RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIAL E SUAS IMPLICAÇÕES PARA O SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
 
 
 
 
 
Luis Eduardo Camilotti 
 
 
 
 
 
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIAL E 
SUAS IMPLICAÇÕES PARA O SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba 
2017
 
 
 
 
 
 
 
 
Luis Eduardo Camilotti 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIAL E 
SUAS IMPLICAÇÕES PARA O SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
 
 
Trabalho de conclusão de curso de graduação 
apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da 
Universidade Federal do Paraná como requisito à 
obtenção do grau de Engenheiro. 
 
 
 
Orientador: Prof. M.Sc. Mateus Duarte Teixeira 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba 
2017
 
 
TERMO DE APROVAÇÃO 
 
Luis Eduardo Camilotti 
 
 
 
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIAL E 
SUAS IMPLICAÇÕES PARA O SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da 
Universidade Federal do Paraná como requisito à obtenção do grau Engenheiro Eletricista, 
pela seguinte banca examinadora: 
 
 
 
 
__________________________________________ 
 Orientador: Prof. M.Sc. Mateus Duarte Teixeira 
Departamento de Engenharia Elétrica, UFPR 
 
__________________________________________ 
Prof. Dr. Rogers Demonti 
Departamento de Engenharia Elétrica, UFPR 
 
__________________________________________ 
Prof. Dr. Roman Kuiava 
Departamento de Engenharia Elétrica, UFPR 
 
 
 
 
Curitiba, 27 de junho de 2017 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 O mais profundo agradecimento aos meus pais e familiares por todo o suporte 
oferecido em todos os momentos da minha formação, sempre acreditando em meu sucesso e 
apoiando meu caminho. 
 À minha irmã, Isabela, por ser um exemplo de dedicação. 
À minha namorada, Nicolle, por sua paciência nos momentos mais difíceis, pela 
motivação em todos eles, pela confiança e amor. 
 Ao meu orientador, Professor M.Sc. Mateus Duarte Teixeira, por todo o apoio 
oferecido durante a execução do trabalho e numerosos conselhos. 
 Aos meus amigos que estiveram presentes em toda a trajetória da graduação, pelas 
inesquecíveis memórias. 
 Aos profissionais do LACTEC, pelo suporte na realização dos ensaios. 
 Aos professores do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná 
pelos conhecimentos transmitidos e crescimento pessoal que possibilitaram. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
Com a perspectiva de constante crescimento do setor de geração de energia eólica e solar 
fotovoltaica no Brasil, um número cada vez maior de componentes que causam a injeção de 
componentes harmônicas nos sinais de tensão e corrente elétricas será instalado no sistema 
energético nacional. Esse fato torna-se de grande importância para operadores, reguladores e 
consumidores da rede elétrica devido à queda de qualidade de energia que a presença de sinais 
harmônicos causa. Tendo em vista que os transformadores de potencial utilizados para 
medições em parques eólicos não possuem uma boa resposta em todo o espectro de 
frequência, a medição da tensão elétrica e suas componentes harmônicas nos pontos de 
conexão destes componentes pode ser prejudicada por esses equipamentos, uma vez que o 
controle das distorções harmônicas, dependente da medição, pode ser comprometido. Desta 
forma, este trabalho apresenta dados a respeito da resposta em frequência de transdutores de 
tensão de certas classes de operação, com o objetivo de avaliar o seu comportamento em uma 
ampla faixa de frequência, apontando se estes dispositivos são ou não adequados para a 
medição de harmônicos nos sinais elétricos de tensão. Avaliando diferentes metodologias para 
levantamento de resposta em frequência, este trabalho apresenta os passos que podem ser 
seguidos para o estudo de transformadores de potencial (TP) e demais transdutores para 
conhecer seu comportamento em frequências acima da nominal de rede. Os resultados dos 
estudos mostram que TPs usualmente utilizados para medições em campo de tensão não 
respondem adequadamente a partir de certa frequência, dependendo tanto de características do 
equipamento quanto das condições no local de medição. A partir desses dados, as conclusões 
apontam que cada TP possui uma resposta em frequência particular à sua classe de operação, 
sendo possível conhecer os equipamentos utilizados para medição de tensão elétrica de forma 
a corrigir de sua resposta em frequência com filtros que linearizem sua resposta em 
frequência. 
 
Palavras-chave: resposta em frequência, transformadores de potencial, componentes 
harmônicas, parques eólicos. 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
With the perspective of growth on the wind power generation and solar photovoltaic energy in 
Brazil, a higher number of components that are responsible for the injection of harmonic 
components on the electric voltage and current will be installed on the national power system. 
This fact becomes of importance to network operators, regulators and consumers due to the 
drop on the power quality that results of the presence of harmonic components. Since voltage 
transformers used to measure voltage on power generators installations do not maintain a 
constant response throughout the frequency spectrum, the measurement of electrical voltage 
and its harmonic components at the connection point of these components may be influenced 
by those equipment, knowing that the control of harmonic distortion, dependent of the 
measurement, may be compromised. In this paper will be presented data regarding the 
frequency response of voltage transducers for certain operation classes, with the objective to 
evaluate your behavior on a large frequency spectrum, pointing weather these devices are 
adequate or not for the measurement of harmonic on the voltage signals. By comparing 
different methodologies of frequency response determination, this paper presents the steps to 
be followed to determine voltage transformers frequency response (VT) and other voltage 
transducers to know their behavior operating on higher than nominal network frequency. The 
results show that VTs usually utilized to measure voltage on power stations do not respond 
properly up to a certain frequency range, which depends on both equipment construction 
characteristics and conditions on measurement site. From this data, the conclusions point that 
each VT has a specific frequency response related to its operation class, being possible to 
know the equipment utilized for electrical voltage in order to turn its frequency response 
linear with filters. 
 
Keywords: frequency response, voltage transformer, harmonic components, wind power. 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Curva de capacidade instalada eólica no Brasil. ................................................... 16 
Figura 2 - Espectro de tensão harmônica em um mesmo barramento medido por diferentes 
TPs em subestação de 330kV. .............................................................................................. 18 
Figura 3 – Comportamento da Resposta em frequência de TPs de diversas tecnologias. 
 ............................................................................................................................................ 19 
Figura 4 - Representação de um TP. ..................................................................................... 24 
Figura 5 - Circuito Equivalente de TPI. ................................................................................ 25 
Figura 6 - TP grupo 1, 15kV, isolação à óleo mineral. .......................................................... 25 
Figura 7 - Representação TP grupos 2 e 3. ........................................................................... 26 
Figura 8 - TP indutivo composto por duas partes acopladas. .................................................27 
Figura 9 - Modelo de TP capacitivo. .................................................................................... 28 
Figura 10 - Modelo Básico de um TPC. ............................................................................... 29 
Figura 11- Circuito equivalente de um TPC. ........................................................................ 29 
Figura 12 - Gráfico de classes de exatidão de TPs. ............................................................... 31 
Figura 13 - Curva de erro de relação de transformação. ........................................................ 32 
Figura 14 - Curva de erro de ângulo de fase ......................................................................... 33 
Figura 15 - Amplitude de tensões medidas Upri e Usec e a relação de transformação resultante 
normalizada nr(f). ................................................................................................................ 35 
Figura 16 - Resposta em frequência de distintos TPI de polo único com diferentes tensões 
primárias nominais. .............................................................................................................. 35 
Figura 17 - Influência de diferentes cargas resistivas na resposta em frequência de TPI 20kV 
de polo único. ...................................................................................................................... 36 
Figura 18 - Resposta em frequência de um TPC com variação da resistência de supressão de 
ferroressonância para a) Magnitude do sinal; e b) Diferença angular ................................. 37 
Figura 19 – Resposta em frequência de um TPC com a variação da capacitância para a) 
Amplitude do sinal; e b) Diferença angular do sinal 
 ............................................................................................................................................ 38 
Figura 20 - Três unidades de alta tensão de divisor de potencial capacitivo. ......................... 39 
Figura 21 - Unidade de baixa tensão de divisor capacitivo.................................................... 39 
Figura 22 - Sistema de medição de resposta em frequência utilizando DPC. ......................... 40 
Figura 23 – Primeiras componentes harmônicas ímpares da frequência fundamental (60 Hz). 
 ............................................................................................................................................ 41 
 
