A Aplicação da Matemática Financeira

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
CAMPUS SÃO JOSÉ - SC 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS 
ATIVIDADE ESTRUTURADA DE MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
A Aplicação da Matemática Financeira 
 
 
 
 
 
 
Acadêmico: CLEVERSON OLIVEIRA DOS ANJOS 
Matrícula: 201608230864 
Data: 28/04/2020 
 
 
 
SÃO JOSÉ 
2020 
ATIVIDADE ESTRUTURADA 
 
Objetivo 
 
Este trabalho de atividade estruturada segue a orientação da atividade proposta 
pelo professor da disciplina de Matemática Financeira e tem como objeto avaliar 
os conhecimentos adquiridos e assimilados pelo acadêmico ao longo Da 
disciplina, visando retratar com uma análise histórica as origens da moeda e sua 
necessidade de uso, da origem e justificativa da cobrança dos juros, dos 
produtos financeiros e assim saber auferir os índices inflacionários divulgados 
pelo IBGE. 
Competências e Habilidades 
Dentre as competências e habilidades mensuras nesta pesquisa, identifica-se o 
acesso ao conhecimento que dispõe da noção de como e quando os 
profissionais utilizarão os métodos e os produtos financeiros relacionados a 
empréstimos, financiamentos ou aplicações financeiras, e como este processo é 
executado dentro dos conceitos de apuração de juros simples, compostos ou 
antecipados. Ao final, apresenta um relatório de entrevista com um empresário 
e demais considerações. 
A Origem da Moeda 
 
A etimologia da palavra “moeda” tem origem na Roma Antiga e provem do lugar 
onde se cunhavam as moedas. 
Conceitualmente a moeda teve origem nas antigas civilizações, provavelmente 
junto com as primeiras formas de comércio. Nessa época o homem extraia o 
alimento da natureza ou produzia em pequenas quantidades somente o 
necessário para a sua subsistência. Quando sobrava algo, este fazia troca por 
outro produto excedente de outra pessoa. Nesse período não havia a 
preocupação da equivalência de valor, simplesmente se fazia a troca direta de 
uma mercadoria pela outra. Essas trocas comerciais eram chamadas de 
“escambo”. 
Depois de certo tempo, as comunidades foram crescendo, se fortaleceram e com 
isso desenvolvendo mais habilidades e necessidades, consequentemente as 
trocas comerciais também se desenvolveram. Surgiu então a necessidade de se 
estabelecer uma equivalência entre os produtos, que foi feita através de 
unidades chamadas de “moeda-mercadoria”. A mercadoria utilizada para se 
fazer a equivalência de valor variava entre os diversos locais do mundo. Um dos 
primeiros registros históricos, por volta do século VIII a,C, utilizava o boi como 
referência, isso quer dizer, após a avaliação de alguma “coisa”, se dizia que seu 
valor era o equivalente a certa quantidade de bois. Em outros locais eram 
utilizadas outras moedas-mercadorias como: sal, pérolas ou conchas, algodão, 
cacau, grãos, couro, prata, ouro, etc. 
Findo este período, teve início a cunhagem do ouro, da prata e do cobre que 
depois de extraídos e pesados, eram estampados em moedas. Dessa forma, 
com a utilização de metais preciosos em forma de moeda, as trocas foram se 
tornando processos mais simplificados e o comércio pôde se desenvolver de 
forma mais acelerada. Num período posterior, com o surgimento da necessidade 
de crédito e de um meio circulante que fosse mais fácil de carregar do que uma 
grande quantidade de moedas, se introduz então o chamado “papel-moeda”, que 
na época nada mais era do que a troca das pesadas moedas por notas fiscais 
que eram validas por um determinado período em um pequeno território. Essa 
pratica teve início na China pré-moderna, a partir do final da Dinastia Tang (618-
907). 
A ORIGEM DA COBRANÇA DE JUROS 
 
