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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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AULA 05: OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
SUMÁRIO PÁGINA
1. Teoria 02
2. Resolução de exercícios 08
3. Questões apresentadas na aula 68
4. Gabarito 85
Olá!
Neste encontro trabalharemos o seguinte tópico:
Operações com conjuntos
Vimos parte dessa teoria na aula anterior, ao falar de Diagramas
Lógicos. Mesmo assim, repetiremos essa parte integralmente para que
você possa revisá-la antes de adentrarmos na Teoria dos Conjuntos.
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1. TEORIA
Um conjunto é um agrupamento de indivíduos ou elementos que
possuem uma característica em comum. Em uma escola, podemos criar,
por exemplo, o conjunto dos alunos que só tem notas acima de 9; ou o
conjunto dos alunos que possuem pai e mãe vivos; ou, ainda, o conjunto
dos que moram com os avós. Note que um mesmo aluno pode participar
dos três conjuntos, isto é, ele pode tirar apenas notas acima de 9, possuir
o pai e a mãe vivos e morar com os avós. Da mesma forma, alguns
alunos podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podem
pertencer a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que não
integram nenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo
de 9, tenha apenas a mãe e não more com os avós não faria parte de
nenhum desses conjuntos.
Costumamos representar um conjunto assim:
No interior deste círculo encontram-se todos os elementos que
compõem o conjunto A. Já na parte exterior do círculo estão os elementos
que não fazem parte de A.
Portanto, no gráfico acima podemos dizer que o elemento “a” 
pertence ao conjunto A. Matematicamente, usamos o símbolo  para
indicar essa relação de pertinência. Isto é: a  A. Já o elemento “b” 
não pertence ao conjunto A. Matematicamente: bA.
Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos
representá-los, em regra, da seguinte maneira:
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Observe que o elemento “a” está numa região que faz parte apenas 
do conjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que não
é elemento do conjunto B. Já o elemento “b” faz parte apenas do 
conjunto B.
O elemento “c” é comum aos conjuntos A e B. Isto é, ele faz parte 
da intersecção entre os conjuntos A e B. Já o elemento “d” não faz parte 
de nenhum dos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos
conjuntos A e B (complemento é a diferença entre um conjunto e o
conjunto Universo, isto é, todo o universo de elementos possíveis).
Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaçados, como
vimos acima, não temos certeza de que existe algum elemento na
intersecção entre eles. Só saberemos isso ao longo dos exercícios. Em
alguns casos vamos descobrir que não há nenhum elemento nessa
intersecção, isto é, os conjuntos A e B são disjuntos. Assim, serão
representados da seguinte maneira:
Observe agora o esquema abaixo:
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Neste diagrama, a região denominada A-B é a região formada pelos
elementos do conjunto A que não fazem parte do conjunto B. Por sua vez,
a região B-A é formada pelos elementos de B que não são de A.
Finalizando, a região A B é a intersecção entre os conjuntos A e B, isto
é, possui os elementos em comum entre os dois conjuntos.
Designamos por n(X) o número de elementos do conjunto X. Sobre
isso, é importante você saber que:
- se dois conjuntos são disjuntos (não possuem elementos em comum),
então:
( ) 0n A B 
- o número de elementos da União entre os conjuntos A e B (designada
por A B ) é dado pelo número de elementos de A somado ao número de
elementos de B, subtraído do número de elementos da intersecção
(A B ), ou seja:
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B    
Para entendermos como usar esta fórmula, imagine a seguinte
situação:
“Em uma determinada escola, todos os alunos gostam de pelo menos um 
esporte: vôlei ou futebol. Sabemos que 25 alunos gostam de futebol e
que 35 alunos gostam de vôlei. Também sabemos que 10 alunos gostam
de ambos os esportes. Qual o total de alunos nesta escola?”
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Graficamente, temos dois conjuntos (“alunos que gostam de 
futebol” e “alunos que gostam de vôlei”), sendo que a intersecção entre 
eles é formada pelos 10 alunos que gostam de ambos os esportes:
Ao todo 25 alunos gostam de futebol, mas destes sabemos que 10
gostam também de vôlei. Os que gostam apenas de futebol são 25 – 10 =
15 alunos.
Ao todo 35 alunos gostam de vôlei, mas destes sabemos que 10
gostam também de futebol. Assim, os que gostam apenas de vôlei são 35
– 10 = 25 alunos. Colocando isto no gráfico, temos:
Portanto, o total de alunos é de 15 + 10 + 25 = 50 alunos. Veja
que não podíamos simplesmente somar os 25 que gostam de futebol com
os 35 que gostam de vôlei. Se fizéssemos isso, obteríamos 25 + 35 = 60,
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pois estaríamos somando duas vezes aqueles 10 alunos que gostam de
ambos os esportes.
Ao invés de resolver graficamente, podemos utilizar a fórmula
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     . Para isto, basta definir dois conjuntos:
A = alunos que gostam de futebol
B = alunos que gostam de vôlei
Foi dito que 25 alunos gostam de futebol, portanto o número de
elementos deste conjunto é n(A) = 25. E também sabemos que 35
gostam de vôlei, de modo que n(B) = 35. Por fim, sabemos que o número
de elementos na intersecção entre os dois conjuntos é ( )n A B = 10.
Aplicando a fórmula:
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B    
   ( ) 25 35 10n A B
 ( ) 50n A B
Veja que rapidamente descobrimos o total de alunos na escola.
Em alguns casos, a intersecção entre os conjuntos A e B pode ser
todo o conjunto B, por exemplo. Isso acontece quando todos os
elementos de B são também elementos de A. Veja isso no gráfico abaixo:
Veja que, de fato, A B B  . Quando isso ocorre, dizemos que o
conjunto B está contido no conjunto A, isto é, B A , ou que A contém B
(A B ). Repare que sempre a “boca” ( ou  ) fica voltada para o
conjunto maior. Podemos dizer ainda que B faz parte de A, ou que B é um
subconjunto de A.
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Uma outra forma de se representar um conjunto é enumerar os
seus elementos entre chaves. Costumamos usar letras maiúsculas para
representar os nomes de conjuntos e minúsculas para representar
elementos. Ex.: A = {1, 3, 5, 7}; B = {a, b, c, d} etc.
Ainda podemos utilizar notações matemáticas para representar os
conjuntos. Se queremos representar o conjunto dos números inteiros
não-negativos, podemos dizer:
   { | 0}Y x Z x
(leia: Y é o conjunto formado por todo x pertencente aos Inteiros, tal que
x é maior ou igual a zero)
Note que o símbolo  significa “todo”, e o símbolo | significa “tal 
que”. É bom você também lembrar do símbolo  , que significa “existe”.
Vamos aos exercícios?
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2. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
1. CESPE – DETRAN/DF – 2009) Sabendo-se que dos 110 empregados
de uma empresa,80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são
solteiros e possuem casa própria, julgue os itens seguintes.
( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa própria.
( ) Dos empregados que possuem casa própria há mais solteiros que
casados.
RESOLUÇÃO:
Entre os 110 empregados, o enunciado menciona os seguintes
conjuntos: conjunto dos casados, conjunto dos que tem casa própria,
conjunto dos solteiros. Vamos então criar um diagrama com esses 3
conjuntos. Veja que é impossível alguém ser solteiro e casado ao mesmo
tempo, portanto não desenhamos uma intersecção entre esses 2
conjuntos:
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A seguir, vamos incluir as demais informações fornecidas. O
enunciado nos disse que a intersecção entre o conjunto dos solteiros e o
conjunto dos que tem casa própria possui 30 elementos. Por outro lado,
se 70 empregados possuem casa própria e, desses, 30 são solteiros,
então 40 são casados. Portanto, a intersecção entre o conjunto dos
casados e o conjunto dos que tem casa própria é formado por 40
elementos:
Como 80 são casados, e 40 desses possuem casa própria, outros 40
não possuem casa própria. Por outro lado, se temos 110 funcionários e 80
são casados, sobram 30 solteiros. Como já temos no diagrama esses 30
solteiros (todos possuem casa própria), não há solteiro que não possua
casa própria. Veja abaixo o nosso diagrama final.
Observando esse diagrama, podemos julgar os itens:
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( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa própria. 
Errado, pois exatamente a metade (40) dos casados possui casa própria.
( ) Dos empregados que possuem casa própria há mais solteiros que
casados  Errado, pois temos 40 casados com casa própria e apenas 30
solteiros.
Resposta: E E
2. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Acerca de operações com
conjuntos, julgue o item subsequente.
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de
elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuia 150
elementos e que a interseção entre B e C possuía o dobro de elementos
da interseção entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui
20 elementos, então B tem menos de 60 elementos.
RESOLUÇÃO:
Essa é uma questão de teoria dos conjuntos, e não de diagramas
lógicos propriamente ditos, mas ela permite que você exercite os
conceitos de conjuntos que auxiliam a resolução de questões de
Diagramas.
Se A e B são disjuntos, então a intersecção entre eles é vazia, ou
seja, ( ) 0n A B  . Ou seja, temos o diagrama abaixo:
O enunciado diz ainda que:
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- ( ) 150n A B C  
- ( ) 20n B C 
- ( ) 2 ( ). Portanto, ( ) 10n B C n A C n A C     
Vamos colocar essas informações no diagrama:
Sabemos ainda que todos os conjuntos tem o mesmo número (X)
de elementos. Portanto, se na intersecção entre A e C temos 10
elementos, sobram X – 10 elementos na região de A que não intercepta o
conjunto C. Da mesma forma, existem X – 20 elementos na região de B
que não intercepta C. E existem X – 30 elementos na região de C que não
intercepta nem A nem B:
O número total de elementos é igual a 150. Portanto,
( 10) 10 ( 30) 20 ( 20) 150X X X       
3 30 150X  
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60X 
Ou seja, cada conjunto tem exatamente 60 elementos. É, portanto,
ERRADO dizer que B tem menos de 60 elementos.
Resposta: E
3. CESPE – TRE/ES – 2011) Em determinado município, há,
cadastrados, 58.528 eleitores, dos quais 29.221 declararam ser do sexo
feminino e 93 não informaram o sexo. Nessa situação, julgue os próximos
itens.
( ) Se, entre os eleitores que não informaram o sexo, o número de
eleitores do sexo masculino for o dobro do número de eleitores do sexo
feminino, então, nesse município, os eleitores do sexo masculino são
maioria.
RESOLUÇÃO:
Sabemos que os conjuntos dos eleitores do sexo Masculino e dos
eleitores do sexo Feminino são disjuntos, isto é, não possuem
intersecção. Deste modo, se 29.221 são do sexo feminino e 93 não
informaram o sexo, então os que informaram ser do sexo masculino são:
58.528 – 29.221 – 93 = 29.214
Seja H o número de homens que não informaram o sexo, e M o
número de mulheres que não informaram o sexo. De acordo com o
enunciado, H = 2M, e também H + M = 93.
