LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA - ATIVIDADE 2

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Uma reportagem intitulada “Movimento do Norte Magnético encaminha-se para a Rússia 
com velocidade acelerada” informa que a velocidade da posição do pólo norte magnético 
variou bastante nas últimas décadas: em 1970 ela se movimentava a 9 km/ano, depois 
aumentou para 55 km/ano nas duas primeiras décadas do século XXI e, por fim, a 
movimentação atual ocorre em direção à Rússia a 40 km/ano. A respeito da reportagem, 
assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O conteúdo informado não condiz com o título porque a 
velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano. 
Resposta Correta: 
O conteúdo informado não condiz com o título porque a 
velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o corpo do 
texto jornalístico informou que, nos últimos tempos, a velocidade 
de movimentação do pólo norte magnético foi reduzida de 55 
km/ano para 40 km/ano. Isso implica desaceleração do 
movimento. É fato oposto ao anúncio de que a velocidade sofria 
aceleração. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Aviões possuem características que diferem de um modelo para outro e, por sua vez, 
necessitam que aeroportos possuam requisitos mínimos para recebê-los. Ao ler as 
instruções de operação de um modelo novo, um piloto averigua que, em solo, o avião é 
capaz de acelerar a até 4 m/s 2 . Para decolar com os tanques cheios ele necessita atingir a 
velocidade de 360 km/h. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, 
respectivamente, qual o comprimento mínimo necessário às pistas de decolagem dos 
aeroportos para que ele consiga realizar o procedimento e, qual é o tempo necessário para 
essa decolagem: 
 
Resposta Selecionada: 
1250m e 25s. 
Resposta Correta: 
1250m e 25s. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois pela Equação 
de Torricelli, , em que v = 360 km/h = 100 m/s, a = 
4m/s 2 e , a extensão mínima necessária à pista é 
⇒ = 1.250 m. E, considerando-se a decolagem um 
MUV, , então 100 = 4t e t = 25 s é o tempo necessário para 
a aeronave atingir a velocidade de decolagem. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Leia o trecho a seguir: 
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de 
 
velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos considerar que se, após a 
descida por um plano inclinado descendente, o movimento se desvia por outro plano 
inclinado ascendente, então acontece neste plano uma causa de retardamento, visto que 
sobre tal plano o mesmo móvel desce naturalmente [...]”. 
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. stud., vol.3 
no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400. 
 
 
 
Fonte: O autor 
 
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta em 
rampas inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos que a esfera apresenta 
“movimento acelerado” ou “retardamento” (MUV) são: 
Resposta Selecionada: 
1, 2 e 3. 
Resposta Correta: 
1, 2 e 3. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos trechos 1, 2 
e 3 há ação de uma força resultante que é o componente 
tangencial do peso da esfera. Portanto há aceleração ou 
desaceleração conforme atue no mesmo sentido ou contrário à 
velocidade. No trecho 4, horizontal, as forças atuantes, peso e 
normal do piso, são verticais e anulam-se uma à outra. Não há 
aceleração. 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Algumas vias de trânsito rápido possuem retornos construídos entre as pistas opostas. 
Esses retornos possuem uma faixa adicional, à esquerda, para desaceleração, seguida por 
uma curva em semicírculo e, após, uma faixa de aceleração antes que os motoristas 
retornem à via na pista oposta. Considere que um motorista imprima somente aceleração 
ou desaceleração de módulo constante durante o retorno e analise os gráficos a seguir: 
 
Fonte: O autor 
 
O gráfico que melhor representa a velocidade que o automóvel produz durante a passagem 
pelo retorno é: 
 
Resposta Selecionada: 
O gráfico V. 
Resposta Correta: 
O gráfico V. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o gráfico 
corresponde às variações da velocidade do automóvel com 
desaceleração e aceleração consecutivas e com módulos 
constantes. Na etapa inicial, a velocidade é reduzida linearmente 
até o meio da curva e, na etapa final, sofre aumento que também 
é linear. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
Uma função polinomial é uma função : ℝ → ℝ que pode ser expressa , em 
que n é um número não negativo, inteiro, e os números a n , a n-1 , ..., a 1 , a 0 são 
chamados constantes do polinômio com . O maior valor de n corresponde ao grau do 
polinômio. A curva representa o gráfico de uma função polinomial de quarto grau. 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) As raízes da função formam o conjunto {-3, -2, 3, 2}. 
II. ( ) A função pode ser expressa como . 
III. ( ) O domínio da função representada são os números naturais. 
IV. ( ) O domínio da função representada são os números reais. 
V. ( ) A função é par porque f(x) = f(-x). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, V, V. 
Resposta Correta: 
V, V, F, V, V. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois os valores de {-
3, -2, 3, 2} são tais que f(x) = 0 e, portanto, correspondem às 
raízes da função. Então, dado {x i} as raízes de uma função de 
grau 4 essa pode ser expressa . Portanto, é uma 
função contínua de domínio e imagem reais. Como f(x) = f(-x) a 
função é simétrica em relação ao eixo e, portanto, é par. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Analise a imagem a seguir: 
 
 Fonte: O autor. 
 
