ANÁLISE MODAL DA COBERTURA DE UM GALPÃO EM ESTRUTURA METÁLICA NO MUNICÍPIO DE DOM ELISEU UMA ABORDAGEM EXPERIMENTAL-COMPUTACIONAL-1

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ANÁLISE MODAL DA COBERTURA DE UM GALPÃO EM ESTRUTURA 
METÁLICA NO MUNICÍPIO DE DOM ELISEU: UMA ABORDAGEM 
EXPERIMENTAL-COMPUTACIONAL 
 
Eloisio Cácio Barbosa Filho1 
Roberto Ferreira da Silva2 
Everton Ruggeri Silva Araújo3 
RESUMO 
 
Este artigo trata da análise dinâmica computacional e experimental de uma treliça 
metálica do tipo “tesoura” a ser confeccionada e utilizada na cobertura de um 
depósito no município de Dom Eliseu – PA. O material da treliça que irá compor a 
estrutura da cobertura do galpão será o aço SAE 1020, um material que na sua 
composição contém baixo teor de carbono incorporado a sua liga, quanto a esforços 
dinâmicos, foram confeccionados dois modelos para análise, um protótipo da treliça, 
utilizando o mesmo tipo de material especificado em projeto, submetido a testes 
modais experimentais através de excitações e logo em seguida a medição das 
frequências naturais de vibração em pontos ao longo do protótipo, obtendo assim os 
gráficos dos espectros das frequências correspondentes à aplicação da excitação 
em cada ponto, e para validação dos resultados experimentais foi elaborado um 
modelo computacional do protótipo utilizando o MEF (método dos elementos finitos) 
sob as mesmas condições reais através do software ANSYS. Os resultados 
mostraram proximidade entre o modelo experimental e computacional. No terceiro 
modo de vibração se obteve no modelo computacional para o valor da frequência 
de 722,12 Hz e no experimental 783 Hz, o que gerou um erro de 7,74%. E nos 
demais modos os erros foram mais discrepantes, podendo está relacionado à 
aplicação de um refinamento maior da malha, bem como as condições de 
acréscimos de massa a estruturas no protótipo devido a soldas como também ao 
equipamento de ensaio. 
 
Palavras-chaves: Análise dinâmica, Método de elementos finitos, Treliça. 
 
 
ABSTRACT 
 
This article deals with the dynamic computational and experimental analysis of a 
metal truss of the "scissors" type to be made and used in the covering of a deposit in 
the municipality of Dom Eliseu - PA. The truss material that will compose the roof 
structure of the shed will be SAE 1020 steel, a material that in its composition 
contains low carbon content incorporated to its alloy, as for dynamic efforts, two 
models were made for analysis, a prototype of the truss, using the same type of 
material specified in the project, submitted to experimental modal tests by means of 
 
1 Engenheiro Civil, Universidade da Amazônia, Belém. E-mail: robertolive_@hotmail.com 
2 Engenheiro Civil, Universidade da Amazônia, Belém. E-mail: eloisiocacio@outlook.com 
3 Mestre docente do Curso de Engenharia mecânica e Engenharia Civil, Universidade da Amazônia, 
Belém. E-mail: everton.araujo@unama.br 
 
 
excitation and then the measurement of the natural frequencies of vibration in points 
along the prototype, thus obtaining the graphs of the frequency spectra 
corresponding to the application of excitation in each point, and to validate the 
experimental results a computational model of the prototype using the MEF (finite 
element method) under the same real conditions using the ANSYS software. The 
results showed proximity between the experimental and the computational model. In 
the third vibration mode it was obtained in the computational model for the frequency 
value of 722.12 Hz and in the experimental 783 Hz, which generated an error of 
7.74%. And in the other modes the errors were more discrepant, which may be 
related to the application of a greater refinement of the mesh, as well as the 
conditions of additions of mass to structures in the prototype due to welds as well as 
the test equipment. 
 
