Paper - Ponte Treliça (Resistência dos materiais)

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PONTE TRELIÇA 
 
Daniel Antonio Rohling, Fabio Macedo, Luan Filipe de Melo e Osmar Brol Filho 
Luís Antonio Lourenço – Tutor externo 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI 
Curso de Engenharia de Produção ENG 0037 – Disciplina seminário interdisciplinar V 
27/11/2018 
 
RESUMO 
 
O presente artigo vem a apresentar e explanar o conhecimento ao leitor sobre pontes 
civis de uma forma dinâmica. Com base no apresentado iremos projetar e testar um 
protótipo de ponte de pequena dimensão do modelo warren, onde poderemos imaginar 
um pouco como seria a mesma em escala real, indiferente da localidade de aplicação. 
Um dos objetivos traçados é embasar e executar o projeto de elaboração e confecção 
do modelo de ponte treliçado conforme as especificações técnicas do proposto. O 
conteúdo apresentado tem como ênfase abordar o conhecimento geral e conceitual 
sobre as características envolvidas na elaboração do projeto, explanando suas 
principais etapas. Uma das intuições deste trabalho, além do conhecimento adquirido, 
é garantir na teoria e na prática que a ponte em questão de 52cm de comprimento, feito 
de palitos de picolé e extremamente leve, suporte o peso de 5kg sem sofrer 
deformações. 
 
 
PALAVRA CHAVE: Engenharia, ponte treliça, física. 
 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
 
Desde os tempos remotos, o homem necessita ultrapassar obstáculos em busca 
de alimento ou abrigo, se arriscando no meio das adversidades da natureza. As 
primeiras “pontes” vieram de ocasiões naturais, como queda de troncos e ai por diante 
sendo utilizadas propositalmente e sendo melhoradas até os dias atuais, como projetos 
de grande magnitude. As necessidades pela aplicação da ponte só aumentaram no 
mundo moderno e por esse motivo o anseio para o conhecimento deste item tão 
fundamental em nossas vidas. 
 No artigo em questão, foi abordado conceitos chave, definições e modelos 
sobre treliças e cuidados estruturais, presentes na elaboração do projeto apresentado. 
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Após a etapa de construção, a ponte foi submetida a um ensaio de esforço 
mecânico de forma a verificar se as especificações do projeto são atendidas. 
 
2.0 DEFINIÇÃO DA PONTE TRELIÇA 
 
Uma armação é formada pelo cruzamento de ripas, vigas ou tubos de ligas 
metálicas ou madeira. Quando tem aplicação estrutural, chama-se viga treliça. Treliças 
são as partes onde seus membros se ligam um nos outros para fazer uma estrutura e 
essas ligações são chamadas de nós. 
Como verificado é comum que estas estruturas sejam utilizadas em construções 
civis, com finalidade de desenvolver uma resistência a certa força resultante aplicada, 
funcionando especificadamente como distribuidora de forças. Essas estruturas permitem 
um espaço livre que seria impossível com outro modelo de ponte. 
Os materiais utilizados nas estruturas de treliças (Figura 1) devem possuir uma 
boa resistência mecânica e sua resistência à tração seja maior do que a compressão, isto 
permite que as treliças tracionadas sejam reduzidas, permitindo uma boa economia na 
construção do projeto, pois minimiza matéria-prima e mão de obra. 
 
