Exercícios sobre PG INFINITA RESOLVIDO 1206

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Exercícios sobre PG INFINITA – AULA DO CMSP DO DIA 10/06
1) Determine a soma dos termos da PG infinita 
Vamos determinar a razão q dessa PG. Para tanto, basta dividir um termo pelo seu antecessor. Considerando o 1° e 2° termos da sequência, temos:
q = a2
        a1
q = 2 . 3
      9   2
q = 3
      9
q = 1
      3
Agora que conhecemos a razão, vamos aplicá-la à fórmula da soma dos termos de uma PG infinita, sabendo que a1 = 2/3:
S =     a1   
    1 – q
S = 1
Portanto, a soma dos termos da PG infinita é 1.
2) A soma dos elementos da sequência numérica infinita (3; 0,9; 0,09; 0,009; …) é:
a) 3,1
b) 3,9
c) 3,99
d) 3,999
e) 4
Observe que na sequência (3; 0,9; 0,09; 0,009; …) o primeiro termo não obedece ao padrão estabelecido entre os demais termos. Por isso, vamos separá-lo da sequência e no fim da resolução adicioná-lo à soma encontrada.
Considerando a nova sequência (0,9; 0,09; 0,009; …), vamos calcular o quociente dos termos a2 = 0,09 e a1 = 0,9 para determinar a razão dessa PG:
q = a2
      a1
q = 0,09
      0,9
q = 0,1
Como q = 0,1 e a1 = 0,9, podemos calcular a soma dos termos dessa sequência:
S =   a1  
     1 – q
S =   0,9  
     1 – 0,1
S = 0,9
      0,9
S = 1
A soma dos termos de (0,9; 0,09; 0,009; …) é 1. Somando o termo dispensado no início, obtemos S = 4, o que nos indica que a alternativa correta é a letra e.
3) Considerando a dízima periódica simples 0,222222 ..., vamos determinar sua fração geratriz.
4) Vamos determinar a fração que origina o seguinte número decimal 0,231313..., classificado como uma dízima periódica composta.
5) Determine a soma dos elementos da progressão geométrica dada por (0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).