Etico - Fisica 2

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Identifi car, compreender e analisar aspectos relevantes sobre a ação dos vários tipos de força envolvidos na Mecânica. Como 
agem, se comportam e quais os efeitos que essas forças provocam, analisadas sob as leis de Newton. 
LEIS DO MOVIMENTO
Capítulo 1 Cinemática vetorial 2
Capítulo 2 Leis de Newton 26
Capítulo 3 Forças na Mecânica 47
Capítulo 4 Trajetórias curvas 72
V
a
d
im
 S
a
d
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S
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 ► Identifi car e diferenciar 
grandezas escalares e 
vetoriais.
 ► Compreender e utilizar as 
propriedades associadas às 
grandezas vetoriais.
 ► Compreender e analisar 
forças resultantes 
derivadas das operações de 
decomposição de vetores.
 ► Identifi car e analisar 
o comportamento da 
velocidade e da aceleração 
vetoriais nos movimentos 
circulares.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Grandezas escalares e 
vetoriais
 ► Vetor
 ► Velocidade e aceleração 
vetoriais
 ► Aceleração centrípeta
2
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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esteohart/S
h
u
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rsto
ck 
1
CINEMÁTICA VETORIAL
Apesar de serem chamados de gigantes dos mares, os majestosos transatlânticos, ao 
navegarem pelos oceanos do planeta, podem ser considerados pontos materiais, peque-
nos grãos, perdidos nos tons de azul do oceano.
No período das Grandes Navegações, os instrumentos utilizados pelos navegadores 
para a localização em alto-mar eram rudimentares. Os primeiros sistemas de localização 
eram baseados no posicionamento das estrelas; no entanto, quando as nuvens cobriam 
os céus, eles se tornavam inúteis.
Com o avanço tecnológico foram desenvolvidos instrumentos cada vez mais sofi stica-
dos e capazes de determinar a posição dos objetos em qualquer local do planeta.
Grande parte dos instrumentos desenvolvidos para os sistemas de localização utiliza 
ondas eletromagnéticas que identifi cam a origem do sinal do objeto e o retransmitem 
para satélites e antenas. A combinação desses sinais permite uma triangulação perfeita 
para determinar a posição de um navio em alto-mar, de um avião em voo, etc. Nessa trian-
gulação, denominada coordenadas, pode-se determinar a posição dos objetos, por meio 
de vetores. 
Assim como na batalha-naval, jogo em que a combinação de letras e números permite 
a localização de dois vetores cuja resultante determina a posição dos navios, as coordena-
das de um voo também são determinadas dessa forma. 
A Mecânica vetorial é a base teórica para o desenvolvimento das tecnologias moder-
nas de geolocalização. Os cálculos realizados permitem obter um funcionamento correto 
de equipamentos como o GPS (Global Positioning System).
• Procure relacionar a Mecânica vetorial com outras áreas da Física. Em quais delas as 
representações são importantes para melhorar a compreensão?
Na sequência, veremos como as grandezas escalares e vetoriais se diferenciam e se 
comportam em diversas situações.
Professor, aproveite para destacar a importância de se diferenciarem as grandezas escalar e vetorial, 
como se comportam e em que áreas da Física estão presentes. Pode-se utilizar, como exemplo na Me-
cânica, os processos de colisão e na eletricidade, os campos elétricos.
R
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m
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Professor, neste caderno você conta com mais de 255 atividades.
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S
IC
A
Grandezas escalares e grandezas vetoriais
Durante uma partida de futebol, o comentarista ao dar informações sobre o jogo pode 
dizer que determinado jogador realiza um lançamento de aproximadamente 20 m a partir 
do centro do campo. No entanto, somente com essa informação o ouvinte não consegue 
perceber o que aconteceu com a bola.
Como a bola pode ter sido lançada para diferentes direções, apenas um número e uma 
unidade (20 m) não expressam com precisão o deslocamento sofrido pela bola.
Vamos considerar que, quando o fi m do jogo se aproxima, o comentarista anuncia 
que o juiz dará um acréscimo de 3 minutos. Com essa informação, se poderá perceber que 
a duração do segundo tempo do jogo será de 45 minutos, com 3 minutos de acréscimo; 
portanto, o tempo total será de 48 minutos, ou seja, um valor numérico e uma unidade 
de medida (48 minutos) expressam perfeitamente a grandeza física tempo.
Esses exemplos ajudam a evidenciar o fato de que as grandezas físicas se dividem em 
dois grupos distintos: grandezas escalares – defi nidas completamente com um número 
e uma unidade de medida – e grandezas vetoriais – que para serem perfeitamente defi -
nidas necessitam de outras informações além de um número e unidade de medida, como 
direção e sentido. 1
Ao ouvirmos em um noticiário que a temperatura da capital de determinado país é –10 °C, 
imediatamente imaginamos que, naquela cidade, está muito frio. Para expressar perfei-
tamente a temperatura, um número (–10) e uma unidade de medida (°C) são sufi cientes.
Outros exemplos de grandezas escalares são: comprimento, massa e tempo.
Observação
1 No caderno anterior – 
Cinemática escalar – as 
grandezas deslocamento, 
velocidade e aceleração foram 
tratadas como grandezas 
escalares, pois foram estudados 
os movimentos unidimensionais, 
ou seja, em uma única direção. 
Para essas grandezas, utilizamos 
apenas o valor numérico 
acompanhado de um sinal (+) 
ou (−) para indicar o sentido:
a favor ou contra a orientação 
da trajetória.
No estudo dos movimentos 
bidimensionais, movimentos 
que ocorrem em duas 
dimensões, é preciso tratar 
essas grandezas básicas dos 
movimentos como grandezas 
vetoriais.
No momento do lançamento, 
o jogador tem várias opções de 
direção para lançar a bola. Essas 
opções estão representadas pelas 
setas, partindo de onde ele se 
encontra e seguindo até as posições 
dos atacantes do time.
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4 CAPÍTULO 1
Quando uma pessoa se depara com um cruzamento entre duas ruas, se ela desejar se 
deslocar por 100 m em movimento retilíneo, somente com essas informações, não se tem 
uma informação exata sobre o seu deslocamento.
Rua 2
Rua 1
É preciso defi nir mais elementos para identifi carmos para onde essa pessoa seguirá, 
pois ela pode seguir por quatro caminhos diferentes.
Suponha que ela seguirá a direção da rua 2; ainda assim não podemos saber exata-
mente o caminho, pois ela poderá ir para a esquerda ou para a direita. Considerando fi -
nalmente que a pessoa sofrerá um deslocamento retilíneo de 100 metros, na direção da 
rua 2 e no sentido da esquerda para a direita, saberemos em que posição ela se deslocará.
Rua 2
Rua 1
Posição ocupada pela
pessoa após o deslocamento
Exemplos de grandezas vetoriais são: deslocamento, velocidade, aceleração e força. 1
Vetor
Uma grandeza vetorial necessita conter as seguintes informações: um valor numérico, 
uma direção e um sentido que a represente. Assim, tem-se a necessidade de um símbolo 
que possa expressar essas informações. Esse símbolo é chamado de vetor.
Esquematicamente, temos:
x
Módulo
Direção
Extremidade 
do vetor
Sentido
Origem
do vetor
O símbolo 

x indica o vetor x.

x
Intensidade: valor numérico associado aomódulo, acompanhado da unidade;
Direção: reta suporte do vetor;
Sentido: determinado pela seta do vetor.





O valor numérico associado à grandeza vetorial deve sempre ser expresso em módulo, 
pois o sentido do vetor substitui o sinal da correspondente grandeza escalar.
Atenção
1 Note a diferença entre as 
equações:
 
  
d d d
1 2
= +
.
 e d = d
1
 + d
2
A primeira indica a soma dos 
vetores 

d
1
 e 

d
2
, que leva em 
consideração seus módulos, 
direções e sentidos. A segunda 
relaciona apenas os módulos 
(intensidades) desses vetores.
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S
IC
A
Assim, a forma correta de se expressar um vetor deslocamentode 10 m na direção 
horizontal com sentido para a direita é:
10 m
d


d
Intensidade: d 10 m ou 10 m
Direção: horizontal;
Sentido: da esquerda para a direita (ou simplesmente para a direita).
= =




Opera•›es com vetores
Para efetuar operações com grandezas vetoriais, levamos em conta o módulo, a dire-
ção e o sentido de cada uma delas. As regras para as operações vetoriais são diferentes 
das utilizadas nas operações com as grandezas escalares. Por exemplo, a adição de 
3,0 kg de arroz a 5,0 kg de arroz é igual a 8,0 kg de arroz. Por outro lado, a adição de dois 
deslocamentos, um de 3,0 m a outro de 5,0 m, pode resultar em um deslocamento com 
qualquer valor compreendido entre um mínimo de 2,0 m e um máximo de 8,0 m.
De modo geral, as operações com as grandezas vetoriais envolvem a aplicação das 
propriedades das fi guras geométricas, principalmente dos triângulos: funções trigono-
métricas, teorema de Pitágoras, lei dos senos e lei dos cossenos.
Vamos considerar uma pessoa que realize dois deslocamentos retilíneos e sucessivos. 
No primeiro, ela se desloca 6 m na direção norte-sul e sentido norte. No segundo, desloca-
-se 8 m na direção leste-oeste e sentido leste.
Nesse caso, o deslocamento total realizado pela pessoa pode ser obtido conforme 
descrito a seguir.
Expressando esses vetores esquematicamente, temos: 
N
S
d
1
 = 6 m
d
2
 = 8 m
LO
d
O deslocamento total realizado pela pessoa é dado pela soma vetorial dos desloca-
mentos realizados nas etapas: 
  
d d d
1 2
= +
Como os vetores 

d
1
 e 

d
2
 são perpendiculares entre si, a intensidade do deslocamento 
total pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras:
sd d d 36 64 100 d 10m2
1
2
2
2= + = + = =
Adição de vetores
Além dos casos particulares, vamos analisar as regras para a adição de vetores, que 
serão importantes para o desenvolvimento de conceitos físicos: a regra do polígono e a 
regra do paralelogramo. 
Regra do pol’gono
A regra do polígono pode ser aplicada a um número qualquer de vetores. Pela regra, 
ligamos a extremidade de um vetor à origem do outro, em qualquer sequência. Exemplo: 
dados os vetores 



a, b e c.
a
cb
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6 CAPÍTULO 1
O vetor soma 
 


s a b c= + + , pela regra do polígono, é dado por:
s
a
b
c
Em outra sequência de associação:
a
b
c
s
O vetor soma é aquele que “liga” a origem do primeiro à extremidade do último vetor, 
representada pelo vetor 

s na imagem. 
Quando os vetores estiverem representados em uma malha quadriculada, ou em es-
cala, o módulo do vetor soma pode ser obtido diretamente pela escala. No caso de ser 
diagonal, pelo uso do teorema de Pitágoras.
Considere uma partícula que sofre três deslocamentos sucessivos, tanto na vertical 
quanto na horizontal. Sabendo-se que cada quadrícula tem 1 m de lado, é possível encon-
trar o deslocamento resultante.
d
3
d
2
d
1
d
Observando o deslocamento vetorial, ou seja, contando o número de quadrículas, ve-
rificamos que ele apresenta 8 m na horizontal e 6 m na vertical.
Então:
d2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 s d = 10 m
Regra do paralelogramo
A regra do paralelogramo aplica-se à soma de apenas dois vetores. Por essa regra, liga-
mos as origens dos vetores e traçamos uma paralela para cada vetor, partindo da extremi-
dade do outro, conforme esquematizado.
bb
aa
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S
IC
A
O vetor soma é aquele que liga o ponto de encontro das origens ao ponto de encontro 
das paralelas.
α
S
a
b
 
