Física II - Equilíbrio, Fluidos e Termodinâmica

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Física II
Alexandre Yasuda Miguelote
Alexandre Yasuda Miguelote Física II
Conteúdo
1 Equilíbrio Estático de Corpos Rígidos
2 Mecânica dos Fluidos
3 Temperatura, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 2
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1 Equilíbrio Estático de Corpos Rígidos
2 Mecânica dos Fluidos
3 Temperatura, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 2
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1 Equilíbrio Estático de Corpos Rígidos
2 Mecânica dos Fluidos
3 Temperatura, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 2
Bibliografia Básica
D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 2.
10a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2016.
R. A. Serway e J. W. Jewett, Jr., Princípios de Física, Vol. 1. São Paulo:
Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
R. A. Serway e J. W. Jewett, Jr., Princípios de Física, Vol. 2. São Paulo:
Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
P. A. Tipler e G. Mosca, Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1.
6a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2009.
H. D. Young e R. A. Freedman, Física I. 14a. ed. São Paulo: Pearson
Education do Brasil, 2016.
H. D. Young e R. A. Freedman, Física II. 14a. ed. São Paulo: Pearson
Education do Brasil, 2016.
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Bibliografia Básica
D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 2.
10a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2016.
R. A. Serway e J. W. Jewett, Jr., Princípios de Física, Vol. 1. São Paulo:
Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
R. A. Serway e J. W. Jewett, Jr., Princípios de Física, Vol. 2. São Paulo:
Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
P. A. Tipler e G. Mosca, Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1.
6a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2009.
H. D. Young e R. A. Freedman, Física I. 14a. ed. São Paulo: Pearson
Education do Brasil, 2016.
H. D. Young e R. A. Freedman, Física II. 14a. ed. São Paulo: Pearson
Education do Brasil, 2016.
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Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
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Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
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6a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2009.
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Education do Brasil, 2016.
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Education do Brasil, 2016.
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Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
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Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
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Bibliografia Básica
D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 2.
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R. A. Serway e J. W. Jewett, Jr., Princípios de Física, Vol. 1. São Paulo:
Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
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Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
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Bibliografia Básica
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R. A. Serway e J. W. Jewett, Jr., Princípios de Física, Vol. 1. São Paulo:
Pioneira Thomson Learning Ltda., 2004.
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P. A. Tipler e G. Mosca, Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1.
6a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2009.
H. D. Young e R. A. Freedman, Física I. 14a. ed. São Paulo: Pearson
Education do Brasil, 2016.
H. D. Young e R. A. Freedman, Física II. 14a. ed. São Paulo: Pearson
Education do Brasil, 2016.
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1 Equilíbrio Estático de Corpos Rígidos
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1.1 Corpo Rígido
É aquele que não se deforma quando está sob a ação de forças.
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1.2 Torque ou Momento de uma Força
É a medida da produção de rotação, ou mesmo, a tendência de rotação.
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De acordo com a Fig., temos
τ = Fr⊥, (1.1)
em que
r⊥ = OP sen θ = r sen θ (1.2)
a qual implica em
τ = Fr sen θ, (1.3)
que pode ser reescrita como
τ =
∣∣∣~r × ~F∣∣∣ , (1.4)
a qual, de acordo com a convenção do sentido de
rotação, nos dá
~τ = ~r × ~F. (1.5)
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1.3 Equilíbrio
Uma força externa aplicada em um corpo pode
deformá-lo e/ou mudar o seu estado de movimento.
Um corpo encontra-se em equilíbrio quando a ação
de forças externas aplicadas a este não altera o seu
estado de movimento, que pode ser de translação e/ou
de rotação.
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Condições de Equilíbrio
1 A força externa resultante que atua sobre um corpo deve ser nula:∑
~F = 0; (1.6)
2 O torque externo resultante em relação a qualquer ponto deve ser nulo:∑
~τ = 0. (1.7)
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Condições de Equilíbrio
1 A força externa resultante que atua sobre um corpo deve ser nula:∑
~F = 0; (1.6)
2 O torque externo resultante em relação a qualquer ponto deve ser nulo:∑
~τ = 0. (1.7)
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1.4 Centro de Gravidade
O centro de gravidade (CG) de um corpo é o ponto
sobre o qual o peso efetivamente age.
Se a aceleração da gravidade é igual em todos os pon-
tos de um corpo, o centro de gravidade coincide com o
centro de massa (CM), que é o ponto que se comporta
como se toda a massa do sistema estivesse concen-
trada nele.
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Considere o corpo extenso de massa M mostrado na
Fig. (a), na qual a massa do i-ésimo elemento é mi. O
peso em mi é mi~g, em que ~g é a aceleração da gravi-
dade na posição do elemento i. Usando (1.1), pode-
mos escrever o torque τi na forma
τi = xiPi. (1.8)
O torque resultante sobre todos os elementos do corpo
é, portanto
τres =
∑
τi =
∑
xiPi. (1.9)
Considere agora o que corpo é analisado como um
todo. A Fig. (b) mostra o peso ~P atuando no CG.
Usando novamente (1.1), podemos escrever o torque
na forma
τ = xCGP = xCG
∑
Pi. (1.10)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 13
Comparando (1.10) com (1.9), temos
xCG
∑
Pi =
∑
xiPi. (1.11)
Substituindo Pi por migi, temos
xCG
∑
migi =
∑
ximigi. (1.12)
Se as acelerações da gravidade são iguais e não-nulas
para todos os elementos, podemos cancelar gi na equa-
ção anterior e escrever
xCG
∑
mi =
∑
ximi, (1.13)
a qual nos dá
xCG =
∑
ximi∑
mi
. (1.14)
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Sabendo que M =
∑
mi, temos
xCG =
1
M
∑
ximi. (1.15)
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1.5 Alguns Exemplos de Equilíbrio Estático
Exemplo 1.1
Na Fig., uma escada de comprimento L = 12 m
e massa m = 45 kg está encostada em um muro
liso (sem atrito). A extremidade superior da es-
cada está auma altura h = 9, 3 m acima do piso
onde a escada está apoiada (existe atrito entre a es-
cada e o piso). O centro de massa da escada está
a uma distância L/3 da extremidade inferior. Um
bombeiro de massa M = 72 kg sobe na escada
até que seu centro de massa esteja a uma distância
L/2 da extremidade inferior. Quais são, neste ins-
tante, os módulos das forças exercidas pelo muro
e pelo piso sobre a escada?
