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PROVA DE CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
1 Este CADERNO DE QUESTÕES contém 90 questões numeradas de 91 a 180, 
dispostas da seguinte maneira:
a. as questões de número 91 a 135 são relativas à área de Ciências da 
Natureza e suas Tecnologias;
b. as questões de número 136 a 180 são relativas à área de Matemática 
e suas Tecnologias.
2 Confira se o seu CADERNO DE QUESTÕES contém a quantidade de questões 
e se essas questões estão na ordem mencionada na instrução anterior. Caso o 
caderno esteja incompleto, tenha qualquer defeito ou apresente divergência, 
comunique ao aplicador da sala para que ele tome as providências cabíveis.
3 Escreva e assine seu nome nos espaços próprios do CARTÃO-RESPOSTA com 
caneta esferográfica de tinta preta.
4 Não dobre, não amasse nem rasure o CARTÃO-RESPOSTA, pois ele não poderá 
ser substituído.
5 Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 opções identificadas 
com as letras , , , e . Apenas uma responde corretamente 
à questão.
6 Use o código presente nesta capa para preencher o campo correspondente no 
CARTÃO-RESPOSTA.
7 Com seu RA (Registro Acadêmico), preencha o campo correspondente ao 
código do aluno. Se o seu RA não apresentar 7 dígitos, preencha os primeiros 
espaços e deixe os demais em branco.
8 No CARTÃO-RESPOSTA, preencha todo o espaço destinado à opção escolhida 
para a resposta. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo 
que uma das respostas esteja correta.
9 O tempo disponível para estas provas é de cinco horas.
10 Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. 
Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO DE QUESTÕES não 
serão considerados na avaliação.
11 Quando terminar as provas, acene para chamar o aplicador e entregue este 
CADERNO DE QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA.
12 Você poderá deixar o local de prova somente após decorridas duas horas do 
início da aplicação e poderá levar seu CADERNO DE QUESTÕES ao deixar em 
definitivo a sala de provas nos últimos 30 minutos que antecedem o término 
das provas.
13 Você será excluído do Exame, a qualquer tempo, no caso de:
a. prestar, em qualquer documento, declaração falsa ou inexata;
b. agir com incorreção ou descortesia para com qualquer participante 
ou pessoa envolvida no processo de aplicação das provas;
c. perturbar, de qualquer modo, a ordem no local de aplicação das 
provas, incorrendo em comportamento indevido durante a realização 
do Exame;
d. se comunicar, durante as provas, com outro participante verbalmente, 
por escrito ou por qualquer outra forma;
e. portar qualquer tipo de equipamento eletrônico e de comunicação 
durante a realização do Exame;
f. utilizar ou tentar utilizar meio fraudulento, em benefício próprio ou 
de terceiros, em qualquer etapa do Exame;
g. utilizar livros, notas ou impressos durante a realização do Exame;
h. se ausentar da sala de provas levando consigo o CADERNO DE 
QUESTÕES antes do prazo estabelecido e / ou o CARTÃO-RESPOSTA 
a qualquer tempo.
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES SEGUINTES
*de acordo com o horário de Brasília
2020
Simulado On-line Ensino Médio – 2ª série – Prova II
EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO – VOLUME 2
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
QUESTÃO 91 
Vacinas vivas atenuadas: produzidas a partir do
patógeno vivo, mas em uma versão enfraquecida
que não consegue causar doença.
Vacinas de subunidades: produzidas a partir de 
partes específicas do patógeno, proteína ou 
polissacarídeo, que agem como antígeno e 
causam a resposta imune.
Vacinas de DNA: produzidas com o DNA que 
codifica o antígeno, fazendo com que as nossas 
células produzam a substância que causa a 
resposta imunológica.
Vacinas inativadas: produzidas a partir do 
patógeno morto.
VIVIESCAS, A. Disponível em: <http://www.ciencianamedida.com.br>. 
Acesso em: 08 dez. 2018 (Adaptação).
O texto apresenta os tipos de vacinas disponíveis 
atualmente. Considerando os componentes descritos, 
uma recomendação importante para a imunização ativa de 
indivíduos imunossuprimidos é
A. 	 combinar diferentes tipos de vacina, visto que a 
estimulação deve ser máxima.
B. 	 aplicar vacinas de subunidades, porque geram 
respostas imunes mais rápidas.
C. 	 priorizar os soros, por causa da incapacidade do 
organismo de formar anticorpos.
D. 	 eliminar vacinas de DNA, devido à inviabilidade de 
síntese proteica em suas células.
E. 	 evitar vacinas vivas atenuadas, uma vez que há risco 
de desenvolvimento de infecção.
QUESTÃO 92 
A malária é uma protozoose de grande importância 
médica, social e econômica, acometendo, a cada ano, 
milhões de pessoas, principalmente nos países tropicais 
da África, da América do Sul e da Ásia. O agente etiológico 
dessa doença, no Brasil, é representado pelo Plasmodium 
vivax, pelo Plasmodium falciparum e pelo Plasmodium 
malariae. O agente transmissor é a fêmea do mosquito-prego, 
com destaque para o Anopheles (Nyssorhynchus) darlingi 
e para o Anopheles (Nyssorhynchus) triannulatus davisi.
A taxonomia é a parte da Biologia que estuda a 
classificação dos seres vivos, sendo a denominação espécie 
uma de suas categorias.
O texto-base menciona quantos agentes etiológicos para 
a malária?
A. 	 1
B. 	 2
C. 	 3
D. 	 4
E. 	 5
QUESTÃO 93 
A figura a seguir representa cubos de gelo alguns 
minutos após terem sido retirados do congelador e colocados 
em um ambiente que está a 25 ºC. O sistema é formado por 
água pura em dois estados físicos diferentes.
Nesse momento, ocorrem simultaneamente duas mudanças 
de estado físico causadas pela diferença de temperatura 
entre o sistema (cubos de gelo + água) e a vizinhança 
(ambiente). Essa diferença de temperatura favorece a troca 
de energia na forma de calor entre o sistema e a vizinhança, 
possibilitando o(a)
A. 	 aumento da energia cinética do sistema, pois ocorre 
absorção de energia para favorecer essas mudanças.
B. 	 diminuição da energia potencial do sistema, visto que 
o calor absorvido por ele é utilizado para diminuir a 
intensidade das interações.
C. 	 aumento das energias cinética e potencial do sistema, 
uma vez que ele perde constantemente energia na 
forma de calor para o ambiente.
D. 	 rompimento total das interações com absorção de 
energia do ambiente, o que favorece a passagem de 
água no estado sólido para água no estado líquido.
E. 	 manutenção da temperatura do sistema enquanto nele 
houver duas fases, pois o calor absorvido é utilizado 
para afastar as moléculas de água.
QUESTÃO 94 
Em um experimento, dois alunos colocam dois objetos 
A e B em recipientes. Após algum tempo, eles medem as 
temperaturas dos objetos e encontram –15 °C e 248 K, 
respectivamente. Surpreso com a reação dos alunos após 
a leitura das medidas, o professor questiona o motivo de 
seus valores terem sido diferentes, uma vez que os objetos 
eram iguais.
O aluno que responder corretamente ao questionamento 
dirá que as moléculas do objeto
A. 	 A apresentam maior grau de agitação, pois estão a 
uma temperatura maior.
B. 	 A apresentam menor grau de agitação, pois seu valor 
de temperatura é negativo.
C. 	 B apresentam maior grau de agitação, pois seu valor 
absoluto de temperatura é maior.
D. 	 B apresentam menor grau de agitação, pois estão 
abaixo do zero absoluto de 273 K.
E. 	 A e B apresentam o mesmo grau de agitação, pois são 
iguais e estão sob as mesmas condições.
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 3BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 95 
Disponível em: <http://www.radiocampoaberto.com.br/>. Acesso em: 09 ago. 2018.
A campanha de conscientização se baseia no fato de que 
A. 	 as proteínas do leite materno são capazes de desencadear resposta imune primária.
B. 	 o aleitamento prolongado repõe as imunoglobulinas digeridas no estômago do bebê.
C. 	 a amamentação expõe o bebê a anticorpos capazes de formar memória imunológica.
D. 	 os lipídeos do leite materno são de fácil digestão e evitam infecções gastrointestinais.
E. 	 o leitematerno confere imunidade passiva ao bebê durante os seus primeiros meses.
QUESTÃO 96 
Em 2003, foi lançado o primeiro carro “Total Flex” no Brasil. Esse tipo de carro possui um sistema de motor capaz de 
funcionar tanto com etanol quanto com gasolina. Desde então, o sistema já faz parte da maioria dos veículos vendidos no país – 
85,9% dos automóveis, até outubro de 2010. A vantagem da aquisição de um carro “Total Flex” está no fato de o motorista 
poder escolher qual combustível utilizar com base nos preços praticados pelos postos de combustível.
A tabela a seguir representa a fórmula molecular, o valor de densidade e o valor de entalpia padrão de combustão para 
a gasolina e para o etanol.
Combustível Fórmula molecular Densidade (g/mL) ∆H° de combustão (kJ/mol)
Gasolina C8H18(l) 0,72 –5 400
Etanol C2H5OH(l) 0,79 –1 400
Considere as massas molares em g/mol: H = 1,0; C = 12,0; O = 16,0.
Sabe-se que determinado posto comercializa etanol a R$ 1,50 o litro e gasolina a R$ 2,50 o litro. Assim, tendo em vista as 
informações da tabela e a energia produzida na combustão completa do etanol e da gasolina, o combustível financeiramente 
mais vantajoso para um motorista ao abastecer um carro “Total Flex” seria
A. 	 o etanol, pois cada mega joule de energia produzido por esse combustível custa, aproximadamente, 6 centavos.
B. 	 a gasolina, pois cada mega joule de energia produzido por esse combustível custa, aproximadamente, 6 centavos.
C. 	 o etanol, pois cada mega joule de energia produzido por esse combustível custa, aproximadamente, 7 centavos.
D. 	 a gasolina, pois cada mega joule de energia produzido por esse combustível custa, aproximadamente, 7 centavos.
E. 	 a gasolina, pois cada mega joule de energia produzido por esse combustível custa, aproximadamente, 14 centavos.
CNAT – PROVA II – PÁGINA 4 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 97 
O Sol está consumindo o elemento hidrogênio no 
seu centro. Consumir, aqui, significa que os núcleos de 
hidrogênio (H) estão sendo fundidos em núcleos de hélio, 
o que libera energia. Quando a reserva de hidrogênio se 
tornar escassa no centro do Sol, ele começará a fundir o 
material numa camada mais externa ao seu centro. Pela 
maior produção de energia e pela sua maior proximidade 
com a atmosfera do Sol, essa camada vai aumentar muito 
de tamanho e vai se esfriar. Esta variação de tamanho do Sol 
deve levar cerca de centenas de milhares de anos, e o seu 
raio irá se expandir até que o núcleo atinja uma temperatura 
de 100 milhões de kelvin.
Disponível em: <http://noticias.terra.com.br>. Acesso em: 27 jan. 2017 
(Adaptação). 
Considerando que a variação média da temperatura do Sol 
é de 6,25 . 10–2 K/ano, após quantos anos seu raio irá parar 
de expandir?