 

s a b= +s a= +s a
Com base na fi gura acima podemos calcular o módulo do vetor soma, para qualquer 
ângulo α formado entre os vetores, pela seguinte relação matemática:
s a b 2 a b cos2 2s a2 2s a 2b 22b 2= +s a= +s a2 2= +s a2 2= +s a= +2 2 + ⋅b 2+ ⋅b 2 ⋅ ⋅a b⋅ ⋅a b α
A soma de dois vetores de mesmo módulo, que formam entre si um ângulo de 120°, 
resulta em um vetor de mesmo módulo que seus componentes.
Veja a demonstração no exemplo, pela regra do paralelogramo.
Exemplo: 
 

s a b= +
120°
a = 10 u
b = 10 u
s
Aplicando a equação da regra do paralelogramo:
s
s a b 2 a b cos
s 10 10 2 10 10 0,5 s 10 u
2 2 2
2 2 2 ( )
= + + ⋅ ⋅ ⋅ α
= + + ⋅ ⋅ ⋅ − =
Casos particulares de adi•‹o de vetores
Para alguns ângulos α formados pelos vetores, a adição pode ser feita por cálculos 
simplificados.
α = 0°
Os vetores apresentam a
mesma direção e o 
mesmo sentido.
= a + b
s
s
= a + b
s
a
b
α = 90°
Os vetores são
perpendiculares
entre si.
s = a + b
s2 = a2 + b2 
Teorema de Pitágoras
s
b
a
α = 180°
Os vetores apresentam 
a mesma direção e 
sentidos contrários.
s = a + b
s = a – b 
s
b
a
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8 CAPÍTULO 1
Os extremos da soma de dois vetores
Para dois vetores, 


a e b, o valor máximo do módulo do vetor soma ocorre quando o ângulo 
entre os vetores for de 0°, ou seja, quando apresentarem a mesma direção e o mesmo sentido.
s
máx.
ba
 
s
máx.
 = a + b
Para dois vetores, 


a e b, quando formam um ângulo de 180°, ou seja, apresentam a mes-
ma direção e sentidos contrários, a soma é realizada como descrito a seguir.
s
mín.
b
a
s
mín.
 = a – b
Portanto, dizemos que o módulo do vetor soma (s) de dois vetores estará sempre com-
preendido entre os módulos de mínimo (s
mín.
) e de máximo (s
máx.
), tal que:
s
mín.
 < s < smáx.
 
|a Ð b| < s < a + b
Subtração de vetores
Não é necessário o uso de uma regra própria para a subtração. Para efetuar a 
diferença entre dois vetores 


a e b, pode-se utilizar qualquer uma das regras da 
adição vetorial, levando-se em consideração que: 





d a b a ( b)= − = + − , ou seja, a dife-
rença entre dois vetores é dada pela soma do primeiro vetor com o vetor oposto
do segundo.
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Fique atento às informações de 
escala: Elas serão fundamentais 
para encontrar as distâncias 
necessárias para se obter o 
deslocamento vetorial.
Fique atento aos detalhes: 
Observe que o deslocamento 
solicitado liga diretamente 
o início ao fi m do trajeto 
realizado.
Dica para melhorar o 
desempenho: Para trabalhar 
com grandezas vetoriais, é 
importante identifi car os 
deslocamentos nas direções 
ortogonais: Isso facilita o 
entendimento.
(PUCC-SP)
Em um bairro onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma 
da outra, um transeunte faz o percurso P a Q pela trajetória representada no esquema seguinte:
O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em metros, igual a:
a) 300
b) 350
c) 400
d) 500
e) 700
Resolução
Resposta: D
Foi realizado um deslocamento de 400 m na horizontal e 300 m na vertical, portanto:
d2 = 3002 + 4002 = 90 000 + 160 000 = 250 000 s d = 500 m
Defi nição
Vetor oposto: vetor com mesmo 
módulo, mesma direção e 
sentido contrário do vetor 
original.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/P
U
C
C
A
M
P,
 1
9
9
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.
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SI
CA
Decomposição vetorial
A decomposição vetorial é o processo inverso da adição de dois vetores ortogonais, ou 
seja, perpendiculares entre si. Na adição de dois vetores ortogonais, temos:
s
b
a
Vamos efetuar o processo inverso dessa adição, ou seja, partindo do vetor soma, en-
contrar os vetores ortogonais.
Observe a representação:
y
x
α
y
x
α
s
y
s
x
ss
Aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo:
s scos
s
s
s s cos sen
s
s
s s senx
x
y
y
α = = ⋅ α α = = ⋅ α
Conexões
A regra do paralelogramo e a lei dos cossenos
Na soma de dois vetores, 


a eb, pela regra do paralelogramo:
α
b
a
s
Usamos a equação s2 = a2 + b2 + 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cos α para determinar o módulo do vetor soma. No entanto, essa equação é a apli-
cação da chamada lei dos cossenos, que será descrita em detalhes pela Matemática, que utilizamos em resoluções desse tipo.
A lei dos cossenos determina o comprimento de umlado de um triângulo qualquer, com base no comprimento dos 
outros dois lados e do ângulo entre eles. Matematicamente, para um triângulo de lados a, b e c, sendo θ o ângulo entre a e b:
a b
c
θ
 c2 = a2 + b2 – 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cos θ
Com base no exposto, faço o que se pede.
 1. Observe a semelhança entre as duas equações e indique as diferenças delas.
 2. Consulte o professor de Matemática (Geometria) para discutir o(s) motivo(s) dessas diferenças.
 3. Peça a demonstração da equação da regra do paralelogramo com base na lei dos cossenos.
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
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10 CAPÍTULO 1
 1. (Ifsul-RS)
 Em Física, há duas categorias de grandezas: as esca-
lares e as vetoriais. As primeiras caracterizam-se apenas 
pelo valor numérico, acompanhado da unidade de medi-
da. Já as segundas requerem um valor numérico acom-
panhado da respectiva unidade de medida, denominado 
módulo ou intensidade, e de uma orientação, isto é, uma 
direção e sentido.
HELOU, R.; BISCUOLA, G. J.; BÔAS, N. V. T—picos de F’sica.
20. ed. São Paulo: Saraiva, 2007. v. 1. p. 96.
Com base no texto e em seus conhecimentos a respeito 
das categorias de grandezas físicas, as grandezas vetoriais 
aparecem apenas em: 
a) massa, aceleração e comprimento. 
b) peso, aceleração e temperatura. 
c) força, aceleração e impulso. 
d) força, energia e trabalho. 
As grandezas vetoriais contêm três informações que as ca-
racterizam por completo. São elas: módulo ou valor numérico, 
direção e sentido. Das grandezas citadas, somente as que es-
tão na alternativa c representam essa grandeza.
Alternativa c
 2. No quadriculado a seguir, estão representados quatro vetores.
c
b
d
a
Sabendo-se que o lado de cada quadrícula mede 1 cm, o 
módulo do vetor soma desses quatro vetores é:
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 5 cm
Vamos efetuar a soma das projeções horizontal e vertical dos 
vetores:
s
x
 = a
x
 + b
x
 + c
x
 + d
x
 = 3 + 3 − 4 + 2 = 4 cm
s
y
 = a
y
 + b
y
 + c
y
 + d
y
 = 3 − 5 + 0 + 5 = 3 cm
Como as projeções são perpendiculares entre si, então:
s2 = s
x
2 + s
y
2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 ∴ s = 5 cm
Alternativa e
 3. Durante um lançamento, uma bola de golfe sofre um 
deslocamento retilíneo de 40 m, no plano horizontal.
Em seguida, em um segundo lançamento, perpendicular 
ao primeiro, a partir do ponto em que está a bola, após 
o primeiro deslocamento, esta sofre um deslocamento 
retilíneo de 30 m. Calcule a distância total percorrida pela 
bola e o deslocamento vetorial total no plano horizontal. 
Chamando d a distância percorrida e 

r∆ o deslocamento ve-
torial, temos:
d = d
1
 + d
2
 = 40 + 30 = 70 m
(∆r )2 = d 2 + d 2 = 402 + 302 = 1 600 + 900 = 2 500 s ∆r = 50 m
 4. (IFCE) Se cada quadrado, na fi gura abaixo, tem lado 1, é 
correto afi rmar-se que o vetor resultante mede:
a) 20 
b) 20 2 
c) 5 2 
d) 10 2 
e) 10
Fechando o polígono, ou seja, conectando desde o ponto ini-
cial da sequência de vetores até seu término, obtemos a se-
guinte representação do vetor resultante:
5
5
Assim, pelo teorema de Pitágoras, temos que a resultante é 
dada por:
sR 5 5 2 (5) R 5 22 2 2 2= + = ⋅ =
Alternativa c
Atividades
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
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/I
F
C
E
, 
2
0
1
4
.
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11
FÍ
S
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A
 5. Dados dois vetores de módulos 14 u e 6 u, analise as 
afi rmativas.
 I. O vetor soma terá um módulo máximo de 20 u.
 II. O vetor soma terá módulo sempre compreendido en-
tre 6 u e 14 u.
 III. O vetor soma terá um módulo mínimo de 8 u.
 IV. Se o ângulo entre os vetores for de 180°, o vetor soma 
terá módulo de 20 u.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I e II.
b) apenas I e III.
c) apenas II e III.
d) apenas IV.
e) I, II e III.
O vetor soma terá módulo máximo quando os vetores esti-
verem na mesma direção e mesmo sentido (θ = 0°), assim 
o resultado terá módulo igual a 14 + 6 = 20 u. Quando eles 
estivem em direções opostas, teremos: 14 − 6 = 8 u
Para qualquer outro ângulo entre os vetores somados
(0° , θ , 180°), o módulo do vetor soma estará com-
preendido entre: 8 u e 20 u. Portanto, temos:
 I. (V)
 II. (F)
 III. (V)
 IV. (F)
Alternativa b
 6. (PUC-RJ)
O vetor posição de um objeto em relação à origem do 
sistema de coordenadas pode ser desenhado como mos-
tra a fi gura.
Calcule o módulo em metros deste vetor. 
a) 5,0 
b) 7,5 
c) 10,0 
d) 11,2 
e) 15,0 
Pela observação do grá� co, temos a posição de� nida pelo ve-
tor 

