Manual HP12C

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MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
Para usuários da HP-12C 
 
 
 
 
 
Professores: Kenard 
 
Soraia Simão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Luis 
2002 
 
 
 
 2
 
ÍNDICE 
 
Descrição do Conteúdo Pág. 
 
 Introdução ao Uso 03 
Ligando e Desligando a Calculadora 03 
 Indicação de Bateria Fraca 03 
 O Teclado 03 
 Números Negativos 03 
 
 Funções das Teclas – Matemáticas 04 
 
 Funções das Teclas – Limpeza 04 
 
 Funções das Teclas – Outras 04 
 Cálculos Aritméticos Simples 05 
 Registradores de Armazenamento 07 
 Armazenando e Recuperando Números 08 
 Apagando os Registros de Armazenamento 08 
Cálculo com Constante 09 
Inverso de um Número 09 
Raiz Quadrada 10 
 
 Funções das Teclas Percentuais 10 
Porcentagens 10 
 Diferença Porcentual 11 
 Porcentagem do Total 11 
 
 Funções das Teclas – Calendário 13 
 
 Funções das Teclas – Financeiras 14 
Juros Simples 15 
 Cálculo de Juros Simples 15 
Cálculo de Juros para o Ano Comercial 16 
Cálculo Montante 16 
Cálculo de Juros para o Ano Civil 16 
Cálculo de Juros Compostos 17 
Cálculos Financeiros e o Diagrama do Fluxo de Caixa 18 
Calculando o Número de Pagamentos ou de Períodos de Composição (Resumo) 19 
Série Uniforme Postecipado 20 
Série Uniforme Antecipada 23 
Taxas 26 
Cálculo da Taxa Equivalente 26 
Programa de Cálculo de Taxas Equivalentes para Calculadora HP – 12C 27 
Instruções de Uso do Programa 28 
Amortização 29 
 
 Funções das Teclas – Estatísticas 33 
 Acumulando Estatísticas 33 
 Corrigindo Estatísticas Acumuladas 34 
 Desvio Padrão 35 
 Estimação Linear 35 
Média Ponderada 36 
Cálculos de Depreciação 39 
 
 3
 
 
INTRODUÇÃO AO USO 
 
Ligando e Desligando a Calculadora 
 
 Para começar a usar a sua HP – 12C, pressione a tecla ON. Se você pressionar ON novamente, a 
calculadora será desligada. Se a calculadora não for desligada manualmente, ela se desligará 
automaticamente de 8 a 17 minutos após a sua última utilização. 
 
Indicação de Bateria Fraca 
 
 A sua calculadora, quando ligada, indica a condição de bateria fraca através de um asterisco (*) 
que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor. Quando isto acontecer, desligue a calculadora e 
substitua as baterias. 
 
O Teclado 
 
 A maioria das teclas da HP – 12C realiza duas ou até mesmo três funções. A função primária de 
uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da tecla. As funções 
alternativas de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em dourado acima da tecla e pelos 
caracteres impressos em azul na face oblíqua da tecla. Tais funções alternativas são especificadas 
pressionando-se a tecla de prefixo adequada, antes da tecla correspondente à função desejada: 
 
 Para especificar a função alternativa 
impressa em dourado acima da tecla, 
pressione a tecla dourada, de prefixo ( f ), 
em seguida pressione a tecla da função. 
 
 Para especificar a função primária 
impressa na face superior de uma tecla, 
basta apenas pressioná-la sozinha. 
 
 Para especificar a função alternativa 
impressa em azul na face oblíqua da tecla, 
pressione a tecla azul, de prefixo ( g ), e 
então pressione a tecla da função. 
 
Se você pressionar por engano, uma das teclas de prefixo f ou g, elas poderão ser canceladas 
pressionando-se f CLEAR PREFIX. Esta última seqüência de teclas também pode ser usada para se 
cancelar as teclas STO , RCL , GTO (tais teclas podem ser consideradas com de “prefixo”, uma vez 
que as teclas numéricas devem ser pressionadas em seguida a elas, para se executar a função 
correspondente). Como a tecla PREFIX também é empregada para se apresentar a mantissa (todos os 10 
dígitos) de um número que esteja no visor, a mantissa do número que estiver no visor será apresentada 
por um momento após a tecla PREFIX ser solta. 
Ao se pressionar uma das teclas f ou g de prefixo, o indicador de estado (anúncio) correspondente, 
f ou g ficará aceso no visor. O anúncio se apaga após se pressionar uma tecla de função (executando a 
função alternativa da tecla), uma outra tecla de prefixo, ou f CLEAR PREFIX. 
 
Números Negativos 
 
 Para fazer com que o número que estiver no visor fique negativo (tanto um que tenha acabado de 
ser introduzido como um resultado de um cálculo), basta pressionar a tecla CHS (CHange Sign = troca o 
 4
sinal). Quando o visor contiver um número negativo (ou seja, um número precedido pelo sinal de 
menos), ao se pressionar CHS remove-se o sinal de menos do visor, fazendo com que o número fique 
positivo. 
 
1 – FUNÇÕES DAS TECLAS – MATEMÁTICAS 
 
yx – potenciação 
 
x
1 - inverso de um número 
 
(g) x - raiz quadrada 
 
(g) ex – antilogarítmo natural 
 
(g) LN – logaritmo natural 
 
2 – FUNÇÕES DAS TECLAS – LIMPEZA 
 
(f) Clear Σ - limpa e apaga os registros estatísticos 
 
(f) Clear FIN – limpa e apaga os registros financeiros 
 
(f) Clear PRGM – limpa e apaga os registros de PRGM 
 
(f) Clear REG – limpa e apaga todos os registros da calculadora exceto os de PRGM 
 
(f) Clear PREFIX – apresenta o visor com todos os números sem vírgula ou ponto 
 
CLx – limpa e apaga o número do visor 
 
As Teclas “CLEAR” 
 
Tecla (s) Apaga 
CLx O visor ( o registrador X). 
 
f CLEAR ∑ 
Os registradores estatísticos (R1 
a R6), os registradores da pilha 
operacional, e o visor. 
 
f CLEAR PRGM 
A memória de programação 
(somente quando pressionadas 
no modo PRGM). 
f CLEAR FIN Os registros financeiros. 
 
 
f CLEAR REG 
Os registradores de armazena-
mento de dados, os registrado-
res financeiros, os registradores 
da pilha operacional e ÚLTIMO 
X (LAST X), e o visor. 
 
3 – FUNÇÕES DAS TECLAS – OUTRAS 
 
(f) RDN – arredonda a mantissa com mais de 10 números 
 
(g) FRAC – elimina o número inteiro deixando a fração 
 
 5
(g) INTG – elimina a parte fracionária de um número decimal 
 
R↓ - (rolls down) memória rotativa apresenta no visor os últimos 4 registros no ENTER 
 
x y – inverte os valores 
 
CHS – (change) troca o sinal do número do visor ( ± ) 
 
EXX – introduz expoente 
 
(g) LSTx – recupera o último número introduzido no visor 
 
ENTER – separador de números 
 
(g) MEM – (memory) mostra as linhas de programa e memórias para uso 
 
ON – liga e desliga a calculadora 
 
(f) – aciona as teclas amarelas 
 
(g) – aciona as teclas azuis 
 
STO – introduz os números nas memórias 
 
RCL – recupera os números das memórias 
 
STO EXX – introduz o c no visor 
 
Cálculos Aritméticos Simples 
 
 Em resumo, para se realizar uma operação aritmética: 
 
1. Introduza o primeiro número. 
2. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. 
3. Introduza o segundo número. 
4. Pressione + , – , × ou ÷ para realizar a operação desejada. 
 
Por exemplo, para calcular 13 ÷ 2, faça o seguinte: 
 
PRESSIONE VISOR 
13 13. Introduz o primeiro número na calculadora. 
 
ENTER 13.00 Pressione ENTER para separar o primeiro do 
segundo número. 
 
2 2. Introduz o segundo número na calculadora. 
 
÷ 6.50 A resposta é calculada assim que a tecla da 
operação é pressionada 
 
 
 
 
 
 6
Exemplo: 
 Suponha que você emitiu três cheques sem atualizar os canhotos, e que posteriormente você 
depositou o seu salário de R$ 505,30 na sua conta. Se o seu último saldo foi de R$ 583,30 e os cheques 
emitidos foram de R$ 229,50, R$ 137,00 e R$ 101,40, qual o valor do novo saldo? 
 
Solução: 
 Escrito no papel, este problema seria lido assim: 
 
583,30 – 229,50 – 137,00 – 101,40 + 505,30 
 
PRESSIONE VISOR 
583,3 583.3 Introduz o primeiro número. 
 
ENTER 583.30 Ao pressionar ENTER, você separa o primeiro do 
segundo número. 
 
229,5 229.5Introduz o segundo número. 
 
– 353.80 Ao pressionar – você subtrai o segundo 
número do do primeiro. A calculadora apresenta o resultado desse cálculo, que é o saldo após a 
subtração do primeiro cheque. 
 
137 137. Introduz o próximo número. Como acabou de ser 
realizada uma operação, não pressione ENTER ; o próximo número introduzido (137.00) fica 
automaticamente separado do anteriormente contido no visor (353.80). 
 
– 216.80 Pressionando – você subtrai o número que 
acabou de introduzir do anteriormente contido no visor. A calculadora apresenta o resultado deste 
cálculo, que é o novo saldo após a subtração do segundo do segundo cheque. 
 
101,4 115.40 Introduz o próximo número e o subtrai do saldo 
anterior. O novo saldo aparecerá no visor.(Ele esta ficando bem baixo!) 
 
505,3 + 620.70 Introduz o próximo número (o salário que foi 
depositado) e adiciona-o ao saldo anterior. O novo saldo será apresentado no visor. 
 
 Examine esses fatos num outro tipo de cálculo: um que envolva a multiplicação de grupos de dois 
números com a posterior adição dos resultados. 
 Por exemplo, considere o cálculo de )65()43( ×+× . 
 