Indícios históricos apontam que a origem da cobrança de juros também é 
bastante antiga e ocorria desde tempos remotos, onde as pessoas viviam no 
campo e ainda não existiam as vilas ou cidades. Como exemplo pode-se citar: 
um dono de terra que tinha posse de um riacho e cedia-o por empréstimo à 
outras pessoas para lavarem roupas, encherem gamelas de água para beber e 
até para manejo de animais, por certo tempo, o objetivo era a troca com juros, e 
estabelecia uma condição, iria receber parte de suas roupas limpas e da água 
armazenada em gamelas após a cessão e uso do espaço. Dessa forma, estaria 
sendo realizada a cobrança de juros pelo uso do espaço. 
Após a época do escambo, onde as mercadorias eram trocadas diretamente uma 
pela outra, surgiu a necessidade de se obter algo a mais além da própria 
mercadoria. Um exemplo disso, seria o empréstimo de uma quantidade de grãos 
condicionando a sua futura devolução acrescida de uma quantidade extra. 
Nessa situação, o detentor da mercadoria auferia certa vantagem, ao passo que 
detinha o bem necessário ao outro. 
A prática de compensação pelo empréstimo de algo ou alguma coisa evoluiu de 
forma surpreendente que, por volta de 575 a,C, banqueiros internacionais 
estabeleciam escritórios centrais na Babilônia com o objetivo de utilizar seus 
recursos para financiar o comércio e obter um retorno, decorrente de altas taxas 
de juros cobradas. Os prazos de pagamentos dos empréstimos variavam a 
depender de cada atividade, por exemplo, no caso do empréstimo de sementes, 
teria que se esperar até a colheita da safra para que o pagamento do empréstimo 
pudesse ser efetuado. 
Nessa mesma época junto aos comerciantes, surgem os cambistas, que eram 
responsáveis pelo intercambio de uma mercadoria especifica: o dinheiro. Como 
não se aconselhava que as pessoas guardassem grandes quantidades de ouro 
e prata em suas casas, por questões de segurança elas entregavam seus 
valores à custódia de um cambista que as devolviam quando fosse solicitado. 
Para realizar essa guarda, os cambistas cobravam uma taxa de juros. E assim 
foi até o tempo em que os cambistas acumularam grandes somas em dinheiro e 
passaram não só a guardar, mas também a emprestar em troca da cobrança de 
juros. A palavra “banqueiro” e “banco” surgiram por conta da atividade dos 
cambistas, que exercia sua profissão sentado num banco de madeira em algum 
lugar do mercado. Os bancos propriamente ditos surgiram mais tarde, num 
momento da história em que o costume das civilizações mais desenvolvidas 
ainda no mundo antigo, era que os cidadãos mais abastados deveriam confiar a 
custodia de seu ouro aos sacerdotes. 
 
Alguns Produtos Financeiros Existentes Hoje 
 
Cada instituição financeira é responsável e coloca no mercado os produtos e 
serviços financeiros que deseja lhe oferecer. E como sabemos isso não é de 
graça e nem poderia, é um negócio. A instituição financeira é o elo, a ponte entre 
o que tem o dinheiro e quem quer o dinheiro. Desta forma, existe algumas 
modalidades de produtos que os bancos trabalham, cito algumas abaixo: 
 
1. Desconto de Duplicatas 
2. Giro Financiamento 
3. Crédito Consignado Servidor Público 
4. Crédito Consignado Aposentado INSS 
5. Crédito Minuto 
6. Crédito – CDC Automóvel 
7. Crédito – CDC Pessoal 
8. Crédito - Leasing 
9. Crédito Pessoa Física 
10. Cartão de Crédito Consignado 
11. Financiamento Imobiliário 
12. Investimentos Financeiros: Ações, Renda Fixa e Multimercados. 
13. Seguros 
14. Planos de previdência privada. 
15. Corretagem 
16. Cheques 
 
Desconto de Duplicatas 
O desconto de duplicatas é uma operação financeira em que a empresa entrega 
determinadas duplicatas para o banco e este lhe antecipa o valor em conta 
corrente, cobrando juros antecipadamente. 
Embora a propriedade dos títulos negociados seja transferida para a instituição, 
a empresa é corresponsável pelo pagamento dos mesmos em caso de não 
liquidação pelo devedor. 
Neste caso, a instituição financeira leva a débito em conta corrente da empresa 
o valor de face do título não liquidado. 
 
 
 
 
Desconto de Duplicata Simples “SEM” cobrança de IOF 
 
 
 
Desconto de Duplicata Simples “COM” cobrança de IOF 
IOF: 0,0041% ou 0,000041 ao dia sobreo valor do principal. 
Principal = Valor da duplicata menos Valor do desconto. No exemplo acima, 
Principal = 50.000,00 – 5.250,00 = 44.750,00 
IOF = 44.750,00 x 0,000041 x 30 (dias) = R$ 55,04 
IOF adicional: 0,38% ou 0,0038 sobre o valor do principal, independente de 
prazo. 
IOF adicional = 44.750,00 x 0,0038 = R$ 170,05 
Capital de Giro 
Capital de giro é o dinheiro necessário para financiar a continuidade das 
operações da empresa. São os recursos para pagar impostos, salários e 
fornecedores (compra de matéria-prima ou mercadorias de revenda); financiar 
clientes (nas vendas a prazo); manter o estoque; e arcar com as demais 
despesas operacionais. 
Conforme o próprio nome indica, o capital de giro está relacionado a todas as 
contas financeiras que movimentam o dia a dia da empresa. A necessidade de 
http://www.receita.fazenda.gov.br/aliquotas/ImpCreSegCamb.htm
https://www.industriahoje.com.br/wp-content/uploads/2015/05/calculo-desconto-DUPLICATA1.gif
capital de giro representa a diferença entre o montante de recursos aplicados (A) 
e o total dos recursos que a empresa consegue para financiar o capital de giro 
(B).
Exemplos de Taxas de Juros Aplicadas sobre alguns produtos financeiros
 