 
Figura 24 - Esquema de medição utilizado por Klatt, Meyer e Elst. (2010), incluindo 
esquemático para alta tensão (incluindo parte destacada). ..................................................... 45 
Figura 25 - Esquemático experimental utilizado por Lei et al. – 2016 ................................... 46 
Figura 26 - Esquema funcional do experimento para determinar características de frequência 
de TPs de alta tensão. ........................................................................................................... 47 
Figura 27 - Sistema de medição universal utilizada por Buchhagen (2013). .......................... 48 
Figura 28 - Representação do sistema de medição de transientes proposto por Buchhagen 
(2013). ................................................................................................................................. 49 
Figura 29 - Equipamento FRANEO 800. .............................................................................. 51 
Figura 30 - Equipamento FRA 5310.. ................................................................................... 52 
Figura 31 - Equipamento M5400. ......................................................................................... 52 
Figura 32 - Esquemático de montagem para ensaio de resposta em frequência. .................... 54 
Figura 33 - Montagem do ensaio de resposta em frequência. ................................................ 54 
Figura 34 - Tela de Controle do Software de SFRA do Instituto LACTEC. .......................... 56 
Figura 35 - Tela de resultado de impedândia em função da frequência. ................................ 57 
Figura 36 - Montagem experimento de levantamento de resposta em frequência - TP 15 kV 
Indutivo. .............................................................................................................................. 59 
Figura 37 - Resposta em frequência para o módulo da tensão - TP 15kV indutivo. ............... 59 
Figura 38 - Resposta em frequência de TPI 15kV até 8 kHz. ................................................ 60 
Figura 39 - Comparação resposta em frequência de dois TPIs 15kV da fabricante Balteau. .. 61 
Figura 40 - Montagem segundo ensaio com TPI 15kV. ........................................................ 62 
Figura 41 - Montagem de ensaio em TPI 15kV com amplificador na tensão primária. .......... 63 
Figura 42- Resposta em frequência comparativa de TPI 15kV com e sem a utilização de 
amplificador para a tensão primária. ..................................................................................... 63 
Figura 43 - Montagem ensaio de resposta em frequência TPI 15kV Megavolt S/A. .............. 64 
Figura 44 - Resposta em frequência TPI 15kV Megavolt S/A. .............................................. 65 
Figura 45 - Comparativo de resposta em frequência de TPIs 15kV de diferentes fabricantes. 66 
Figura 46 - Montagem laboratorial de ensaio para levantamento de resposta em frequência de 
DPC 38kV. .......................................................................................................................... 67 
Figura 47 - Resultados de ensaio de resposta em frequência com a aplicação de 5Vpp em um 
DPC 38kV. .......................................................................................................................... 67 
Figura 48 - Resultados de ensaio de resposta em frequência com a aplicação de 15Vpp em um 
DPC 38kV. .......................................................................................................................... 68 
Figura 49 - Montagem de ensaio para estudo de TPC 230kV. ............................................... 69 
 
 
Figura 50 - Injeção de sinal no primário do TPC 230kV. ...................................................... 70 
Figura 51 - Terminais de conexão para TPI 150kV. .............................................................. 71 
Figura 52 - TPI 150 kV. ....................................................................................................... 71 
Figura 53 - Resposta em frequência TPI 150kV. .................................................................. 72 
Figura 54 - Resposta em frequência de TPI 150kV até 1 kHz. .............................................. 73 
Figura 55 - Comparação entre TPs e DPC em estudo............................................................ 73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
TABELA 1 – Indicadores e correspondentes abreviaturas para harmônicos......................... 42 
TABELA 2 – Limites globais de distorção de tensão em relação à tensão nominal. 
.................................................................................................................................................. 43 
TABELA 3 – Utilização de diferentes transdutores de tensão na medição de qualidade de 
energia...................................................................................................................................... 44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SIGLAS 
 
ADC - Conversor analógico para digital 
C - Capacitância 
CCAT - Corrente Contínua em Alta Tensão 
CEPEL - Centro dePesquisas de Energia Elétrica 
CSR - Circuito de Supressão de Ferro-ressonância 
DAQ - Placa de Aquisição de Dados 
DPC - Divisor de Potencial Capacitivo 
DPCR - Transformador de Potencial Capacitivo-Resistivo 
DTHT - Distorção Harmônica Total de Tensão 
𝜀𝑝 - Erro percentual entre tensão primária e secundária de TP 
FCR - Fator de Correlação de Relação 
GW - Gigawatts 
GPIB - General Purpose Interface Bus 
HVDC - High-Voltage Direct Current (Corrente Contínua em Alta Tensão) 
HV - High Voltage (Alta tensão) 
Hz - Hertz 
H1, H2 - Terminais 1 e 2 de Enrolamento Primário de TPI 
LACTEC - Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento 
LV - Low Voltage (Baixa tensão) 
MV - Medium Voltage (Média tensão) 
nr(f) - Relação de Transformação Normalizada em função da frequência 
ONS - Operador Nacional do Sistema Elétrico 
PC - Personal Computer 
R - Resistência 
RTP - Relação de Transformação de Potencial nominal 
𝑅𝑇𝑃𝑟 - Relação de Transformação de Potencial real 
SFRA - Sweep Frequency Response Analysis 
SG - Signal Generator (Gerador de Sinais) 
TCB - Taps Capacitivos de Buchas de Transformadores de Potência 
THD - Distorção Harmônica Total 
TP - Transformador de Potencial 
TPC - Transformador de Potencial Capacitivo 
 
 
TPI - Transformador de Potencial Indutivo 
TUT - Transformer Under Test (Transformador em Teste) 
Upri - Tensão Elétrica no terminal Primário 
Usec - Tensão Elétrica no terminal Secundário 
V - Tensão Elétrica 
𝑣𝑛 - Tensão fundamental em Volts de sinal com componentes harmônicas 
𝑉𝑛 - Tensão de componente harmônica em % da tensão fundamental 
𝑣𝑛 - Tensão de componente harmônica em Volts 
𝑉𝑝 - Tensão Elétrica no terminal Primário 
𝑉𝑝𝑝 - Tensão Pico a Pico 
𝑉𝑟𝑚𝑠 - Tensão Eficaz 
𝑉𝑠 - Tensão Elétrica no terminal Secundário 
X1, X2 - Terminais 1 e 2 de Enrolamento Secundário de TPI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 15 
1.1 OBJETIVO ............................................................................................................... 20 
1.1.1 Objetivos gerais ......................................................................................................... 20 
1.1.2 Objetivos específicos ................................................................................................. 20 
1.2 JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 21 
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................... 21 
2 TRANSDUTORES DE TENSÃO E CONCEITOS BÁSICOS .................................. 23 
2.1. TRANSFORMADORES DE POTENCIAL .............................................................. 23 
2.1.1 Características construtivas........................................................................................ 23 
2.1.2 Características elétricas ............................................................................................. 30 
2.1.3 Resposta em frequência de TPs ................................................................................. 33 
2.2 DIVISORES CAPACITIVOS ................................................................................... 38 
2.3 DISTORÇÕES HARMÔNICAS DE TENSÃO ......................................................... 41 
2.3.1 Definições e limites pertinentes à medição de harmônicos de tensão .......................... 42 
2.3.2 Recomendações normativas para realização de medições de harmônicos ................... 43 
3 METODOLOGIAS PARA DETERMINAÇÃO DA RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
DE TPS ................................................................................................................................ 45 
3.1 METODOLOGIAS PARA ENSAIO LABORATORIAL .......................................... 45 
3.2 EQUIPAMENTOS DE LEVANTAMENTO DE RF DISPONÍVEIS NO MERCADO
 ............................................................................................................................................ 50 
4 MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................................... 53 
4.1 ENSAIOS DE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA ....................................................... 53 
4.2 SFRA ........................................................................................................................ 55 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................. 58 
5.1 ENSAIOS DE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA ....................................................... 58 
5.1.1 Transformadores de Potencial Indutivo 15 kV ........................................................... 58 
 
 
5.1.2 Divisor de Potencial Capacitivo – 38kV .................................................................... 66 
5.1.3 Transformador de Potencial Capacitivo – 230kV ....................................................... 68 
5.1.4 Transformador de Potencial Indutivo – 150kV........................................................... 70 
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ......................... 75 
6.1 CONCLUSÕES......................................................................................................... 75 
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...................................................... 76 
 REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 77 
 
15 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 No ano de 2016, o Brasil passou a ter uma capacidade instalada de geração de 10 
gigawatts em aproximadamente 400 parques eólicos distribuídos ao redor do país, com mais 
de 5,2 mil geradores instalados (AGÊNCIA BRASIL, 2016a, 2016b). Com capacidade para 
abastecer toda a população do sul do país durante um mês inteiro, e gerando mais de 40 mil 
vagas de trabalho, o setor de energia eólica vem mantendo ritmo constante de crescimento, e 
tomando cada vez mais espaço no mercado energético nacional. Essas informações, 
divulgadas pelo encontro anual 7
o
 Wind Power 2016, corroboram com a expectativa do 
governo, que consta no Plano Decenal de Expansão de Energia, de que o setor alcance os 24 
GW até o ano de 2024, correspondendo, então, à 11.5% do total de energia gerada no país 
(AGÊNCIA BRASIL, 2016a, 2016b). 
Além do setor eólico, a geração de energia solar também vem mantendo um forte 
ritmo de crescimento, tendo crescido 70% na sua capacidade de geração desde 2015 (O 
GLOBO, 2017). Em oposição ao forte crescimento do setor, o governo federal cancelou o 
leilão de energia que seria realizado em 19 de dezembro de 2016, estando incluso nele 
projetos de energia solar. De acordo com o presidente da Associação Brasileira de Energia 
Solar (Absolar), Rodrigo Sauaia, caso o leilão tivesse ocorrido, pelo menos 1,5 GW em 
projetos de energia solar, representando um investimento de R$ 9 bilhões até o ano de 2019, 
poderiam ter sido contratados. 
 De acordo com dados divulgados pelo jornal “O Globo”, 2017, a Empresa de Pesquisa 
Energética realizou projeções para o setor energético solar nacional, indicando que a potência 
instalada pode alcançar níveis de até 25GW em 2030, representando um investimento de 125 
bilhões de reais. Isso representaria um salto na participação da energia solar na matriz 
energética de 0,02% em 2015 para mais de 10% em 2030 (O Globo, 2017). Destes 25 GW, 
8,2 GW seriam de geração distribuída, instaladas em casas, edifícios comerciais e públicos,condomínios, dentre outros, enquanto os demais 17GW seriam de geração centralizada em 
usinas de grande porte. 
16 
 
 
Figura 1 - Curva de capacidade instalada eólica no Brasil. (Fonte: ABEEÓLICA, 2017) 
 