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Simulação 1.1
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sim34.swf
Media File (application/x-shockwave-flash)
Exemplo 1.2
A Fig. mostra um cofre, de massa M =
430 kg, pendurado por uma corda presa
a uma lança de guindaste de dimensões
a = 1, 9 m e b = 2, 5 m. A lança é com-
posta por uma viga articulada e um cabo
horizontal. A viga, feita de material ho-
mogêneo, tem uma massa m = 85 kg;
as massas do cabo e da corda são des-
prezíveis. (a) Qual é o módulo da força
exercida pelo cabo sobre a viga? (b) De-
termine o módulo da força exercida pela
dobradiça sobre a viga.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 18
Exemplo 1.3
Na Fig., uma viga homogênea, de
comprimento L e massa m = 1, 8
kg, está apoiada sobre duas balan-
ças. Um bloco homogêneo, de
massa M = 2, 7 kg, está apoiado
na viga, com o centro a uma distân-
cia L/4 da extremidade esquerda da
viga. Quais são as leituras das ba-
lanças?
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Simulação 1.2
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sim35.swf
Media File (application/x-shockwave-flash)
2 Mecânica dos Fluidos
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O que é um Fluido?
Um fluido é um conjunto de moléculas aleatoriamente dispostas e manti-
das juntas por forças coesivas fracas e por forças exercidas pelas paredes
de um recipiente.
Um fluido é uma substância que pode escoar.
Por não resistirem a forças tangenciais às suas superfícies, os fluidos
assumem as formas dos recipientes em que estão colocados.
Exs.: gases, líquidos.
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O que é um Fluido?
Um fluido é um conjunto de moléculas aleatoriamente dispostas e manti-
das juntas por forças coesivas fracas e por forças exercidas pelas paredes
de um recipiente.
Um fluido é uma substância que pode escoar.
Por não resistirem a forças tangenciais às suas superfícies, os fluidos
assumem as formas dos recipientes em que estão colocados.
Exs.: gases, líquidos.
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O que é um Fluido?
Um fluido é um conjunto de moléculas aleatoriamente dispostas e manti-
das juntas por forças coesivas fracas e por forças exercidas pelas paredes
de um recipiente.
Um fluido é uma substância que pode escoar.
Por não resistirem a forças tangenciais às suas superfícies, os fluidos
assumem as formas dos recipientes em que estão colocados.
Exs.: gases, líquidos.
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O que é um Fluido?
Um fluido é um conjunto de moléculas aleatoriamente dispostas e manti-
das juntas por forças coesivas fracas e por forças exercidas pelas paredes
de um recipiente.
Um fluido é uma substância que pode escoar.
Por não resistirem a forças tangenciais às suas superfícies, os fluidos
assumem as formas dos recipientes em que estão colocados.
Exs.: gases, líquidos.
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2.1 Densidade
Também chamada de massa específica, é a razão entre a massa e o volume
de uma substância. Se uma susbtância possuir massa ∆m e ocupar um volume
∆V , a sua densidade será dada por
ρ =
∆m
∆V
. (2.1)
Teoricamente, a densidade em um ponto qualquer de um fluido é dada por
ρ = lim
∆V→0
∆m
∆V
≡ dm
dV
. (2.2)
Unidade no SI: kg/m3.
Para o caso de uma amostra com distribuição uniforme de massa, temos
ρ =
m
V
(densidade uniforme), (2.3)
em que m é a massa e V , o volume da amostra.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 23
Figura: Objetos com massas e volumes diferentes, mas com a mesma densidade.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 24
Tabela: Densidades de algumas substâncias
Material ρ
(
kg/m3
)
Material ρ
(
kg/m3
)
Ar (1 atm, 20◦ C) 1, 20 Ferro, aço 7, 8× 103
Álcool etílico 0, 81× 103 Latão 8, 6× 103
Benzeno 0, 90× 103 Cobre 8, 9× 103
Gelo 0, 92× 103 Prata 10, 5× 103
Água 1, 00× 103 Chumbo 11, 3× 103
Água do mar 1, 03× 103 Mercúrio 13, 6× 103
Sangue 1, 06× 103 Ouro 19, 3× 103
Glicerina 1, 26× 103 Platina 21, 4× 103
Concreto 2, 00× 103 Estrela anã branca 1010
Alumínio 2, 70× 103 Estrela de nêutrons 1018
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 25
2.2 Pressão
É a razão entre o módulo da força aplicada perpendicularmente sobre um
corpo, ∆F, e a área sobre a qual esta força atua, ∆A, dada por
p =
∆F
∆A
. (2.4)
Teoricamente, a pressão em um ponto qualquer em um fluido é dada por
p = lim
∆A→0
∆F
∆A
≡ dF
dA
. (2.5)
Unidade no SI: Pa (pascal),
1 Pa ≡ 1 N/m2.
Outras unidades: atm (atmosfera), torr, lb/in2,
1 atm = 1, 01× 105 Pa = 760 torr = 14, 7 lb/in2,
1 torr = 1 mm Hg.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 26
Se uma força for aplicada uniformemente em superfície
plana, teremos
p =
F
A
(pressão uniforme em uma superfície plana),
(2.6)
em que F é o módulo da força e A, a área da superfície.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 27
Tabela: Algumas pressões
Pressão (Pa) Pressão (Pa)
Centro do Sol 2 × 1016 Pneu de automóvel1 2 × 105
Centro da Terra 4 × 1011 Atmosfera ao nível do mar 1, 0 × 105
Maior pressão constante em laboratório 1, 5 × 1010 Pressão arterial sistólica normal,21 1, 6 × 104
Maior fossa oceânica (fundo) 1, 1 × 108 Melhor vácuo obtido em laboratório 10−12
Salto agulha em uma pista de dança 106
aAcima da pressão atmosférica.
