Matemática financeira

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Matemática Financeira
Professora: Erika Santos
A Matemática Financeira é um corpo de conhecimento que estuda a mudança de valor do dinheiro com o decurso de tempo; para isso cria modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em diversos pontos do tempo. 
Introdução
 Situação prática 1: Se um amigo lhe pedisse $100,00 para lhe pagar os mesmos $100,00 daqui a um ano, o que você acharia ?
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Valor do dinheiro no tempo
Com certeza, por melhor que fosse seu amigo, a proposta não seria vista com bons olhos !!!
Alguns pontos vêm a mente :
	Será que ele vai me pagar ?
	Será o poder de compra dos $100,00 daqui a um ano o mesmo ?
	Se eu permanecesse com os $100,00 poderia aplicá-los na poupança e ganhar rendimentos !!
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Situação prática 1.2: Um gerente de uma empresa necessita de um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 para atender às necessidades de capital do seu negócio. Um banco, após analisar a solicitação anuiu ao pedido e propôs um empréstimo que deverá ser pago após quatro meses; o banco depositará R$100.000,00 na conta da empresa e esta pagará ao banco R$120.000,00 ao final dos quatro meses.
 
 Nessa situação você pode ver que: 
	 existiu uma transação financeira entre o banco e o cliente que será denominada de operação financeira;
	existe um agente que empresta o dinheiro e que é denominado credor e um agente que toma o dinheiro emprestado e que é denominado devedor
Princípio básico: 
Dinheiro tem um
custo associado ao tempo 
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Ex: Três caminhões transportam 200m³ de areia. Para transportar 1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam necessários?
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Exercícios 
1) Levo duas horas e meia para percorrer 15km. Se eu tiver quer percorrer 54km, quanto tempo eu levarei?
2) Um produtor rural tem uma produção anual de frangos de cerca de 18 toneladas. Em um bimestre este produtor irá produzir quantas toneladas de frango? 
obs: ao invés de trabalharmos com anos, iremos trabalhar com bimestres. Portanto utilizaremos 6 bimestres no lugar de utilizarmos 1 ano
Diagrama de Fluxo de Caixa
consiste em uma representação gráfica da movimentação de R$ no tempo. Seus elementos principais são :
Escala horizontal : tempo ou período de capitalização
Seta para cima : entrada de caixa
Seta para baixo : saída de caixa
Fluxo de Caixa  o fluxo de caixa de uma empresa, de uma aplicação financeira ou de um empréstimo consiste no conjunto de entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) de dinheiro ao longo de um determinado período.
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Exemplo de DFC
Valor Futuro
Valor Presente
Juros
Valor Presente
n
0
Período de capitalização
+
Diagrama de Fluxo de Caixa Operação de Empréstimo
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	Conceito
	Capital  é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal.
	Juros  é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo.
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Taxa de Juros  é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empatado. A taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, mês, ano, etc.) e pode ser apresentada na forma percentual ou unitária.
	Montante  denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos).
	Regimes de Capitalização  quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa por período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes básicos de capitalização de juros:
capitalização simples;
capitalização composta.
	Capitalização Simples É aquele em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.
	Capitalização Composta É aquele em que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. 
Ex: Um capital de R$1.000,00 ficou aplicado durante 4 anos a taxa de 10% a.a... Determine o saldo ao final da aplicação considerando. 
Capitalização Simples.
Capitalização Composta.
	Porcentagem
 pode ser definida como uma razão cujo consequente é 100 ou ainda, como uma razão centesimal, onde o consequente é substituído pelo símbolo %, chamado “por cento”.
	 A gasolina teve um aumento de 15%
Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
	O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
	Dos jogadores que jogam no Vasco, 90% são craques.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Vasco, 90 são craques.
   
 1) João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.
 
 
2) Calcular 10% de 300.
         
   
3) Calcular 25% de 200kg.
         
	Porcentagem
Pela forma direta envolvendo o entendimento de frações:
Exemplo: Quanto é 40% de 800?
Por uma regra de três simples e direta:
Um trabalhador cujo salário era de R$ 2.000 recebeu um aumento de 5%. Quanto passou a ser o seu novo salário?
2) Ao comprar um automóvel por R$ 15 000,00, obtive um desconto de R$ 1800,00. Qual foi a taxa de desconto?
	Atividades
1. Calcular:
20 % de 32 
25% de R$ 4 500
4% de 550
2. Qual a taxa unitária de 20%?
3. Qual a taxa porcentual correspondente a 0,05?
4. Em uma escola, as 1120 alunas representam 56% do total de alunos. Qual é esse total?
5. Um comerciante vendeu um objeto por R$ 540,00 com um lucro de 15% . Quanto ganhou?
Juros Simples
 O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal (Inicial). 
Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. 
Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. 
	J = C . i . n
	Onde: 
J = juros 
c = capital (Inicial)
i = taxa de juros 
n = número de períodos
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Obs.
a.a = ao ano 
a.m = ao mês  
a.b = ao bimestre 
a.t = ao trimestre 
a.s = ao semestre.  
E assim vai...
Ex:  Maria tem uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e ela deve pagá-la em 2 meses. Os juros que Maria pagará será:
Ex 1: Qual o juro obtido em uma aplicação financeira de um capital de R$100.000,00 durante o período de dois meses à taxa de juros simples de 60% ao mês?
a) $110.000,00
b) $140.000,00
c) $60.000,00
d) $120.000,00
Ex 2: Um empréstimo de $8.000,00 rendeu juros de R$2.520,00 ao final de 7 meses. Qual a taxa de juros do empréstimo?
Ex 3: Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende $3.500,00 de juros em 75 dias?
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