Portanto:
H + M = 93
(2M) + M = 93
3M = 93
M = 31
Logo,
H = 2M = 2x31 = 62
Assim, o total de mulheres é 29.221 + 31 = 29.252. E o total de
homens é 29.214 + 62 = 29.276. De fato, os homens são maioria. Item
CORRETO.
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Resposta: C
4. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) Dos 420 detentos de um presídio,
verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e
140, por outros crimes.
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio.
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados
por roubo e homicídio.
RESOLUÇÃO:
Temos os 3 conjuntos abaixo:
Foi dito que n(Total) = 420, n(Outros crimes) = 140, n(roubo) =
210 e n(homicídio) = 140. Foi dito também que há intersecção entre os
conjuntos Roubo e Homicídio, ficando implícito que não existe essa
intersecção com o conjunto Outros crimes.
Como 140 cometeram apenas outros crimes, então 420 – 140 =
280 cometeram roubo, homicídio ou ambos. Isto é,
n(roubo homicídio)=280 . Assim:
n(roubo homicídio) = n(roubo) + n(homicídio) - n(roubo homicídio)
280 = 210 + 140 - n(roubo homicídio)
n(roubo homicídio) 70
 

 
Vejamos o item:
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( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados
por roubo e homicídio.
Item ERRADO. Como vimos acima, n(roubo homicídio) 70  , ou seja,
70 detentos estavam presos por roubo e homicídio.
Resposta: E
5. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Acerca de operações com
conjuntos, julgue o item subsequente.
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de
elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuia 150
elementos e que a interseção entre B e C possuia o dobro de elementos
da interseção entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui
20 elementos, então B tem menos de 60 elementos.
RESOLUÇÃO:
Se ( ) 20n B C  e ( ) 2 ( )n B C n A C    , então ( ) 10n A C  . Seja X o
número total de elementos em cada conjunto (pois todos eles tem o
mesmo número de elementos). Além disso, como A e B são disjuntos,
podemos usar um diagrama assim:
Dado que o total de elementos é igual a 150, podemos dizer que:
X – 10 + 10 + X – 10 – 20 + 20 + X – 20 = 150
3X – 10 – 20 = 150
3X = 180
X = 60
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Portanto, todos os conjuntos possuem 60 elementos. Assim, é
ERRADO dizer que B possui menos de 60 elementos.
Resposta: E
6. CESPE – Polícia Federal – 2012) Em uma página da Polícia Federal,
na internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos.
Esses crimes incluem o tráfico de pessoas – aliciamento de homens,
mulheres e crianças para exploração sexual – e a pornografia infantil –
envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividadessexuais
explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor
para fins sexuais.
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a
análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se
enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras
30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em
relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava
de pornografia infantil, julgue os itens subseqüentes, acerca dessas 100
denúncias analisadas.
( ) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de
pessoas.
( ) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de
pornografia infantil.
RESOLUÇÃO:
Aqui você poderia desenhar 3 grupos de denúncias: Tráfico,
Pornografia, e Total. O enunciado diz que:
n(Total) = 100
n(Tráfico E Pornografia) = 30
n(Total) – n(Tráfico OU Pornografia) = 30, isto é, n(Tráfico OU
Pornografia) = 70
n(Pornografia) = 60
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Logo, podemos dizer que:
n(apenas Tráfico) = n(Tráfico OU Pornografia) – n(Pornografia)
n(apenas Tráfico) = 70 – 60 = 10
Isto torna o primeiro item CORRETO.
Também podemos dizer:
n(Tráfico) = n(apenas Tráfico) + n(Tráfico E Pornografia)
n(Tráfico) = 10 + 30 = 40
Portanto, das 100 denúncias, sabemos que 40 envolviam Tráfico e
60 envolviam Pornografia, de modo que este segundo crime foi o mais
denunciado. Isso torna o segundo item ERRADO.
Resposta: C E
7. CESPE – INPI – 2013) Um órgão público pretende organizar um
programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto
de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso
no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um
pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 
30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço
público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 
anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” 
(anúncio 2). Considere que:
X = o conjunto de todos os servidores do órgão;
A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de
idade;
B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de
idade; e
C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de
experiência no serviço público.
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Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e
700 elementos, julgue os itens seguintes.
( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é
corretamente representado por AŀBŀC.
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um
anúncio é corretamente representado por AUBUC – AŀBŀC.
( ) X=AUB.
RESOLUÇÃO:
( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é
corretamente representado por AŀBŀC.
CORRETO. Para cumprir os requisitos do anúncio 1, é preciso que o
servidor cumpra, simultaneamente:
- ter mais de 30 anos, E
- ter menos de 50, E
- ter pelo menos 5 anos de experiência serviço público.
Os servidores que satisfazem essas 3 condições encontram-se na
intersecção entre os conjuntos A, B e C.
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um
anúncio é corretamente representado por AUBUC – AŀBŀC.
Já vimos que os servidores que satisfazem o anúncio 1 são aqueles
do conjunto AŀBŀC. Já para obter os que satisfazem o anúncio 2, é
preciso pegarmos:
- os que tenham mais de 30 E menos de 50 anos: AŀB;
- os que tenham mais de 5 anos de experiência, isto é, todo o conjunto C.
Portanto, satisfazem o anúncio 2 os servidores presentes no
conjunto:
(AŀB)UC
Note que o conjunto que satisfaz o anúncio 2 engloba todos os
presentes no conjunto que satisfaz o anúncio 1, e mais outros servidores
do conjunto C que não fazem parte nem de A nem de B (aqueles que tem
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mais de 5 anos de experiência, mas tem menos de 30 anos de idade ou
mais de 50).
Assim, o conjunto de servidores que satisfaz apenas o anúncio 2,
mas não satisfaz o anúncio 1, é dado pela subtração:
(AŀB)UC - AŀBŀC
Isto torna o item ERRADO. Como disse, essa subtração nos dará
aqueles que tem mais de 5 anos de experiência, mas tem menos de 30
anos de idade ou mais de 50 (estando fora da intersecção AŀB, porém
dentro do conjunto C); bem como aqueles que tem menos de 5 anos de
experiência, mas estão entre 30 e 50 anos de idade.
( ) X=AUB.
CORRETO. Ao unirmos todos os servidores com mais de 30 anos (A)
com todos os servidores com menos de 50 anos (B), estamos pegando os
servidores de todas as idades, ou seja, o total de servidores do órgão (X).
Resposta: C E C
8. CESPE – MPU – 2013) Em razão da limitação de recursos humanos, a
direção de determinada unidade do MPU determinou ser prioridade
analisar os processos em que se investiguem crimes contra a
administração pública que envolvam autoridades influentes ou desvio de
altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem
autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de altos
valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo
que, dos processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a
seguir.
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que
não são prioritários para análise.
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( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem,
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é
inferior à de processos que não são prioritários para análise.
RESOLUÇÃO:
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que
não são prioritários para análise.
Foi dito que CP(X) designa os processos de P que NÃO estão no
conjunto X. Assim:
- CP(A): processos de P que não fazem parte de A (não tem autoridade
influente)
- CP(B): processos de P que não fazem parte de B (não tem valores altos)
Assim, a união CP(A)UCP(B) é composta pelos processos que não
tem autoridade influente OU não tem valores altos. Repare que, ainda
assim, algum desses processos pode ser prioritário. Imagine um processo
que, embora NÃO tenha valores altos, ENVOLVA uma autoridade
influente. Este processo faz parte da união CP(A)UCP(B), e é prioritário. O
mesmo ocorre com os processos que não envolvem autoridade influente,
MAS tenha valor alto.
Item ERRADO.
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem,
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é
inferior à de processos que não são prioritários para análise.
Seja P o total de processos. A quantidade de processos com
prioridade de análise por envolverem, simultaneamente, autoridades
influentes e desvios de altos valores, é dada pelo número de elementos
do conjunto A B, isto é, n(A B). A quantidade de processos
prioritários é justamente a união entre A e B, ou seja, AUB. Assim, o total
de processos não prioritários é P – n(AUB). Este item afirma que:
n(A B) < P – n(AUB)
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Em primeiro lugar, sabemos que a união AUB deve ter, no máximo,
o total de processos P. Ou seja,
n(AUB)  P
n(A) + n(B) – n(A B)  P
n(A) + n(B) – P  n(A B)
2 3
( )
3 5
P P P n A B   
4
( )
15
P n A B 
26,67% ( )P n A B 
Por outrolado, note que o total de processos não prioritários é P –
n(AUB). Assim, esse total será maior quanto menor for n(AUB). Como A
tem 2/3 (66,6%) dos processos de B tem 3/5 (60%) dos processos,
vemos que o menor número possível para n(AUB) é 2/3, que ocorre
justamente quando o conjunto B está totalmente inserido no conjunto A
(B é subconjunto de A). Assim, podemos dizer que:
2
( )
3
P n AUB P P  
1
( )
3
P n AUB P 
( ) 33,33%P n AUB P 
e, recapitulando,
( ) 26,67%n A B P 
Podemos agora avaliar a afirmação feita:
n(A B) < P – n(AUB)
Note que esta afirmação não pode ser feita com segurança, pois
( ) 26,67%n A B P  , podendo ser inclusive maior que 33,33%, e, com isso,
ser superior a P – n(AUB), uma vez que esta parcela está limitada a
33,33%. Item ERRADO.
Resposta: E E
9. CESPE – ANTT – 2013)
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A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual
participaram 1.000 pessoas, a respeito do uso de meios de transporte na
locomoção entre as cidades brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os
itens seguintes.
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum
dos dois meios de transporte em suas viagens.
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios
de transporte em suas viagens.
RESOLUÇÃO:
Imagine 2 conjuntos: o das pessoas que viajam de ônibus e o das
pessoas que viajam de avião. Imagine ainda que X pessoas viajam dos
dois modos. Como 850 pessoas usam avião, então 850 – X usam apenas
avião (e não ônibus). Da mesma forma, como 800 pessoas usam ônibus,
então 800 – X usam apenas ônibus (e não avião). Com isso, temos o
diagrama abaixo:
O total de pessoas que usam pelo menos um dos transportes é a
soma:
Pelo menos um = (850 – X) + X + (800 – X)
Pelo menos um = 1650 – X
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Como o total de pessoas é igual a 1000, então aquelas que não
usam nenhum dos transportes é:
Nenhum = 1000 – (1650 – X) = X – 650
Vejamos os itens:
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum
dos dois meios de transporte em suas viagens.
ERRADO. É possível, por exemplo, que todas as 150 pessoas que
não viajam de avião também façam parte do conjunto das 200 que não
viajam de ônibus. Assim, é possível que 150 pessoas não usem nenhum
dos dois meios.
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios
de transporte em suas viagens.
Como vimos acima, o número de pessoas que não usa nenhum dos
meios é dado por:
Nenhum = X – 650
Este número não pode ser negativo, ou seja, ele precisa ser maior
ou igual a zero. Assim,
X – 650  0
X  650
A expressão acima nos mostra que o número de pessoas que usa os
dois meios (X) é no mínimo igual a 650. Item CORRETO.