PRESSIONE VISOR 
3 ENTER 4 × 12.00 Primeiro passo: Multiplica os números do 
primeiro parênteses. 
 
5 ENTER 6 × 36.00 Segundo passo: Multiplica os números do 
segundo parênteses. 
 
+ 42.00 Terceiro passo: Adiciona os resultados das 
duas multiplicações. 
 
 
 
 
 7
Veja agora o que ocorre na pilha operacional durante um cálculo em cadeia: 
 
7
)65()43( ×+× 
 
 T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 Z 0 0 0 0 0 12 12 0 0 0 0 
 Y 0 3 3 0 12 5 5 12 0 42 0 
 X 3 3 4 12 5 5 6 30 42 7 6 
 
Teclas 3 4 × 5 6 × + 7 
÷ 
 ENTER ENTER 
 
Resolva: 
 
 
125.0
21163
5)
25.0
)3814(
)1427()
00.77)65()43()
=
++
=
+
−
=+×+
c
b
a
 
 
Registradores de Armazenamento 
 
 Suponha que você queira realizar uma operação aritmética com o número no visor e o contido 
num registrador de armazenamento e então armazenar o resultado no mesmo registrador, sem afetar o 
número contido no visor. A HP – 12C permite que você faça tudo isso numa única operação: 
 
1. Pressione STO 
2. Pressione + , – , × ou ÷ para especificar a operação desejada. 
3. Introduza o número do registrador. 
 
Você poderia usar a aritmética com os registradores de armazenamento para atualizar rapidamente o 
saldo após um depósito ou após a emissão de um cheque (exemplo anterior). 
 
PRESSIONE VISOR 
583,30 STO 0 583,30 Armazenar o saldo atual no registro R0. 
 
229,50 STO – 0 229,50 Subtrai o primeiro cheque do saldo contido em R0. 
Observe que o visor continua apresentando o valor subtraído; a resposta fica apenas em R0. 
 
137,00 STO – 0 137,00 Subtrai o segundo cheque. 
 
101,40 STO – 0 101,40 Subtrai o terceiro cheque. 
 
505,30 STO + 0 505,30 Adiciona o depósito. 
 
RCL 0 620,70 Recupera o conteúdo de R0 para verificar o novo 
saldo. 
 8
 
A HP – 12C armazena dados em memórias: “Registradores de armazenamento”. Existem 4 
registradores especiais que são usados para armazenar números durante os cálculos e um outro que é 
usado para armazenar o último número contido no visor antes da realização de uma operação. Além disso, 
acham-se disponíveis até 20 “registradores de dados” para o armazenamento manual de números. Existem 
ainda os registradores financeiros. 
 
Armazenando e Recuperando Números 
 
Para armazenar um número contido no visor de um registrador de armazenamento: 
1. Pressione STO 
2. Introduza a número do registrador: de 0 a 9 para os registradores R0 a R9 ou .0 a .9 para os 
registradores R.0 a R.9. 
De maneira análoga, para recuperar um número de um registrador de armazenamento no visor, 
pressione RCL, e então introduza o número da tecla do registrador em que o mesmo está armazenado. 
Este processo recupera o número no visor, porém não apaga, sendo que o mesmo fica mantido na 
calculadora para cálculos posteriores. 
 
Exemplo: 
 
Você faz uma pesquisa de preços na fábrica, de uma linha de produtos, que são: tipo A, R$ 20,00 por 
unidade e tipo B, R$ 30,00 por unidade. Logo após você armazena os dados nos registradores de 
armazenamento. Mais tarde, você retoma os contatos com a fábrica, efetuando um pedido de 10 unidades 
do produto do tipo A e uma unidade do tipo B. Para calcular o custo final do pedido. 
 
PRESSIONE VISOR 
20 STO 1 20,00 armazena o custo do produto A em R1. 
 
30 STO 2 30,00 armazena o custo do produto B em R2. 
 
CLx apaga o visor. 
 
Mais tarde, ... 
 
ON 0,00 liga a calculadora. 
 
RCL 1 20,00 recupera o custo do produto A no visor. 
 
10× 200,00 custo dos produtos do tipo A. 
 
RCL 2 30,00 recupera o custo de produto B no visor. 
 
+ 230,00 valor total do pedido 
 
Apagando os Registros de Armazenamento 
 
 Para apagar um único registrador de armazenamento, basta armazenar zero no mesmo. Você não 
precisa apagar um registrador de armazenamento para armazenar um novo dado no mesmo. 
 Para apagar todos os registradores de armazenamento de uma só vez basta pressionar (f) CLEAR 
REG. 
 Suponha que você queira realizar uma operação aritmética com o número no visor e o contido 
num registrador de armazenamento e, então armazenar o resultado no mesmo registrador, sem afetar o 
número contido no visor. 
 A aritmética com registradores é apenas possível com os registradores R0 a R4. 
 9
 
Exemplo: 
 
 Suponha que você use a memória (registradora de armazenamento) R4 para controlar o saldo de 
uma conta corrente. O saldo anterior da conta corrente de R$ 324,00 está armazenado nessa memória. 
Mais tarde, você emite um cheque de R$ 150,00 e posteriormente faz um depósito de R$ 210,00. Você 
poderia usar aritmética com os registradores de armazenamento para atualizar rapidamente o saldo após 
um depósito ou emissão de um cheque. 
 
PRESSIONE VISOR 
324 STO 4 324,00 armazena o saldo atual em R4. 
 
150 STO – 4 150,00 subtrai o valor do cheque em R4. 
 
210 STO + 4 210,00 soma o valor do depósito em R4. 
 
RCL 4 384,00 saldo da conta. 
 
Cálculo com Constante 
 
 Para efetuar cálculos com valor constante os passos são: 
 
1. Introduza o número a ser usado como constante 
2. Pressione ENTER 3 vezes consecutivas 
3. Introduza o número que deseja operar com a constante 
4. Pressione o sinal da operação 
5. Pressione CLx 
6. Introduza o próximo número a ser operado com a constante e repita o processo a partir do passo 4. 
 
Exemplo: 
 
 Multiplicar o valores 600, 800 e 1500 pelo número 50. 
 
PRESSIONE VISOR 
50 ENTER ENTER ENTER 50,00 
 
600 × 30.000,00 1º produto 
 
CLx 0,0000 
 
800 × 40.000,00 2º produto 
 
CLx 0,0000 
 
1500 × 75.000,00 3º produto 
 
 
 
Inverso de um Número 
 
 É a divisão da unidade pelo número dado. 
 
 
 
 10
 
Exemplo: 
 
Calcular o inverso de 2. 
 
PRESSIONE VISOR 
2 2 
 
x
1 0,50 
 
Raiz Quadrada 
 
Exemplo: 
 
 Calcular a raiz quadrada de 100. 
 
PRESSIONE VISOR 
100 100 
 
g x 10,00 Raiz 
 
ou ainda, 
 
PRESSIONE VISOR 
100 ENTER 100,00 
 
2 x1 0,50 
 
yx 10 Raiz 
 
EXERCÍCIOS 
1) Resolver: 
a) =−+ )25(.)37( 30 f) =3 24 2,88 
b) =+÷+÷ 10375428 42 g) =5 32 2 
c) =÷+×−× 350472153 294,666... h) =×+ 3 20225.3 20,43 
d) =÷+−+×+ 4721435724 760 i) =×−+ 3 75256 17,88 
e) =÷−×+− 232 610835875 143 j) =−×+÷ 22022 872520 1 
 
4 – FUNÇÕES DAS TECLAS – PERCENTUAIS 
 
%T – calcula um percentual em relação a um total 
 
∆% – calcula a diferença percentual entre dois números 
 
% – calcula a porcentagem de um valor 
 
 A HP – 12C possui três teclas para a solução de problemas deporcentagem: % , ∆% , %T. Você 
não precisa converter as porcentagens aos seus equivalentes decimais; isto é feito automaticamente 
quando você pressiona qualquer uma dessas teclas. Dessa forma, 4% não precisa ser transformado em 
0.04; você o introduz da maneira como o diz: 4 %. 
 
 11
Porcentagens 
 
 Para calcular o montante correspondente à porcentagem de um número: 
 
PRESSIONE VISOR 
300 300. Introduz a base. 
 
ENTER 300.00 Pressionando ENTER você separa a base do 
próximo número a ser introduzido, como no caso do cálculo de uma operação aritmética simples. 
 
14 14. Introduz a porcentagem. 
 
% 42.00 Calcula o montante. 
 
Exemplo: 
 Você está comprando um carro novo cujo preço de tabela é de R$ 12.000,00. O vendedor ofereceu 
um desconto de 8%, e o imposto sobre a venda é de 6%. Calcule o valor do desconto do vendedor e então 
calcule o custo total que você pagará, incluindo o imposto. 
 
PRESSIONE VISOR 
12000 ENTER 12,000.00 Introduz a base e separa-a da porcentagem. 
 
8 % 960.00 Valor do desconto. 
 
– 11,040.00 Valor da base menos o desconto. 
 
6 % 662.40 Valor do imposto (sobre R$ 11.040,00). 
 
+ 11,702.40 Custo total: a base subtraindo-se o desconto e 
adicionado-se o imposto 
 
Diferença Porcentual 
 
 Para calcular a diferença porcentual entre dois números: 
 
1. Introduza a base. 
2. Pressione ENTER para separar o segundo número da base. 
3. Introduza o segundo número. 
4. Pressione ∆%. 
 
Exemplo: 
 Pelo pregão de ontem, as suas ações caíram de R$ 58,50 para R$ 53,25 por ação. Qual foi a 
variação porcentual? 
 
PRESSIONE VISOR 
58.5 ENTER 58.50 Introduz a base e separa-a do segundo número. 
 
53.25 53.25 Introduz o segundo número. 
 
∆% – 8.97 O decréscimo foi de quase 9%. 
 
 
 
 12
Porcentagem do Total 
 
 Para calcular a porcentagem de um número sobre outro. 
 