Com o crescimento e investimento no setor eólico, descrito pela figura 1 
(ABEEÓLICA, 2017), um número cada vez maior de parques e sistemas geradores serão 
conectados à rede do sistema elétrico de potência nos próximos anos. A presença nestas 
instalações de equipamentos como inversores de frequência, capazes de causar distúrbios 
harmônicos na rede elétrica, torna-se uma preocupação cada vez maior para operadores da 
rede, agências reguladoras e também para o consumidor. Não só gerados por equipamentos 
nas usinas eólicas, os distúrbios harmônicos podem, de acordo com Rodrigues (2009), 
representar uma queda na qualidade de energia fornecida aos consumidores, além de 
prejudicar a medição de grandezas elétricas como tensão e corrente e afetar o desempenho de 
dispositivos de sistemas de distribuição (dispositivos de proteção e manobra, bancos de 
capacitores, etc). 
 Vitais na rede de proteção do sistema elétrico, equipamentos utilizados para a 
transdução de sinais de tensão elétrica como TPs sofrem influência direta dos distúrbios 
causados pelos inversores e demais equipamentos que geram distorções harmônicas na 
corrente e tensão nos pontos de medição, uma vez que, segundo apontado por Zhao et al. 
(2014), transformadores de potencial instrumentais são usualmente desenvolvidos para 
sistemas de proteção e medição em frequência nominal (60Hz no Brasil). Normas 
17 
 
internacionais como a IEC61000-4-30 definem requisitos de precisão para equipamentos de 
medição de qualidade de energia, excluindo explicitamente a precisão dos transformadores 
instrumentais, enquanto a EM 60044-2 define valores padrões apenas para medições de TPs 
na frequência nominal da rede (LEI et al., 2016). Por esses motivos, é de total interesse 
conhecer as características de resposta em frequência de transformadores de potencial e seus 
impactos para estudos de conexões de sistemas de geração e cargas perturbadoras da forma de 
onda de tensão. 
 Para TPs indutivos, o custo de construção, design e complexidade para instrumentos 
de alta tensão são muito elevados, com níveis de isolamento para tensões acima de 138kV, 
tornando esse tipo de transformador inviável economicamente para medições em sistemas 
com tensões superiores à 230kV (ANNABATULLA et al., 2014). Por outro lado, TPs 
capacitivos, mais baratos, tornam-se uma opção economicamente mais viável, sendo, assim, 
amplamente utilizados para realização de medições na rede básica (acima de 230kV), 
especialmente em conexões de parques eólicos, usinas geradoras, subestações de grandes 
industrias, dentre outras instalações elétricas. A desvantagem desse tipo de TP está na sua 
resposta em frequência, com maior distorção do sinal do que a dos indutivos. 
Pesquisas realizadas por Klatt, Meyer e Elst (2010) especificamente para analisar a 
resposta em frequência de TPs de classe de MV em níveis que alcançam frequências da ordem 
de kHz avaliam se esses equipamentos mantém um comportamento adequado para suas 
classes construtivas para frequências de sinal acima da nominal do sistema elétrico. De acordo 
com os autores, várias características afetam no comportamento do TP para níveis mais altos 
de frequência e tensão, tornando seu comportamento não linear, refletindo diretamente na 
qualidade da medição. 
O artigo citado aponta ainda como principais fatores, mas não os únicos, que 
influenciam a resposta em frequência de TPs indutivos os seguintes aspectos: influências 
construtivas, influências de condições de operação e influências da metodologia de medição. 
Os resultados obtidos por Klatt, Meyer e Elst (2010) descrevem a influência de alguns 
desses fatores na resposta em frequência de TPs indutivos em variados níveis de tensão. 
Podem ser listados como principais perturbadores da resposta em frequência: a direção de 
alimentação do sinal de teste, a tensão primária e características construtivas como material 
do núcleo, diâmetro do cobre e número de espiras. Outro fator interessante apontado pelos 
autores é de que a temperatura também tem influência sobre o comportamento em frequência 
18 
 
do TP, indicando que, mesmo que o fabricante forneça gráficos de resposta em frequência do 
equipamento, dificilmente poderá ser reproduzido em campo devido às variações nas 
condições ambientes onde o equipamento é implementado. 
Para exemplificar esses dados, resultados obtidos por Meyer et al. (2016) mostram 
diferenças significativas na leitura de componentes harmônicas para TPs da mesma classe de 
operação em um barramento de uma subestação de 330kV próxima a um conversor HVDC 
(figura 2). 
 Outro trabalho realizado na área por Stiegler et al. (2011) avança no estudo iniciado 
pelos pesquisadores alemães (KLATT, M; MEYER, J.; ELST, 2010) e busca determinar a 
resposta em frequência de TP com ordens mais elevadas de tensão primária, até 220kV, e de 
diferentes tipos construtivos (isolados a óleo indutivos e capacitivos, isolados a gás indutivo e 
encapsulado). Seus autores seguem a mesma linha de metodologia discutidas por Klatt, Meyer 
e Elst (2010), obtendo resultados interessantes para a resposta em frequência e diferença 
angular para níveis de 66kV, 110kV e 220kV. 
 
 
Figura 2 - Espectro de tensão harmônica em um mesmo barramento medido por diferentes TPs em 
subestação de 330kV. (FONTE: Meyer et al., 2016) 
 
19 
 
 As principais descobertas do artigo apontam que valores críticos de frequência para 
que sejam mantidos valores mínimos de precisão diminuem com o aumento da tensão do 
sistema, e que essa frequência crítica varia amplamente ainda em TPs de mesmo nível de 
tensão devido às diferenças construtivas e de design. 
 Relevantes ainda para este trabalho são descobertas mais específicas sobre tipos de 
TPs que o artigo apresenta: TPs capacitivos mantém a garantia de sua precisão para faixas 
muito pequenas de frequência perto da nominal, não sendo adequados para medições de sinais 
com componentes harmônicas em casos padrões; não existem diferenças significativas entre 
TPs indutivos entre os níveis de 110kV e 220kV, sendo ambos apropriados para medições de 
até 500Hz (STIEGLER et al., 2011). Estes dados podem ser vistos em resultados apresentados 
por Kunde et al. (2012), mostrado na figura 3. 
 
 
Figura 3 – Comportamento da Resposta em frequência de TPs de diversas tecnologias. 
(FONTE: Kunde et al., 2012) 
 
 Tendo em vista que a necessidade de conhecer a resposta em frequência de 
instrumentos como TPs internacionais é de extrema importância para a garantia da qualidade 
de energia de qualquer sistema elétrico, o trabalho aqui apresentado tem o objetivo de avaliar 
transformadores de potencial usualmente utilizados no sistema elétrico brasileiro, de modo a 
20 
 
fornecer informações relevantes sobre a resposta em frequência desses equipamentos. Com 
isso, operadores do sistema elétrico e agências reguladoras seriam capazes de tomar medidas 
preventivas e corretivas quando as condições das instalações possam influenciar a operação 
dos instrumentos de medição. 
 
1.1 OBJETIVO 
 
1.1.1 Objetivos gerais 
 
O trabalho de conclusão de graduação tem como objetivo geral a determinação da 
resposta em frequência de alguns TPs de diversas classes de operação na presença de 
componentes harmônicas no sinal medido, bem como comparar sua resposta à sinais 
distorcidos com a de divisores capacitivos. O sinal que será utilizado como fonte de dados 
para as medições será proveniente de medições realizadas em parques eólicos. 
Para atingir este objetivo, serão realizados experimentos de medição da tensão no TP, 
resultante de uma varredura da frequência até o nível de 1 MHz, e experimentos de medição 
em TP capacitivoscom o objetivo de obter valores comparativos para os TPs em teste. 
 
1.1.2 Objetivos específicos 
 
Como objetivos específicos do trabalho, podem ser listados: 
 Fazer levantamento Bibliográfico do material de estudo; 
 Realizar estudo sobre tecnologias de TPs; 
 Realizar a montagem laboratorial dos experimentos propostos; 
 Gerar gráficos de resposta em frequência e gráficos comparativos de valores 
para os TPs em teste; 
 Análise dos dados obtidos para desenvolvimento de conclusões; 
 Escrever trabalho final com resultados e conclusões; 
 
21 
 
1.2 JUSTIFICATIVA 
 
O motivo que levou à escolha desse tema para estudo é o papel cada vez mais 
importante que a energia eólica representa no cenário energético brasileiro. Será de vital 
importância para a operação dos novos parques eólicos que todos os seus equipamentos sejam 
escolhidos de acordo com as necessidades das instalações, e que estejam preparados para as 
condições de operação a que serão submetidos. 
Da mesma forma, operadores e agências reguladoras do sistema elétrico deverão ter 
plena confiança e conhecimento do modo de operação de seus dispositivos para que, se 
necessário, medidas corretivas sejam tomadas para preservar o sistema elétrico brasileiro 
como um todo. 
Portanto, o objetivo deste projeto é iniciar o estudo a respeito da resposta em frequência 
de TPs, auxiliando assim que novas pesquisas possam ser iniciadas com o objetivo de tornar o 
sistema elétrico de potência brasileiro cada vez mais preparado para novas instalações, 
mantendo sempre a qualidade de energia entregue para os consumidores. Para atingir esse 
objetivo, diversos artigos publicados forneceram pontos de partida vitais para o 
desenvolvimento deste trabalho. 
 
