HP 12 APOSTILA FINAL

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
HP 12-C
RODRIGO SARAIVA
ADMINISTRADOR
Rodrigosaraiva21@yahoo.com.br
SUMÁRIO
Introdução
 3
Módulo Básico
 
 4
Apresentação da calculadora
 4
Funções e operações básicas
 6
Pilha operacional
 8
Cálculos percentuais
10
Funções de calendário
12
Exercícios complementares
13
Módulo avançado
Funções financeiras básicas
15
Os registros financeiros
15
Diagrama de fluxo de caixa
15
Juros simples
16
Juros compostos
17
Taxa de juros nominal, efetiva e real
20
Exercícios complementares
21
Funções financeiras avançadas
23
Análise fluxo de caixa
25
Exercícios complementares
27
Funções estatísticas
30
Média aritmética
32
Média aritmética ponderada
34
Desvio padrão
36
Exercícios complementares
37
Operações de descontos
40
Desconto composto
41
Convenções linear e exponencial
42
Exercícios complementares
44
INTRODUÇÃO
Esta apostila destina-se a todos os participantes do curso da HP-12C (MATEMÁTICA FINANCEIRA).
É importante lembrar que a calculadora possui recursos de elevada expressividade matemática, financeira e estatística, os quais serão colocados e exemplificados oportunamente, de maneira acessível, a quem se disponha a aprender.
Dessa forma, atingiremos nosso objetivo, que se inicia com a motivação para o uso adequado da calculadora, bem como os benefícios que proporciona, e se encerra quando o leitor já utiliza a calculadora com grande desembaraço.
FUNCIONAMENTO
 Todas as calculadoras de bolso da HEWLETT-PACKARD (HP) têm como características, a Notação Polonesa reversa (RPN) criada pelo matemático Polonês JAN LUKASIEWECZ.
VANTAGENS DA RPN
Das várias vantagens, destacamos as seguintes:
. Seu manuseio é relativamente simples;
. A digitação de dados na calculadora observa os mesmos princípios da solução manual, obedecendo às prioridades das operações;
. Exibe todas as respostas intermediárias, permitindo ao usuário acompanhar o progresso do cálculo à medida, em que é executado;
. Revisão de todos os números armazenados na PILHA OPERACIONAL, a qualquer momento. 
MÓDULO BÁSICO
APRESENTAÇÃO DA CALCULADORA
Testando sua máquina
1o teste – Indica se o visor de sua máquina encontra-se em perfeito estado:
 1 – Com a máquina desligada, mantenha a tecla [ ON ] pressionada;
 2 – Pressione a tecla [ X ];
 3 – Solte a tecla [ ON ] e em seguida a tecla [ X ];
 4 – Depois de algum tempo ( “ running”) ele vai apresentar todas as possíveis funções do visor de sua calculadora.
2o teste – Indica se todas as teclas de sua calculadora estão funcionando corretamente:
 1 – Com a máquina desligada, mantenha a tecla [ ON ] pressionada;
 2 – Pressione a tecla 
 ;
 3 – Solte a tecla [ ON ] e em seguida a tecla 
;
 4 - Pressione uma a uma cada tecla de sua calculadora, no sentido horizontal, da esquerda para a direita, iniciando-se pela tecla [ n ] ;
 5 – A tecla [ ENTER ] deverá ser pressionada tanto na digitação da 3a linha quanto da 4a ;
6 – Ao final do teste sua calculadora deverá apresentar a mensagem: “12”
Notação Brasileira para Números
Sua máquina normalmente vem com uma notação americana para escrita de números. Ou seja “ . “ ( ponto) para separar a parte fracionária e “ , “ (virgula ) para separar as unidades de milhar.
Para alterar sua HP para a notação ABNT, “ , “ (virgula) para separar a parte fracionária e “ . “ (ponto) para separar as unidades de milhar, procede da seguinte maneira :
 1 – Com a máquina desligada, mantenha a tecla [ ON ] pressionada ;
 2 – Pressione a tecla [ . ] (ponto) ;
 3 – Solte a tecla [ ON ] e em seguida [ . ] ;
As teclas [ f ] e [ g ]
Você já notou que sua máquina tem diversas teclas com função expressa em branco, amarelo ou azul.
A função em branco é ativada apertando a própria tecla. Para ativar a função em amarelo é necessário apertar antes a tecla [ f ] e para ativar a função em azul, deve-se apertar primeiro a tecla [ g ].
Exemplo: A tecla [ n ] assume a função de prazo quando pressionada isoladamente, mas também a função de Amortização [ AMORT ] quando precedida da tecla [ f ] e a função [ 12x ] quando precedida da tecla [ g ] . 
Controlando o número de casas decimais no visor
O número de casas decimais do visor da calculadora pode ser alterado utilizando-se a tecla [ f ] e o número de casas decimais desejado.
Exemplo: [ f ] [ 5 ] – deixa o visor com cinco casas decimais ;
 [ f ] [ 2 ] – deixa o visor com duas casas decimais ;
FUNÇÕES E OPERAÇÕES BÁSICAS
Limpando a máquina
[ CLX ] – Limpa o conteúdo do visor X ;
[ f ]– 
Apaga a pilha operacional e as memórias estatísticas ;
[ f ] [ PRGM ] – Apaga a memória de programação.
[ f ] [ FIN ] – Apaga o conteúdo financeiro da calculadora ;
[ f ] [ REG ] – Apaga todos os registradores, exceto de programação ;
[ f ] [ PREFIX ] – Exibe todas as casas inteiras e decimais de um número, ignorando-se a posição da vírgula. O número será exibido desta forma enquanto se mantiver a tecla [ PREFIX ] pressionada .
Memórias para cálculos
A HP12C possui 20 memórias operacionais numeradas de 0 a 9 e .0 a .9. adota as seguintes funções para sua utilização:
[ STO] – armazena números em uma das memórias;
[ RCL] – recupera os números armazenados nas memórias;
Após digitar as teclas [STO] ou [RCL] introduza ou recupere o número do registrador da memória desejada.
Outras Funções 
[ CHS ] – Inverte o sinal de um número. Obs.: É bastante utilizada para trabalhar com a parte financeira da calculadora, pois os recebimentos (entradas de caixa) são tratados como números positivos enquanto os pagamentos (saídas de caixa) são tratados como números negativos; 
[ 1/X ] – Calcula o inverso de um número ;
[ g ]
– Calcula a raiz quadrada de um número ;
[ g ] [ LN ] – Obtém o logaritmo neperiano de um número ; 
[ g ]
– Função inversa do logaritmo, obtém o anti logaritmo de um número ; ( exponencial)
[ g ] [ INTG ] – Transforma um número em inteiro, eliminando (sem arredondar) as casas decimais ;
[ g ] [ FRAC ] – Transforma um número em decimal, eliminando completamente a parte inteira;
[ f ] [ RND ] – Elimina todas as casas decimais não visualizadas de um número .
EXEMPLOS DE CÁLCULOS SIMPLES 
01 – SOMA
 4 + 5 = 9
digitar o número “ 4 “
teclar ENTER
digitar o número “ 5 “
teclar “ + “
02 – SUBTRAÇÃO
 9 – 3 = 6
digitar o número “ 9 “
teclar ENTER
digitar o número “ 3 “
teclar “ – “
03 – MULTIPLICAÇÃO
 7 X 8 = 56
digitar o número “ 7 “
teclar ENTER
digitar o número “ 8 “
teclar “ x “
04 – DIVISÃO
 8 : 2 = 4
digitar o número “ 8 “
teclar ENTER
digitar o número “ 2 “
teclar “ : “
05 – POTENCIAÇÃO
 4
5 = 625
digitar o número “ 5 “
teclar ENTER
digitar o número “ 4 “
 x
teclar “ y “
06 – RAIZ QUADRADA
√25
digitar o número “ 25 “
teclar [ g ] 
07 – LOGARITMO
 log 10
digitar o número “ 10 “
teclar [ g ] [ LN ]
PILHA OPERACIONAL
 A calculadora armazena até 4 registradores para utilização nas operações:
	T
	Z
	Y
	 X “ visor”
As seguintes funções auxiliam o uso da Pilha Operacional:
[ ENTER] – Armazena números na pilha operacional;
[X Y] – inverte o conteúdo do registrador X com o registrador Y;
– Permite a rolagem dos registradores;
[g] [ LST X] – recupera o conteúdo do último valor registrado em X.
OBS: Todas as operações efetuadas pela calculadora que envolva 2 números serão sempre executados entre os registradores X e Y.
Para que você entenda melhor o uso da PILHA OPERACIONAL, utilizaremos alguns exemplos:
1 – SOMA 
 4 + 5 = 9
	T
	0
	0
	0
	0
	Z
	0
	0
	0
	0
	Y
	0
	4
	4
	0
	X
	4
	4
	5
	9
 4 ent 5 +
2- SUBTRAÇÃO
 9 – 3 = 6 
	T
	0
	0
	0
	0
	Z
	0
	0
	0
	0
	Y
	0
	9
	9
	0
	X
	9
	9
	3
	69 ent 3 -
Como vimos nas ilustrações acima, quando é acionada uma tecla de operação ( + , - , x , ), a operação comandada é executada entre os registradores X e Y.
OPERAÇÃO EM CADEIA
Exemplo 1: [ ( 5 x 6 ) - ( 4 + 8) ] / 9 = 2 
	T
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	Z
	0
	0
	0
	0
	0
	30
	30
	0
	0
	0
	0
	Y
	0
	5
	5
	0
	30
	4
	4
	30
	0
	18
	0
	X
	5
	5
	6
	30
	4
	4
	8
	12
	18
	9
	2
 5 enter 6 x 4 enter 8 + - 9 :
CÁLCULOS PERCENTUAIS
A HP12C tem três teclas para solucionar problemas com percentagens: [ %], 
 [%T]. Você não precisa converter percentagens nos equivalentes decimais; isto é feito automaticamente ao apertar qualquer uma dessas teclas. Então, não é necessário converter 4% em 0,04; você pode digitá-lo como é falado e escrito: 4 [%]
Cálculo de percentagem e valor líquido – [ % ]
O valor líquido – quer dizer, a valor base mais ou menos a percentagem – pode ser facilmente calculado com sua HP12c, pois ela retém o valor base na memória depois de calcular a percentagem. Para calcular um valor líquido, simplesmente calcule a percentagem, apertando [+ ]e [- ].
· Se o número base já estiver no mostrador como resultado de um cálculo anterior, você não deve apertar ENTER antes de digitar a percentagem.
Exemplo 1: calcular 14% de $300,00
 300 ENTER
 14 [%]
 42,00
Exemplo 2: você está comprando um carro novo que é vendido por R$23.250,00. A concessionária lhe oferece um desconto de 8% e os impostos sobre o valor de compra são de 6%. Calcule o valor que a concessionária vai cobrar e depois o custo total, incluindo os impostos.
 23250 ENTER
 8 [%]
 [ -]
 6 [%]
 [+]
 22.673,40
Cálculo de variações percentuais (diferença percentual) – 
Permite calcular o percentual de acréscimo ou decréscimo ocorrido no preço de um determinado produto.
Se o outro número for maior que o número base, a diferença percentual será positiva.
Se o outro número for menor que o número base, a diferença percentual será negativa.
Exemplo: uma aplicação financeira no valor de R$1.500,00 foi resgatada pelo valor de R$1.650,00. Calcule o percentual de ganho financeiro desta operação durante o período de aplicação.
 1.500,00 ENTER
 1.650,00 
 10,00 (dez porcento )
Exercício2: um cheque pré-datado no valor de R$850,00 foi descontado 1 mês antes do vencimento, tendo sido creditado R$810,00 calcule a taxa percentual de desconto praticada.
Cálculo de percentagem sobre um Total – [ %T]
Obtém a participação percentual de cada componente sobre um todo.
Vale ressaltar que, digita-se primeiro o total, para depois calcular cada participação. Não há necessidade de re-digitar este total, bastando limpar [CLX] o conteúdo do visor, digitando-se e calculando-se a próxima participação.
Exercício: calcule a participação percentual de cada um dos estados abaixo em relação à população total:
	ESTADO
	POPULAÇÃO
	 %
	E. SANTO
	7.000,00
	