Exemplo: 
 No mês passado, a sua empresa exportou produtos no valor de 3.92 milhões de dólares para os E. 
U. A., 2.36 milhões de dólares para a Europa e 1.67 milhões de dólares para o resto do mundo. Qual foi a 
porcentagem das vendas à Europa sobre o total exportado? 
 
Pressione Visor 
3.92 ENTER 3.92 Introduz o primeiro número e separa-o do segundo. 
 
2.36 + 6.28 Adiciona o segundo número. 
 
1.67 + 7.95 Adiciona o terceiro número obtendo total. 
 
2.36 2.36 Introduz 2.36 para calcular a porcentagem desse 
número sobre o total. 
 
%T 29.69 A Europa absorveu cerca de 30% do total exportado. 
 
 A HP – 12C mantém o montante total após o cálculo da porcentagem do total. Portanto, para 
calcular a porcentagem de um outro valor sobre o total: 
 
1. Apague o visor pressionando CLx. 
2. Introduza o valor. 
3. Pressione %T novamente. 
 
Por exemplo, para calcular (com os dados do exemplo anterior) as porcentagens absorvidas pelos E. 
U. A. e pelo resto do mundo sobre o total da exportação: 
 
PRESSIONE VISOR 
CLx 3.92 %T 49.31 Os E. U. A. absorvem mais de 49% do total 
exportado. 
 
CLx 1.67 %T 21.01 O resto do mundo absorveu cerca de 21% do total 
export. 
EXERCÍCIOS 
 
1) Numa pesquisa feita em dois estabelecimentos foram constatados os seguintes valores: 
 
Produto Estabelecimento A Estabelecimento B 
x 2,50 2,75 10% 
y 54,78 53,00 −3,249% 
w 21,34 25,30 18,557% 
x 18,42 15,78 −14,332% 
t 54,28 54,00 −0,516% 
 
Calcule a diferença porcentual entre os produtos. 
 
 
 
 
 
 13
2) Um comerciante divide R$ 3.000,00 entre seus cinco funcionários proporcionalmente ao tempo de 
casa. Calcule o percentual que cada um recebeu. 
 
Funcionários Valor 
A 300 10% 
B 500 16,67% 
C 600 20% 
D 700 23,33% 
E 900 30% 
 
3) Calcule quantos por cento: 
a) R$ 121 são de R$ 484; Resposta: 25% 
b) 936 g são de 15.660 g; Resposta: 5,98% 
c) 912,5 g são de 73 kg; Resposta: 1,25% 
d) 45 l são de 180 dm3. Resposta: 25% 
 
4) Um vendedor recebe 3% de comissão sobre as vendas que efetua. Qual a quantia a receber pelas 
vendas de R$ 8.000, R$ 3.700 e R$ 9.500? 
Resposta: R$ 636,00 
 
5) Em uma pesquisa sobre futebol, foram entrevistadas 840 pessoas. Destas, 25% torcem pelo time x. 
Quantas pessoas, entre as entrevistadas, torcem pelo time x? 
Resposta: R$ 210 pessoas. 
 
6) Em uma escola com 1810 alunos, 1086 são meninas. Qual é a taxa porcentual de meninas. 
Resposta: R$ 60% 
 
7) Um objeto foi comprado por R$ 3.100,00 e revendido por R$ 3.472,00. Determine a taxa porcentual 
acrescida 
Resposta: R$ 12% 
 
8) Uma conta de R$ 1.250,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 3,5%. Calcule o valor pago 
Resposta: R$ 43,75 + R$ 1.250,00 ou seja, R$ 1.293,75 
 
5 – FUNÇÕES DAS TECLAS – CALENDÁRIO 
 
(g) DATE – apresenta a data 
 
(g) ∆DYS – apresenta os dias entre duas datas 
 
(g) D.MY – dia, mês e ano – apresentação do calendário – português 
 
(g) M.DY – mês, dia e ano – apresentação do calendário - inglês 
 
 As funções de calendário fornecidas com a sua HP – 12C (Date e ∆DYS) podem manipular datas 
entre 15 de Outubro de 1582 até 25 de Novembro de 4046. 
 
Mês-Dia-Ano. Para trabalhar com datas no formato mês-dia-ano, pressionamos g M.DY. Para introduzir 
uma data com esse formato em vigor: 
 
1. Introduza o(s) dígito(s) do mês (no máximo 2 dígitos). 
2. Pressione a tecla do ponto decimal ( . ). 
3. Introduza os dois dígitos do dia. 
4. Introduza os quatro dígitos do ano. 
 14
 
As datas são apresentadas no visor nesse mesmo formato. Por exemplo, para introduzir 7 de Abril de 
1984: 
 
PRESSIONE VISOR 
4.071984 4.071984 
 
Dia-Mês-Ano. Para ativar o formato dia-mês-ano, pressione g D.MY. Para introduzir uma data, estando 
esse formato em vigor: 
 
1. Introduza o(s) dígito(s) do dia (no máximo 2 dígitos). 
2. Pressione a tecla do ponto decimal ( . ). 
3. Introduza os dois dígitos do mês. 
4. Introduza os quatro dígitos do ano. 
 
Por exemplo, para introduzir 7 de Abril de 1984: 
 
PRESSIONE VISOR 
7.041984 7.041984 
 
Exemplo: 
 Se você comprou um terreno em 14 de Maio de 1981 para pagamento em 120 dias, qual é a data 
de vencimento? Assuma a hipótese de que você normalmente expressa as datas no formato dia-mês-ano. 
 
PRESSIONE VISOR 
g D MY 7.04 Ativa o formato dia-mês-ano para a data. (O visor 
mostra a data do exemplo anterior. A data toda não é apresentada porque o formato de apresentação em 
vigor é de apenas 2 dígitos decimais; 
 
14.051981 ENTER 14.05 Introduz a data e espera-a do número de dias 
a ser introduzido. 
 
120 g DATE 11,09,1981 5 A data de vencimento é 11 de Setembro de 
1981, uma sexta-feira. 
 
6 – FUNÇÕES DAS TECLAS – FINANCEIRAS 
 
n – número de períodos 
 
i – taxa de juros 
 
PV – valor presente ou atual 
 
PMT – prestação ou valor do pagamento periódico 
 
FV – valor futuro ou montante 
 
(f) AMORT – amortização 
 
(f) INT – juros simples 
 
(f) NPV – novo valor presente ou líquido 
 
(f) IRR – taxa interna de retorno 
 15
 
(g) 12× - multiplica por 12 
 
(g) 12÷ - divide por 12 
 
(g) Cfo – fluxo inicial de caixa 
 
(g) CFj – fluxos de caixa seguintes 
 
(g) Nj – número de fluxos de caixa (01 a 99) 
 
(f) PRICE – preço dos títulos ou debentures 
 
(f) YTM – rendimento até o vencimento 
 
DEPRECIATION – depreciação 
 
(f) SL – depreciação pelo método linear 
 
(f) SOYD – depreciação pelo método das somas dos dígitos 
 
(f) DB – depreciação pelo método do declínio em dobro 
 
(g) BEG – pagamentos antecipados 
 
(g) END – pagamentos na forma postecipada 
 
Juros Simples 
 
 Juro é o custo do capital para quem o toma emprestado, ou também a remuneração para quem 
empresta. 
 No caso de juros simples, usamos os seguintes conceitos: 
• Capital também denominado principal, é o valor emprestado. (PV) 
• Juros, a remuneração do capital. (J) 
• Taxa de juros, é o valor pago relativo a cada 100 unidades do capital. (i) 
• Prazo, número de unidades do tempo (dia, meses, anos, etc.) em que o capital é emprestado. (n) 
• Montante, soma do capital comos juros. (s) 
 
No sistema de juros simples na base de 360 e 365 dias. 
Além disso, se o valor dos juros estiver no visor poderá calcular o montante, bastando pressionar +. 
 
Cálculo de Juros Simples 
 
 A sua HP – 12C possui um programa próprio para o cálculo do juros simples. 
 Para calcular o juro simples basta introduzir a aplicação inicial na tecla PV , a taxa expressa ao 
ano em i , o tempo expresso em dias em n e acionar a função juro simples: (f) INT. 
 
Exemplo: 
 A fórmula tradicional para o cálculo do juro simples é: 
 
j = PV . i . n 
 Convencionamos 
100
i
 
 16
Obs.: 
 
1) A sua HP – 12C está programada para calcular juros simples, utilizando as teclas: PV, i, n. Sendo a 
taxa (i) expressa ao ano e o tempo (n) em dias. 
 
2) A sua HP – 12C trabalha em forma de fluxo de caixa (entrada e saída), sendo que as entradas são 
valores positivos e as saídas negativos. 
 
3) A matemática financeira tem como principais objetivos: 
a) A transformação e o manuseio de fluxos de caixa, com a aplicação das taxas de juros de cada período, 
para se levar em conta o valor do dinheiro no tempo; 
b) A obtenção da taxa interna de juros que está implícita ao fluxo de caixa; 
c) A análise e a comparação de diversas alternativas de fluxo de caixa. 
 
Cálculo de juros para o Ano Comercial 
 
Exemplo: 
 
 Calcule o valor dos juros produzidos por um capital de R$ 500,00, aplicado a juros simples de 3% 
ao mês durante 60 dias, considerando o ano comercial (360 dias). 
PRESSIONE VISOR 
500 CHS PV – 500,00 
 
3 ENTER 12 × i 36.00 taxa anual 
 
60 n 60.00 
 
f INT 30.00 juros calculados na base do ano 
comercial 
Cálculo do Montante 
 
 O montante é a soma do capital inicial com os juros produzidos. 
Exemplo: 
 
 Calcule o montante obtido por um capital de R$ 500,00 aplicado a juros simples de 3% ao mês 
durante 60 dias, considerando o ano comercial. 
 
PRESSIONE VISOR 
500 CHS PV – 500,00 
 
3 ENTER 12 × i 36.00 
 
60 n 60.00 
 
f INT 30.00 juros simples 
 
+ 530.00 montante 
 
Cálculo de juros para o Ano Civil 
 
 Neste caso, os juros são calculados na base do ano de 365 dias. 
 
