381745807-Aula-2-Hardy-Cross

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REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE 
ÁGUA
Método Hardy Cross
Método Hardy Cross
� Este método é aplicável em geral para cidades médias e grandes
� Método iterativo e que se caracteriza pela hipótese de abastecimento da 
área através de anéis ou circuitos, formados pelos condutos principais e 
pelas seguintes regras básicas:
� Em um nó qualquer, ΣQ = 0, sendo positivas as vazões afluentes e 
negativas as vazões efluentes;
� Em um anel (circuito) qualquer, Σhf = 0, sendo positivas as perdas de 
carga coincidentes e negativas as contrárias a um prefixado sentido de 
caminhamento.
� Os condutos secundários são dimensionados pelos diâmetros mínimos 
estabelecidos
Método Hardy Cross
Nó
Q1
Q2
Q3
Q4
Qd
04321 =−−−+=∑ dQQQQQQ
Q3 Q2
Q1
Q4
A B
D C
QA
QB
QD
QC
+
Anel
04321 =∆−∆−∆+∆=∆∑ HHHHH
Método Hardy Cross
� Uma rede malhada com m anéis e n nós gera:
m + (n-1) equações independentes 
� ↑ complexidade, ↑ número de equações
� Método de aproximações sucessivas � Hardy-Cross
Método Hardy Cross
� Depois de lançados os anéis da rede (mín 2) são definidos pontos fictícios 
localizados nas tubulações
� Os pontos substituem vazões por unidade de área em vazões pontuais
� Como se toda rede fosse suprida através dos anéis
� As vazões em marcha são substituídas por uma vazão constante
Método Hardy Cross
� Tem-se uma tabela, conforme o modelo:
� A vazão de distribuição é a vazão máxima horária
� Onde
� q = vazão específica de distribuição (l/s.ha)
� Qmáx.horária = vazão máxima horária (l/s)
� A = área abastecível (ha)
Nó Área A (há) Vazão Q (l/s) 
A ... ... 
B ... ... 
Total ... ... 
 
q
Qmaxhoraria
A
=
Método de Hardy-Cross
� A vazão de carregamento dos nós é dada pela fórmula:
Q(n) = q.An
� Onde: Q(n) = vazão de carregamento de nó (l/s)
q = vazão específica de distribuição (l/s.ha)
An = área correspondente ao nó (ha)
� Atribui-se, partindo-se dos pontos de alimentação, uma distribuição de 
vazão hipotética Qa pelos anéis, obedecendo em cada nó à equação da 
continuidade ΣQi=0
Método de Hardy-Cross
� Determinar o diâmetro de cada trecho com base na velocidade econômica
� Para cada trecho de cada anel, calcula-se a perda de carga em todos os anéis. 
Se Σhf = 0, a distribuição de vazões estabelecida está correta
� Não satisfeita a condição de Σhf = 0, deve-se determinar as correções de vazão 
pela fórmula:
� n=2 (fórmula universal), n=1,85 (hazen-williams)