Leasing ou Arrendamento mercantil 
É um contrato através do qual a arrendadora ou locadora adquire um bem 
escolhido por seu cliente para, em seguida, alugá-lo a este último, por um prazo 
determinado. Após este prazo o cliente pode optar pela compra, ou seja, é um 
sistema de aluguel com opção de compra no final do contrato. 
Imagine que você tenha um negócio próprio, uma floricultura por exemplo, e pela 
grande quantidade de clientes você precisa de um veículo para levar os arranjos 
de flores que eles encomendam. 
Neste momento você ainda não tem certeza de que você quer ficar com o carro 
para fazer as entregas, porém você precisa dele. 
Com o Leasing ou contrato de arrendamento mercantil, você pode usar o carro, 
já que o arrendador, neste caso uma instituição financeira, dá para você o direito 
de usá-lo por um período de tempo determinado e em troca recebe o pagamento 
do aluguel. 
Ao terminar o contrato você terá que tomar uma decisão, seja ela a de comprar 
o veículo, devolvê-lo ou renovar o contrato de arrendamento mercantil. 
Para comprar o veículo, você deve pagar o valor residual, que é calculado 
subtraindo do preço original mais os juros e as comissões, aquilo que você já 
pagou. 
 
Método de apuração de inflação segundo o IBGE 
 
Segundo o IBGE, o índice de inflação tem cada vez aumentado, hoje tem como 
maior índice de inflação o ramo de alimentos e bebidas não alcoólicas. 
O IBGE divulga, pela primeira vez, os índices de Preços ao Consumidor 
Harmonizados – IPCH dos países do Mercosul (Brasil, Argentina, Paraguai, 
Uruguai) e do Chile, com dados sobre a variação de preços dos principais bens 
e serviços consumidos nos cinco países latino-americanos. Iniciado no final dos 
anos 90, o projeto tem como principal objetivo permitir a comparação das taxas 
de inflação entre os países participantes. 
 
 
 
Índice de Preço por Atacado - IPA 
O Índice de Preço por Atacado (IPA) é calculado, pela FGV, desde 1944. Ele 
mede a evolução dos preços nas transações interempresariais e abrange várias 
etapas do processo produtivo, anteriores às vendas no varejo. 
São pesquisados preços de matérias-primas agrícolas e industriais, produtos 
intermediários e de uso final. No cálculo do Índice Geral de Preços (IGP-DI), o 
IPA representa a maior parcela, com peso de 60%. 
As séries mais longas do IPA são apresentadas em duas versões: 
Disponibilidade Interna (IPA-DI) e Oferta Global (IPA-OG). As séries que 
compõem o IPA-DI são as categorias de uso, tais como bens de consumo ou 
bens de produção. No IPA-OG, as séries são os setores produtivos. 
Além disso, a FGV também calcula o IPA-Mercado (IPA-M) que entra na 
composição do Índice Geral de Preços para o Mercado (IGP-M). 
Índice de preço: Índice Geral de Preços – IGP 
 
A FGV iniciou o cálculo de índices de preços em 1947, com a criação da 
metodologia do Índice Geral de Preços (IGP) que, salvo pequenas correções e 
atualizações, permanece inalterada. No início, as estimativas referiam-se a 
índices de preços de títulos públicos e ações, preços no atacado, preços de 
gêneros alimentícios e custo de vida. Estas séries foram calculadas 
retroativamente até 1944, ano de criação da FGV, e tinham a finalidade de 
deflacionar o índice mensal da evolução dos negócios. Em 1964 houve a 
introdução da correção monetária no país e com isso este índice passou a ser 
bastante usado na correção de contratos, especialmente obras públicas. Três 
derivações do IGP aconteceram ao longo da história. A primeira, em 1969, foi a 
separação do IGP em duas versões: Disponibilidade Interna (DI) e Oferta Global 
(OG). O principal objetivo era isolar os efeitos das oscilações dos preços do café. 
A segunda foi a introdução, em 1989, do Índice Geral de Preços do Mercado 
(IGP-M), uma versão do IGP para o mercado financeiro. 
Em 1993, começou a ser divulgado o IGP-10, versão do IGP cuja coleta é 
realizada entre os dias 11 do mês anterior e 10 do mês de referência. 
Índice de Preços do DIEESE 
 O Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos 
(DIEESE), calcula alguns dos principais indicadores conjunturais da economia 
do Estado de São Paulo. Dentre estes indicadores podemos citar a Pesquisa de 
Emprego e Desemprego, realizada em conjunto com a Fundação Sistema 
Estadual de Análise de Dados (SEADE) e o Índice de Custo de Vida (ICV), que 
é apurado pelo DIEESE desde 1959. 
O ICV possui o objetivo de atender à necessidade de diversos sindicatos de 
auferir o custo de vida no município de São Paulo. O período de coleta vai do 
primeiro ao último dia do mês civil e a divulgação ocorre próximo ao dia 10 do 
mês posterior. 
Com o universo de pessoas que ganham de 1 a 30 salários mínimos, a 
composição dos grupos de despesas para o cálculo do índice é a seguinte 
segundo a POF de 1994/95: 1. Alimentação (27,44%), 2. Habitação (23,52%), 3. 
Equipamentos Domésticos (6,13%), 4. Transportes (13,62%), 5. Vestuário 
(7,87%), 6. Educação e Leitura (6,91%), 7. Saúde (8,18%), 8. Recreação 
(2,08%), 9. Despesas Pessoais (3,96%) e 10. Despesas Diversas (0,29 %). O 
período de coleta vai do primeiro ao último dia do mês civil e a divulgação ocorre 
próximo ao dia 10 do mês posterior. 
 