R, as coordenadas X = 5 m e Y = 10 m.
Sendo assim, por Pitágoras, temos que o módulo do vetor 
resultante é dado por:
s s s
s H
R X Y R 5 10 125 R 125
R 11,2 m
2 2 2 2 2 2
= + = + = =
Alternativa d
 7. A fi gura a seguir representa, em escala, três vetores copla-
nares que atuam sobre um corpo de massa m.
y
m 2 N
x2 N
c
a
b
Usando a decomposição vetorial, determine o módulo, 
a direção e o sentido do vetor resultante sobre o corpo.
Chamando os vetores de 

a , 

b e 

c . Então: 

a + 

b + 

c = 

R 
Fazendo as decomposições: 
a
x
 = 6 N para a esquerda e a
y
 = 4 N para cima
b
x
 = 6 N para a direita e b
y
 = 10 N para cima
c
x
 = 0 e c
y
 = 10 N para baixo
Assim, no eixo x: R
x
 = 6 − 6 + 0 = 0
R
y
 = 10 + 4 − 10 = 4 N para cima
Portanto: R = 4 N paralela ao eixo y e para cima.
R
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, 
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12 CAPÍTULO 1
 9. A fi gura em escala mostra os vetores deslocamento de 
uma partícula, do ponto A até o ponto B.
A
B
10 cm
10 cm
Pode-se afi rmar que o módulo do deslocamento resultan-
te (soma dos deslocamentos parciais) entre A e B é de:
a) 60 cm
b) 50 cm
c) 40 cm
d) 30 cm
e) 20 cm
Texto para a questão 10. 
Júpiter JúpiterTerra Terra
Sol
Sol
Maior afastamento Maior aprocimação
R
J
R
T
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distân-
cia da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilus-
tram a situação de maior afastamento e a de maior 
aproximação dos planetas, considerando que suas ór-
bitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R
T
) 
mede 1,5 ⋅ 1011 m e que o raio da órbita de Júpiter (R
J
)
equivale a 7,5 ⋅ 1011 m.
 10. (Unicamp-SP) Quando o segmento de reta que liga 
Júpiter ao Sol faz um ângulo de 120° com o segmento 
de reta que liga a Terra ao Sol, a distância entre os dois 
planetas é de:
a) R R R R 3J
2
T
2
J T+ − ⋅
b) R R R R 3J
2
T
2
J T+ + ⋅
c) R R R RJ
2
T
2
J T+ − ⋅
d) R R R RJ
2
T
2
J T+ + ⋅
 11. (Vunesp) Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mer-
cadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos 
vetores deslocamento d
1
 e d
2
 ilustrados a seguir.
 
Para a primeira entrega, ele se deslocou 10 km e, para a 
segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao fi -
nal da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro 
se encontra do ponto de partida é:
a) 4 km
b) 8 km
c) 2 19 km
d) 8 3 km
e) 16 km
 12. (Ifsul-RS) Considere um relógio com mostrador circu-
lar de 10 cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem 
comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse 
ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio 
e direção variável. 
O módulo da soma vetorial dos três vetores determinados 
pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exa-
tamente 12 horas, 12 horas e trinta minutos e, por fi m, 
12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a: 
a) 30 
b) 10 (1 3)⋅ + 
c) 20 
d) 10 
 8. Um vetor 

a possui módulo igual a 100 cm e forma um ângulo de 30° com o eixo x (horizontal), no primeiro quadrante. 
Sendo cos 30° = 0,87 e sen 30° = 0,50, quais são os módulos das componentes do vetor 

a nos eixos x e y?
a
x
 = a · cos 30° = 100 ⋅ 0,87 s a
x
 = 87 cm
a
y
 = a · sen 30° = 100 ⋅ 0,50 s a
y
 = 50 cm
Complementares Tarefa proposta 1 a 17
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
n
ic
a
m
p
, 
2
0
1
2
.
R
e
p
ro
d
u
ç
ão
/U
n
ic
a
m
p
, 
2
0
1
2
.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
N
E
S
P,
 2
0
0
3
.
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13
FÍ
S
IC
A
Vetor velocidade e vetor aceleração
Inicialmente, a velocidade e aceleração foram apresentadas como grandezas escala-
res, pois, no estudo do movimento unidimensional, sobre uma trajetória conhecida, era 
necessário apenas indicar se o objeto estava no mesmo sentido ou em sentido oposto ao 
da orientação da trajetória.
Na descrição dos movimentos bidimensionais, a velocidade e a aceleração serão trata-
das como grandezas vetoriais, pois admitem módulo, direção e sentido.
Vetor velocidade instantânea v( )

Considere um móvel descrevendo uma trajetória curva. A velocidade vetorial ins-
tantânea ( )v , em cada ponto da trajetória, é representada por determinado vetor. 1
v
1
v
2
v
3
v
4
Em cada ponto, o vetor velocidade, ou velocidade vetorial, é sempre tangente à traje-
tória e obedece às seguintes características:
Intensidade: coincide comomódulo da velocidade escalar instantânea
Direção: tangente à trajetória
Sentido: omesmo domovimento
v






Vetor aceleração instantânea a( )

A aceleração escalar de um móvel, analisada no caderno anterior, é apenas uma com-
ponente do vetor aceleração. A aceleração vetorial instantânea ( )a , que é a aceleração 
vetorial em cada ponto da trajetória, é representada por um vetor que pode formar um 
ângulo qualquer com o vetor velocidade.
a
v
O vetor aceleração pode ser decomposto em duas componentes: uma delas paralela 
ao vetor velocidade (direção tangencial) e outra perpendicular ao vetor velocidade (dire-
ção centrípeta).
a
v
a
c
a
t
Atenção
1 A partir de agora, quando 
nos referirmos à velocidade de 
um corpo, fi cará subentendido 
que estamos falando de sua 
velocidade vetorial instant‰nea. 
Qualquer outra forma de 
abordagem da grandeza 
velocidade deverá ser explícita, 
como: velocidade escalar ou 
velocidade média.
Et_EM_1_Cad2_Fis_c01_01a25.indd 13 5/2/18 9:55 AM
14 CAPÍTULO 1
Aceleração tangencial ( )a
t

A aceleração tangencial é a componente da aceleração total da partícula na mesma 
direção do vetor velocidade. Essa componente existe quando o vetor velocidade varia em 
módulo. Assim, ela está presente nos movimentos acelerados e retardados e é nula nos 
movimentos uniformes. Suas características são:
Intensidade: coincide comomódulo da aceleração escalar
Direção: amesma do vetor velocidade
Sentido: omesmo do vetor velocidade nosmovimentos acelerados e contrário ao vetor
velocidade nosmovimentos retardados
t
a








Aceleração centrípeta ( )a
c

A aceleração centrípeta é a componente da aceleração da partícula em uma direção 
perpendicular à do vetor velocidade. Essa componente existe quando o vetor velocidade 
muda de direção. Assim, ela está presente nos movimentos curvilíneos e é nula nos movi-
mentos retilíneos. Suas características são: 1
Intensidade: (em que é o raio da trajetória curvilínea)
Direção: radial (coincide como raio da trajetória)
Sentido: para o centro da curva
c
2
a
a
v
r
r
c

=






Classifi cação dos movimentos
A partir da descrição vetorial da velocidade e da aceleração, a classifi cação do movi-
mento de um corpo é realizada de forma objetiva, utilizando dois critérios:
 I. Quanto à forma da trajetória: retilíneo ou curvilíneo.
 II. Quanto à variação do módulo da velocidade: acelerado, retardado ou uniforme.
Movimento retilíneo uniforme (MRU)
v
a
a
0
0
t
c
=
=




 a = 0 	s	v

 
Módulo: constante
Direção: constante



No movimento retilíneo a direção da velocidade não varia, não há componente centrí-
peta da aceleração; o módulo da velocidade não varia, por isso, a componente tangencial 
da aceleração é nula. Portanto, o MRU é o único movimento com aceleração nula.
Movimento retilíneo acelerado (MRA)
v a
t
a
a
0
0
t
c
≠
=




 a = a
t
 s v

 
Módulo: aumenta
Direção: constante
0 (ângulo entre e )α =





v a
 
No movimento retilíneo, não há aceleração centrípeta; como se trata de um movimen-
to acelerado, a componente tangencial aceleração é diferente de zero, sendo esta na mes-
ma direção e sentido do vetor velocidade.
Atenção
1 Da mesma forma que 
a velocidade, quando nos 
referirmos à aceleração de um 
móvel, fi cará subentendido 
que estamos falando de sua 
acelera•‹o vetorial instant‰nea.
Et_EM_1_Cad2_Fis_c01_01a25.indd 14 5/2/18 9:55 AM
15
FÍ
S
IC
A
Movimento retilíneo retardado (MRR)
a
t
v
a
a
0
0
t
c
≠
=




 a = a
t 
s
 
v

Módulo: diminui
Direção: constante
180°α =





No movimento retilíneo, não há componente centrípeta da aceleração; como se trata 
de um movimento retardado, a aceleração tangencial é diferente de zero e na mesma di-
reção do vetor velocidade, porém em sentido oposto.
Movimento curvilíneo uniforme (MCU)
a
c
v
a
a
0
0
t
c
=
≠




 a = a
c
 s v
 Módulo: constante
Direção: varia



No movimento curvilíneo, a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero; 
como se trata de um movimento uniforme, a aceleração tangencial é nula.
Movimento curvilíneo acelerado (MCA)
a
t
a
c
a
v
a
a
0
0
t
c
≠
≠




 a2 = ac
2 + at
2 s v

 
, ,
Módulo: aumenta
Direção: varia
0° 90°α





No movimento curvilíneo, a aceleração centrípeta é nula; como se trata de um movi-
mento acelerado, a aceleração tangencial é diferente de zero, na mesma direção e sentido 
do vetor velocidade.
Movimento curvilíneo retardado (MCR)
a
c
a
t
a
v
a
a
0
0
t
c
≠
≠




