Função Exponencial

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Função exponencial
1. Conceituação
Consideremos a função f (x) = 2x. Podemos obter o gráfico de f através de uma tabela:
	x
	f (x) = 2x
	-3
	1/8
	-2
	1/4
	-1
	1/2
	0
	0
	1
	2
	2
	4
	3
	8
	-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
Note que:
· D ( f ) = R;
· Im ( f ) = R+*;
· f é crescente em todo seu domínio.
Consideremos agora a função g (x) = 
x
2
1
÷
ø
ö
ç
è
æ
. Podemos obter o gráfico de g através da seguinte tabela:
	x
	g (x) = (1/2)x
	-3
	8
	-2
	4
	-1
	2
	0
	0
	1
	1/2
	2
	1/4
	3
	1/8
	-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
Note que:
· D ( g ) = R;
· Im ( g ) = R+*;
· g é decrescente em todo seu domínio.
As funções f (x) = 2x e g (x) = 
x
2
1
÷
ø
ö
ç
è
æ
 são chamadas de funções exponenciais.
Definição: Chama-se de função exponencial toda função f : R ( R+*, tal que f (x) = a x, em que a é uma constante real positiva e diferente de 1.
Ex.:
(a) São funções exponenciais:
f (x) = 2x ; g (x) = 
x
2
1
÷
ø
ö
ç
è
æ
; h (x) = 7x; t (x) = (0,2)x.
(b) Não são funções exponenciais:
f (x) = 1x ; g (x) = ( (2 )x; h (x) = ( (1)x; t (x) = 0x.
2. Propriedades da função exponencial
I. Sendo a > 0 e a ( 1, tem-se que: ax = at ( x = t.
II. A função exponencial f (x) = ax é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a > 1. Tem-se então: ax2 > ax1 ( x2 > x1, (a, a ( R e a > 1.
III. A função exponencial f (x) = ax é decrescente em todo seu domínio se, e somente se, 0 < a < 1. Tem-se então: ax2 > ax1 ( x2 < x1, (a, a ( R e 0 < a < 1.
IV. Toda função exponencial, isto é, f (x) = ax, com a ( R+* e a ( 1, é bijetora.
Exercícios– Função Exponencial
1. Faça o esboço do gráfico f (x) = 3x (note que a base é maior que 1).
2. Faça o esboço do gráfico g (x) = 
1
4
æ
è
ç
ö
ø
÷
x
 (note que a base é um número maior que 0 e menor que 1).
3. Resolver as equações em R
(a) 125x = 625 (c) 52x – 1 = 1
(b) 
3
2
27
8
æ
è
ç
ö
ø
÷
=
x
 (d) 3x . 2x = 63x – 1
Resp.: (a) S = 
4
3
ì
í
î
ü
ý
þ
; (b) S = {4}; (c) S = 
1
2
ì
í
î
ü
ý
þ
; (d) S = 
1
2
ì
í
î
ü
ý
þ
.
4. Resolver em R a equação 2x + 3 + 2x – 1 = 17. Resp. S = {1}.
5. Resolver em R a equação 3x + 1 + 9x – 1 = 10. Resp. S = {1}.
6. Resolver em R a equação 4x + 1 + 2x + 1 – 56 = 0. Resp. S = {0, 1}.
Referências:
1. Manoel Paiva, “Matemática”, Vol. 1, Editora Moderna.
2. Edwaldo Bianchini, Herval Paccola, “Matemática”, Vol. 1, Editora Moderna.
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