A. 	 1,60 . 103
B. 	 6,25 . 106
C. 	 1,60 . 107
D. 	 1,60 . 109
E. 	 6,25 . 1010
QUESTÃO 98 
Os EUA são a quarta maior nação do mundo em área 
total. Sua grande extensão e sua variedade geográfica 
incluem a maioria dos tipos de clima e grandes variações 
de temperaturas.
A tabela a seguir apresenta os registros históricos das 
temperaturas máximas e mínimas de alguns estados 
americanos:
Estado
Temperatura 
máxima (°F)
Temperatura 
mínima (°F)
Montana 117 –70
Novo México 122 –50
Luisiana 114 –16
Carolina do Sul 113 –19
Ohio 113 –39
Disponível em: <http://ggweather.com/climate/extremes_us.htm>. 
Acesso em: 07 dez. 2015.
Sabe-se que a amplitude térmica histórica corresponde à 
diferença entre a maior e a menor temperatura já registradas.
Entre os estados americanos apresentados na tabela, 
a maior amplitude térmica histórica já registrada, em graus 
Celsius, é de, aproximadamente,
A. 	 78.
B. 	 86.
C. 	 104.
D. 	 117.
E. 	 122.
QUESTÃO 99 
Asno e jegue são denominações populares atribuídas 
ao jumento, animal que habita quase todas as regiões do 
mundo [...].
A cria do cruzamento do jumento (Equus asinus) com a 
égua (Equus caballus) se chama burro, caso seja do sexo 
masculino, e mula, caso seja fêmea. Fruto de um cruzamento 
entre espécies diferentes, esses animais são, geralmente, 
estéreis [...].
Jumentos e muares (bardoto, burro e mula) são animais 
resistentes, de porte médio a pequeno e com orelhas de 
tamanho grande – sendo maiores as dos primeiros. Jumentos 
possuem menor estatura que mulas e burros, e possuem 
mais pelos [...].
O jumento é citado em documentos históricos, como a 
Bíblia, evidenciando que é um animal que tem contato com 
a espécie humana desde os tempos mais remotos. Durante 
séculos, foi meio de transporte, animal de estimação e, até 
mesmo, era dado como herança, como um bem valioso [...].
Disponível em: <http://www.brasilescola.com/animais/burro.htm>. 
Acesso em: 21 mar. 2011.
O burro é um animal muito comum em nosso meio rural, 
sendo muito utilizado para o trabalho duro nas fazendas. 
Isso se justifica porque o burro é um animal
A. 	 avantajado, gerado a partir de cruzamento não natural.
B. 	 robusto, resultante do cruzamento entre cavalo e mula.
C. 	 com vigor híbrido, sendo mais resistente que os 
seus pais.
D. 	 musculoso, que apresenta morfologia idêntica à de 
seu pai.
E. 	 incapaz de gerar descendentes, o que eleva sua 
longevidade.
QUESTÃO 100 
Os modelos de óculos com lentes amareladas, 
comumente usados para dirigir, funcionam como um filtro, 
reduzindo a quantidade de luz azul que as atravessam 
enquanto permitem a passagem de outras frequências da 
luz visível. Ao eliminar essa parte do espectro, as lentes 
amareladas distorcem a percepção de cores, o que as tornam 
inapropriadas para esse tipo de atividade.
Caso um motorista, que utiliza os óculos descritos, observe 
um objeto iluminado com luzes monocromáticas azul e 
vermelha, a cor vista por ele será
A. 	 preta.
B. 	 branca.
C. 	 amarela.
D. 	 magenta.
E. 	 vermelha.
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 5BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 101 
Ao final do ano, uma empresa promoveu, entre seus 
funcionários, uma festa para celebrar os resultados daquele 
período. Em uma das paredes do local, havia uma faixa 
branca com o símbolo da empresa, que consiste em um 
triângulo verde inscrito em uma circunferência azul, conforme 
a figura a seguir:
Verde
Azul
Branco
Em um dado momento, o local é iluminado por uma luz 
monocromática azul. Nesse instante, a faixa com o símbolo 
da empresa será vista na seguinte forma:
A. 	
Branco
Azul
Branco
B. 	
Preto
Azul
Branco
C. 	
Preto
Azul
Preto
D. 	
Preto
Azul
Azul
E. 	
Azul
Azul
Azul
QUESTÃO 102 
Disco de Newton é um dispositivo utilizado em 
demonstrações de composição de cores. Recebeu esse 
nome pelo fato de o físico e matemático inglês Sir Isaac 
Newton ter descoberto que a luz branca do Sol é composta 
pelas cores do arco-íris.
Ao entrar em movimento, cada cor do disco de Newton 
se sobrepõe em nossa retina, dando a sensação de mistura.
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org>. Acesso em: 13 jun. 2013.
Durante muitos anos, a bola usada no vôlei era 
integralmente branca. Para os árbitros, isso trazia muita 
dificuldade, principalmente nos lances em que o atacante 
“cortava” a bola em direção à quadra adversária, pois ficava 
a dúvida: a bola tocou ou não no bloqueio?
Uma proposta para resolver esse problema foi substituir 
a bola usada até então por uma composta de, no mínimo, 
duas cores: algumas confeccionadas em azul e verde, outras, 
em azul, vermelho e verde (as cores primárias).
Com base na leitura do texto e considerando que, ao tocar no 
bloqueio, a bola gira, a solução apresentada para o problema
A. 	 faz sentido, pois, ao girar, a bola emite luz em uma 
intensidade maior, sensibilizando mais nossa retina.
B. 	 não faz sentido, pois a cor que enxergaremos, quando 
a bola girar ou não durante seu movimento, é a mesma.
C. 	 é plausível, pois, quando a bola gira, enxergamos a cor 
resultante da sobreposição de cada uma das cores que 
a compõem.
D. 	 é ineficaz, pois a bola precisaria girar muito rápido para 
enxergarmosa cor resultante da mistura das cores.
E. 	 é eficiente, pois a bola girando emitirá uma luz de 
frequência diferente de quando ela não gira.
CNAT – PROVA II – PÁGINA 6 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 103 
Uma pessoa deseja comprar um termômetro que será usado em um forno de cozinha. Após pesquisar, ela encontrou 
um gráfico, que representa o funcionamento de cada modelo de acordo com a faixa de temperatura, e uma tabela, listando 
as características de cada modelo:
Termoresistor
Termopar
Termistor
Termômetro de gás
Termômetro clínico
–112 °F 32 °F 176 °F 320 °F 464 °F 608 °F 752 °F
Modelo Propriedade termométrica Vantagem Desvantagem
Termoresistor
Resistência de um fio de 
platina
Preciso em certa faixa de 
temperatura
Longo tempo de resposta
Termopar
Voltagem através da junção 
de dois metais
Resposta rápida e detecção 
de pequenas variações de 
temperatura
Produção de força eletromotriz
Termistor
Resistência de um 
semicondutor
Temperatura pode ser lida 
por um computador
Não é adequado para variações 
maiores do que 200 °C
Gás Pressão de um gás Grande precisão
Longo tempo de resposta e não 
é portátil
Clínico Volume de um líquido Acessível e de fácil uso
Frágil e perigoso devido ao vidro 
e ao mercúrio
Sabendo que o forno operará entre 20 e 300 °C, o termômetro mais adequado é o
A. 	 a gás.
B. 	 clínico.
C. 	 termistor.
D. 	 termopar.
E. 	 termoresistor.
QUESTÃO 104 
Disponível em: <https://urucumdigital.com>. Acesso em: 09 jan. 2017 (Adaptação).
Segundo o conceito biológico, os anfíbios retratados na tirinha não pertencem à mesma espécie, pois apresentam
A. 	 ancestrais comuns recentes.
B. 	 nichos ecológicos diferenciados.
C. 	 costumes alimentares diferentes.
D. 	 isolamento reprodutivo entre eles.
E. 	 caracteres morfológicos distintos.
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 7BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 105 
As mudanças de estado físico estão associadas 
às variações de energia de um sistema. À medida que 
a temperatura de um material sólido aumenta, as suas 
unidades estruturais passam a vibrar ao redor de suas 
posições de equilíbrio, com movimento energético crescente, 
podendo se deslocarem umas em relação às outras. Dessa 
forma, tem-se a passagem do estado sólido para o líquido, 
fusão, e, posteriormente, para o estado gasoso, vaporização.
O gráfico a seguir mostra, de maneira comparativa, 
os calores de fusão e os de vaporização para algumas 
substâncias.
Calores de vaporizaçãoCalores de fusão
90
C
al
or
es
 d
e 
fu
sã
o
e 
de
 v
ap
or
iz
aç
ão
 (k
J/
m
ol
)
Butano Éter dietílico Água Mercúrio
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Para todas as substâncias analisadas, o calor de vaporização 
é maior que o de fusão. Essa diferença deve-se
A. 	 ao rompimento, praticamente total, das interações 
atrativas no processo de vaporização, enquanto na 
fusão muitas dessas interações são mantidas.
B. 	 à baixa energia cinética média das moléculas no estado 
líquido, quando comparadas às do estado sólido, o que 
demanda uma maior absorção de energia.
C. 	 à elevada energia potencial do estado gasoso, fazendo 
com que o líquido tenha de absorver muita energia 
para se transformar em gás.
D. 	 ao fato de a fusão ocorrer a uma temperatura constante, 
enquanto na vaporização a temperatura aumenta.
E. 	 ao baixo calor específico das substâncias, o que faz 
com que estas tenham de absorver mais energia para 
sua temperatura variar.
QUESTÃO 106 
Atualmente, enfrentamos um desafio em termos 
energéticos, que se traduz por uma transição para fontes 
de energia renováveis e menos poluentes. Nesse contexto, 
o hidrogênio é uma alternativa válida, pois é muito abundante 
no universo, e a sua combustão libera apenas água e 
produz uma quantidade significativa de energia. A equação 
química a seguir representa uma maneira bastante eficiente 
de obtenção de gás hidrogênio nas indústrias: 
H2O(g) + C(s) → CO(g) + H2(g)
Disponível em: <https://unila.edu.br>. 
Acesso em: 23 jun. 2016 (Adaptação).
Uma indústria deseja obter 1 tonelada de gás hidrogênio 
por meio da reação entre água no estado gasoso e carvão. 
Na determinação da variação de entalpia da reação 
química de obtenção do gás hidrogênio, são consideradas 
as seguintes equações termoquímicas a 25 °C e 1 atm: 
H2(g) + O2 H2O H°= 242,0 kJ
C + O2 CO2 H°= 393,5 kJ
O2 + 2CO 2CO2 H°= 477,0 kJ
∆
∆
∆
–
–
–
→
→
→
(g) (g)
(g) (g)
(g) (g) (g)
(s)
1
2
Considere a massa molar do H igual a 1 g.mol–1.
A quantidade de energia, em quilojoules, necessária para 
a obtenção da massa de gás hidrogênio desejada por essa 
indústria é aproximadamente igual a
A. 	 3,25 ⋅ 106.
B. 	 4,35 ⋅ 107.
C. 	 3,91 ⋅ 107.
D. 	 7,83 ⋅ 106.
E. 	 8,70 ⋅ 107.
QUESTÃO 107 
Muitos alimentos saudáveis proclamam o mel como o 
mais natural, salutar e nutritivo dentre todos os adoçantes, 
certamente quando comparado ao açúcar refinado [...]. 