 a2 = a2c
2 + at
2 s v

 
, ,
Módulo: diminui
Direção: varia
90° 180°α





No movimento curvilíneo, a aceleração centrípeta é diferente de zero; como se trata 
de um movimento retardado, a aceleração tangencial é diferente de zero, na mesma dire-
ção e em sentido oposto ao do vetor velocidade.
Et_EM_1_Cad2_Fis_c01_01a25.indd 15 5/2/18 9:55 AM
16 CAPÍTULO 1
 13. (PUC-MG) A fi gura mostra reproduções de três fotografi as 
estroboscópicas, cada uma correspondendo ao movimento 
de uma partícula em um plano. Em todas as fotos, duas 
posições sucessivas da partícula correspondem sempre a 
um mesmo intervalo de tempo, a saber, 0,1 segundo.
Sobre essas situações, analise as afi rmações.
 I. Existe aceleração centrípeta em B e em C.
 II. Existe aceleração tangencial em B e em C.
 III. Em uma das situações não há aceleração.
Velocidade vetorial média e velocidade escalar média
Considere a trajetória a seguir, com o ponto de partida (início) e o de chegada (fi m) de 
um móvel, conforme representado na fi gura.
Início Fim
∆S
∆r
Conforme visto na Cinemática, ∆S representa o deslocamento escalar, medido ao lon-
go da trajetória do móvel desde a posição de partida até a de chegada.
Assim, a velocidade escalar média pode ser representada por: v
S
t
m
=
∆
∆
 
r

 representa o deslocamento vetorial, medido pelo vetor que liga o ponto de partida ao 
de chegada. Dessa forma, a velocidade vetorial média pode ser representada por: v
r
t
m


=
∆
∆
Intensidade:
Direção: amesma de
Sentido: omesmo de
m
m
v
v
r
t
r
r





=
∆






Aceleração vetorial média e aceleração escalar média
Analogamente à velocidade vetorial média, podemos defi nir a aceleração vetorial 
mŽdia (
m

a ).
Aceleração escalar média pode ser expressa por: 
m
a
v
t
=
∆
∆
, em que ∆v é a variação
da velocidade escalar do móvel no intervalo de tempo ∆t.
Aceleração vetorial média é representada por: 
m


a
v
t
=
∆
∆
, em que ∆v

 é a variação da 
velocidade vetorial do móvel no mesmo intervalo de tempo ∆t. 1
Então:
Intensidade:
Direção: amesma de
Sentido: omesmo de
a
a
v
t
v
v
m
m





=
∆
∆







Atenção
1 v v v
0
  
∆ = − é uma diferença 
vetorial e deve ser realizada por 
uma das regras dasoperações 
vetoriais descritas no início
do capítulo.
Atividades
Assinale: 
a) se todas as afi rmativas são corretas.
b) se todas as afi rmativas são falsas.
c) se apenas as afi rmativas I e II são corretas.
d) se apenas as afi rmativas II e III são corretas.
e) se apenas as afi rmativas I e III são corretas.
 I. (V) Ambos os movimentos são curvos; portanto, haverá 
uma aceleração voltada para o centro da trajetória denomi-
nada centrípeta.
 II. (F) Em B, sim, porém não ocorre em C (MCU).
 III. (V) Na situação A, temos MRU e, portanto, não existe 
aceleração.
Alternativa e
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/P
U
C
-M
G
, 
1
9
9
9
.
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17
FÍ
S
IC
A
 14. (Uece) Um carro percorre uma pista circular, no sentido 
indicado, com velocidade tangencial de módulo constante, 
conforme indica a fi gura.
N
S
LO
P
v
No momento em que ele passa pela posição P, a acelera-
ção do carro é dirigida para o:
a) norte. 
b) sul. 
c) leste. 
d) oeste.
Como a velocidade do carro tem módulo constante, sua ace-
leração tem apenas componente centrípeta, portanto dirigida 
para o centro da curva, na posição indicada, para o oeste.
Alternativa d
 15. (IFMG) A velocidade de um carro, ao passar por uma ave-
nida de Belo Horizonte, varia com o tempo, de acordo 
com o gráfi co a seguir. Em um ponto do trecho BC, o 
diagrama vetorial da velocidade (v), da aceleração (a) e da 
força resultante (F
R
) sobre o automóvel está corretamente 
representado em:
V
A B D E
C
a)
b)
c)
d)
t
F
R
F
R
v
v
a
aFR
v
a
F
R v
a
Observe que, no trecho BC, temos uma diminuição de ve-
locidade, ou uma desaceleração. Isso signi� ca que, durante 
o trecho citado, a força resultante atua contra o sentido do 
movimento e, consequentemente, a aceleração também.
Alternativa c
 16. Um corpo descreve movimento circular, de raio igual 
a 2 m, em MUV a partir do repouso, com aceleração 
escalar de 4 m/s2. Determine, para a partícula:
a) o módulo da aceleração tangencial;
a
t
 = aceleração escalar s a
t
 = 4 m/s2
b) o módulo da velocidade vetorial após 5 s de movimento;
v = v
o
 + a ⋅ t s v = 0 + 4 ⋅ 5 s v = 20 m/s
c) o módulo da aceleração centrípeta após 5 s de movimento
a
c
 = 
v
R
2
 s a
c
 = 
20
2
2
 s a
c
 = 200 m/s2
 17. (FMP-RJ) Um jogador de futebol chuta uma bola sem pro-
vocar nela qualquer efeito de rotação. A resistência do ar é 
praticamente desprezível, e a trajetória da bola é uma pa-
rábola. Traça-se um sistema de eixos coordenados, com um 
eixo x horizontal e paralelo ao chão do campo de futebol, 
e um eixo y vertical com sentido positivo para cima.
Na fi gura a seguir, o vetor 0v

 indica a velocidade com que a 
bola é lançada (velocidade inicial logo após o chute).
Abaixo estão indicados quatro vetores, 

w1, 

w2, 

w3 e 

w ,4 
sendo 

w4 o vetor nulo.
Os vetores que descrevem adequada e respectivamente a 
velocidade e a aceleração da bola no ponto mais alto de 
sua trajetória são: 
a) 

w1 e 

w4 
b) 

w4 e 

w4 
c) 

w1 e 

w3 
d) 

w1 e 

w2 
e) 

w4 e 

w3 
Após o chute, a bola realiza uma trajetória de arco de parábola. 
Como a única aceleração presente é a da gravidade (constan-
te e na vertical), a velocidade na direção y sofre alteração, di-
minuindo até chegar ao ponto mais alto (v
y
 = 0) e aumentando 
até chegar ao solo. Assim, no ponto mais alto teremos apenas 
a velocidade na direção x e a aceleração da gravidade.
Alternativa d
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/F
M
P
-R
J
, 
2
0
1
6
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/F
M
P
-R
J
, 
2
0
1
6
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18 CAPÍTULO 1
 18. +Enem [H18] Na Europa, os trens rápidos são muito uti-
lizados. Um exemplo é o trem rápido francês, conhecido 
como TGV (Train à Grande Vitesse). Considere que, par-
tindo de Paris, o TGV viaje, em determinado trecho, com 
velocidade constante, em módulo, de v = 216 km/h.
Por razões de conforto e segurança, a máxima aceleração 
lateral experimentada pelos passageiros deve ser igual a 
0,5 m/s2. Nessas condições, o menor raio que uma curva 
pode ter nesta ferrovia é de:
a) 93,3 km
b) 72 km
c) 9,33 km
d) 7,2 km
e) 23,3 km
A aceleração lateral à qual os passageiros estão submetidos 
em uma curva é a aceleração centrípeta. Para a velocidade 
do TGV de:
216 km/h = 60 m/s
a
c
 = 
v
R
2
 s 0,5 = 
R
602
 s R = 7 200 m s R = 7,2 km
Alternativa d
 19. (PUC-PR) Um ônibus percorre, em 30 minutos, as ruas de 
um bairro, de A até B, como mostra a figura:
A
B
100 m
200 m
Considerando a distância entre duas ruas paralelas conse-
cutivas igual a 100 m, analise as afirmações:
 I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem mó-
dulo 1 km/h.
 II. O ônibus percorre 1 500 m entre os pontos A e B.
 III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m.
 IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem 
módulo 3 km/h.
Estão corretas:
a) I e III
b) I e IV
c) III e IV
d) I e II
e) II e III
 I. (V) Pelo teorema de Pitágoras: d = ( ) ( )+300 4002 2 s 
	 	 s d = 500 m. Assim: 