Keywords: Dynamic analysis, finite elements, trusses. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Galpões metálicos são estruturas usais dentre a construção civil, sendo 
utilizados para estacionamentos, depósitos, estabelecimento comerciais etc., devido 
ao seu curto período de execução (GERDAU, 2012). Na engenharia, são calculados 
e projetados para suportar carregamentos variados, assim como para resistir a 
fenômenos do meio no qual se encontra e proporcionar conforto para os usuários. 
Esse tipo de estrutura geralmente se caracteriza por possuir um único pavimento, no 
qual é constituído de pórticos regularmente espaçados, com cobertura apoiada em 
tesouras ou arcos metálicos (CBCA, 2010). 
Frequentemente os galpões metálicos estão sujeitos a carregamentos 
dinâmicos, no qual o mesmo provoca constantemente instabilidades na estrutura 
metálica. Com o avanço da tecnologia essas estruturas metálicas têm sido 
compostas por elementos cada vez mais esbeltos tornando a estrutura mais leve e 
consequentemente mais econômica, o que torna o risco de instabilidade cada vez 
maior (MANFRIM, 2006). 
Devido a essa causa e acidentes que já ocorreram no decorrer da história no 
mundo todo há a importância de uma análise nas estruturas sujeitas a 
carregamentos dinâmicos excessivos que possam provocar acidentes, sendo estes 
motivados por cargas de vento ou até mesmo maquinários pesados (Cunha 2012). 
Segundo Chuvas (2012), os métodos de análise modal caracterizam-se pelo 
cálculo direto dos parâmetros modais da estrutura a partir dos registros no tempo de 
 
 
sua excitação e resposta, com isso Lundkvist (2014) descreve que a utilização de 
modelos matemáticos de analise modal podem ainda ser realizadas para conhecer 
vários outros parâmetros da estrutura uma delas é simular e prever quando há 
existência de esforços externos. 
Desta forma este trabalho tem como objetivo realizar análise dinâmica no 
protótipo da treliça que irá compor a estrutura da cobertura de um galpão de 
armazenamento de embalagem de agrotóxicos no município de Dom Eliseu. 
Para isso, será feito testes experimentais em que posteriormente serão 
comparados com a resposta de modelo numérico desenvolvido através do software 
de modelagem numérica ANSYS. 
 
2 REVISÃO DA LITERATURA 
 
Neste capítulo contêm as descrições dos principais conceitos para a 
realização do estudo, destacando-se o conceito de estruturas metálicas, estudo da 
análise modal, vibrações mecânicas assim como a prática da simulação através do 
método dos elementos finitos, além de expor a fundamentação teórica da análise 
experimental e os equipamentos utilizados. 
 
2.1 ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
Estruturas metálicas são sistemas formados por associações de peças 
metálicas ligadas entre si por meio de conectores ou soldas. De acordo com a 
Associação Brasileira de Construção Metálica (ABCEM), o seu uso cria condições 
favoráveis para se vencer grandes vãos, permitindo assim a elaboração de projetos 
arquitetônicos mais arrojados. 
Os aços são ligas ternárias composta de ferro, carbono e outros elementos 
com natureza dúctil que podem ter características de elementos frágeis em baixas 
temperaturas ambientes. Estes materiais são resilientes, pois possuem capacidade 
de absorver energia mecânica em regime elástico, possuem elevada tenacidade 
quando absorvem energia mecânica nos regimes elásticos e plásticos, resistência à 
abrasão, e resistência a carregamentos repetitivos. 
 
 
Suas propriedades variam bastante por causa dos diferentes materiais que 
podem ser incorporados a sua liga, ao exemplo da liga de carbono que quanto maior 
irá proporcionar o aumento de dureza da liga (Pfeil-Pfeil 2010). Tem-se dessa forma 
a ABNT NBR 8800/2008 (Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mista de Aço 
e Concreto de Edifícios) que define as especificações e parâmetros para 
dimensionamento de estruturas metálicas como propriedades do aço para uso em 
estruturas. A tabela 1 mostra as principais constantes física do aço. 
 