Do ponto de vista químico, há uma diferença bastante 
significativa deste em relação aos açúcares da cana e da 
beterraba, já que eles estão cheios de sacarose ao passo que 
o mel é constituído, principalmente, de frutose (38%), glicose 
(31%) e maltose (7,2%), com apenas 1,5% de sacarose e 
outros açúcares (4%). A maior parte do restante (17,1%) 
é água, o que torna o mel uma solução supersaturada de 
açúcares. 
WOLKER, R. L. O que Einstein disse a seu cozinheiro 2: Mais ciência 
na cozinha. Rio de Janeiro: Zahar, 2005. p. 180. [Fragmento adaptado]
A classificação atribuída ao mel no texto se deve ao fato 
de ele possuir uma quantidade específica de açúcares 
dissolvidos em água, que é
A. 	 igual aos seus coeficientes de solubilidade, o que leva 
à precipitação dos solutos.
B. 	 superior aos seus coeficientes de solubilidade, levando 
à precipitação total dos solutos.
C. 	 superior aos seus coeficientes de solubilidade, porém a 
quantidade adicional continua dissolvida.
D. 	 inferior aos seus coeficientes de solubilidade e, 
portanto, não leva à precipitação dos solutos.
E. 	 inferior aos seus coeficientes de solubilidade, mas que 
precipita devido à condição metaestável do sistema.
CNAT – PROVA II – PÁGINA 8 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 108 
O esquema a seguir mostra a classificação de um grupo de seres vivos, com destaque para o cão.
Estrela-do-mar
Anfioxo
Cobra
Cavalo
Tigre
Raposa
Lobo
Reino Animalia
Filo Chordata
Subfilo Vertebrata
Classe Mammalia
Ordem Carnivora
Família Canidae
Gênero Canis
Espécie Canis familiaris
Cão Coiote
Urso
Homem
Peixe
Ascídia
Minhoca
Disponível em: <http://www.sobiologia.com.br>. Acesso em: 15 dez. 2014.
Além de definir precisamente a taxonomia do cão em questão, essa organização dos seres vivos permite
A. 	 afirmar que a sequência observada indica correlação hierárquica entre os grupos.
B. 	 concluir que o termo familliaris corresponde ao gênero e que o termo Canis, ao epíteto específico.
C. 	 notar que indivíduos de diferentes classes são agrupados em uma mesma família.
D. 	 observar que seres pertencentes a uma ordem também fazem parte de um mesmo gênero.
E. 	 perceber que os organismos do grupo Reino são também incluídos no grupo Filo.
QUESTÃO 109 
Um criador de galinhas comprou uma chocadeira produzida nos Estados Unidos, que possui 5 diferentes ajustes possíveis 
de temperatura, a depender da raça de galinha usada, algumas das quais estão listadas a seguir:
Gigante Negra de Jersey Rhode Island Red Plymouth Rock Barrada Orpington Amarelo Shamo
102,42 °F 101,35 °F 100,59 °F 99,68 °F 95,06 °F
Como a raça que o fazendeiro cria não se encontra nos possíveis ajustes, ele buscou na Internet a temperatura adequada 
para essa criação e encontrou o valor de 37,5 °C.
O ajuste da chocadeira mais adequado para as necessidades do criador é aquele utilizado para a raça
A. 	 Gigante Negra de Jersey.
B. 	 Rhode Island Red.
C. 	 Plymouth Rock Barrada.
D. 	 Orpington Amarelo.
E. 	 Shamo.
EM 2ªSÉRIE – VOL. 2 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 9BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 110 
O sistema natural de classificação agrupa os seres vivos de acordo com o grau de parentesco evolutivo existente entre eles. 
Os taxonomistas sentiram necessidade de uma classificação mais sistematizada e, assim, criaram as categorias taxonômicas.
Na figura a seguir, as principais categorias taxonômicas estão representadas por planos que se sucedem. Dos dois lados 
da figura estão representados, também, dois parâmetros (A e B) que aumentam de acordo com o sentido das setas.
Reino AnimaliaReino Animalia
Filo ChordataFilo Chordata
Classe MammaliaClasse Mammalia
Ordem CarnivoraOrdem Carnivora
Família FelidaeFamília Felidae
Gênero FelisGênero Felis
Espécie
Felis chaus
Felis uncia Felis onca
Felis eyra Felis caffra
Parâmetro A Parâmetro B
Disponível em: <http: //www.grupoescolar.com/pesquisa/os-taxons-ou-categorias-taxonomicas.html>. Acesso em: 12 nov. 2013.
A partir da análise das relações existentes entre os planos, sabe-se que os parâmetros A e B poderiam representar, 
respectivamente, o(a)
A. 	 biodiversidade e o grau de complexidade.
B. 	 biomassa e a produtividade primária líquida.
C. 	 capacidade reprodutiva e o grau de estabilidade.
D. 	 grau de parentesco evolutivo e o número de espécies.
E. 	 tempo de gestação e o número de filhotes por ninhada.
CNAT – PROVA II – PÁGINA 10 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 111 
Considere a árvore filogenética a seguir, que mostra a 
história evolutiva de um grupo fictício de espécies parecidas 
com camundongos. Há três novas características surgindo 
em diferentes pontos ao longo da história evolutiva do grupo: 
cauda felpuda, orelhas grandes e bigodes.
A
Bigodes
Orelhas grandes
Cauda felpuda
Ancestral comum mais
recente de A a E
B C D E
Disponível em: <https://pt.khanacademy.org>. 
Acesso em: 15 jan. 2019 (Adaptação).
A árvore filogenética indica que as espécies A e E
A. 	 perderam características ao longo da evolução.
B. 	 herdaram a cauda felpuda do ancestral comum. 
C. 	 compartilham as três características analisadas.
D. 	 apresentam o menor grau de parentesco evolutivo. 
E. 	 apareceram ao mesmo tempo na história evolutiva.
QUESTÃO 112 
A nitroglicerina (C3H5N3O9) pode ser preparada pela 
mistura de glicerina e solução concentrada de ácidos nítrico 
e sulfúrico. Trata-se de uma substância altamente instável, 
além de ser um poderoso explosivo que já foi responsável 
por muitas mortes em diversas indústrias em várias partes do 
mundo. A explosão da nitroglicerina pode ser representada por:
4C3H5N3O9(l) → 6N2(g) + 12CO2(g) + 10H2O(g) + O2(g)
O poder explosivo da nitroglicerina pode ser explicado pelo 
fato de sua decomposição
A. 	 ser altamente endotérmica e produzir enorme 
quantidade de gás em um curto intervalo de tempo.
B. 	 levar à formação de nuvens de gases que aumentam 
a pressão do sistema, além de promover a intensa 
absorção de calor.
C. 	 liberar intensa quantidade de calor que leva à rápida 
expansão dos gases produzidos.
D. 	 levar à formação de nuvens de gases que reduzem 
a pressão do sistema, além de promover a intensa 
liberação de calor.
E. 	 ser razoavelmente lenta, e, assim, os produtos serem 
formados em um curto intervalo de tempo, culminando 
na explosão.
QUESTÃO 113 
Metal pesado é um conceito muito usado em nosso dia 
a dia – sendo comumente associado à ideia de substância 
tóxica – e, geralmente, provém de um descarte inadequado 
de um rejeito no meio ambiente. Quanto menores os 
limites de lançamento de efluentes estabelecidos, maior 
é a toxicidade do metal. Em relação aos metais, na tabela 
a seguir, são apresentados os limites estabelecidos pela 
legislação brasileira para o descarte de efluentes e de 
potabilidade de água para consumo humano.
Metal
Concentração (mg/L) para:
Lançamento 
de efluente
Potabilidade 
de água
Bário 5,0 0,7
Cádmio 0,2 0,005
Chumbo 0,5 0,01
Cobre 1,0 2,0
Cromo 0,5 0,05
Ferro 15,0 0,3
Manganês 1,0 0,1
Mercúrio 0,01 0,001
Zinco 5,0 5,0
LIMA, V. F.; MERÇON, F. Metais pesados no ensino de Química.
Química Nova na Escola. v. 33, n. 4, nov. 2011. 
Disponível em: <http://qnesc.sbq.prg.br>. 
Acesso em: 22 abr. 2016. [Fragmento adaptado]
O limite máximo permitido, em miligramas, para o metal 
mais tóxico apresentado na tabela, em 200 L de efluente, é
A. 	 0,01.
B. 	 0,20.
C. 	 2,00.
D. 	 40,00.
E. 	 100,00.
QUESTÃO 114 
A linguagem HTML pode ser usada para processar 
cores de acordo com o valor de cada componente do padrão 
RGB, gerando um código numérico. Esses valores devem 
ser números inteiros entre 0 e 255. O tom mais vermelho 
possível, por exemplo, é representado por #255 0 0, o que 
significa que ele possui intensidade máxima de vermelho e 
mínima de verde e azul, respectivamente.
Disponível em: <http://www.tabeladecores.org>. 
Acesso em: 11 abr. 2017 (Adaptação).
A cor gerada pelo código #255 255 000, em linguagem HTML, 
será em um tom de
A. 	 cinza.
B. 	 ciano.
C. 	 verde.
D. 	 amarelo.
E. 	 vermelho.
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 11BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 115 
Em julho de 1969, o voo espacial Apollo 11 realizou 
o objetivo do programa Apollo de levar o primeiro homem 
à Lua. Esse fato histórico, no contexto da Guerra Fria, 
é frequentemente questionado por teorias da conspiração. 
Segundo estas, após os feitos da União Soviética, os Estados 
Unidos perceberam que não poderiam vencer a corrida 
espacial e decidiram inventar um grande feito.
Entre os argumentos adotados por seus adeptos, 
postula-se que, não havendo atmosfera na Lua para 
espalhar os raios solares, e sendo o Sol a única fonte de luz, 
as sombras formadas deveriam ser completamente escuras, 
onde nada fosse visível, o que é frontalmente contra as fotos 
divulgadas pela NASA daquela expedição. 
Disponível em: <http://www.projetoockham.org>. 
Acesso em: 14 jun. 2017.
Sendo o solo lunar composto de grandes quantidades 
de metais como silício e ferro, o argumento mencionado 
anteriormente pode ser refutado com base nos conceitos 
da óptica geométrica de que
A. 	 o solo lunar constitui uma fonte primária, emitindo luz 
própria de baixa intensidade e iluminando os objetos 
presentes na superfície da Lua.
B. 	 o solo lunar constitui uma fonte secundária, refletindo a 
luz proveniente do Sol e, por consequência, iluminando 
os objetos presentes na superfície da Lua.
C. 	 o solo lunar pode ser considerado um meio translúcido, 
sendo a parte refletida de menor intensidade, mas 
ainda capaz de iluminar objetos na superfície.
D. 	 a região formada pela projeção dos objetos sobre a 
superfície lunar não constitui uma sombra, visto que o 
Sol não pode ser considerado uma fonte extensa.