 
 
 17
Exemplo 
 
 Calcule o valor dos juros produzidos por um empréstimo de R$ 1.200,00 concedidos pelo prazo de 
4 meses à taxa de 6% a. a. 
 
PRESSIONE VISOR 
1.200 CHS PV – 1,200.00 
 
4 ENTER 30 × n 120.00 
 
6 i 6.00 
 
f INT 24.00 juros (base 360 dias/ano) 
 
R↓ x y 23.67 juros (base 365 dias/ano) 
 
+ 1,223.67 montante 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Calcular os juros de um investimento de R$ 2.500,00 à taxa de 8,4% ao ano, pelo prazo de 1 ano, 3 
meses e 20 dias. 
Obs. : Não sendo citado, prevalece o ano comercial. 
Resposta: R$ 274,17 
 
2) Calcular os juros de uma aplicação de R$ 400,00 à taxa de 2,5% ao mês, durante 5 meses. 
Resposta: R$ 50,00 
 
3) Calcular o montante de uma aplicação de R$ 2.500,00 à taxa de 20% ao ano, durante 80 dias 
considerando o ano civil para fins de cálculo. 
Resposta: R$ 2.609,59 
 
4) Determine o valor dos juros aplicados à uma dívida de R$ 590,00 considerando que está sujeita a 
juros simples de 10,4% ao ano pelo prazo de 53 dias. 
Resposta R$ 9,03 
 
5) Um contrato de empréstimo prevê juros simples de 12,8% ao ano sobre o saldo devedor, em dias 
corridos. Qual o valor dos juros cobrados sobre o saldo devedor de R$ 6.800,00 num prazo de 49 dias 
corridos, considerando o ano civil para fins de cálculo. 
Resposta: 116,85 
 
6) Calcular os juros de um capital igual a 500, à taxa de 2% ao mês, durante 1 ano e 3 meses. 
Resposta: 150.00 
 
7) Calcular os juros de 300 u.m., à taxa de 24% a. a., durante 8 meses. 
Resposta: 48 u.m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18
Cálculos de Juros Compostos 
 
Especificando o Número de Períodos de Composição e a Taxa de Juros Periódica 
 
 A taxa de juros é em geral denominada taxa anual (ou taxa nominal): isto é, a taxa de juros no 
ano. No entanto, nos problemas de juros compostos, a taxa de juros introduzida em i deve estar sempre 
expressa nos termos do período de composição básico, o qual poderá ser anos, meses, dias ou qualquer 
outra unidade de tempo. Por exemplo, se um problema envolver um juro anual de 6% composto 
trimestralmente, por 5 anos, n (o número de trimestres), seria igual a 2045 =× e i (taxa de juros por 
trimestre), seria %5.14%6 =÷ . Se o juro fosse composto mensalmente, n seria 60125 =× e i seria 
%5.012%6 =÷ . 
 Se você usar a calculadora para multiplicar o número de anos pelo número de períodos de 
composição, pressione n e então armazene o resultado em n. O mesmo vale para i. 
 Se os juro for composto mensalmente, você pode usar um meio mais rápido provido pela 
calculadora para calcular e armazenar n e i. 
• Para calcular e armazenar n, introduza o número de anos no visor e então pressione g 12×. 
• Para calcular a armazenar i, introduza a taxa anual no visor e então pressione g 12÷. 
 Observe que estas teclas não apenas multiplicam ou dividem o conteúdo do visor por 12: elas 
também armazenam automaticamente o resultado no registrador correspondente, de modo que você não 
precisa pressionar n ou i em seguida. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 80,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses. 
Resposta: R$ 121,01 
 
2) Determine o juro de uma aplicação de R$ 2.000,00, a 4,5% ao mês, capitalizado mensalmente durante 
8 meses. 
Resposta: R$ 844,20 
 
3) Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6.800, em regime de juro composto, aplicado durante 4 
meses, à taxa de 3,5% ao mês? 
Resposta: R$ 7.803,16 
 
4) Calcule o montante de R$ 85.000,00, a juros compostos de 2,5% ao mês, durante 40 meses. 
Resposta: R$ 228.230,43 
 
5) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% ao mês, sabendo que após 8 meses rendeu 
um montante de R$ 197.521,36. 
Resposta: 150.000,00 
 
6) Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000,00 produzirá um montante de R$ 146.853,37, à taxa de 
3% ao mês? 
Resposta: 13 meses 
 
7) Um capital de R$ 200.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 37.737,15 
de juro. Determine a taxa de aplicação. 
Resposta: 2,5% a. m. 
 
8) O capital de R$ 120.000,00, colocado a juros compostos capitalizados mensalmente durante 8 meses, 
elevou-se no final desse prazo a R$ 155.590,77. Calcule a taxa de juro. 
Resposta: 3,3% a. m. 
 
 19
9) A que taxa bimestral devo aplicar o meu capital, de modo a obter um total de juro igual a 50% do 
capital aplicado no fim de 8 meses? 
Resposta: 10,67% a. b. 
 
10) O capital de R$ 92.000,00 foi colocado em regime de capitalização composta durante 1 ano e 9 
meses, à taxa de 36% ao ano. Qual o montante? 
Resposta: 157.572,68 
 
 Cálculos Financeiros e o Diagrama do Fluxo de Caixa 
 
 O diagrama de fluxo de caixa é um valioso instrumento auxiliar para o uso de sua calculadora nos 
cálculos financeiros. O diagrama não é nada mais do que uma descrição gráfica temporal e direcional das 
transações financeiras, rotuladas com termos correspondentes ao teclado da sua calculadora. 
 O diagrama começa com uma linha horizontal denominada linha de tempo. Ela representa o 
período de duração do problema financeiro planejado para 6 meses, tendo uma composição de juros 
mensal, teria o seguinte diagrama: 
 
0 1 2 3 4 5 6 
 
 O intercâmbio do dinheiro num problema é desenhado com flechas verticais. O dinheiro recebido 
é representado por uma flecha apontada para cima, que se inicia no ponto da linha de tempo onde a 
transação ocorreu; o dinheiro pago é representado por uma flecha apontada para baixo. 
 
 
 
 Dinheiro pago 
 
 Dinheiro recebido 
 
 
 
 Os valores do problema que correspondem às 5 primeiras teclas da fileira superior do teclado estão 
agora evidentes no diagrama de fluxo de caixa: 
 
• n é o número de períodos de composição. Tal quantidade pode ser expressa em anos, meses,dias ou 
qualquer outra unidade de tempo, contanto que a taxa de juros seja expressa nos termos do mesmo 
período de composição básico. 
 
• i é a taxa de juros por período de composição. A taxa de juros do diagrama de fluxo de caixa 
(introduzida na calculadora) é terminada dividindo-se a taxa de juros anual pelo número de períodos 
de composição. 
 
• VP, o valor presente, é o fluxo de caixa inicial, ou o valor presente de uma série de futuros fluxos de 
caixa. 
 
• PMT é o pagamento periódico. Quando todos os pagamentos são iguais, eles são denominados 
anuidades. 
 
• VF, o valor futuro, é o fluxo de caixa final ou o valor composto de uma série de fluxos de caixa 
anteriores. 
 
 
 
 
 20
Para especificar a modalidade de pagamento: 
 
• Pressione g BEG (BEGin = início) se os pagamentos forem feitos no início dos períodos de 
composição. 
• Pressione g END (END = fim) se os pagamentos forem feitos ao final dos períodos de composição. 
 
O indicador de estado (anúncio) BEGIN fica aceso quando tal modalidade está em vigor. Se BEGIN não estiver 
aceso, a modalidade de pagamento em vigor será END. 
 
Calculando o Número de pagamentos ou de Períodos de Composição (Resumo) 
1. Pressione f CLEAR FIN para apagar os registradores financeiros. 
2. Introduza a taxa de juros periódica, usando i ou 12÷. 
3. Introduza pelo menos dois dos seguintes valores: 
 
• O valor presente, usando PV. Observação: Lembre-se de respeitar a convenção de sinal 
• O pagamento, usando PMT. do fluxo de caixa. 
• O valor futuro, usando FV. 
 
4. Se PMT for fornecido, pressione g BEG ou g END para estabelecer a modalidade de pagamento. 
5. Pressione n para calcular o número de pagamentos ou períodos. 
 Se a resposta for um número não inteiro (isto é, com dígitos não nulos na parte decimal), a 
calculadora arredondará a resposta para o inteiro imediatamente superior, antes de armazená-lo no 
registrador n e apresentá-la. Por exemplo se n for calculado como sendo 318.15, a resposta a ser 
apresentada no visor será 319.00. 
 
Série Uniforme Postecipado 
 Os pagamentos, recebimentos ou depósitos acontecem no final do período, ou seja, sem entrada. 
 
Exemplo 1: 
 
 Durante os últimos 6 meses, A depositou R$ 350,00 no fim de cada mês em uma conta de 
poupança que paga 1,8% ao mês capitalizados mensalmente. Qual o montante acumulado logo após o 
último depósito? 
PRESSIONE VISOR 
350 CHS PMT – 350.00 
 
6 n 6.00 
 
1,80 i 1.80 
 
FV 2.196,80 
Exemplo 2: 
 
 De 3 em 3 meses, um pai depositou R$ 200,00 numa conta de poupança que paga juros de 5,4% a. 
t. capitalizados trimestralmente. O primeiro depósito foi feito quando o filho tinha 3 meses de idade e o 
último quando completou 21 anos. O dinheiro continuou depositado sendo que foi oferecido ao filho no 
seu 24º aniversário. Quanto o recebeu nessa data? 
 
PRESSIONE VISOR 
f FIN 0.00 
 
200 CHS PMT – 200,00 
 
84 n 84,00 
 21
5,4 i 5,40 
 
FV 303.373,48 
 
CHS PV – 303.373,48 
 
12 n 12,00 
 
0 PMT 0.00 
 
FV 570.249,54 
 
Exemplo 3: 
 
 Paulo comprou um apartamento, pagando R$ 8.000,00 de entrada e prometendo pagar R$ 375,00 
por mês, durante 4 anos. O vendedor calculou juros a 18% ao ano, capitalizados mensalmente. 
 
a) Qual era o valor à vista do apartamento? 
 
