WalaceBarrosSilva_20162002121_Transformadores&MáquinasCA

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BARRA MANSA - CICUTA 
PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
CURSO ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
TRANSFORMADORES E MÁQUINAS CA 
 
 
 
Nome: Walace de Barros Silva Matrícula: 20162002121 
Disciplina: Conversão de Energia I 
Período: 8º Turma: 08-UN-0113 
Professor: Cláudio Matos 
Trabalho N2 
 
 
 
BARRA MANSA - RJ 
Domingo 07 de Junho de 2020 
 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BARRA MANSA - CICUTA 
PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
CURSO ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
TRANSFORMADORES E MÁQUINAS CA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARRA MANSA - RJ 
Domingo 07 de Junho de 2020 
 
Trabalho do 8º Período do Curso de 
Engenharia Elétrica do Centro Universitário 
de Barra Mansa como requisito para a N2 da 
disciplina de Conversão de Energia I. 
Professor: Cláudio Matos 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1ª QUESTÃO .........................................................................................................................................04 
2ª QUESTÃO..........................................................................................................................................08 
3ª QUESTÃO..........................................................................................................................................10 
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 1º QUESTÃO (GRAU 2,0) – FAÇA O MODELO DA REFLEXÃO DE 
IMPEDÂNCIA DO TRANSFORMADOR E DESCREVA COMO SE DÁ A 
RELAÇÃO DE CORRENTE E TENSÃO CONSIDERANDO UM 
TRANSFORMADOR BT DE ENTRADA E AT NA SAIDA. (VER O VIDEO 
1 DA AULA). 
 
 
No transformador ideal, a potência de entrada (P1) é igual à potência de saída (P2), desta 
maneira, não existe perdas no transformador. Para isto, teremos que trabalhar 
matematicamente, usando a relação entre grandezas para fazer uma reflexão de impedância, 
ou seja, refletir o secundário no primário, ou vice-versa. 
Onde: 
V1 = Tensão elétrica aplicada ao primário do transformador 
V2 = Tensão elétrica retirada no secundário do transformador 
N1 = Número de espiras do primário 
N2 = Número de espiras do secundário 
I1 = Corrente elétrica no primário 
I2 = Corrente elétrica no secundário 
 = Impedância no secundário (ligada à carga) 
P1 = Potência de entrada 
P2 = Potência de saída 
 
 
 
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Relação de Grandezas para um transformador ideal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 relação do número de espiras do transformador 
Logo, trabalhando matematicamente com grandezas, chegamos até o (impedância 
refletida ou vista do lado AT para o BT, ou vice-versa). 
De acordo com a questão colocada, considerando um transformador elevador, onde a tensão 
aplicada no primário é BT e a saída do transformador é AT, devemos considerar que: 
Lado AT – para uma menor corrente elétrica, terá maior impedância: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lado BT – para uma maior corrente elétrica, terá menor impedância: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sempre que utilizar a reflexão de impedância, devemos lembrar que: 
* O lado de maior tensão, será o de menor corrente e o lado de menor tensão será o de maior 
corrente, para que a potência na entrada seja igual à potência de saída no transformador, 
quando este for ideal. 
AT – menor corrente elétrica 
BT – maior corrente elétrica 
* Referenciando um lado AT para o BT, no lado BT a corrente é menor, logo a impedância 
vista deverá diminuir. 
* 
* 
 
 
 
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Circuito equivalente da Reflexão de Impedância. 
Refletindo o secundário no primário, o circuito equivalente será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão no primário será igual à tensão no secundário multiplicado pela relação do 
transformador. 
A corrente no primário será igual a corrente do secundário dividida pela relação do 
transformador. 
A impedância Z’L refletida do secundário será a impedância do secundário multiplicado pelo 
o quadrado da relação do transformador. 
Refletindo o primário no secundário, temos o circuito equivalente será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão no secundário será igual à tensão no primário dividido pela relação do 
transformador. 
A corrente no secundário será igual a corrente do primário multiplicado pela relação do 
transformador. 
A impedância Z’L refletida do primário será a impedância do primário dividido pelo o 
quadrado da relação do transformador. 
Com estes modelos de reflexão de impedância, a potência se mantém a mesma tanto no 
primário como no secundário. E quanto maior o número de espiras, maior será a impedância. 
Z’L 
Z’L 
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 2º QUESTÃO (GRAU 1,0) – QUAL O VALOR DE ´ SE O VALOR DE a for 5 e 
 2 0 Ω REFERENTE AO MODELO DA QUESTÃO 1? 
 
