Atividade 2 (A2)_cálculo avançado com números complexos

Prévia do material em texto

Iniciado em segunda, 24 abr 2023, 13:52
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 24 abr 2023, 15:32
Tempo
empregado
1 hora 39 minutos
Avaliar 5,00 de um máximo de 10,00(50%)
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
a.
b.
c.
d.
e. 
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que uma das
vantagens desse formato é a economia de espaço e a facilidade da visualização dos carrinhos ao
percorrem a pista. Uma pista de carrinho de corrida possui o formato de um círculo, cujo raio são 2 m. O
carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário.
Representando o círculo por , determine a integral .
a. .
b. .
c. .
d. 1 - .
e. .
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Os números complexos surgiram a partir da necessidade de resultados em casos em que não havia
solução no campo dos números reais, e sua aplicação se estendeu às funções de variáveis complexas. O
estudo de uma função de variável complexa nos permite determinar a parte real e a parte imaginária de
uma função.
Denominando a parte real por u e a parte imaginária v, determine da função
a.
b.
c.
d.
e. 
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Podemos calcular a integral de uma função por meio de somas parciais, assim como em algumas �guras
ou curvas, considerando-as compostas e realizar os cálculos parcialmente. Considere a seguinte �gura:
Fonte: Elaborado pela autora, 2021.
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral , sendo C
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
composto por um arco  de uma parábola  de (0,0) e (1,1), e pelo segmento de uma reta vertical
 de (1,1) e (1,2).
a. 1.
b. .
c. .
*e) .
d. 2.
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
“Em vez de pensar em uma curva como um grá�co de uma função ou equação, consideramos uma forma
mais geral de pensar em uma curva como a trajetória de uma partícula em movimento, cuja posição está
mudando ao longo do tempo. Então, cada uma das coordenadas de x e y da posição da partícula se torna
uma função de uma terceira variável t. Podemos ainda alterar a forma na qual os pontos no plano são
descritos utilizando coordenadas polares em vez das retangulares ou cartesianas. Essas duas novas
ferramentas são úteis para a descrição de movimentos, como os dos planetas e satélites, ou projéteis se
deslocando no plano ou espaço.”
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo,vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. p. 77
Considerando a praticidade da resolução de situações-problema, por meio da parametrização de uma
curva, determine a integral  , sendo
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
a. . 
b. .
c. .
d. .
e. .
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral 
 dependerá somente do ponto inicial e �nal do caminho de integração e poderá ser determinado por
meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva de f.
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de
a. .
b. . 
c. .
d. .
e. 0.
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A integral de uma função de duas variáveis no plano também pode ser chamada de integral múltipla. O
cálculo de uma integral pode ser dado por meio de função de variáveis reais, assim como de variáveis
complexas. Neste último caso, abordaremos uma integração complexa.
Considere um dado círculo , cujo centro esteja na origem e seu raioseja 3. A partir da função
, de�nida para todo  Assim, e considerando o conteúdo
estudado, determine f(2i).
a. .
b. .
c. .
d. i.
e. 0.
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Ao trabalharmos com as funções, temos que considerar a importância de não somente determinarmos a
sua lei de formação, mas também o seu domínio e condição de existência. Com as funções analíticas não
poderia ser diferente.
Então, podemos a�rmar que a função
é válida para todos os pontos de , sendo:
a.  e . Seu domínio é, portanto, 
d)   e . Seu domínio é, portanto, 

b.  e . Seu domínio é, portanto, 
c.  e . Seu domínio é, portanto, 
d.  e . Seu domínio é, portanto, 
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em situações reais, seu estudo é
evidente nas engenharias, na solução tanto de problemas de dimensões microscópicas quanto
macroscópicas. Dito isso, considere a situação a seguir: Uma peça móvel de um maquinário percorre um
caminho de formato elíptico dado por  no sentido anti-horário, sobre uma força
Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o trabalho realizado?
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O cálculo de uma integral nos permite calcular quantidades que vão desde probabilidades e médias até
consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de uma represa. O estudo de seus
conceitos e propriedades é de suma importância para que se determine corretamente uma integral.
Vamos considerar o valor da integral  uma curva fechada no plano
complexo e z uma variável complexa. Analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e
F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Quando n for igual a -1, será nulo e  for uma circunferência dada por 
II. (  ) Será nulo para todo  e quaisquer curvas fechadas  que passar por a.
III. (  ) Nulo para  e qualquer curva fechada , sendo que .
IV. (  ) Será nulo para todo  e quaisquer curvas abertas  que passar por a.
a. V, V, F, F.
b. V, V, V, F.
c. F, F, F, V.
d. F, V, V, F.
e. V, F, V, V.
Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental
Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas
 JC 
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html
https://carreiras.fmu.br/
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html
https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html
https://portal.fmu.br/sustentabilidade
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236