Índice Nacional de Custo da Construção (INCC) 
É um dos três itens que compõem o Índice Geral de Preços (IGP), representando 
10% do índice. Sua divulgação teve início em fevereiro de 1985, como resultado 
do encadeamento da série do Índice de Custo da Construção - Rio de Janeiro 
(ICC-RJ), mais antiga, com a série do Índice de Edificações, mais abrangente 
geograficamente. Como nos demais componentes do IGP, também é 
apresentada a versão do INCC para o mercado (INCC-M). 
Inflação e correção monetária (CM) 
 
Os indicadores monetários utilizados pelos governos são atualizados 
permanentemente por algum dos índices de inflação calculados por instituições 
específicas, a exemplo do IBGE, da FIPE, da FGV e outras. 
Taxa de juros aparente e real, ao se considerar a inflação tem-se um complicador 
nos cálculos financeiros, porque há duas taxas a serem consideradas: a taxa de 
inflação ou correção monetária e a taxa real de juros. 
Chamando C - capital, icm - taxa de correção monetária periódica; iap - taxa de 
juros aparente periódica (engloba a inflação e a taxa de juros real); ir - taxa de 
juros real (considerando a moeda constante). O montante aparente (juros mais 
correção monetária) desse capital em um período será; M = C* (1+iap) 
 
Financiamentos com correção monetária 
 
Financiamento com correção pré-fixada 
Neste método a taxa de juros do financiamento é aumentada de modo a conter 
uma componente que reflita a inflação futura estimada.Portanto, a taxa de juros 
praticada contém duas componentes que obedecem ã fórmula 6.3 (1+i) = (1+ir) 
* (1+icm) = (1+ir) * Icm onde: 
 
i = taxa de juros pré-fixada; 
ir = taxa de juros real (c/ moeda constante); 
icm = taxa de correção monetária média prevista; e 
Icm = índice de correção monetária médio previsto. 
 
Entrevista com o Empresário 
 
Sr. Eduardo Volpato de Lima, empresário, comerciante, proprietário da empresa 
Tribikes, situada à Rua Francisco Tolentino, Centro, Florianópolis, SC. 
 
1ª Pergunta: Qual a importância da matemática financeira no seu dia-a-dia? 
Para mim, a matemática está em tudo que vejo e penso como empresário. Seja 
no custo das compras, no CMV das mercadorias vendidas, nos percentuais de 
impostos de cada produto, na meta de faturamento diária e mensal...enfim em 
tudo dentro da minha rotina empresarial. 
 
 
2ª. Pergunta: Como você executa sua operação de venda à vista, no cartão e 
em cash. Há diferenças? 
Na prática sim. Quando é feita uma venda em cash, o cliente sempre leva uma 
vantagem, pois concedemos pelo menos de 3% a 5% de desconto sobre o preço 
avista, pois não tenho custos com operação de antecipação de créditos do 
cartão. Por outro lado, se ele paga no Débito “cash”, a empresa será onerada 
pelas taxas das maquininhas, além de ter este recurso disponível somente 
dentro de 48hs, ou seja, perdi 2 dias com este dinheiro parado, sendo trabalhado 
a favor do banco. 
 
3ª. Pergunta: Como funciona sai política de vendas a prazo? 
Bom. Temos opções de venda a prazo via cartão de crédito em até 6 vezes (1+5) 
ou boleto bancário com taxas bancárias incluídas em até 10x. Isso depende 
muito do produto em questão, pois a produtos que possuem uma margem maior 
de venda e outros com uma margem menor. Contudo, quando mais produtos em 
uma compra, maior será o prazo, se desejado. 
 
4ª. Pergunta: E política de promoções e campanhas publicitárias. Há? 
Há sim. Em todas as datas comemorativas para o comércio estamos presentes 
com promoções, descontos e ofertas relâmpagos. Isso ocorre por exemplo: Dia 
da Mães, dos Pais, dia das Crianças, Natal, etc... Nestas datas, usamos 
descontos de 10%, 15%, 20%, 30% e em algumas vezes até 40% de desconto 
em diversas formas de pagamento. Porém, sempre trabalhamos com as 
margens dos produtos, que é a diferença entre o que a loja pagou na compra e 
o que a loja quer lucrar na venda em percentual. 
 
5ª; Pergunta: Como é agora nesta época de juros baixos e comércio 
praticamente fechado captar clientes e vendas para manter o negócio? 
Esta parte está bem difícil. Apesar de o público adeptos da “magrela” ser fiel e 
cuidar da bicicleta, sentimos muito este período de pandemia. Os bancos 
aliviaram a cobrança, mas não diminuíram os juros, apenas alastraram mais os 
pagamentos ganhando um pouco menos de juros; Se antes ganhavam, 100%, 
agora ganham 40%. Na verdade, os juros estão baixos só para os bancos e para 
o governo, pois ainda não chegou aqui na ponta esta redução. 
 