bEquivalente a 1200 torr nos medidores de pressão dos médicos.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 28
Exemplo 2.1
Uma sala de estar tem 4, 2 m de comprimento, 3, 5 m de largura e 2, 4 m de
altura. (a) Qual é o peso do ar na sala se a pressão do ar é 1, 0 atm? (b) Qual
é o módulo da força que a atmosfera exerce sobre o alto da cabeça de uma
pessoa, que tem uma área de 0, 040 m2?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 29
Boa pergunta!
Por que, caso não haja outra opção, é preferível ser pisado no pé por um
jogador de basquete usando tênis do que por uma mulher pequena usando um
sapato com salto pontudo?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 30
Boa resposta!
Porque a superfície de contato entre a sola do tênis e o seu pé é maior do que
a do sapato com salto pontudo, fazendo com que a pressão, neste caso, seja
menor.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 31
2.3 Fluidos em Repouso
Teorema de Stevin
A diferença de pressão entre dois pontos situados no interior de
um fluido homogêneo e em equilíbrio é diretamente proporcional à
densidade, à aceleração da gravidade e à diferença de nível entre
os pontos considerados.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 32
Como a água encontra-se em equilíbrio está-
tico, da 2alei de Newton, temos∑
~F = 0 ∴
{ ∑
Fx = 0,∑
Fy = F2 − F1 − mg = 0.
(2.7)
De (2.7), temos
F2 = F1 + mg. (2.8)
De acordo com (2.6), temos p1 =
F1
A ∴ F1 = p1A,
p2 = F2A ∴ F2 = p2A,
(2.9)
em que A é a área das superfícies superior ou infe-
rior da amostra.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 33
Assumindo que a água possui densidade uni-
forme, temos
m = ρV, (2.10)
em que m é a massa e V , o volume da amostra,
que, de acordo com a figura, pode ser dado por
V = A (y1 − y2) . (2.11)
Susbstituindo (2.11) em (2.10), temos
m = ρA (y1 − y2) . (2.12)
Susbstituindo (2.9) e (2.12) em (2.8), temos
p2A = p1A + ρA (y1 − y2) g. (2.13)
Como A 6= 0, temos
p2 = p1 + ρ (y1 − y2) g. (2.14)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 34
A fim de calcularmos a pressão em uma profundidade
h em relação à superfície, devemos fazer{
y1 = 0, p1 = p0 (pressão atmosférica na superfície),
y2 = −h, p2 = p (pressão em uma profundidade h).
(2.15)
Substituindo (2.15) em (2.14), temos
p = p0 + ρgh (pressão em uma profundidade h).
(2.16)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 35
Exemplo 2.2
Um mergulhador novato, praticando em uma piscina, inspira ar suficiente do
tanque para expandir totalmenteos pulmões antes de abandonar o tanque a
uma profundidade L e nadar para a superfície. Ele ignora as instruções e
não exala o ar durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a
pressão externa a que está submetido e a pressão do ar em seus pulmões é de
9, 3 kPa. De que profundidade ele partiu? Que risco possivelmente fatal ele
está correndo?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 36
Exemplo 2.3
O tubo em forma de U na figura ao lado contém
água e óleo. Os valores das distâncias indicadas
na figura são l = 135 mm e d = 12, 3 mm. Qual
é a densidade do óleo? (Dado: ρágua = 1, 00 ×
103 kg/m3)
Figura:
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 37
2.4 Medindo a Pressão
Barômetro de Mercúrio
É um instrumento usado para medir a
pressão atmosférica. O tubo de vidro
é enchido com mercúrio e o espaço
acima da coluna de mercúrio contém
apenas vapor de mercúrio, cuja pres-
são pode ser desprezada. Fazendo{
y1 = 0, p1 = p0 (Nível 1),
y2 = h, p2 = 0 (Nível 2),
(2.17)
em (2.14), temos
p0 = ρgh, (2.18)
em que ρ é a densidade do mercúrio.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 38
Exemplo 2.4
Qual é a pressão p0 encontrada quando a altura h
da coluna de mercúrio em um barômetro, como
na figura ao lado, atinge 0, 760 m a 0◦ C?
Figura:
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 39
Exemplo 2.5
A Fig. mostra o Super-Homem tentando be-
ber água através de um canudo muito comprido.
Com sua grande força ele consegue a máxima
sucção possível. As paredes do canudo não se
deformam. (a) Qual é a altura máxima até a qual
ele pode elevar a água? (b) Ainda com sede, o
Homem de Aço repete sua tentativa na Lua, que
não possui atmosfera. Qual é a diferença entre
os níveis da água dentro e fora do canudo?
