Resumo Barras comprimidas

Prévia do material em texto

Barras comprimidas 
No dimensionamento de barras comprimidas a condição seguinte deve ser atendida: 
𝑁𝐶,𝑆𝑑 ≤ 𝑵𝑪,𝑹𝒅 
Onde: 𝑁𝐶,𝑆𝑑 = Força normal de compressão solicitante de cálculo 
 𝑁𝐶,𝑅𝑑 = Força normal de compressão resistente de cálculo 
𝑵𝑪,𝑹𝒅 =
χ . Q. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 
Em que: 𝜒 = Fator de redução associado à resistência à compressão 
 Q = Fator de redução total associado à flambagem local (Anexo F da norma) 
 𝐴𝑔 = Área bruta da seção transversal da barra (basicamente é a área do perfil – tabelado) 
 𝛾𝑎1 = Coeficiente de segurança, igual a 1,10 
O fator de redução 𝜒 está associado à resistência à compressão e é dado por: 
𝜒 = 0,658𝜆0
2,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 < 1,5
𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 
,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 > 1,5
 
Por sua vez o 𝜆0 (índice de esbeltez reduzido) é dado por: 
𝜆0 = √
𝑄. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝑁𝑒
 
𝑓𝑦 se não for dado pode ser obtido na pagina 108, ou em tabelas do perfil 
Onde 𝑁𝑒 é a força axial de flambagem elástica, obtida conforme o anexo E 
Índice de esbeltez (é tomado como a maior relação a seguir) 
𝜆 =
𝑘𝐿
𝑟
 
K = coeficiente de flambagem 
L = comprimento destravado da peça (não deve ser superior a 200) 
r = raio de giração 
 
Os elementos constituintes das seções transversais, exceto as tubulares, para efeito de flambagem local, 
são classificados em AA (duas bordas longitudinais vinculadas) e AL (apenas uma borda longitudinal 
vinculada) 
O valor de k é dado pela tabela a seguir que também esta presente na norma NBR 8800 anexo E 
 
 
 
Para os valores de Q deve-se consultar a NBR 8800 anexo F e averiguar se o b/t (onde b é a largura e t a 
espessura) da barra não supera o (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 apresentado na tabela F.1 (abaixo), se isso for verdade 
considerar Q = 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para as barras comprimidas que possuírem a relação b/t maior que (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 , ou seja, são elementos 
esbeltos, possuem um fator de redução total q dado por 
𝑄 = 𝑄𝑠 . 𝑄𝑎 
Onde 𝑄𝑠 𝑒 𝑄𝑎 são fatores de redução que levam em conta a flambagem, local dos elementos AL e AA, cujo 
valores estão no anexo F.2 e F.3 
 
O coeficiente de flambagem por torção (E.2.2) (Kz) vale: 
Kz = 1 se ambas as extremidades da barra possuírem rotação entorno do eixo longitudinal impedida e 
empenamento livre 
Kz = 2 se uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento 
livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento impedidos. 
 
 
A força axial de flambagem elástica, 𝑁𝑒, de uma barra de seção transversal duplamente simétrica ou 
simétrica em relação a um ponto é dada por: 
Para o caso de flambagem, por flexão em relação ao eixo central de inercia x da seção transversal 
𝑁𝑒𝑥 =
𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑥
(𝑘𝑥 . 𝐿𝑥)2
 
Para o caso de flambagem, por flexão em relação ao eixo central de inercia x da seção transversal 
𝑁𝑒𝑦 =
𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑦
(𝑘𝑦. 𝐿𝑦)2
 
 
Exemplo de Exercícios: 
(1) Para a seguinte barra verifique a resistência ao esforço normal de compressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
1º passo verificar qual dos eixos possui o menor raio de giração, pois o menor r gera o maior índice de 
esbelte (𝝀) e é isso que desejamos. 
Neste caso o eixo y possui o menor raio de giração 
2º passo calcular o índice de esbeltez (𝝀) 
𝜆𝑦 =
𝑘𝑦.𝐿𝑦
𝑟𝑦
 = 
1.300 
2,22
= 135,14 < 200 
Obs.: a esbeltez por padrão deve ser menor que 200 
 3º passo conferir se a flambagem local na alma 
𝐴𝐴 →
𝑏
𝑡
=
(148 − (2.4,9))
4,3
= 32,14 
Obs.: Se o perfil for soldado condira-se a largura interna do perfil, caso seja laminado considera-se o 
comprimento externo. A espessura é a mesma para ambos os casos. 
r
x
= 6,18cm 
 