Resposta: E C
10. CESPE – TRE/ES – 2011) Em uma pesquisa, 200 entrevistados
foram questionados a respeito do meio de transporte que usualmente
utilizam para ir ao trabalho. Os 200 entrevistados responderam a
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indagação e, do conjunto dessas repostas, foram obtidos os seguintes
dados:
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e automóvel próprio;
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e bicicleta;
11 pessoas afirmaram que usam automóvel próprio e bicicleta;
5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vão a pé;
105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo;
30 pessoas afirmaram que só vão a pé;
Ninguém afirmou usar transporte coletivo, automóvel e bicicleta; e o
número de pessoas que usam bicicleta é igual ao número de pessoas que
usam automóvel próprio.
Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes.
( ) O número de pessoas que só usam bicicleta é inferior ao número de
pessoas que só usam automóvel próprio.
( ) O número de pessoas que usam apenas transporte coletivo para ir ao
trabalho é igual a 35.
( ) O número de pessoas que usam transporte coletivo é o triplo do
número de pessoas que vão a pé.
( ) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoas entrevistadas, a
probabilidade de essa pessoa ir para o trabalho a pé será inferior a 15%.
( ) O número de pessoas que somente usam automóvel próprio é superior
ao número de pessoas que só vão ao trabalho a pé.
RESOLUÇÃO:
Com base nas informações do enunciado, podemos agrupar as
pessoas de acordo com o meio de transporte utilizado, que são 4:
coletivo, automóvel, bicicleta ou a pé. Entretanto, ao invés de fazer um
diagrama entrelaçando estes 4 grupos (o que levaria a uma solução
extremamente complexa, e, talvez, inviável), podemos desenhar o
diagrama assim:
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Isto porque, conforme indicam as informações dadas no exercício, o
grupo das pessoas que vão a pé é composto por duas subdivisões
apenas: aquelas que somente vão a pé, e aquelas que vão a pé e de
bicicleta. Vamos agora analisar as informações do enunciado. Coloquei as
informações abaixo na ordem que considero ser mais fácil analisar:
- ninguém afirmou usar transporte coletivo, automóvel e bicicleta;
- 35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e automóvel
próprio;
- 35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e bicicleta;
- 11 pessoas afirmaram que usam automóvel próprio e bicicleta;
- 5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vão a pé;
Até aqui, temos o seguinte diagrama:
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Prosseguindo:
- 105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo;
- 30 pessoas afirmaram que só vão a pé;
Veja que, no diagrama acima, já coloquei as variáveis X e Y, valores
que ainda não obtivemos. Vejamos a última informação dada:
- o número de pessoas que usam bicicleta é igual ao número de pessoas
que usam automóvel próprio;
Com isso, podemos dizer que:
Automóvel = Bicicleta
X + 11 + 0 + 35 = Y + 11 + 0 + 35 + 5
X – Y = 5
Sabemos ainda que o total de pessoas neste diagrama é igual a
200. Logo:
200 = X + 35 + 0 + 11 + 35 + 35 + Y + 5 + 30
200 = 151 + X + Y
X + Y = 49
Com estas duas equações, podemos obter os valores de X e Y:
X - Y = 5  X = Y + 5
X + Y = 49  (Y+5) + Y = 49  Y = 22  X = 27
Assim, nosso diagrama final é:
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Feito isso, vamos julgar os itens:
( ) O número de pessoas que só usam bicicleta é inferior ao número de
pessoas que só usam automóvel próprio.
CORRETO, pois 22 < 27.
( ) O número de pessoas que usam apenas transporte coletivo para ir ao
trabalho é igual a 35.
CORRETO, como pode ser visto no diagrama.
( ) O número de pessoas que usam transporte coletivo é o triplo do
número de pessoas que vão a pé.
CORRETO, pois 105 = 3 x (30+5).
( ) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoas entrevistadas, a
probabilidade de essa pessoa ir para o trabalho a pé será inferior a 15%.
35 das 200 pessoas vão ao trabalho a pé. Isto é, 35/200 = 17,5%.
Item ERRADO.
( ) O número de pessoas que somente usam automóvel próprio é superior
ao número de pessoas que só vão ao trabalho a pé.
ERRADO, pois 27 < 30.
Resposta: C C C E E
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11. CESPE – MDIC – 2014) Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das
que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores,1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades
este ano e 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não
foram abertas em anos anteriores. Com base nessas informações, julgue
os próximos itens.
( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é
superior ao número de empresas que encerraram as atividades este ano.
( ) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que
foram abertas em anos anteriores é superior a 110.
( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores.
( ) Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se
ela tiver sido aberta em anos anteriores, então a probabilidade de ela ter
encerrado suas atividades este ano será superior a 10%.
RESOLUÇÃO:
( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é
superior ao número de empresas que encerraram as atividades este ano.
Como 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não
foram abertas em anos anteriores, podemos dizer que 2000 – 200 = 1800
empresas encerraram as atividades este ano OU foram abertas em anos
anteriores. Sejam:
A = conjunto das empresas que encerraram as atividades este ano
B = conjunto das empresas que foram abertas em anos anteriores
n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B)
1800 = n(A) + n(B) – n(A e B)
Veja ainda que:
1/9 das que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos
anteriores, ou seja, 1/9 x n(A) = n(A e B). E 1/10 das que foram abertas
em anos anteriores encerraram as atividades este ano, ou seja, 1/10 x
n(B) = n(A e B). Isto é,
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1/9 x n(A) = n(A e B)
n(A) = 9 x n(A e B)
1/10 x n(B) = n(A e B)
n(B) = 10 x n(A e B)
Portanto,
1800 = 9 x n(A e B) + 10 x n(A e B) – n(A e B)
1800 = 18 x n(A e B)
n(A e B) = 1800 / 18
n(A e B) = 100
Logo,
n(A) = 9 x n(A e B) = 9 x 100 = 900
n(B) = 10 x n(A e B) = 10 x 100 = 1000
Portanto, 900 empresas foram encerradas este ano, e 1000 foram
abertas em anos anteriores, tornando o item CORRETO.
( ) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que
foram abertas em anos anteriores é superior a 110.
Vimos acima que n(A e B) = 100, número inferior a 110. Item
ERRADO.
( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores.
CORRETO, pois vimos que 1000 foram abertas em anos anteriores.
( ) Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se
ela tiver sido aberta em anos anteriores, então a probabilidade de ela ter
encerrado suas atividades este ano será superior a 10%.
Vimos que o número de empresas abertas em anos anteriores é
n(B) = 1000, e dessas as que fecharam são n(A e B) = 100. A
probabilidade de selecionar uma das que fecharam é 100 / 1000 = 10%.
Item ERRADO.
Resposta: C E C E
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12. CESPE – TC/DF – 2012) Em um conjunto E de empresas, indica-se
por Ex o subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de
pelo menos x
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a
quantidade de elementos do conjunto Ex. Julgue os itens seguintes, a
respeito desses conjuntos.
( ) Se x e y forem números inteiros não negativos e x y , então Ey  Ex.
( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E
já ter participado de exatamente 10 procedimentos licitatórios é igual a
10 11
0
N N
N

.
RESOLUÇÃO:
( ) Se x e y forem números inteiros não negativos e x y , então Ey  Ex.
Uma empresa que participou de 5 licitações certamente faz parte do
conjunto E5. Mas ela também faz parte dos conjuntos E4, E3, ..., E0. Isto
porque podemos afirmar que esta empresa participou de pelo menos 4
licitações, ou de pelo menos 3, e assim por diante. Assim, se x y , todas
as empresas que já participaram de y licitações também já participaram
de x licitações. Isto é, o conjunto Ey está contido no conjunto Ex, como diz
o enunciado. Item CORRETO.
( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E
já ter participado de exatamente 10 procedimentos licitatórios é igual a
10 11
0
N N
N

.
N10 é o número de empresas que participaram de PELO MENOS 10
licitações. Ou seja, são empresas que participaram de 10 ou mais
licitações. Para saber quantas empresas participaram de exatamente 10
licitações, devemos subtrair de N10 o total de empresas que participaram
de MAIS DE 10 licitações, ou seja, de pelo menos 11 licitações. Este
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último valor é N11. Portanto, a quantidade de empresas que concorreram
em exatamente 10 procedimentos é dada por N10 – N11.
Já total de empresas no conjunto E é dado por N0, que é o número
de empresas que participaram de ZERO OU MAIS licitações.
Assim, a probabilidade de selecionar uma empresa que esteve
presente em exatamente 10 certames é:
10 11
0
N Nfavoráveis
P
total N

 
Item CORRETO.
Resposta: C C
13. CESPE – EBC – 2011) Uma pesquisa de opinião, para verificar a
viabilidade das candidaturas de um candidato a prefeito e de um
candidato a vereador de determinado município, entrevistou 2.000
pessoas: 980 responderam que votariam apenas no candidato a prefeito;
680 responderam que votariam apenas no candidato a vereador ou que
não votariam em nenhum dos dois candidatos.
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter
respondido que votaria nos dois candidatos é igual a 0,17.
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter
respondido que votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68.
( ) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter
respondido que votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, então
220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos
dois candidatos.
RESOLUÇÃO:
O diagrama a seguir sintetiza o enunciado:
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Veja que 980 pessoas votam apenas para prefeito. X pessoas não
votam nem para prefeito nem para vereador, logo 680 – X votam apenas
para vereador (pois o enunciado disse que 680 votavam apenas para
vereador, ou não votavam). Por fim, Y pessoas votam para prefeito e
para vereador. Como o total de pessoas é igual a 2000, podemos dizer
que:
2000 = 980 + Y + 680 – X + X
2000 = 980 + Y + 680
Y = 340
Vejamos os itens desta questão:
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter
respondido que votaria nos dois candidatos é igual a 0,17.
340 das 2000 pessoas votaria nos 2 candidatos. Logo, a
probabilidade de escolher uma dessas pessoas ao acaso é 340/2000 =
0,17. Item CORRETO.
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter
respondido que votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68.
980 pessoas votam apenas para prefeito, e 340 votam para prefeito
e vereador. Logo, 980 + 340 = 1320 votam para prefeito. A chance de
escolher uma dessas pessoas ao acaso é de 1320/2000 = 0,66. Item
ERRADO.
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( ) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter
respondido que votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, então
220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos
dois candidatos.
O número de pessoas que votam para vereador é dado pela soma
de 340 (que votam para ambos os cargos) com 680-X (que votam apenas
para vereador). Isto é, 340 + 680 – X = 1020 – X. A probabilidadede se
escolher uma dessas pessoas é:
1020
2000
X
P


Se esta probabilidade for igual a 0,40, podemos descobrir o valor de
X:
1020
0,40
2000
X

X = 220
Como X é o número de pessoas que não votariam em nenhum dos
candidatos (veja no diagrama que desenhamos), este item está
CORRETO.