	M. G.
	18.000,00
	
	R. J
	15.000,00
	
	S, PAULO
	25.000,00
	
	TOTAL
	65.000, 00
	100%
 65.000 ENTER
 7.000 [%T]
 10,77
 CLX
 18.000[ %T]
 27,69
 CLX
 15.000,00 [%T]
 23,08 
 CLX
 25.000,00 [%T]
 38,46
Funções de calendário
As funções de calendário fornecidas pela HP12c – [g] [DATE] e [g] [ ^ DYS] – trabalham com datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046.
Formatação
O primeiro requisito para cálculos com as funções de calendário é a formatação:
[g] [ D.MY] - Utilize esta função para trabalhar com as datas no formato ABNT (dia/mês/ano). Neste formato aparecerá no visor um indicador D.MY. recomenda-se manter essa função sempre ativada.
[g] [ M.DY] – utiliza este formato para trabalhar com a formatação Norte Americana (mês/dia/ano).
[f] [6] – trabalha com 6 casas decimais, uma vez que a digitação deverá obedecer o formato dd.mmaaaa.
Operações com datas
[g] 
 – Esta função permite o cálculo do número de dias decorridos entre datas. A data mais antiga deverá ser digitada primeiro, pois caso contrário o resultado será negativo.
Utilize a função 
para obter a mesma resposta considerando-se o ano comercial de 360 dias.
Exercício; um título com vencimento em 18/01/2005 foi descontado em 10/10/2004. Calcule o prazo desta operação em número de dias, considerando-se o ano civil e comercial.
18.012005 ENTER
10.102004 [G] [^ %]
-100 CIVIL
X Y 
-98 COMERCIAL
[g] [DATE] - Esta função calcula um dia, tendo transcorrido certo prazo a partir de uma data conhecida. Caso o dia procurado seja no futuro, o prazo transcorrido deverá ser positivo, caso seja no passado, deverá ser negativo.
O dígito à direita da resposta corresponde ao dia da semana, sendo de 1 a 7 para Segunda à Domingo, respectivamente.
Exemplo: quando será o vencimento de título descontado hoje, cujo prazo da operação foi de 125 dias?
17.0720007 enter
125 [g] [DATE]
19.11.2007 1 (19/NOV DE 2007 SEGUNDA-FEIRA)
Exercícios complementares
1) Calcular a soma das vendas de cinco vendedores de uma empresa e a participação percentual de cada vendedor no total das vendas:
 vendedor 1: R$12.650,00
 vendedor 2: R$10.325,00
 vendedor 3: R$16.254,00
 vendedor 4: R$ 14.567,00
 vendedor 5 : R$8.750,00
2) Uma indústria fabrica vários tipos de produtos, sendo os produtos A, B e C os mais importantes. A produção total da indústria em determinado mês foi igual 525.650Kg, sendo 105.654 KG do produto A, 118586 Kg do produto B e 122564 Kg do produto C. calcular a participação percentual de cada produto A, B e C na produção total da indústria.
3) Em Abril/07 o preço de uma mercadoria era igual a R$6,60 e em maio/07 o preço caiu para R$5,25. Calcular a queda percentual do preço da mercadoria.
4) Ontem o valor de sua ação caiu de 58,50 para 53,50. Qual a diferença percentual?
5) No mês passado, sua empresa teve vendas de $3,92 milhões nos EUA, $2,36 milhões na Europa, e $1,67 milhões no resto do mundo. Qual percentagem de vendas totais ocorridos na Europa?
6) Em 2005 o faturamento de uma empresa foi igual a R$2.845.650,00 e em 2006 o faturamento foi igual a R$3.132.560,00. Calcular o aumento percentual do faturamento da empresa.
7) Em 30/12/94 o valor do dólar comercial era R$ 0,8440 e em 30/12/95 passou a valer R$ 0,9725. Calcular o aumento percentual do dólar no ano de 1995
8) O preço de tabela de uma mercadoria era igual a R$215,00, mas foi vendida por R$196,00 calcular o desconto percentual concedido..
9) Calcular a data e o dia da semana em que acorrerá o vencimento de duplicata emitida em 15/07/2007, com 50 dias de prazo.
10) No dia 02/07/07 uma empresa recebeu uma duplicata cujo vencimento era em 22/05/07, calcular o número de dias de atraso do pagamento dessa duplicata.
11) Os cálculos de juros compostos podem ser feitos utilizando-se o número exato de dias ou o número de dias com base no ano comercial. Qual seria o número de dias, contados das duas maneiras, a ser utilizado para calcular os juros simples acumulados de 3 de junho de 2004 a 14 de outubro de 2005.
12) Em qual dia da semana você nasceu?
13) Quantos dias de vida você tem?
Funções Financeiras Básicas
Os registros financeirosAlém dos registros de armazenamento de dados mencionados anteriormente, a HP12c tem alguns registros especiais para cálculos financeiros. Esses registros são denominados n, i, PV, PMT, FV, CHS, INT e AMORT. Para armazenar um número em um registro financeiro, digite o número e aperte a tecla correspondente.
Diagrama de fluxo de caixa
Todo cálculo financeiro compreende certos elementos básicos; mas a terminologia usada para referir-se a esses elementos é normalmente diferente nos vários setores das comunidades empresarial e financeira. Você somente precisa identificar os elementos básicos do problema e estruturá-lo de uma maneira que fiquem óbvias quais quantidades é preciso fornecer à calculadora e qual quantidade é o valor desconhecido.
Uma ajuda na utilização da HP12c para um cálculo financeiro é o DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA. O diagrama de fluxo de caixa é uma descrição gráfica das transações, contendo o tempo e a modalidade (recebimento ou pagamento ) da operação. 
O diagrama começa com uma linha horizontal, denominada a linha de tempo. Ela representa a duração do problema financeiro e é dividida em períodos de capitalização. Por exemplo, um problema financeiro com duração de 5 meses com capitalização mensal seria diagramado assim:
 1 2 3 4 5
O fluxo de dinheiro em um problema é representado por setas verticais. O dinheiro recebido é representado por uma seta para cima começando no ponto na linha de tempo que corresponde ao momento em que a transação ocorre; o dinheiro pago é representado por uma seta para baixo.
 Dinheiro pago
 