Tabela 1. Constantes físicas do aço 
Constante Física Valor 
Modulo de elasticidade, E 200 GPa 
Coeficiente de Poisson, v 0,3 
Coeficiente de dilatação térmica, β 12 × 10-6 C-1 
Massa especifica, ρ 7.850 kg/m³ 
Módulo de elasticidade transversal do aço, G 77 GPa 
Fonte: Pfeil-Pfeil(2010) 
 
E também por (Pfeil-Pfeil, 2010) os elementos que usualmente representam 
uma estrutura metálica, que atendem a NBR 8800/2008 são elementos de aço do 
tipo laminado, soldado e forjado, podendo ser identificados por sua geometria 
definida (perfil, barras, chapa) como mostra a figura 1, composição química e 
propriedades mecânicas. 
 
Figura 1 – Principais tipos de produtos laminados de utilização estrutural: (a) barras com diversas 
seções transversais, (b) chapas, (c) perfis estruturais laminados, (d) trilhos, (e) tubo quadrado, (f) tubo 
redondo 
 
 
 
Fonte: Pfeil-Pfeil (2010) 
 
E na figura 2 se tem a representação de um galpão metálico, podendo ser 
visualizado o pórtico transversal formado pela associação rígida entre a treliça de 
cobertura e as duas colunas. Esse pórtico deve resistir à ação do vento nas 
fachadas longitudinais e na cobertura, além das cargas gravitacionais (Leite, 2016). 
 
Figura 2 - Elementos estruturais típicos de uma estrutura metálica e sistema portante principal de um 
galpão metálico 
 
Fonte: Pfeil-Pfeil (2010) 
 
Os sistemas de contra-ventamento são feitos por barras associadas 
geralmente em forma de “X” compondo sistemas treliçados. Estes sistemas são 
destinados principalmente a fornecer estabilidade espacial ao conjunto, além ele 
distribuir as cargas de vento (Pfeil-Pfeil, 2010). Podendo o vento ser definido como o 
movimento de uma massa de ar devido às variações de temperatura e pressão. 
Essa massa de ar em movimento possui energia cinética, e apresenta inércia às 
 
 
mudanças do deslocamento. Pela ABNT NBR 6123/1988 as ações dinâmicas 
causadas pelo vento que atuam sobre edifícios podem ser consideradas cargas 
estáticas para efeitos de cálculo, no entanto é necessário que a forma da edificação 
seja convencional e sendo determinada a frequência e consequentemente o período 
fundamental da edificação, dispensando assim a análise dinâmica propriamente dita, 
se o mesmo for menor a um segundo, do contrário requer um estudo mais 
elaborado. Porém toda ação devida ao vento é dinâmica, pois sua velocidade varia 
com o tempo. 
 
 
2.2 ESTRUTURAS TRELIÇADAS 
 
De acordo com Soriano (2013) as treliças são classificadas tanto em função 
da sua estaticidade, quanto em função da sua disposição no espaço e da sua 
formação. Em relação a estaticidade de uma treliça pode ser isostática, em que as 
incógnitas a serem definidas das reações de apoio são iguais ao número de 
equações de equilíbrio, gerando um sistema de equações determinado. Já as 
treliças hipostáticas o número de apoios é menor, tendo assim menos incógnitas que 
o de equações da estrutura chegando a um sistema impossível. E por último as 
hiperestáticas, que ao contrário da anterior já possui um maior número de incógnitas 
gerando um sistema indeterminado. 
Já quanto ao arranjo dos seus elementos no espaço, são definidas por planas 
ou espaciais a depender se seus elementos que se encontram no mesmo plano ou 
não, ou seja, em uma treliça plana todos os seus elementos estão contidos em um 
mesmo plano, já os elementos da treliça espacial são distribuídos em mais de um 
plano com um arranjo tridimensional (Cunha, 2012). 
Quanto a sua formação, têm-se treliças simples, constituindo-se por até por 
três barras bi rotuladas sendo acrescentadas duas barras não colineares ligadas por 
uma rótula. Treliças compostas, quando toda treliça formada por treliça simples de 
maneira que não haja deslocamento relativo entre essas treliças e que o conjunto 
obtido não resulte numa outra treliça simples. Enquanto que as treliças complexas 
se caracterizam quando não se enquadra em treliça simples nem como composta. 
 