E. 	 a região formada pela projeção dos objetos sobre 
a superfície lunar constitui a chamada penumbra, 
que não é uma região de completa escuridão.
QUESTÃO 116 
As bombas de efeito moral são feitas de uma mistura de 
metais, em geral magnésio e alumínio, e algum agente oxidante 
forte, como o perclorato de amônio. A equação a seguir 
representa a reação entre magnésio e perclorato de amônio.
4Mg(s) + NH4ClO4(s) → 4MgO(s) + NH4Cl(s)
As variações de entalpia de formação do MgO e do 
NH4ClO4 possuem valores representados por ∆H1 e ∆H2, 
respectivamente. O cloreto de amônio (NH4Cl), um dos 
produtos da reação, é formado também por meio da reação 
entre a amônia e o ácido clorídrico, cujos valores de variação 
de entalpia de formação são ∆H3 e ∆H4, respectivamente. 
A reação entre amônia e ácido clorídrico, representada a 
seguir, apresenta variação de entalpia ∆H5.
NH3(s) + HCl(s) → NH4Cl(s) ∆H = ∆H5
A variação de entalpia da reação da bomba de efeito moral 
pode ser calculada por meio da seguinte expressão:
A. 	 ∆H1 + ∆H2 + ∆H3 + ∆H4 + ∆H5
B. 	 4.∆H1 + ∆H2 – ∆H3 + ∆H5
C. 	 4.∆H1 + ∆H2 + ∆H3 + ∆H4 + ∆H5
D. 	 4.∆H1 – ∆H2 + ∆H3 + ∆H4 + ∆H5
E. 	 ∆H1 + ∆H2 – ∆H3 – ∆H4 + ∆H5
QUESTÃO 117O xilema é o canal responsável por carregar água das 
raízes até as folhas das árvores através de um processo físico. 
Por muitos anos, acreditou-se que a pressão necessária para 
transportar a água era gerada nas raízes, pressão osmótica. 
Porém, observações sistemáticas revelaram que as plantas 
possuem pressões de raízes variadas, sendo que algumas 
espécies não possuem uma pressão significativa. Na prática, 
ainda que até mesmo dominante para plantas pequenas, 
a pressão de raiz é insignificante para o transporte de água 
em grandes árvores. A água não é empurrada por baixo 
pela pressão de raiz, mas puxada por cima por canais 
superiores. As forças de coesão das moléculas de água nos 
canais resultam em um menisco côncavo com grande tensão 
superficial. À medida que a água evapora, esse menisco é 
puxado por forças de adesão das moléculas de água para 
as paredes hidrofílicas do canal. 
DENNY, Mark. Tree hydraulics: how sap rises. European Journal of 
Physics. Canadá, 2011. v. 33, p. 43-53. [Fragmento adaptado]
O fenômeno físico responsável pelo transporte de água em 
grandes árvores é a
A. 	 capilaridade.
B. 	 pressão de vapor.
C. 	 tensão superficial.
D. 	 pressão osmótica.
E. 	 força gravitacional.
CNAT – PROVA II – PÁGINA 12 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 118 
A B C D E F
RUPPERT, E. E.; BARNES, R. D. Zoologia dos Invertebrados. 6. ed. São Paulo: Ed. Roca, 1996. p.1028 (Adaptação).
A figura apresenta indivíduos adultos de seis espécies de invertebrados. De acordo com a classificação taxonômica de Lineu, 
o par de espécies que constitui a melhor representação de um gênero é formado por
A. 	 A e B.
B. 	 B e C.
C. 	 C e D.
D. 	 D e E.
E. 	 E e F.
QUESTÃO 119 
O tecido conjuntivo integra o sistema imunitário de defesa contra proteínas estranhas presentes nas bactérias, vírus, 
células tumorais, etc. Diversos mecanismos de defesa dependem das células e dos elementos intercelulares do conjuntivo. 
Esse tecido contém células fagocitárias e células produtoras de anticorpos. Além disso, a própria substância fundamental 
amorfa, sendo viscosa, representa uma barreira à penetração das bactérias e partículas inertes que atingem o conjuntivo.
JUNQUEIRA & CARNEIRO. Histologia básica. 8. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2008. p. 91 (Adaptação).
A seguir, estão representados alguns tipos de células componentes do tecido conjuntivo:
 
Prolongamentos
citoplasmáticos
Grânulos de heparina
e histamina
Pseudópodes
Cromatina com
aspecto de 
“roda de carroça”
Retículo granuloso
abundante
Núcleo
Gordura
21
4 53
 
As células de defesa mencionadas no texto estão indicadas pelas figuras
A. 	 1 e 2.
B. 	 1 e 3.
C. 	 2 e 5.
D. 	 3 e 4.
E. 	 3 e 5.
A
rq
ui
vo
 B
er
no
ul
li
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 13BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 120 
A formação do cloreto de sódio sólido pode ser descrita, 
sob seus aspectos energéticos, pelo ciclo de Born-Haber, 
o qual permite determinar, de forma indireta, a entalpia 
reticular da substância iônica. A figura a seguir representa 
o ciclo de Born-Haber para a formação do cloreto de sódio 
sólido a partir de sódio sólido e cloro gasoso. As variações 
de entalpia são dadas em kJ.mol–1.
Na(g)
1ª Energia de
ionização (Na)
+494
C–(g)
Na+(g)
C(g)
Afinidade
eletrônica (C)
–364
+121
∆Hºa(Na)
∆Hºa(C)
∆Hºreticular(NaC)
∆Hºf(NaC)
∆Hºa = Variação de entalpia de atomização
∆Hºf = Variação de entalpia de formação
+109
Na(s) + C2(g) –411 NaC(s)
1
2
Com base no ciclo de Born-Haber apresentado, o valor da 
entalpia reticular do cloreto de sódio (∆H°reticular), em kJ.mol
–1, 
é igual a
A. 	 364.
B. 	 724.
C. 	 771.
D. 	 1 014.
E. 	 1 064.
QUESTÃO 121 
Em 1969, Robert Whittake propôs um sistema 
taxonômico de classificação no qual as bactérias constituíam 
o reino Monera, juntamente com as chamadas “algas azuis” 
ou “cianobactérias. A nova classificação proposta por 
Thomas Cavalier-Smith em 2003 reconhece dois domínios: 
Prokaryota, compreendendo os reinos Archaea e Bacteria e 
o domínio Eukaryota, que inclui todos os demais organismos, 
tanto unicelulares quanto pluricelulares.
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Bact%C3%A9ria>. Acesso 
em: 29 mar. 2012 (Adaptação). 
Em ambos sistemas de classificação, as bactérias foram 
agrupadas com seres vivos que apresentavam características 
semelhantes, como a
A. 	 presença de organelas membranosas.
B. 	 presença de material genético linear.
C. 	 ausência de metabolismo próprio.
D. 	 ausência de membrana nuclear.
E. 	 incapacidade de recombinação.
QUESTÃO 122 
A vacina antirrábica utilizada de rotina no Brasil é a 
vacina Fuenzalida & Palácios modificada. É produzida em 
cérebro de camundongos recém-nascidos, inoculados com 
a cepa Pasteur de vírus fixo. Posteriormente, os vírus são 
inativados pela betapropiolactona, de acordo com a técnica 
de Fuenzalida & Palácios. Tem alto poder antigênico e 
baixa concentração de substância nervosa (cerca de 2%), 
ficando assim bastante reduzidas as reações neurológicas 
pós-vacinais [...]
Disponível em: <http://www.vacinas.org.br>. Acesso em: 22 mar. 2012.
A aplicação da vacina em questão é uma importante medida 
profilática, pois 
A. 	 fornece imunoglobulinas contra o vírus da raiva com 
alto poder antigênico.
B. 	 possui vírus mortos, o que provoca a doença branda 
nas pessoas vacinadas.
C. 	 contém vírus inativos que estimulam o organismo a 
produzir os anticorpos.
D. 	 evita que o vírus seja reconhecido pelo corpo, 
impedindo a manifestação da doença.
E. 	 reduz as reações neurológicas, impedindo que a 
doença atinja seu grau mais grave.
QUESTÃO 123 
Usamos nosso corpo como um termômetro em várias 
situações. As mães sabem avaliar se o leite da mamadeira 
do bebê está na temperatura ideal pingando algumas gotas 
no dorso das mãos. De maneira semelhante, elas sabem 
avaliar se seu filho está febril ou não colocando a palma da 
mão sobre a testa da criança. No entanto, essas sensações 
muitas vezes podem nos iludir.
MORTIMER, E. F.; AMARAL, L. O. F. Quanto mais quente melhor. 
Química Nova na Escola, n. 7, p. 32, 1998. Disponível em: <http://
qnesc.sbq.org.br>. Acesso em: 19 abr. 2017 (Adaptação).
A utilização do nosso corpo para a finalidade destacada no 
texto é inadequada porque
A. 	 o frio ou o calor são transferidos com intensidades 
diferentes para cada pessoa. 
B. 	 a temperatura de um corpo depende da quantidade de 
calor que nele está contido. 
C. 	 a transferência de energia térmica ocorre sempre do 
corpo de menor para o de maior temperatura.
D. 	 o tipo de calor, o quente ou o frio, interfere no sentido 
do fluxo de energia térmica entre os corpos.
E. 	 a sensação de quente e frio não equivale a uma 
diferença real de temperatura em todas as situações.
CNAT – PROVA II – PÁGINA 14 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 124 
Uma pessoa precisou comprar uma pasta térmica – substância que ajuda a dissipar calor de forma mais eficiente – 
para seu computador durante uma viagem aos Estados Unidos. Ao verificar as especificações do seu dispositivo, percebeu 
que a temperatura de operação é de 30 °C, durante atividades simples, e de 70 °C, durante atividades complexas. As marcas 
de pastas que estavam à sua disposição apresentavam as seguintes especificações de faixa de temperatura:
Marca Faixa de temperatura adequada (em °F)
A 77~149
B 95~185
C 68~149
D 77~167
E 95~176
A pasta térmica mais adequada para o computador da pessoa é a produzida pela marca
A. 	 A.
B. 	 B.
C. 	 C.
D. 	 D.
E. 	 E.
QUESTÃO 125 
A maionese é uma solução coloidal constituída de gordura (óleo) e água (vinagre ou limão). No entanto, para que esses 
dois inimigos figadais deem as mãos, é preciso que um elemento faça os ingredientes se atraírem ao invés de se repelirem. 
Nesse sistema, os dois componentes principais não se dissolvem um no outro – eles conservam a incompatibilidade das suas 
moléculas,apesar de comporem um todo aparentemente homogêneo. Assim, na maionese, diminutas gotinhas de gordura 
se dispersam dentro de um líquido ou fase contínua.
Disponível em: <https://brasil.elpais.com>. Acesso em: 20 set. 2017. [Fragmento adaptado]
Essa solução coloidal pode ser classificada, quanto ao estado físico de seus componentes, como um(a) 
A. 	 gel. 
B. 	 emulsão. 
C. 	 sol líquido. 
D. 	 espuma sólida.
E. 	 espuma líquida.
QUESTÃO 126 
Um médico decide criar uma escala própria de temperatura, chamada AT, que demonstre a necessidade ou não de 
receitar um antitérmico a um paciente. Para isso, associou 0 ºAT à temperatura de 37 ºC e 10 ºAT à temperatura de 42 ºC.