 
Usando a fórmula da norma tabela f.1, para esse exemplo considerou-se E=200000 MPa 
𝐴𝐴 → 1,49. √
𝐸
𝑓𝑦
= 1,49√
200000
250
= 42,14 
Como 32,14 < 42,14 pode-se concluir que não há Flambagem Local na Alma (FLA) 
4º passo conferir se a flambagem local na mesa 
𝐴𝐿 →
𝑏
𝑡
=
50
4,9
= 10,20 
Usando a fórmula da tabela F.1 para perfis I soldados obtemos: 
𝐴𝐿 → 0,64. √
𝐸
𝑓𝑦
𝑘𝑐
⁄
 = 0,64. √
200000
250
1⁄
= 18,1 
Como 10,2 < 18,1 conclui-se que não há Flambagem Local na Mesa (FLM) 
Com isso conclui-se também que Q = 1 
Obs.: Sempre olhar nas imagens da norma para ver o que o b e t representam no perfil, essas dimensões 
variam de perfil para perfil e de elemento para elemento. 
5º passo calcular a força axial de flambagem elástica (Ne) 
Calculamos o Ne em y pois o passo 1 verificou que este é o eixo que possuirá maior esbeltez 
𝑁𝑒 =
𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑦
(𝑘𝑦. 𝐿𝑦)2
=
𝜋2 . 20000 . 82
(1 . 300)²
= 179,82 𝐾𝑁 
 
6º passo calcular o índice de esbeltez reduzido (𝝀) 
𝜆0 = √
𝑄. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝑁𝑒
= √
1 . 16,6 .25
179,82
= 1,519 
7º passo encontrar o fator de redução (𝝌) 
𝜒 = 0,658𝜆0
2,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 < 1,5
𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 
,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 > 1,5
 
Como 𝜆0 é maior que 1,5 usa-se a segunda expressão 
𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 =
0,877
1,519²
= 0,38 
8º passo usar tudo que calculou até agora para encontrar a força normal resistente de cálculo (𝑵𝑪,𝑹𝒅) 
𝑵𝑪,𝑹𝒅 =
χ . Q. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
=
0,38 . 1 . 16,6 . 25
1,1
= 143,36 𝐾𝑁 
Obs.; considerando um coeficiente de segurança (𝛾𝑎1) 
 
 
Como 143,36 > 80 (𝑁𝐶,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝐶,𝑅𝑑 ) o perfil está verificado e atende, pois, a força normal resistente é maior 
que a força normal solicitante. 
 
Exemplo 2 
Uma viga treliçada tem uma diagonal com 2,50 m de comprimento, sujeita a um esforço normal de 
compressão. Determinar o máximo esforço da cantoneira L 2”x2”x1/4”, para as seguintes disposições: 
A) Singela 
B) Duas cantoneiras dispostas lado a lado; 
C) Duas cantoneiras opostas pelo vértice; 
D) Duas cantoneiras formando um quadrado. 
Dados Aço MR -250 Fy = 250 MPa fu= 400 MPa E = 200 GPa k = 1,0; g= 1,4 
 
 
Solução 
Caso A) Cantoneira singela 
 
1º passo verificar qual dos eixos possui o menor raio de giração, pois o menor r gera o maior índice de 
esbeltez (𝝀) e é isso que desejamos. 
Neste caso o eixo z possui o menor raio de giração 
2º passo calcular o índice de esbeltez (𝝀) 
𝜆𝑧 =
𝑘𝑧.𝐿𝑧
𝑟𝑧
 = 
1 .250 
0,99
= 252,52 > 200 
Obs.: a esbeltez por padra deve ser menor que 200 
Como é maior que 200 este perfil não poderá ser utilizado 
 
 
 
Caso B) Duas cantoneiras dispostas lado a lado (usou-se uma capa de ligação de 8mm) 
 
 
 
 
 
 
 