 
 
2.3 VIBRAÇÕES MECÂNICAS 
 
Segundo Rao (2008) um sistema vibratório é um sistema dinâmico para o 
qual as variáveis como as excitações e respostas são dependentes do tempo. A 
partir dos princípios da dinâmica e derivações de equações diferenciais ordinárias e 
parciais pode-se expressar a vibração de um sistema com 1 GDL por uma equação 
diferencial que relaciona as forças com os deslocamentos, velocidades e 
acelerações do sistema mecânico conforme equação 1 e a figura 3, onde 𝑚 é a 
massa do sistema, 𝑐 o amortecimento e 𝑘 a rigidez. 
𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝑘𝑥 = �⃗� (1) 
 
Figura 3 - Sistema massa, mola, amortecedor. 
 
Fonte: adaptado de Rao (2008) 
 
2.3 ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL 
 
A análise modal experimental é uma técnica destinada para obtenção de 
parâmetros naturais do sistema, tais como aqueles utilizados na equação dinâmica 
de movimento de segunda ordem descrita pela equação 1. De acordo com (Araujo, 
2014) para adquirir os parâmetros e valores das matrizes modais da equação 1 de 
maneira experimental é necessário a realização de testes de impactos na estrutura 
para obtenção das Funções Resposta a Frequência (FRF’s), este procedimento é 
ilustrado na figura 4. 
Figura 4 - Análise modal de uma estrutura 
 
Fonte: Araújo (2014) 
 
 
Devido a capacidade computacional atual dos analisadores, Schwarz (1999) 
descreve que o teste de impacto foi desenvolvido durante o final dos anos 1970, e 
tornou-se o método de teste modal mais popular usado atualmente. 
 O sinal adquirido mediante a excitação do martelo de impacto no domínio do 
tempo é transformado para o domínio da frequência aplicando a transformada de 
Fourier, como pode ser representado na figura 5. 
A função resposta a frequência (FRF) é uma função complexa que possui 
módulo e fase devido ao fato de a resposta poder estar defasada em relação a 
excitação (Araujo, 2014 apud Trindade, 1992). Segundo Souza (2008) a análise 
modal experimental se tornou uma poderosa ferramenta tanto para desenvolver 
modelos matemáticos, como também, validar os mesmos, sobretudo na área de 
identificação, caracterização e quantificação de não linearidades em estruturas. 
 
Figura 5 - Representação do teste de impacto 
 
 Fonte: Adaptado de Schwarz e Richardson (1999). 
 
Por Schwarz (1999), para execução do teste de impacto são necessárias 
algumas ferramentas, sendo elas: 
a) Um martelo de impacto com uma célula acoplada à sua cabeça para 
mensurar a força de entrada; 
b) Um acelerômetro para medir a aceleração de resposta em um ponto e 
direção fixos; 
c) Um analisador com dois ou quadro canais de FFT; 
d) Software de pós-processamento modal para identificar os parâmetros 
modais e exibir, em formato de animação, os modos de vibração. 
 
 
Se tem também por Schwarz (1999) que os parâmetros modais podem ser 
obtidos analiticamente ou experimentalmente. Atualmente, é utilizado juntamente o 
método de elementos finitos para adquirir os mesmos parâmetros modais. 
De acordo com Leme (2014) um método muito comumente utilizado para 
obter-se os parâmetros modais é colocar-se a par do artifício conhecido por ajuste 
de curva, como mostra a figura 6. 
 