Resposta: C E C
14. CESPE – TRT/10 – 2013) Considere as seguintes definições de
conjuntos, feitas a partir de um conjunto de empresas, E, não vazio.
X = conjunto das empresas de E tais que “se a empresa não entrega o 
que promete, algum de seus clientes estará insatisfeito”;
A = conjunto das empresas de E tais que “a empresa não entrega o que 
promete”;
B = conjunto das empresas de E tais que “algum cliente da empresa está 
insatisfeito”.
Tendo como referência esses conjuntos, julgue os itens seguintes.
( ) Se AB, então X = E.
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( ) A negação da proposição “A empresa não entrega o que promete” é “A 
empresa entrega o que não promete”.
( ) Se X = E, então todas as empresas de E não entregam o que
prometem.
( ) Se X = E, então AB.
RESOLUÇÃO:
Resumindo as definições dos conjuntos, temos:
E = todas empresas.
X = não entrega  algum cliente insatisfeito
A = não entrega
B = algum cliente insatisfeito
( ) Se AB, então X = E.
Se A está contido em B, então todas as empresas que não
entregam tem algum cliente insatisfeito. Isso faz com que essas
empresas pertençam também ao conjunto X. As empresas que entregam
o que prometem também pertencem a X, pois elas atendem à
condicional:
não entrega  algum cliente insatisfeito
Note que elas atendem a esta condicional porque, para as empresas
que entregam, a primeira parte desta frase é F (“não entrega”), o que 
torna a condicional sempre verdadeira.
Assim, X contém todas as empresas, tanto as que entregam quanto
as que não entregam. Item CORRETO.
( ) A negação da proposição “A empresa não entrega o que promete” é “A 
empresa entrega o que não promete”.
ERRADO. A negação é “A empresa entrega o que promete”.
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( ) Se X = E, então todas as empresas de E não entregam o que
prometem.
ERRADO. Como já disse no primeiro item, uma empresa que
entregue o que promete também atende a condicional :
não entrega  algum cliente insatisfeito
( ) Se X = E, então AB.
Se todas as empresas fazem parte do grupo X, então elas
obedecem à regra:
não entrega  algum cliente insatisfeito
Como as empresas de A não entregam, então elas deixam algum
cliente insatisfeito e, por isso, devem também pertencer a B. Portanto, é
certo dizer que todos os elementos de A são também elementos de B, isto
é, AB. Item CORRETO.
Resposta: C E E C
15. CESPE – SEGER/ES – 2013) Considere que, em um conjunto U de
homens, está indicado por A o conjunto daqueles que têm mais de 1,85 m
de altura e por B, o conjunto dos que pesam mais de 85 kg. Considere,
ainda, uma empresa de segurança verificou que havia erro no seguinte
trecho de um anúncio publicado: “Contratam-se homens com mais de
1,85 m de altura ou com mais de 85 kg”. Assim, fez a devida correção e 
publicou um segundo anúncio com a seguinte forma: “Contratam-se
homens com mais de 1,85 m e mais de 85 kg”.
Considerando que CU(X) seja o conjunto dos elementos que pertencem a
U e não pertencem a X, assinale a opção que apresenta um subconjunto
de U cujos elementos satisfazem os requisitos de apenas um anúncio.
A) A  B – A U B
B) A  B.
C) A U B
D) CU(A  B)
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E) A U B – A  B
RESOLUÇÃO:
Veja abaixo os dois conjuntos citados no enunciado.
Na região 2 temos os elementos que fazem parte da intersecção A
 B, ou seja, tem mais de 1,85m e também mais de 85kg. Isto é,
somente eles atendem o anúncio “Contratam-se homens com mais de
1,85 m e mais de 85 kg”. 
Ocorre que essas pessoas da região 2 também atendem o anúncio
“Contratam-se homens com mais de 1,85 m de altura ou com mais de 85
kg”. Afinal, todos eles atendem a disjunção “mais de 1,85m OU mais de 
85kg”. Na região 1 temos os homens com mais de 1,85m porém com 
85kg ou menos. Estes homens atendem a disjunção “mais de 1,85m OU 
mais de 85kg”, mas não atendem a conjunção “mais de 1,85m E mais de 
85kg”. 
Já na região 3 temos os homens com mais de 85kg porém com
1,85m ou menos, de modo que eles também só atendem a disjunção.
Assim, os homens que só atendem o anúncio “Contratam-se
homens com mais de 1,85 m de altura ou com mais de 85 kg” são 
aqueles da região 1 e 3, que é a união entre os conjuntos A e B (AUB),
com exceção da intersecção entre esses dois conjuntos (A  B). Ou seja:
AUB – A  B
Resposta: E
16. CESPE – ANTT – 2013) Uma locadora de veículos classifica seus
clientes — que são motoristas habilitados — em clientes do grupo 1 ou
grupo 2. Aos clientes do grupo 1 é dispensado o pagamento de taxa de
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seguro e é dado desconto de R$20,00 na tarifa diária de locação. Para ser
cliente do grupo 1, a pessoa precisa ter habilitação de motorista há mais
de 10 anos ou ter idade inferior a 70 anos. Todos os outros clientes são
classificados no grupo 2. Com base nessas informações, julgue os itens a
seguir.
( ) Se um cliente tiver obtido a habilitação de motorista em 2000, fizer a
locação de um carro nessa locadora em 2008, e não obter o desconto de
R$ 20,00 na tarifa diária de locação, então, a idade desse cliente ao final
de 2012 seria de, no máximo, 72 anos.
( ) Caso um cliente não tenha obtido desconto de R$ 20,00 na tarifa
diária de locação da referida locadora, então, a idade dessa pessoa, no
momento da locação, será de, no mínimo, 70 anos.
( ) Se determinado cliente ao realizar a locação de veículo na referida
locadora não for dispensado de pagar a taxa de seguro, então, esse
cliente, ao fazer a locação, terá, necessariamente, habilitação de
motorista a menos de 10 anos.
RESOLUÇÃO:
Note que existem duas possibilidades, independentes uma da outra,
para ser do grupo 1 (e com isso conseguir o desconto e não pagar o
seguro). Basta preencher uma delas:
- ter habilitação de motorista há mais de 10 anos; OU
- ter idade inferior a 70 anos.
Vejamos os itens:
( ) Se um cliente tiver obtido a habilitação de motorista em 2000, fizer a
locação de um carro nessa locadora em 2008, e não obter o desconto de
R$ 20,00 na tarifa diária de locação, então, a idade desse cliente ao final
de 2012 seria de, no máximo, 72 anos.
Neste caso, o cliente tem habilitação há menos de 10 anos. Se ele
não obteve o desconto, é porque também não preenche a outra
possibilidade (idade inferior a 70). Ou seja, ele certamente tinha mais de
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70 anos em 2008. Deste modo, em 2012 a idade desse cliente será maior
que 72 anos. Item ERRADO.
( ) Caso um cliente não tenha obtido desconto de R$ 20,00 na tarifa
diária de locação da referida locadora, então, a idade dessa pessoa, no
momento da locação, será de, no mínimo, 70 anos.
Se a pessoa não obteve o desconto, é porque ela não preenche
nenhuma das condições. Assim, certamente essa pessoa:
- tem habilitação há menos de 10 anos; E
- tem idade igual ou superior a 70 anos.
Item CORRETO.
( ) Se determinado cliente ao realizar a locação de veículo na referida
locadora não for dispensado de pagar a taxa de seguro, então, esse
cliente, ao fazer a locação, terá, necessariamente, habilitação de
motorista amenos de 10 anos.
Quem não é dispensado de pagar seguro deve obrigatoriamente ser
do grupo 2. Ou seja, são as pessoas com habilitação a 10 anos ou menos
E com idade igual ou superior a 70 anos.
Assim, este item está ERRADO, pois um motorista com exatamente
10 anos de habilitação, mas que possua idade de 70 anos ou mais, não
pode fazer parte do grupo 1, devendo fazer parte do grupo 2 e, por isso,
não ser dispensado do pagamento do seguro.
Resposta: E C E
17. CESPE – SUFRAMA – 2014) Uma pesquisa na qual os 40 alunos de
uma disciplina deveriam responder SIM ou NÃO às perguntas P1 e P2
apresentadas a eles, mostrou o seguinte resultado:
• 28 responderam SIM à pergunta P1;
• 22 responderam SIM à pergunta P2;
• 5 responderam NÃO às 2 perguntas.
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.
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( ) Selecionando-se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de ele ter
respondido SIM a pelo menos uma das perguntas será superior a 0,9.
( ) Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas.
RESOLUÇÃO:
( ) Selecionando-se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de ele ter
respondido SIM a pelo menos uma das perguntas será superior a 0,9.
Como apenas 5 responderam NÃO para ambas as perguntas, então
40 – 5 = 35 responderam SIM a pelo menos uma delas. A chance de
selecionar um deles ao acaso é 35 / 40 = 0,875, inferior a 0,9. Item
ERRADO.
( ) Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas.
Veja que temos 35 alunos que responderam SIM a pelo menos uma
das perguntas, sendo que 28 responderam sim à P1 e 22 responderam
SIM à P2:
n(SIM à P1 ou à P2) = n(SIM à P1) + n(SIM à P2) – n(SIM à P1 e à P2)
35 = 28 + 22 – n(SIM à P1 e à P2)
n(SIM à P1 e à P2) = 15
Item CORRETO.
Resposta: E C
18. CESPE – ANTAQ – 2014) Ao fiscalizar a prestação do serviço de
transporte fluvial de passageiros por determinada empresa, um analista
verificou que 8.000 pessoas utilizam o serviço diariamente, que 80% dos
passageiros optam pelo serviço padrão com tarifa de R$ 12 e que o
restante escolhe serviço diferenciado com tarifa de R$ 20. O analista
verificou ainda que se declararam satisfeitos 60% dos que utilizam o
serviço padrão e 90% dos usuários do serviço diferenciado.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
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( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado,
selecionado ao acaso, sentir-se satisfeito com o serviço prestado é
superior a 65%.
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços
é superior a R$ 14.
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte
mencionado e verificando-se que ele está insatisfeito, a probabilidade de
ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%.
RESOLUÇÃO:
Temos:
- 8000 x 80% = 6400 pessoas usam serviço padrão
- 8000 – 6400 = 1600 pessoas usam serviço diferenciado
- 6400 x 60% = 3840 pessoas usam serviço padrão e estão satisfeitas
- 1600 x 0,90 = 1440 pessoas usam serviço diferenciado e estão
satisfeitas
( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado,
selecionado ao acaso, sentir-se satisfeito com o serviço prestado é
superior a 65%.
CORRETO, pois temos:
P = (3840 + 1440) / 8000 = 0,66 = 66%
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços
é superior a R$ 14.
A média é:
Média = 80% x 12 + 20% x 20 = 13,6 reais
Item ERRADO.
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte
mencionado e verificando-se que ele está insatisfeito, a probabilidade de
ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%.