1º passo verificar qual dos eixos possui o menor raio de giração, pois o menor r gera o maior índice de 
esbeltez (𝝀) e é isso que desejamos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐼𝑥′ = 𝐼𝑥 + 𝐴 . 𝑑𝑦
2 
𝐼𝑥′ = 2 . (14,6 + 6,06 . 0
2) 
𝐼𝑥′ = 29,2 𝑐𝑚
4 
𝑟𝑥′ = √
𝐼
𝐴
 → √
29,2
12,12
 → 𝑟𝑥′ = 1,55 𝑐𝑚 
O eixo x’ possui menor raio de giração 
2º passo calcular o índice de esbeltez (𝝀) 
𝜆𝑥′ =
𝑘𝑥′.𝐿𝑥′
𝑟𝑥′
 = 
1.250 
1,55
= 161,29 < 200 OK 
Obs.: a esbeltez por padrão deve ser menor que 200 
 3º passo conferir se a flambagem local na mesa 
𝐴𝐿 →
𝑏
𝑡
=
5,05
0,635
= 7,95 
Obs.: Para esse tipo de perfil existe apenas a flambagem local na mesa 
X’ 
y 
 
 
𝐴𝐿 → 0,45. √
𝐸
𝑓𝑦
= 1,49√
200000
250
= 12,73 
Como 7,95 < 12,73 pode-se concluir que não há Flambagem Local na Mesa (FLM) 
Com isso conclui-se também que Q = 1 
Obs.: Sempre olhar nas imagens da norma para ver o que o b e t representam no perfil, essas dimensões 
variam de perfil para perfil e de elemento para elemento. 
4º passo calcular a força axial de flambagem elástica (Ne) 
Calculamos o Ne em x pois o passo 1 verificou que este é o eixo que possuirá maior esbeltez 
𝑁𝑒 =
𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑦
(𝑘𝑦. 𝐿𝑦)2
=
𝜋2 . 20000 . 29,2
(1 . 250 )²
= 92,22 𝐾𝑁 
 
6º passo calcular o índice de esbeltez reduzido (𝝀) 
𝜆0 = √
𝑄. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝑁𝑒
= √
1 . 12,12 .25
92,22
= 1,81 
7º passo encontrar o fator de redução (𝝌) 
𝜒 = 0,658𝜆0
2,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 < 1,5
𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 
,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 > 1,5
 
Como 𝜆0 é maiorque 1,5 usa-se a segunda expressão 
𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 =
0,877
1,81²
= 0,27 
8º passo usar tudo que calculou até agora para encontrar a força normal resistente de cálculo (𝑵𝑪,𝑹𝒅) 
𝑵𝑪,𝑹𝒅 =
χ . Q. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
=
0,27 . 1 . 12,12 . 25
1,1
= 74,37 𝐾𝑁 
Obs.; considerando um coeficiente de segurança (𝛾𝑎1) 
𝑵𝑪,𝑹𝒅 = 74,37 KN é a carga crítica de flambagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso c) Duas cantoneiras opostas pelo vértice 
 
 
 
 
 
 
1º passo verificar qual dos eixos possui o menor raio de giração, pois o menor r gera o maior índice de 
esbeltez (𝝀) e é isso que desejamos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐼𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 + 𝐼𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 = 𝐼𝑥 + 𝐼𝑦 
𝐼 = 𝑟2. 𝐴 
A área é a igual para todos os casos logo podemos cancelada nos dois lados da igualdade 
𝑟𝑧
2 + 𝑟𝑧′
2 = 𝑟𝑥
2 + 𝑟𝑦
2 
0,99² + 𝑟𝑧′
2 = 1,55² + 1,55² 
𝑟𝑧′ = 1,96 𝑐𝑚 
𝐼𝑧′ = 𝑟𝑧′
2 . 𝐴 → 1,962. 2 . 6,06 = 𝐼 = 46,56 
2º passo calcular o índice de esbeltez (𝝀) 
𝜆𝑧 =
𝑘𝑍.𝐿𝑧
𝑟𝑍
 = 
1.250 
1,96
= 127,55 < 200 
Obs.: a esbeltez por padrão deve ser menor que 200 
 3º passo conferir se a flambagem local na mesa 
𝐴𝐴 →
𝑏
𝑡
=
5,08
0,635
= 8 
x 
y 
z 
Z’ 
 
 
𝐴𝐴 → 1,49. √
𝐸
𝑓𝑦
= 0,45√
200000
250
= 12,73 
Como 8 < 12,73 pode-se concluir que não há Flambagem Local na Mesa (FLM) 
 
5º passo calcular a força axial de flambagem elástica (Ne) 
Calculamos o Ne em y pois o passo 1 verificou que este é o eixo que possuirá maior esbeltez 
𝑁𝑒 =
𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑧′
(𝑘𝑧′. 𝐿𝑧′)2
=
𝜋2 . 20000 . 46,56
(1 . 250)²
= 147,05 𝐾𝑁 
 