PRESSIONE VISOR 
375 CHS PMT – 375.00 
 
1,5 i 1,50 
 
48 n 48,00 
 
PV 12.765,96 
 
8.000 + 20.765,96 
 
b) Se Paulo deixasse de efetuar os 12 primeiros pagamentos, quanto deveria pagar no vencimento do 13º 
para pôr-se em dia com os pagamentos? 
 
PRESSIONE VISOR 
0 PV 0.00 
 
13 n 13.00 
 
FV 5.338,81 
 
c) Se Paulo deixasse de pagar as 10 primeiras prestações, quanto deveria ele por ocasião do vencimento 
da 11ª prestação, afim de liquidar toda a sua dívida? 
 
PRESSIONE VISOR 
11 n 11.00 
FV 4.448,72 
 
37 n 37,00 
 
0 FV 0.00 
 
PV 10.588,92 
 
+ 15.037,64 
 22
EXERCÍCIOS 
 
1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X” 
a) X 
 
 7% 
 trimestres Resposta: 8.428,30 u.m. 
 0 1 2 3 9 10 
 
 
44444 344444 21
 
 1.200 u.m. 
 
 
b) 200 200 200 200 200 
 
 9% 
 trimestres Resposta: 8.260,27 u.m. 
 0 1 2 3 17 18 
 
 
 X 
c) 1.000 
 
 5% 
 trimestres Resposta: 154,72 u.m. 
 0 1 2 3 7 8 
 
 
 X X X X X 
 
 
2) Qual o valor atual de uma renda imediata de 15 termos trimestrais de 5.000 u.m., à taxa de 6% ao 
trimestre? 
Resposta: 48.561,24 u.m. 
 
3) Uma pessoa deposita 6.000 u.m. no fim de cada trimestre, a 24 % a. a., durante 3 anos. Calcular o 
montante. 
Resposta: 101.219,64 u.m 
 
4) A dívida de R$ 200.000,00 deve ser paga com 20 prestações anuais de R$ 16.048,50. Calcular a taxa. 
Resposta: 5% a. a. 
 
5) Qual o valor da prestação anual que, a 4% a. a., em 20 anos, amortiza a dívida de R$ 500,00? 
Resposta: 36,79 
 
6) A que taxa foi emprestada a quantia de R$ 500,00 se ela deve ser paga com 20 prestações anuais de 
R$ 36,79? 
Resposta: 4% a. a. 
 
7) A que taxa foram emprestadas R$ 50.000,00 se foram pagos com 20 prestações anuais de R$ 
3.679,10? 
Resposta: 4% a. a. 
 
 23
8) Um empréstimo, cujo principal é de $ 20.000,00, foi realizado a juros compostos, e deve ser 
liquidado mediante o pagamento de 12 prestações mensais, iguais e sucessivas. Determinar o valor 
dessas prestações sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 12% ao ano, capitalizados 
mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a libertação dos recursos. 
Resposta: 1.776,98 
 
9) Um empresário deseja obter um financiamento para adquirir um equipamento, cujo valor à vista é de 
$ 10.000,00. Para diminuir o valor das prestações, ele pretende dar uma entrada de $ 3.000,00 por 
ocasião da compra. Determinar o valor das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, para a parte 
financiada, sabendo-se que o financiamento é realizado a juros compostos de 15% ao ano, 
capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. 
Resposta: 339,41 
 
10) Um equipamento cujo o valor à vista é de $ 25.000,00 está sendo financiado a juros compostos de 
12% ao ano, capitalizados mensalmente, no prazo de um ano. Determinar o valor que deve ser dado 
de sinal, a título de entrada, para que o valor das 12 prestações mensais, iguais e sucessivas seja 
limitado a $ 1.700,00. Assumir que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. 
Resposta: 5.866,37 
 
11) Um financiamento cujo principal é igual a $ 10.000,00 deve ser liquidado com 10 prestações mensais, 
sucessivas e iguais a $ 1.075,00. Determinar a taxa interna de retorno desse financiamento, no regime 
de juros compostos, assumindo que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. 
Resposta: 1,34% a. m. 
 
12) Um investidor efetuou 10 depósitos mensais de $ 2.000,00 numa instituição financeira e verificou que 
o saldo a sua disposição, imediatamente após a efetivação de seu último depósito, era de $ 21.000,00. 
Determinar a taxa de remuneração mensal desses depósitos no regime de juros compostos. 
Resposta: 1,08% a. m. 
 
Série Uniforme Antecipada 
 
 Uma série uniforme antecipada tem um número limitado de termos iguais e sucessivos que se 
verificamno início de cada período. A diferença deste tipo de anuidade para a anuidade postecipada está 
apenas na disposição dos termos em relação ao tempo. Tal diferença implica em diferença de valor futuro 
e, consequentemente, diferença de valor presente. 
 
Exemplo 1: 
 
 Qual o valor acumulado (Valor Futuro) gerado por 8 depósitos mensais, iguais e consecutivos de 
R$ 250,00, o primeiro deles sendo efetuado hoje, considerando uma taxa de juros de 2,5% ao mês? 
 
PRESSIONE VISOR 
g BEG BEGIN 
 
f FIN 250 CHS PMT – 250.00 
 
2,5 i 2.50 
 
8 n 8.00 
 
FV 2.238,63 
 
 
 
 24
Exemplo 2: 
 
 Qual o valor presente (Hoje) de uma série de 20 pagamentos mensais, iguais e consecutivos 
de R$ 480,00 sendo que o primeiro ocorrerá hoje, considerando uma taxa de juros de 3% ao mês? 
 
PRESSIONE VISOR 
g BEG BEGIN 
 
f FIN 480 CHS – 480.00 
 
3 i 3.00 
 
20 n 20.00 
 
PV 7.355,42 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”: 
a) X 
 
 2% 
 meses Resposta: 5.393,42 u.m. 
 0 1 2 3 11 12 
 
 
44444 344444 21
 
 500 u.m. 
 
b) 220 220 220 220 220 
 
 2% 
 meses Resposta: 3.009,67 u.m. 
 0 1 2 3 11 12 
 
 
 X 
 
c) 2.000 
 
 6% 
 trimestres Resposta: 256,35 u.m. 
 0 1 2 3 9 10 
 
 
 X X X X X 
 
2) Um aparelho de televisão foi comprado com 10 prestações mensais antecipadas de 100 u.m. Sabendo-
se que os juros são de 2% ao mês, qual o preço à vista do televisor? 
Resposta: 916,22 u.m. 
 
3) Uma empresa deposita 20.000 u.m. no início de cada semestre, a 20% a. a., durante 5 anos. Qual o 
montante. 
Resposta: 350.623,34 u.m. 
 25
 
4) Quanto se deve depositar, no início de cada trimestre, a 20% a. a., durante 3 anos, para no fim de 4 
anos, retirar o montante de 100.000 u.m.? 
Resposta: 4.922,53 u.m. 
 
5) Que dívida pode ser amortizada com 20 prestações anuais de R$ 2.000,00 à taxa de 5% a. a., devendo 
a 1ª prestação ser paga no ato do empréstimo? 
Resposta: R$ 26.170,60 
 
6) Calcular o valor atual de uma renda anual antecipada de 10 termos iguais a R$ 800,00, sendo 5,5% a. 
a. a taxa de juros. 
Resposta: R$ 6.361,76 
 
7) Calcular o valor atual de uma renda mensal antecipada de 10 termos de 1.000 unidades monetárias, à 
taxa de 2% ao mês. 
Resposta: 9.162,237 u.m. 
 
8) Uma mercadoria é vendida a prazo por 6 prestações mensais antecipadas de 100 u.m. com juros de 
1,5% ao mês. Qual o valor a vista dessa mercadoria? 
Resposta: 578,264 u.m. 
 
Série Uniforme Diferida 
EXERCÍCIOS 
 
1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”: 
a) X 
 
 9% 0 1 2 11 12 
 semestres Resposta: 12.809,12 
u.m. 
 0 1 2 6 
 
4444 34444 21
 
 3.000 u.m. 
 
 
b) 150 150 150 150 
 
 0 1 2 11 12 
 trimestres Resposta:19.653,75 
u.m. 
 0 1 2 3 24 7% 
 
 X 
 
c) 3.000 
 
 2% 0 1 2 11 12 
 trimestres Resposta: 307,06 u.m. 
 0 1 2 3 4 
 
 X X X X 
 
 26
2) Calcular o valor atual de uma renda anual de 20 termos iguais a R$ 2.000,00 cada uma, à taxa de 
5% a. a., diferida de 7 anos. 
Resposta: R$ 17.713,30 
 
3) Calcular o valor atual de uma renda de 10 termos trimestrais de 200 u.m., com 9 meses de carência, à 
taxa de 5% ao trimestre. 
Resposta: 1.334,065 u.m. 
 
4) Um empréstimo de 100.000 u.m. vai ser amortizado com 12 prestações trimestrais em 2 anos de 
carência. Calcular o valor das prestações à taxa de 4,5% ao trimestre. 
Resposta: 15.595,636 u.m. 
 
5) Uma máquina foi comprada com 2.000 u.m. de entrada e 12 prestações trimestrais de 800 u.m., 
diferidas de um ano. Sendo os juros 8% ao trimestre, qual o preço à vista da máquina? 
Resposta: 6.431,3936 u.m. 
 
6) Um financiamento, com o principal de $ 10.000,00, deve ser liquidado em 10 prestações mensais, 
iguais e sucessivas, com uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos. Assumir os meses 
com 30 dias e determinar o valor dessas prestações nas seguintes hipóteses: 
a) a 1ª prestação deve ser paga 30 dias após a liberação dos recursos; Resposta: 1.067,18 
b) a 1ª prestação deve ser paga no ato da liberação dos recursos, a título de entrada; Resposta: 1.054,53 
c) a 1ª prestação deve ser paga 120 dias após a liberação dos recursos. Resposta 1.106,06 
 
TAXAS 
Taxa ⇒ É o percentual da remuneração do capital. 
 