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
Este trabalho será subdividido em capítulos, possuindo mais cinco além da Introdução: 
Transdutores de Tensão e Conceitos básicos; Metodologias para Determinação da Resposta 
em Frequência de TPs; Materiais e Métodos; Resultados e Discussões; e Conclusões e 
Sugestões para Trabalhos Futuros. 
No capítulo 2 serão apresentados os transformadores de potencial, suas características 
construtivas, elétricas e de resposta em frequência, bem como métodos para determinação 
dessa resposta. Serão descritos também divisores capacitivos, e princípios básicos e normas a 
respeito de distorções harmônicas de tensão. 
22 
 
O Capítulo 3 apresenta diversas metodologias utilizadas em estudos internacionais 
para levantamento de resposta em frequência de TPs, ou demais transdutores de tensão, com 
esquemáticos de ensaio, além de normas nacionais para realização destes experimentos. 
Já o Capítulo 4 aborda a metodologia utilizada neste trabalho, apresentando os 
métodos de ensaio utilizados para levantamento de resposta em frequência e softwares 
utilizados. 
Em seguida, o capítulo 5 abordará os resultados obtidos a partir dos ensaios realizados, 
comparando os diferentes equipamentos utilizados em teste e suas classes de operação e, 
finalmente, o capítulo 6 apresentará as conclusões obtidas a partir desses dados, e quais as 
sugestões para continuidade desse estudo. 
23 
 
2 TRANSDUTORES DE TENSÃO E CONCEITOS BÁSICOS 
 
2.1. TRANSFORMADORES DE POTENCIAL 
 
 Seguindo a definição de João Mamede Filho, em seu livro “Manual de Equipamentos 
Elétricos” (2005), transformadores de potencial são equipamentos que possibilitam que 
instrumentos de proteção e medição atuem na rede em que estão ligados sem a necessidade de 
possuir a mesma tensão de isolamento que ela. Podem possuir diferentes características 
construtivas, sendo o mais simples composto apenas por um enrolamento primário com 
muitas espiras e um enrolamento secundário no qual se obtém a tensão desejada – 
normalmente padronizada em 115V. Alguns pré-requisitos existem para o funcionamento dos 
TPs: 
 O secundário deve ser isolado galvanicamente do primário, proporcionando 
segurança aos operadores e instrumentos ligados ao TP; 
 O sinal fornecido pelo TP deve se adequar aos níveis de tensão aceitos pelos 
instrumentos que serão ligados à ele, como relés, medidores de energia, de 
tensão, corrente, etc. (MAMEDE FILHO, 2005). 
 
 
2.1.1 Características construtivas 
 
 A principal informação para determinação do modelo construtivo de um TP está no 
grupo de ligação requerido para operação, definindo tensões primárias e secundárias e tipo de 
instalação. O enrolamento primário é formado por uma bobina com várias camadas de fio 
esmaltado enrolado em torno de um núcleo ferromagnético, o qual também contém o 
enrolamento secundário. Este, por sua vez, é composto de fio de cobre duplamente esmaltado, 
além de isolado do núcleo e do primário por meio de fitas de papel especial (MAMEDE 
FILHO, 2005). 
 Segundo o autor, os TPs possuem duas formas construtivas básicas, utilizadas 
usualmente em distintos níveis de operação: TP indutivos – utilizados em equipamentos de 
até 138kV –, e capacitivos – utilizados para níveis de tensão acima de 138kV, ou em sistemas 
com necessidade de comunicação. 
24 
 
2.1.1.1 Transformadores de Potencial Indutivos 
 
 Para níveis de até 138kV, TPs do tipo indutivo possuem custo de produção inferior ao 
capacitivo. Eles são compostos por um enrolamento primário que envolve um núcleo de 
ferrosilício, sendo este comum ao secundário, conforme a figura 4. 
 
 
Figura 4 - Representação de um TP. (FONTE: João Mamede Filho, 2005) 
 
 O princípio básico de funcionamento de um TP consiste na conversão eletromagnética 
entre os enrolamentos primário e secundário. Uma tensão aplicada ao primário será reduzida 
na proporção da relação de transformação e obtida no secundário. Da mesma forma, se uma 
tensão for aplicada aos terminais do secundário, será vista uma tensão maior nos terminais 
primários. A tensão primária do TP será definida pela rede à qual ele será conectado, 
enquanto a secundária pode ser de 115 V ou 115/√3 V. 
 Podemos representar um TP indutivo ainda por seu circuito equivalente (figura 5), 
composto tipicamente por: 𝑅1 e 𝑅2, resistências do enrolamento primário e secundário, 
respectivamente, 𝐿1 e 𝐿2, indutâncias do primário e secundário, 𝐶1 e 𝐶2, capacitâncias 
parasitas dos enrolamentos primários e secundários, 𝑅𝑚 e 𝐿𝑚, resistência e indutância do 
ramo magnetizante, 𝑍𝑐, impedância de carga, 𝐶12, capacitância parasita entre enrolamentos 
primário e secundário e 𝑉1 e 𝑉2, tensão RMS primária e secundária, respectivamente 
(SAMESIMA et al., 1991). 
25 
 
 
Figura 5 - Circuito Equivalente de TPI. (FONTE: Samesima et al., 2016) 
 
O transformador indutivo pode ser ainda classificado em 3 grupos de ligação descritos 
na NBR 6855: 
 Grupo 1: transformadores projetados para ligação entre fases. Tipo utilizado 
em sistemas de até 34,5kV, devendo suportar continuamente até 10% de 
sobrecarga. A figura 6 representa um TP do grupo 1, isolado em óleo mineral, 
de classe 15kV. 
 
 
Figura 6 - TP grupo 1, 15kV, isolação à óleo mineral. (FONTE: João Mamede Filho, 2005) 
26 
 
 
 Grupo 2: projetados para ligações entre fase e neutro de sistemas diretamente 
aterrados. 
 
Figura 7 - Representação TP grupos 2 e 3. (FONTE: João Mamede Filho, 2005) 
 
 Grupo 3: projetados para sistemas com ligação entre fase e neutro onde não se 
garanta a eficácia do aterramento. 
 
Tanto os TPs do grupo 2 quanto do grupo 3 podem ser representados pelo esquema 
apresentado na figura 7. Existem ainda TPs com classes de tensão que resultam em 
equipamentos de grande dimensão, constituídos de duas partes acopladas formando uma única 
unidade, conforme mostra a figura 8. 
27 
 
 
Figura 8 - TP indutivo composto por duas partes acopladas. (FONTE: João Mamede Filho, 2005) 
 
 
2.1.1.2 Transformadores de Potencial Capacitivos 
 
 Transformadores capacitivos são formados basicamente por dois conjuntos de 
capacitores (conforme figura 9), com o objetivode criar um divisor de tensão, além de 
permitir comunicação através de sistemas carrier (MAMEDE FILHO, 2005). São usualmente 
construídos para classes de tensão a partir de 138kV. 
28 
 
 
Figura 9 - Modelo de TP capacitivo. (FONTE: João Mamede Filho, 2005) 
 
 O divisor capacitivo desses TPs é constituído por células, que formam um 
condensador, ligadas em série e imersas no interior de um encapsulamento de porcelana, 
ligado entre fase e terra. Um grupo de medida de média tensão é alimentado por uma 
derivação intermediária no equipamento, sendo composto pelos seguintes elementos, 
representados na figura 10: 
 Transformador de potencial ligado à derivação intermediária por um ponto de 
conexão, fornecendo as tensões secundárias necessárias. 
 Reator de compensação ajustável que controla quedas de tensão e defasagens 
no divisor, nos limites previstos pela sua classe de exatidão. 
 Dispositivo de amortecimento dos fenômenos de ferro-ressonância. 
(ANNABATULLA et al., 2014) 
 
29 
 
 
Figura 10 - Modelo Básico de um TPC. (FONTE: Annabatulla et al., 2014) 
 
 
 Este circuito pode ser ainda representado por seu circuito equivalente, apresentado na 
figura 11. Nessa representação, todos os componentes estão refletidos ao lado primário do 
transformador abaixador, onde: 𝑒′𝑠(𝑡) = 𝑅𝑇𝑃 × 𝑒𝑠(𝑡), 𝑅′𝑏 = 𝑅𝑇𝑃
2 × 𝑅𝑏 , 𝑅′𝑓 = 𝑅𝑇𝑃
2 × 𝑅𝑓, 
𝐶′𝑓 = 𝐶𝑓/𝑅𝑇𝑃
2 , 𝐿′𝑓 = 𝑅𝑇𝑃
2 × 𝐿𝑓. RTP representa a relação de transformação do primário 
para o secundário, R, L e C correspondem à resistência e indutância do reator de compensação 
e à capacitância do divisor capacitivo, respectivamente. 𝑅′𝑓, 𝐿′𝑓 𝑒 𝐶′𝑓 são a resistência, 
indutância e capacitância do circuito de supressão de ferro-ressonância relativo ao lado 
primário, enquanto 𝑅′𝑏 e 𝑒
′
𝑠(𝑡) representam, respectivamente, a carga referida ao lado 
primário e a tensão terminal secundária referida ao lado primário. 
 
 
Figura 11- Circuito equivalente de um TPC. (FONTE: Annabatulla et al., 2014) 
 
30 
 
2.1.2 Características elétricas 
 
 Duas das principais características de um transformador de potencial são os erros que 
cometem ao transmitir a tensão primária para o secundário: o erro de relação de 
transformação, e o erro do ângulo de fase. 
 