Exemplo: 
 Pagamento à vista 
 Pagamento 30 dias 
 Parcelamento em 3X, sem entrada. 
 
TIPO D+0 D+30 D+60 D+90 TOTAL 
ENTRADA 
A VISTA 950 950 
A PRAZO 1050 1050 
A PRAZO 380 380 380 1140 
 3140 
 
PRODUTO: SAPATILHA CICLISMO 
VALOR DO PRODUTO: 1000 
 
Evidenciando Uso de Juros Compostos na Metodologia Tabela Price 
 
Primeiramente apresenta-se o cálculo hipotético utilizando o Sistema de 
Amortização Constante – SAC, que tem como principais características: 
1. O capital financiado é devolvido de forma constante, em parcelas 
iguais, no exemplo com R$ 100.000,00 de capital, este será amortizado 
em 12 parcelas de R$ 8.333,33. 
2. Todo o valor apurado de juros no período é pago na prestação de 
forma que não há possibilidade de cobrança de juros sobre juros, já que 
não há saldo de juros para o período seguinte. 
3. As prestações são decrescentes porque o valor absoluto de juros 
apurados diminui a cada amortização, já que o saldo devedor também 
diminui, reduzindo então o montante de capital ao qual incidem os juros. 
 
Como pode ser observado acima, na última coluna, utilizando 
uma comparação dos totais de juros apurados a cada capitalização pelo 
método SAC e pelo método TABELA PRICE, fica evidenciada uma cobrança de 
juros a maior através da TABELA PRICE. 
 
1. Essa diferença se torna maior com o amento da taxa de juros 
nominal aplicada ou número de períodos (meses, anos) ou ambos. 
2. "Mas porque surge a diferença, se os dois sistemas de 
amortização amortizam o capital e remuneram o mesmo por período 
igual e mesma taxa?" 
Para responder esse questionamento faz-se a decomposição de fatores que 
compõem o cálculo realizado pelo método TABELA PRICE, 
daí surge a elucidação da cobrança de juros sobre juros, através da utilização 
de cálculos aritméticos com juros compostos, que estão em sua gênese, como 
inclusive afirmou seu idealizador, o economista Richard Price, em seu 
livro de Observations On Reversionary Payments, lançado no ano 
1803, o próprio autor explica que suas tabelas são constituídas por juros 
compostos. 
 Segue o quadro abaixo, com decomposição de fatores implícitos no cálculo: 
 
http://1.bp.blogspot.com/-xCcP3M9-kEE/U6BWEbJmUvI/AAAAAAAAAFQ/_yKAYtzHet0/s1600/QUADRO+SAC+X+PRICE.gif
 
 
Ao encontrar o VALOR PRESENTE LIQUIDO – VPL, das prestações futuras e 
subtraí-los da prestação cobrada na data de vencimento, fica evidenciado o valor 
de juros cobrados em cada prestação. 
1. Como pode ser observado acima, a TABELA PRICE equivale a sua 
reescrituração ao lado, denominada DESCAPITALIZAÇÃO DE JUROS 
COMPOSTOS E DECOMPOSIÇÃO DE FATORES 
2. O VPL corresponde ao capital financiado trazido a data atual, o que 
excede na prestação a vencer só pode ser justificado como a parcela dos 
juros correspondente. 
3. Logo infere-se a capitalização composta, na coluna H – 
Multiplicador, divide-se a taxa nominal de juros de 1,00% mensal, 
multiplicada pelo número de meses, ou seja, os juros acumulados, pela 
coluna G - Taxa Efetiva, evidenciando o quanto os juros cobrados são 
maiores. 
 
A taxa efetiva corresponde ao total de juros, encontrados na subtração da 
prestação pelo VPL, dividido pelo valor atual da prestação, ou seja, o VPL. Na 
lógica dos juros simples, que é a multiplicação de períodos pela taxa nominal ao 
12º vencimento o percentual de juros cobrados deve ser de 12,00% assim por 
http://1.bp.blogspot.com/-6SmceX2fTDI/U6BW-_Z2VnI/AAAAAAAAAFY/0G6X6wxViwY/s1600/QUADRO+DECOMPOSI%C3%87%C3%83O+PRICE.gif
diante, mas como foi constatado nesse exemplo ao 12º vencimento o percentual 
de juros cobrado foi de 12,68% o que equivale não a multiplicação, mas 
exponenciação da taxa nominal pelo número de períodos, ou seja, 1,00% ^ 12 = 
12,68%. 
Em cálculos com taxas maiores e um período maior também e certo afirmar que 
diferença a ser encontrada e aumenta proporcionalmente. 
Resta comprovada que a metodologia TABELA PRICE tem em seus princípios 
matemáticos a capitalização composta de juros. 
 