6º passo calcular o índice de esbeltez reduzido (𝝀) 
𝜆0 = √
𝑄. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝑁𝑒
= √
1 . 12,12 .25
147,05
= 1,435 
7º passo encontrar o fator de redução (𝝌) 
𝜒 = 0,658𝜆0
2,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 < 1,5
𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 
,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 > 1,5
 
Como 𝜆0 é menor que 1,5 usa-se a primeira expressão 
𝜒 = 0,658𝜆0
2
= 0,6581,435
2
= 0,42 
8º passo usar tudo que calculou até agora para encontrar a força normal resistente de cálculo (𝑵𝑪,𝑹𝒅) 
𝑵𝑪,𝑹𝒅 =
χ . Q. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
=
0,42 . 1 . 12,12 . 25
1,1
= 115,67 𝐾𝑁 
Obs.; considerando um coeficiente de segurança (𝛾𝑎1) 
𝑁𝐶,𝑅𝑑 = 115,67 é a carga crítica de flambagem elástica. 
 
 
Caso D) Duas cantoneiras formando um quadrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º passo verificar qual dos eixos possui o menor raio de giração, pois o menor r gera o maior índice de 
esbeltez (𝝀) e é isso que desejamos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐼𝑥′ = 𝐼𝑥 + 𝐴 . 𝑑𝑦
2 
𝐼𝑥′ = 2 . (14,6 + 6,06 . 1,04
2) 
𝐼𝑥′ = 42,31 𝑐𝑚
4 
𝑟𝑥′ = √
𝐼
𝐴
 → √
42,31
12,12
 → 𝑟𝑥′ = 1,87 𝑐𝑚 
2º passo calcular o índice de esbeltez (𝝀) 
𝜆𝑥′ =
𝑘𝑥′.𝐿𝑥′
𝑟𝑥′
 = 
1.250 
1,87
= 133,81 < 200 OK 
Obs.: a esbeltez por padrão deve ser menor que 200 
 3º passo conferir se a flambagem local na mesa 
𝐴𝐴 →
𝑏
𝑡
=
5,08
0,635
= 8 
𝐴𝐴 → 1,49. √
𝐸
𝑓𝑦
= 0,45√
200000
250
= 12,73 
Como 8 < 12,73 pode-se concluir que não há Flambagem Local na Mesa (FLM) 
 
5º passo calcular a força axial de flambagem elástica (Ne) 
Calculamos o Ne em y pois o passo 1 verificou que este é o eixo que possuirá maior esbeltez 
X’ 
Y’ 
 
 
𝑁𝑒 =
𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑧′
(𝑘𝑧′. 𝐿𝑧′)2
=
𝜋2 . 20000 . 42,31
(1 . 250)²
= 133,63 𝐾𝑁 
 
6º passo calcular o índice de esbeltez reduzido (𝝀) 
𝜆0 = √
𝑄. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝑁𝑒
= √
1 . 12,12 .25
133,63
= 1,506 
7º passo encontrar o fator de redução (𝝌) 
𝜒 = 0,658𝜆0
2,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 < 1,5
𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 
,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 > 1,5
 
Como 𝜆0 é menor que 1,5 usa-se a primeira expressão 
𝜒 = 0,658𝜆0
2
= 0,6581,506
2
= 0,387 
8º passo usar tudo que calculou até agora para encontrar a força normal resistente de cálculo (𝑵𝑪,𝑹𝒅) 
𝑵𝑪,𝑹𝒅 =
χ . Q. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
=
0,387 . 1 . 12,12 . 25
1,1
= 106,6 𝐾𝑁 
Obs.; considerando um coeficiente de segurança (𝛾𝑎1) 
𝑁𝐶,𝑅𝑑 = 106,6 é a carga crítica de flambagem elástica. 
 
 
Desenvolvido por Cláudio Estevam L da Silva , aluno do curso Bacharel em Engenharia Mecânica no 
Centro Universitário do Sul de Min as (UNIS-MG) e aluno do curso bacharelado interdisciplinar em 
ciência e economia (BICE) com especialização em ciências atuarias na Universidade Federal de Al 
fenas (UNIFAL ) campus Varginha onde também é monitor da disciplina de estatística e desenvolve 
projetos de pesquisa focados na área de experimentação e simulação, assim como Machine Learning, data 
Science e Redes Neurais.