Temperatura do corpo
Normal de 36º C e 36,9 ºC
Estado febril de 37 ºC a 37,5 ºC
Febre baixa de 37,6 ºC a 38 ºC
Febre moderada de 38,1 ºC a 39 ºC
Febre alta acima de 39,1 ºC
Uma enfermeira é orientada a medicar o paciente com o antitérmico caso ele apresente temperatura igual ou superior à de febre 
baixa. Segundo a escala criada pelo médico, a temperatura mínima do paciente para que seja necessária a medicação será de
A. 	 0,8 ºAT.
B. 	 1,0 ºAT.
C. 	 1,2 ºAT.
D. 	 1,4 ºAT.
E. 	 1,6 ºAT.
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 15BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 127 
Os tatus, como os das espécies a seguir, estão entre alguns animais da exuberante biodiversidade do Cerrado.
Espécie Informações Imagem
Euphractus sexcinctus
Nome popular: tatupeba
– Peso adulto: 3 a 4 kg 
– Transita em campo e cerrado 
– Situação da espécie: risco 
mínimo de extinção
Tolypeutes tricinctus
Nome popular: tatu-bola
– Peso adulto: 2 a 3 kg 
– Transita nos subsistemas de 
campo e cerrado
– Situação da espécie: 
vulnerável
Dasypus novemcinctus
Nome popular: tatu-galinha
– Peso adulto: 6 a 8 kg 
– Transita no subsistema de 
campo, cerrado, cerradão e mata 
ciliar 
– Situação da espécie: risco 
mínimo de extinção
Cabassous unicinctus
Nome popular: tatu-de-rabo-mole
– Peso adulto: 3 kg 
– Apresenta-se em subsistemas 
de campo e cerrado 
– Situação da espécie: risco 
mínimo de extinção
Disponível em: <http://www.brasilescola.com>. Acesso em: 03 jan. 2017 (Adaptação).
Nessa classificação, o critério adotado para categorizar esses animais em quatro espécies foi
A. 	 o reconhecimento do isolamento reprodutivo. 
B. 	 a distribuição em diferentes áreas no Cerrado.
C. 	 as diferenças morfológicas entre os indivíduos. 
D. 	 o status de cada um quanto ao risco que correm. 
E. 	 as variações de peso apresentadas por cada um. 
QUESTÃO 128 
O cruzamento entre espécies não é um fenômeno raro, mas, na maioria das vezes, a cria resultante é menos vigorosa 
que os pais. Um animal vem se mostrando uma exceção. Resultado da combinação entre coiote, lobo e cão, o coywolf 
demonstra facilidade de adaptação a diferentes ambientes e avança em cada vez mais territórios na costa leste americana. 
Disponível em: <http://oglobo.globo.com>. Acesso em: 30 ago. 2016. [Fragmento]
A ocorrência coywolf evidencia que, entre o coiote, o lobo e o cão, existe um grau de parentesco mínimo de
A. 	 espécie. 
B. 	 gênero.
C. 	 família.
D. 	 superfamília.
E. 	 ordem.
CNAT – PROVA II – PÁGINA 16 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 129 
A produção de óxido de nitrogênio na atmosfera ocorre 
de acordo com a reação:
N2(g) + O2(g) → 2NO(g)
Os níveis de NO dependem das temperaturas alcançadas 
no processo; quanto maior a temperatura, maior a taxa de 
produção de NO.
Um dos fatores que explicam a concentração de NO na 
atmosfera é a quantidade de calor que deve ser absorvida 
durante a sua produção. Essa quantidade pode ser 
determinada utilizando-se os seguintes valores de energia 
de ligação para cada espécie envolvida no processo:
• E(N≡N) = 945 kJ/mol
• E(O=O) = 498 kJ/mol
• E(N=O) = 632 kJ/mol
A maior produtividade de NO, a temperaturas elevadas, 
deve-se à absorção de 
A. 	 179 kJ/mol.
B. 	 811 kJ/mol.
C. 	 1 283 kJ/mol.
D. 	 2 567 kJ/mol.
E. 	 5 134 kJ/mol..
QUESTÃO 130 
Uma equipe de pesquisadores da UFMG descreveu, 
em artigo publicado recentemente, três novas espécies 
de tamanduaí, tipo raro de tamanduá, com cerca de 50 
centímetros, que vive em árvores das regiões da Mata 
Atlântica e da Amazônia brasileira. 
As três espécies descritas são a Cyclopes xinguensis, 
encontrada próximo à região do Rio Xingu, na Amazônia, 
a Cyclopes rufus, presente na região de Rondônia e nomeada 
assim devido à sua cor avermelhada, e a Cyclopes thomasi, 
que vive na margem direita do Rio Amazonas, entre o estado 
do Acre e o Peru. 
Disponível em: <https://ufmg.br>. Acesso em: 15 jan. 2019. 
[Fragmento]
De acordo com o texto, os tamanduás descritos pertencem
A. 	 ao mesmo reino, apesar de ocuparem filos biológicos 
diferentes.
B. 	 ao mesmo gênero, apesar de se tratarem de espécies 
diferentes.
C. 	 à mesma subespécie, apesar de terem binomes 
diferentes.
D. 	 a diferentes espécies, apesar de receberem o mesmo 
epíteto específico.
E. 	 à mesma ordem, apesar de constarem em famílias 
biológicas distintas.
QUESTÃO 131 
A dureza da água é predominantemente causada pela 
presença de carbonatos de cálcio e de magnésio. Quando a 
água apresenta essa característica, rapidamente percebe-se 
formação de depósitos nas superfícies, ocasionando crostas, 
barreiras, entupimentos e perda da função de equipamentos 
domésticos e também industriais. Nos chuveiros, por 
exemplo, podem ocorrer depósitos nos orifícios por onde sai 
a água, prejudicando a sua funcionalidade. Esses depósitos 
são formados por carbonatos precipitados, sobretudo devido 
à utilização recorrente de água a temperaturas altas durante 
os banhos.
A ocorrência de incrustações nos orifícios dos chuveiros se 
deve principalmente ao fato de 
A. 	 a água dura conter massa de soluto dissolvida superior 
ao limite de solubilidade. 
B. 	 o coeficiente de solubilidade dos carbonatos diminuir 
com a elevação da temperatura.
C. 	 a água com dureza elevada não favorecer a dissolução 
de quantidade adicional de soluto.
D. 	 a dissolução dos carbonatos de cálcio e de magnésio 
ser classificada como endotérmica.
E. 	 o tamanho das partículas de carbonato ser da mesma 
ordem de grandeza dos orifícios.
QUESTÃO 132 
A solubilidade de uma substância está relacionada com 
a quantidade máxima de soluto que uma quantidade padrão 
de solvente consegue dissolver a uma dada temperatura. 
A curva de solubilidade do nitrato de potássio (KNO3), 
substância muito utilizada na produção de fertilizantes 
e explosivos, encontra-se representada a seguir:
60
50
40
40
Temperatura (°C)
S
ol
ub
ili
da
de
 e
m
 g
/1
00
 g
 d
e 
H
2O
30
30
20
20
10
100
Suponhamos que sejam adicionados 45 g de KNO3 em 
150 g de água a uma temperatura de 30 °C. Nesse caso, 
a solução formada pode ser classificada como 
A. 	 saturada. 
B. 	 insaturada.
C. 	 metaestável. 
D. 	 heterogênea. 
E. 	 supersaturada. 
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 17BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 133 
As práticas de trânsito, para a segurança de pedestres e motoristas, dependem do nível de luz disponível para uma 
visibilidade adequada a essas tarefas. Comumente, o revestimento de pavimentos é feito com asfalto ou concreto, sendo o 
concreto considerado mais brilhante do que o asfalto. A reflectância espectral desses dois materiais é mostrada no gráfico. 
Considere que a sensibilidade do olho humano é máxima em 600 nm.
0
0,05
R
ef
le
ct
ân
ci
a 
es
pe
ct
ra
l (
%
)
0,1
0,2
0,3
0,25
0,15
425 450 475 500400 525 550
Comprimento de onda (nm)
575 600 700625 650 675
Concreto
Asfalto
ADRIAN, W.; JOBANPUTRA, R. Influence of Pavement Reflectance on Lighting for Parking Lots. 
Portland Cement Association, Skokie, Illinois, n. 60 077, 2005. [Fragmento adaptado] 
A reflectância espectral do concreto é maior que a do asfalto, na máxima sensibilidade do olho humano, em, aproximadamente,
A. 	 10%.
B. 	 20%.
C. 	 50%.
D. 	 100%.
E.200%.
QUESTÃO 134 
Um dos fatores responsáveis pela mortalidade de peixes em lagos profundos é a poluição térmica, a qual é causa da 
diminuição da solubilidade do oxigênio na água. Como a água morna é menos densa que a água fria, aquela tende a ficar 
na superfície. Tal situação impede a dissolução do oxigênio nas camadas mais profundas, o que dificulta a respiração da 
vida aquática.
A baixa solubilidade do oxigênio na água, decorrente da poluição térmica, deve-se à
A. 	 absorção de calor na dissolução do oxigênio na água.
B. 	 ocorrência de interações intermoleculares fracas entre as moléculas de oxigênio.
C. 	 mudança do momento dipolar do oxigênio em elevadas temperaturas.
D. 	 intensificação das ligações de hidrogênio entre as moléculas de água.
E. 	 liberação de calor na dissolução do oxigênio em água.
QUESTÃO 135 
Em um manual de uma levedura importada do tipo “American Ale”, um produtor de cerveja caseira lê a seguinte frase: 
“Leveduras do tipo American Ale preferem temperaturas entre 68 e 73 graus Fahrenheit”. 
Disponível em: <http://www.popularmechanics.com>. Acesso em: 21 nov. 2016.
Sabendo que a escala termométrica de seu termômetro é em graus Celsius, o produtor deve usar, para favorecer a ação 
dessa levedura, a faixa de temperatura aproximada entre
A. 	 –205 e –200.
B. 	 20 e 23.
C. 	 17 e 20.
D. 	 21 e 41.
E. 	 341 e 346.
CNAT – PROVA II – PÁGINA 18 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
QUESTÃO 136 
No condomínio onde Carla e Guilherme moram, haverá 
uma eleição para a escolha do novo conselho administrativo. 
Nessa eleição, os moradores escolhem um síndico, 
um tesoureiro e um fiscal. Os dois moradores citados são 
casados e querem participar do novo conselho, porém, 
ao se candidatarem, fizeram uma exigência. Eles não 
querem participar, juntos, do conselho a ser formado para 
que as atribuições dos cargos não sobrecarreguem o casal. 
No total, 6 pessoas se candidataram.
O número de possibilidades diferentes por meio das quais os 
moradores desse condomínio podem escolher um síndico, 
um tesoureiro e um fiscal, respeitando as exigências feitas 
pelo casal, é
A. 	 32.
B. 	 72.
C. 	 84.
D. 	 96.
E. 	 120.
QUESTÃO 137 
O conhecimento das propriedades geométricas é 
importante para determinar custos de produção em diversas 
situações, por exemplo, no cálculo da quantidade de matéria-
-prima a ser utilizada. 