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O total de insatisfeitos é:
Insatisfeitos = 8000 – (3840 + 1440) = 2720
O total de insatisfeitos que usam serviço diferenciado é:
Insatisfeitos que usam serviço diferenciado = 1600 – 1440 = 160
Assim,
P = 160 / 2720 = 0,0588 = 5,88%
Item ERRADO.
RESPOSTA: C E E
19. CESPE – STJ – 2015) Determinada faculdade oferta, em todo
semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre:
Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do
Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que
possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram
registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades:
 70 em INT;
 45 em MAP;
 60 em EME;
 25 em INT e MAP;
 35 em INT e EME;
 30 em MAP e EME;
 15 nas três disciplinas.
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a
quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três
disciplinas.
( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina
MAP é inferior a 10.
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( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar
matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a
probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT.
RESOLUÇÃO:
Podemos começar desenhando o diagrama abaixo, que representa
os três conjuntos. Veja que eu já posicionei as 15 pessoas que se
matricularam nas três disciplinas:
Vamos agora utilizar as demais informações fornecidas, começando
por:
 25 em INT e MAP;
 35 em INT e EME;
 30 em MAP e EME;
Como 15 se matricularam nas 3 matérias, e 25 se matricularam em
INT e MAP, fica claro que 25 – 15 = 10 se matricularam SOMENTE em INT
e MAP (e não em EME).
De maneira análoga, vemos que 35 – 15 = 20 se matricularam
somente em INT e EME, e que 30 – 15 = 15 se matricularam somente em
MAP e EME. No diagrama:
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Temos ainda as informações:
 70 em INT;
 45 em MAP;
 60 em EME;
Como 70 se matricularam em INT, podemos dizer que o número de
alunos que se matriculou APENAS em INT é de 70 – 10 – 15 – 20 = 25.
De maneira análoga, os alunos matriculados apenas em MAP é 45 – 10 –
15 – 15 = 5, e apenas em EME temos 60 – 20 – 15 – 15 = 10.
Atualizando o diagrama:
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Com isso em mãos, vamos julgar os itens:
( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a
quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três
disciplinas.
Em nosso diagrama vemos que, ao todo, o número de alunos
matriculados em pelo menos uma disciplina é 25+10+15+20+5+15+10
= 100. Como temos 150 alunos ao todo, fica claro que 150 – 100 = 50
não se matricularam em nenhuma disciplina. Item ERRADO.
( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina
MAP é inferior a 10.
CORRETO, são 5 alunos.
( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar
matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a
probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT.
O número de alunos matriculados em apenas 2 disciplinas é 20 +
10 + 15 = 45, enquanto o número de alunos matriculados apenas em INT
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é 25. Assim, é maior a probabilidade de um aluno estar matriculado em 2
disciplinas do que somente em INT. CORRETO.
Resposta: E C C
20. CESPE – INPI – 2015) No triênio 2011-2013, 240 gruposinternacionais de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um
dos seguintes países: Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França.
Desses grupos, 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França;
27 patentearam seus produtos nos três países; 36 patentearam seus
produtos somente no Brasil; 40 patentearam seus produtos somente nos
EUA e na França; 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; e 130
patentearam seus produtos na França.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir,
considerando somente as patentes feitas por esses 240 grupos.
( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA.
( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França.
( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos
EUA.
( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil.
RESOLUÇÃO:
Vamos desenhar os conjuntos do Brasil, EUA e França, já colocando
os 27 grupos que patentearam produtos nos 3 países:
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Vamos agora usar as demais informações, começando por:
- 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França;
- 36 patentearam seus produtos somente no Brasil;
- 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França;
- 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil;
Identifique na figura abaixo onde eu posicionei cada uma dessas
informações:
Sabemos ainda que 130 patentearam seus produtos na França.
Excluindo os 50, 27 e 40 que já colocamos no conjunto da França, temos
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130 – 50 – 27 – 40 = 13 que patentearam somente na França. Com mais
essa informação, nosso diagrama fica:
Veja que coloquei um X para representar aqueles que patentearam
somente nos EUA. Como ao todo temos 240 grupos, podemos escrever
que:
240 = 36 + 60 + 27 + 50 + 13 + 40 + X
240 = 226 + X
14 = X
Julgando os itens:
( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA.
Os grupos que patentearam seus produtos nos EUA e na França são
27 + 40 = 67. Item ERRADO.
( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França.
ERRADO, foram apenas 13 grupos.
( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos
EUA.
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Os grupos que não patentearam nada nos EUA somam 36 + 50 +
13 = 99. Item CORRETO.
( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil.
Os grupos que patentearam produtos no Brasil foram
36+60+27+50 = 173. Item CORRETO.
Resposta: E E C C
21. CESPE – INSS – 2016) Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais
que A, BC, então (C\A)(AUB) = (CB).
RESOLUÇÃO:
Note que aqui o CESPE usou um símbolo pouco usual, que é o \. O
conjunto C\A é formado pelos elementos que fazem parte de C mas não
fazem parte de A, ok? Vamos, portanto, à resolução.
Os conjuntos A e B estão contidos no conjunto C, portanto você
pode desenhar os conjuntos A e B entrelaçados, e o conjunto C
englobando os dois, como você pode ver na figura abaixo.
Veja que eu coloquei os números 1, 2, 3 e 4 no conjunto para
demarcar as diversas áreas que temos.
Feito isso, o conjunto C\A é formado pela toda região do conjunto C,
retirando aquela região que é o conjunto A. Ou seja, C\A é formado pelas
regiões 1 e 4.
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Já o conjunto AUB é a região formada por esses dois conjuntos, que
é composta pelas regiões 2, 3 e 4. A interseção entre ambos é a região 4,
que é a região do conjunto B que NÃO faz parte do conjunto A.
Por outro lado, CB é o conjunto B completo (regiões 3 e 4),
mostrando que o item realmente é errado.
Resposta: E
22. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Determinado
departamento da PMSP recebeu recentemente 120 novos assistentes
administrativos. Sabe-se que 70 deles são especialistas na área de gestão
de recursos humanos (RH); 50, na área de produção de material de
divulgação (MD); e 60, na de administração financeira (AF). Observou-se
também que nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três
atividades; exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto
em AF e nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD. Além
disso, verificou-se que nenhum deles é especialista em qualquer outra
área além dessas três citadas. Com base nessas informações, é correto
afirmar que a quantidade de novos assistentes administrativos que são
especialistas tanto na área de recursos humanos (RH) quanto na área de
produção de material de divulgação (MD) é igual a
A) 5.
B) 15.
C) 25.
D) 35.
E) 45.
RESOLUÇÃO:
Temos os especialistas em RH, em MD e em AF. Portanto, podemos
montar esses 3 conjuntos entrelaçados. Com isso, vamos analisar as
informações fornecidas, começando pelas mais diretas:
- nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três atividades:
isso nos mostra que devemos colocar um ZERO no centro do diagrama,
na região que representa a interseção dos 3 conjuntos.
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- exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto em AF:
vamos colocar 25 na interseção entre RH e AF, na região que não
pertence também ao conjunto MD.
- nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD: podemos
colocar um ZERO na interseção entre AF e MD.
A questão quer saber a interseção entre RH e MD. Portanto, vamos
colocar um X nessa região. Até aqui, temos o seguinte diagrama:
Sabemos que 70 deles são especialistas na área de gestão de
recursos humanos (RH). Como já colocamos X, 0 e 25 no conjunto RH,
podemos dizer que o número de especialistas APENAS em RH é de:
APENAS RH = 70 – X – 0 – 25
APENAS RH = 45 – X
De forma análoga, o conjunto MD tem 50 elementos. Como já
colocamos X, 0 e 0, podemos dizer que APENAS MD = 50 – X – 0 – 0 =
50 – X.
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Da mesma forma, o conjunto AF tem 60 elementos. Como já
colocamos 25+0+0 = 25, podemos dizer que APENAS AF = 60 – 25 = 35.
Temos a seguinte representação agora:
Como nenhuma das 120 pessoas é especialista em qualquer outra
área além dessas três citadas, podemos dizer que a soma dos elementos
nos conjuntos acima é igual a 120, ou seja,
120 = 45 – X + 25 + 0 + X + 50 – X + 0 + 35
120 = 155 – X
X = 155 – 120
X = 35
Resposta: D
23. CESPE – DPU – 2016) Na zona rural de um município, 50% dos
agricultores cultivam soja; 30%, arroz; 40%, milho; e 10% não cultivam
nenhum desses grãos. Os agricultores que produzem milho não cultivam
arroz e 15% deles cultivam milho e soja.
Considerando essa situação, julgue os itens que se seguem.
( ) Em exatamente 30% das propriedades, cultiva-se apenas milho.
RESOLUÇÃO:
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Vamos imaginar os conjuntos dos agricultores que cultivam soja,
arroz e milho. Identificados os conjuntos, o próximo passo é desenhá-
los entrelaçados:
Note que eu já representei os 10% dos agricultores que não
cultivam nenhum dos 3 grãos. E coloquei um X na região que faz parte
dos 3 conjuntos, ou seja, agricultores que cultivam arroz, milho e soja.
Como sabemos que 15% cultivam milho e soja, podemos dizer que
15% - X cultivam APENAS milho e soja (pois X cultivam esses dois grãos
e também arroz).
Como os agricultores queproduzem milho não cultivam arroz,
podemos dizer que não há interseção entre os conjuntos do Milho e do
Arroz. Com mais essas informações, ficamos com o seguinte diagrama:
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Repare que só falta preencher 1 região do conjunto do milho.
Somando as regiões já preenchidas, temos 0% + X + (15% - X) = 15%.
Como, ao todo, temos 40% dos agricultores na produção de milho, então
a região restante deste conjunto precisa ter 40% - 15% = 25% dos
agricultores. Ou seja, podemos afirmar que 25% dos agricultores
produzem SOMENTE milho.
Item ERRADO.
Resposta: E
24. CESPE – INSS – 2016) Uma população de 1.000 pessoas acima de
60 anos de idade foi dividida nos seguintes dois grupos: A: aqueles que já
sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e B: aqueles que nunca
sofreram infarto (totalizando 600 pessoas). Cada uma das 400 pessoas do
grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e fumante). A
população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos:
fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não fumantes).
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.
( ) Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas,
então 120 pessoas desse grupo são diabéticas e não são fumantes.
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RESOLUÇÃO:
( ) Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas,
então 120 pessoas desse grupo são diabéticas e não são fumantes.
Vamos chamar de D e F os conjuntos das pessoas do grupo A que
são diabéticas e fumantes, respectivamente. Foi dito neste item que n(F)
= 280 e n(D) = 195. Como o total de pessoas deste grupo A é de 400,
podemos dizer que n(F ou D) = 400. Assim:
n(F ou D) = n(F) + n(D) – n(F e D)
400 = 280 + 195 – n(F e D)
n(F e D) = 280 + 195 – 400 = 75
Ou seja, temos 75 pessoas que são fumantes e diabéticas ao
mesmo tempo. Podemos dizer que, do total de 195 diabéticos, 75
também são fumantes, o que nos deixa com 195 – 75 = 120 diabéticos
que NÃO são fumantes. Item CERTO.
