Cálculo Numérico (MAT28)

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Acadêmico:
	
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513096) ( peso.:3,00)
	Prova:
	15893314
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
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	1.
	A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, assim como no conjunto dos números decimais, em que podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. Os números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades:
	
	 a)
	F - V - V - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - V - V - F.
	2.
	Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos métodos para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca da relação entre os métodos diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os códigos a seguir:
I- Regra de Cramer.
II- Método de Gauss.
III- Método de Gauss - Jordam.
IV- Fatoração LU.
(    ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular superior.
(    ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B.
(    ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em sistemas quadrados.
(    ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	IV - II - III - I.
	 b)
	I - III - II - IV.
	 c)
	IV - III - I - II.
	 d)
	I - II - III - IV.
	3.
	O proprietário de um estabelecimento comercial de caça e pesca comercializa seus produtos trabalhando com equações matemáticas. Cada produto tem uma equação. Um exemplo está localizado no comércio das linhas e cordas que obedecem a seguinte integral definida:
	
	 a)
	O comprimento da linha/corda é de 405,5 metros.
	 b)
	O comprimento da linha/corda é de 483 metros.
	 c)
	O comprimento da linha/corda é de 1217,5 metros.
	 d)
	O comprimento da linha/corda é de 339 metros.
	4.
	Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], vamos aplicar este método, supondo n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 2x é igual a:
	 a)
	Dois.
	 b)
	Cinco.
	 c)
	Oito.
	 d)
	Quatro.
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
CN - Regra do Trapezio Gen2
	5.
	Chamamos de equações diferenciais as equações que envolvem as derivadas de uma função. As equações diferenciais podem ser classificadas em ordinárias (EDO) ou em parciais (EDP). Associe as equações diferenciais a seguir com o tipo correspondente e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
EDO- Equação diferencial ordinária.
EDP- Equação diferencial parcial.
	
	 a)
	EDO - EDP - EDP - EDO.
	 b)
	EDP - EDP - EDO - EDP.
	 c)
	EDP - EDO - EDP - EDP.
	 d)
	EDO - EDO - EDP - EDO.
	6.
	No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
	
	 a)
	A função tem sua raiz real em 3,25.
	 b)
	A função tem sua raiz real em 3,5.
	 c)
	A função tem sua raiz real em 3,2.
	 d)
	A função tem sua raiz real em 3,3.
	7.
	Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é a Regra de Cramer, porém este método só pode ser utilizado para resolver sistemas lineares que tenham o número de equações igual ao número de incógnitas, já que usa determinante no seu desenvolvimento. Considere o sistema linear a seguir:
	
	 a)
	x = 1
	 b)
	x = - 2
	 c)
	x = 3
	 d)
	x = - 1
	8.
	Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes cálculos:
Dado o sistema de equações não lineares:
	
	 a)
	As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
	 b)
	As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
	 c)
	O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas as funções.
	 d)
	No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
	9.
	A Regra do Trapézio é um método de integração numérica que permite determinar o valor aproximado de uma integral. Com relação à integração numérica via Regra do Trapézio e considerando 4 casas decimais, calcule no intervalo [1, 3] a integral da função f(x) = x·ln(x):
	 a)
	2,9416.
	 b)
	3,2958.
	 c)
	2,9470.
	 d)
	3,3012.
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
	10.
	Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
(    ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
(    ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmosa uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
(    ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
(    ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
(    ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - II - I - III - IV.
	 b)
	IV - V - II - I - III.
	 c)
	IV - V - I - II - III.
	 d)
	V - I - III - II - IV.
	11.
	(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
	 a)
	o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
	 b)
	as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
	 c)
	a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
	 d)
	o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
	12.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 b)
	possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	 c)
	impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 d)
	possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
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