v
d
t
=
∆
=| |
| | 0,5
0,5
= 1 km/h
 II. (F) A distância percorrida é 1 100 m.
 IV. (F) A velocidade vetorial é 1 km/h (veja I).
Alternativa a
 20. (UPE) Um robô no formato de pequeno veículo autônomo 
foi montado durante as aulas de robótica, em uma escola. 
O objetivo do robô é conseguir completar a trajetória de 
um hexágono regular ABCDEF, saindo do vértice A e atin-
gindo o vértice F, passando por todos os vértices sem usar a 
marcha ré. Para que a equipe de estudantes seja aprovada, 
eles devem responder duas perguntas do seu professor 
de Física, e o robô deve utilizar as direções de movimento 
mostradas na figura a seguir.
Suponha que você é um participante dessa equipe. As per-
guntas do professor foram as seguintes:
 I. É possível fazer a trajetória completa sempre seguindo 
as direções indicadas?
 II. Qual segmento identifica o deslocamento resultante 
desse robô?
Responda às perguntas e assinale a alternativa correta. 
a) I − Não; II − AF 
b) I − Não; II − CB 
c) I − Não; II − Nulo 
d) I − Sim; II − FC 
e) I − Sim; II − AF 
(I) Sim. Começando em A e terminando em F temos a seguin-
te possibilidade: AFDEFCBAF
(II) O segmento que identi�ca o deslocamento resultante (AF) 
do robô está destacado na �gura.
A
B
C
D
E
F
Alternativa e
R
e
p
ro
d
u
çã
o
/U
P
E
- 
P
E
, 
2
01
6
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19
FÍ
SI
CA
 21. (UEG-GO)
A força-G, ou “G-force”, como é mostrada nas corridas de 
Fórmula 1, é equivalente a uma unidade da aceleração da gra-
vidade na superfície da Terra. Com mudanças rápidas no ve-
tor velocidade de uma pessoa, a força-G pode ser multiplicada 
a valores extraordinários. Exemplo disso aconteceu no Gran-
de Prêmio do Canadá 2007, no acidente ocorrido com o piloto 
Robert Kubica. Neste caso, Kubica foi submetido a 75-G.
 Disponível em: <www.autosport.com/>
Acesso em: 6 set. 2007. (Adaptado.)
Com relação à força-G, é correto afi rmar: 
a) Se Kubica estava a 270 km/h (75 m/s) e sentiu 75-G, 
signifi ca que ele reduziu sua velocidade a zero em 
0,1 segundos. 
b) Em uma curva, com o módulo da velocidade constan-
te, os pilotos não experimentam forças-G. 
c) Ela depende da sua massa, ou seja, quanto maior for a 
massa maior será a força-G. 
d) Ela tem relação direta com as dimensões do nosso pla-
neta e sua unidade é o Newton. 
 22. (Unifesp) A trajetória de uma partícula, representada na 
fi gura, é um arco de circunferência de raio r = 2,0 m, per-
corrido com velocidade de módulo constante, v = 3,0 m/s.
v
O módulo da aceleração vetorial dessa partícula nesse tre-
cho, em m/s2, é:
a) zero
b) 1,5
c) 3,0
d) 4,5
e) impossível de ser calculado
 23. (Ifsul-RS) Uma partícula de certa massa movimenta-se so-
bre um plano horizontal, realizando meia volta em uma 
circunferência de raio 5,00 m. Considerando π = 3,14 a 
Complementares Tarefa proposta18 a 32
distância percorrida e o módulo do vetor deslocamento 
são, respectivamente, iguais a: 
a) 15,70 m e 10,00 m 
b) 31,40 m e 10,00 m 
c) 15,70 m e 15,70 m 
d) 10,00 m e 15,70 m 
24. (Unicamp-SP) A fi gura a seguir representa um mapa da 
cidade de Victoria, o qual indica a direção das mãos do 
tráfego. Por causa do congestionamento, os veículos tra-
fegam com a velocidade média de 18 km/h. Cada quadra 
dessa cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma 
rua ao centro de outra rua). Uma ambulância localizada 
em A precisa pegar um doente localizado bem no meio 
da quadra em B, sem andar na contramão.
a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso 
de A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) 
entre os pontos A e B?
Tarefa proposta
 1. (Unioeste-PR) Assinale a alternativa que apresenta corre-
tamente apenas grandezas cuja natureza física é vetorial. 
a) Trabalho; deslocamento; frequência sonora; ener-
gia térmica. 
b) Força eletromotriz; carga elétrica; intensidade lu-
minosa; potência. 
c) Temperatura; trabalho; campo elétrico; forca gravi-
tacional. 
d) Força elástica; momento linear; velocidade angular; 
deslocamento. 
e) Calor específi co; tempo; momento angular; força 
eletromotriz. 
 2. (UFV-MG) A figura a seguir ilustra um diagrama com 
três vetores: 
  
M, N e Q.
N
Q
M
É correto afi rmar que:
a) 
  
M Q N= +
b) 
  
M Q N= −
c) 
  
N M Q= +
d) 
  
N M Q= −
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20 CAPÍTULO 1
 3. (UFC-CE) Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, 
CD e DE, conforme figura abaixo, assinale a alternativa que 
contém a relação vetorial correta.
A
B
C
D
E
a) CB + CD + DE = BA + EA
b) BA + EA + CB = DE + CD
c) EA − DE + CB = BA + CD
d) EA − CB + DE = BA − CD
e) BA − DE − CB = EA + CD
 4. (UEPG-PR) O estudo da física em duas e três dimensões 
requer o uso de uma ferramenta matemática conveniente 
e poderosa conhecida como vetor. Sobre os vetores, assi-
nale o que for correto. 
(01) A direção de um vetor é dada pelo ângulo que ele 
forma com um eixo de referência qualquer dado. 
(02) O comprimento do segmento de reta orientado que 
representa o vetor é proporcional ao seu módulo. 
(04) Dois vetores são iguais somente se seus módulos 
correspondentes forem iguais. 
(08) O módulo do vetor depende de sua direção e nunca 
é negativo. 
(16) Suporte de um vetor é a reta sobre a qual ele atua. 
 5. (UPE) Duas grandezas vetoriais ortogonais, a

 e b

 de mes-
mas dimensões possuem seus módulos dados pelas rela-
ções a = Av e b = Bv onde A e B têm dimensões de massa, 
e v dimensões de velocidade.
Então, o módulo do vetor resultante 


a b+ e suas dimen-
sões em unidades do Sistema Internacional são: 
a) (A2v2 − B2v2) em kg/s2 
b) (A2v2 + B2v2 − 2ABv2cos 120°) em N ⋅ s/kg 
c) (A2v2 + B2v2)1/2 em N ⋅ s
d) (A2v2 − B2v2 + 2ABv2cos 270°) em kg ⋅ m/s
e) (A2v2 − B2v2)1/2 em kg ⋅ m/s
 6. (Ufscar-SP) Os módulos dos componentes ortogonais do 
peso P

 de um corpo valem 120 N e 160 N.
Pode-se afirmar que o módulo de P

 é:
a) 140 N
b) 200 N
c) 280 N
d) 40 N
e) 340 N 
 7. (Vunesp) A escada rolante que liga a plataforma de uma 
estação subterrânea de metrô ao nível da rua move-se com 
velocidade constante de 0,80 m/s. 
a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30° 
em relação à horizontal, determine, com o auxílio da ta-
bela adiante, a componente vertical de sua velocidade.
b) Sabendo-se que o tempo necessário para que um pas-
sageiro seja transportado pela escada, do nível da pla-
taforma ao nível da rua, é de 30 segundos, determine 
a que profundidade se encontra o nível da plataforma 
em relação ao nível da rua.
Ângulo sen θ cos θ
30° 0,500 0,867
60° 0,867 0,500
 8. (UPM-SP) 
Uma partícula move-se do ponto P
1
 ao P
4
 em três deslo-
camentos vetoriais sucessivos 


a, b e 

d. Então o vetor de 
deslocamento 

d é: 
a) 
 

c (a b)− + 
b) 



a b c+ + 
c) 
 

(a c) b+ − 
d) 



a b c− + 
e) 
 

c a b− + 
 9. (Unifesp) Na figura, são dados os vetores 



a, b e c.
Sendo u a unidade de medida do módulo desses ve-
tores, pode-se afirmar que o vetor d a b c