Figura:
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 40
Manômetro de Tubo Aberto
É um instrumento usado para medir a pressão
manométrica pm de um gás. Consiste em um
tubo em forma de U, que contém um líquido,
com uma das extremidades conectada a um re-
cipiente cuja pressão manométrica se deseja
medir e a outra aberta para a atmosfera. Fa-
zendo{
y1 = 0, p1 = p0 (Nível 1),
y2 = −h, p2 = p (Nível 2),
(2.19)
em (2.14), temos
pm = p− p0 = ρgh. (2.20)
A pressão manométrica pode ser positiva ou
negativa.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 41
No caso de vasos comunicantes, a pressão
em pontos situados a uma mesma altura no
fluido é sempre a mesma, independentemente
da forma do recipiente.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 42
2.5 Princípio de Pascal
Princípio de Pascal
Uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível con-
tido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes
do fluido e às paredes do recipiente.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 43
Macaco Hidráulico
Como a variação de pressão ∆p é a mesma,
sendo Fe e Ae força e área de entrada, Fs e As
força e área de saída, respectivamente, temos
∆p =
Fe
Ae
=
Fs
As
∴ Fs = Fe
As
Ae
. (2.21)
Uma vez que o volume de fluido deslocado, V ,
se mantém constante, sendo de e ds os desloca-
mentos de entrada e de saída, respectivamente,
temos
V = Aede = Asds ∴ ds = de
Ae
As
. (2.22)
A partir dessas equações, se As > Ae, temos
Fs > Fe e ds < de.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 44
O trabalho de saída pode ser escrito como
W = Fede =
(
Fs
Ae
As
)(
ds
As
Ae
)
= Fsds,
(2.23)
mostrando que o trabalho realizado sobre o
êmbolo de entrada por ~Fe é igual ao realizado
pelo êmbolo de saída ao levantar uma carga.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 45
Exemplo 2.6
Em um elevador de carros utilizado em uma oficina, o ar comprimido exerce
uma força em um pequeno pistão de seção tranversal circular que tem um raio
de 5, 00 cm. Essa pressão é transmitida por um fluido incompressível a um
segundo pistão de raio 15, 0 cm. (a) Que força o ar comprimido deve exercer
para levantar um carro que pesa 13300 N? (b) Que pressão de ar produzirá esta
força? (c) Considere o elevador como um sistema isolado e demonstre que a
transferência de energia na entrada se iguala em magnitude à transferência de
energia na saída.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 46
Exemplo 2.7
Qual é a força resultante so-
bre uma represa de largura w, a
qual retém uma quantidade de
água que preenche uma altura
H (Fig.)?
Figura:
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 47
2.6 Princípio de Arquimedes
Eureka!
Arquimedes foi encarregado, pelo rei Hieron, da Si-
cília, sul da Itália, de investigar se a coroa, que tinha
sido encomendada a um ourives para homenagear
uma divindade, que supostamente o protegera em
suas conquistas, era realmente feita de ouro puro,
uma vez que o rei estava desconfiado de que parte
do ouro tinha sido trocada por prata. Reza a lenda
que, um dia, durante um banho, Arquimedes obser-
vou que, à medida que seu corpo mergulhava na ba-
nheira, a água transbordava. Concluiu, então, que
poderia resolver o problema da coroa. Entusias-
mado, saiu da banheira e foi para a rua, completa-
mente nu, gritando: “Eureka! Eureka!” (em grego,
“Achei! Achei!”).
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 48
Princípio de Arquimedes
Um corpo, total ou parcialmente imerso em
um fluido, fica sujeito a uma força vertical
voltada para cima, denominada empuxo, cuja
intensidade é igual ao peso do fluido deslo-
cado.
Corpos de diferentes densidades, mas de mesmo
volume, quando imersos em um mesmo fluido, expe-
rimentam o mesmo empuxo, o qual é originado pela di-
ferença de pressão entre suas partes superior e inferior.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 49
Exemplo 2.8
Na figura abaixo um surfista está na parte dianteira de uma onda, em um ponto
no qual uma tangente à onda tem uma inclinação θ = 30, 0◦. A massa total
do surfista e da prancha é m = 83, 0 kg, e o volume submerso da prancha
é V = 2, 50 × 10−2 m3. O surfista mantém sua posição em relação à onda
quando esta se move com velocidade constante em direção à praia. Quais são
o módulo e a orientação (em relação ao semi-eixo x positivo da figura) da
força de arrasto que a água exerce sobre o surfista?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 50
Exemplo 2.9
Uma balsa de área A, espessura h e massa M = 600 kg flutua em águas
tranquilas com 7 cm submersos. Qual é a massa de uma pessoa, que quando
sobe na balsa, 8, 4 cm ficam submersos?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 51
Exemplo 2.10
Na figura abaixo, um bloco de massa específica ρ = 800 kg/m3 flutua em um
fluido de massa específica ρf = 1200 kg/m3. O bloco tem altura H = 6, 0 m.
Qual é a altura h da parte submersa do bloco?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 52
Boa pergunta!
Suponha que uma festa esteja ocorrendo no último andar de um edifício alto.
Carregando um refrigerante com gelo, você entra no elevador, que começa a
acelerar para baixo. O gelo na bebida levanta-se para fora do líquido, afunda
mais no líquido ou não é afetado pelo movimento?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 53
Boa resposta!
A aceleração de um elevador para baixo equivale a uma diminuição na gra-
vidade, de modo que o peso do gelo diminui, que o faria flutuar mais alto no
líquido. Entretanto, como o módulo do empuxo é igual ao peso do líquido
deslocado pelo gelo e o peso deste líquido também diminui com a diminui-
ção da gravidade, o peso do gelo e o empuxo diminuem pelo mesmo fator,
fazendo com que o nível do gelo no líquido não seja afetado.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 54
2.7 Fluidos Ideais em Movimento
O movimento de fluidos reais é muito complicado e ainda não está per-
feitamente compreendido. Por isso, estudaremos apenas o movimento de um
fluido ideal, que deve apresentar as seguintes propriedades:
Fluido Ideal
Fluido incompressível: A densidade do fluido em cada ponto é cons-
tante.
Fluido não-viscoso: Não apresenta atrito interno.
Escoamento laminar: A velocidade do fluido em cada ponto permanece
constante.