Uma cidade possui um portal em forma de arco de parábola construído sobre a estrada de 
entrada. A base do portal forma as extremidades A e B que distam 16 m entre si e a altura 
do monumento é de 32 m. No aniversário da cidade, o prefeito mandou instalar uma 
bandeira do município de forma que a sua largura fosse exatamente a largura da estrada 
que os funcionários públicos mediram, ou seja, possuir 8 m. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique a que altura os instaladores devem 
posicionar a bandeira: 
 
Resposta Selecionada: 
24. 
Resposta Correta: 
 
24. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a estrutura do 
portal pode ser descrita pela função quadrática do tipo h(x)=ax 2 
+ c se for adotado um sistema de coordenadas cartesianas com 
eixo x coincidente com e origem no centro da estrutura. Vale 
a expressão se x 1 e x 2 
são as raízes da função. Como as extremidades do portal distam 
16 metros entre si, x 1=-8 e x 2=8. O valor c = 32 é a altura do 
portal. Dessa forma, e . A estrada de largura 8 metros 
possui as margens nas coordenadas x = 4 ou x = -4. Daí h(-4) = 
h(4) = 24 (em metros) identifica a altura que a bandeira deve ser 
fixada. 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Analise a figura a seguir: 
 
Fonte: O autor 
 
Uma parábola é o conjunto dos pontos P do plano que são equidistantes de uma 
reta d (diretriz) e de um ponto F (foco) que não está na reta, ou seja, d(P, d ) = d(P, F). Uma 
superfície parabólica é criada por rotação de uma curva parabólica em torno do eixo de 
simetria. Um fato físico é que luz incidente sobre uma superfície refletora parabólica, na 
direção do eixo de simetria, concentra-se no ponto focal. 
Analise os aparelhos a seguir: 
 
 
Assinale a alternativa que indique qual(is) aparelhos possui(em) elementos parabólicos: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II, III e IV, apenas 
Resposta Correta: 
I, II, III e IV, apenas 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa estácorreta, pois superfícies 
parabólicas permitem concentrar luz em um ponto focal ou, a 
partir dessa e pelo princípio da reversibilidade, fazer com que 
raios de luz de uma fonte luminosa posicionada no foco emerja 
paralelamente ao eixo de simetria. Todos os aparelhos 
exemplificados usam superfícies curvas para uma dessas 
finalidades exceto o retrovisor que possui superfície plana. 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: O autor. 
 
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro 
quadrado está representada na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função 
da medida x, que é uma das distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e 
representada em forma gráfica. 
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir: 
 
 
 
Fonte: O autor. 
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é: 
Resposta Selecionada: 
O gráfico IV. 
Resposta Correta: 
O gráfico IV. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área do 
círculo varia segundo a função em que L é a medida da 
aresta do quadrado maior. É uma função quadrática cujo 
coeficiente do termo com é maior que zero. O gráfico, 
portanto, é parabólico e possui a concavidade orientada para 
cima. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Os seguintes fatos são conhecidos acerca do movimento de um projétil a partir do solo: 1. A 
trajetória foi vertical; e, 2. A partícula atingiu a altura máxima de 180 m. Sabendo que g = 10 
m/s 2 e que o projétil desenvolveu portanto um MUV em que a Equação de 
Torricelli, é válida. 
 
Sobre o movimento da partícula, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade inicial da partícula foi de 60 m/s. 
II. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 6 s foi 30 m/s. 
III. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 12 s foi 0 m/s. 
IV. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II, III e IV. 
 
Resposta Correta: 
I, II, III e IV. 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois lançamento 
vertical é um MUV. Pela Equação de Torricelli, e, no ponto 
 
mais alto da trajetória, v = 0 m/s e m/s. Como , v(t) = 0 
no ponto mais alto implica 6 s. Entre t = 0 s e t = 6 s, 
v m = = 30 m/s. Entre t = 0 s e t = 12 s, m e v m = 0 
m/s. Como possui grau 1 o gráfico da velocidade é linear. 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos 
ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da 
parábola. Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor 
máximo, para uma função que representa a quantidade de material num processo de 
manufatura, buscaria-se o valor mínimo. 
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e 
Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 
2014. p.67. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função 
integral. 
PORQUE 
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, 
e para esse ponto. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções 
quadráticas possuem gráficos parabólicos e somente um ponto 
de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a variação da função é 
nula e pode ser determinada pelo cálculo da derivada . A 
função integral de f(x) é identificada como a área sob a curva do 
gráfico.