= − + , 
em módulo, vale:
u a b c
a) 2 u, e sua orientação é vertical, para cima.
b) 2 u, e sua orientação é vertical, para baixo.
c) 4 u, e sua orientação é horizontal, para a direita.
d) 2 u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no 
sentido horário.
e) 2 u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no 
sentido anti-horário.
 10. (Unicamp-SP) A figura a seguir representa parte do mapa 
de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a 
Prefeitura e a Câmara de Vereadores. Observe que o qua-
driculado não representa os quarteirões da cidade, servin-
do apenas para a localização dos pontos e retas no plano 
cartesiano. Nessa cidade, a avenida Brasil é formada pelos 
pontos equidistantes da catedral e da Prefeitura, enquanto 
a avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) 
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é formada pelos pontos equidistantes da Prefeitura e da 
Câmara de Vereadores.
Sabendo que a distância real entre a catedral e a Prefei-
tura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, 
em linha reta, entre a catedral e a Câmara de Vereadores 
é de:
a) 1 500 m
b) 500 5 m
c) 1 000 2 m
d) (500 + 500 2) m
 11. (Ceeteps-SP) No trabalho de despoluir o rio Tietê, na cida-
de de São Paulo, uma balsa carrega uma draga movendo-
-se paralelamente às margens do rio.
A balsa é tracionada por dois cabos de aço, que aplicam 
forças iguais.
T
T
90¼
A força resultante das forças de tração dos cabos de aço é:
a) T d) 3 T⋅ 
b) 
2 T
3
⋅
 e) 2 ⋅ T 
c) 2 T⋅ 
 12. (PUC-RJ) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio 
suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que 
cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do 
relógio e aponta na direção dos números na extremidade 
do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois 
vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto 
quando o relógio marca 6 horas.
a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do nú-
mero 12 do relógio.
b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do nú-
mero 12 do relógio.
c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do nú-
mero 6 do relógio.
d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do nú-
mero 6 do relógio.
e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do 
número 6 do relógio.
 13. +Enem [H17] A primeira lei de Newton, ou ainda o prin-
cípio da inércia, estabelece que a condição necessária para 
que um ponto material permaneça em equilíbrio é que a 
força resultante que nele atua deve ser nula.
C
A
B
Nela três trabalhadores puxam, por meio de cordas, uma 
caixa que repousa sobre uma superfície horizontal, apli-
cando forças paralelas a essa superfície. Os trabalhadores 
A e B aplicam forças perpendiculares entre si, de inten-
sidades 50 N e 120 N, respectivamente. Para que a cai-
xa permaneça em repouso, o trabalhador C deve aplicar 
uma força também horizontal, em determinada direção e 
sentido. Considerando que as demais forças que atuam 
na caixa já estão em equilíbrio, a força aplicada pelo tra-
balhador C deve ter intensidade de:
a) 70 N
b) 100 N
c) 130 N
d) 150 N
e) 170 N
 14. (Uece) Um ônibus trafega horizontalmente em linha reta e 
com velocidade constante, de módulo V. Durante a viagem 
chove, além de haver um vento soprando na mesma dire-
ção do movimento do ônibus, conforme a fi gura abaixo. 
Isso faz com que os pingos de chuva caiam com velocidade 
v, em módulo, seguindo trajetórias retilíneas que fazem 
um ângulo 0° < θ < 90° com a vertical.Considere as velo-
cidades medidas em relação ao solo.
Para que os pingos de chuva não atinjam diretamente a 
parte traseira vertical do ônibus, deve-se ter: 
a) v V. sen .θ 
b) v V. 2 sen .θ 
c) v V, sen .θ 
d) v V2 sen .= θ 
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22 CAPÍTULO 1
 15. (UFPB) Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte 
de uma praça, com a informação de que o endereço pro-
curado estaria situado a 2 km ao norte. Após chegar ao 
referido local, ele recebe nova informação de que deveria 
se deslocar 4 km para o leste. Não encontrando ainda o 
endereço, o cidadão pede informação a outra pessoa, que 
diz estar a festa acontecendo a 5 km ao sul daquele ponto. 
Seguindo essa dica, ele fi nalmente chega ao evento. Na 
situação descrita, o módulo do vetor deslocamento do 
cidadão, da praça até o destino fi nal, é:
a) 11 km
b) 7 km
c) 5 km
d) 4 km
e) 3 km
 16. (UFRN) Uma característica da profi ssão de carteiro é 
que ele anda muito através das ruas, fazendo diversos 
percursos ao longo de seu dia de trabalho. Considere a 
situação do mapa representado pela fi gura a seguir, na 
qual um carteiro, que se encontra no ponto A, localizado 
na avenida Amintas Barros, se desloca 400 m até atingir 
o cruzamento desta com a avenida Xavier da Silveira, 
ambas situadas em Natal (RN). Em seguida, a partir da-
quele cruzamento, o carteiro se desloca por mais 300 m 
nesta última avenida até chegar ao endereço procurado, 
localizado no ponto B.
Av. Amintas Barros
Se
n
. 
Sa
lg
ad
o
 F
ilh
o
Av. Nascimento de Castro
Av. Antônio Basílio
A
v.
 X
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d
a 
Si
lv
ei
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A
B
N
LO
S
SESO
NENO
Considerando o percurso e as orientações indicadas 
no mapa, pode-se afirmar que o módulo, a direção 
e o sentido do vetor deslocamento do carteiro são, 
respectivamente:
a) 700 m, L − O e para L.
b) 500 m, O − L e para O.
c) 500 m, O − L e para L.
d) 700 m, L − O e para O.
 17. (FGV-SP) Um avião decola de um aeroporto e voa 100 km 
durante 18 min no sentido leste; a seguir, seu piloto apon-
ta para o norte e voa mais 400 km durante 1 h; por fi m, 
aponta para o oeste e voa os últimos 50 km, sempre em 
linha reta, em 12 min, até pousar no aeroporto de destino. 
O módulo de sua velocidade vetorial média nesse percurso 
todo terá sido, em km/h, de aproximadamente: 
a) 200 
b) 230 
c) 270 
d) 300 
e) 400 
 18. (PUC-PR) Para devolver um livro à biblioteca, um estudante 
descreve um caminho conforme a fi gura a seguir.
4
3
2
1
0
−1
1 2 3 4 5 6 7 x (m)
y (m)
Com base na fi gura, é correto afi rmar:
a) O deslocamento na direção x é igual ao desloca-
mento na direção y, e a distância percorrida na 
direção x é diferente da distância percorrida na di-
reção y.
b) O deslocamento na direção x é diferente do desloca-
mento na direção y, e a distância percorrida na direção 
x é igual à distância percorrida na direção y.
c) O deslocamento na direção x é igual ao deslocamento 
na direção y, e a distância percorrida na direção x é 
igual à distância percorrida na direção y.
d) O deslocamento total é igual à distância total percorrida.
e) O deslocamento na direção x é diferente do des-
locamento na direção y, e a distância percorrida 
na direção x é diferente da distância percorrida na 
direção y.
 19. (UFRGS-RS) Considere as seguintes afi rmações a respeito 
da aceleração de uma partícula, sua velocidade instantâ-
nea e a força resultante sobre ela.
 I. Qualquer que seja a trajetória da partícula, a acelera-
ção tem sempre a mesma direção e sentido da força 
resultante.
 II. Em movimentos retilíneos acelerados, a velocidade 
instantânea tem sempre a mesma direção da força 
resultante, mas pode ou não ter o mesmo sentido 
dela.
 III. Em movimentos curvilíneos, a velocidade instan-
tânea tem sempre a mesma direção e sentido da 
força resultante.
Qual(is) está(ão) correta(s)?
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e II. 
e) Apenas II e III. 
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 20. (FCC-SP) Durante seu estudo de Mecânica, um aluno 
realizou diversas experiências de laboratório. Revisando-
-as, reuniu as fi guras 1, 2, 3 e 4, obtidas em experiências 
diferentes. Os pontos indicam as posições de um móvel, 
obtidas em intervalos de tempo iguais.
1 2
3 4
Analisando as fi guras, ocorreu ao aluno a seguinte per-
gunta: Em quais das experiências o móvel tinha aceleração 
não nula? Respondeu corretamente à questão, afi rmando:
a) Apenas em 1 e 3.
b) Apenas em 1, 3 e 4.
c) Apenas em 2 e 4.
d) Somente em 2, 3 e 4.
e) Em todas as quatro.
 21. (Unifei-MG) Uma partícula descreve uma trajetória circu-
lar com movimento uniforme, no sentido horário, como 
mostra a fi gura a seguir. Quando a partícula se encontra 
no ponto B, qual dos vetores seguintes melhor representa 
a aceleração instantânea?
A C
B
O
a) d) 
b) e) Vetor nulo.
c) 
 22. (PUC-RJ) Trens viajam na maior parte do tempo com velo-
cidade constante.
Em algumas situações, entretanto, eles têm aceleração. 
Considerando as afi rmações a seguir, selecione a opção 
que indica aquelas que são corretas.
 I. O trem acelera para a frente quando parte de uma 
estação.
 II. O trem desacelera (aceleração para trás) quando está 
chegando a uma estação.
 III. O trem acelera para a esquerda quando faz uma curva 
para a esquerda e acelera para a direita quando faz 
uma curva para a direita, ainda que o módulo de sua 
velocidade seja constante.
 IV. O trem acelera para a direita quando faz uma curva 
para a esquerda e acelera para a esquerda quando faz 
uma curva para a direita, ainda que o módulo de sua 
velocidade seja constante. 
a) I, II e III são corretas. 
b) I e II e IV são corretas. 
c) I e III são corretas. 
d) I e IV são corretas. 
e) II e III são corretas. 
 23. (Vunesp) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos 
automobilísticos são indicadas para aumentar a segu-
rança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, 
no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para 
corridas promovidas pela Nascar (National Association 
for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como 
sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, 
de centro C, inclinada de um ângulo e com raio R, cons-
tantes, como mostra a fi gura, que apresenta a frente 
do carro em um dos trechos da pista.
C raio R
α
Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto 
afi rmar que o carro:
a) não possui aceleração vetorial.
b) possui aceleração com módulo variável, direção radial 
e no sentido para o ponto C.
c) possui aceleração com módulo variável e tangente à 
trajetória circular.
d) possui aceleração com módulo constante, direção ra-
dial e no sentido para o ponto C.
e) possui aceleração com módulo constante e tangente à 
trajetória circular.
Leia o texto para responder à questão 24.
Os moinhos de vento – utilizados para moer grãos ou 
bombear água – são bons exemplos do emprego da ener-
gia eólica. No trecho da narrativa Dom Quixote de La Man-
cha, livro escrito pelo espanhol Miguel de Cervantes, o 
herói Dom Quixote enfrenta uma batalha contra moinhos.
Depois de cavalgarem algumas horas, chegaram a um 
grande campo onde se viam entre trinta e quarenta moi-
nhos de vento.
– A sorte vem nos guiando melhor do que poderíamos 
desejar – disse Dom Quixote, segurando seu cavalo.
– Vê meu � el Sancho: diante de nós estão mais de trinta 
insolentes gigantes a quem penso dar combate e matar 
um por um. Com seus 1despojos iniciaremos nossa rique-
za, além de arrancar essas sementes ruins da face da terra. 
Essa é a ordem de Deus que devemos cumprir.
– Que gigantes? – perguntou Sancho Pança, que por 
mais que examinasse o terreno só via os inocentes moi-
nhos de vento agitando suas pás vagarosamente.Et_EM_1_Cad2_Fis_c01_01a25.indd 23 5/2/18 9:55 AM
24 CAPÍTULO 1
– Aqueles que ali vês – respondeu o amo. – Têm os braços 
tão longos que alguns devem medir mais de duas léguas...
– Olhe bem, Vossa Mercê – contestou Sancho. – Aquilo 
não são gigantes e sim moinhos de ventos, e o que pa-
recem braços são as pás que, movidas pelo vento, fazem 
girar a pedra que mói os grãos.
– Bem se vê que não tens prática nessas aventuras. São 
gigantes, e, se tens medo, afasta-te daqui. O melhor é que 
�ques rezando enquanto me atiro a essa feroz e desigual 
batalha. E, dizendo isso, 2esporeou o pangaré sem dar ou-
vidos ao escudeiro, certo de que combatia ferozes gigantes.
– Não fujais, covardes e 3abjetas criaturas! Sois ataca-
das por somente um cavaleiro! Enquanto galopava contra 
o primeiro moinho, o vento aumentou de intensidade, fa-
zendo girar as pás com mais velocidade.
– Não adianta agitar os braços. Havereis de me pagar! 
– gritou, atirando-se contra o “inimigo” mais próximo, en-
comendando-se de todo coração à sua senhora Dulcineia.
Foi a conta. Ao cravar a lança numa das pás do moinho, 
a força do impacto reduziu-a em pedaços, atirando longe 
cavalo e cavaleiro. Sancho Pança acorreu em socorro, seu 
alquebrado jumento troteando grotescamente.
– Valha-me Deus! – disse Sancho. – Não vos avisei que 
olhásseis bem para o que íeis fazer? Que eram moinhos e 
não gigantes? Como é que alguém pode-se enganar assim?
CERVANTES, Miguel. Dom Quixote: o cavaleiro da triste �gura. 
Tradução e adaptação de João Angeli; 
ilustrações de Salmo Dansa. São Paulo: Scipione, 2007.
 24. (Ceeteps-SP) Suponha que ao atacar o moinho, Dom Qui-
xote, empunhando sua lança ortogonalmente ao plano 
das pás, tenha cravado a ponta de sua lança no ponto P, 
sobre uma das pás que giravam de acordo com o sentido 
indicado pela figura.
Considerando que no momento em que o moinho sofre 
o ataque, as pás estão na posição conforme indica a 
figura anterior, a direção e o sentido da força exercida 
pela pá do moinho, sobre a ponta da lança, é melhor 
indicada pelo vetor: 
a) d) 
b) e) 
c) 
 25. (UEL-PR) Uma pista é constituída por três trechos: dois 
retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme esquema 
abaixo. Se um automóvel percorre toda a pista com veloci-
dade escalar constante, o módulo da sua aceleração será:
B
D
C
A
a) nulo em todos os trechos.
b) constante, não nulo, em todos os trechos.
c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD.
d) constante, não nulo, apenas no trecho BC.
e) variável apenas no trecho BC.
 26. (Enem)
O Brasil pode se transformar no primeiro país das 
Américas a entrar no seleto grupo das nações que dis-
põem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê 
o lançamento do edital de licitação internacional para a 
construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. 
A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Bra-
sil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulis-
ta, em uma hora e 25 minutos.
Disponível em: <http://oglobo.globo.com> (acesso em 14 jul. 2009)
Por causa da alta velocidade, um dos problemas a serem 
enfrentados na escolha do trajeto que será percorrido 
pelo trem é o dimensionamento das curvas. Consideran-
do-se que uma aceleração lateral confortável para os pas-
sageiros, e segura para o trem, seja de 0,1 g (sendo g a 
acelerawção da gravidade, considerada igual a 10 m/s2) 
e que a velocidade do trem se mantenha constante em 
todo o percurso, seria correto prever que as curvas exis-
tentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo 
de, aproximadamente:
a) 80 m 
b) 430 m 
c) 800 m
d) 1 600 m
e) 6 400 m
 27. (Fatec-SP) Na figura representa-se um corpo em movimen-
to sobre uma trajetória curva, com os vetores velocidade 
v

