Adg1 - Elementos da Matemática I

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1) Na seção 1 discutimos a diferença entre erros lógicos (também denominados erros formais) e erros materiais (também denominados erros factuais). Temos um erro material se uma informação apresentada na proposição for falsa. Um erro lógico ou erro formal ocorre quando podemos chegar a conclusões falsas mesmo quando partimos de informações iniciais verdadeiras.
Considere as frases:
I. Suponha que a distância São Paulo-Brasília seja menor que a distância Manaus-Brasília.
II. Suponha que a distância Manaus-Brasília seja menor que a distância Recife-Brasília.
III. Concluímos então que a distância São Paulo-Brasília é menor que a distância Recife-Brasília.
 A sequência de frases acima é um exemplo de
Alternativas:
· a) erro lógico, pois das frases I e II não podemos concluir qual das cidades (São Paulo ou Recife) está mais próxima de Brasília.
· b) erro lógico, pois ao medirmos a distância Recife-Brasília obtemos um valor menor que a distância Manaus-Brasília.
· c) erro material, pois as frases I e II são contraditórias entre si.
· d) erro material, pois São Paulo está mais distante de Brasília que Recife.
· e) proposição que não constitui erro lógico, já que conclui que a asserção III é verdadeira, se considerarmos verdadeiras as asserções I e I. Alternativa assinalada
2) Proposições condicionais são proposições do tipo ´´Se p então q´´. A proposição p recebe o nome de antecedente e a proposição q de consequente.
Um exemplo de condicional é: "Se não fizer exercícios, não durmo direito".
Uma condicional assume valor lógico falso apenas quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso. Nos casos restantes a condicional assume valor lógico verdadeiro.
Considere as proposições simples p e q a seguir:
p: Carlos foi considerado apto no exame médico para o emprego na Secretaria Municipal de Educação.
q: Carlos foi considerado apto em um exame médico para admissão a um emprego.
Suponha que a proposição p tenha valor lógico verdadeiro.
Então é correto afirmar que:
 Alternativas:
· a) possui valor lógico verdadeiro.
· b) possui valor lógico falso.
· c)  possui valor lógico falso.
· d) possui valor lógico falso.
· e) possui valor lógico verdadeiro. Alternativa assinalada
3) Usando logaritmos podemos transformar multiplicações em adições e divisões em subtrações. O ganho computacional com a introdução dos logaritmos foi comparável, na época, ao ganho computacional que ocorreu com o advento dos computadores eletrônicos.
Considere dois números reais a e b, com a >0, e b > 0. O logaritmo de b na base a é o número real x tal que. Escrevemos:
Considere a tabela a seguir:
Tabela 1: logaritmos selecionados nas bases 2 e 3
Fonte: autor
Lembrando que temos um erro lógico (ou erro formal) quando, mesmo com informações iniciais verdadeiras, podemos chegar a conclusões falsas, assinale a alternativa que contém um erro lógico:
Alternativas:
· a) Considere base um número real positivo maior que 1. É correto afirmar que.
· b) Considere base um número real positivo menor que 1. É correto afirmar que.
· c) Considere x número real positivo e menor que 1. É correto afirmar que se base 1 = base 2 então.
Alternativa assinalada
· d) Considere x um número real positivo e maior que 1. É correto afirmar que se x < base 1 então .
· e) Considere x número real positivo e diferente de 1. É correto afirmar que se então 
4) Nesta seção estudamos que temos uma  tautologia quando o valor lógico de uma proposição composta é sempre verdadeiro, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem. Temos uma contradição quando o valor lógico de uma proposição composta é sempre falso, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem e será uma contingência quando o valor lógico de uma proposição composta assume valores lógicos falsos ou verdadeiros, dependendo do valor lógico das proposições simples que a compõem.
 
Considere a proposição p: a previsão do tempo para amanhã é que teremos chuva ou não teremos chuva.
A proposição acima caracteriza:
 Alternativas:
· a) uma contingência.
· b) uma tautologia. Alternativa assinalada
· c) uma contradição.
· d) pode ser uma contradição ou uma contingência, mas nunca uma tautologia.
· e) não pode ser nem contingência nem tautologia.