� As novas vazões em cada trecho serão: Q=Qa+ ∆Q
� Repete-se todas as operações até que o valor de ∆Q se apresente igual ou 
menor que 0,1 l/s e Σhf ± 0,5 m
� Determinados os valores finais de Q e D, calcula-se também os demais elementos 
(velocidade, cotas piezométricas e pressões disponíveis) 
∑
∑
−=∆
Q
hf
n
hf
Q
Exemplo
Exemplo
METODO HARDY-CROSS
MATERIAL C =
CIRCUIT
O
TRECH
O
COMPRI 
MENTO 
(m)
DIÂMET
RO (mm)
VAZÃ
O Qo 
(l/s)
Jo 
m/100
m 
∆Ηο = 
JL (m)
∆Ho / 
Qo 
m/(m3/s
)
CORREÇ
ÃO ∆ Qo
(l/s)
VAZÃO 
Q1 
(l/s)
J1 
m/100m 
∆Η1 = 
JL (m)
∆H1 / Q1 
m/(m3/s)
CORREÇ
ÃO ∆ Q1 
(l/s)
VAZÃO 
Q2 
(l/s)
J2 
m/100m 
∆Η2 = 
JL (m)
∆H2 / Q2 
m/(m3/s)
CORREÇÃ
O ∆ Q2 
(l/s)
Σ Σ Σ
CÁLCULO DAS PRESSÕES DISPONÍVEIS
NÓ ∆Η
COTA 
PIEZ
COTA 
TERRENO
PRESSÃO 
DISP
Planilha resolvida
MATERIAL C = 100
CIRCUITO TRECHO
COMPRI 
MENTO (m)
DIÂMETRO 
(mm)
VAZÃO 
Qo 
(l/s)
Jo 
m/100m 
∆Ηο = JL 
(m)
∆Ho / Qo 
m/(m3/s)
CORREÇÃO 
∆ Qo 
(l/s)
VAZÃO 
Q1 
(l/s)
J1 
m/100m 
∆Η1 = JL 
(m)
∆H1 / Q1 
m/(m3/s)
CORREÇÃO 
∆ Q1 
(l/s)
VAZÃO 
Q2 
(l/s)
J2 
m/100m 
∆Η2 = JL 
(m)
∆H2 / Q2 
m/(m3/s)
CORREÇÃO 
∆ Q2 
(l/s)
A - B 1000 250 1 40 0,47 4,71 117,80 -0,67 39 0,46 4,57 116,12 0,20 40 0,46 4,61 116,63 0,20
B - E 800 100 1 5 0,87 6,97 1394,97 -1,03 4 0,57 4,56 1147,18 0,36 4 0,67 5,36 1236,01 0,15
E - F 1000 150 -1 10 -0,44 -4,36 436,30 -0,67 -11 -0,49 -4,92 460,95 0,20 -10 -0,47 -4,75 453,57 0,20
F - A 800 200 -1 25 -0,59 -4,68 187,36 -0,67 -26 -0,61 -4,92 191,60 0,20 -25 -0,61 -4,85 190,33 0,20
Σ 2,64 2136,42 Σ -0,71 1915,86 Σ 0,38 1996,53
∆Q= -0,6679
0 ∆Q= 0,200611 ∆Q= -0,10175
B - C 1200 200 1 25 0,59 7,03 281,04 0,36 25 0,60 7,21 284,47 -0,16 25 0,59 7,13 282,91 -0,16
C - D 800 100 1 5 0,87 6,97 1394,97 0,36 5 0,99 7,93 1479,83 -0,16 5 0,94 7,49 1441,33 -0,16
D - E 1200 100 -1 5 -0,87 -10,46 2092,45 0,36 -5 -0,76 -9,11 1963,78 -0,16 -5 -0,81 -9,72 2022,50 -0,16
E - B 800 100 -1 5 -0,87 -6,97 1394,97 1,03 -4 -0,57 -4,56 1147,18 -0,36 -4 -0,67 -5,36 1236,01 -0,06
Σ -3,44 5163,42 Σ 1,48 4875,26 Σ -0,46 4982,74
∆Q= 0,35974
∆Q= -0,16366 ∆Q= 0,049749
1
1
METODO HARDY-CROSS
∑
∑
−=∆
Q
hf
n
hf
Q
Exercício Reservatório
150m
1 2 6
5 7
4 3 8
9 10
600m 600m
450m 300m 300m 450m
600m
60
0m
60
0m
60
0m
45
0m 45
0m
Fazer em casa.
Calcular a vazão para cada nó do esquema ao 
lado.
Dados:
Densidade Demográfica: 500 hab/ha
Consumo per capta: 200L/hab.dia
K1=1,2
K2=1,5
Cota máxima do nível do reservatório: 800m
Cota mínima do nível do reservatório: 796 m
Considerar que a área abastecida está 
compreendida dentro dos anéis.