Taxa Nominal ⇒ A taxa nominal é expressa normalmente para periodicidade anual, sendo 
transformada em taxa para periodicidade menor de forma proporcional. 
 
Taxa Proporcional ⇒ A proporcionalidade de taxas é realizada como se estivéssemos tratando de 
juros simples. 
 
Taxa Efetiva ⇒ É a taxa que realmente é paga no período em que foi fornecida, independente do 
período de capitalização. Isto quer dizer que se um capital foi aplicado durante um tempo a determinada 
taxa, não importa o período de capitalização, que o resultado final, o montante, será o mesmo. 
Quando queremos ajustar uma taxa ao período de capitalização utilizamos a equivalência de 
taxas. 
 
Taxa Equivalente ⇒ Dizemos que duas ou mais taxas são equivalentes quando um valor é aplicado 
por um prazo e, calculado o montante com as diversas taxas, obtemos o mesmo resultado. 
 
CÁLCULO DA TAXA EQUIVALENTE 
 
 Seja: 
 i = taxa do período (anual) 
 k = número de capitalizações no período (nº de capitalizações no ano) 
 ik = taxa equivalente a “i” 
 
 11 −+= kk ii e 1)1( −+=
k
kii 
 
 
 
 
 27
Exemplo 1: 
 
 Qual a taxa mensal equivalente a 120% a. a.? 
 
PRESSIONE VISOR 
120 ENTER 120,00 
 
100 ÷ 1,20 
 
1 + 2,20 
 
12 x1 yx 1,07 
 
1 – 0,07 
 
100 × 6,79 
 
Exemplo 2: 
 
 Qual a taxa anual equivalente a 0,5% a. m. 
 
PRESSIONE VISOR 
0,5 ENTER 0,50 
 
100 ÷ 0,01 
 
1 + 1,01 
 
12 yx 1,06 
 
1 – 0,06 
 
100 × 6,17 
 
PROGRAMA DE CÁLCULO DE TAXAS EQUIVALENTES 
PARA CALCULADORA HP-12C 
 
TECLAR APARECE NO VISOR COMENTÁRIOS 
 
[f] [ P/R] 00- coloca a máquina no modo programação 
 
[f] [PRGM] 00- limpa a memória de programação 
 
[x y] 01-34 
 
[EEX] 02-26 
 
[2] 03-2 
 
[÷] 04-10 
 
[1] 05-1 
 
[+] 06-4028
 
[x y] 07-34 
 
[y x] 08-21 
 
[1] 09-1 
 
[-] 10-30 
 
[EEX] 11-26 
 
[2] 12-2 
 
[×] 13-20 
 
[f] [P/R] NORMAL volta ao visor normal 
 
INSTRUÇÕES DE USO DO PROGRAMA : 
1. Subir Taxa 
Exemplo: Mensal Anual Diário Mensal 
 
- tecle a taxa em % 
 
- tecle [ENTER] 
 
- tecle o numero de vezes que o período menor cabe no maior. 
 
- tecle [R/S] 
 
2. Descer Taxa 
Exemplo : Anual Mensal Mensal Diário. 
 
- tecle a taxa em % 
 
- tecle [ENTER] 
 
- tecle o numero de vezes que o período menor cabe no maior. 
 
- tecle [1/x] 
 
- tecle [R/S] 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Calcular a taxa mensal proporcional e a equivalente a 24% a. a.. 
Resposta: 2% a. m. 1,809% a. m. 
 
2) Calcular a taxa nominal e a efetiva anual correspondente a 2% ao mês. 
Resposta: 24% a. a. 26,824% a. a. 
 
3) O capital de 1.000 unidades monetárias produziu o montante de 1.700 unidades monetárias em 1 ano 
e 9 meses. Qual foi a taxa trimestral dos juros? 
Resposta: 7,88% a. t. 
 
 29
4) Qual a taxa trimestral de juro equivalente a 22% a. a.? 
Resposta: 5,10% a. t. 
 
5) Um capital foi aplicado a 1,5% ao mês. Qual a taxa anual equivalente? 
Resposta: 19,56% a. a. 
 
6) Qual a taxa mensal de juro equivalente a 20% a. a.? 
Resposta: 1,531% a. m. 
 
7) Qual a taxa anual de juros equivalente a 1% ao mês? 
Resposta: 12,68% a. a. 
 
8) Qual a taxa semestral de juros equivalente a 20% a. a.? 
Resposta: 9,54% a. s. 
 
AMORTIZAÇÃO 
 
 Amortização consiste na liquidação ou pagamento de uma dívida mediante prestações fixas, 
sucessivas e iguais. 
 Esta permite calcular os juros e amortização contidas em uma prestação calculada pela tabela 
PRICE (ou sistema FRANCES) e determinar o saldo devedor e o número de prestações pagas. 
 O sistema PRICE se caracteriza pelo pagamento de um empréstimo na forma de prestações iguais 
e consecutivas. 
 
 Exemplo 1: 
 Uma dívida de R$ 3.000,00 com juros de 18% ao ano, capitalizados mensalmente deve ser 
amortizada por meio de pagamentos mensais iguais durante os próximos 6 meses, devido o primeiro 
daqui a um mês. 
 
 Construir uma tabela de amortização para dívida do exemplo 1: 
Período Pagamento Juro devido no fim 
do período 
Capital amortizado 
no fim do período 
Saldo Devedor no 
início do período 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
Totais 
 
 
Período Pagamento Juro devido no fim 
do período 
Capital amortizado 
no fim do período 
Saldo Devedor no 
início do período 
1 526,58 45,00 481,58 3.000,00 
2 526,58 37,78 488,80 2.518,42 
3 526,58 30,44 496,14 2.029,62 
4 526,58 23,00 503,58 1.533,48 
5 526,58 15,45 511,13 1.029,90 
6 526,58 7,78 518,80 518,77 
 
Totais 3.159,48 159,45 3.000,03 0,03 
 
 30
A HP – 12C permite que você calcule as partes dos seus pagamentos referentes aos juros, principal, 
além do saldo devedor do seu empréstimo após um ou mais pagamentos. 
O plano de amortização deve ser definido da seguinte maneira: 
 
1. Pressione f CLEAR FIN para apagar os registradores financeiros. 
2. Introduza a taxa de juros periódica i. 
3. Introduza o valor do empréstimo PV. 
4. Introduza o pagamento período CHS PMT. (o sinal deve ser negativo por ser uma saída no fluxo de 
caixa) 
5. Pressione g BEG ou g END para estabelecer a modalidade de pagamento. 
6. Introduza o número de pagamentos a serem amortizados. 
7. Pressione f AMORT para apresentar a parte dos pagamentos referentes aos juros. 
8. Pressione x y para apresentar a parte dos pagamentos referentes ao principal. 
9. Para apresentar o número de pagamentos que acabaram de ser amortizados, pressione R↓ R↓. 
10. Para apresentar o saldo devedor restante, pressione RCL PV. 
11. Para apresentar o número total de pagamentos amortizados, pressione RCL n. 
 
No quadro de amortização do Exemplo 1: 
 
PRESSIONE VISOR 
f CLEAR FIN 
 
526,58 CHS PMT – 526,58 
 
1,5 i 1.50 
 
6 n 6.00 
 
3000 PV 3.000,00 
 
1 f AMORT – 45,00 Juros da 1ª prestação. 
 
x y – 481,58 Amortização da 1ª prestação. 
 
RCL PV 2.518,42 Saldo Devedor. 
 
1 f AMORT – 37,78 Juros da 2ª prestação. 
 
x y – 488,80 Amortização da 2ª prestação. 
 
RCL PV 2.029,62 Saldo Devedor. 
 
1 f AMORT – 30,44 Juros da 3ª prestação. 
 
x y – 496,14 Amortização da 3ª prestação. 
 
RCL PV 1.533,48 Saldo Devedor. 
 
1 f AMORT – 23,00 Juros da 4ª prestação. 
 
x y – 503,58 Amortização da 4ª prestação. 
 
RCL PV 1.029,90 Saldo Devedor. 
 
 31
1 f AMORT – 15,45 Juros da 5ª prestação. 
 
x y – 511,13 Amortização da 5ª prestação. 
 
RCL PV 518,77 Saldo Devedor. 
 
1 f AMORT – 7,78 Juros da 6ª prestação. 
 
x y – 518,80 Amortização da 6ª prestação. 
 
RCL PV – 0,03 Saldo Devedor. 
 
Exemplo 2: 
 
 Suponha que você queira comprar uma casa de R$ 15.000,00 a juros de 15% ano. Os pagamentos 
necessários deverão ser de R$ 500,00 ao final de cada mês. Calcule as partes referentes aos juros e ao 
principal dos dois primeiros anos de pagamentos. 
 
PRESSIONE VISOR 
f FIN 
 
500 CHS PMT – 500,00 
 
15 g 12÷ 1.25 
 
15.000 PV 15.000,00 
 
24 f AMORT – 3.316,20 Juros relativos aos 24 primeiros meses. 
 
x y – 8.683,80 Principal pago nos 2 primeiros anos. 
 
RCL PV 6.316,20 Saldo Devedor após 2 anos de 
pagamentos. 
 
RCL n 24.00 Número total de pagamentos 
amortizados. 
 
 O número de pagamentos introduzidos imediatamente antes de se pressionar f AMOT é tomado 
como sendo o número de pagamento realizados após quaisquer pagamentos que já tenha sido 
amortizados. 
 Dessa maneira, se você pressionar agora 6 f AMORT , a sua HP – 12C calculará os montantes 
relativos aos juros e ao principal, nos 6 meses seguintes após os 2 primeiros anos de pagamentos. 
 