Escoamento irrotacional: Uma partícula em suspensão no fluido não
gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 55
2.7 Fluidos Ideais em Movimento
O movimentode fluidos reais é muito complicado e ainda não está per-
feitamente compreendido. Por isso, estudaremos apenas o movimento de um
fluido ideal, que deve apresentar as seguintes propriedades:
Fluido Ideal
Fluido incompressível: A densidade do fluido em cada ponto é cons-
tante.
Fluido não-viscoso: Não apresenta atrito interno.
Escoamento laminar: A velocidade do fluido em cada ponto permanece
constante.
Escoamento irrotacional: Uma partícula em suspensão no fluido não
gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 55
2.7 Fluidos Ideais em Movimento
O movimento de fluidos reais é muito complicado e ainda não está per-
feitamente compreendido. Por isso, estudaremos apenas o movimento de um
fluido ideal, que deve apresentar as seguintes propriedades:
Fluido Ideal
Fluido incompressível: A densidade do fluido em cada ponto é cons-
tante.
Fluido não-viscoso: Não apresenta atrito interno.
Escoamento laminar: A velocidade do fluido em cada ponto permanece
constante.
Escoamento irrotacional: Uma partícula em suspensão no fluido não
gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 55
2.7 Fluidos Ideais em Movimento
O movimento de fluidos reais é muito complicado e ainda não está per-
feitamente compreendido. Por isso, estudaremos apenas o movimento de um
fluido ideal, que deve apresentar as seguintes propriedades:
Fluido Ideal
Fluido incompressível: A densidade do fluido em cada ponto é cons-
tante.
Fluido não-viscoso: Não apresenta atrito interno.
Escoamento laminar: A velocidade do fluido em cada ponto permanece
constante.
Escoamento irrotacional: Uma partícula em suspensão no fluido não
gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 55
Figura: Escoamento
mudando de laminar para
turbulento Figura: Escoamento laminar
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 56
2.8 Equação da Continuidade
Sejam A1 e A2 as áreas das seções retas em
duas pertes distintas de um tubo. As velocida-
des de escoamento do fluido nas seções retas
de áreas A1 e A2 são, respectivamente,~v1 e~v2.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 57
Para um fluido incompressível, o volume que
entra, deslocando-se ∆x1, com velocidade v1,
em uma região cuja área da seção reta é A1, é
o mesmo que sai, deslocando-se ∆x2, com ve-
locidade v2, em uma região cuja área da seção
reta é A2, para um mesmo intervalo de tempo
∆t, tal que
∆V = A1∆x1 = A2∆x2, (2.24)
que ao ser aplicada às duas extremidades do
segmento do tubo, se tem
∆V = A1v1∆t = A2v2∆t, (2.25)
a qual, para ∆t 6= 0, fica
A1v1 = A2v2 (Equação da Continuidade).
(2.26)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 58
De (2.26), para uma área maior, devemos ter
uma velocidade menor, como mostra o espa-
çamento maior entre as linhas de fluxo.
A vazão (volume que passa por uma seção reta por unidade de tempo) de um
fluido é dada por
RV = Av = cte. (vazão). (2.27)
Unidade no SI: m3/s.
A vazão mássica de um fluido com densidade uniforme ρ é dada por
Rm = ρRV = ρAv = cte. (vazão mássica). (2.28)
Unidade no SI: kg/s.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 59
Exemplo 2.11
Uma mangueira com 2, 50 cm de diâmetro é usada por um jardineiro para
encher um balde de 30, 0 `. O jardineiro observa que leva 1, 00 min para
encher o balde. Um bico com uma abertura de área de seção transversal de
0, 500 cm2 é então conectado à mangueira. O bico é conectado de tal forma
que a água seja projetada horizontalmente de um ponto 1, 00 m acima do solo.
A que distância horizontal pode a água ser projetada?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 60
Exemplo 2.12
A Fig. mostra que o jato de água que
sai de uma torneira fica progressiva-
mente mais fino durante a queda. As
áreas das seções retas indicadas são
A0 = 1, 2 cm2 e A = 0, 35 cm2. Os
dois níveis estão separados por uma
distância vertical h = 45 mm. Qual
é a vazão da torneira?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 61
2.9 Equação de Bernoulli
Sejam duas seções retas de áreas A1 e A2 em
um tubo, que contém um fluido de densidade ρ,
com pressões p1 e p2, respectivamente, nessas se-
ções. As velocidades de escoamento nas extremi-
dades são v1 e v2 e F1 e F2 os módulos das forças
de pressão exercidas pelo fluido restante sobre o
fluido contido no tubo.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 62
O trabalho total realizado sobre o sistema é
dado por
W = WF1 + WF2 + Wg, (2.29)
em que WF1 é o trabalho realizado por ~F1, WF2 ,
por ~F2 e Wg, pela força gravitacional. Neste caso,
temos
W = F1∆x1 − F2∆x2 − mg (y2 − y1) , (2.30)
em que m é a massa do fluido deslocado.