2.1.2.1 Erro de Relação de Transformação 
 
 O primeiro tipo de erro do TP corresponde à diferença entre a tensão aplicada no 
primário ao produto da tensão secundária pela relação de transformação, sendo registrado na 
medição de tensão com o equipamento. Este erro pode ser calculado percentualmente pelas 
equações: 
𝜀𝑝 =
𝑅𝑇𝑃 × 𝑉𝑠 − 𝑉𝑝
𝑉𝑝
× 100% 
O erro de relação pode ser corrigido pelo fator de correlação de relação (𝐹𝐶𝑅), 
calculado pela relação entre a relação de transformação nominal (𝑅𝑇𝑃) e a relação de 
transformação real (𝑅𝑇𝑃𝑟): 
𝐹𝐶𝑅𝑟 =
𝑅𝑇𝑃𝑟
𝑅𝑇𝑃
 
 
 Assim, podemos reescrever a equação 1 para expressar o erro de relação percentual em 
função do fator de correlação de relação percentual (𝐹𝐶𝑅𝑝): 
𝐹𝐶𝑅𝑝 =
𝑅𝑇𝑃𝑟
𝑅𝑇𝑃
× 100% 
 
𝜀𝑝 = (100 − 𝐹𝐶𝑅𝑝)(%) 
 
31 
 
 O valor de 𝐹𝐶𝑅𝑝 pode ser utilizado para determinar a classe de exatidão de um 
equipamento. Quanto menor seu valor, mais preciso a medição realizada em comparação ao 
valor esperado. Pode-se ver na figura 12 o comportamento de TPs com classe de exatidão de 
0,3, 0,6 e 1,2. 
 
Figura 12 - Gráfico de classes de exatidão de TPs. (FONTE: João Mamede Filho, 2005) 
 
 Algumas observações ainda podem ser feitas levando em conta as relações de 
transformação nominal e real: 
 Se 𝑅𝑇𝑃 > 𝑅𝑇𝑃𝑟, o fator de correlação de relação percentual será menor que 100%, 
representando que o valor real da tensão primária é menor que o produto 𝑅𝑇𝑃 × 𝑉𝑠. 
 Se 𝑅𝑇𝑃 < 𝑅𝑇𝑃𝑟, o fator de correlação de relação percentual é maior que 100%, e o 
valor real da tensão primária será maior que o produto 𝑅𝑇𝑃 × 𝑉𝑠. 
 
 
32 
 
2.1.2.2 Classe de Exatidão 
 
 A classe de exatidão representa o erro esperado do TP, considerando tanto o erro do 
fator de correlação quando o erro do ângulo de fase entre as tensões primária e secundária. 
Para que um TP seja considerado dentro de uma classe de exatidão, os pontos de FCR e 
ângulo de fase devem estar dentro do paralelogramo de exatidão (figura 12) que corresponde 
àquela classe. De modo a determinar a qual classe ele pertence, devem ser realizados ensaios 
em vazio e em carga com valores padronizados por norma (sob tensão nominal, com 90% da 
tensão nominal, e ainda com sobrecarga de 10%). As figuras 13 e 14 representam um 
exemplo de resultados obtidos em um ensaio de exatidão, desenhados para impedâncias de 0 a 
100% da carga nominal para erro de relação percentual e erro de ângulo de fase. 
 
Figura 13 - Curva de erro de relação de transformação. (FONTE: João Mamede Filho, 2005) 
 
Além das classes de exatidão já mencionadas, existem ainda TPs de classe 0,1. Tal 
tipo de TP são utilizados como parâmetros de testes e medições em laboratórios, e aplicações 
em geral que necessitem uma alta precisão de medição. Enquanto isso, TPs de classe 0,3 são 
mais empregados para fins de faturamento energético, TPs de classe 0,6 utilizados em 
sistemas de proteção e medição de energia sem faturamento, e TPs 1,2 são usados em 
medições indicativas de tensão. 
 
33 
 
 
Figura 14 - Curva de erro de ângulo de fase. (FONTE: João Mamede Filho, 2005) 
 
2.1.3 Resposta em frequência de TPs 
 
 De acordo com Klatt, Meyer e Elst (2010), um dos parâmetros mais importantes da 
qualidade de energia é a distorção de onda. Essa, por sua vez, pode ser quantificada por 
componentes harmônicas individuais e a distorção total harmônica do sinal [THD(%)], que 
inclui todas as harmônicas individuais até certa ordem de frequência. 
As distorções harmônicas são causadas principalmente por dispositivos e cargas não-
lineares, geralmente equipamentos que incluem circuitos de eletrônica de potência. Com o 
aumento do número de componentes na rede elétrica que distorcem a forma de onda, a faixa 
de frequência que usualmente estavam contidos os esforços dos operadores, 2 kHz a 2,5 kHz, 
precisa ser constantemente ajustada para realização de estudos mais precisos. Por isso, 
Buchhagen (2013) afirma que a faixa de frequência monitorada deveria ser de até 9 kHz, onde 
se encontram as superharmônicas, ruídos eletromagnéticos, transitórios (impulsivos e 
oscilatórios) cortes de tensão (“Notching”) (DUGAN, 2004) dentre outros fenômenos que não 
incluem somente a frequência industrial. 
 Levando em conta esse fato, tornou-se do interesse do Operador Nacional do Sistema 
(ONS) e agências reguladoras do sistema elétrico que instrumentos de medição como 
transformadores de potencial possam analisar e medir a presença de distorções harmônicas na 
rede elétrica, sendo necessário que sua resposta em frequência seja conhecida, de forma a 
avaliar sua eficácia na medição desses sinais. Conforme já discutido por Klatt, Meyer e Elst 
34 
 
(2010), são 3 os principais fatores que influenciam a resposta em frequência para 
transformadores de potencial indutivos, aqui apresentados com mais detalhes: 
 Influências construtivas 
o Tensão nominal primária Upri 
o Tolerâncias de manufatura 
o Tolerâncias de design 
o Material utilizado 
 Influências das condições de operação 
o Valor da carga 
o Temperatura de operação 
o Distâncias entre encapsulamentos metálicos 
o Condições de impedâncias no primário e secundário 
 Influências da metodologia de medição 
o Direção de alimentação do sinal de teste (primário para 
secundário, por exemplo) 
o Amplitude do sinal de teste 
o Tipo de alteração dos parâmetros de teste (aplicação de degrau 
ou variação de frequência) 
Dentre os 3, as características construtivas apresentam a maior influência na resposta em 
frequência, uma vez que define as capacitâncias e indutâncias que serãoresponsáveis pelos 
efeitos ressonantes dentro do instrumento de medição (STIEGLER et al., 2011). 
Como resultado dos testes realizados por Klatt, Meyer e Elst (2010), é perceptível a 
influência de diversos parâmetros na resposta em frequência de um TP indutivo, desde a sua 
resposta em frequência em condições normais de operação, até variações na resposta com a 
alteração de parâmetros de operação. Os principais resultados estão apresentados nas figuras 
15, 16 e 17. 
 
35 
 
 
Figura 15 - Amplitude de tensões medidas Upri e Usec e a relação de transformação resultante 
normalizada nr(f). (Fonte: Klatt, Meyer e Elst, 2010) 
 
 
Figura 16 - Resposta em frequência de distintos TPI de polo único com diferentes tensões primárias 
nominais. (Fonte: Klatt, Meyer e Elst, 2010) 
 
 Onde nr(f) pode ser definido como: 
𝑛𝑟(𝑓) = 
𝑈𝑠𝑒𝑐(𝑓) 𝑈𝑝𝑟𝑖(𝑓)⁄
(𝑈𝑠𝑒𝑐 𝑈𝑝𝑟𝑖)⁄ 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
 
36 
 
 
Figura 17 - Influência de diferentes cargas resistivas na resposta em frequência de TPI 20kV de polo 
único. (Fonte: Klatt, Meyer e Elst., 2010) 
 
A figura 15 aponta que, dependendo do valor obtido de nr(f), os valores medidos 
devem ser interpretados de maneiras distintas. Se nr(f) = 1, temos o melhor cenário, no qual a 
medida realizada corresponde ao valor esperado. Já se nr(f) > 1, o valor real é menor que o 
valor medido, caracterizando um caso conservativo. Por último, se nr(f) < 1, o valor real será 
maior que o valor medido, sendo este o caso crítico. 
A figura 16 mostra a resposta em frequência de diferentes TPIs de polo único com 
distintos níveis de operação em uma faixa de até 20kHz. Pode-se perceber que a frequência da 
primeira ressonância usualmente diminui com o aumento da tensão primária nominal, sendo 
essa a com maior desvio da relação de transformação. Ainda assim, os erros apresentados 
pelas ressonâncias seguintes ainda são inaceitáveis para as medições desejadas, tornando as 
medições de harmônicos possíveis apenas para frequências abaixo da primeira ressonância. 
Finalmente, a figura 17 apresenta a resposta em frequência de TPs indutivos com 
diferentes cargas aplicadas ao circuito, e sem carga nenhuma (circuito aberto). Essa última 
condição resulta na maior distorção na medição, enquanto na medida que se diminui a 
resistência de carga, diminui-se também a frequência na qual erros inaceitáveis de medição 
começam a ocorrer, comparado com cargas de maior valor. Assim, resistências de carga da 
ordem de 10 vezes menor que a carga nominal devem ser evitadas para garantir uma maior 
faixa de frequência com leituras com precisão aceitável. 
Já para TPs capacitivos, Annabatulla (2014) afirma que os três principais fatores que 
influenciam a resposta em frequência são: 
37 
 
 
 O circuito de supressão de ferro-ressonâncias (CSR); 
 Parâmetros de design do TPC; 
 Carga. 
 
O CSR possui dois tipos de design usualmente utilizados: CSR ativo e CSR passivo. O 
CSR ativo é composto de indutância, capacitância e resistor de carregamento, formando um 
circuito LC em paralelo em série com o resistor, ajustados para a frequência fundamental. A 
utilização permanente do CSR ativo causa respostas em frequência indesejadas para as demais 
frequências harmônicas do sistema. 
Já o CSR passivo consiste em um indutor saturável e um resistor de carregamento que 
permanece inativo para todas as condições exceto a de ferro-ressonância, possuindo uma 
resposta em frequência melhor que a do ativo. Para esse tipo de circuito, a resistência nele 
presente é outro fator que influencia a resposta em frequência de um TPC. 
A figura 18 mostra que os valores de resposta de magnitude e fase de um TPC 
melhoram com o aumento da resistência de supressão à ferro-ressonância (ANNABATULLA 
et al., 2014). 
 