Um artesão fabrica peças de metal no formato triangular 
regular com um furo na região central, obtido pela retirada 
de um círculo inscrito no triângulo, como representado na 
figura a seguir:
Para garantir que a peça mantenha a forma original 
mesmo após a retirada do círculo, os lados do triângulo 
são mantidos unidos por arames de aço, com 5,2 cm de 
comprimento.
Para calcular o custo das peças, o artesão necessita 
determinar a medida do raio do círculo retirado, que, em 
centímetros, é aproximadamente 
A. 	 1,73.
B. 	 2,02.
C. 	 3,46.
D. 	 4,04.
E. 	 5,34.
QUESTÃO 138 
Um funcionário de uma relojoaria foi encarregado de 
acertar todos os relógios em exposição. Às 6h40min da 
manhã, ele ajustou os ponteiros de dois relógios analógicos 
idênticos, A e B. Entretanto, ele observou que o relógio B 
estava com defeito, atrasando cerca de 4 minutos por hora. 
Decorridas 7 horas do ajuste inicial, ele verificou que o menor 
ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos 
do relógio B era um dos que constavam na tabela a seguir:
Ângulo 18° 24° 36° 48° 54°
Seno 
(aproximado)
0,309 0,406 0,588 0,743 0,809
O valor aproximado do seno do ângulo encontrado é:
A. 	 0,309
B. 	 0,406
C. 	 0,588
D. 	 0,743
E. 	 0,809
QUESTÃO 139 
Getúlio, um homem idoso, resolveu efetuar um saque 
em sua conta bancária, utilizando, para isso, seu cartão 
magnético com uma senha de cinco dígitos. O teclado do 
caixa eletrônico possuía a configuração mostrada na figura 
a seguir.
Enquanto o Sr. Getúlio realizava a operação bancária, 
ele fora observado por uma pessoa suspeita, que anotou 
algumas características do número digitado.
I) O primeiro dígito pertencia à coluna da esquerda;
II) O segundo dígito estava imediatamente à direita 
do primeiro dígito;
III) O terceiro e o quarto dígitos eram iguais e não 
estavam na primeira linha;
IV) O último dígito estava imediatamente abaixo do 
quarto dígito.
Conforme as anotações realizadas, o suspeito terá de testar 
no máximo quantas senhas para acessar a conta da vítima?
 A 8
 B 12
 C 20
 D 32
 E 40
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 19BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 140 
No livro Architectures experimentales, foi apresentado o projeto do arquiteto Raumstadt, de 1959, que tinha como base 
uma malha de cubos. A estrutura possui também outros elementos geométricos, e, para garantir a construção adequada da 
maquete, foi necessário obter algumas informações, como o tamanho dos lados e os ângulos internos. Observe, em destaque, 
o pentágono regular a seguir:
Pentágono regular
Disponível em: <http://www.frac-centre.fr>. Acesso em: 09 mar. 2016.
A medida, em graus, do ângulo em destaque é
A. 	 120.
B. 	 112.
C. 	 108.
D. 	 100.
E. 	 95.
QUESTÃO 141 
A arte do mosaico buscava padrões constituídos por pequenas unidades de tamanho e formas similares. A figura a 
seguir representa um mosaico arabesco, que se encontra na parte de baixo do domo da Tumba de Hafez, em Xiraz do Sul 
de Chumeilândia. Observe que os padrões geométricos estabelecidos dividem o plano em partes congruentes, que acabam 
formando uma estrutura simétrica, sendo cada uma dessas partes obtida pela própria rotação da figura.
α
 
Suponha que um especialista na arte do mosaico deseja construir uma reprodução dessa peça e estabelece a medida 
do ângulo a destacado na figura.
O valor encontrado pelo especialista foi igual a
A. 	 11°15’.
B. 	 11°12’.
C. 	 11°10’.
D. 	 11°8’.
E. 	 11°2’.
MAT – PROVA II – PÁGINA 20 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 142 
Perfumista é o profissional que desenvolve novas 
essências para a indústria de cosméticos. Considere que 
um perfumista constatou que a combinação de quaisquer 
três extratos entre os de Andiroba, Cupuaçu, Pitanga e 
Buriti produzem fragrâncias especiais para a fabricação de 
perfumes.
Simbolizando-se a essência de Andiroba por A, a de Buriti 
por B, a de Cupuaçu por C e a de Pitanga por P, quais são as 
possíveis combinações dessas essências para a fabricação 
de perfumes, constatadas pelo perfumista?
A. 	 ABC, BCP
B. 	 ACB, BCP, PCA
C. 	 ABC, BCP, CBP
D. 	 ABC, ABP, ACP, BCP
E. 	 ACB, BAP, CPA, PAB
QUESTÃO 143 
A simetria é definida como a correspondência, 
em grandeza, forma e posição relativa, de partes situadas 
em lados opostos de uma linha ou plano médio, ou ainda, 
que se acham distribuídas em volta de um centro ou eixo. 
As simetrias axiais ou em relação a retas são aquelas onde 
pontos, objetos ou partes de objetos são a imagem espelhada 
um do outro em relação à reta dada, chamada eixo de 
simetria. O eixo de simetria é a mediatriz do segmento que 
une os pontos correspondentes.
Disponível em: <http://www.campusdosertao.ufal.br/pet/
petengenharias/preenem2012/apostilas/Simetria%20de%20
Figuras%20Planas%20e%20Espaciais.pdf>. Acesso em: 03 dez. 2015.
A simetria está presente em muitas situações do 
cotidiano, como em estruturas que exigem uma distribuição 
uniforme de suas partes. Na figura a seguir, a reta r representa 
o eixo de uma turbina e o quadrilátero, uma de suas pás. Para 
garantir o correto funcionamento da máquina, todas as pás 
devem ser simétricas em relação ao eixo da turbina.
r
Em relação à reta r, qual das formas a seguir representa a 
pá da turbina que é simétrica àquela mostrada na figura?
A. 	
B. 	
C. 	
D. 	
E. 	
QUESTÃO 144 
Segundo a classificação da Sociedade Norte-Americana 
de Meteorologia, os flocos de neve constituem a forma mais 
comum de precipitação de neve. A figura a seguir mostraum 
típico floco de neve, com o aspecto de uma pequena estrela 
com a parte central em formato hexagonal regular.
Disponível em: <http://www.fotosefotos.com/page_img/19533/floco_
de_neve_3d>.
Um artesão pretende confeccionar figuras de decoração 
natalina idênticas ao floco da figura, utilizando arame para 
construir o contorno do hexágono, de forma que a distância 
entre dois vértices diametralmente opostos será de 12 cm.
A quantidade de arame, em metros, necessária para o 
artesão confeccionar os hexágonos de 40 flocos é
A. 	 14,4.
B. 	 18,2.
C. 	 20,4.
D. 	 26,2.
E. 	 31,8.
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 21BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 145 
João é um garoto que adora brincar com seus carrinhos. 
Um dia, ele colocou seus 10 carrinhos, todos distintos, 
no chão, como mostra a figura a seguir:
Seu pai lhe propôs um desafio, que era o seguinte: 
calcular de quantas maneiras ele pode escolher 3 carrinhos, 
de forma que os três estejam na mesma reta. Caso ele 
respondesse corretamente, ganharia um novo carrinho para 
sua coleção.
Sabendo que João ganhou um novo carrinho, a resposta 
dada por ele foi
A. 	 6.
B. 	 10.
C. 	 12.
D. 	 14.
E. 	 16.
QUESTÃO 146 
O número de diagonais de um polígono convexo é dado 
em função do número de lados pela expressão d n n n( ) ( )� � 3
2
, 
com n ≥ 3, em que d é o número de diagonais e n é o número 
de lados do polígono. 
Considere dois polígonos convexos: o polígono A, com 
n + 1 lados, e o polígono B, com n + 3 lados. 
A expressão algébrica que representa a quantidade de 
diagonais que o polígono B tem a mais que o polígono A é
A. 	 2n + 1.
B. 	 2n – 1.
C. 	 3n + 1.
D. 	 4n + 2.
E. 	 4n – 2.
QUESTÃO 147 
Em uma caixa, existem 130 papéis de carta de cores 
distintas: 35 azuis, 40 verdes, 20 roxos e 35 pretos. Para 
fazer um trabalho, uma estudante retira dessa caixa os 
papéis de forma sortida e deseja garantir que, pelo menos, 
25 deles tenham a mesma cor.
A soma dos algarismos do menor número de papéis de carta 
que ela deve retirar é igual a
A. 	 9.
B. 	 10.
C. 	 11.
D. 	 12.
E. 	 13.
QUESTÃO 148 
Nos grandes centros urbanos, é comum encontrarmos 
árvores plantadas nas calçadas e nos canteiros centrais, 
nas quais, geralmente, é colocada uma proteção metálica 
que as acompanha por vários anos. A figura a seguir ilustra 
uma árvore com sua respectiva proteção:
10 cm
Tronco
circular
Proteção
Vista superior
Certa árvore está protegida por uma estrutura em forma 
de triângulo equilátero cujo lado mede 28 3 centímetros. 
Sabe-se que, a cada ano, seu tronco aumenta a medida do 
raio da secção circular em aproximadamente 1 centímetro. 
O centro da secção que representa o tronco coincide com 
o centro do triângulo.
Para garantir que o tronco não seja danificado, o tempo 
máximo, em anos, necessário para a retirada da proteção 
deve ser de aproximadamente
A. 	 4.
B. 	 6.
C. 	 7.
D. 	 8.
E. 	 9.
QUESTÃO 149 
Mariana possui, em sua gaveta, 10 meias brancas, 
10 meias pretas, 4 meias azuis e 6 meias verdes, sendo 
diferenciadas somente pela cor. Certa noite, faltou luz em 
sua casa, e ela teve de pegar, aleatoriamente, algumas 
meias em sua gaveta para colocar em sua mala de viagem. 
Ela precisa de um par de meias azuis para combinar com 
uma de suas peças de roupa.
Considerando que todas as meias estão misturadas, 
de modo a não formar um par, para que Mariana tivesse 
certeza de que estaria levando um par de meias azuis, 
ela deveria pegar na gaveta um número mínimo de meias 
igual a
A. 	 24.
B. 	 25.
C. 	 26.
D. 	 27.
E. 	 28.
MAT – PROVA II – PÁGINA 22 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 150 
Durante a realização de uma mudança, Pedro observava seu 
pai desmontar um armário. Em um certo instante, quando seu 
pai desparafusou uma porta, Pedro verificou que o parafuso 
havia dado nove voltas completas, mais um terço de volta, 
o que equivale, em radianos, a:
A. 	 56
3
170
9
172
9
58
2
3
7
3
π
π
π
π
π
B. 	
56
3
170
9
172
9
58
2
3
7
3
π
π
π
π
π
C. 	
56
3
170
9
172
9
58
2
3
7
3
π
π
π
π
π
D. 	
56
3
170
9
172
9
58
2
3
7
3
π
π
π
π
π
E. 	