 Dinheiro recebido
Exemplo: uma instituição financeira emprestou R$ 25.000,00 para uma empresa e receberá 5 parcelas de R$ 6.100,00. Represente o diagrama do fluxo da instituição financeira para esta operação.
 6.100 6.100 6.100 6.100 6.100
 0 
 1 2 3 4 5
 25.000
Este fluxo de caixa indica que, na data zero (assinatura do contrato) saiu do caixa da instituição financeira o valor de R$ 25.000,00 e, em contrapartida, entrará no caixa da mesma, cinco parcelas mensais de R$ 6.100,00.
Na calculadora HP12C temos que digitar 25000 com sinal negativo (basta usar a tecla CHS) e 6100 com sinal positivo.
Poderíamos também representar o diagrama do fluxo de caixa da empresa que recebeu o empréstimo, sendo que neste caso, as setas teriam direções contrárias. Nos cálculos financeiros podemos representar o fluxo de caixa de qualquer uma das partes envolvidas.
Se, após a introdução dos dados do fluxo de caixa de uma operação financeira aparecer a mensagem ERROR 5, quer dizer que houve erro de sinal na introdução dos dados.
Obs: O número de períodos e a taxa de juros devem estar na mesma unidade de tempo, se o número de períodos for mensal, a taxa de juros também deve ser mensal; por outro lado, se o número de períodos for diário, a taxa de juros deve ser diária.
Juros simples
O sistema de capitalização de juros simples caracteriza-se pela não incidência de juros sobre juros: J = P x i x n 
São utilizados as seguintes teclas:
 [INT] juros simples
 [PV] valor presente
 [ n ] número de períodos
 [ i ] taxa
 [CHS] muda o sinal do número
Exemplo 1: qual o montante de um empréstimo contraído no valor de R$ 10.000,00 à taxa de 3,00% am por um período de 6 meses.
10.000 ENTER
3 [%]
6 [x]
1800 ( JUROS )
+
11.800,00 (MONTANTE)
· A HP12C automaticamente calcula juros simples ordinários (utilizando o ano comercial de 360 dias) e exatos (utilizando um ano civil de 365 dias), simultaneamente.
Exemplo 2:uma pessoa recebe uma herança no valor de R$ 250.000,00 e resolve aplicá-la durante 90 dias, a uma taxa de 40% aa, no regime de juros simples. Quanto deverá receber de juros? (ano comercial e civil)
Ano comercial
250.000 [CHS] [PV]
40 [ i ] 
90 [ n]
[ f ] [ INT]
25.000,00 ( JUROS)
Ano civil
[R ] [X Y] 
24.657,53 ( JUROS)
Juros compostos
É o sistema de capitalização onde os juros produzidos ao final da cada período é incorporado ao capital inicial, passando também, a produzir (render juros). Seu cálculo é efetuado pela fórmula adiante: n 
 M = P x (1 + i) 
A calculadora HP12C vem configurada para efetuar o cálculo da fórmula acima, utilizando-se das seguintes funções:
[ n ] – corresponde ao prazo da operação, onde sua unidade de referência (dia, semana, mês, bimestre, ano...) deverá ser a mesma unidade da taxa de juros;
[ i ] – taxa de juros da operação, expressa em forma percentual;
[PV] – valor presente;
[PMT] – valor da prestação;
[FV] – valor futuro;
[ g ] [BEG] – modalidade de pagamentos onde a 1ª prestação corresponde à entrada da operação. O visor da máquina mostrará a palavra BEGIN sempre que esta função estiver ativa;
[ g ] [END] – modalidade de pagamentos onde a 1ª prestação ocorrerá no período subseqüente à operação;
Exemplo 1: uma pessoa aplicou R$ 500.000,00 para resgatar no prazo de 5 meses, a 8% am, no regime de juros compostos. Qual será o valor do resgate?
500.000 [CHS] [ PV]
8 [ i ]
5 [ n]
[FV] 734.664,04
Exemplo 2: o Sr. Cláudio comprou um trator no valor de R$ 103.000,00 em 6 prestações iguais, sendo a1ª um mês após a compra. A taxa de juros compostos é de 7,30% am. Qual o valor das prestações?
103.000 [CHS] [PV]
5 [ n ]
7,3 [ i ]
[PMT] 21.809,50
Exemplo 3: a empresa XXX s. a. comprou de seu fornecedor R$ 240.000,00 de mercadorias. O pagamento será efetuado através de uma entrada, mais cinco pagamentos iguais, a taxa de 4% am. Calcule o valor das prestações mensais?
[G] [ BEG]
240.000 [CHS] [PV]
6[ n ]
4 [ i ] 
[PMT] 44.021,98
Obs: através destas funções podemos calcular o número de períodos, taxa de juros, valor presente, prestações e o valor futuro. 
· Essas duas classificações da taxa de juros foram quanto ao REGIME DE CAPITALIZAÇÃO. Temos também a classificação da taxa de juros quanto ao VALOR DO CAPITAL INICIAL TOMADO COMO BASE DE CÁLCULO, essa classificação pode ser:
· Taxa Nominal: é a taxa calculada com base no valor nominal da aplicação ou do empréstimo, ou seja, com base no valor explicitado no título ou no contrato; caso ela seja conhecida, podemos afirmar que é a taxa que incide sobre o valor nominal da aplicação;
· Taxa Efetiva: é a taxa calculada com base efetivamente aplicado ou emprestado, ou seja, o valor efetivamente aplicado ou emprestado, ou seja, o valor colocado à disposição do banco ou do cliente na data da aplicação ou do contrato;
· Taxa real: é a taxa calculada com base no valor efetivamente aplicado ou emprestado, corrigido monetariamente pela inflação do período, contando desde o dia da aplicação ou empréstimo até o dia do seu resgate ou vencimento.
Para melhor entendimento, vamos ilustrar com um exemplo:
Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 100.000,00 para ser liquidado por R$ 110.000,00 no final de 30 dias. Entretanto, o banco solicita a esse cliente que mantenha durante a vida do contrato um saldo médio correspondente a 20% do valor emprestado. Supondo que nesse mesmo período a taxa de inflação tivesse sido de 9%, calcular as taxas nominal, efetiva e real.
a) Taxa nominal - é obtida pela divisão dos juros pelo valor nominal do empréstimo.
 Taxa nominal = juros pagos / capital inicial
 Taxa nominal = 10.000,00 / 100.0000,00 = 0,10 (10%) 
 HP12C 100.000 ENTER
 10.000 [ %T]
 10%
b) Taxa efetiva – é obtida pela divisãodos juros pagos pelo valor do capital efetivamente colocado pelo banco à disposição da empresa na data do contrato.