 
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3ª) QUESTÃO (GRAU 2,0) – EXPLIQUE COMO SE DÁ A FORMAÇÃO DA 
TENSÃO INDUZIDA NO ESTUDO DAS MÁQUINAS CA BASEADOR NO 
MODELO FISICO DE UMA ESPIRA SIMPLES EM UM CAMPO MAGNÉTICO 
UNIFORME. A EXPLICAÇÃO TEM QUE SER DESCRITIVA FAZENDO USO DO 
MODELO FISICO DE UMA ESPIRA SIMPLES COM A REPRESENTAÇÃO DOS 
SEUS SEGUIMENTOS. 
Se o rotor de uma máquina CA for colocado em rotação, uma tensão será induzida na espira 
de fio. Para determinar o valor e a forma da tensão, examine a Figura 1. A espira de fio 
mostrada é retangular, com os lados ab e cd perpendiculares ao plano da página e com os 
lados bc e da paralelos ao plano da página. O campo magnético é constante e uniforme, 
apontando da esquerda para a direita sobre a página. 
 
 
Figura 1 - Espira simples girando dentro de um campo magnético uniforme. (a) Vista frontal; 
 (b) vista da bobina. 
 
 
 
Figura 2 - (a) Velocidades e orientações dos lados da espira em relação ao campo magnético. 
 (b) O sentido do movimento em relação ao campo magnético para o lado ab. 
 (c) O sentido do movimento em relação ao campo magnético para o lado cd. 
 
 
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Para determinar a tensão senoidal total na espira, iremos analisar cada segmento da espira e 
somaremos todas as tensões resultantes. 
A tensão em cada segmento é dada pela seguinte equação (1-45): 
 
 
 
 
1 - SEGMENTO AB 
 
Neste, a velocidade do fio é tangencial à trajetória executada pela rotação, ao passo que o 
campo magnético B aponta para a direita, como mostrado na Figura 2(b). O produto vetorial 
V x B aponta para dentro da página, coincidindo com o sentido do segmento ab. Portanto, a 
tensão induzida nesse segmento de fio é para dentro da página. 
 
 (3-1) 
 
2 – SEGMENTO BC 
 
Na primeira metade desse segmento (até o eixo de rotação), o produto V x B aponta para 
dentro da página e, na segunda metade, o produto V x B aponta para fora da página. Como o 
comprimento l está contido no plano da página, o produto vetorial V x B é perpendicular a l 
em ambas as metades do segmento. Portanto, a tensão no segmento bc, será zero: 
 
 
 
3 – SEGMENTO CD 
 
Nesse segmento, a velocidade do fio é tangencial à trajetória executada pela rotação, ao passo 
que o campo magnético B aponta para a direita, como mostra a Figura 2(c). O produto 
vetorial V x B aponta para fora da página, coincidindo com o sentido do segmento cd. 
Portanto, a tensão induzida nesse segmento de fio é para fora da página. 
 
(3-2) 
 
 
 
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4 – SEGMENTO DA 
 
Como no segmento bc, o produto vetorial V x B é perpendiculara l. Portanto, a tensão nesse 
segmento também será zero. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Gráfico de versus 
 
A tensão total induzida na espira é a soma das tensões de cada um de seus segmentos: 
 
 
 
Observe que 0 e lembre-se da identidade trigonométrica 
 0 . Portanto, a tensão induzida torna-se: 
 
 
 
A tensão resultante , é mostrada como uma função de tempo na Figura 3. 
 
Há um modo alternativo de expressar a Equação (3-6), que relaciona claramente o 
comportamento de uma espira simples com o comportamento das máquinas reais maiores CA. 
Para deduzir essa expressão alternativa, examine a Figura 1 novamente. Se a espira estiver 
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girando com velocidade angular constante ῳ, o ângulo Ѳ da espira aumentará linearmente 
com o tempo. Em outras palavras, 
 
Além disso, a velocidade tangencial v dos segmentos da espira pode ser expressa como: 
 
 
 
Onde o r é o raio de rotação da espira e ῳ é a velocidade angular da espira. Substituindo essas 
expressões na Equação (3-6), teremos: 
 
 
 
Observe também, da Figura 2(b), que a área A da espira (laço retangular) é simplesmente 
igual a 2rl. Portanto, 
 
 
 
 
 (a) (b) 
Figura 4 – Espira condutora de corrente dentro de um campo magnético uniforme. 
(a) Vista frontal; 
(b) Vista da bobina. 
 
B é um campo magnético uniforme, alinhado como está mostrado. O em um condutor 
indica uma corrente fluindo para dentro da página e o • em um condutor indica uma corrente 
fluindo para fora da página. 
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Finalmente, observe que o fluxo máximo através do laço da espira ocorre quando o laço se 
encontra perpendicular às linhas de densidade de fluxo magnético. Esse fluxo é simplesmente 
o produto da área da superfície do laço pela densidade de fluxo através do laço. 
 
 
Desse modo, a forma final da equação de tensão é: 
 
 
 
Assim, a tensão gerada no laço é uma senoide, cuja amplitude é igual ao produto do fluxo 
presente no interior da máquina vezes a velocidade de rotação da máquina. Isso também é 
verdadeiro para as máquinas CA reais. Em geral, a tensão em qualquer máquina real 
dependerá de três fatores: 
 O fluxo na máquina; 
 A velocidade de rotação; 
 Uma constante representando a construção da máquina (o número de espiras, etc)