3 - Movimentos em duas dimensoes

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E.E.B. Guilherme André Dalri
Disciplina: Fisica
Turma: 1 ano E.M.
Professora: Larissa Esser
Assunto: Movimento em duas dimensões.
Objetivo: Compreender o estudo do movimento e associa-los com o cotidiano.
Metodologia: Leitura e interpretação.
Carga horária: 2 aulas de 45min
Período de realização da atividade: Uma semana.
Forma de avaliação: Respostas das atividades deste slide, responder no Link : 
https://docs.google.com/forms/d/1_vQM47fH0P1CEg09m3AUWXIu8XfyLKx0s3cHE4bxlZk/edit
https://docs.google.com/forms/d/1_vQM47fH0P1CEg09m3AUWXIu8XfyLKx0s3cHE4bxlZk/edit
Correção exercícios slide anterior!
Questão - 1 Ao passar pelo km 120 de uma rodovia, o motorista lê este anúncio: “ Posto de 
abastecimento e restaurante a 15 minutos”. Se esse posto de serviços está localizado no km 150, qual é 
a velocidade média prevista para que se faça esse percurso? Em km/h
Dados: ∆𝑆 = 150 − 120 = 30
t = 15 min = 0,25
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
=
30
0,25
= 120𝑘𝑚/ℎ
Questão 2 - Uma pessoa sobe por uma escada rolante de 8 m de base por 6 m de altura com uma velocidade 
constante de 0,8 m/s. Determine o intervalo de tempo necessário para que ela consiga chegar ao topo dessa 
escada.
Dados: ∆𝑆 → 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 → 𝑎2 = 62 + 82 → 100 = 10
v = 0,8 m/s 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
= 0,8 =
10
∆𝑡
= 12,5𝑠
Correção exercícios slide anterior!
Questão - 3 Um automóvel parte do repouso e atinge a velocidade de 90 km/h em 8s. Qual é a aceleração desse 
automóvel? m/s
Dados: 𝑣 = 90 𝑘𝑚/ℎ /3,6 = 25m/s
t = 8s
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
25
8
= 3,125 𝑚/𝑠
Questão 4- Uma motocicleta parte do repouso e percorre uma distância de 300 m em 20s. A aceleração desse móvel, 
em m/s2, é:
Dados: S= 300  So= 0  vo = 0  t=20  a=?
𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑣𝑜 ∗ 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
300 = 0 + 0 ∗ 0 +
𝑎202
2
=
300
200
= 1,5 𝑚/𝑠
Correção exercícios slide anterior!!
Questão 5 - Um carro parte do repouso com aceleração escalar de 2m/s². Apos 10 s da partida, desliga-se o motor e, devido 
ao atrito, o carro passa a ter movimento retardado de aceleração constante de módulo 0.5m/s² . Nas condições dadas qual 
espaço total percorrido pelo carro, desde sua partida até atingir novamente o repouso?
Dados: a=2m/s²  t = 10s  a=-0,5m/s²  ∆𝑆=?  v0=0 
∆𝑆 = 𝑣𝑜 ∗ 𝑡 +
𝑎
2
∗ 𝑡²
∆𝑆 𝑝𝑎𝑟𝑎 2𝑚/𝑠² = 0 ∗ 10 +
2 ∗ 10²
2
= 100
∆𝑆 𝑝𝑎𝑟𝑎
0,5𝑚
𝑠2
= 0 ∗ 10 +
0,5 ∗ 102
2
= 25
∆𝑆 = 100 + 25 = 125𝑚
Questão 6 - Um jovem, na sacada de seu apartamento, a 20 metros de altura, deixa cair um biscoito, quando tem então a 
ideia de medir o tempo de queda desse biscoito. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s², determine o 
tempo gasto pelo biscoito para chegar ao térreo.
Dados: v= 0  vo = 20  a=10  t = ? 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎 ∗ 𝑡 → 0 = 20 + 10 ∗ 𝑡 → 𝑡 =
20
10
= 2𝑠
Correção exercícios slide anterior!
Questao 7 - Soltando uma bola ao voar de asa-delta de altura H, esta bola levará 9 segundos para 
atingir o solo. Considerando g = 10 m/s², calcule a altura que estava o asa-delta.
Dados: 𝑆=?  a =10  t=9 s So =0  vo=0
𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑣𝑜 ∗ 𝑡 +
𝑎
2
∗ 𝑡2
𝑆 = 0 + 0 ∗ 9 +
10
2
∗ 92 = 405𝑚
PARABENIZO OS ALUNOS QUE TENTARAM FAZER AS ATIVIDADES, BEM COMO AQUELES QUE ME 
PROCURARAM PARA TIRAR DUVIDAS.