 Taxa efetiva = juros pagos / capital efetivo
 Taxa efetiva = 10.000,00 / 80.000,00 = 0,125 (12,50%)
HP12C 80.000 ENTER
 10.000 [%T]
 12,50 %
c) Taxa real – o cálculo é feito de maneira análoga, dividindo-se o juro real pelo capital inicial corrigido com base na taxa de inflação do período.
Correção monetária = 9% de 80.000,00 = 7.200,00
Capital inicial corrigido = 80.000,00 + 7.200,00 = 87.200,00
Juro real = M – capital corrigido = 90.000,00 – 87.200,00 = 2.800,00
 Taxa real = juro real / capital corrigido
 Taxa real = 2.800,00 / 87.200,00 = 0,03211 (3,211%)
Exercícios complementares
1) Seu amigo precisa de um empréstimo para começar mais uma empresa e pediu R$ 450,00 emprestados por 60 dias. Você empresta o dinheiro a juros simples ordinários de 7%aa. Qual é o valor dos juros acumulados que ele deverá pagar após 60 dias e qual será o valor total devido?
2) Seu amigo concorda em pagar os juros de 7% no empréstimo do ex. anterior, mas pede a voc6e que os calcule com base no ano civil em vez do ano comercial. Qual é o valor dos juros acumulados que ele deverá após 60 dias e qual será o valor total devido?
3) Qual o valor futuro de uma aplicação financeira em que R$ 12.000,00, foram aplicados por 1 ano à taxa de 0,90% ao mês?
4) Qual o valor da prestação mensal fixa de um empréstimo contraído no valor de R$ 5.000,00 a ser pago em 10 meses à taxa de 2,00% ao mês?
5) Qual a taxa mensal de juros cobrados na compra de um produto de R$ 1.000,00 financiado em 12 parcelas mensais de R$ 100,00, sendo a primeira daqui a 30 dias?
6) Qual seria a taxa de exercício anterior, caso a 1ª parcela fosse no ato da compra (1 + 11)?
7) Se você depositar R$ 300,00 numa poupança que rende em média 0,70% ao mês, quanto terá daqui a 2 anos?
8) Um veículo cujo preço à vista era R$ 25.000,00 foi financiado com uma entrada no valor de R$ 10.000,00 mais 20 prestações mensais, consecutivas e iguais no valor de R$ 1.000,00. Qual a taxa de juros cobrada?
9) Quanto preciso ter aplicado em um fundo de investimento que está rendendo 1,00% ao mês, de modo que eu consiga fazer uma retirada mensal de R$ 2.000,00 durante 12 meses, sendo a 1ª retirada daqui a 1 mês?
10) Uma operação de leasing foi efetuada para aquisição de um caminhão cujo valor à vista era de R$ 80.000,00. O contrato previa uma entrada de R$ 16.000,00, 36 parcelas mensais de R$ 2.000,00 mais uma parcela residual no valor de R$ 10.000,00. Qual a taxa de juros mensal desta operação?
Funções financeiras avançadas
Amortização
A HP12C permite o cálculo de parte de um pagamento usada para pagar o principal e da parte de um pagamento usada para pagar juros, para um pagamento ou para vários pagamentos, permitindo também o cálculo do saldo remanescente do empréstimo depois dos pagamentos, ou seja, o sistema de amortização possibilita o acompanhamento constante do saldo devedor, do valor amortizado e do valor dos juros despendidos em um financiamento.
A calculadora HP12c permite este cálculo através das funções abaixo:
[ f ] [ AMORT ] – apresenta o valor dos juros da(s) prestação (s) informadas;
[ X Y] – apresenta o valor amortizado da (s) prestação (s) informada (s);
[ RCL ] [ PV] – apresenta o saldo devedor em determinado instante;
[ PV] – valor presente;
[ n ] – número de período;
[ i ] – taxa de juro;
[ PMT] – valor das prestações;
[ CHS ] – muda o sinal do número.
Para utilizar as funções de amortização é necessário efetuar um cálculo financeiro e, em seguida, amortizar o número de prestações desejadas.
Exemplo: uma pessoa adquire um apartamento por R$ 500.000,00, a ser pago em seis prestações mensais iguais, a uma taxa de 5% am. . Calcular o valor das prestações, os valores das parcelas de amortização e de juros de cada prestação e o saldo devedor após cada pagamento. 
Preencher o quadro abaixo.
	n
	prestação
	juros
	Amortização
	Saldo devedor
	00
	Contratação >>>
	-500.000,00
	01
	98.508,73
	25.000,00
	73.508,73
	-426.491,27
	02
	98.508,73
	21.324,56
	77.184,17
	-349.307,10
	03
	98.508,73
	17.465,36
	81.043,37
	-268.263,73
	04
	98.508,73
	13413,19
	85.095,54
	-183.168,19
	05
	98.508,73
	9.158,41
	89.350,32
	-93.817,89
	06
	98.508,73
	4.690,89
	93.817,87
	-0,03
Solução:
Digitar visor
500.000 -500.000,00
6 [ n ] 6
5 [ i ] 5
[PMT] 98.508,73
1 [ f ] [AMORT] 25.000,00 
[X Y] 73.508,73
[RCL] [PV] - 426.491,27
1 [ f ] [AMORT] 21.324,56
[X Y] 77.184,17
[RCL] [PV] -349.307,10
1 [ f ] [AMORT] 17.465,36
[X Y] 81.043,37
[RCL] [PV] -268.263,73
1 [ f ] [AMORT] 13.413,19
[X Y] 85.095,54
[RCL] [PV] -183.168,19
1 [ f ] [AMORT] 9.158,41
[X Y] 89.350,32
[RCL] [PV] 93.817,87
1 [ f ] [AMORT] 4.690,89
[X Y] 93.817,87
[RCL] [PV] -0,03
OBS: o saldo devedor após o pagamento da última prestação tem que ser zero, o resíduo que aparece neste exemplo se deve ao arredondamento. 
ANÁLISE DE FLUXO DE CAIXA
A HP12C fornece funções para os dois métodos de análise de fluxo de caixa mais usados: o Valor Presente Líquido e a Taxa Interna de Retorno. Esses métodos permitem analisar problemas financeiros com fluxos de caixa (dinheiro pago ou recebido) que ocorrem em intervalos regulares. 
Para entender como usar as funções [ f ] [IRR] e [NPV] consideraremos o diagrama de fluxo de caixa para um investimento que exige um capital inicial (CF0) e que gera um fluxo de caixa (CF1) no final do primeiro ano, e assim por diante até o fluxo de caixa final (CF6) no final do sexto ano. No diagrama seguinte, o investimento inicial é denominado por CF0 e é representado por uma seta para baixo na linha do tempo, pois é dinheiro pago. As setas dos fluxos de caixa CF1 e CF4 também são para baixo, pois representam perdas de fluxos de caixa previstos.
Estes cálculos são muito usados na análise de viabilidade econ6omica de empreendimentos. 
 