 
 
Figura 6 - Fontes de extração dos parâmetros modais 
 
Fonte - Adaptado de Schwarz e Richardson (1999) 
 
O ajuste de curva é uma técnica de obtenção dos parâmetros modais através 
de medidas das FRF. Segundo Leme (2014), as FRF’s também podem sofrer com 
técnicas inversas de ajustes de curva, isso ocorre devido a utilização da 
transformada de Fourier, aplicadas às suas funções de resposta ao impulso. Criando 
com isso então as análises de FRF com ajustes de curva no domínio do tempo e da 
frequência. 
De acordo com Harris (2012) a determinação analítica das frequências 
naturais leva em consideração os tipos de estruturas analisadas, as condições de 
contorno e outros termos, para uma análise analítica dos parâmetros modais 
transversais de uma barra engastada em uma extremidade e livre na outra se utiliza 
a equação 2. 
 
 
4*
*
L
EI
A

 = .(2) 
Onde: 
𝐴 = Constante relacionada ao modo de vibração 
𝐼 = Momento de Inércia (𝑚³ 
𝜔 = Frequência natural (𝑟𝑎𝑑/𝑠) 
µ = Densidade Linear (𝑘𝑔/𝑚³) 
𝐿 = Comprimento útil da barra (𝑚) 
𝐸 = Módulo de elasticidade do material (𝑁/𝑚²) 
Ainda assim existem outros métodos de obtenção dos parâmetros modais 
como os listados a seguir: 
a) Line-fit ou método inverso 
b) Método de Dobson 
c) Rational fraction polynomial (RFP) 
d) Least-squares complex exponential (LSCE) 
e) Diagramas de estabilidade 
 
2.4 ANÁLISE NÚMERICA POR ELEMENTOS FINITOS 
 
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é um método numérico aproximado 
para análise de diversos fenômenos físicos que ocorrem em meios contínuos, e que 
são descritos através de equações diferenciais parciais, com determinadas 
condições de contorno (Problemas de Valor de Contorno), e possivelmente com 
condições iniciais (para problemas variáveis no tempo). De acordo com Bosch 
(2005) a aplicação do método de elementos finitos consiste na divisão de qualquer 
corpo em elementos de geometria simples, tão pequenos quanto possível e que 
estejam permanentemente conectados entre si através de seus vértices (nós), como 
ilustra a figura 7. 
 
 
A ideia da resolução do problema dividindo-o em uma série de problemas 
menores é um método um tanto intuitivo e utilizado na engenharia há muito tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 - Malha de elementos finitos 
 
Fonte: Souza (2003, p.1) 
 
Segundo Budynas (2006), se tem nos nós as entidades fundamentais dos 
elementos, são nos nós que os elementos se conectam entre si, onde as 
propriedades elásticas do elemento são estabelecidas e onde as forças e condições 
de contorno são definidas. Os nós possuem graus de liberdade, onde os mesmos 
regem o comportamento de rotações e translações que os mesmos podem sofrer. 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Será feita uma descrição do procedimento realizado neste trabalho tendo 
como objetivo a caracterização do comportamento dinâmico do protótipo da treliça 
metálica da estrutura que irá compor o galpão para depósito em Dom Eliseu. 
Procedendo-se para a realização de análises numérica e experimental. 
 
3.1 ESPECIFICAÇÃO DO PROTÓTIPO DA TRELIÇA 
 
 
 
A figura 8 e 9 mostram a estrutura do modelo real a ser construído em Dom 
Eliseu para o depósito em que terá como finalidade o armazenamento de 
embalagens de agrotóxicos, e na figura 10 o modelo do protótipo confeccionado da 
respectiva estrutura com suas dimensões representadas na tabela 2, bem como as 
dimensões do modelo real. 
 
