Cálculo III: Taxa e Variação de Funções

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Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t,
1 + 2t, -1 + t).
CÁLCULO III
CEL0499_A8_201802299173_V1 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: CÁLCULO III 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
1/2
 /12
2
Explicação:
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1
+ 2t, -1 + t).
fx = 
fy =
fz = 
Como f é diferenciável em P = (1,0,-1) e 
u = (0,0,1/2) e a taxa de maior variação de f em P 
u = 
 
√6
√6
√2
z(−x2+y2+1)
(x2+y2+1)2
−2xyz
(x2+y2+1)2
x
(x2+y2+1)2
∇f(P) = (0, 0, 1/2) ≠ 0
||∇f(P)|| = 1
2
σ′(t) = (1, 2, 1)
(P) = ∇f(P) = (0, 0, 1/2). =
∂f
∂u
u
||u||
(1,2,1,)
√6
√6
12
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Determine a taxa de variação da função f(x,y,z) = xyz + e(2x+y) no ponto P = (-1,2,1) na direção do vetor u =(1,1, ).
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t,
1 + 2t, -1 + t).
 
2.
2 
2
2 - 
Explicação:
As derivadas parciais da função 
fx = yz + 2 e2x+y
fy = xz + e2x+y
fz = xy 
Aplicando o ponto (-1,2,1) nas derivadas parciais
 
3.
2
 /12
1/2
Explicação:
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1
+ 2t, -1 + t).
fx = 
fy =
fz = 
Como f é diferenciável em P = (1,0,-1) e 
u = (0,0,1/2) e a taxa de maior variação de f em P 
u = 
 
√2
√3
√2
√2
√2
∇f(−1, 2, 1) = (4, 0, −2)
(−1, 2, 1) = ∇f(−1, 2, 1). = (4, 0, −2). = 2 − √2
∂f
∂u
u
||u||
(1,1,√2)
2
√2
√6
√6
z(−x2+y2+1)
(x2+y2+1)2
−2xyz
(x2+y2+1)2
x
(x2+y2+1)2
∇f(P) = (0, 0, 1/2) ≠ 0
||∇f(P)|| = 1
2
σ′(t) = (1, 2, 1)
(P) = ∇f(P) = (0, 0, 1/2). =
∂f
∂u
u
||u||
(1,2,1,)
√6
√6
12
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09/04/2020 EPS
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Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no
Ponto P = (2,1) na direção do vetor u = (5, - 2)
Seja a curva C definida por y = 2/x. Determine o raio de curvatura de C no ponto (2,1).
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ;
4.
11 / (29)(1/2)
8
5/7
12/3
2/3
Explicação:
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + , calcule a taxa de variação no Ponto P
= (2,1) na direção do vetor u = (5, - 2)
fx = 2x y
fy = x2 = (1/2) y-1/2
fxx = 2y
fyy = 
11 / (29)(1/2)
 
5.
O raio de curvatura é (5 sqrt(5) )/ 4
O raio de curvatura é 4
O raio de curvatura é 2/3
O raio de curvatura é 5 / 4
O raio de curvatura é 7
 
6.
 - 1
 + 1
y = + 4
y = - - 3
y = 1 - 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
√y
(2, 1) = ∇f(2, 1). =
∂f
∂u
u
||u||
√x
√x
√x
√x
√x
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Exercício inciado em 06/04/2020 20:52:06.