 
CF2 CF3 
 CF5 CF6
 
 
CF1 CF1 
 CF4
Taxa Interna de Retorno
A taxa interna de retorno é a taxa que equaliza o valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa). Como normalmente temos um fluxo de caixa inicial (no momento “zero”) que representa o valor do investimento, ou do empréstimo ou do financiamento, e diversos fluxos de caixa representando os valores das receitas, ou das prestações.
São utilizadas as seguintes teclas:[ f ] [irr] - calcula a taxa interna de retorno
 [ g ] [Cfo] – fluxo de caixa inicial
 [ g ] [CFj] – fluxo de caixa de ordem j (sendo j = 1,2,3.....).
 [ g ] [Nj] – armazena o número de vezes em que se repete o CFj.
 [CHS]- muda o sinal do número.
Exemplo: o Sr. Rogério adquiriu um apartamento no valor de R$ 150.000 para pagamento em 5 parcelas mensais sendo as duas primeiras de R$ 30.000,00, as duas seguintes de R$ 25.000,00 e a última de R$ 60.000,00. Determinar a taxa interna de retorno desta operação.
Solução:
Digitar visor
[ f ] [REG] 0,00
150.000,00 [CHS] [ g ] [Cfo] - 150.000,00
30.000,00 [ g ] [CFj] 30.000,00
2 [ g ] {Nj] 2
25.000,00 [ g ] [CFj] 25.000,00
2 [ g ] [Nj] 2
60.000,00 [ g ] [ CFj] 60.000,00
[ f ] [IRR] 3,89 (taxa interna de retorno)
OBS: nas operações de financiamento ou de aplicação de recursos a taxa interna de retorno é a taxa de juros da operação.
Valor presente líquido
O valor presente líquido (VPL), é uma técnica de análise de fluxos de caixa que consiste em calcular o valor de uma série de pagamentos (ou recebimentos) iguais ou diferentes a uma taxa conhecida, e deduzir deste o valor do fluxo inicial (recebimento ou pagamento) ocorrido “hoje”, onde esses valores presentes são calculados de acordo com o regime de capitalização composta e com em dada taxa de juros.
São utilizadas as seguintes teclas:
[Nj] – armazena o número de vezes em que se repete o CFj
[Cfo]- fluxo de caixa inicial
[CFj]- fluxo de caixa de ordem j
[ f ] [ NPV]- calcula o valor presente líquido
[ i ] – taxa de juros
Exemplo: um financiamento de R$ 50.000,00 será liquidado em 5 prestações mensais e sucessivas de R$ 8.000,00, R$ 16.000,00. 2 de R$ 10.000,00 e R$ 13.000,00. Considerando uma taxa de juros de 4% am. Calcular o valor presente líquido.
Digitar visor
[ f ] [REG] 0,00
50.000,00 [CHS] [g] [Cfo] -50.000,00
8.000,00 [ g ] [CFj] 8.000,00
16.000,00 [ g ] [ CFj] 16.000,00
10.000,00 [ g ] [ CFj] 10.000,00
2 [ g ] [Nj] 2,00
13.000 [ g ] [ CFj] 13.000,00
4 [ i ] 4
[ f ] [ NPV] 608,26 ( VPL)
Exercícios complementares
1) Preencha o quadro abaixo referente a um financiamento de R$10.000,00 por um período de 12 meses à taxa de 3% ao mês:
	N
	prestação
	Juros
	Amortização
	Saldo devedor
	00
	