Figura 8 - Projeto Estrutural da cobertura do galpão 
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
Figura 9 – modelo real a ser construída 
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
 
 
Figura 10 - Localização das Barras da Treliça 
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
Para a confecção da treliça foi utilizado uma barra chata de 3mm de espessura 
do aço SAE 1020, com modulo de elasticidade de 205 Gpa e tensão de escoamento 
de 330 MPa, com seção transversal de 50mm x 3mm, e comprimento de 6 metros. 
Tabela 2 – Dados do protótipo da treliça 
Fonte: Os autores, 2020 
 
 
 
3.2 ESPECIFICAÇÃO DO PROTÓTIPO DA TRELIÇA 
 
O ensaio foi realizado no laboratório de vibrações e Acústica da UFPA. Para a 
obtenção das frequências naturais experimentais do protótipo, este foi submetida a 
condição de contorno livre-livre onde, através de fios de nylon, foi fixado à um 
quadro de sustentação, como pode se observar na Figura 11. Através dos estudos 
de Kloutsey (2006) sobre condições de contorno em análise modal, se tem 
enfatizado que o melhor modo de se aproximar ao caso teórico livre de engastes, 
encontra-se em apoios elásticos em uma estrutura suspensa. Logo o experimento é 
reproduzido como demonstrado na Figura 11. 
 
Figure 11 - Protótipo da treliça (Condições de Apoio livre-livre)
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
Já a figura 12 está representado o esquema de excitação onde 17 pontos 
foram submetidos à impactos, identificando os principais elementos na análise 
modal. 
 
 
 
Figure 12 - Representação do Teste de Impacto com seus Equipamentos
Fonte: Os autores, 2020 
 
Para a obtenção das FRFs foi necessário a realização do teste de impacto, 
onde o mesmo geralmente é dividido em três partes: ajustes e aferição dos 
equipamentos, realização do impacto com o martelo e por último a obtenção dos 
resultados. 
O martelo de impacto a ser utilizado deve ser devidamente aferido 
previamente, favorecendo a determinação bandas de frequência, o tipo usado no 
presente trabalho foi o que contem ponteira de aço, porém as ponteiras de 
borrachas são largamente usadas principalmente para análise de baixas 
frequências. Para o ensaio foi utilizado o modelo 8206 da B&K (Brüel & Kjær Sound 
& Vibration) como a figura 13. 
 
Figure 13 – Martelo de impacto utilizado no ensaio 
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
 
 
Assim como o martelo de impacto, o acelerômetro é outro elemento essencial 
para o ensaio, este é um equipamento com capacidade de medir a aceleração ou a 
vibração de movimento de determinada estrutura. Dando-se essa medição pela 
força ocasionada por uma vibração ou alteração do movimento, essa força ou 
alteração de movimento faz com que a massa pressione o material piezoeléctrico 
existente no acelerômetro, assim, produzindo uma carga elétrica proporcional à esta 
força ou alteração. Como a carga é proporcional à força e a massa é constante, a 
carga também é proporcional à aceleração (OMEGA, 2020). 
O último equipamento utilizado para a realização do experimento, é o 
analisador de sinais, que de acordo com Rao (2008), o aparelho receberá sinais 
analógicos de tensão, que podem ser representados por deslocamento, velocidade, 
aceleração, deformação ou fora, de um amplificador, filtro e digitalizador 
condicionador de sinal. Ele calcula os espectros de frequência discreta de sinais 
individuais, bem como espectros cruzados entre a entrada e os diferentes sinais de 
saída. Ainda podem ser usados para determinar as frequências naturais, os fatores 
de amortecimento e as formas modais em forma numérica ou gráfica (Rao, 2008). 
Os dados obtidos no experimento foram processados no analisador de sinais 
com 4 canais, Pulse 3560 com software Pulse Labshop, sendo possível nele utilizar 
algumas funções, e analisar previamente algumas características importantes como: 
frequência de amostragem, função resposta em frequência, coerência, exportação 
de dados etc., sendo os dados analisados posteriormente no SMA V 0.3 (Smart 
Modal Analysis), plotandos assim as FRF’s. O ensaio experimental procedeu-se 
colocando o acelerômetro na posição indicada na figura 14, pois este é um ponto 
que concilia com várias formas modais, na imagem está indicada também os demais 
pontos onde foram realizados os impactos. O primeiro ponto nodal foi a extremidade 
do protótipo, e os demais estando espaçados entre si a cada 5 cm, totalizando 17 
pontos nodais, sendo o ponto 8 o mais expressivo, onde está situado o 
acelerômetro. 
 