TABELA PRICE X SACRE 
 
 
Comparativo 
 PRICE SAC 
Primeira Parcela R$ 1.115,60 R$ 1.393,33 
Última Parcela R$ 1.115,60 R$ 740,67 
Juros Pagos R$ 34.404,18 R$ 30.030,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vlr. Total Pago R$ 100.404,18 R$ 96.030,00 
Dados do Financiamento 
Valor R$ 66.000,00 
Entrada R$ - 
Nº de Prestações 90 
Juros 1% 
 
Sistema PRICE 
Sistema SAC 
Nº Amort. Juros Prestação Saldo Nº Amort. Juros Prestação Saldo 
0 
 R$ 
- 
 R$ 
- 
 R$ 
- 
 R$ 
66.000,00 0 
 R$ 
- 
 R$ 
- 
 R$- 
 R$ 
66.000,00 
1 
 R$ 
455,60 
 R$ 
660,00 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
65.544,40 1 
 R$ 
733,33 
 R$ 
660,00 
 R$ 
1.393,33 
 R$ 
65.266,67 
2 
 R$ 
460,16 
 R$ 
655,44 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
65.084,24 2 
 R$ 
733,33 
 R$ 
652,67 
 R$ 
1.386,00 
 R$ 
64.533,33 
3 
 R$ 
464,76 
 R$ 
650,84 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
64.619,48 3 
 R$ 
733,33 
 R$ 
645,33 
 R$ 
1.378,67 
 R$ 
63.800,00 
4 
 R$ 
469,41 
 R$ 
646,19 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
64.150,07 4 
 R$ 
733,33 
 R$ 
638,00 
 R$ 
1.371,33 
 R$ 
63.066,67 
5 
 R$ 
474,10 
 R$ 
641,50 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
63.675,97 5 
 R$ 
733,33 
 R$ 
630,67 
 R$ 
1.364,00 
 R$ 
62.333,33 
6 
 R$ 
478,84 
 R$ 
636,76 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
63.197,13 6 
 R$ 
733,33 
 R$ 
623,33 
 R$ 
1.356,67 
 R$ 
61.600,00 
7 
 R$ 
483,63 
 R$ 
631,97 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
62.713,50 7 
 R$ 
733,33 
 R$ 
616,00 
 R$ 
1.349,33 
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9 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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11 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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25 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
531,32 
 R$ 
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 R$ 
52.548,06 26 
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733,33 
 R$ 
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 R$ 
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1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
432,67 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
425,33 
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 R$ 
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34 
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 R$ 
482,91 
 R$ 
1.115,60 
 R$47.658,51 34 
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733,33 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
403,33 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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38 
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 R$ 
457,22 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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1.122,00 
 R$ 
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39 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.114,67 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
374,00 
 R$ 
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 R$ 
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41 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.100,00 
 R$ 
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42 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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733,33 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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44 
 R$ 
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 R$ 
416,72 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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1.115,60 
 R$ 
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733,33 
 R$ 
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 R$ 
1.070,67 
 R$ 
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46 
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 R$ 
402,67 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.063,33 
 R$ 
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47 
 R$ 
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 R$ 
395,54 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
322,67 
 R$ 
1.056,00 
 R$ 
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48 
 R$ 
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 R$ 
388,34 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
38.106,86 48 
 R$ 
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 R$ 
315,33 
 R$ 
1.048,67 
 R$ 
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49 
 R$ 
734,53 
 R$ 
381,07 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
37.372,32 49 
 R$ 
733,33 
 R$ 
308,00 
 R$ 
1.041,33 
 R$ 
30.066,67 
50 
 R$ 
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 R$ 
373,72 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
300,67 
 R$ 
1.034,00 
 R$ 
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51 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
35.881,15 51 
 R$ 
733,33 
 R$ 
293,33 
 R$ 
1.026,67 
 R$ 
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52 
 R$ 
756,79 
 R$ 
358,81 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
35.124,35 52 
 R$ 
733,33 
 R$ 
286,00 
 R$ 
1.019,33 
 R$ 
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53 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
278,67 
 R$ 
1.012,00 
 R$ 
27.133,33 
54 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
33.587,99 54 
 R$ 
733,33 
 R$ 
271,33 
 R$ 
1.004,67 
 R$ 
26.400,00 
55 
 R$ 
779,72 
 R$ 
335,88 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
32.808,27 55 
 R$ 
733,33 
 R$ 
264,00 
 R$ 
997,33 
 R$ 
25.666,67 
56 
 R$ 
787,52 
 R$ 
328,08 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
32.020,75 56 
 R$ 
733,33 
 R$ 
256,67 
 R$ 
990,00 
 R$ 
24.933,33 
57 
 R$ 
795,39 
 R$ 
320,21 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
31.225,36 57 
 R$ 
733,33 
 R$ 
249,33 
 R$ 
982,67 
 R$ 
24.200,00 
58 
 R$ 
803,35 
 R$ 
312,25 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
30.422,01 58 
 R$ 
733,33 
 R$ 
242,00 
 R$ 
975,33 
 R$ 
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59 
 R$ 
811,38 
 R$ 
304,22 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
29.610,63 59 
 R$ 
733,33 
 R$ 
234,67 
 R$ 
968,00 
 R$ 
22.733,33 
60 
 R$ 
819,50 
 R$ 
296,11 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
28.791,13 60 
 R$ 
733,33 
 R$ 
227,33 
 R$ 
960,67 
 R$ 
22.000,00 
61 
 R$ 
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 R$ 
287,91 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
27.963,44 61 
 R$ 
733,33 
 R$ 
220,00 
 R$ 
953,33 
 R$ 
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62 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
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 R$ 
733,33 
 R$ 
212,67 
 R$ 
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63 
 R$ 
844,33 
 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
26.283,15 63 
 R$ 
733,33 
 R$ 
205,33 
 R$ 
938,67 
 R$ 
19.800,00 
64 
 R$ 
852,77 
 R$ 
262,83 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
25.430,38 64 
 R$ 
733,33 
 R$ 
198,00 
 R$ 
931,33 
 R$ 
19.066,67 
65 
 R$ 
861,30 
 R$ 
254,30 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
24.569,08 65 
 R$ 
733,33 
 R$ 
190,67 
 R$ 
924,00 
 R$ 
18.333,33 
66 
 R$ 
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 R$ 
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 R$ 
1.115,60 
 R$ 
23.699,17 66 
 R$ 
733,33 
 R$ 
183,33 
 R$ 
916,67 
 R$ 
17.600,00 
67 
 R$ 
878,61 
 R$ 
236,99 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
22.820,56 67 
 R$ 
733,33 
 R$ 
176,00 
 R$ 
909,33R$ 
16.866,67 
68 
 R$ 
887,40 
 R$ 
228,21 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
21.933,16 68 
 R$ 
733,33 
 R$ 
168,67 
 R$ 
902,00 
 R$ 
16.133,33 
69 
 R$ 
896,27 
 R$ 
219,33 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
21.036,89 69 
 R$ 
733,33 
 R$ 
161,33 
 R$ 
894,67 
 R$ 
15.400,00 
70 
 R$ 
905,23 
 R$ 
210,37 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
20.131,66 70 
 R$ 
733,33 
 R$ 
154,00 
 R$ 
887,33 
 R$ 
14.666,67 
 