MOVIMENTO EM DUAS 
DIMENSÕES
Grandezas Vetoriais
Grandezas físicas que não ficam totalmente determinadas com um valor e uma unidade são chamadas de 
grandezas vetoriais. As grandezas que ficam totalmente expressas por um valor em uma unidade são 
chamadas de grandezas escalares pontos como exemplo de grandeza escalar temos a massa. Já as grandezas 
vetoriais, para que fiquem totalmente definidas necessitam de: um valor, uma unidade, uma direção um 
sentido.
Uma observação importante é que o deslocamento e distância percorrida a, embora possa ser inspirado nas 
mesmas unidades, possuem significados diferentes pontos enquanto o deslocamento é uma grandeza vetorial, 
a distância percorrida é uma grandeza escalar.
É um exemplo se você sair de casa e caminhar 4 km em linha reta e depois retornar 3 km pela mesma 
trajetória, o deslocamento será dado por:
d=4+(-3)=1 Km enquanto a distância percorrida será igual a dp=4+3=7 Km
Exemplo 
João marcou de ir à casa de Pedro para fazer um trabalho de Filosofia, mas antes ele passou na padaria para 
comprar pães para o café da tarde. A figura a seguir mostra o caminho feito por ele. Note que cada quarteirão 
tem 200 m. Qual o deslocamento e distância percorrida por João ? 
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 200 ∗ 5 − 1200 𝑚
Deslocamento é dado pela menor distancia entre o ponto inicial, e pode ser dado pela hipotenusa de triangulo (em 
azul): 𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2002 + 6002 = 632𝑚
Resolver no caderno!
Questão 1 - Calcule o modulo do vetor resultante, do vetor a e b abaixo:
 Questão 2 -Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 9 e 11 unidades?
Operação com Vetores
ADICAO DE VETORES: 
Para efetuar uma adição de vetores devemos primeiramente verificar se os vetores representam grandezas 
físicas da mesma espécie. O procedimento utilizado aqui para somar deslocamentos (grandezas vetoriais) é 
conhecido como regra do polígono.
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3…
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 = 800 + 300 + 400 = 1500𝑚
𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3
𝑑𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 400
2
+ 3002 = 500𝑚
EXEMPLO 1 : Suponha que uma pessoa, para chegar ao 
trabalho pertinho da sua casa, efetue os seguintes 
deslocamentos dos pontos inicialmente, ela se desloca 800 m 
para o leste, em seguida, 300 m para o norte e finalmente 
400m para o oeste. Qual é a distância e o deslocamento 
efetivamente percorrida por essa pessoa ?
Há um caso particular de adição de vetores que se aplica a muitas das situações 
analisadas no estudo das grandezas vetoriais: a adição de dois vetores. Para este 
caso utilizaremos o método conhecido como regra do paralelogramo.
Onde S, representa a soma de duas grandezas vetoriais:
Ԧ𝑆 = Ԧ𝑎 + 𝑏
Em caso onde o vetor a Ԧ𝑎 é perpendicular ao vetor 𝑏 e qualquer que seja o ângulo 
entre eles, bastando para isso que eles sejam coplanares, isto é, que estejam ambos 
em um mesmo plano, então o módulo do vetor soma Ԧ𝑆 é dado por:
𝑆 = 𝑎2 + 𝑏2
Quando apresentados em planos diferentes utilizamos a formula :
𝑆 = 𝑎
2
+ 𝑏2 + (2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃)
 SUBTRACAO DE VETORES
A subtração de dois vetores 𝑏 𝑒 Ԧ𝑎, pode ser entendida como a soma do vetor 𝑏 com 
o vetor oposto de Ԧ𝑎 . Dessa forma, podemos aplicar a regra do paralelogramo à 
subtração de dois vetores.
Ԧ𝑑 = 𝑏 + (−𝑎)
Resolver no Caderno!
Questão 3 - Devido à revitalização da praça do centro da cidade, para ir de sua casa à escola, 
Pedro faz o seguinte trajeto: caminha 500 m no sentido norte, em seguida, 600 m no sentido 
leste e, finalmente, 300 m no sentido norte.
a) Represente em uma figura os três deslocamentos efetuados por Pedro, colocando um em 
seguida ao outro, e o deslocamento resultante.
b) Com base na figura do item a, determine a distância percorrida e o módulo do deslocamento 
resultante efetuado por Pedro