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Deflexão em vigas, Deflexão
por integração do momento
fletor, Gere, 7ª edição,
exercícios resolvidos
Engenharia Civil
Universidade Federal de Roraima (UFRR)
68 pag.
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Resolução de problemas 
Nelson Poerschke 
 
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Mecânica dos Mater iais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução 
Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Fer reira 
Acadêmico: Nelson Poerschke Página 1 
 Exemplo 9.1 
 Determine a equação da curva de deflexão para uma viga simples AB suportando um 
carregamento uniforme de intensidade q atuando por toda a extensão da viga. (a). 
 Determine, também, a deflexão máxima á no ponto médio da viga e os ângulos de 
rotação 	e	 nos suportes (b). Obs.: A viga tem comprimento L e rigidez de flexão EI constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Acadêmico: Nelson Poerschke Página 2 
 
 
 
 
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 Exemplo 9.2 
 Determine a equação da curva de deflexão para uma viga engastada AB submetida a um 
carregamento uniforme de intensidade q (Fig. 9.10a) 
 Determine, também, o ângulo de rotação e a deflexão na extremidade livre (Fig. 
9.10b) Obs.: A viga tem comprimento L e rigidez de flexão EI constante. 
 
 
 
 
 
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 Exemplo 9.3 
 Uma viga simples AB suporta um carregamento concentrado P atuando nas distâncias e 
 dos suportes esquerdo e direito, respectivamente. (Fig. 9.12a). 
 Determine as equações da curva de deflexão, os ângulos de rotação 	e	 nos suportes, 
a deflexão máxima á e a deflexão no ponto médio C da viga (Fig. 9.12b). Obs.: A viga tem 
comprimento L e rigidez de flexão EI constante. 
 
 
 
 
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 Os problemas de 9-2-1 até 9-2-4 se referem às equações diferenciais da curva de deflexão. Todas 
as vigas têm rigidez de flexão EI constante. 
 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-2-1. 
 A curva de deflexão para uma viga simples AB é dada pela equação:	 = − 	 (7 −
10 + 3 ) . Descreva o carregamento que está atuando na viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-2-2. 
 A curva de deflexão para uma viga simples AB é dada pela equação a seguir: 
= − 
 a) Descreva o carregamento que está atuando na viga; 
 b) Determine as reações e nos apoios; e 
 c) Determine o momento fletor máximo. 
 
 
 
 
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 Problema 9-2-3. 
 A curva de deflexão para a viga engastada AB é fornecida pela seguinte equação: 
= − (10 − 10 + 5 − ) 
 Descreva a carga atuando na viga. 
 
 
 
 
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 Problema 9-2-4. 
 A curva de deflexão para a viga engastada AB é fornecida pela seguinte equação: 
= − (45 − 40 + 15 − ) 
 a) Descreva a carga atuando na viga; e 
 b) Determine as reações e no apoio. 
 
 
 
 
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 Os problemas de 9-3-1 até 9-3-7 devem ser resolvidos utilizando as fórmulas encontradas nos 
cálculos realizados nos exemplos 9-1, 9-2 e 9-3. Todas as vigas têm rigidez de flexão EI constante. 
 
 
 
 
 
 
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Problema 9-3-1. 
 Uma viga de flange largo (HE 220 B) sustenta uma carga uniforme em um vão simples de 
comprimento = 4,25	 . 
 Calcule a deflexão máxima no ponto médio e os ângulos de rotação nos apoios, se 
= 26 ⁄ e = 210	 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Problema 9-3-2. 
 Uma viga de flange largo de aço, uniformemente carregada, com suportes simples, tem 
uma deflexão para baixo de 10mm no ponto médio e ângulos de rotação iguais a 0,01 radianos nas 
extremidades. 
 Calcule a altura h da viga se a tensão de flexão máxima é de 90 MPa e o módulo de 
elasticidade é 200 GPa. 
 
 
 
 
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Problema 9-3-3. 
 Qual é o comprimento do vão L de uma viga simples de seção transversal de flange largo, 
uniformemente carregada, se a tensão de flexão máxima é de 84 MPa, e deflexão máxima é de 2,5 
mm, a altura da viga é de 300 mm e o módulo de elasticidade é de 210 GPa? 
 