	
	
	
	01
	
	
	
	
	02
	
	
	
	
	03
	
	
	
	
	04
	
	
	
	
	05
	
	
	
	
	06
	
	
	
	
	07
	
	
	
	
	08
	
	
	
	
	09
	
	
	
	
	10
	
	
	
	
	11
	
	
	
	
	12
	
	
	
	
2) Considerando um empréstimo efetuado em um banco no valor de R$ 25.000,00, a uma taxa de 6% am, a ser pago em 4 prestações iguais e mensais. Determinar:
a) o valor das prestações;
b) os valores das parcelas de amortização;
c) os juros de cada prestação com o saldo devedor a’pos cada pagamento.
3) O Sr. Igor financiou uma moto no valor de R$ 80.000,00 para pagamento em 8 parcelas mensais e consecutivas, sendo as 3 primeiras de R$8.000,00, as 4 seguintes de R$ 15.000,00 e a 8ª de R$ 6.000,00. Determine a taxa interna de retorno (TIR).
4) Qual será a TIR de um investimento com o seguinte fluxo de caixa.
 
 80.000 30.000 50.000 50.000 20.000 70.000
 
 
 250.000
5) Qual a TIR do seguinte fluxo de caixa?
 20.000 10.000 0 0 0 150.000 150.000 200.000 300.000 0 200.000 50.000
 
 
 
800.000
6) O Sr. Leandro adquiriu um avião no valor de R$ 900.000,00 sendo o pagamento efetuado em 6 prestações mensais e sucessivas de R$ 120.000,00, R$ 140.000,00, R$ 160.000,00, R$ 180.000,00, R$ 250.000,00 e R$ 300.000,00, a uma taxa de 5%am. Calcular o valor presente líquido.
7) Qual o valor presente líquido do seguinte fluxo de caixa?
 
 30.000 30.000 50.000 20.000 0 80.000 30.000 0 100.000 
 
 
 
 290.000
8) Uma empresa apresentou a seguinte perspectiva de fluxo de caixa:
	DESCRIÇÃO
	VALORES
	Invest. em equipamento
	25.000,00
	Lucro 1º ano
	4.000,00
	Lucro 2o ano
	8.000,00
	Lucro 3º ano
	12.000,00
	Lucro 4º ano
	10.000,00
	Lucro 5º ano
	10.000,00
Pede-se:
a) Calcule o valor Presente Líquido, considerando-se uma taxa de juros de 20% ao ano;
b) Calcule a Taxa Interna de Retorno.
9) Um investidor tem a oportunidade de comprar uma casa por R$ 80.000,00 e gostaria de Ter um retorno de pelo menos 13% ao ano. Ele pretende manter a casa por cinco anos e depois vendê-la por R$ 130.000,00; e prevê os fluxos de caixa mostrados no diagrama abaixo. Calcule o VPL para determinar se o investimento resultaria em um retorno ou uma perda.
 4.500 5.500 4.500 130.000
 