 
Figura 18 - Resposta em frequência de um TPC com variação da resistência de supressão de 
ferroressonância para a) Magnitude do sinal; e b) Diferença angular 
(Fonte: Annabatulla et al., 2010) 
 
 As influências de construção de um TPC em sua resposta em frequência podem ser 
subdivididas nos efeitos da relação de transformação, e da capacitância do divisor capacitivo. 
O aumento na relação de transformação de um transformador step down resultará em um 
valor maior na corrente do secundário para uma dada impedância de carga e aumento no 
38 
 
degrau de carregamento do transformador. Assim, para uma dada carga, o aumento da relação 
de transformação resulta em uma melhor resposta de magnitude do sinal. 
 Variando o valor da capacitância do sistema, obtém-se que, para frequências abaixo da 
frequência síncrona, a resposta em amplitude do sinal será melhor, e também resultará em 
uma melhor diferença angular quanto maior o valor da capacitância. Para frequências acima 
da síncrona, a capacitância deixa de ter influência na resposta em frequência. Esse 
comportamento pode ser analisado nos gráficos da figura 19. 
 
 
Figura 19 – Resposta em frequência de um TPC com a variação da capacitância para a) Amplitude do 
sinal; e b) Diferença angular do sinal 
(Fonte: Annabatulla et al., 2010) 
 
2.2 DIVISORES CAPACITIVOS 
 
 De acordo com a CEPEL (2007) os divisores capacitivos (DPCs) puros possuem como 
diferencial entre os transdutores a característica da linearidade no domínio da frequência, 
principalmente no espectro de harmônicos. Um transdutor desse tipo construtivo possui duas 
unidades capacitivas ligadas em série, uma de alta tensão e outra de baixa tensão (figuras 20 e 
21, respectivamente). É da componente de baixa tensão do DPC que instrumentos de medição 
e proteção capturam o sinal medido. 
39 
 
 
Figura 20 - Três unidades de alta tensão de divisor de potencial capacitivo. (FONTE: CEPEL, 2007). 
 
 
Figura 21 - Unidade de baixa tensão de divisor capacitivo. (FONTE: CEPEL, 2007) 
 
 Outra característica importante dos DPCs a possibilidade de utilização em diversos 
níveis de tensão, com a adequação de várias unidades de baixa tensão em fatores de escala 
distintos, sempre observando sua característica dielétrica. 
40 
 
 A CEPEL aponta diversos pontos importantes para a medição de harmônicos a partir 
de DPCs. Dentre eles: 
o É necessário a desconexão de parte do barramento em estudo para conexão dos 
DPCs durante o monitoramento; 
o Os dispositivos adicionais, cuja inserção implica em aumento do risco de falha 
no sistema elétrico, devem ser conectados; 
o Os DPCs devem ser fixados sobre estrutura isolada e estável o suficiente para 
suportar condições atmosféricas, observando seu distanciamento mínimo de 
isolamento de acordo com o sistema; 
o Anéis anti-corona devem ser utilizados nos divisores capacitivos, compatíveis 
com sua classe de operação; 
o A calibração da curva de resposta em frequência, realizada pela determinação 
do fator de escala e caracterização no domínio da frequência dos conjuntos de 
capacitâncias, poderá ser realizada em laboratório e realizada anualmente por 
entidades credenciadas; 
o Além do custo de aquisição dos capacitores para composição da unidade de 
alta tensão, em sistemas acima de 230kV devem também ser considerados os 
custos operacionais de deslocamento das unidades de medição. 
O esquemático de montagem com equipamentos e ligações necessárias para 
levantamento de resposta em frequência utilizando DPCs pode ser visto na figura 22. 
 
Figura 22 - Sistema de medição de resposta em frequência utilizando DPC. (FONTE: CEPEL, 2007). 
 
41 
 
 
2.3 DISTORÇÕES HARMÔNICAS DE TENSÃO 
 
 De acordo com o relatório entregue à ONS pela CEPEL (2007) as distorções 
harmônicas nas formas de onda de tensão e corrente são geradas por equipamentosnão ideais 
e cargas não lineares presentes nos sistemas elétricos. Quando somadas todas as componentes 
senoidais presentes na rede, o resultado será de formas de onda periódicas distorcidas. Estas 
senóides que compõe o sinal distorcido, quando possuem formas de ondas individuais em 
frequências múltiplas inteiras da frequência fundamental (60 Hz no sistema brasileiro), são 
camadas de componentes harmônicas, exemplificadas na figura 23. 
 
Figura 23 – Primeiras componentes harmônicas ímpares da frequência fundamental (60 Hz). 
(FONTE: BAKAOUKAS, TRIANTAFYLLOS – 2015) 
 
 Os principais efeitos das componentes harmônicas do sistema elétrico são, de acordo 
com a CEPEL: “sobreaquecimento de transformadores, máquinas rotativas e bancos de 
42 
 
capacitores, podendo haver redução de sua vida útil; sobretensões e sobrecorrentes associadas 
a condições de ressonância, falha de operação em equipamentos eletrônicos e interferência 
telefônica”. 
 Os principais componentes do sistema elétrico que causam distorção harmônicas são: 
 
o Conversores eletrônicos de potência; 
o Estações conversoras de sistemas de transmissão de corrente contínua e alta 
tensão (CCAT); 
o Fornos a arco; 
o Compensadores estáticos e equipamentos com tecnologia FACTS; 
o Inversores presentes em sistemas de geração distribuída (como usinas eólicas e 
solares); 
o Cargas ou conjunto de cargas monofásicas não lineares; 
o Transformadores com núcleo magnético saturado (CEPEL, 2007) 
2.3.1 Definições e limites pertinentes à medição de harmônicos de tensão 
 
 No relatório divulgado pela ONS, a CEPEL (2007) lista uma série de definições e 
informações importantes para o entendimento, e trabalho com distúrbios harmônicos no 
sistema elétrico. Os principais itens a serem destacados estão apresentados na tabela 1: 
 
Tabela 1 - Indicadores e correspondentes abreviaturas para harmônicos. (FONTE: CEPEL, 2007) 
 
43 
 
 A DTHT tem como objetivo avaliar o desempenho global dos sinais harmônicos em 
regime permanente, quando medido em um barramento da rede básica. Ela pode ser calculada 
pela seguinte equação: 
𝐷𝑇𝐻𝑇 = √∑ 𝑉𝑛2
50
𝑛=2
 (%), 
 
 Onde 𝑉𝑛 representa a tensão harmônica, em % da fundamental, dada por 100 ∗ 𝑣𝑛 𝑣1⁄ , 
onde 𝑣𝑛 é a tensão harmônica de ordem n, e 𝑣1 a tesão fundamental. 
 A CEPEL divulga também limites globais aceitáveis da distorção de tensão para 
diferentes ordens de harmônicos, tabela 2: 
 
Tabela 2 - Limites globais de distorção de tensão em relação à tensão nominal. (FONTE: CEPEL, 2007) 
 
2.3.2 Recomendações normativas para realização de medições de harmônicos 
 
 De acordo com a NT 009/2016 (ONS, 2016), diferentes fenômenos presentes na rede 
elétrica devem ser medidos com o transdutor de tensão adequado em função de seu 
desempenho. Para a distorção harmônica de tensão, objeto de estudo deste trabalho, é 
reconhecida a ineficiência dos equipamentos desse tipo presentes no sistema elétrico para 
faixas de frequência superiores a alguns quilohertz, não apresentando uma resposta linear no 
espectro de frequência. É sugerido pelo Operador que seja realizado o levantamento da função 
de transferência do transdutor, de modo a corrigir os harmônicos medidos. 
44 
 
 Além das dificuldades de realização de ensaios para levantamento da resposta em 
frequência de TPs instalados na rede elétrica, o ONS aponta também dificuldades técnicas 
durante a realização do teste, como a aplicação de uma tensão inferior à nominal do transdutor 
durante o teste. Assim, é argumentado que a medição de harmônicos através de TPCs ou TPIs 
resultaram em algum erro de medida, não sendo recomendada a utilização de TPCs mesmo 
para harmônicos de baixa ordem, enquanto TPIs podem ser utilizados para medições de até 
900 Hz, representando a 15ª harmônica. 
 A ONS apresenta como conclusão do relatório de 2016 a tabela 3, na qual são 
considerados os diferentes transdutores para medição de indicadores de qualidade de energia. 
 