Treliça é uma estrutura de vigas conectadas entre si, em suas 
extremidades. As vigas normalmente usadas em construções 
consistem de escoras de madeira ou barras de metal. Esse tipo de 
estrutura é muito resistente, sendo utilizadas em pontes e telhados. 
Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário determinar a força 
em cada um de seus membros. Uma maneira de fazer isso é usar o 
método dos nós. Como os membros de uma treliça plana são membros 
de duas forças retas situadas em um único plano, cada nó está sujeito a 
um sistema de forças que é coplanar e concorrente. Os efeitos são 
claramente demonstrados isolando-se o nó com pequenos segmentos 
do membro conectados. Ao usar o método dos nós, geralmente deve-
se começar o balanço de forças em um nó que tenha pelo menos uma 
força conhecida e, no máximo, duas forças desconhecidas. O sentido 
correto da direção de uma força do membro incógnito pode, em 
muitos casos, ser determinado por inspeção visual. Em casos mais 
complexos, o sentido de uma força do membro incógnito pode ser 
assumido, seja em tração ou em compressão. Uma vez que uma força 
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de membro incógnito é encontrada, deve-se utilizar a intensidade e 
sentido corretos no diagrama de corpo livre do nó subsequente. A fim 
de analisar um caso aplicado de esta metodologia de análise de vigas, 
neste trabalho propõe-se o estudo analítico de uma estrutura metálica, 
cujo sua estrutura é uma ponte levadiça com bases fixas e móveis, 
desprezando qualquer tipo de forças físicas, como a resistência do ar 
sobre as barras metálicas, somente o cálculo inicial de um projeto de 
forças de tração e compressão. Nesse sentido, foi projetada uma 
pequena ponte levadiça com ajuda de componentes eletromecânicos e 
automatizados para elevar e baixar a ponte, fazendo os estudos de 
forças em cima de cada nó da estrutura. Finalmente, a ponte aqui 
projetada pode ser adequadamente utilizada em áreas urbanas com 
transporte fluvial. (PIMENTA, SCUDELLER, MARTINS, 2015). 
 
FIGURA 1: PONTE DE TRELIÇA 
 
FONTE: Ponte metálica Teófilo Trindade. 
<http://www.a2p.pt/portfolio/projectos/ponte-met-lica-te-filo-trindade>. Acesso em 
:15/11/2018 
 
Existem várias formas de treliças e de acordo com o modelo utilizado, a inversão 
da direção diagonal de uma treliça muda completamente a sua funcionalidade, podendo 
deixar de sofrer compressão e vim a sofrer tração. Estas são as variáveis que se pode 
trabalhar para projetar a ponte de treliça da melhor maneira possível, visando economia 
de recursos, uso de matéria prima sustentável, baixo custo e o mais importante, que ela 
suporte a carga solicitada e as especificações do projeto. 
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3.0 MODELOS DE TRELIÇAS 
 
Para ampliar o conhecimento, é visto que as pontes do modelo treliça são 
esqueletos estruturais e não atrapalham a via, por exemplo, as estradas que podem 
passar por cima ou por baixo da treliça ou mesmo em um vão definido. Essas estruturas 
permitem um espaço livre que seria impossível com outro tipo de ponte, por isto existe 
alguns modelos de treliças para a melhor aplicabilidade. 
 
FIGURA 2: MODELOS DE PONTES TRELIÇADAS 
 
 
 
FONTE: Pontes Treliçadas. <http://r1engenharia.blogspot.com/2015/11/pontes-
trelicadas.html> . Acessado em:12/11/2018 
 
 
4.1 TRELIÇA WARREN 
 
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As treliças Warren possuem uma estrutura simples e contínua, sendo a mais vista 
em pequenos vãos, porque não há necessidade de usar elementos verticais para fixar a 
estrutura. Na maioria dos casos as treliças do modelo Warren são utilizadas para vãos 
entre 50 e 100 metros, que não necessitam de componentes verticais para dar maior 
resistência a estrutura num todo. 
 
4.2 TRELIÇA PRATT 
 
Este tipo de treliça é facilmente identificado pelos componentes em diagonais, 
que são direcionados para o vão central, exceto os componentes diagonais centrais, 
todos os outros componentes sofrem a tração. Os componentes verticais suportam sem 
exceção toda a força de compressão, desta forma os elementos diagonais conseguem ser 
minimizados, deixando o projeto mais barato. 
 
4.3 TRELIÇA HOWE 
 
Neste caso, os componentes diagonais estão colocados no sentido contrário ao 
centro da ponte, desta forma estes que suportam a força de compressão. Isso exige que 
seja utilizado perfis de vigas maiores, deixando a construção mais cara. Este modelo de 
ponte basicamente é o inverso do modelo Pratt, citado anteriormente. 
 
