AVAL 02 CALCULO NUMERICO

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Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513097) ( peso.:1,50)
	Prova:
	18829513
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
(    ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
(    ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. 
(    ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton. 
(    ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
	
	a)
	IV - I - II - III.
	b)
	III - I - II - IV.
	c)
	III - II - I - IV.
	d)
	IV - II - I - III.
	2.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
	
	a)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	b)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	c)
	Somente o item II é satisfeito.
	d)
	Somente o item I é satisfeito.
	3.
	No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
	
	a)
	A função tem sua raiz real em 3,2.
	b)
	A função tem sua raiz real em 3,5.
	c)
	A função tem sua raiz real em 3,25.
	d)
	A função tem sua raiz real em 3,3.
	4.
	O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de uma função. Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o método de Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a função:
	
	a)
	0,525.
	b)
	0,04.
	c)
	0,5.
	d)
	0,502.
	5.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
	a)
	É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
	b)
	Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
	c)
	É a operação inversa à interpolação.
	d)
	Só podemos aplicar via interpolação linear.
	6.
	Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	7.
	Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado intervalo, desde que ela exista.
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f.  
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	c)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	d)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	8.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
	
	a)
	a = - 2
	b)
	a = 0
	c)
	a = 2
	d)
	a = - 1
	9.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	a)
	O valor do polinômio é 2,75.
	b)
	O valor do polinômio é 2,5.
	c)
	O valor do polinômio é 1,125.
	d)
	O valor do polinômio é 2,125.
	10.
	Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: 
f(x,y)=0
g(x,y)=0
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeirase segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	II e III.
	b)
	I e IV.
	c)
	I e III.
	d)
	II e IV.
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