De acordo com o teorema de trabalho-energia,
temos que
W = ∆K, (2.31)
em que ∆K é a variação da energia cinética do
sistema, que, neste caso, é dada por
∆K =
1
2
mv22 −
1
2
mv21. (2.32)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 63
Substituindo (2.30) e (2.32) em (2.31), temos
F1∆x1 − F2∆x2 − mg (y2 − y1) =
=
1
2
mv22 −
1
2
mv21 ∴
∴ F1∆x1 +
1
2
mv21 + mgy1 =
= F2∆x2 +
1
2
mv22 + mgy2. (2.33)
Como F1 = p1A1, F2 = p2A2 e m = ρV , temos
p1A1∆x1 +
1
2
ρVv21 + ρVgy1 =
= p2A2∆x2 +
1
2
ρVv22 + ρVgy2. (2.34)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 64
Sabendo que o volume do fluido deslocado é dado
por
V = A1∆x1 = A2∆x2, (2.35)
temos
p1V +
1
2
ρVv21 + ρVgy1 =
= p2V +
1
2
ρVv22 + ρVgy2. (2.36)
Como V 6= 0, podemos escrever
p1 +
1
2
ρv21 + ρgy1 = p2 +
1
2
ρv22 + ρgy2, (2.37)
que é a equação de Bernoulli aplicada a um fluido
ideal. A mesma é frequentemente expressa como
p +
1
2
v2 + ρgy = cte. (2.38)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 65
Exemplo 2.13
Um cano horizontal de calibre variável (como o da Fig.), cuja seção reta muda
de A1 = 1, 20 × 10−3 m2 para A2 = A12 , conduz um fluxo laminar de etanol,
de massa específica ρ = 791 kg/m3. A diferença de pressão entre as partes
larga e estreita do cano é 4120 Pa. Qual é a vazão RV de etanol?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 66
Exemplo 2.14
Joãozinho atirou um pedra na
caixa d’água sem tampa da
vizinha, fazendo um furo a
uma distância h abaixo da su-
perfície da água (Fig.). Qual
foi a velocidade da água ao
passar pelo furo?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 67
Exemplo 2.15
A Fig. mostra um medidor Venturi, usado para medir a velocidade de esco-
amento de um fluido em um tubo, cuja parte mais estreita, a qual é ligada à
mais larga por um manômetro, denomina-se garganta. Qual é a velocidade V
em termos das áreas das seções retas A e a e da diferença de altura h entre os
níveis do fluido nos dois lados do manômetro?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 68
3 Temperatura, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 69
3.1 Temperatura
É uma grandeza primitiva, que podemos con-
cluir como sendo grandeza associada ao grau
de agitação térmica das partículas de um
corpo, relação com as sensações táteis de
quente e frio.
Unidade no SI: K (kelvin)
Unidade usual: ◦C
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 70
3.2 Lei Zero da Termodinâmica
Se dois corpos A e B estão separadamente em equilí-
brio térmico com um terceiro corpo T , A e B estão em
equilíbrio térmico entre si.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 71
3.3 Medindo a Temperatura
T3 = 273, 16 K (temperatura do pontro triplo da água)
(3.1)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 72
Termômetro de Gás a Volume Constante
A temperatura de qualquer corpo em contato
térmico com uma célula de ponto triplo é
T3 = Cp3, (3.2)
em que p3 é a pressão exercida pelo gás e C,
uma constante. Sendo p0 a pressão atmosfé-
rica, para qualquer pressão p, temos
p = p0 + ρgh. (3.3)
Portanto,
T = T3
(
p
p3
)
. (3.4)
Finalmente, para uma amostra pequena de gás,
T = (273, 16 K) lim
gás→0
p
p3
. (3.5)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 73
3.4 Escalas Celsius e Fahrenheit
Relação entre as escalas Kelvin e Celsius:
TC = T − 273, 15 ◦. (3.6)
Relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit:
TF =
9
5
TC + 32 ◦. (3.7)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 74
Exemplo 3.1Suponha que você encontre anotações antigas, que descrevem uma escala de
temperatura chamada Z, na qual o ponto de ebulição da água é 65 ◦Z e o
ponto de congelamento é −14 ◦Z. A que temperatura na escala Fahrenheit
corresponde uma temperatura T = −98 ◦Z? Suponha que a escala Z seja
linear, isto é, que o tamanho de um grau Z é o mesmo em toda a escala Z.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 75
Exemplo 3.2
Você coloca um pedaço de gelo na boca. O gelo, à temperatura T1 = 32, 0 ◦F,
acaba sendo todo convertido em água à temperatura do corpo T2 = 98, 6 ◦F.
Expresse essas temperaturas em ◦C e K e calcule ∆T = T2 − T1 nas duas
escalas.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 76
3.5 Expansão Térmica
Em geral, quando a temperatura de um objeto
aumenta, este se expande.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 77
Expansão Linear
Se a temperatura de uma barra metálica de comprimento L0 aumenta de um
valor ∆T , seu comprimento aumenta de um valor
∆L = αL0∆T, (3.8)
em que α é o coeficiente de expansão linear.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 78
Exemplo 3.3
Um agrimensor usa uma fita de aço de 50000 m de comprimento a uma tem-
peratura de 20 ◦C. Qual é o comprimento da fita em um dia de verão quando
a temperatura é igual a 35 ◦C?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 79
Expansão Volumétrica
Se todas as dimensões de um sólido aumen-
tam com a temperatura, o volume do sólido
também aumenta. No caso de líquidos, a ex-
pansão volumétrica é a única que faz sentido.
Se a temperatura de um sólido ou de um lí-
quido cujo volume é V0 aumenta de um valor
∆T , o aumento de volume correspondente é
∆V = γV0∆T, (3.9)
em que γ é o coeficiente de expansão volumé-
trica do sólido ou do líquido. Os coeficientes
de expansão volumétrica e linear de um sólido
estão relacionados por
γ = 3α. (3.10)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 80
Exemplo 3.4
Um frasco de vidro com volume igual a 200 cm3 a 20 ◦C está cheio de mer-
cúrio até a borda. Qual é a quantidade de mercúrio que transborda quando a
temperatura do sistema se eleva até 100 ◦C? O coeficiente de expansão vo-
lumétrica do mercúrio é 18 × 10−5 K−1 e o linear do vidro, 0, 40 × 10−5
K−1.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 81
Exemplo 3.5
Em um dia quente em Las Vegas, um caminhão tanque foi carregado com
37000 L de óleo diesel. Ele encontrou tempo frio ao chegar a Payson, Utah,
onde a temperatura estava 23, 0 K abaixo daquela em Las Vegas, e onde en-
tregou a carga. Quantos litros foram descarregados? O coeficiente de ex-
pansão volumétrica do óleo diesel é 9, 50 × 10−4 ◦C−1 e o linear do aço é
11× 10−6 ◦C−1.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 82
Comportamento Anômalo da Água
A água não se comporta
como os outros líquidos.