Resposta: C
25. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Em um concurso público, 19
candidatos acertaram todas as questões da prova de conhecimentos
específicos, 34 candidatos acertaram todas as questões de conhecimentos
básicos, 8 candidatos acertaram todas as questões de conhecimento
básico e específico e nenhum candidato tirou nota máxima na redação.
Assim, o número de candidatos que acertaram todas as questões em pelo
menos uma prova, é
A) 26.
B) 27.
C) 42.
D) 45.
E) 53.
RESOLUÇÃO:
Vamos considerar 2 conjuntos:
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A = pessoas que acertaram todas as questões de conhecimentos
específicos
B = pessoas que acertaram todas as questões de conhecimentos básicos
Foi dito que:
- 19 acertaram todas as questões da prova de conhecimentos específicos,
ou seja, n(A) = 19;
- 34 candidatos acertaram todas as questões de conhecimentos básicos,
ou seja, n(B) = 34;
- 8 candidatos acertaram todas as questões de conhecimento básico e
específico, portanto a intersecção desses conjuntos tem: ( ) 8n A B  ;
Portanto, o número de candidatos que acertaram todas as questões
em pelo menos uma prova é dado pela união entre os conjuntos A e B, ou
seja, A B . Lembrando que:
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B    
Temos:
( ) 19 34 8n A B   
( ) 45n A B 
Resposta: D
26. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) Numa escola
existem 41 salas das quais 22 possuem ar condicionado, 20 possuem
ventilador e 5 não possuem ar condicionado nem ventilador. Quantas
salas dessa escola possuem os dois tipos de aparelho?
(A) 4
(B) 6
(C) 7
(D) 9
RESOLUÇÃO:
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Consideremos os conjuntos:
A = salas que possuem ar condicionado
B = Salas que possuem ventilador
A questão quer saber as salas que possuem ambos os aparelhos, ou
seja, ( )n A B . Foi dito que 22 possuem ar condicionado e 20 possuem
ventilador, portanto temos:
n(A) = 22
n(B) = 20
Sabemos ainda que ao todo temos 41 salas, das quais 5 não
possuem nenhum dos aparelhos, de modo que 41 – 5 = 36 salas
possuem pelo menos um dos aparelhos. Ou seja,
( ) 36n A B 
Lembrando que:
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B    
Temos:
36 22 20 ( )n A B   
( ) 22 20 36n A B   
( ) 6n A B 
Resposta: B
27. CESGRANRIO – IBGE – 2013) Num concurso, cada um dos 520
candidatos inscritos fez uma prova de português e uma de matemática.
Para ser aprovado, o candidato deve ser aprovado em ambas as provas.
O número de candidatos que foi aprovado em matemática é igual ao triplo
do número de candidatos aprovados no concurso, e o número de
candidatos aprovados em português é igual ao quádruplo do número de
candidatos aprovados no concurso. O número de candidatos não
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aprovados em nenhuma das duas provas é igual a metade do número de
candidatos aprovados no concurso.
Quantos candidatos foram aprovados ao todo?
(A) 60
(B) 80
(C) 100
(D) 120
(E) 130
RESOLUÇÃO:
Vamos considerar dois conjuntos: aquele formado pelos aprovados
em matemática e aquele formado pelos aprovados em português. Os
aprovados no concurso são aqueles que tiveram sucesso nas duas provas,
ou seja, trata-se da interseção entre os dois conjuntos anteriores.
Como o número de candidatos aprovados em matemática é o triplo
dos aprovados no concurso, podemos escrever:
n(matemática) = 3 x n(matemática e português)
Como o número de aprovados em português é o quádruplo do
número de aprovados no concurso, podemos escrever:
n(português) = 4 x n(matemática e português)
O número de candidatos que não foram aprovados em nenhuma
das provas é:
520 - n(matemática ou português)
Esse número é igual a metade dos candidatos aprovados no
concurso, ou seja:
520 - n(matemática ou português) = n(matemática e português) / 2
Podemos reescrever essa ultima equação assim:
n(matemática ou português) = 520 - n(matemática e português) / 2
Lembrando que:
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n(matemática ou português) = n(matemática) + n(português) - n(matemática e
português)
Podemos substituir as expressões que encontramos anteriormente
nesta última equação ficando com:
520 - n(matemática e português) / 2 = 3 x n(matemática e português)
+ 4 x n(matemática e português) - n(matemática e
português)
520 - n(matemática e português) / 2 = 6 x n(matemática e português)
Multiplicando todos os termos da equação acima por 2, ficamos
com:
1040 - n(matemática e português) = 12 x n(matemática e português)
1040 = 13 x n(matemática e português)
n(matemática e português) = 1040 / 13 = 80
Este é o número de candidatos aprovados no concurso.
Resposta: B
28. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) Se A e B são subconjuntos do
conjunto dos números reais R, definem-se
A – B = {x/x A e x  B}
A  B = {x/x  A e x  B}
A+ = {x  A/x ≥ 0}
A- = {x  A/x ≤ 0}
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Sendo Q o conjunto dos números racionais, então, o conjunto dos
números irracionais negativos pode ser escrito como
a) R – (Q+)
b) R – (Q-)
c) R  (Q-)
d) (Q – R)-
e) (R – Q)-
RESOLUÇÃO:
O conjunto dos números reais é formado pelos números racionaise
pelos números irracionais. Portanto, se retirarmos dos números reais
aqueles que são racionais, ficamos com os números irracionais. Isto é:
Irracionais = R - Q
Se quisermos somente os números irracionais negativos, basta
escrever:
(Irracionais)- = (R – Q)-
Temos isso na alternativa E.
Resposta: E
29. IDECAN – PREF. SANTO ANTÔNIO DE PÁDUA/RJ – 2013)
Considere as sentenças a seguir.
I. {A, B, C, D} ≠ {A, B, C} 
II. {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5}
III. {q, n, m} ≠ {m, n, q} 
IV. {x/x é dia da semana que começa com vogal} = Ø
V. {x/x é estação do ano} = {primavera, verão, outono, inverno}
Estão corretas apenas as alternativas
A) I, III e IV.
B) II, III e IV.
C) III, IV e V.
D) I, II, IV e V.
E) I, III, IV e V.
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RESOLUÇÃO:
Avaliando as sentenças:
I. {A, B, C, D} ≠ {A, B, C} 
CORRETO, esses conjuntos são diferentes.
II. {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5}
CORRETO, temos conjuntos com os mesmos elementos, apenas
repetidos.
III. {q, n, m} ≠ {m, n, q} 
ERRADO. Temos conjuntos com os mesmos elementos, apenas em
ordem distinta.
IV. {x/x é dia da semana que começa com vogal} = Ø
Temos o conjunto dos “x” que são dias da semana começados por 
vogal. Como nenhum dia da semana começa em vogal, este conjunto
realmente é vazio. CORRETO.
V. {x/x é estação do ano} = {primavera, verão, outono, inverno}
CORRETO, pois trata-se do conjunto das estações do ano.
Resposta: D
30. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Na figura a seguir é possível
visualizar um exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos,
o qual é utilizado para representar três conjuntos A, B e C. Assinale a
alternativa que contém a representação do significado da área hachurada
com listras na figura.
a) BC
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b) A – C
c) BC
d) AC
e) B - C
RESOLUÇÃO:
A área marcada é a região que pertence tanto ao conjunto B como
ao conjunto C. Ou seja, é a intersecção entre B e C, que temos na
alternativa A.
Resposta: A
31. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Considere o conjunto P = {10, 20,
30, 40, 60, 80} e o conjunto Q = {10, 50, 70}. Assinale a alternativa que
contém o conjunto R, sabendo-se que R = {P Q}.
a) R = {10, 20, 30, 40, 60, 80}
b) R = {10}
c) R = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80}
d) R = {10, 50, 70}
e) R = {20, 30, 40, 50, 70, 80}
RESOLUÇÃO:
A união entre dois conjuntos é formada por todos os elementos de
ambos. Só não precisamos repetir mais de uma vez aqueles termos que
aparecem nos dois conjuntos. Assim,
R = {P Q} = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80}
Resposta: C
32. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Na figura é possível visualizar um
exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, que está
sendo utilizado para representar dois conjuntos A e C. Assinale a
alternativa que contém a representação do significado da área hachurada
com listras, nela representada.
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a) A C
b) A C
c) A C
d) A C
e) A - C
RESOLUÇÃO:
A região marcada contempla todos os elementos dos dois
conjuntos, inclusive aqueles na intersecção entre eles. Trata-se ,
portanto, da UNIÃO desses dois conjuntos: AUC.
Resposta: A
33. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014)
Considere os conjuntos
A = {15, 13, 20, 18, 21}
B = {12, 15, 19, 21, 23}
Assinale a alternativa que contém o conjunto C, sabendo-se que C =
{AB}.
a) C = {13, 20, 18, 12, 19, 23}
b) C = {15, 21}
c) C = {15, 13, 20, 18, 21, 12, 19, 23}
d) C = {13, 20, 18}
e) C = {12, 19, 23}
RESOLUÇÃO:
A intersecção é formada pelos elementos presentes nos DOIS
conjuntos simultaneamente:
A = {15, 13, 20, 18, 21}
B = {12, 15, 19, 21, 23}
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Ou seja, C = {AB} = {15, 21}.
Resposta: B
34. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Na figura a seguir é possível
visualizar um exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos,
que está sendo utilizado para representar três conjuntos A, B e C.
Assinale a alternativa que contém a representação dos significados das
áreas hachuradas com listras, nela representada.
a) CB e CA
b) AB e AC
c) BC e AC
d) CA e CB
e) BA e CA
RESOLUÇÃO:
As áreas hachuradas são aquelas regiões em comum entre os
conjuntos B e C, e entre os conjuntos C e A, ou seja, as intersecções
entre esses conjuntos:
BC e AC
Resposta: C
35. FGV – TJ/RO – 2015) Dois conjuntos A e B têm exatamente a
mesma quantidade de elementos. A união deles tem 2015 elementos e a
interseção deles tem 1515 elementos.
O número de elementos do conjunto A é:
(A) 250;
(B) 500;
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(C) 1015;
(D) 1765;
(E) 1845.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de N o número de elementos de cada conjunto, dado
que eles tem a mesma quantidade de elementos. Foi dito que a união tem
2015 elementos, ou seja, n(A U B) = 2015, e a interseção tem 1515
elementos, de modo que n(A e B) = 1515.