6 f AMORT – 393,44 Parcela relativa aos juros dos últimos 6 
meses. 
 
x y – 2.606,56 Principal amortizado dos últimos 6 meses. 
 
RCL PV 3.709,64 Saldo Devedor após 30 meses. 
 
RCL n 30.00 Número total de pagamentos amortizados. 
 
 Obs.: Somando-se os juros mais amortização, teremos a prestação. Os juros sempre incidirão 
sobre o saldo devedor anterior a prestação. Se não for necessário, por exemplo, ter os juros e amortização 
 32
da 1ª prestação, você pode teclar simplesmente 2 f AMORT e sua HP – 12C dará o somatório das 
amortizações até a 2ª prestação e o saldo devedor após o pagamento da mesma. Teclando após 1 f 
AMORT a sua HP – 12C lhe dará os juros e amortização da 3ª prestação, como também o saldo devedor. 
 
 Exemplo 3: 
 No exemplo 1 achar o saldo devedor logo após o 4º pagamento e conferir com a entrada na tabela 
do exemplo 1. 
 O saldo devedor logo após o 4º pagamento, é o valor atual dos 6 – 4 = 2 pagamentos ainda a 
efetuar-se. 
 
Assim, SD (Saldo Devedor) 
 
HP – 12C 
 
PRESSIONE VISOR 
f CLEAR FIN 
 
526,58 CHS PMT – 526,58 
 
6 n 6.000 
 
1,5 i 1,50 
 
3000 PV 3.000,00 
 
4 f AMORT – 136,22 
 
RCL PV 1.029,90 Saldo Devedor. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) A fim de remodelar sua loja, um comerciante toma emprestados R$ 13.000,00. Concorda em 
amortizar seu débito, capital e juros a 6% ao ano, por meio de pagamentos mensais iguais durante os 
próximos 3 anos, o primeiro com vencimento para daqui a um mês. Achar: 
a) O pagamento mensal. 
Resposta: 395,49 
 
b) O saldo devedor logo após o 20° (vigésimo) pagamento. 
Resposta: 6.066,64 
 
2) M toma emprestados R$ 100.000,00 com juros de 6% ao ano compostos trimestralmente. A dívida 
deve ser liquidada mediante um pagamento de R$ 20,000.00 daqui a 2 anos, seguindo de pagamentos 
trimestrais iguaisno fim de cada período durante 8 anos. 
a) Achar o pagamento periódico necessário. 
Resposta 3.666,79 
 
b) Calcular o saldo devedor logo após o 5° pagamento periódico. 
Resposta: 80.917,29 
 
c) Que parte do último pagamento é empregada para pagar os juros? 
Resposta: 54,19 
 
 33
3) Um equipamento no valor de R$ 8.500,00 é adquirido em 48 pagamentos mensais postecipados, a 
juros de 2% ao mês. Calcule: 
a) O valor da prestação. 
Resposta: 277,12 
 
b) A amortização relativa às prestações 20, 30 e 40. 
Resposta: 156,05; 190,23; 231,89 
 
c) O saldo devedor logo após o pagamento das prestações 20, 30 e 40. 
Resposta: 5.897,28; 4.154,36; 2.029,76 
 
4) Um imóvel é financiado em 240 prestações mensais e consecutivas. O valor financiado corresponde a 
R$ 25.000.00 e a taxa de juros é 1% ao mês, com pagamentos postecipados. Calcule: 
a) O valor dos juros e amortização das prestações relativos às prestações 50, 120 e 200. 
Resposta: 234,12; 192,70; 92,22; 
 41,15; 82,57; 183,05. 
 
b) O saldo devedor logo após o pagamento das prestações 50, 120 e 200. 
Resposta: 23.371,03; 19.186,94; 9.039,39 
 
5) A contraiu um empréstimo bancário no valor de R$ 3.300,00 para ser pago com juros de 7,5% ao mês, 
durante 11 meses. Qual o valor relativo aos juros pagos durante as 3 primeiras prestações? 
Resposta: 695,54 
 
 
7 – FUNÇÕES DAS TECLAS – ESTATÍSTICAS 
 
(g) wx – média ponderada 
 
(g) r,x̂ – estimativa linear de x/ correlação linear (x, y) 
 
(g) r,ŷ – estimativa linear y/ correlação linear (x, y) 
 
(g) n! – fatorial de n 
 
(g) x – média aritmética 
 
(g) s – desvio padrão 
 
Σ+ – somatório (+) 
 
(g) Σ– – somatório (–) 
 
Acumulando Estatísticas 
 
 A HP – 12C pode realizar cálculos estatísticos com uma ou duas varáveis, Os dados são 
introduzidos na calculadora usando-se a tecla ∑+, a qual automaticamente calcula estatísticas dos dados 
e as armazena nos registradores R1 e R6. (Tais registradores serão doravante denominados “registradores 
estatísticos”). 
 Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você deve apagar os 
registradores estatísticos, pressionando f CLEAR ∑.* 
 Nos cálculos estatísticos com uma variável, para introduzir cada dado, denominado “o valor de x”, 
introduza o x no visor e então pressione ∑+. 
 34
 Nos cálculos estatísticos com duas variáveis, para introduzir cada par de dados, denominados “o 
valor de x e o valor de y”: 
 
 *Esta operação também apaga os registradores da pilha operacional e o visor. 
 
1. Introduza o y no visor. 
2. Pressione ENTER. 
3. Introduza o x no visor. 
4. Pressione ∑+. 
 
Cada vez que você pressionar ∑+, a calculadora fará o seguinte: 
O conteúdo R1 será incrementado de uma unidade, e o resultado será copiado no visos. 
• O valor de x será adicionado ao conteúdo de R2. 
• O valor de x ao quadro será adicionado ao conteúdo de R3. 
• O valor de y será adicionado ao conteúdo de R4. 
• O valor de y ao quadrado será adicionado ao conteúdo de R5. 
• O produto dos valores de x e y será adicionado ao conteúdo de R6. 
 
A tabela abaixo mostra como as estatísticas acumuladas são armazenadas. 
 
Registradores Estatística 
R1 (e o visor) n número de pares de dados acumulados 
R2 ∑ x somatório dos valores x 
R3 ∑ x2 somatório dos valores de x2 
R4 ∑ y somatório dos valores de y. 
R5 ∑ y2 Somatório dos valores de y2. 
R6 ∑ x y somatório dos produtos dos valores de x e y 
 
Corrigindo Estatísticas Acumuladas 
 
 Se você descobrir que introduziu dados incorretos, as estatísticas acumuladas podem ser 
facilmente corrigidas: 
 
• Se o dado (ou par de dados) tiver acabado de ser introduzido, e ∑+ tiver sido pressionada, pressione 
g LSTx g ∑–. 
• Se o dado (ou par de dados) não for o mais recentemente introduzido, introduza o dado (ou par de 
dados) incorretos novamente, como se fosse um novo dado, e então pressione g ∑–, ao invés de ∑+. 
 
 Tal procedimento cancela o efeito do dado (ou par de dados) incorreto. Basta agora introduzir o 
dado corretamente, usando ∑+ como se fosse um novo dado. 
Média 
 Ao se pressionar g x calcula-se as médias (médias aritméticas) dos valores de x ( x ) e dos 
valores de y ( y ) . A média dos valores de x aparece no visor assim que x é pressionada; para apresentar 
a média dos valores de y, pressione x y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35
Exemplo: 
 Uma pesquisa feita com sete vendedores de sua empresa revelou dados constantes na tabela dada a 
seguir. Quantas horas trabalha um vendedor, em média, por semana? Quanto ele vende, em média, por 
mês? 
 
Vendedor Horas por Semana Vendas por Mês 
1 32 R$ 1.700,00 
2 40 R$ 2.500,00 
3 45 R$ 2.600,00 
4 40 R$ 2.000,00 
5 38 R$ 2.100,00 
6 50 R$ 2.800,00 
7 35 R$ 1.500,00 
 
Para calcular as médias das horas trabalhadas e das vendas desta amostra: 
 
PRESSIONE VISOR 
f CLEAR ∑ 0.00 Apaga os registros estatísticos. 
 
32 ENTER 32.00 
 
1700 ∑+ 1.00 Primeira introdução. 
 
40 ENTER 40.00 
 
2500 ∑+ 2.00 Segunda introdução 
 
45 ENTER 45.00 
 
2600 ∑+ 3.00 Terceira introdução. 
 
40 ENTER 40.00 
 
2000 ∑+ 4.00 Quarta introdução. 
 
38 ENTER 38.00 
 
2100 ∑+ 5.00 Quinta introdução. 
 
50 ENTER 50.00 
 
2800 ∑+ 6.00 Sexta introdução. 
 
35 ENTER 35.00 
 
1500 ∑+ 7.00 Número total de introduções da amostra. 
 
g x 2,171.43 Média, em cruzeiros, das vendas por mês ( x ). 
x y 40.00 Média do trabalho semanal, em horas ( y ). 
 
 
 
 
 36
Desvio Padrão 
 Ao se pressionar g s calcula-se o desvio padrão do valores x (sx) e dos valores de y (sy). (O desvio 
padrão do valores de x aparece no visor assim que s é pressionada; para apresentar o desvio padrão dos 
valores de y, pressione x y. 
 
Exemplo: 
 Para calcular os desvios padrão dos valores de x e de y do exemplo anterior: 
 
PRESSIONE VISOR 
g s 482.06 Desvio padrão de vendas. 
 
x y 6.03 Desvio padrão das horas trabalhadas. 
 
Estimação Linear 
 
 Estando acumuladas as estatísticas de duas variáveis nos registradores estatísticos, você pode 
estimar um novo valor de y ( ŷ ), a partir de um novo valor de x, e estimar um novo valor de x ( x̂ ) a partir 
de um novo valor de y. 
 
Para calcular ŷ : 
 
1. Introduza um novo valor de x. 
2. Pressione g ry,ˆ . 
 
Para calcular x̂ : 
 
1. Introduza um novo valor de y. 
2. Pressione g rx,ˆ . 
 
Exemplo: 
 Usando os dados estatísticos acumulados no exemplo precedente, estime o valor das vendas de um 
novo vendedor que trabalhe 48 horas por semana. 
 