 e aceleração a

 e suas componentes, tangencial at

 e 
centrípeta ac

.
a
v
a
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Analisando a fi gura, podemos concluir que:
a) o módulo da velocidade está aumentando.
b) o módulo da velocidade está diminuindo.
c) o movimento é uniforme.
d) o movimento é necessariamente circular.
e) o movimento é retilíneo.
 28. Nas provas dos 200 m rasos, no atletismo, os atletas par-
tem de marcas localizadas em posições diferentes na parte 
curva da pista e não podem sair de suas raias até a linha 
de chegada. Dessa forma, podemos afi rmar que, durante 
a prova, para todos os atletas, o: 
a) espaço percorrido é o mesmo, mas o deslocamento e 
a velocidade vetorial média são diferentes. 
b) espaço percorrido e o deslocamento são os mesmos, 
mas a velocidade vetorial média é diferente. 
c) deslocamento é o mesmo, mas o espaço percorrido e 
a velocidade vetorial média são diferentes. 
d) deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais, 
mas o espaço percorrido é diferente. 
e) espaço percorrido, o deslocamento e a velocidade ve-
torial média são iguais.
 29. (Uncisal) Antônio vai de carro para o local de uma prova. 
O caminho compreende uma pista horizontal que, no 
trecho AB, tem forma de um quarto de circunferência, 
como representado na fi gura a seguir.
A
B
V
P
I
II
III
IV
No percurso da posição A para a posição B, Antônio de-
sacelera, diminuindo gradativamente a velocidade de seu 
carro. Ao passar pelo ponto P, a meio caminho de A para B, 
a velocidade vetorial e a aceleração vetorial de seu veículo 
serão representadas, respectivamente, pelos vetores:
a) I e II
b) I e III
c) III e I
d) III e IV
e) III e V
 30. (Ufes) Um pêndulo, formado por uma massa presa a uma 
haste rígida e de massa desprezível, é posto para oscilar 
com amplitude angular θ
0
. Durante a oscilação, no exato 
instante em que a massa atinge a altura máxima, como 
mostrado na fi gura, a ligação entre a haste e a massa se 
rompe. No instante imediatamente após o rompimento, 
os vetores que melhor representam a velocidade e a ace-
leração da massa são:
a) v r a
b) v |a| = 0
c) |v| = 0 |a| = 0
d) v a
e) |v| = 0 r a
 31. Uma partícula movimenta-se em uma trajetória circular 
de raio igual a 20 cm. Em 10 s, a partícula percorre um 
quarto da circunferência. Determine o módulo do vetor 
velocidade média.
 32. Satélite geoestacionário é aquele que tem sua órbita no 
plano do Equador terrestre, mantendo-se sempre acima 
de um mesmo ponto da superfície da Terra. 
Terra
Considere o satélite da fi gura geoestacionário, orbitando 
a Terra com velocidade constante em módulo.
A alternativa que representa corretamente os vetores ve-
locidade (v) e aceleração (a) do satélite, nesta posição, é:
a) 
a = 0 
v
 d) 
a
v
b) 
a
v
 e) 
a
v
c) a
v
θ
0
 Vá em frente 
Acesse
<http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/vector-addition>. Acesso em: 5 fev. 2018. 
O site contém uma série de simulações que podem ser utilizadas para fi xar o conteúdo de adição vetorial.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 103 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
Et_EM_1_Cad2_Fis_c01_01a25.indd 25 5/2/18 9:55 AM
 ► Compreender como as forças 
podem alterar o estado de 
repouso ou movimento 
de um corpo.
 ► Analisar a intensidade das 
forças e calcular a força 
resultante.
 ► Identifi car tipos de força, de 
interação e avaliar situações 
de equilíbrio estático e 
dinâmico.
 ► Identifi car situações de 
inércia, conforme a primeira 
lei de Newton.
 ► Analisar as interações do 
corpo com a força que 
provoca variação dos 
movimentos, conforme a 
segunda lei de Newton.
 ► Compreender e analisar os 
efeitos da aplicação de uma 
força, conforme a terceira lei 
de Newton.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Força resultante
 ► Inércia
 ► Equilíbrios estático e 
dinâmico
 ► Princípio fundamental da 
Dinâmica
 ► Ação e reação 
 ► Gravidade e peso
 ► O infográfi co presente nas 
páginas 28 e 29 apresenta o 
conceitode força, formas de 
atuação e medição.
26
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
M
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2
LEIS DE NEWTON 
Diversos esportes empregam as leis da Física para aperfeiçoar e melhorar a perfor-
mance dos equipamentos utilizados e dos atletas.
Nas corridas de Fórmula 1, são empregados diversos conceitos da Física para melhorar 
melhorar a performance dos carros e pilotos.
As leis que regem o movimento, que abordaremos ao longo deste capítulo, auxiliam as 
equipes competidoras a desenvolver estratégias para melhorar o desempenho dos pilotos. 
Por exemplo, ao fazer uma curva de raio 200 metros, a uma velocidade de 216 quilômetros 
por hora, um piloto de Fórmula 1 experimenta uma força igual a cinco vezes o próprio “peso”. 
Cada etapa do deslocamento realizado pelo piloto na pista pode ser descrita do ponto de 
vista da Física. No momento da largada, a aceleração é máxima e a cabeça do piloto pressiona 
fortemente o encosto do cockpit. Quando o piloto está com o carro em uma reta e seu movimen-
to é acelerado, sua velocidade aumenta em razão da aceleração imposta ao carro pelo motor.
Em uma reta, quando o carro está freando, a velocidade diminui com a desaceleração 
devido ao acionamento dos freios. A interação do contato entre os pneus e o chão aumen-
ta com a frenagem. Se a freada for brusca, a cabeça do piloto tende a ir para frente, se 
aproximando do volante.
Se o carro realizar uma curva para a direita acelerando, a cabeça do piloto tende a ir 
para trás devido ao aumento da velocidade do carro e para a esquerda e na direção oposta 
à da curva. No entanto, se a curva for realizada com o carro desacelerando, a cabeça do 
piloto tende a ir para a frente em razão da diminuição da velocidade do carro.
Com base nas descrições acima, podemos afi rmar que os efeitos do movimento do 
carro sobre o piloto sempre tendem a tirá-lo das condições em que se encontram. Essa 
característica apresentada pelos corpos é derivada do fato de que os corpos tendem a 
manter sua condição inicial de movimento.
• A Fórmula 1 é considerada um espetáculo de velocidades. Em que outras situações é pos-
sível observar essa condição de movimento dos corpos? O organismo humano está prepa-
rado para suportar forças como as experimentadas na condução dos carros de F-1? 
Veremos essas e outras questões ao longo deste capítulo.
Professor, essas questões podem ser 
utilizadas para fazer conexões com outras 
situações em que a ação de forças, velo-
cidades e acelerações podem ser repre-
sentadas vetorialmente. Pode-se comen-
tar o fato de os pilotos de caças serem 
preparados para suportar a ação de forças 
de grande magnitude caso se encontrem 
em situações extremas em voo.
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27
FÍ
S
IC
A
Fo r•a
Ao longo do desenvolvimento da humanidade se buscou por muito tempo compreen-
der os fatores que levavam um corpo a se movimentar. Diversos cientistas trabalharam 
no desenvolvimento de hipóteses e teorias que fossem capazes de explicar o fato de um 
corpo se mover. Veremos ao longo deste capítulo que o movimento depende da interação 
do corpo com um força.
Uma força exercida é uma ação exercida sobre um corpo, para mudar o seu estado, ou de 
repouso, ou de movimento uniformemente adiante em uma linha reta.
HAWKING, Stephen (Org.). Os gênios da ciência: sobre os ombros de gigantes. 
Elsevier/Rio de Janeiro: Campus, 2005.
Apesar de o conceito físico de força ser abrangente para que possa ser sintetizado 
em poucas palavras, observa-se na defi nição, citada acima, o ponto de partida necessá-
rio para se entender esse conceito físico tão importante para caracterizar o estudo do 
movimento de um corpo. Pode-se afi rmar que a força surge quando um corpo atua sobre 
outro corpo, provocando uma interação entre os dois, desta forma: Se você alguma vez já 
empurrou um automóvel, ou qualquer outro objeto, provavelmente teve a noção exata do 
que é força. Atos como puxar ou empurrar um corpo estão sempre associados à ação de 
uma força. Um ponto importante é que, para existir força, são necessários dois corpos: um 
aplica a força e o outro sofre a ação dela.
Nesse sentido, estudaremos as diversas formas possíveis para que ocorra a interação 
entre dois corpos.
Tipos de força ou interação
Existem duas formas possíveis de interação entre dois corpos: pelo contato entre eles 
ou relacionada à distância que os separa, gerando um campo de forças. Para distinguir 
melhor essas duas formas de interação, vamos detalhá-las a seguir.
A mesma coisa acontece entre um ímã e um pedaço de ferro.
Quando próximos um do outro, eles se atraem, mesmo sem se 
encontrarem, portanto a força magnética também é uma força de 
campo.
Na natureza, existem três forças que podem ser classificadas 
como forças de campo: a gravitacional, a magnética e a elétrica.
v
0 
= 0
v
Forças de campo
Imagine uma pessoa abandonando uma bola de certa altura.
A bola cai por causa da força de atração gravitacional entre ela
e a Terra.
Essa força é denominada força de ação a distância ou força de 
campo, pois atua sem que haja necessidade de um meio material 
para ligar os corpos ou, ainda, sem haver contato físico entre eles.
Forças de contato
Consideremos uma pessoa empurrando uma caixa. A força que a 
pessoa aplica na caixa é de contato, ou seja, é uma força que atua 
em razão do contato físico entre os dois corpos envolvidos; neste 
caso, entre a pessoa e a caixa.
Defi nição
For•a: resultado da interação 
entre dois corpos.
Et_EM_1_Cad2_Fis_c02_26a46.indd 27 5/2/18 9:56 AM
INFO + ENEM
28 CAPÍTULO 2
Força
A
pesar de, geralmente, a palavra força remeter-se a uma potente locomotiva ou a um 
levantador de pesos em plena competição, para os físicos se defi ne como qualquer interação 
capaz de mover um objeto em repouso ou de mudar a velocidade ou a direção de um objeto 
já em movimento. Compreender o conceito de força, determinar sua natureza e seu funcionamento 
foi, desde sempre, para a humanidade, um dos grandes mistérios a se decifrarem, até fi ns do 
século XVII, quando Isaac Newton ensaiou as consideradas primeiras defi nições modernas. Hoje os 
cientistas tentam compreender em profundidade as chamadas forças básicas da natureza. 
Radiografi a de um empurrão
Um exemplo básico da atuação de uma força sobre um objeto: o taco acaba de bater na bola branca em repouso, imprimindo-lhe uma força 
que resulta em movimento. O mesmo faz a bola branca com as restantes, depois de bater nelas.
Equilíbrio e forças combinadas
As forças podem combinar-se e equilibrar-se para gerar diversos 
efeitos. No equilíbrio impõem-se as forças mais fortes, apesar de 
sofrerem interferência da ação das outras.
Aceleração
Devido à força aplicada sobre 
a bola branca, esta alcança 
determinada aceleração.
Contato
No caso do bilhar, as forças 
são de contato, já que o 
mesmo é necessário para 
que se produza a interação 
entre o objeto e a força. 
O magnetismo e a 
gravidade, em contrapartida, 
podem ser defi nidos como 
forças a distância.
Força estática
Existem forças que em 
determinadas situações agem 
sem provocar movimento. Esta 
bola, ainda em repouso, está 
submetida, na realidade, à força 
da gravidade apesar de estar 
apoiada sobre uma base sólida; 
não chega a se mover enquanto 
não for atingida.
Um torneio de queda de braços 
é um bom exemplo de equilíbrio 
de forças: ganha quem exercer 
maior força com o braço.
Graças à combinação de 
diversas forças, um veleiro 
pode viajar em direção 
contrária à do vento.
Sir Isaac Newton
Considerado por muitos como o maior 
cientista de todos os tempos, Isaac 
Newton nasceu na Inglaterra, em 
1643. Suas contribuições em diversos 
campos da ciência são numerosas e 
incalculáveis, como o enunciado da 
lei da gravitação universal e as leis 
que levam o seu nome e se tornaram 
a base da Mecânica clássica. Outros 
campos nos quais Newton realizou 
contribuições fundamentaisforam a 
Matemática – com o desenvolvimento 
do cálculo integral e diferencial – e a 
Óptica. Faleceu em 1727.
Desaceleração
Se uma nova força não for aplicada, as bolinhas 
tenderão a parar pela ação da força de atrito.
Momento linear
Determina em parte o 
resultado do impacto de 
um objeto em movimento 
contra outro em repouso e 
se defi ne como a velocidade 
do objeto multiplicada por 
sua massa.
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1 N =
100 000
1 kg · m 
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newtons
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29
Medindo a força
Para medir a força, utiliza-se um dinamômetro 
e, de acordo com o Sistema Internacional de 
Unidades (SI), os valores são estabelecidos 
em newtons.
As forças fundamentais
Os físicos, preocupados em descrever as forças básicas da natureza, descobriram quatro interações fundamentais com a matéria que não 
podem ser decompostas em outras mais simples. Atualmente procuram explicá-las como diferentes expressões de uma única força.
A distância ou em contato
Uma forma de se classifi carem as forças é considerando-se a 
existência do contato físico para que seja produzida a interação.
Dinamômetro
Foi inventado por Isaac Newton e funciona graças a uma 
mola ou fole que se estica proporcionalmente à força 
aplicada em seu extremo.
Forças de contato
Os objetos se “tocam” para que a aplicação da força produza efeitos.
Forças a distância ou de ação
A transmissão da força não se dá pelo 
contato. Isso pode ser observado na atração 
gravitacional e no magnetismo.
É a força capaz de gerar a
turbina de um avião.
Ímã
Força
Elemento metálico
O newton
É a unidade utilizada para medir a força. Um newton 
equivale à força que, aplicada à massa de um grama, 
sofre uma aceleração de um metro por segundo ao 
quadrado.
Gravidade
Responsável pelo peso dos objetos 
e do movimento dos astros. 
A escala atômica exerce 
pouquíssima infl uência e por isso 
não se inclui nas teorias quânticas. 
É transmitida pelo gráviton, 
uma partícula que ainda não 
foi detectada.
Eletromagnética
Liga os elétrons com os núcleos 
atômicos. Dá consistência aos 
materiais e se relaciona com as 
radiações eletromagnéticas. Em 
alguns modelos se unifi ca com a 
força nuclear fraca.
Nuclear fraca
É uma força que age no nível 
subatômico, com partículas como 
quarks e léptons e é importante 
nos processos de desintegração 
radioativa. Assim como a gravidade, 
é uma força somente de atração.
Nuclear forte
Diferentemente da gravidade, atua 
a um alcance muito curto. Mantém 
os prótons e os nêutrons juntos no 
núcleo atômico, vencendo a repulsão 
entre partículas de mesmo sinal, 
como os prótons, que são positivos.
Força Quilograma
Segundo ao 
quadrado
Metro
Fórmula
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30 CAPÍTULO 2
A grandeza física força
A força é uma grandeza vetorial, portanto, para caracterizá-la, é necessário conhecer 
sua intensidade (módulo acompanhado de unidade), direção e sentido.
No SI, a grandeza força é medida em newtons (N), simbolicamente: [F] = N
No exemplo a seguir, a força 