Assim, lembrando que:
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A e B)
2015 = N + N – 1515
2015 + 1515 = 2N
3530 = 2N
3530 / 2 = N
1765 = N
Resposta: D
36. FUNIVERSA – POLÍCIA CIENTÍFICA/GO – 2015) Suponha que,
dos 250 candidatos selecionados ao cargo de perito criminal:
1) 80 sejam formados em Física;
2) 90 sejam formados em Biologia;
3) 55 sejam formados em Química;
4) 32 sejam formados em Biologia e Física;
5) 23 sejam formados em Química e Física;
6) 16 sejam formados em Biologia e Química;
7) 8 sejam formados em Física, em Química e em Biologia.
Considerando essa situação, assinale a alternativa correta.
a) mais de 80 dos candidatos selecionados não são físicos nem biólogos
nem químicos.
b) mais de 40 dos candidatos selecionados são formados apenas em
Física.
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c) menos de 20 dos candidatos selecionados são formados apenas em
Física e em Biologia.
d) mais de 30 dos candidatos selecionados são formados apenas em
Química.
e) escolhendo-se ao acaso um dos candidatos selecionados, a
probabilidade de ele ter apenas as duas formações, Física e Química, é
inferior a 0,05.
RESOLUÇÃO:
Podemos desenhar os conjuntos dos candidatos formados em física,
em biologia, e em química. Veja que já representei aqueles oito
candidatos que são formados nas três áreas ao mesmo tempo:
Sabemos que 32 são formados em biologia e física. Destes,
sabemos que 8 também são formados em química, de modo que o total
de pessoas formadas apenas em biologia e física ( e não formadas em
química) é 32 - 8 = 24. De maneira análoga observe que o total de
pessoas formadas apenas em química e física é igual a 23 - 8 = 15, e o
número de pessoas formadas apenas em biologia e química é igual a 16 -
8 = 8. Colocando essas informações no diagrama ficamos com:
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Temos 80 candidatos formados em física ao todo. Subtraindo
aqueles que também são formados em alguma outra área ficamos com 80
- 24 - 8 - 15 = 33 candidatos formados apenas em física. De maneira
análoga, temos um total de 90 candidatos formados em biologia, de modo
que o total de candidatos formados apenas nessa área é igual a 90 - 24 -
8 - 8 = 50. Por fim, temos um total de 55 candidatos em química, de
modo que o total de candidatos com apenas essaformação é 55 - 15 - 8 -
8 = 24.
Colocando essas informações no diagrama:
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Analisando as alternativas:
a) mais de 80 dos candidatos selecionados não são físicos nem biólogos
nem químicos.
O número de candidatos que são físicos, biólogos ou químicos é
dado pela soma das regiões no diagrama: 33+15+8+24+24+8+50 =
162. Portanto, os candidatos que não tem nenhuma dessas formações são
250 – 162 = 88. Item CORRETO.
b) mais de 40 dos candidatos selecionados são formados apenas em
Física.
ERRADO, são 33.
c) menos de 20 dos candidatos selecionados são formados apenas em
Física e em Biologia.
ERRADO, são 24.
d) mais de 30 dos candidatos selecionados são formados apenas em
Química.
ERRADO, são 24.
e) escolhendo-se ao acaso um dos candidatos selecionados, a
probabilidade de ele ter apenas as duas formações, Física e Química, é
inferior a 0,05.
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Temos 15 candidatos com essas duas formações apenas, em um
total de 250. A probabilidade de selecionar um desses 15 é de 15/250 =
0,06 = 6%. ERRADO.
Resposta: A
Fim de aula!!! Nos vemos no próximo encontro. Abraço,
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1. CESPE – DETRAN/DF – 2009) Sabendo-se que dos 110 empregados
de uma empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são
solteiros e possuem casa própria, julgue os itens seguintes.
( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa própria.
( ) Dos empregados que possuem casa própria há mais solteiros que
casados.
2. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Acerca de operações com
conjuntos, julgue o item subsequente.
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de
elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuia 150
elementos e que a interseção entre B e C possuía o dobro de elementos
da interseção entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui
20 elementos, então B tem menos de 60 elementos.
3. CESPE – TRE/ES – 2011) Em determinado município, há,
cadastrados, 58.528 eleitores, dos quais 29.221 declararam ser do sexo
feminino e 93 não informaram o sexo. Nessa situação, julgue os próximos
itens.
( ) Se, entre os eleitores que não informaram o sexo, o número de
eleitores do sexo masculino for o dobro do número de eleitores do sexo
feminino, então, nesse município, os eleitores do sexo masculino são
maioria.
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4. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) Dos 420 detentos de um presídio,
verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e
140, por outros crimes.
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio.
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados
por roubo e homicídio.
5. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Acerca de operações com
conjuntos, julgue o item subsequente.
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de
elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuia 150
elementos e que a interseção entre B e C possuia o dobro de elementos
da interseção entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui
20 elementos, então B tem menos de 60 elementos.
6. CESPE – Polícia Federal – 2012) Em uma página da Polícia Federal,
na internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos.
Esses crimes incluem o tráfico de pessoas – aliciamento de homens,
mulheres e crianças para exploração sexual – e a pornografia infantil –
envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais
explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor
para fins sexuais.
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a
análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se
enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras
30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em
relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava
de pornografia infantil, julgue os itens subseqüentes, acerca dessas 100
denúncias analisadas.
( ) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de
pessoas.
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( ) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de
pornografia infantil.
7. CESPE – INPI – 2013) Um órgão público pretende organizar um
programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto
de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso
no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um
pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 
30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço
público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 
anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” 
(anúncio 2). Considere que:
X = o conjunto de todos os servidores do órgão;
A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de
idade;
B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de
idade; e
C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de
experiência no serviço público.
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e
700 elementos, julgue os itens seguintes.
( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é
corretamente representado por AŀBŀC.
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um
anúncio é corretamente representado por AUBUC – AŀBŀC.
( ) X=AUB.
8. CESPE – MPU – 2013) Em razão da limitação de recursos humanos, a
direção de determinada unidade do MPU determinou ser prioridade
analisar os processos em que se investiguem crimes contra a
administração pública que envolvam autoridades influentes ou desvio de
altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos
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processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem
autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de altos
valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo
que, dos processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a
seguir.
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que
não são prioritários para análise.
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem,
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é
inferior à de processos que não são prioritários para análise.
9. CESPE – ANTT – 2013)
A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual
participaram 1.000 pessoas, a respeito do uso de meios de transporte na
locomoção entre as cidades brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os
itens seguintes.
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum
dos dois meios de transporte em suas viagens.
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios
de transporte em suas viagens.
10. CESPE – TRE/ES – 2011) Em uma pesquisa, 200 entrevistados
foram questionados a respeito do meio de transporte que usualmente
utilizam para ir ao trabalho. Os 200entrevistados responderam a
indagação e, do conjunto dessas repostas, foram obtidos os seguintes
dados:
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e automóvel próprio;
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e bicicleta;
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11 pessoas afirmaram que usam automóvel próprio e bicicleta;
5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vão a pé;
105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo;
30 pessoas afirmaram que só vão a pé;
Ninguém afirmou usar transporte coletivo, automóvel e bicicleta; e o
número de pessoas que usam bicicleta é igual ao número de pessoas que
usam automóvel próprio.
Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes.
( ) O número de pessoas que só usam bicicleta é inferior ao número de
pessoas que só usam automóvel próprio.
( ) O número de pessoas que usam apenas transporte coletivo para ir ao
trabalho é igual a 35.
( ) O número de pessoas que usam transporte coletivo é o triplo do
número de pessoas que vão a pé.
( ) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoas entrevistadas, a
probabilidade de essa pessoa ir para o trabalho a pé será inferior a 15%.
( ) O número de pessoas que somente usam automóvel próprio é superior
ao número de pessoas que só vão ao trabalho a pé.
11. CESPE – MDIC – 2014) Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das
que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores,
1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades
este ano e 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não
foram abertas em anos anteriores. Com base nessas informações, julgue
os próximos itens.
( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é
superior ao número de empresas que encerraram as atividades este ano.
( ) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que
foram abertas em anos anteriores é superior a 110.
( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores.
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( ) Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se
ela tiver sido aberta em anos anteriores, então a probabilidade de ela ter
encerrado suas atividades este ano será superior a 10%.
12. CESPE – TC/DF – 2012) Em um conjunto E de empresas, indica-se
por Ex o subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de
pelo menos x
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a
quantidade de elementos do conjunto Ex. Julgue os itens seguintes, a
respeito desses conjuntos.
( ) Se x e y forem números inteiros não negativos e x y , então Ey  Ex.
( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E
já ter participado de exatamente 10 procedimentos licitatórios é igual a
10 11
0
N N
N

.
13. CESPE – EBC – 2011) Uma pesquisa de opinião, para verificar a
viabilidade das candidaturas de um candidato a prefeito e de um
candidato a vereador de determinado município, entrevistou 2.000
pessoas: 980 responderam que votariam apenas no candidato a prefeito;
680 responderam que votariam apenas no candidato a vereador ou que
não votariam em nenhum dos dois candidatos.
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter
respondido que votaria nos dois candidatos é igual a 0,17.
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter
respondido que votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68.
( ) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter
respondido que votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, então
220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos
dois candidatos.
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14. CESPE – TRT/10 – 2013) Considere as seguintes definições de
conjuntos, feitas a partir de um conjunto de empresas, E, não vazio.
X = conjunto das empresas de E tais que “se a empresa não entrega o 
que promete, algum de seus clientes estará insatisfeito”;
A = conjunto das empresas de E tais que “a empresa não entrega o que 
promete”;
B = conjunto das empresas de E tais que “algum cliente da empresa está 
insatisfeito”.
Tendo como referência esses conjuntos, julgue os itens seguintes.
( ) Se AB, então X = E.
( ) A negação da proposição “A empresa não entrega o que promete” é “A 
empresa entrega o que não promete”.
( ) Se X = E, então todas as empresas de E não entregam o que
prometem.
( ) Se X = E, então AB.
15. CESPE – SEGER/ES – 2013) Considere que, em um conjunto U de
homens, está indicado por A o conjunto daqueles que têm mais de 1,85 m
de altura e por B, o conjunto dos que pesam mais de 85 kg. Considere,
ainda, uma empresa de segurança verificou que havia erro no seguinte
trecho de um anúncio publicado: “Contratam-se homens com mais de
1,85 m de altura ou com mais de 85 kg”. Assim, fez a devida correção e 
publicou um segundo anúncio com a seguinte forma: “Contratam-se
homens com mais de 1,85 m e mais de 85 kg”.
Considerando que CU(X) seja o conjunto dos elementos que pertencem a
U e não pertencem a X, assinale a opção que apresenta um subconjunto
de U cujos elementos satisfazem os requisitos de apenas um anúncio.
A) A  B – A U B
B) A  B.