 
 
 
 
 
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Problema 9-3-4. 
 Calcule a deflexão máxima de uma viga simples uniformemente carregada se o 
comprimento do vão é 2,0 m, a intensidade do carregamento uniforme é 2,0 kN/m e a tensão 
máxima de flexão é 60 MPa. 
 A seção da viga é quadrada e o material é o alumínio, cujo módulo de elasticidade é 70 
GPa. 
 
 
 
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Problema 9-3-5. 
 Uma viga engastada, uniformemente carregada, tem uma altura ℎ = . A viga é de aço 
carbono, com secção de flange larga com = 208	 e tensão de flexão admissível de 130	 , 
tanto para tensão como para compressão. Calcule a razão da deflexão na extremidade livre pelo 
comprimento	 , assumindo que a viga suporta o máximo carregamento admissível. 
 
 
 
 
 
 
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Problema 9-3-6. 
 Uma microviga de liga de ouro ligada a uma pastilha de silício comporta-se como uma 
viga engastada submetida a um carregamento uniforme. A viga tem um comprimento = 27,5	 
e seção transversal retangular de largura = 4,0	 e espessura = 	0,88	 . O carregamento 
total sobre a viga é de 17,2	 . Se a deflexão na extremidade da viga é de 2,46	 , qual é o 
módulo de elasticidade E da viga de ouro? 
 
 
 
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 Problema 9-3-7. 
 Obtenha uma fórmula para a razão 	da deflexão do ponto médio pela deflexão máxima 
de uma viga simples suportando um carregamento P concentrado. 
 A partir da fórmula trace um gráfico de em função da razão de define a posição do 
carregamento 0,5 ≤ ≤ 1 . Que conclusão você tira do gráfico? 
 
 
 
 
 
 
 
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 Os problemas de 9-3-8 até 9-3-16 devem ser resolvidos integrando a equação diferencial de 
segunda ordem da curva de deflexão (a equação do momento fletor) . A origem das coordenadas é na 
extremidade esquerda de cada viga e todas elas têm rigidez de flexão EI constante. 
 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-3-8. 
 Derivar a equação da curva de deflexão para uma viga engastada AB suportando um 
carregamento P na extremidade livre (veja a figura). Determinar, também, a deflexão e o ângulo 
de rotação na extremidade livre. (Use a equação diferencial de segunda ordem da curva de 
deflexão). 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-3-9. 
 Derivar a equação da curva de deflexão para uma viga simples AB carregada por um 
binário no suporte esquerdo (veja a figura). Determinar, também, a deflexão máxima . 
(Use a equação diferencial de segunda ordem a curva de deflexão). 
 
 
 
 
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Mecânica dos Mater iais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução 
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Acadêmico: Nelson Poerschke Página 42 
 Problema 9-3-10 
 Uma viga engastada AB suportando um carregamento triangularmente distribuído de 
intensidade máxima	 é mostrada na figura. Derivar a equação da curva de deflexão e então obter 
as fórmulas para a deflexão 	e o ângulo de rotação 	na extremidade livre. (Use a equação 
diferencial de segunda ordem da curva de deflexão). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-3-11 
 Uma viga engastada AB é solicitada por um momento uniformemente distribuído 
(momento fletor e não torque) de intensidade por distância unitária ao longo do eixo da viga. 
Derivar a equação da curva de deflexão e obter as fórmulas para a deflexão e o ângulo de rotação 
 na extremidade livre. (Usar a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão). 
 
 
 
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 Problema 9-3-12 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-3-13 
 Derivar as equações da curva de deflexão para uma viga simples AB carregada por um 
binário atuando à distância do suporte esquerdo. Determinar, também, a deflexão no ponto 
em que o carregamento é aplicado. (Use a equação diferencial de segunda ordem da curva de 
deflexão). 
 
 
 
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 Problema 9-3-14 
 Derivar as equações da curva de deflexão para uma viga engastada AB suportando um 
carregamento uniforme de intensidade q sobreparte da extensão (veja a figura). Determinar também 
a deflexão na extremidade da viga. (Nota: use a equação diferencial de segunda ordem da curva 
de deflexão.) 
 
 
 
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 Problema 9-3-15 
 Derivar as equações da curva de deflexão para uma viga engastada AB suportando um 
carregamento distribuído com pico de intensidade q atuando sobre metade do comprimento (veja a 
figura). Obter também as fórmulas para as deflexões e nos pontos B e C, respectivamente. 
(Nota: use a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão.) 
 
 
 
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 Em breve teremos a continuação com de3fexões por integração da equação da força de 
cisalhamento e da equação de carregamento 
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