56
3
170
9
172
9
58
2
3
7
3
π
π
π
π
π
QUESTÃO 151 
Para uma apresentação de teatro da sua turma, 
a professora resolveu fabricar bigodes e cavanhaques para 
seus alunos. Ela decidiu confeccionar esses itens utilizando 
folhas retangulares, como apresentado a seguir:
P BA
NM
NM
CQ
O
O
D
B = CP = QA = D
1ª etapa: A folha é dobrada ao meio em torno da reta 
suporte do segmento MN;
2ª etapa: Após a dobra, o material resultante é dobrado 
ao meio em torno da reta suporte do segmento OQ.
Após essas etapas, é feito o seguinte recorte:
O M = N
CQ
Após retirados os recortes dos bigodes e dos cavanhaques, 
o material restante na folha é representado por:
A. 	
B. 	
C. 	
D. 	
E. 	
QUESTÃO 152 
Um jogo de computador consiste em determinar 
a posição ocupada por um anagrama de uma palavra 
preestabelecida. A lógica do jogo é a seguinte:
• Insere-se uma palavra no programa;
• O computador gera todos os anagramas dessa 
palavra e os organiza em ordem alfabética;
• Em seguida, um anagrama é apresentado ao 
jogador, que deve determinar a posição ocupada por 
esse anagrama na sequência em ordem alfabética.
Suponha que a palavra inserida seja LEITURA e que o 
anagrama apresentado ao jogador seja TAEILRU. 
Nesse caso, qual é a posição ocupada pelo anagrama 
em questão?
A. 	 4 803
B. 	 3 601
C. 	 2 885
D. 	 1 207
E. 	 983
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 23BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 153 
Antônio resolveu reestruturar o curral de sua fazenda, 
a começar pelo encanamento que abastece o bebedouro do 
gado. Na figura plana a seguir, o quadrado ABCD representa 
o curral, com o bebedouro localizado no ponto B, e uma caixa-
-d’água localizada no ponto E. O encanamento subterrâneo 
que abastece o bebedouro é dado pelos segmentos ED e 
DB, e Antônio deseja interligar diretamente B a E. 
A
B
C D
E
Sabendo que D, A e E são vértices de um triângulo equilátero, 
o ângulo que o novo encanamento (segmento BE) forma com 
o segmento BD é igual a
A. 	 60°.
B. 	 45°.
C. 	 30°.
D. 	 25°.
E. 	 15°.
QUESTÃO 154 
Para a reforma de um banheiro, foram comprados azulejos 
brancos e decorados, que formarão um mosaico. Sabe-se 
que as peças devem ser encaixadas em pares simétricos. 
O pedreiro que realiza a obra já cimentou três azulejos e está 
prestes a cimentar o quarto, que deverá ser simétrico ao azulejo 
que está entre 1 e 2, as duas posições onde pode ser colocado. 
Deve-se seguir o mesmo padrão de simetria do par que já se 
encontrava montado, conforme a figura adiante: 
12
Para que o pedreiro consiga manter o mesmo padrão de 
simetria, ele deve colocar o azulejo na posição
A. 	 1 após fazer um giro de 90° para a esquerda.
B. 	 1 após fazer um giro de 90° para a direita.
C. 	 1 após fazer um giro de 180° para a direita.
D. 	 2 após fazer um giro de 180° para a esquerda.
E. 	 2 após fazer um giro de 90° para a direita.
QUESTÃO 155 
Funcionamento da chave em uma fechadura
O formato da chave é o primeiro segredo: somente uma 
chave com perfil equivalente e na posição correta poderá ser 
usada. O segundo segredo está ligado à altura dos dentes da 
chave, que formam uma base de apoio para pequenos pinos 
ou tambores metálicos, colocados aos pares e alinhados no 
interior do cadeado ou fechadura. Os pinos são sustentados 
por molas. Quando a chave correta é colocada, os pinos 
são alinhados de um modo que permite girar o cilindro da 
fechadura, liberando a trava principal.
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Chave>. 
Acesso em: 20 mar. 2012.
A chave ilustrada a seguir possui cinco dentes que 
podem ser escolhidos entre três alturas diferentes. 
Dessa forma, o número de chaves com diferentes segredos 
(combinações) que podem ser feitas com esse modelo é
A. 	 15.
B. 	 81.
C. 	 125.
D. 	 243.
E. 	 3 125.
QUESTÃO 156 
O arcoe flecha faz alusão à Idade da Pedra e foi 
amplamente utilizado na Antiguidade como arma de batalha 
e caça, sendo considerado uma atividade esportiva somente 
na metade do século XIX. Atualmente, os modelos de arco e 
flecha vão dos mais rústicos aos mais sofisticados. 
A figura a seguir representa um modelo simples de um 
arco que foi aproximado por um arco de circunferência.
Arco
0,9 m
120°
Considerando os dados apresentados na figura, o valor do 
comprimento do arco, em metros, é de
A. 	 0,2π.
B. 	 0,3π.
C. 	 0,6π.
D. 	 0,9π.
E. 	 1,8π.
MAT – PROVA II – PÁGINA 24 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 157 
Em um edifício em construção, encontra-se um guindaste para içamento de materiais pesados, como representado na 
figura a seguir:
 
5 m
4 m
5 m
4 m4 m
Por medida de segurança, o engenheiro responsável pela construção determinou que, na ausência de supervisão, 
o objeto a ser levantado não deve possuir medidas que possam ultrapassar a circunferência circunscrita à plataforma no 
formato retangular de medidas 4 metros e 5 metros.
O valor, em metros, do raio da circunferência que delimita esse contorno é
A. 	 
41
2
.
B. 	 
9
2
.
C. 	 6,3.
D. 	 41 .
E. 	 9.
QUESTÃO 158 
Um clube de uma pequena cidade tem um jardim com o formato da figura a seguir: 
A B
CD
Repare que o jardim é formado por um retângulo e duas semicircunferências de mesmo raio. Sabe-se, também, que 
AB = 3 . AD. Para evitar que as crianças fiquem pisoteando o jardim, os administradores decidiram que deveriam cercar toda 
a sua extensão com uma tela que custa R$ 12,00 o metro linear. 
Utilizando-se π = 3, se o raio das semicircunferências mede 4 metros, o valor aproximado, gasto para cercar a área, será de 
A. 	 R$ 1 328,00.
B. 	 R$ 1 152,00.
C. 	 R$ 864,00.
D. 	 R$ 754,00.
E. 	 R$ 642,00.
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 25BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 159 
Um agente do metrô precisa enviar para a prefeitura 
da cidade o número de passageiros do último mês. Ao 
retirar o contador da catraca, mostrado na figura a seguir, 
ele percebeu que não conseguia visualizar os três números 
centrais do contador, mas se lembrava que era um número 
com cinco algarismos distintos e que em cada posição pode 
haver números de 0 a 9.
Quantos números de passageiros com 5 algarismos 
diferentes, que começam com 9 e terminam com 6, poderiam 
estar registrados no contador mecânico?
A. 	 336
B. 	 504
C. 	 6 720
D. 	 15 120
E. 	 60 480
QUESTÃO 160 
Em uma praça circular, os pontos A e B são diametralmente 
opostos, conforme indica a figura a seguir:
F
E
G
C
A
B
D
Dois amigos, João e Fábio, propõem-se um desafio: 
ambos partirão do ponto A, no mesmo instante, em direção 
ao ponto B com velocidades constantes. João percorrerá o 
caminho ACDEFB, composto de quatro semicircunferências 
idênticas, e Fábio completará o caminho AGB, composto de 
uma única semicircunferência. 
Sabendo que os amigos chegaram, no mesmo instante, ao 
ponto B, a razão entre as velocidades desenvolvidas por 
João e Fábio é igual a
A. 	 1,00.
B. 	 1,25.
C. 	 1,50.
D. 	 1,75.
E. 	 2,00.
QUESTÃO 161 
O ioiô é um brinquedo que consiste em dois discos 
conectados por um eixo cilíndrico ao qual se amarra um 
cordão, conforme ilustra a figura a seguir:
Um ioiô tem um eixo cujo raio mede 1 cm e um cordão 
que, descontando-se o necessário para amarrá-lo ao eixo, 
tem 54 cm de comprimento livre.
Desprezando-se a espessura do cordão, o número de voltas 
necessárias para enrolá-lo por completo em torno do eixo 
é, aproximadamente,
A. 	 4,0.
B. 	 7,5.
C. 	 8,6.
D. 	 10,0.
E. 	 11,5.
QUESTÃO 162 
As notas dos alunos de uma universidade são 
distribuídas em cinco conceitos diferentes, conforme a tabela 
a seguir. Os alunos podem tirar apenas um dos conceitos: 
1, 2, 3, 4 ou 5.
Notas Conceito
90 ≤ nota ≤ 100 1
80 ≤ nota < 90 2
70 ≤ nota < 80 3
60 ≤ nota < 70 4
nota < 60 5
O menor número de alunos que uma turma dessa universidade 
deve ter para garantir que pelo menos oito deles tenham o 
mesmo conceito é igual a
A. 	 12.
B. 	 27.
C. 	 35.
D. 	 36.
E. 	 37.
MAT – PROVA II – PÁGINA 26 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 163 
Luísa guardou, em sua gaveta, três pulseiras vermelhas 
e duas pulseiras brancas.
Ao retirar três pulseiras da gaveta, sem olhar, Luísa tinha 
certeza de que
A. 	 as três pulseiras eram da mesma cor.
B. 	 uma pulseira era vermelha e duas eram brancas.
C. 	 pelo menos uma pulseira era branca.
D. 	 uma pulseira era branca e duas eram vermelhas.
E. 	 pelo menos uma pulseira era vermelha.
QUESTÃO 164 
Um padre foi a uma vidraçaria para encomendar vitrais 
para a igreja. Ele queria um vitral de tal forma que dois 
quadrantes adjacentes fossem sempre simétricos.
A seguir está representado o padrão de quadrantes 
utilizado pelo vidraceiro:
2º
quadrante
1º
quadrante
3º
quadrante
4º
quadrante
O vidraceiro, então, apresentou os seguintes modelos 
de vitrais que se encontravam na loja:
I. 
II. 
III. 
IV. 
V. 
Entre os modelos apresentados, o que atende às orientações 
do padre é o 
A. 	 I.
B. 	 II.
C. 	 III.
D. 	 IV.
E. 	 V.
QUESTÃO 165 
Um topógrafo e seu auxiliar foram encarregados de 
medir ângulos e distâncias entre os pontos a, b e c de um 
terreno plano. Entretanto, antes de medir os ângulos, o 
teodolito quebrou. Restando apenas a trena, eles mediram 
as distâncias a, b e c e fizeram a seguinte observação:
(a – b)⋅(a + b) = c2
C
AB
a
c
b
Se b é oposto ao ângulo B, e c é oposto ao ângulo C, então 
sen B + cos C vale
A. 	
b c
a
+
B. 	 b
a
C. 	 2b
a
D. 	 c
a
E. 	 2c
a
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 27BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 166 
Uma arte encontrada desde os tempos do Egito Antigo foi batizada de opus sectile, ou “obra cortada”, que é constituída 
de uma obra de arte em que são usados cortes de pedras coloridas para compor painéis em imagens que sejam agradáveis 
e decorativas. Nas estruturas cristãs e bizantinas, vários arranjos foram utilizados, e suas estruturas podiam compor figuras 
com representações reais ou abstratas formadas por padrões geométricos. A figura 1 a seguir ilustra um padrão muito utilizado 
nessas construções.
