Cálculo III: Vetores e Funções

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Dada a função s (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 +
sen 2t) esta representa a posição de uma partícula.
CÁLCULO III
CEL0499_A2_201802299173_V3 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: CÁLCULO III 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
(2t , - sen t, 3t2)
(2t , cos t, 3t2)
(t , sen t, 3t2)
(2 , - sen t, t2)
Nenhuma das respostas anteriores
 
2.
V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t)
V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
Nenhuma das respostas anteriores
V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
Explicação:
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen
2t) esta representa a posição de uma partícula.
(4 + cos 2t, 2 + sen 2t)
Derivando encontramos a velocidade
V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t),
σ(t) =
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Dada a seguinte equação , as equações paramétricas que representa ela são:
Sabendo que a circunferencia de raio r tem como parametrização s = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 . Determine o comprimento
desta circunferência.
Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o
comprimento da curva entre .
velocidade escalar
v(t)= 2
e aceleracao
A(t) = V ' = v'' = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
 
3.
x = e y = e Z = 2t
 e 
x = e y = 2t
 
x = e y = (1+2t)
x = e y = 2t
 
4.
4 
2 
4 r / 3
2 r
 
5.
 
6.
||V || =
Z = ((3t)2 − 4t)i + (1 + 2t)j + 2tk
((3t)2 − 4t) (4t)2 + 2t
x = t + 1 y = t2 + 2t
((6t)2 − 2t)
((3t)2 − 4t)
((3t)2 − 4t)
π
π
2
π
π
π
π
0 ≤ t ≤
π
4
2π
√2
π
2
√2
π
16
√2
π
4
√2
π
8
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Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
Sabendo que s(t) = ( cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine
o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t.
Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
Nenhuma das respostas anteriores
(2,0, 3)
(2,cos 4, 5)
(2,sen 1, 3)
(2,cos 2, 3)
 
7.
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
 
8.
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 09/04/2020 12:26:11. 
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