 
 
Figure 14 - Pontos nodais e distâncias da excitação
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
Os sinais foram registrados na placa de aquisição de dados, responsável pela 
amplificação e condicionamento do sinal, adequando os sinais elétricos à uma 
impedância compatível com a eletrônica do computador com o software. Durante o 
ensaio, os sinais também foram exibidos no monitor do computador em forma de 
onda no domínio da frequência. 
Na Figura 15 observam-se os detalhes de todo aparato experimental utilizado 
na realização do ensaio. 
 
Figure 15 - Pontos nodais e distâncias da excitação
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
4 RESULTADOS 
4.1 ANÁLISE NÚMERICA 
 
Para simular o comportamento vibracional da estrutura metálica treliçada 
adotou-se a versão R17.0 do software ANSYS Inc. Os elementos utilizados foram do 
tipo viga para montantes e diagonais e hexaedrode segunda ordem (Hex 20) para 
 
 
banzos gerando uma malha em conjunto com 3468 elementos e 18975 nós, 
conforme figura 16. 
 
Figura 16 - Modelo em elementos finitos no software ANSYS
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
As condições de contorno na malha de elementos finitos foram a partir da 
condição livre-livre do modelo experimental simulando este em condições conjuntas 
do tipo elastic support com uma rigidez (foundation stiffness) de 2 N/m³ simulando o 
fio de nylon e outra para o deslocamento devido à excitação (displacement). A malha 
de elementos finitos foi gerada através das técnicas face sizing e edge sizing do 
próprio software. A partir da análise numérica foram obtidas as frequências naturais 
dos 6 primeiros modos de vibração. Na Tabela 3 apresenta-se os valores dessas 
frequências naturais, permitindo assim a verificação do comportamento quando 
submetida à condições de excitação livres. 
Tabele 3 - Dados do protótipo da treliça simulado no Ansys 
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
A figura 17 demonstra a qualidade dos elementos gerados na simulação por 
elementos finitos por intermédio do Elements Metrics, onde nenhuma técnica de 
refinamento da malha ou otimização foi aplicada. 
 
 
 
Figura 17 - Qualidade da malha da simulação aplicada 
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
Na figura 18 são apresentadas as configurações assumidas pela estrutura 
nos três primeiros modos de vibração. Percebe-se na Figura 18.a que a estrutura 
apresentou sua forma mais simples de vibração, sendo o respectivo comportamento 
utilizado como base em projetos que considerem o comportamento dinâmico (Cunha 
2012). A parte em vermelho representa as situações de deformações mais críticas 
da estrutura e a azul as regiões menos deformadas. 
 
Figura 18 - Modos de vibrar por meio do método de Elementos Finitos (software ANSYS) 
 
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
 
 
4.1 RESULTADO EXPERIMENTAL 
 
Pelo ensaio experimental realizado com o protótipo, obtiveram-se as 
frequências naturais do mesmo obtidas a partir da realização de média aritmética 
dos valores obtidos nos 17 pontos modais, quando solicitado às condições 
dinâmicas. Na Tabela 4 constam os valores dessas frequências obtidas, sendo a 
primeira linha a média de todos os pontos nodais e a outra somente do ponto sobre 
o acelerômetro (ponto 8). 
 
