05 07 2020 - Aula - Tec Construções - Cálculo de armadura em vigas de seção transversal em forma de T (1)

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Tecnologia das
construções
Cálculo de armadura em vigas de seção 
transversal em forma de “T”
Prof. Dr. Arthur Álax de Araújo Albuquerque
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal 
em forma de T
 Introdução
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Piso com vigas de seção T Corte A-A
A A
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal 
em forma de T
 Considerações importantes
• Nomenclatura das partes da seção transversal
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fb
d
fh
wb
h
Mesa
A
lm
a
Aba Aba
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal 
em forma de T
 Considerações importantes
• A seção só é considerada como T quando a mesa e parte da alma estiverem comprimidas.
• Quando apenas a mesa ou a parte inferior da alma estiver comprimida a seção é considerada 
retangular.
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Seção “T” (mesa comprimida) Seção retangular (mesa tracionada)
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal 
em forma de T
 Considerações importantes
• Quando a linha neutra (LN) estiver na alma e a mesa estiver comprimida o dimensionamento é 
feito em duas etapas.
i. Calcula-se inicialmente o momento resistido pelas abas
ii. Em seguida, o momento resistido pela alma
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L N
fb
fh
wb
1sA  2fd h
x
1M
1cF
1sF
+
L N
fb
fh
wb
2sA
0,4x
z
2M
2cF
2sF
=sA dM
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal 
em forma de T
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1
Momento resistido pelas abas
0,85 . .2. .
2 2
f w f
cd f
b b h
M f h d
   
    
   
2 1 2
Momento resistido pela alma
0,4
.
2
d c
x
M M M F d
 
    
 
L N
fb
fh
wb
1sA  2fd h
x
1M
1cF
1sF
+
L N
fb
fh
wb
2sA
0,4x
z
2M
2cF
2sF
=sA dM
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal 
em forma de T
 Determinação do comprimento da largura colaborante
• Não é toda a largura da laje adjacente que colabora com a resistência da viga
• Apenas uma parte da laje, a mais próxima à viga, contribui com ela.
• A distribuição de tensões na mesa não é uniforme,
ocorre uma concentração de tensões na alma
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fb
wb
fh
 fb
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal 
em forma de T
 Determinação do comprimento da largura colaborante
• ABNT NBR 6118:2014 (item 14.6.2.2)
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Figura – 14.2 Largura colaborante. Da NBR 6118:2014.
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal 
em forma de T
 Determinação do comprimento da largura colaborante
• Item - 14.6.2.2 da ABNT NBR 6118:2014:
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Exemplo 08 – Calcular a armadura para a viga simplesmente apoiada, de vão l igual a
30,00m, cuja seção é a da figura mostrada abaixo e está submetida a um momento igual
a . Considerar aço e .
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal
em forma de T
6.770 .dM kN m 30ckf MPa
10
170cm
175cm
20cm
18cm
50CA
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1) Determinação da largura colaborante .
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal
em forma de T
11
3 1f wb b b b  
2
1
4
3
Onde,
18
0,50.
0,10.
0,10.
wb cm
b
b
a
b
b
a


 


 

 
0,10. 0,10.3000 300
Viga simplesmente apoiada
l cm  
 170 18 2 76cm  
Logo,
76 18 76
170
f
f
b
b cm
  

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fb
2) Determinação da posição da linha neutra, supondo que inicialmente ela passe na
mesa da viga (seção retangular).
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal
em forma de T
12
2. .
d
w cd
M
KMD
b f d

2
6770
30000
1,70. .1,75
1,4
 0,0607
0
00
0
00
0,065
0,0995
,ou melhor: 0,9602
1,1056
10
c
s
KMD
KX
KZ








 


Posição da linha neutra
. 0,0995.175
17, 41
x KX d
x cm
 

Como, 17, 41 20
A linha neutra está na mesa
x cm cm 
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3) Cálculo da armadura
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal
em forma de T
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. .
d
s
s
M
A
KZ d f

. .
d
s
yd
M
A
KZ d f
 
0
00
0,9602
,como:
10s
KZ




6770
50
0,9602.1,75.
1,15
sA 
292,7sA cm 
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Exemplo 09 – Calcular a armadura necessária do Exemplo 8, supondo
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal
em forma de T
10.000 .dM kN m
Dados: 
30
50
ckf MPa
CA


14
170cm
175cm
20cm
18cm
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2) Determinação da posição da linha neutra, supondo que inicialmente ela passe na
mesa da viga (seção retangular).
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal
em forma de T
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2. .
d
w cd
M
KMD
b f d

2
10000
30000
1,70. .1,75
1,4
 0,0896 0,0900 
0
00
0
00
0,0900
0,1403
,ou melhor: 0,9436
1,6308
10
c
s
KMD
KX
KZ








 


Posição da linha neutra
. 0,1403.175
24,55
x KX d
x cm
 

Como, 24,55 20
A linha neutra está na alma
x cm cm 
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Cálculo de armadura em vigas de seção transversal
em forma de T
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L N L N
fb fb
fh
wb
1sA  2fd h
x
1M
1cF
1sF
2
f wb b
2
f wb b
fh
wb
+
2sA
0,4x
z 2
M
2cF
2sF
Como a linha neutra está fora da mesa, será necessário determinar a parcela do
momento resistido pelas abas e pela alma da seção e em seguida a armadura total
3) Momento resistido pelas abas
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal
em forma de T
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L N
fb
fh
wb
1sA  2fd h
0,8y x
1M
1cF
1sF
2
f wb b
2
f wb b
1 1.
2
f
c
h
M F d
 
  
 
1 0,85 . .2. .
2 2
f w f
cd f
b b h
M f h d
   
    
   
 1
30000 0, 20
0,85. .0, 20. 1,70 0,18 . 1,75
1,4 2
M
 
   
 
 1 0,85 . . .
2
f
cd f f w
h
M f h b b d
 
   
 
9136,30 .kN m
1M
4) Momento resistido pelas alma
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal
em forma de T
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2 1
Alternativamente, sabe-se que:
dM M M 
2M
L N
fb
fh
wb
2sA
0,4x
z 2
M
2cF
2sF
2 10000 9136,30M   863,70 .kN m
   
lim 2
lim
' .1 0,4 . .
s
ydyd
M M
A
d d fKX d f
 
  
2
2. .w cd
M
KMD
b f d

2
863,70
30000
0,18. .1,75
1,4
KMD  0,073
5) Cálculo da armadura
Onde,
Logo,
Cálculo de armadura em vigas de seção transversal
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1 2s s sA A A 
 
1 2
. .
.
2
s
f yd
yd
M M
A
h KZ d f
d f
 
 
 
 
2
2. .w cd
M
KMD
b f d

2
863,70
30000
0,18. .1,75
1,4
 0,073
 
9136,30 863,70
1,75 0,20 2 .50 1,15 0,9537.1,75.50 1,15
sA  

127,35 11,90  2139,25cm