4.0 FUNDAMENTOS DE ENGENHARIA ESTRUTURAL: FORÇA, CARGA, 
REAÇÃO, EQUILÍBRIO, TRAÇÃO E COMPRESSÃO 
 
4.1 FORÇAS 
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O conceito de força é entendido como tração ou compressão aplicada a um 
determinado objeto. Uma força sempre tem tanto intensidade quanto direção. Exemplo 
quando um caminhão atravessa uma ponte, ele exerce uma força sobre a ponte. A 
intensidade da força é o peso do caminhão, e a direção da força é para baixo.Matematicamente, uma força é representada como um vetor, um vetor é uma quantidade 
que tem tanto intensidade quanto direção. Para representar uma força sobre uma 
imagem ou diagrama, uma seta é usada para representar (que mostra a direção) e uma 
amplitude (em unidades de força, como libras ou newtons). 
Quando se aplica cargas externas a uma estrutura, reações externas ocorrem em 
seus apoios. No entanto forças internas também são desenvolvidas dentro de cada parte 
estrutural. Em uma treliça, estas partes internas de forças serão sempre tração ou 
compressão. 
 
 4.2- CARGA 
 
A carga é simplesmente uma força aplicada a uma estrutura. As pontes reais 
sempre estarão sujeitas a diferentes tipos de cargas, como por exemplo peso dos 
veículos e pessoas que atravessam a ponte, peso da própria ponte, peso do asfalto ou 
pavimento de concreto, vento empurrando os lados sobre a estrutura. No 
planejamento de uma ponte, o engenheiro estrutural deve ter assegurado os efeitos de 
todas essas cargas, incluindo os casos em que dois ou mais tipos de cargas possam 
ocorrer ao mesmo tempo. 
 
4.3 – REAÇÕES 
 
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A Primeira Lei de Newton que é um dos princípios fundamentais da física, 
também conhecida como lei da inércia, em ausência de forças exercidas sobre o corpo, 
este tende a permanecer em repouso e um corpo que está em movimento tem a 
tendência de permanecer em movimento uniforme e retilíneo, até que outra força faça 
com que mude este estado, como por exemplo a força de atrito. 
Para exemplificar, imaginem a seguinte situação: quando uma família 
viaja em um automóvel em movimento retilíneo e uniforme em 
relação à Terra e, por algum motivo, o motorista freia bruscamente, 
todos que estão no carro são atirados para frente em relação ao carro. 
Isso ocorre em virtude da inércia, isto é, da tendência que todos têm de 
manter a velocidade constante em que o carro vinha trafegando em 
relação à Terra. ( FERREIRA. 27 de novembro de 2018). 
 
FIGURA 3: ESQUEMA DE BARRAS EM COMPRESSÃO E TRAÇAO 
 
FONTE: Construindo uma ponte treliça de palitos de picolé 
<http://www.ufjf.br/lrm/files/2009/06/concurso-de-estruturas-apostila.pdf>. Acessado 
em 05/11/2018 
 
 
5.0 – PROCESSO MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
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Primeiramente foi necessário verificar a quantidade mínima de palitos para o 
comprimento solicitado de 35 cm de comprimento, o comprimento mais próximo com 
emendas foi de aproximadamente 52 cm com as emendas. 
Depois de definido o comprimento, foi escolhido uma das treliças mais simples, 
conhecida como treliça Warren, em seguida foram efetuados os cálculos de ação e 
reação, aplicando a terceira lei de Newton. Nos cálculos, foi considerado que há 2 
treliças, uma em cada lado da ponte, portanto o valor da carga de 5 kg solicitada foi 
dividido por 2. Em seguida, foi calculada a força (N), multiplicando a carga de 2,5 kg 
pela aceleração da gravidade. Para fins de cálculos, foi utilizado um valor para a 
aceleração da gravidade igual a10 m/s², resultando numa força de 25 N. Os cálculos de 
ação e reação são apresentados na Figura 5. 
 