Tabele 4 - Dados do protótipo da treliça 
Frequências Naturais (Hz) 
 1 2 3 4 5 
Ponto 8 - 375 783 1018 1450 
Média - 363 778 1021 1318 
Fonte: Os autores, 2020 
 
Para o primeiro modo de vibração natural não foram observados picos de 
espectro de frequências como mostra no gráfico 1, este indicador pode ser atribuído 
devido às interferências na execução, logo para estes resultados adotou-se a partir 
do segundo modo da FRF da magnitude do sinal. O gráfico 1 mostra a FRF para o 
ensaio pontual (ponto nodal 8) e o gráfico 2 a FRF para o ponto 18 sendo o mais 
distante da excitação. 
 
Gráfico 1 - Espectro da FRF no oitavo ponto de medição.
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
 
 
Gráfico 2 - Valores das frequências no décimo oitavo ponto de medição.
 
Fonte: Os autores, 2020 
 
Denota-se que a frequência natural do oitavo ponto ensaiado no protótipo foi 
maior em relação ao ponto mais distante da referida excitação. No Gráfico 1 tem-se 
o espectro de frequências pontual onde está fixado o acelerômetro, no qual pode-se 
destacar os picos de frequência. 
Na comparação dos resultados encontrados no ensaio experimental, com o 
modelo numérico computacional, verifica-se para o primeiro modo de vibrar do 
protótipo uma frequência 276 Hz, para o segundo 363 Hz, e para o terceiro modo 
778 Hz, sendo este modo o que mais se aproximou da simulação computacional, 
com um erro de 7,74%, já para os demais modos, denotou-se um erro crescente a 
cada modo de vibração da estrutura, 9,90% de erro para o quarto, 14,29% para o 
quinto e 25,09% para o sexto modo. Este fato pode ser atribuído ao aumento de 
massa do sistema assim como o refinamento da malha utilizada no Ansys e 
condições de conexões. Na confecção do protótipo, se insere massa ao sistema 
através dos pontos de solda, além da massa do próprio excitador e do sensor 
utilizados no ensaio no qual no modelo computacional não se adotou isto. Os 
valores das frequências naturais experimentais (média dos valores medidos) e 
numéricas, assim como o erro percentual são dispostos na tabela 5. 
 
Tabele 5 - Dados do protótipo da treliça 
Frequências naturais 
Modos Experimental Numérico Erro (%) 
1 276 243,98 13,12 
2 363 317,56 14,31 
3 778 722,12 7,74 
 
 
4 1021 1133,2 9,90 
5 
6 
1318 
1021,41 
1153,2 
1363,6 
14,29 
25,09 
Fonte: Os autores, 2020 
 
5 CONCLUSÃO 
 
A análise modal experimental é uma técnica pouco explorada por 
profissionais em Dom Eliseu, a partir da metodologia apresentada, este artigo 
possibilitou a identificação do atual estado de análise de cargas dinâmicas no interior 
do estado do Pará. Devido à região possuir uma vasta gama de construções 
metálicas, maquinários e equipamentos, todas as fontes de vibrações deveriam ser 
tratadas com estudo mais elaborado durante a concepção do projeto. 
Pela revisão da literatura realizada constatou-se a importância de se fazer 
esse tipo de análise nos elementos estruturais, particularmente nas estruturas 
treliçadas. 
Durante a comparação dos resultados obtidos observou-se que com o terceiro 
modo de vibração natural teve um valor aproximado para ambos os modelos e 
devido à uma modelagem pelo método não tão refinada os erros encontrados nos 
outros modos foram maiores. 
Ressalta-se que durante o ensaio experimental, a distância do ponto de 
medição da excitação interfere nos valores de frequência natural. Contudo é 
necessário realizar uma maior refinamento da malha afim de se obter resultados 
mais precisos, desta forma, os resultados obtidos nesse artigo são parcialmente 
satisfatórios visto que os erros em porcentagem para a maioria dos modos não são 
discrepantes, podendo assim fazer uma correlação com o modelo experimental do 
protótipo com o modelo numérico bem como o modelo real da estrutura podendo 
assim extrair informações valiosas da mesma para concepção estrutural de projeto. 
 
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