Tabela 3 - Utilização de diferentes transdutores de tensão na medição de qualidade de energia. 
(FONTE: ONS, 2016) 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
3 METODOLOGIAS PARA DETERMINAÇÃO DA RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
DE TPS 
 
3.1 METODOLOGIAS PARA ENSAIO LABORATORIAL 
 
Podem ser listadas como principais metodologias utilizadas para realização de estudo de 
resposta em frequência encontrada nos trabalhos internacionais estudados os arranjos 
apresentados abaixo: 
 KLATT, M; MEYER, J.; ELST. - 2010: 
 
Figura 24 - Esquema de medição utilizado por Klatt, Meyer e Elst. (2010), incluindo esquemático para 
alta tensão (incluindo parte destacada). 
 Nesta metodologia, apresentada na figura 24, o autor apresenta o esquemático de 
montagem tanto para ensaios em baixa (sem incluir parte destacada) e em alta tensão (com 
parte destacada). Para a medição, um sistema com capacidade de 100 mil medições por 
segundo foi utilizado, tendo uma precisão de medição de 0,25% para amplitudes de tensão de 
até 100V entre 25 Hz e 10 kHz. 
 Para a obtenção da resposta em frequência, Klatt, Meyer e Elst (2010) utilizaram um 
sinal de 15Vpp, varrido em toda faixa de 50 Hz a 10 kHz, devido à simplicidade que o ensaio 
em baixa tensão oferece, sem apresentar diferenças significativas com o ensaio em alta tensão. 
46 
 
 Com esses dados, a relação de transformação normalizada pode ser calculada para 
comparação entre os TPs. 
 Lei et al. – 2016 
 
 
Figura 25 - Esquemático experimental utilizado por Lei et al. – 2016 
 
 Esta configuração, utilizada por Lei et al. (2016) foi utilizada para gerar a tensão 
primária no transformador em teste (TUT, na figura 25), baseando-se em configurações 
aplicadas por Matlab®. Através do amplificador de tensão (amplifier), junto a um 
transformador elevador (step-up transformer) e um controlador por feedback, sinais com 
componentes harmônicos são gerados. Os autores apontam que, devido à não linearidades do 
transformador elevador, o sistema também é afetado por intermodulações, tornando o sinal 
injetado no sistema não ideal. 
 Com essa metodologia de medição, os autores podem comparar níveis de harmônicos 
conhecidos injetados no sistema com limites estabelecidos por normas internacionais (EN 
50160) para as tensões harmônicas. 
 
 
47 
 
 Lipsky, Miteva e Lockshin 
 
 
Figura 26 - Esquema funcional do experimento para determinar características de frequência de TPs de 
alta tensão. 
 
 O experimento proposto por Lipsky, Miteva e Lockshin realiza a medição de ambos os 
enrolamentos primários e secundários simultaneamente, figura 26, de forma que a relação de 
transformação para cada componente harmônica possa ser calculada com a relação de 
transformação nominal. 
 Os autores argumentam que, desta forma, coeficientes de correção podem ser obtidos 
considerando as características em alta frequência dos TPs na hora de avaliar a distorção 
harmônica total do sistema em estudo. 
 O sinal gerado é criado por um gerador de sinais de dois canais, de forma a produzir 
um sinal composto por uma componente de frequência harmônica (50 ou 60 Hz), e uma 
componente harmônica. 
 Os resultados apresentados pelo artigo mostram o comportamento da resposta em 
frequência quando na presença de a) somente componentes harmônicas; ou b) componente 
fundamental mais a componente harmônica. 
 
 
 
 
48 
 
 Buchhagen – 2013 
 
 
Figura 27 - Sistema de medição universal utilizada por Buchhagen (2013). 
 
 O primeiro sistema de medição utilizado por Buchhagen (2013), figura 27, é composto 
por um gerador de sinal, com capacidade de gerar diferentes formas de onda, um 
amplificador de potencial que eleva o sinal até o nível de 70V, além de um transformador 
elevador, com o objetivo de alcançar um nível de 280V. As tensões primárias e 
secundárias são medidas simultaneamente ecomparadas por um dispositivo DAQ, 
enquanto o sistema é controlado pelo computador conectado ao DAQ e gerador de 
funções. 
 Buchhagen utiliza os resultados deste ensaio para comparar com o esquemático 
proposto por Klatt, Meyer e Elst (2010), uma vez que, segundo aquele, metodologia 
utilizada por estes possui limitações, sendo possível utilizá-la até 10 kHz para 
comparação. 
 Os resultados apresentados mostram que ambos os sistemas de medição possuem 
respostas concordantes até a faixa de 9,5 kHz. 
 Buchhagen propõe ainda uma segunda metodologia de medição, capaz de analisar 
sinais transientes no sistema. Para isso, utiliza o sistema de medição apresentado na figura 
28. 
 Nesta configuração, um sinal de impulso, simulando uma manobra de operação do 
sistema, é aplicada ao terminal primário do transformador de potencial em teste. Devido 
ao fato do sinal aplicado ser da ordem de vários mil volts, uma medição direta do 
transitório não é possível. Sendo assim, os valores de transitório são obtidos indiretamente 
através de divisor resistivo-capacitivo, enquanto os valores de tensão do secundário são 
medidos diretamente. 
49 
 
 
 
Figura 28 - Representação do sistema de medição de transientes proposto por Buchhagen (2013). 
 
 O autor aponta que a vantagem deste sistema de medição está no período de medição 
extremamente curto, de apenas alguns segundos, em contraste com o primeiro sistema que 
leva vários minutos. Em contrapartida, a complexidade deste ensaio é maior que a 
apresentada por Klatt, Meyer e Elst (2010), devido à necessidade de utilização de 
equipamentos de alta tensão, e correspondentes equipamentos de segurança. 
 
 Metodologia sugerida pelo CEPEL 
De acordo com relatório fornecido à ONS, a metodologia sugerida pela CEPEL (2007) 
consiste em: “impor uma tensão ao primário do transdutor, lado de alta tensão, e medir a 
tensão induzida no secundário, lado de baixa tensão”. Esta mesma metodologia, se 
utilizada com DPCs ou taps capacitivos de buchas dos transformadores, pode ser utilizada 
para levantamento de resposta em frequência, ou ainda determinação do ajuste da unidade 
de baixa tensão. 
Para levantamentos de resposta em frequência de transformadores de potencial 
capacitivo, a CEPEL sugere a aplicação de 100 Vrms no primário do transformador, 
variando sua frequência entre 40 Hz e 5 kHz. Para isso, componentes como fonte de 
tensão de frequência variável, e osciloscópio digital de no mínimo 2 canais são 
necessários. 
Já se o transdutor utilizado para o levantamento da resposta em frequência for um 
Divisor de Potencial Capacitivo (DPC) ou uma Unidade capacitiva conectada ao tap da 
bucha, a sugestão é a aplicação de 7 Vrms, variável entre 40 Hz e 5 kHz, sendo 
50 
 
necessários os mesmos equipamentos de geração e medição. Para todos os tipos de 
transdutores, ainda é necessário um microcomputador portátil deve ser utilizado para 
automatização das medições, bem como análise e armazenamento de dados. 
 
3.2 EQUIPAMENTOS DE LEVANTAMENTO DE RF DISPONÍVEIS NO MERCADO 
 
 Além dos ensaios usuais para determinação da resposta em frequência de 
transformadores de potencial, divisores capacitivos, dentre outros componentes elétricos, já 
existem também no mercado equipamentos para estudo desses dispositivos em campo. Dentre 
os principais podem ser citados: 
 FRANEO 800 – Omicron 
O FRANEO 800 (figura 29), da fabricante Omicron, foi desenvolvido para teste de 
integridade mecânica e elétrica de transformadores de potência após a exposição de altas 
correntes de falta, podendo também ser utilizado para detectar curtos circuitos em 
máquinas elétricas rotativas. 
Este equipamento utiliza o princípio do SFRA (Sweep Frequency Response Analysis) 
para medir a função de transferência elétrica dos componentes em estudo para uma ampla 
faixa de frequências (de 1 Hz até 30 MHz). O datasheet do equipamento, publicado pela 
Omicron, aponta as principais características: grande faixa dinâmica de operação para 
testes industrias pelo SFRA (> 150 dB); segue padrões determinados pelas normas IEC 
60076-18 e IEE C57.149; seus resultados podem ser reproduzidos devido a nova técnica 
de conexão; passo a passo para ensaios, execução e dicas para fácil análise sem a 
necessidade de conhecimento de alto nível; rápido tempo de medição devido à algoritmo 
de varredura; dispositivo pequeno e compacto facilitando e otimizando sua usabilidade. 
51 
 
 
Figura 29 - Equipamento FRANEO 800. (FONTE: Omicron) 
 
 
 FRA 5310 – Tettex Instruments 
O FRA 5310 (figura 30), desenvolvido pela Tettex Instruments, é um 
instrumento de diagnóstico para a detecção de distorções mecânicas em enrolamentos 
de transformadores, que podem ser causadas por forças eletrodinâmicas provenientes 
de curtos-circuitos ou danos durante transporte. 
De acordo com informações do fabricante, o equipamento utiliza a 
metodologia SFRA, baseada no levantamento da função de transferência medida na 
faixa de 10 Hz a 10 MHz. O sistema grava a resposta do equipamento, e até mesmo 
pequenos movimentos dos enrolamentos podem ser detectados pelas suas influências 
na curva de transferência. Dentre suas funcionalidades estão: computador embutido 
com software baseado em Windows; levantamento de função de transferência de 
tensão; função de impedância; interpretações automáticas de acordo com padrões DL / 
T 911 – 2004; alta relação sinal ruído. 
52 
 
 
Figura 30 - Equipamento FRA 5310. (FONTE: Haefely Hipotronics). 
 
 M5400 – Doble 
O M5400 da fabricante Doble, representado na figura 31, envia um sinal de excitação 
para o transformador em teste e mede o sinal de retorno. Dessa forma, comparando esta 
resposta com medições de base e conhecimento de resultados de equipamentos semelhantes, é 
possível a identificação de desvios na operação e problemas mecânicos internos do 
transformador. 
Este equipamento é capaz de fornecer a resposta em frequência para faixas de 10 Hz 
até 25 MHz com alta precisão. 
 
 Figura 31 - Equipamento M5400. (FONTE: Doble) 
53 
 
4 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 Nesta sessão serão apresentados os materiais necessários para realização dos 
experimentos, bem como sua montagem laboratorial, de forma a se obter dados de análise da 
resposta em frequência dos transformadores de potencial. 
 