Acima de 4 ◦C, a água se
expande quando a tempe-
ratura aumenta, como era
de se esperar. Porém, en-
tre 0 e 4 ◦C, a água se
contrai quando a tempera-
tura aumenta. Assim, por
volta de 4 ◦C, a densidade
da água passa por um má-
ximo. Esta é a razão pela
qual os lagos se congelam
de cima para baixo.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 83
3.6 Temperatura e Calor
Calor é a energia em trânsito de um corpo para outro
quando há uma diferença de temperatura entre eles.
Relação entre unidades:
1 cal = 3, 968× 10−3 Btu = 4, 1868 J.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 84
3.7 Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos
Capacidade Térmica
Se uma quantidade de calor Q é absorvida por um ob-
jeto, a variação de temperatura Tf − Ti, em que Tf e
Ti são as temperaturas final e inicial, respectivamente,
está relacionada a Q através da equação
Q = C∆T = C (Tf − Ti) , (3.11)
em que C é a capacidade térmica do objeto.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 85
Calor Específico
O calor específico é a capacidade térmica por unidade
de massa. Neste caso, a equação anterior torna-se
Q = mc∆T = mc (Tf − Ti) , (3.12)
em que c é calor específico do material de que é feito
o objeto.
Calor Específico Molar
O calor específico molar de um material é a capaci-
dade térmica por mol.
1 mol = 6, 02× 1023 unidades elementares (3.13)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 86
Calor de Transformação
É a quantidade de energia por unidade de massa que deve ser transferida em
forma de calor para que uma amostra mude totalmente de fase. Assim,
Q = mL, (3.14)
em que m é a massa da amostra e L, o calor de transformação.
Quando a mudança ocorre da fase líquida para a gasosa (absorção de calor)
ou vice-versa (liberação de calor), temos o calor de vaporização, dado por LV .
Para a água à temperatura normal de vaporização ou condensação,
LV = 539 cal/g = 40, 7 kJ/mol = 2256 kJ/kg. (3.15)
Quando a mudança ocorre da fase sólida para a líquida (absorção de calor) ou
vice-versa (liberação de calor), temos o calor de fusão, dado por LF. Para a
água à temperatura normal de solidificação ou fusão,
LF = 79, 5 cal/g = 6, 01 kJ/mol = 333 kJ/kg. (3.16)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 87
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 88
Exemplo 3.6
(a) Que quantidade de calor deve absorver uma amostra de gelo de massa m =
720 g a −10 ◦C para passar ao estado líquido a 15 ◦C? (b) Se fornecermos
ao gelo uma energia total de apenas 210 kJ (na forma de calor), quais são o
estado final e a temperatura da amostra?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 89
Exemplo 3.7
Um lingote de cobre de massa mc = 75 g é aquecido em um forno de labo-
ratório até a temperatura T = 312 ◦C. Em seguida, o lingote é colocado em
um béquer de vidro contendo uma massa ma = 220 g de água. A capacidade
térmica Cb do béquer é 45 cal/K. A temperatura inicial da água e do béquer é
Ti = 12 ◦C. Supondo que o lingote, o béquer e a água são um sistema isolado
e que a água não é vaporizada, determine a temperatura final Tf do sistema
quando o equilíbrio térmico é atingido.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 90
3.8 Calor e Trabalho
Um gás está confinado em um cilindro com um
êmbolo móvel. O gás pode absorver ou ceder calor
ao ser variada a temperatura do reservatório tér-
mico na parte de baixo do cilindro. A pressão do
gás é determinada pela quantidade de massa co-
locada no topo pistão de área A. O trabalho W é
realizado pelo ou sobre o gás ao ser removida ou
adicionada massa no topo do êmbolo. Por exem-
plo, se algumas esferas de chumbo forem removi-
das, o gás empurrará o êmbolo para cima com uma
força ~F, fazendo com que este se desloque d~s tam-
bém para cima, de forma que o trabalho realizado
pelo gás durante este deslocamento seja dado por
dW = ~F ·d~s = (pA) ds = p (Ads) = pdV, (3.17)
em que p é a pressão dV é a variação do volume
do gás.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 91
Quando o número de esferas é suficiente para que
o volume varie de Vi (estado inicial i) para Vf (es-
tado inicial f ), o trabalho realizado pelo gás du-
rante este processo termodinâmico é dado por
W =
∫
dW =
Vf∫
Vi
pdV. (3.18)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 92
Há muitas formas de levar o gás do estado i para o f :
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 93
3.9 Primeira Lei da Termodinâmica
A energia interna U de um sistema tende a aumentar, se acrescermos energia
na forma de calor, e a diminuir, se removermos energia na forma de trabalho
realizado pelo sistema.
A primeira lei pode ser escrita como
∆U = Uf − Ui = Q−W (primeira lei), (3.19)
em que U é a energia interna, Uf e Ui são, respectivamente, as energias in-
ternas final e inicial, Q é a quantidade de calor e W, o trabalho realizado
pelo sistema. Se o sistema sofre apenas uma variação infinitesimal, podemos
reescrever a primeira lei na forma
dU = dQ− dW (primeira lei). (3.20)
A grandeza Q−W é a mesma para todos os processos. Esta depende somente
dos estados inicial e final do sistema e não depende de maneira alguma da
forma como o sistema passou de um estado para o outro.
