prova 2 calculo numerico

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1. Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o 
eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método 
gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a 
um dado intervalo, desde que ela exista. 
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que 
estamos dispostos a aceitar. 
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a 
raiz da função f. 
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e IV estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) As sentenças III e IV estão corretas. 
 
2. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um 
conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a 
função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar 
que: 
 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f. 
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a 
aproximação obtida por meio do polinômio. 
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções 
bem comportadas. 
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I, III e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 d) As sentenças II, III e IV estão corretas. 
 
3. Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns 
necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo 
de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita 
desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que: 
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz. 
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio 
simultaneamente. 
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio. 
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas. 
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Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças III e IV estão corretas. 
 b) As sentenças II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
4. Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades 
de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais 
adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é 
o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange. 
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF). 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar 
duas funções distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e IV estão corretas. 
 b) As sentenças III e IV estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
5. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas 
propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real 
ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, 
ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz 
complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base 
no exposto, considere o polinômio: 
 
 a) a = - 2 
 b) a = - 1 
 c) a = 2 
 d) a = 0 
 
6. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o 
seu valor para x igual a 0,5. 
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 a) O valor do polinômio é 2,375. 
 b) O valor do polinômio é -1,875. 
 c) O valor do polinômio é 2,125. 
 d) O valor do polinômio é -2,875. 
 
7. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método 
da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é 
possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele 
satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções 
F e G satisfaçam os itens: 
 
 a) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 b) Os itens I e II são satisfeitos. 
 c) Somente o item I é satisfeito. 
 d) Somente o item II é satisfeito. 
 
8. Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre 
outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da 
representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. 
Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de 
resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para 
suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação 
linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou 
decrescente. 
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar 
duas funções distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e IV estão corretas. 
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 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e IV estão corretas.d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
9. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um 
conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a 
função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar 
que: 
 a) É a operação inversa à interpolação. 
 b) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos. 
 c) Só podemos aplicar via interpolação linear. 
 d) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
 
10. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução 
aproximada da solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema 
linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para 
encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é 
mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o 
método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não 
linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da 
iteração linear: 
 
 a) x = 0,5 e y = 0,1. 
 b) x = 0,495 e y = 0,125. 
 c) x = 0,492 e y = 0,123. 
 d) x = 0,505 e y = 0,125. 
 
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