FIGURA 5: MEMORIAL DE CÁLCULO DA ESTRUTURA 
 
FONTE: O autor. 
 
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Calculadas as forças de reação, é necessário determinar os esforços de tração e 
compressão que cada barra irá sofrer, para depois calcular quantos palitos serão 
necessários em cada barra para suportar ao esforço nele submetido. 
Para efetuar os cálculos de tração e compressão, foi utilizado o método dos nós 
(Hibbeler, 2010), onde os esforços que receberam o sinal de negativo (-) indicam que 
esta barra está sofrendo compressão e os valores que ficaram positivos (+), estão 
sofrendo esforços de tração. A Figura 6 demonstra o cálculo que foi realizado para o 
primeiro nó da treliça, os demais cálculos seguiram o mesmo princípio deste método de 
cálculo. 
 
FIGURA 6: CÁLCULO DO PRIMEIRO NÓ 
 
 
Fonte: O autor 
 
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Após efetuar todos os cálculos foram obtidos as solicitações de esforços 
representadas na Figura 7. 
 
FIGURA 7: ESFORÇOS SOLICITADOS 
 
 
 
Fonte: O autor. 
 
Calculados todos os esforços solicitantes, deve-se elaborar uma tabela de 
quantos palitos são necessárias em cada barra, considerando que a resistência a tração 
de cada palito é de 882,9 N, a resistência a compressão é de 48,07 N, para a união de 2 
palitos a resistência a compressão sobe para 264,87 N, conforme a Tabela 1. 
 
 TABELA 1: TABELA DE ESFORÇOS E RELAÇÃO DE PALITOS 
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 FONTE: O autor. 
 
6.0 – PROCESSO DE FABRICAÇÃO FÍSICA DA PONTE 
Com o projeto de cálculo já finalizado e quantidade de palitos já definida, foi 
iniciado o processo de montagem (Figura 9). 
 
FIGURA 9 – PROCESSO DE MONTAGEM 
 
 
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FONTE: O autor 
 
Após finalizado toda a montagem da ponte conforme projetada, a mesma 
permanece em repouso, obtendo o tempo de secagem total da cola utilizada para a 
fixação dos palitos. 
 
FIGURA 10 – PROCESSO DE MONTAGEM FINALIZADO 
 
FONTE: O autor 
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7.0 – PREPARAÇÃO AO TESTE FUNCIONAL 
Após finalizado a montagem da ponte, totalmente seca, a ponte treliça está apta a 
iniciar o teste funcional de resistência (Figura 11) A ponte foi posicionada em suas 
extremidades. 
 
FIGURA 11 – LOCAL DE TESTE 
 
Fonte: O autor 
Conforme o peso proposto de 5 kg de resistência, foi escolhido um cilindro 
maciço de metal e uma chapa quadrada fina de inox para aumentar o contato entre o 
cilindro e a estrutura da ponte. 
 
Conforme verificado, a ponte suportou a carga proposta de 5 kg com sucesso, 
em um tempo superior a 1 minuto. A mesma não sofreu nenhuma ruptura ou 
flambagem, permanecendo estática em seu ponto inicial (Figura 12). 
 
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FIGURA 12 – TESTE FUNCIONAL DE RESISTÊNCIA COM 5KG. 
 
Fonte: O autor 
Após a conclusão do teste com o peso proposto, o processo de teste com uma 
capacidade superior a proposta foi realizado, para verificar com quanta carga e em 
quanto tempo a mesma suporta sem romper ou iniciar o processo de deformação 
plástica até o ponto de ruptura. 
Foi utilizado um objeto solido, uma pedra, contendo o peso de 4 kg, 
acrescentado com o cilindro inicial de 5 kg, totalizando 9 kg, igual a 90 N. 
 