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 94
3.10 Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da
Termodinâmica
1 Processo adiabático: É aquele que ocorre tão
depressa ou em um sistema tão bem isolado que
não há trocas de calor entre o sistemae o ambi-
ente. Fazendo Q = 0 na primeira lei, obtemos
∆U = −W (processo adiabático). (3.21)
2 Processo a volume constante: Se o volume de
um sistema (como um gás) é mantido constante,
o sistema não pode realizar trabalho. Fazendo
W = 0 na primeira lei, obtemos
∆U = Q (processo a volume constante).
(3.22)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 95
3.10 Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da
Termodinâmica
1 Processo adiabático: É aquele que ocorre tão
depressa ou em um sistema tão bem isolado que
não há trocas de calor entre o sistema e o ambi-
ente. Fazendo Q = 0 na primeira lei, obtemos
∆U = −W (processo adiabático). (3.21)
2 Processo a volume constante: Se o volume de
um sistema (como um gás) é mantido constante,
o sistema não pode realizar trabalho. Fazendo
W = 0 na primeira lei, obtemos
∆U = Q (processo a volume constante).
(3.22)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 95
3 Processo cíclico: Existem processos nos quais,
após certas trocas de calor e de trabalho, o sis-
tema volta ao estado inicial. Nesse caso, ne-
nhuma propriedade do sistema, incluindo a ener-
gia interna, pode variar. Fazendo ∆U = 0 na
primeira lei, obtemos
Q = W (processo cíclico). (3.23)
4 Expansão livre: São processos adiabáticos nos
quais nenhum trabalho é realizado. Assim, Q =
W = 0 e, de acordo com a primeira lei,
∆U = 0 (expansão livre). (3.24)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 96
3 Processo cíclico: Existem processos nos quais,
após certas trocas de calor e de trabalho, o sis-
tema volta ao estado inicial. Nesse caso, ne-
nhuma propriedade do sistema, incluindo a ener-
gia interna, pode variar. Fazendo ∆U = 0 na
primeira lei, obtemos
Q = W (processo cíclico). (3.23)
4 Expansão livre: São processos adiabáticos nos
quais nenhum trabalho é realizado. Assim, Q =
W = 0 e, de acordo com a primeira lei,
∆U = 0 (expansão livre). (3.24)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 96
Exemplo 3.8
Suponha que 1, 00 kg de água a 100 ◦C à
pressão atmosférica padrão (1, 00 atm =
1, 01 × 105 Pa) no arranjo da Fig.. O vo-
lume da água varia de um valor inicial
1, 00× 10−3 m3 do líquido para 1, 671 m3
do vapor. (a) Qual é o trabalho realizado
pelo sistema durante esse processo? (b)
Qual é a energia transferida em forma de
calor durante o processo? (c) Qual é a vari-
ação da energia interna do sistema durante
o processo?
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 97
3.11 Mecanismos de Transferência de Calor
Condução
A taxa com a qual a energia Q é transferida na
forma de calor através de uma placa de área
A e espessura L, cujas faces são mantidas nas
temperaturas TQ e TF é dada por
Pcond =
Q
t
= kA
TQ − TF
L
, (3.25)
em que t é o tempo e k, a condutividade tér-
mica do material.
A resistência térmica de uma placa de espes-
sura L é definida através da equação
R =
L
k
. (3.26)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 98
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 99
Convecção
É uma transferência de energia associada ao movimento em um fluido produ-
zido por diferenças de temperatura.
fluido frio→ mais denso
↑
↓ Energia ↑
|
fluido quente→ expande (na maioria dos casos)→ menos denso
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 100
Radiação
É uma transferência de energia através de on-
das eletromagnéticas. A taxa com a qual um
corpo emite energia por radiação térmica é
dada por
Prad = σεAT4, (3.27)
em que σ = 5, 6704 × 10−8 W/m2 é a cons-
tante de Stefan-Boltzmann, ε, a emissividade
da superfície do corpo, A a área da superfície
e T , a temperatura do corpo (em kelvins).
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 101
A taxa com a qual um corpo absorve energia da radiação térmica do ambiente,
quando este se encontra a uma temperatura uniforme Tamb (em kelvins), é
dada por
Pabs = σεAT4amb. (3.28)
A taxa líquida de troca de energia com o ambiente por radiação térmica é
dada por
Plíq = Pabs − Prad = σεA
(
T4amb − T4
)
. (3.29)
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 102
Exemplo 3.9
A Fig. mostra a seção reta de uma
parede feita com uma camada in-
terna de madeira, de espessura La,
uma camada externa de tijolos,
de espessura Ld (= 2, 0La) e duas
camadas intermediárias de espes-
sura e composição desconhecidas.
A condutividade térmica da ma-
deira é ka e a dos tijolos é kd
(= 5, 0ka). A condução térmica
através da parede atingiu o regime
estacionário; as únicas temperatu-
ras conhecidas são T1 = 25 ◦C,
T2 = 20 ◦C e T5 = −10 ◦C. Qual
é a temperatura T4?
Figura:
Alexandre Yasuda Miguelote Física II 103
	Equilíbrio Estático de Corpos Rígidos
	Corpo Rígido
	Torque ou Momento de uma Força
	Equilíbrio
	Centro de Gravidade
	Alguns Exemplos de Equilíbrio Estático
	Mecânica dos Fluidos
	Densidade
	Pressão
	Fluidos em Repouso
	Medindo a Pressão
	Princípio de Pascal
	Princípio de Arquimedes
	Fluidos Ideais em Movimento
	Equação da Continuidade
	Equação de Bernoulli
	Temperatura, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
	Temperatura
	Lei Zero da Termodinâmica
	Medindo a Temperatura
	Escalas Celsius e Fahrenheit
	Expansão Térmica
	Temperatura e Calor
	Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos
	Calor e Trabalho
	Primeira Lei da Termodinâmica
	Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica
	Mecanismos de Transferência de Calor