PRESSIONE VISOR 
48 g rx,ˆ 2,881.89 Valor estimado das vendas em 48 horas de 
trabalho por semana 
 
A confiabilidade de uma estimativa linear depende da proximidade do ajuste dos pares de dados a 
uma reta, se traçados num gráfico. A medida mais comum dessa confiabilidade é o coeficiente de 
correlação, r. Este valor é automaticamente calculado toda vez que ŷ ou x̂ é calculado; para apresentá-
lo, basta pressionar x y. Se o coeficiente de correlação estiver muito próximo de +1 ou de –1 , isso 
indicará que os dados se ajustam muito bem a uma reta. Por outro lado, um coeficiente de correlação 
próximo de zero indica que os pares de dados não se ajustam a uma rena; e, consequentemente, que uma 
estimativa linear, usando tais dados não será muito confiável. 
 
Exemplo: 
 Verifique a confiabilidade da estimativa linear no exemplo anterior, apresentando a coeficiente de 
correlação. 
 
Pressione Visor 
x y 0.90 O coeficiente de correlação é próximo de 1, de modo 
que a venda calculada no exemplo anterior se constitui numa boa estimativa. 
 
 37
Média Ponderada 
 
 Você pode calcular a média ponderada de um conjunto de números se você conhecer os pesos de 
cada um dos itens em questão. 
 
1. Pressione f CLEAR ∑. 
2. Introduza o valor do item, pressione ENTER , introduza seu peso e pressione ∑+ . Introduza o valor 
do segundo item, pressione ENTER , introduza o segundo peso epressione ∑+ . Prossiga até 
introduzir todos os valores dos itens e seus pesos correspondentes. A regra para introdução dos dados 
é “item ENTER peso ∑+”. 
3. Pressione g wx para calcular a média ponderada dos itens. 
 
Exemplo: 
Suponha que durante uma viagem de férias à praia você tenha parado em quatro restaurantes e 
comido seu prato favorito: camarões. O consumo e o custo unitário em cada restaurante foi o seguinte: 
15 camarões a 
R$ 116,00 cada um, 7 a R$ 124,00, 10 a R$ 120,00 e 17 a R$ 118,00. Você deseja calcular o custo médio 
de cada camarão consumido. Se você tivesse comprado a mesma quantidade de camarões em cada 
restaurante, bastaria usar a tecla x e calcular uma média aritmética simples. Como você sabe o valor de 
cada Item (camarão) e seu peso correspondente (número de camarões consumidos), use a tecla wx para 
determinar a média ponderada: 
 
PRESSIONE VISOR 
f CLEAR ∑ 0.00 Apaga os registradores estatísticos. 
 
116 ENTER 15 ∑+ 1.00 Primeiro item e seu peso. 
124 ENTER 7 ∑+ 2.00 Segundo item e seu peso. 
 
120 ENTER 10 ∑+ 3.00 Terceiro item e seu peso. 
 
118 ENTER 17 ∑+ 4.00 Quarto item e seu peso. 
 
g wx 118.65 Média ponderada do custo de cada camarão. 
 
EXERCÍCIOS 
1) Calcule a média aritmética da série: 
a) X : 1, 2, 8, 10, 12, 16, 21, 30. 
Resposta: 12,5 
 
b) Y : 5, 6, 6, 10, 11, 11, 20. 
Resposta: 9,857 
 
c) Z : 3,4; 7,8; 9,23; 12,15. 
Resposta: 8,145 
 
2) Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é aprovado se 
apresentar um peso superior a 40 quilos. 
Se as unidades que compõe determinado lote pesam: 3; 4; 3,5; 5,0; 3,5; 4; 5; 5,5; 4; 5, este lote será 
aprovado? Qual o peso médio do produto? 
Resposta: Sim. 4,25 
 
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3) Um produto é vendido em três supermercados por $ 13,00/kg, $ 13,20/kg e $ 13,50/kg. Determine 
quantos $/kg se paga em média pelo produto. 
Resposta: 13,23 kg/$ 
 
4) Um produto é vendido em três supermercados por $ 130/kg, $ 132/kg e $ 135/kg. Determine, em 
média quantos quilos do produto se compra com $ 1,00. 
Resposta: 0,0075585 kg/$ 
 
5) Calcule a média aritmética da série: 
xi fi 
2 1 
3 4 
4 3 
5 2 
Resposta: 3,6 
6) Uma loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D, E. O lucro por unidade comercializada destes 
produtos vale respectivamente $ 200,00; $ 300,00; $ 500,00; $ 1.000,00; $ 5.000,00. A loja vendeu 
em determinado mês 20; 30; 20; 10; 5 unidades respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade 
comercializada por esta loja? 
Resposta: 682,35/peça 
 
7) Um caminhão cujo peso vazio é 3.000 kg será carregado com 480 caixas de 10 kg cada, 350 caixas de 
8 kg cada, 500 caixas de 4 kg cada e 800 caixas de 5 kg cada. O motorista do caminhão pesa 80 kg e a 
lona de cobertura da carga pesa 50 kg. a) Se este caminhão tem que passar por uma balança que só 
permite passagens a caminhões com peso máximo de 15 toneladas, este caminhão passará pela 
balança? b) Qual o peso médio das caixas carregadas no caminhão? 
Resposta: a) Não b) 6,385/kg 
 
8) Calcule a idade média dos alunos de uma classe de primeiro ano de determinada Faculdade, em anos. 
 
Idade (anos) xi N.º de Alunos fi 
17 3 
18 18 
19 17 
20 8 
21 4 
Resposta: 18,84 anos/aluno 
 
9) O salário de 40 funcionários de um escritório está distribuído segundo o quadro abaixo. Calcule o 
salário médio destes funcionários 
 
Classe Salários $ N.º de funcionários fi 
1 400,00 500,00 12 
2 500,00 600,00 15 
3 600,00 700,00 8 
4 700,00 800,00 3 
5 800,00 900,00 1 
6 900,00 1.000,00 1 
Resposta: $ 572,5/f 
 
 
 
 
 
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10) Uma empresa de âmbito nacional, fornecedora de supermercados, fez um levantamento do consumo 
de seu principal produto em vários supermercados obtendo em determinado mês, a tabela: 
 
Classe Número de Unidades 
Consumidas 
N.º de Supermercados fi 
1 0 1.000,00 10 
2 1.000,00 2.000,00 50 
3 2.000,00 3.000,00 200 
4 3.000,00 4.000,00 320 
5 4.000,00 5.000,00 150 
6 5.000,00 6.000,00 30 
Determine o consumo médio deste produto por supermercado pesquisado. 
Resposta: 3.342,1 unid. 
 
11) Uma pesquisa para determinar a eficiência de uma nova ração para animais, em termos de ganho de 
peso, mostrou que após um mês em que a ração normal foi substituída pela nova ração, os animais 
apresentaram um aumento de peso segundo a tabela: 
 
Classe Aumento de Peso em kg N.º de Animais fi 
1 0 1 1 
2 1 2 5 
3 2 3 35 
4 3 4 37 
5 4 5 28 
a) Calcular o aumento médio de peso por animal. 
Resposta: 3,311/kg 
 
b) Se a ração antiga proporcionava em iguais circunstâncias um aumento médio de peso de 3.100 
kg/animal, esta nova ração pode a princípio ser considerada mais eficiente? 
Resposta: Sim 
 
Cálculos de Depreciação 
 
 A HP – 12C permite que você calcule a depreciação e o valor depreciável resultante (valor 
contábil menos o valor de resgate) usando um dos seguintes métodos: o linear, o dos dígitos da soma dos 
anos e o do declínio do balanço. Para fazer o cálculo com qualquer desses três métodos: 
 
1. Introduza o custo original do bem, usando PV. 
2. Introduza o valor de resgate do bem, usando FV. Se o valor de resgate for zero, pressione 0 FV. 
3. Introduza a vida útil esperada do bem (em anos), usando n. 
4. Se o método do declínio do balanço (como uma porcentagem), usando i . Como exemplo, 1.25 vezes 
a taxa da reta (125% de declínio do balanço) seria introduzido como 125 i. 
5. Introduza o número do ano para o qual a depreciação será calculada. 
6. Pressione: 
 
• f SL (Straight Line = reta) para calcular a depreciação segundo o método linear. 
• f SOYD (Sum Of The Years Digits = dígitos da soma dos anos) para calcular a depreciação segundo 
o método dos dígitos da soma doa anos. 
• f DB (Declining Balance = declínio do balanço) para calcular a depreciação segundo o método do 
declínio do balanço. 
SL, SOYD e DB colocam montante da depreciação no visor. Para apresentar o valor depreciável 
resultante (o valor contábil menos o valor de resgate) após o cálculo da depreciação, pressione x y. 
 
 
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Exemplo: 
 Uma fresa comprada por R$ 1.000.000,00 será depreciada em 5 anos. Seu valor de resgate é 
estimado em R$ 50.000,00. Calcule a depreciação e o valor depreciável resultante, nos primeiros 3 anos 
de vida útil da máquina, usando o método do declínio do balanço, com o dobro da taxa da reta (declínio 
do balanço de 200%). 
 
PRESSIONE VISOR 
 
1000000 PV 1,000,000.00 Introduz o custo original. 
 
50000 FV 50,000.00 Introduz o valor de resgate. 
 
5 n 5.00 Introduz a vida útil esperada. 
 
200 i 200.00 Introduz o fator de declínio do balanço. 
 
1 f DB 400,000.000 Depreciação no 1º ano. 
 
x y 550,000.00 Valor depreciável resultante após o 1º ano. 
 
2 f DB 240,000.00 Depreciação no 2º ano. 
 
x y 310,000.00 Valor depreciável resultante após o 2º ano. 
 
3 f DB 144,000.00 Depreciação no 3º ano. 
 
x y 166,000.00 Valor depreciável resultante após o 3º ano.