F aplicada no corpo apresenta intensidade de 10 N, dire-
ção horizontal e sentido para a direita.
F = 10 N
Efeitos da ação de uma força sobre um corpo
Quando uma força atua sobre um corpo, ele pode apresentar dois tipos de efeito em 
resposta a ela.
• Efeito estático: consiste na deformação do corpo no qual a força é aplicada. Observe o 
exemplo.
Ponto de
deformação máxima
Contato
No momento da batida, o poste aplicou uma força no carro, produzindo uma deformação.
Na colisão com o poste, o carro sofre a ação de uma força de contato, que provoca sua 
deformação.
• Efeito dinâmico: consiste na alteração da velocidade do corpo quando uma força ou 
um conjunto de forças é aplicada sobre ele.
A
B
Em uma arrancada (A), há 
aumento no módulo da 
velocidade. Quando o carro realiza 
uma curva (B), há mudança na 
direção do vetor velocidade.
E
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FÍ
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A
Força resultante (F
R

)
No cotidiano, os objetos estão sujeitos a mais de uma força ao mesmo tempo, por 
isso para analisar seu movimento se deve levar em conta a força resultante para simpli-
fi car o estudo.
Vamos considerar que três veículos puxam, por meio de cabos, um quarto veículo ver-
melho, assim a força resultante (

R
F ) da força dos carros, aplicada ao quarto veículo, é dada 
por: 
   
= + +
R 1 2 3
F F F F , esquematicamente: 1
F
1
F
2
F
3
F
R
Equil’brio
Um objeto pode estar sujeito à ação de diversas forças, simultaneamente, conforme 
esquematizado a seguir. Nessa situação, a soma vetorial das forças determina a força re-
sultante do sistema.
F
2
F
1
F
3
Se a resultante das forças aplicadas na partícula for nula, então o vetor velocidade não 
vai variar. Nessas condições, dizemos que a partícula se encontra em equilíbrio. Logo, esse 
corpo não apresenta aceleração, as projeções tangencial e centrípeta da aceleração são nu-
las. Na condição de equilíbrio, o corpo pode estar em repouso ou em movimento retilíneo e 
uniforme. Quando se encontra em movimento retilíneo uniforme, dizemos que o equilíbrio 
do corpo é dinâmico; quando está em repouso, o equilíbrio é denominado estático. 1
Equilíbrio
dinâmico
Equilíbrio
estático
v v = 0 (repouso)
Observação
1 Para realizar esta soma 
aplicam-se as regras de adição 
vetorial.
Defi nição
Força resultante ou resultante das 
forças (F 
R
 ): soma vetorial de 
todas as forças que atuam sobre 
o corpo.
Atenção
1 Uma partícula encontra-se 
em equil’brio sempre que a 
resultante das forças aplicadas 
sobre ela for constante e igual 
a zero.
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IP
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32 CAPÍTULO 2
Parado ou em repouso?
Todo corpo em repouso está parado, 
mas nem todo corpo parado está em re-
pouso. Um corpo está parado sempre que 
a sua velocidade for igual a zero, seja por 
um instante, seja por um longo interva-
lo de tempo. Um corpo está em repouso, 
quando sua velocidade é igual a zero por 
um tempo indefi nido. Exemplos:
1. Um corpo está parado em uma mesa 
plana e horizontal e assim permanece 
indefi nidamente. Podemos afi rmar 
que o corpo está em repouso.
Repouso
v = 0
2. Um corpo é lançado verticalmente 
para cima. No ponto mais alto da 
trajetória, a velocidade dele é instan-
taneamente nula. Isso porque a gra-
vidade terrestre “acelera” esse corpo 
para baixo; portanto, nessas condi-
ções, o corpo está parado, mas não 
em repouso.
Ponto mais alto v = 0 (parado)
InŽrcia
Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso em razão de sua inércia. 
Uma pessoa no interior de um veículo em repouso tende a permanecer em repouso, 
ou seja, tende a ocupar determinado ponto no espaço, por isso a sensação incômoda 
de ser jogado para trás quando o veículo inicia um movimento bruscamente. A pes-
soa precisa se segurar firmemente, para que receba a ação de outras forças, como na 
interação com o volante. Isso permite ao passageiro vencer os efeitos de sua inércia.
Da mesma forma, todo corpo em movimento retilíneo e uniforme, em razão de sua 
inércia, tende a permanecer com velocidade constante. Uma pessoa no interior de um veí-
culo em movimento tende a continuar em movimento em relação à Terra, por isso a sen-
sação de estar sendo jogado para a frente quando o veículo freia bruscamente. A pessoa 
deverá se segurar fi rmemente, a fi m de receber a ação de forças e, mais uma vez, vencer 
sua inércia.
Em razão da inércia, o motorista 
tem a impressão de ser jogado 
para trás no momento em que 
o veículo arranca. O que ocorre, 
na realidade, é que as partes do 
corpo do motorista em contato 
com o