4.1 ENSAIOS DE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 
 O primeiro ensaio a ser realizado nos TPs em teste foi o ensaio de levantamento de 
resposta em frequência. Para sua realização, foi analisado o sinal entregue pelo TP em seu 
terminal secundário com a variação da frequência no sinal aplicado ao terminal primário. 
Dessa forma, a alteração com a frequência de parâmetros como impedância, relação de 
transformação, dentre outras, puderam ser estudadas. 
 Para a montagem desse experimento foram necessários os seguintes equipamentos: 
 TP em teste; 
 Computador com software SFRA instalado; 
 Osciloscópio; 
 Gerador de sinais com capacidade de variação de frequência do sinal; 
 Cabos coaxiais; 
 Chapas de cobre para conexão à malha de aterramento; 
 Interface GPIB para comunicação entre computador e gerador de sinais / 
osciloscópio. 
A montagem básica para esse experimento está apresentada nas figuras 32 e 33. A 
partir do computador com o software SFRA instalado, uma interface GPIB transfere ao 
gerador de sinais as características do sinal a ser injetado no primário do TP. Este sinal 
também é injetado no osciloscópio por um cabo coaxial para utilização como referência, bem 
como medição da tensão primária. 
No terminal secundário, um cabo coaxial transmite o sinal gerado até o osciloscópio e 
este, por sua vez, retorna a informação ao computador pela interface GPIB, onde o software 
54 
 
realizará a análise dos dados e criação de gráficos. Todos os equipamentos utilizados devem 
estar aterrados à mesma malha de aterramento do laboratório. 
 
 
Figura 32 - Esquemáticode montagem para ensaio de resposta em frequência. 
 
Figura 33 - Montagem do ensaio de resposta em frequência. 
 
55 
 
Pelo software, informações como amplitude de onda, frequência, formato, dentre 
outras, podem ser definidas. O sinal injetado para o ensaio iniciou com amplitude de 5V pico 
a pico e 20Hz, tendo sua frequência variada até 1MHz para obtenção dos resultados. 
Conforme dados já apresentados por Klatt, Meyer e Elst. (2010), a realização de testes em um 
TP de alta tensão com a injeção de um sinal com baixa tensão gera resultados satisfatórios, 
com erro menor a 3% nos dados finais, enquanto o método de estudo de resposta em 
frequência pela variação da frequência do sinal injetado possui uma melhor relação sinal ruído 
quando comparado a outros métodos. 
Com a obtenção dos resultados pelo SFRA, o dado final a ser obtido foi a relação de 
transformação normalizada do TP. Para chegar a esse dado, os seguintes passos foram 
seguidos: 
 Medição dos valores de tensão no primário e secundário do TP; 
 Cálculo da relação de transformação para todo o espectro de frequência 
medido; 
 Normalização da relação de transformação através da equação: 
𝑛𝑟(𝑓) =
𝑈𝑠𝑒𝑐 (𝑓) 𝑈𝑝𝑟𝑖 (𝑓)⁄
(𝑈𝑠𝑒𝑐 𝑈𝑝𝑟𝑖⁄ )𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
 
 
 A partir desse cálculo, a variação da relação de transformação pode ser comparada 
entre TPs de diferentes classes de operação e diferentes relações de transformação nominais. 
 
4.2 SFRA 
 
 O software SFRA utilizado para controle e aquisição de dados utilizado pelo Instituto 
LACTEC consiste em uma interface gráfica que permite o fácil controle de variáveis 
utilizadas para a geração de um sinal em um gerador de sinais, sendo responsável por definir 
parâmetros como tensão pico a pico, frequências inicial e final de ensaio, tipo de ensaio a ser 
realizado, dentre outros. 
56 
 
 Na mesma interface é possível analisar dados medidos durante a realização do ensaio, 
como tensão primária e secundária e correspondentes ângulos, ajuste dos canais do 
osciloscópio, corrente primária e secundária e correspondentes ângulos, impedância total do 
sistema de medição, além de ganhos em dB e ângulo (figura 34). O software também cria 
gráficos instantâneos de todos os dados medidos, sendo possível exportar estes para um 
arquivo em formato delimitado por vírgulas para ser trabalhado em Excel (figura 35). 
 O modo de ensaio utilizado foi o de varredura de frequência, padrão para o software. 
 
Figura 34 - Tela de Controle do Software de SFRA do Instituto LACTEC. 
57 
 
 
Figura 35 - Tela de resultado de impedância em função da frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 Nesta sessão serão discutidos os ensaios realizados, os resultados obtidos, bem como 
os aspectos mais importantes a respeito da resposta em frequência dos transformadores de 
potencial analisados, e seus impactos na medição de grandezas elétricas. Os resultados foram 
obtidos conforme descrição das atividades no capítulo anterior. 
 
5.1 ENSAIOS DE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 
5.1.1 Transformadores de Potencial Indutivo 15 kV 
 
 Para o estudo de TPs da classe de 15kV, dois modelos foram escolhidos para 
realização de ensaios comparativos que pudessem apontar diferenças na resposta em 
frequência causadas por características do processo de fabricação do TP e design de operação. 
 O primeiro ensaio realizado foi o levantamento de resposta em frequência de um 
transformador de potencial indutivo da classe de 15kV, modelo VFE-15, da fabricante 
Balteau, disponibilizado pelo Instituto LACTEC. Esse transformador possui uma relação de 
transformação nominal de 34,65, sendo a entrada do primário definida em 13800V, e o 
secundário em 230V. 
 O experimento foi realizado no laboratório de alta tensão do Instituto LACTEC, com 
sede em Curitiba – PR. A montagem foi realizada conforme descrito na sessão 3.1, estando 
todos os equipamentos aterrados no mesmo potencial com chapas de cobre para evitar 
interferências no sinal medido. A montagem está apresentada na figura 36. 
59 
 
 
Figura 36 - Montagem experimento de levantamento de resposta em frequência - TP 15 kV Indutivo. 
 
 O resultado desse experimento está apresentado na figura 37, onde é descrita a 
resposta em frequência do TP para o módulo da tensão medida até a faixa de 20 kHz. 
 
Figura 37 - Resposta em frequência para o módulo da tensão - TP 15kV indutivo. 
60 
 
 Neste gráfico é possível perceber que até uma faixa próxima a 5 kHz a relação de 
transformação do TP se mantém fiel à nominal. A partir deste ponto, a RTP deixa de ser 
constante, e a medição da tensão por esse TP estará comprometida para todo o espectro de 
frequência. Pode-se perceber 3 regiões distintas no gráfico da figura 37: 
 RTP = 1: região ideal de operação do TP, onde o valor medido é igual ao real; 
 RTP > 1: região onde valor medido é menor que valor real, sendo considerada 
a região crítica; 
 RTP < 1: região onde valor medido é maior que valor real, considerado como 
caso conservador. 
 Aproximando o gráfico para a região abaixo de 8 kHz (figura 38), pode-se perceber 
uma clara tendência de alteração da relação de transformação para quase toda a faixa de 
frequência. Até 3 kHz, a região do gráfico é a mais linear obtida no espectro de frequência, 
mas mesmo assim podendo resultar em erros de medição. 
 
Figura 38 - Resposta em frequência de TPI 15kV até 8 kHz. 
 
61 
 
 Com o objetivo de comprovar a diferença na resposta em frequência de equipamentos 
de mesma classe de operação, e até mesmo de mesmo fabricante, um segundo ensaio 
realizado com outro TPI da ordem de 15kV, modelo VFE-15, foi realizado. De um diferente 
lote de produção, porém do mesmo fabricante, os dados obtidos apontaram uma resposta em 
frequência diferente para ambos os equipamentos. A figura 39 compara os valores de relação 
de transformação normalizada para os dois TPs na faixa de 20 Hz até 20 kHz. 
 
Figura 39 - Comparação resposta em frequência de dois TPIs 15kV da fabricante Balteau. 
 
 Além dos componentes internos aos TPs indutivos que influenciam na sua resposta em 
frequência, fatores como temperatura do laboratório podem ter impacto nos resultados, uma 
vez que os ensaios foram realizados com vários dias entre eles e em um local diferente do 
primeiro. A montagem deste segundo experimento está apresentada na figura 40. A influência 
direta da temperatura não estava no escopo deste projeto, portanto não foi determinada com 
maior precisão. 
 
62 
 
 Mesmo com a diferença entre a relação de transformação, o erro entre a resposta de 
ambos os transformadores não ultrapassa 3% até a faixa de 10 kHz. Na região mais crítica, o a 
diferença entre eles chega próximo a 18%, com um valor muito próximo, e linear, para faixas 
abaixo de 5 kHz. 
Essas informações reforçam o fato da necessidade de uma análise específica para cada 
transdutor de tensão utilizado para medição, uma vez que cada um apresentará um 
comportamento de acordo com o local de instalação, condições de operação, lote de 
fabricação e configurações de construção. 
 
Figura 40 - Montagem segundo ensaio com TPI 15kV. 
 
Em uma segunda medição deste TP, com o objetivo de estudar a influência da tensão 
primária aplicada no transformador de potencial, um amplificador valvulado com ganho de 
três vezes foi utilizado para elevar o sinal injetado à 15 Vpp (conforme figura 41). Utilizando 
o mesmo TPI utilizado comparativamente no ensaio anterior, os resultados obtidos apontam 
que o aumento da tensão primária injetada no transformador pouca influência teve em sua 
resposta em frequência. Essa conclusão pode ser obtida através de análise da figura 42. 
 
63 
 
 
Figura 41 - Montagem de ensaio em TPI 15kV com amplificador na tensão primária. 
 
Figura 42- Resposta em frequência comparativa de TPI 15kV com e sem a utilização de amplificador para 
a