FIGURA 1 FIGURA 2
x x xy
Para a confecção do padrão da figura anterior, o artista usou estruturas simétricas, e, para garantir um perfeito encaixe, 
foi necessário encontrar os valores de todos os ângulos envolvidos, conforme a figura 2.
Com os valores encontrados, o artista observou a soma yx
3
+ , que, em graus, equivale a
A. 	 50.
B. 	 70.
C. 	 90.
D. 	 100.
E. 	 105.
QUESTÃO 167 
A figura a seguir representa quatro praças circulares de mesmo raio e um segmento CG que passa pelo centro de cada 
uma delas. Sabe-se que a medida do segmento de reta CG constitui a menor distância aproximada da casa de Camilo até o 
grupo escolar onde ele estudava, indicados na figura pelos pontos C e G, respectivamente.
Certo dia, cansado de fazer sempre o mesmo caminho da sua casa até o grupo (CG), Camilo decide fazer um caminho 
diferente. Para isso, ele sai da sua casa andando sempre sobre as bordas das 4 praças circulares, chegando, assim, ao grupo 
escolar. Porém, quando chega lá, percebe que esqueceu sua mochila em casa e volta para buscá-la por meio do caminho 
tradicional. Seu trajeto é representado em destaque na figura a seguir:
C G
Se o raio de cada praça mede 25 metros, então a distância, em metros, percorrida por Camilo para sair da sua casa, chegar 
à escola e depois retornar à sua casa é, aproximadamente, igual a
A. 	 400.
B. 	 452.
C. 	 514.
D. 	 588.
E. 	 612.
MAT – PROVA II – PÁGINA 28 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 168 
Na Roma Antiga, existiam vários instrumentos para 
obtenção e distribuição de água. A roda-d’água era 
um desses instrumentos. Na figura a seguir, mostra-se 
a fotografia de uma réplica de uma roda-d’água com 
13 compartimentos,sobre a qual foram sobrepostos dois 
eixos coordenados.
Para captar água, a roda ilustrada deve girar no sentido 
anti-horário, tendo como referência o semieixo horizontal 
positivo. O processo pode ser dividido em duas fases:
I. Fase de captação: o início e o fim da captação de 
água, enchendo todo o pote, são dados pelos ângulos de 
240° e 300°, que representam, respectivamente, a entrada 
e saída do pote na água;
II. Fase de coleta: na posição de 150°, acontece 
a distribuição da água, sendo aproveitada somente 
30% da água captada na fase anterior (porcentagem de 
desempenho), pois o pote começa a perder água logo após 
o processo de captação.
Observando o projeto, um aluno resolveu fazer sua 
própria roda-d’água, confeccionando seu modelo com um 
único pote de captação, cuja capacidade era 300 mL. Ele 
calculou o volume de água que seria possível coletar, com 
o mesmo desempenho do modelo ilustrado, caso a roda 
girasse 5 800°.
O volume, em mililitros, encontrado pelo aluno para sua 
estimativa seria aproximadamente de
A. 	 1 240.
B. 	 1 450.
C. 	 1 640.
D. 	 1 740.
E. 	 1 940.
QUESTÃO 169 
Fernando quer ir ao parque, mas não sabe que roupa 
usar. Ele dispõe de 3 camisas, 2 regatas, 3 bermudas, 
3 tênis e 2 chinelos. Além disso, Fernando não gosta de 
usar regata com tênis, assim como não gosta de combinar 
camisa com chinelo.
Sabendo-se que ele não pode ir sem vestimentas na parte 
superior e inferior nem descalço ao parque, o número de 
maneiras diferentes que ele tem para se vestir é igual a
A. 	 12.
B. 	 27.
C. 	 39.
D. 	 45.
E. 	 75.
QUESTÃO 170 
Para a decoração de uma festa junina, foi estipulado 
que as bandeirinhas teriam um design diferente. A colagem 
de cada uma delas seria feita de forma que desse um maior 
efeito visual, como ilustrado a seguir: 
x
y
Foi estipulado, então, que uma bandeirinha seria colada 
do lado direito do eixo ortogonal y, conforme a figura anterior, 
e a segunda seria colada de forma que seja simétrica à 
primeira em relação à origem desse eixo.
A figura que representa a colagem que será feita é:
A. 	 y
x
 
B. 	 y
x
C. 	 y
x
D. 	 y
x
 
E. 	 y
x
EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 29BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 171 
Na construção civil, é comum a eliminação de entulhos 
atráves de dutos que ficam localizados na parte externa 
da construção. A figura a seguir ilustra um desses modelos 
de dutos.
3 m
Setor 1
Setor 2
Setor 3
3 m
90°
140°
10°
3 m
2 m
2 m
Considere π = 3 e 2 1 4= , .
Considerando que os setores presentes no duto possuem 
raio igual a 1 m, a quantidade linear, em metros, de material 
utilizada na construção desse duto é aproximadamente 
igual a
A. 	 16.
B. 	 18.
C. 	 20.
D. 	 22.
E. 	 24.
QUESTÃO 172 
Ao chegar em casa tarde da noite, Jorge precisava retirar 
um par de meias da sua gaveta para usar no dia seguinte. 
Como as meias são diferenciáveis apenas pela cor e ele não 
queria acender a luz do quarto para não acordar seu irmão, 
decidiu usar uma estratégia matemática para garantir um par 
de meias da mesma cor. Jorge sabia que, em sua gaveta, 
existiam, pelo menos, duas meias de cada cor: branca, preta, 
amarela, verde e azul. Então, sem conseguir ver as meias, 
ele retirou a quantidade mínima para ter certeza de haver, 
pelo menos, um par de meias da mesma cor.
Nesse caso, a quantidade de meias retiradas por ele é igual a
A. 	 2.
B. 	 4.
C. 	 6.
D. 	 8.
E. 	 10.
QUESTÃO 173 
Digitando em uma calculadora o valor de um ângulo a, 
medido em radianos, e, na sequência, pressionando a tecla TAN, 
que fornece a tangente do ângulo, um estudante visualizou 
uma mensagem de erro. Nessa situação, o estudante sabe 
que 0 ≤ a ≤ π.
O seno do ângulo inicialmente digitado é
A. 	 0.
B. 	 1
4
.
C. 	 3
4
.
D. 	 1
2
.
E. 	 1.
QUESTÃO 174 
O gestor de planejamento de uma companhia aérea 
precisa elaborar planos de viagens para três cidades. Ele irá 
distribuir três aeronaves, três pilotos e três comissários de 
bordo diferentes entre si. 
As aeronaves partem do mesmo aeroporto, uma 
seguida da outra, com seus respectivos pilotos e respectivos 
comissários de bordo para cidades distintas.
O número máximo de maneiras diferentes que o gestor 
poderá elaborar os três planos de viagens é:
A. 	 18
B. 	 27
C. 	 36
D. 	 216
E. 	 729
QUESTÃO 175 
Os elementos matemáticos são usados por vários 
artistas e decoradores para garantir o equilíbrio e a suavidade 
do ambiente. No Aeroporto Internacional de Brasília, 
um estabelecimento comercial decora seu interior com 
quadros que usam uma figura conhecida como parexágono, 
a qual consiste em um hexágono com lados opostos 
congruentes e paralelos, como ilustrado a seguir:
120°110°
r1
t2
t1
s1
r2
s2
Para garantir a propriedade do parexágono, o 
responsável pela confecção dessa peça precisou calcular 
seus ângulos internos, como indicado na figura.
O ângulo interno formado pelas retas t2 e s1 mede
A. 	 100°.
B. 	 110°.
C. 	 120°.
D. 	 130°.
E. 	 140°.
MAT – PROVA II – PÁGINA 30 EM 2ª SÉRIE – VOL. 2 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 176 
Em um relógio analógico circular, como o representado 
na figura a seguir, a cada 60 minutos transcorridos, o ponteiro 
das horas percorre exatamente 30°, enquanto o ponteiro dos 
minutos percorre 360°.
12
11
10
9
2
57
8
6
4
3
1
Pedro observou que o relógio marcava exatamente 3 
horas e resolveu esperar o instante exato no qual o ponteiro 
das horas e o dos minutos se encontrariam pela primeira vez. 
O tempo decorrido, a partir das 3 horas, para que os ponteiros 
se encontrassem, está entre
A. 	 10 e 12 minutos.
B. 	 14 e 15 minutos.
C. 	 16 e 17 minutos.
D. 	 18 e 20 minutos.
E. 	 20 a 23 minutos.
QUESTÃO 177 
Um pêndulo simples foi construído amarrando-se uma 
pequena esfera em uma das extremidades de um barbante 
de comprimento l. A outra extremidade do barbante foi presa 
ao ponto O, no qual situa-se a origem de um sistema de 
coordenadas, conforme a figura a seguir:
y
O
x
θ
Barbante
Esfera
Seja θ o ângulo, em radianos, formado pelo barbante e 
pelo eixo y, conforme indicado na figura.
As coordenadas (x, y) da esfera, quando esta se encontra 
no 3º quadrante, bem como o comprimento do arco formado 
nesse quadrante são:
A. 	 (sen θ, cos θ) e θl
B. 	 (l⋅sen θ, –l⋅cos θ) e 2⋅θl
C. 	 (l⋅cos θ, –l⋅sen θ) e 2⋅θl
D. 	 (–l⋅sen θ, –l⋅cos θ) e θl
E. 	 (–l⋅cos θ, –l⋅sen θ) e θl
QUESTÃO 178 
Um compositor hexafônico utiliza um conjunto de 6 notas 
distintas para compor melodias, evitando repetir uma nota 
antes de percorrer as demais. 
Suponha que o compositor adote o modelo ideal de 
sequência, ou seja, não repita uma nota antes de percorrer 
as demais.
Nesse caso, o número de maneiras de compor uma 
sequência de 5 notas da escala hexafônica é
A. 	 640.
B. 	 660.
C. 	 680.
D. 	 700.
E. 	 720.
QUESTÃO 179 
A figura a seguir representa uma praça circular onde um 
robô percorre o caminho indicado pelas setas, iniciando no 
ponto O, centro das circunferências, e terminando no ponto F. 
60°
B
DC
EF
A
O
2 m
1 m
1 m
A distância, em metros, percorrida pelo robô foi
A. 	 3π.
B. 	 3π + 1.
C. 	 3π + 2.
D. 	 3π + 3.
E. 	 3π + 4.
QUESTÃO 180 
A figura a seguir representa um quebra-cabeça infantil 
na forma de um gato, em que seis peças geométricas se 
encaixam para formar o seu corpo.
Entre as seis peças apresentadas na figura anterior, estão
A. 	 losangos e retângulos.
B. 	 triângulos e losangos.
C. 	 hexágonos e retângulos.
D. 	 triângulos e trapézios.
E. 	 losangos e trapézios.
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