FIGURA 13 – TESTE FUNCIONAL DE RESISTÊNCIA ALÉM DA 
CAPACIDADE, RESISTINDO, 8,5KG. 
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Fonte: O autor. 
Conforme evidenciado e esperado, a ponte chegou a ruptura parcial, não sofreu 
deformação plástica. O ponto de ruptura foi em dois membros laterais, no tempo de 40 
segundos. 
Após a quebra, o peso dos elementos danificaram alguns pontos da estrutura da 
ponte, ocorrendo a separação total dos membros. 
 
FIGURA: 14 – MOMENTO DE RUPTURA DA PONTE 
 
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8.0 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Durante a construção e teste da ponte, foi possível observar como uma estrutura 
trabalha, como cada um dos membros da ponte age sob efeitos de compressão, e a real 
necessidade da função de cada cálculo para que a ponte suporte de fato a carga 
determinada. 
Verificamos que os cálculos foram essenciais, com eles obtemos conclusões, são 
dados com exatidão, podendo assim ser tomado decisões com propriedades nas 
próximas etapas. 
A maior facilidade do trabalho, visto que o uso das pontes é imprescindível para 
a vida humana, e por este motivo o grande interesse e demanda na área, fez com que 
tivéssemos um grande leque de conteúdo de pesquisa e conseguimos exemplificar de 
uma forma enxuta e clara, auxiliando na fixação e elaboração do artigo apresentado. 
A maior dificuldade deparada neste trabalho, foi a elaboração do memorial de 
cálculo e a fabricação minuciosa da ponte, onde teve que ser remontada após o primeiro 
teste destrutivo, para ser executado o segundo teste destrutivo somente por mero motivo 
de gravação e evidência de filmagem. 
O maior aprendizado neste trabalho, foi conhecer as principais etapas do projeto 
de elaboração de uma ponte em treliça de madeira e absorver todo o embasamento dosperiféricos que o cerca. 
Conforme nossas evidências aqui apresentadas, finalizamos o artigo em 
conformidade com o proposto, onde a teoria do projeto casou com a prática da execução 
dos testes, executamos o trabalho físico de teste de uma forma segura, onde não 
ocorresse riscos físicos aos indivíduos do grupo e agradecidos por estar projetando a 
mesma com uma consciência sustentável, com materiais ecológicos, que são madeiras 
de reflorestamento. 
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Como todo projeto, o trabalho em equipe foi fundamental, a delegação e 
separação das funções aliado a uma boa comunicação foi primordial para a conclusão 
no prazo e sucesso do artigo aqui apresentado. 
 
Link do vídeo da ponte treliça: <https://www.youtube.com/watch?v=x4y1isG-
FK0&feature=youtu.be> 
 
9.0 REFERÊNCIAS 
 
 
FERREIRA, Nathan Augusto. "Primeira Lei de Newton"; Brasil Escola. Disponível em 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/primeira-lei-newton.htm>. Acesso em 27 de 
novembro de 2018. 
 
HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil Ltda, 2010. 659 p. Acesso em 14 outubro de 2018. 
 
 
PIMENTA, Moisés; SCUDELLER, Paulo; MARTINS, Tharles. ANALISE 
ESTRUTURAL DE UMA PONTE DE TRELIÇA. 2015. Disponível em: 
<http://portaldeperiodicos.unibrasil.com.br/index.php/anaisevinci/article/view/242/230>
Acesso em 25 novembro de 2018. 
 
PIMENTA, Moisés, SCUDELLER, Paulo, MARTINS, Tharles, 2015, página. Acesso 
em: 24 de dezembro de 2018. 
 
 
R1 ENGENHARIA. Disponível em: <http://r1engenharia.blogspot.com/2015/11/pontes-
trelicadas.html> Acesso em 01 de novembro de 2018. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA. V Olimpíada de Engenharia 
Civil. 2009. Disponível em: <http://www.ufjf.br/lrm/files/2009/06/concurso-de-
estruturas-apostila.pdf>. Acesso em 27 outubro de 2018.