 
 80.000 500
Funções estatísticas
 A estatística é uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para a coleta e organização de dados, a fim de que tenhamos uma visão global do fato.
A HP12c pode executar cálculos estatísticos uni e bi-variados. Os dados são entrados na calculadora usando a tecla que automaticamente calcula e armazena estatísticas dos dados nos registros de armazenamento R1 a R6. ( Esses registros são denominados “ registros estatísticos por esse motivo.).
A tabela abaixo relata onde as estatísticas acumuladas são armazenadas.
	Registro
	Valor Estatístico
	R1 (e mostrador)
R2
R3
R4
R5
R6
	 n: número de pares de dados acumulados.
 x: soma de valores x.
 . x²: soma dos quadrados dos valores x.
 y: soma dos valores y
 y²: soma dos quadrados dos valores y.
 xy: soma dos produtos dos valores x e valores y
Antes de começar a acumular estatísticos para um novo conjunto de dados, você deve zerar os registros estatísticos pressionando [ f ] CLEAR . ( isso também zera os registros da pilha e o mostrador.)
Em cálculos estatísticos uni-variados, para entrar cada dado denominado “ 
valor x” – digite o valor x e aperte .
Em cálculos estatísticos uni-variados, para entrar cada par ordenado – denominados “ os valores x e y” :
1. Digite o valor de Y no mostrador.
2. Aperte [ ENTER]
3. Digite o valor X no mostrador.
4. Aperte 
Cada vez que você pressionar calculadora faz o seguinte:
· O número em R1 é incrementado por 1 e o resultado é copiado no mostrador.
· O valor x é adicionado ao número em R2.
· O quadrado do valor x é adicionado ao número em R3.
· O valor y é adicionado ao número em R4.
· O quadrado do valor y é adicionado ao número em R5.
· O produto dos valores x e y é adicionado ao número em R6.
As funções utilizadas para realização dos cálculos estatísticos são as seguintes:
[ f ] – apaga as memórias estatísticas;
 – introduz os dados na memória estatística;
[ g ] [ LST X] [ g ] – apaga o último registro introduzido;
[ g] [ x ] – obtém a média aritméticados valores X;
[ g ] [ s ] – calcula o desvio padrão de X;
[ g ] [xw]- calcula a média ponderada dos valores de x;
[ x y ] – alterna os resultados obtidos na variável X para a variável Y.
a) Média aritmética
Chamamos média aritmética, o somatório de dados obtidos pela divisão do número total desses dados.
Exemplo 1: Leandro aluno da 8ª série, alcançou no m6es de março as notas 5,6,8,9 e 4, referente às diversas disciplinas cursadas. Calcular a média aritmética mensal.
Solução:
Digitar visor
[ f ] 
 0,00 (limpa os reg. Estatísticos)
5 1,00
6 2,00
8 3,00
9 4,00
4 5,00
[ g ] [X] 6,40 ( média aritmética)
Exemplo 2: em um dia de trabalho, 8 caixas, trabalhando em um determinado banco, apresentam os seguintes resultados.
	CAIXAS
	AUTENTICAÇÕES
	RECEBIMENTO
	1
2
3
4
5
6
7
8
	80
93
74
68
89
96
77
51
	25.000,00
68.544,00
60.120,00
35.045,00
66.520,00
89.340,00
66.900,00
79.300,00
Calcular a média aritmética dos recebimentos e a média das autenticações efetuadas pelo caixa.
Solução:
Digitar visor
80 [ENTER] 25.000,00 1,00
93 [ENTER] 68.544,00 2,00
74 [ENTER] 60.120,00 3,00
68 [ENTER] 35.045,00 4 ,00
89 [ENTER] 66.520,00 5,00
96 [ENTER] 89.340,00 6,00
77 [ENTER] 66.900,00 7,00
96 [ENTER] 79.300,00 8,00
[ g ] [ X ] 61.346,13 ( média dos recebim.)
[x y] 78,50 ( média das autenticações)
b) Média ponderada
Para calcular a média de dados que possuem pesos diferentes, utilizamos a média ponderada.
Exemplo: Ronaldo prestou vestibular para Economia em janeiro de 2007, tendo conseguido as seguintes notas:
	Matéria
	peso
	Notas
	Matemática
Português
Ciência
História
Geografia
Física
Química
	3
2
2
1
1
3
2
	6
4
7
8
7
8
6
Calcular a média ponderada.
Solução:
Digitar visor
6 enter 3 1,00
4 enter 2 2,00
7 enter 2 3,00
8 enter 1 4,00
7 enter 1 5,00
8 enter 3 6,00
6 enter 2 7,00
 [ g] [ xw] 6,50 ( média ponderada)
Obs: digitar as notas e em seguida pesos, respectivamente.
c) Desvio padrão
É a média quadrática dos desvios em relação à média aritmética.
Exemplo: calcule o desvio padrão dos seguintes pesos: 40 kg, 20 Kg, 30 Kg, 50 Kg, e 10 Kg.
Solução:
Digitar visor
40 1,00
20 2,00
30 3,00
50 4,00
10 5,00
[ g] [ s] 15,81 ( desvio padrão )
Exercícios complementares:
1) Certo pesquisador aplicou um teste de matemática em dez alunos da faculdade de direito e encontrou os seguintes resultados: 3,2,0,4,5,6,1,0,2,2. Calcular a média aritmética do grupo.
2) No último mês, um determinado negociante foi ao Ceasa e com diversas mercadorias discriminadas abaixo:
	mercadorias
	 Quantidade (Kg)
	Valor
	Tomate
Batata
Banana
Laranja
Cenoura
	10
15
25
20
12
	63
93
125
18
50
Calcular:
a) Média aritmética dos gastos
b) Média aritmética adquirida, em quilos, por mercadoria
c) Calcular a média ponderada da questão 2.
d) Calcular o desvio padrão das seguintes notas obtidas por 6 alunos, numa prova de estatística de 10 questões.
	Alunos
	Nota
	A
B
C
D
E
F
	8
9
5
3
10
4
3) No final de um mês, 5 caixas de uma determinada agência bancária autenticaram, respectivamente, 2620, 3270, 1810, 4543 e 3920 documentos. Calcular a média aritmética e o desvio padrão.
4) Um cliente deseja descontar vários cheques, de acordo com a tabela abaixo:
	vencimento
	Valor do cheque
	16/11/07
19/11/07
28/11/07
28/12/07
29/12/07
	200
100
450
1200
500
Pede-se:
a) Calcular o valor total do borderô
b) Obtenha o valor médio e o desvio padrão por cheque
c) Calcule o prazo médio desta operação
OPERAÇÕES DE DESCONTO
A chama da operação de desconto é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e se quer determinar o valor atual. O desconto deve ser entendido como a diferença entre o valor de resgate de um título e o seu valor presente na data da operação, ou seja: D = S – P, em que D representa o valor monetário do desconto, S o seu valor futuro (valor assumido pelo titulo na data do seu vencimento) e P o valor creditado ou pago ao seu titular (valor presente). Assim como no caso de juros, o valor do desconto também está associado a uma taxa e a determinado período de tempo. 
Embora seja freqüente a confusão entre juros e descontos, trata-se de dois critérios distintos, claramente caracterizados. Assim, enquanto no cálculo dos juros a taxa referente ao período da operação incide sobre o capital inicial ou valor presente, no desconto a taxa do período incide sobre o seu montante ou valor futuro.
De maneira análoga aos juros, os descontos são também classificados em simples e composto, envolvendo cálculos lineares no caso do desconto simples e exponenciais no caso do desconto composto.
DESCONTO SIMPLES (COMERCIAL)
Também conhecido como desconto bancário ou por fora. É aquele em que a taxa de desconto incide sempre sobre o montante ou valor futuro. É utilizado no Brasil de maneira ampla e generalizada, principalmente nas chamadas operações de “desconto de duplicatas ou cheques” realizadas por instituições financeiras. É obtido multiplicando-se o valor do resgate do título pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o seu vencimento, ou seja:
D = S x d x n
Em que D representa a taxa de desconto e n o prazo. E para obter o valor presente, também chamado de valor descontado. Basta subtrair o valor do desconto do valor futuro do titulo, como segue:
P = S – D
Obs: a taxa e o prazo devem estar na mesma unidade.
Exemplo: qual o valor do desconto simples de um título de R$ 2.000,00 com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,50% ao mês? Achar também o valor descontado.