C) A U B
D) CU(A  B)
E) A U B – A  B
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16. CESPE – ANTT – 2013) Uma locadora de veículos classifica seus
clientes — que são motoristas habilitados — em clientes do grupo 1 ou
grupo 2. Aos clientes do grupo 1 é dispensado o pagamento de taxa de
seguro e é dado desconto de R$20,00 na tarifa diária de locação. Para ser
cliente do grupo 1, a pessoa precisa ter habilitação de motorista há mais
de 10 anos ou ter idade inferior a 70 anos. Todos os outros clientes são
classificados no grupo 2. Com base nessas informações, julgue os itens a
seguir.
( ) Se um cliente tiver obtido a habilitação de motorista em 2000, fizer a
locação de um carro nessa locadora em 2008, e não obter o desconto de
R$ 20,00 na tarifa diária de locação, então, a idade desse cliente ao final
de 2012 seria de, no máximo, 72 anos.
( ) Caso um cliente não tenha obtido desconto de R$ 20,00 na tarifa
diária de locação da referida locadora, então, a idade dessa pessoa, no
momento da locação, será de, no mínimo, 70 anos.
( ) Se determinado cliente ao realizar a locação de veículo na referida
locadora não for dispensado de pagar a taxa de seguro, então, esse
cliente, ao fazer a locação, terá, necessariamente, habilitação de
motorista a menos de 10 anos.
17. CESPE – SUFRAMA – 2014) Uma pesquisa na qual os 40 alunos de
uma disciplina deveriam responder SIM ou NÃO às perguntas P1 e P2
apresentadas a eles, mostrou o seguinte resultado:
• 28 responderam SIM à pergunta P1;
• 22 responderam SIM à pergunta P2;
• 5 responderam NÃO às 2 perguntas.
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.
( ) Selecionando-se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de ele ter
respondido SIM a pelo menos uma das perguntas será superior a 0,9.
( ) Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas.
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18. CESPE – ANTAQ – 2014) Ao fiscalizar a prestação do serviço de
transporte fluvial de passageiros por determinada empresa, um analista
verificou que 8.000 pessoas utilizam o serviço diariamente, que 80% dos
passageiros optam pelo serviço padrão com tarifa de R$ 12 e que o
restante escolhe serviço diferenciadocom tarifa de R$ 20. O analista
verificou ainda que se declararam satisfeitos 60% dos que utilizam o
serviço padrão e 90% dos usuários do serviço diferenciado.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado,
selecionado ao acaso, sentir-se satisfeito com o serviço prestado é
superior a 65%.
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços
é superior a R$ 14.
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte
mencionado e verificando-se que ele está insatisfeito, a probabilidade de
ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%.
19. CESPE – STJ – 2015) Determinada faculdade oferta, em todo
semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre:
Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do
Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que
possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram
registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades:
 70 em INT;
 45 em MAP;
 60 em EME;
 25 em INT e MAP;
 35 em INT e EME;
 30 em MAP e EME;
 15 nas três disciplinas.
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
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( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a
quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três
disciplinas.
( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina
MAP é inferior a 10.
( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar
matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a
probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT.
20. CESPE – INPI – 2015) No triênio 2011-2013, 240 grupos
internacionais de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um
dos seguintes países: Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França.
Desses grupos, 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França;
27 patentearam seus produtos nos três países; 36 patentearam seus
produtos somente no Brasil; 40 patentearam seus produtos somente nos
EUA e na França; 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; e 130
patentearam seus produtos na França.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir,
considerando somente as patentes feitas por esses 240 grupos.
( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA.
( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França.
( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos
EUA.
( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil.
21. CESPE – INSS – 2016) Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais
que A, BC, então (C\A)(AUB) = (CB).
22. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Determinado
departamento da PMSP recebeu recentemente 120 novos assistentes
administrativos. Sabe-se que 70 deles são especialistas na área de gestão
de recursos humanos (RH); 50, na área de produção de material de
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divulgação (MD); e 60, na de administração financeira (AF). Observou-se
também que nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três
atividades; exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto
em AF e nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD. Além
disso, verificou-se que nenhum deles é especialista em qualquer outra
área além dessas três citadas. Com base nessas informações, é correto
afirmar que a quantidade de novos assistentes administrativos que são
especialistas tanto na área de recursos humanos (RH) quanto na área de
produção de material de divulgação (MD) é igual a
A) 5.
B) 15.
C) 25.
D) 35.
E) 45.
23. CESPE – DPU – 2016) Na zona rural de um município, 50% dos
agricultores cultivam soja; 30%, arroz; 40%, milho; e 10% não cultivam
nenhum desses grãos. Os agricultores que produzem milho não cultivam
arroz e 15% deles cultivam milho e soja.
Considerando essa situação, julgue os itens que se seguem.
( ) Em exatamente 30% das propriedades, cultiva-se apenas milho.
24. CESPE – INSS – 2016) Uma população de 1.000 pessoas acima de
60 anos de idade foi dividida nos seguintes dois grupos: A: aqueles que já
sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e B: aqueles que nunca
sofreram infarto (totalizando 600 pessoas). Cada uma das 400 pessoas do
grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e fumante). A
população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos:
fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não fumantes).
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.
( ) Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas,
então 120 pessoas desse grupo são diabéticas e não são fumantes.
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25. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Em um concurso público, 19
candidatos acertaram todas as questões da prova de conhecimentos
específicos, 34 candidatos acertaram todas as questões de conhecimentos
básicos, 8 candidatos acertaram todas as questões de conhecimento
básico e específico e nenhum candidato tirou nota máxima na redação.
Assim, o número de candidatos que acertaram todas as questões em pelo
menos uma prova, é
A) 26.
B) 27.
C) 42.
D) 45.
E) 53.
26. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) Numa escola
existem 41 salas das quais 22 possuem ar condicionado, 20 possuem
ventilador e 5 não possuem ar condicionado nem ventilador. Quantas
salas dessa escola possuem os dois tipos de aparelho?
(A) 4
(B) 6
(C) 7
(D) 9
27. CESGRANRIO – IBGE – 2013) Num concurso, cada um dos 520
candidatos inscritos fez uma prova de português e uma de matemática.
Para ser aprovado, o candidato deve ser aprovado em ambas as provas.
O número de candidatos que foi aprovado em matemática é igual ao triplo
do número de candidatos aprovados no concurso, e o número de
candidatos aprovados em português é igual ao quádruplo do número de
candidatos aprovados no concurso. O número de candidatos não
aprovados em nenhuma das duas provas é igual a metade do número de
candidatos aprovados no concurso.
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Quantos candidatos foram aprovados ao todo?
(A) 60
(B) 80
(C) 100
(D) 120
(E) 130
28. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) Se A e B são subconjuntos do
conjunto dos números reais R, definem-se
A – B = {x/x A e x  B}
A  B = {x/x  A e x  B}
A+ = {x  A/x ≥ 0}
A- = {x  A/x ≤ 0}
Sendo Q o conjunto dos números racionais, então, o conjunto dos
números irracionais negativos pode ser escrito como
a) R – (Q+)
b) R – (Q-)
c) R  (Q-)
d) (Q – R)-
e) (R – Q)-
29. IDECAN – PREF. SANTO ANTÔNIO DE PÁDUA/RJ – 2013)
Considere as sentenças a seguir.
I. {A, B, C, D} ≠ {A, B, C} 
II. {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5}
III. {q, n, m} ≠ {m, n, q} 
IV. {x/x é dia da semana que começa com vogal} = Ø
V. {x/x é estação do ano} = {primavera, verão, outono, inverno}
Estão corretas apenas as alternativas
A) I, III e IV.
B) II, III e IV.
C) III, IV e V.
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D) I, II, IV e V.
E) I, III, IV e V.
30. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Na figura a seguir é possível
visualizar um exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos,
o qual é utilizado para representar três conjuntos A, B e C. Assinale a
alternativa que contém a representação do significado da área hachurada
com listras na figura.
a) BC
b) A– C
c) BC
d) AC
e) B - C
31. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Considere o conjunto P = {10, 20,
30, 40, 60, 80} e o conjunto Q = {10, 50, 70}. Assinale a alternativa que
contém o conjunto R, sabendo-se que R = {P Q}.
a) R = {10, 20, 30, 40, 60, 80}
b) R = {10}
c) R = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80}
d) R = {10, 50, 70}
e) R = {20, 30, 40, 50, 70, 80}
32. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Na figura é possível visualizar um
exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, que está
sendo utilizado para representar dois conjuntos A e C. Assinale a
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alternativa que contém a representação do significado da área hachurada
com listras, nela representada.
a) A C
b) A C
c) A C
d) A C
e) A - C
33. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014)
Considere os conjuntos
A = {15, 13, 20, 18, 21}
B = {12, 15, 19, 21, 23}
Assinale a alternativa que contém o conjunto C, sabendo-se que C =
{AB}.
a) C = {13, 20, 18, 12, 19, 23}
b) C = {15, 21}
c) C = {15, 13, 20, 18, 21, 12, 19, 23}
d) C = {13, 20, 18}
e) C = {12, 19, 23}
34. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Na figura a seguir é possível
visualizar um exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos,
que está sendo utilizado para representar três conjuntos A, B e C.
Assinale a alternativa que contém a representação dos significados das
áreas hachuradas com listras, nela representada.
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a) CB e CA
b) AB e AC
c) BC e AC
d) CA e CB
e) BA e CA
35. FGV – TJ/RO – 2015) Dois conjuntos A e B têm exatamente a
mesma quantidade de elementos. A união deles tem 2015 elementos e a
interseção deles tem 1515 elementos.
O número de elementos do conjunto A é:
(A) 250;
(B) 500;
(C) 1015;
(D) 1765;
(E) 1845.
36. FUNIVERSA – POLÍCIA CIENTÍFICA/GO – 2015) Suponha que,
dos 250 candidatos selecionados ao cargo de perito criminal:
1) 80 sejam formados em Física;
2) 90 sejam formados em Biologia;
3) 55 sejam formados em Química;
4) 32 sejam formados em Biologia e Física;
5) 23 sejam formados em Química e Física;
6) 16 sejam formados em Biologia e Química;
7) 8 sejam formados em Física, em Química e em Biologia.
Considerando essa situação, assinale a alternativa correta.
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a) mais de 80 dos candidatos selecionados não são físicos nem biólogos
nem químicos.
b) mais de 40 dos candidatos selecionados são formados apenas em
Física.
c) menos de 20 dos candidatos selecionados são formados apenas em
Física e em Biologia.
d) mais de 30 dos candidatos selecionados são formados apenas em
Química.
e) escolhendo-se ao acaso um dos candidatos selecionados, a
probabilidade de ele ter apenas as duas formações, Física e Química, é
inferior a 0,05.
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1 EE 2 E 3 C 4 E 5 E 6 CE
7 CEC 8 EE 9 EC 10 CCCEE 11 CECE 12 CC
13 CEC 14 CEEC 15 E 16 ECE 17 EC 18 CEE
19 ECC 20 EECC 21 E 22 D 23 E 24 C
25 D 26 B 27 B 28 E 29 D 30 A
31 C 32 A 33 B 34 C 35 D 36 A