 
Critérios de avaliação de investimento 
 
Os critérios de avaliação de investimentos são as previsões de investimentos em 
ativos, de vendas, de preços, de custos e despesas que devem ser elaboradas 
71 
 R$ 
914,29 
 R$ 
201,32 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
19.217,37 71 
 R$ 
733,33 
 R$ 
146,67 
 R$ 
880,00 
 R$ 
13.933,33 
72 
 R$ 
923,43 
 R$ 
192,17 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
18.293,94 72 
 R$ 
733,33 
 R$ 
139,33 
 R$ 
872,67 
 R$ 
13.200,00 
73 
 R$ 
932,66 
 R$ 
182,94 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
17.361,28 73 
 R$ 
733,33 
 R$ 
132,00 
 R$ 
865,33 
 R$ 
12.466,67 
74 
 R$ 
941,99 
 R$ 
173,61 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
16.419,29 74 
 R$ 
733,33 
 R$ 
124,67 
 R$ 
858,00 
 R$ 
11.733,33 
75 
 R$ 
951,41 
 R$ 
164,19 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
15.467,88 75 
 R$ 
733,33 
 R$ 
117,33 
 R$ 
850,67 
 R$ 
11.000,00 
76 
 R$ 
960,92 
 R$ 
154,68 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
14.506,96 76 
 R$ 
733,33 
 R$ 
110,00 
 R$ 
843,33 
 R$ 
10.266,67 
77 
 R$ 
970,53 
 R$ 
145,07 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
13.536,43 77 
 R$ 
733,33 
 R$ 
102,67 
 R$ 
836,00 
 R$ 
9.533,33 
78 
 R$ 
980,24 
 R$ 
135,36 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
12.556,19 78 
 R$ 
733,33 
 R$ 
95,33 
 R$ 
828,67 
 R$ 
8.800,00 
79 
 R$ 
990,04 
 R$ 
125,56 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
11.566,15 79 
 R$ 
733,33 
 R$ 
88,00 
 R$ 
821,33 
 R$ 
8.066,67 
80 
 R$ 
999,94 
 R$ 
115,66 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
10.566,21 80 
 R$ 
733,33 
 R$ 
80,67 
 R$ 
814,00 
 R$ 
7.333,33 
81 
 R$ 
1.009,94 
 R$ 
105,66 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
9.556,27 81 
 R$ 
733,33 
 R$ 
73,33 
 R$ 
806,67 
 R$ 
6.600,00 
82 
 R$ 
1.020,04 
 R$ 
95,56 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
8.536,23 82 
 R$ 
733,33 
 R$ 
66,00 
 R$ 
799,33 
 R$ 
5.866,67 
83 
 R$ 
1.030,24 
 R$ 
85,36 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
7.505,99 83 
 R$ 
733,33 
 R$ 
58,67 
 R$ 
792,00 
 R$ 
5.133,33 
84 
 R$ 
1.040,54 
 R$ 
75,06 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
6.465,45 84 
 R$ 
733,33 
 R$ 
51,33 
 R$ 
784,67 
 R$ 
4.400,00 
85 
 R$ 
1.050,95 
 R$ 
64,65 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
5.414,50 85 
 R$ 
733,33 
 R$ 
44,00 
 R$ 
777,33 
 R$ 
3.666,67 
86 
 R$ 
1.061,46 
 R$ 
54,14 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
4.353,04 86 
 R$ 
733,33 
 R$ 
36,67 
 R$ 
770,00 
 R$ 
2.933,33 
87 
 R$ 
1.072,07 
 R$ 
43,53 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
3.280,97 87 
 R$ 
733,33 
 R$ 
29,33 
 R$ 
762,67 
 R$ 
2.200,00 
88 
 R$ 
1.082,79 
 R$ 
32,81 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
2.198,18 88 
 R$ 
733,33 
 R$ 
22,00 
 R$ 
755,33 
 R$ 
1.466,67 
89 
 R$ 
1.093,62 
 R$ 
21,98 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
1.104,56 89 
 R$ 
733,33 
 R$ 
14,67 
 R$ 
748,00 
 R$ 
733,33 
90 
 R$ 
1.104,56 
 R$ 
11,05 
 R$ 
1.115,60 
 R$ 
0,00 90 
 R$ 
733,33 
 R$ 
7,33 
 R$ 
740,67 
-R$ 
0,00 
da forma mais realista e acurada possível. 
 