S= 2.000,00
n= 90 dias (3 meses)
d= 2,50% ao mês
solução
D= S x d x n
D= 2.000 x 00,025 x 90
D= 150,00
P= S – D
P= 2.000 – 150
P= 1.850,00
HP12c
2000 enter
2,50 enter
30 [ : ]
90 [ x ]
[ % ]
[ - ] 1.850,00
DESCONTO COMPOSTO
É aquele em que a taxa de desconto incide sobre o montante ou valor futuro, deduzido dos descontos acumulados até o período imediatamente anterior. É obtido em função de cálculos exponenciais e praticamente não é utilizado em nenhum país do mundo. 
Raramente se toma conhecimento de um caso em que esse critério tenha sido aplicado. Tem importância meramente teórica.
No caso do desconto simples, a taxa de desconto incide somente sobre o valor futuro dos títulos, tantas vezes quantos forem os períodos unitários. 
Já no caso do desconto composto, para n períodos unitários, a taxa de desconto incide, no primeiro período, sobre o valor futuro do título;no segundo período, sobre o valor futuro do título menos o valor do desconto correspondente ao primeiro período; e assim sucessivamente. 
Exemplo: qual o valor do desconto simples de um título de R$2.000,00 com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,50% ao mês? Achar também o valor descontado.
Solução
HP12C
2000 CHS [FV}
2,50 [ i ]
3 [ n ]
1857,20
D = S – P
D = 2000 – 1857,20
D = 142,80
Exercícios:
1) Um título de R$500,00 foi descontado 60 dias antes do vencimento à uma taxa de 4,00% ao mês. Foi cobrado uma tarifa de R$10,00 e IOF e CPMf sobre o valor do título deduzido o valor descontado. Calcule o valor creditado em desconto simples.
2) Calcule qual seria o valor creditado em conta para o mesmo título do exercício anterior, utilizando-se o desconto composto com a mesma taxa de juros, prazo, tarifa, IOF e CPMF.
3) Qual foi a taxa composta efetiva mensal cobrada quando foi utilizado o desconto simples?
CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL
No cálculo de juros compostos, geralmente trabalhamos com prazos assumindo números inteiros, sejam dia(s), semana(s), mês(s), bimestre(s), trimestre(s), ano(s) etc.
Entretanto, podemos considerar a hipótese de operações onde o prazo é um período não inteiro de capitalização.
Para cálculos envolvendo números não inteiros de capitalização deverá ser adotada uma entre duas convenções possíveis: linear ou exponencial.
Linear (juros simples) 
É aquela em que os juros do período não inteiro são calculados através do sistema de capitalização de juros simples.
Exponencial (juros compostos)
É aquela em que os juros do período não inteiro são calculados utilizando-se do sistema de capitalização de juros compostos. Neste caso devemos ativar o “C” no visor da calculadora através das funções [STO] [EEX].
Exemplo: um cheque pré-datado no valor de R$ 1.000,00 foi descontado 70 dias antes do vencimento. Sabendo-se que a taxa mensal de juros composto praticada está em 4%. Calcule o valor creditado tanto para a convenção linear e exponencial.
HP12C
LINEAR
1000 [CHS] [FV]
4 [i]
70/30 [n]
[PV] 912,39
EXPONENCIAL
 Mesma coisa só que ativar o “C”
 [STO] [EEX] 912,55
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1) Um capital de R$ 12.000,00 foi aplicado durante 3 meses, produzindo um montante de R$ 14.640,00. Qual a taxa trimestral de juros simples? (resp. 22%at)
2) Em juros simples, qual a taxa anula equivalente à 2,50%am? (resp.30%aa).
3) Qual o valor dos juros simples correspondentes a um empréstimo de R$ 10.000,00 pelo prazo de 5 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% ao mês? (resp. R$ 1.500,00)
4) Uma aplicação de R$ 50.000,00, pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Indaga-se: qual a taxa de juros simples anual correspondente a essa aplicação? (resp. 33%aa)
5) Sabendo-se que os juros simples de R$ 6.000,00 foram obtidos com a aplicação de R$ 7.500,00 à taxa de 8% ao trimestre, pede-se calcular o prazo.(resp. 10 trim.)
6) Qual a taxa mensal de desconto simples utilizada numa operação à 120 dias, cujo valor de resgate é de R$ 1.000,00 e cujo valor atual é de R$ 880,00? (resp. 3%am)
7) Uma empresa recebe um empréstimo de R$ 5.000.000,00 através de uma operação com hot money. Supondo que essa operação seja renovada por dois dias úteis, calcule o montante, supondo que no 1º dia a taxa de operação seja de 34% am e no 2º dia de 35%am. (resp. 5.115.661,11)
8) No mês de abril uma empresa apresentou os seguintes saldos credores.
	Saldo
	Número de dias
	600.000
710.000
280.000
110.000
	5
4
12
9
O saldo médio dessa empresa foi: (resp.339.666,67)
9) Uma duplicata de valor igual a R$ 600.000,00 é descontada em um banco 2 meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 2%am. Sabendo-se que o banco cobra 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é 0,0041% ao dia sobre o valor do título, obter o valor recebido pelo portador do título. (resp.$568.524,00)
10) Calcular a taxa efetiva de juros simples do exercício anterior? (2,77%am)
11) Uma empresa apresenta o borderô de duplicatas abaixo, para serem descontadas num banco à taxa de desconto comercial de 15% am. Qual o valor líquido recebido pela empresa? (resp. 91.200)
	Duplicata
	Valor
	Prazo até o vencim.
	A
B
C
	20.000
40.000
80.000
	30 DIAS
65 DIAS
82 DIAS
12) Um capital de R$ 600.000,00 é aplicado a juros compostos durante 3 meses, à taxa de 10%am, qual o montante e qual o total de juros auferidos?(resp. 798.600,00/ 198.600,00)
13) Durante quanto tempo um capital de R$ 1.000.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 10%aa, para que produza um montante de R$ 1.610.510,00. (resp. 5 anos)
14) Qual a taxa trimestral equivalente à taxa mensal de 15%am, no regime de juros compostos? (52,09%at)
15) Qual a taxa mensal equivalente a 900%aa no regime de juros compostos? (resp. 21,15%)
16) Um investidor adquire uma letra de câmbio, cujo valor de emissão é de R$ 800.000,00 e cujo prazo de resgate é de 60 dias. Sabendo-se que a taxa bruta combinada é de 300%aa, calcule:
a) O montante bruto de resgate. (1.007.936,84)
b) O imposto de renda, sabendo-se que o mesmo incide sobre o juro à alíquota de 9%. (18.714,32)
c) A taxa líquida da operação no período, supondo que o imposto é pago no ato do resgate. (23,65%ab)
d) A taxa líquida da operação no período, supondo que o imposto é pago no ato da aplicação. (23,11%ab)
17) Uma empresa prevê o pagamento de R$ 200.000,00 daqui a um mês e R$ 500.000,00 daqui a três meses. Quanto deverá aplicar hoje a juros compostos taxa de 15%am para fazer frente a essas despesas? (502.671,16)
18) Uma loja vende um produto por R$ 5.000,00 de entrada, mais três prestações mensais de R$ 8.000,00 cada uma. Se a loja aplica seus recursos à taxa de 20%am, qual deve ser o preço à vista equivalente ao pagamento a prazo? (21.851.85)
19) Um banco empresta R$ 700.000,00 para uma empresa para ser pago em 3 parcelas mensais de R$ 250.000,00, R$ 350.000,00 e R$ 450.000,00 em 1,2 e 3 meses, respectivamente. Qual a taxa de juros paga pela empresa nesse empréstimo? (20.97%am)
20) Suponha que você pare durante uma viagem de férias para comprar combustível em quatro postos: 15 litros a R$ 1,16 por litro, 7 litros a R$ 1,24 por litro, 10 litros a R$ 1,20 por litro e 17 litros a R$ 1,18 por litro. Calcular o custo médio por litro de combustível comprado. (R$1,19 por litro)
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