Os métodos mais comuns de avaliação de projetos de investimento são: 
Payback: é o tempo de retorno do investimento inicial até o momento no qual o 
ganho acumulado se iguala ao valor deste investimento. Normalmente este 
período é medido em meses ou anos. O tempo de payback é visto como um 
indicador de risco de projeto, por isso todo plano de projeto ou novo negócio 
deve ter como prioridade minimizar o tempo de retorno do investimento. 
No Payback Simples, basta calcular o acumulado do fluxo de caixa, somando 
ano a ano a partir do ano 0, e observar a partir de que momento o resultado se 
torna maior que zero. 
Payback descontado: Quando invisto 1000 Reais hoje e vou recuperar a 
mesma quantia depois de 2 anos. Observa-se que o payback simples teria sido 
de 2 anos, porém o projeto ainda não se pagou. Por isso devemos utilizar o 
payback descontado, onde considera-se no cálculo a razão de uma taxa de juros 
para trazer o fluxo de caixa a valor presente: 
Valor presente líquido – VPL: O Valor Presente Líquido (VPL) é uma fórmula 
matemática-financeira utilizada para calcular o valor presente de uma série de 
pagamentos futuros descontando uma taxa de custo de capital estipulada. 
Portanto, quando usar este cálculo do VPL é feito em análises de retorno de 
projetos ou valoração de empresas. O termo mais famoso para esse tipo de 
estudo é viabilidade econômica com as variações econômico-financeira ou 
técnica-econômica. 
Taxa interna de retorno – TIR: A Taxa Interna de Retorno (TIR), também 
conhecida em inglês por Internal Rate of Return (IRR), é uma taxa usada como 
referência para quando um investimento pode ter retorno igual a zero. 
A TIR é utilizada como uma taxa de desconto, pois atualizamos os valores para 
o momento inicial do investimento, diferente das taxas de juros em que o valor 
final está capitalizado, ou seja, acumulado. 
Ao se atualizar o valor de um investimento obtemos o chamado Valor Presente 
Líquido (VPL), que no caso do cálculo da TIR queremos descobrir qual a taxa de 
desconto para um VPL ser igual a zero. 
 
Referências 
 
 
Puccini, Abelardo De Lima, MatemáticaFinanceira - Objetiva E Aplicada - 10ª 
Ed. 2017Saraiva 
José Maria Gomes, Washington Franco Mathias, Matemática Financeira – 6ª 
Edição, Ed. Atlas, 2008 
De Francisco, W., Matemática financeira, 7ª ed., Ed. Atlas, SP, 
1994, 319 pp. 
Faro, C., Fundamentos de matemática financeira, 1ª ed., Ed. 
Atlas, SP, 2006. 
Sobrinho, J. D. V., Matemática financeira, 7ª ed., Ed. Atlas, 2000, 
410 pp. 
Puccini, A. L., Matemática financeira objetiva e aplicada, 7ª ed., 
Ed. Atlas, SP, 2006, 432 pp. 
https://cidades.ibge.gov.br/ 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Moeda 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Empr%C3%A9stimo 
http://siaibib01.univali.br/pdf/Thiago%20Medeiros%20Direito%20Big.pdf 
http://www.lenderbook.com/moeda/ 
http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php 
https://www.gazetadopovo.com.br/economia/juros-ao-consumidor-recuam-em-
marco-1vr4wk8euby3xzsnl5wdfs09a/ 
https://www.dicionariofinanceiro.com/tir-taxa-interna-retorno/ 
http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/analiseinvestimentos.htm 
https://cidades.ibge.gov.br/
https://www.gazetadopovo.com.br/economia/juros-ao-consumidor-recuam-em-marco-1vr4wk8euby3xzsnl5wdfs09a/
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http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/analiseinvestimentos.htm