Lista P3 (1)

Prévia do material em texto

Lista P3 – Engenharia Mecânica 
 
1 – Segundo a figura ao lado, entre os pontos AC existe mercúrio 
(densidade 13,6 g/cm3), entre BC existe óleo (densidade 0,8 
g/cm3) e no tanque aberto, água. Qual é a pressão no ponto A, em 
atm? 
 
 
 
2 – Calcule a diferença P1 – P2 baseado na figura ao lado. A 
resposta deve ser dada em termos da densidade, gravidade, os 
diâmetros dos tubos (D e d) e a altura h. No corresponde a posição 
de equilíbrio do fluido quando P1 = P2. 
 
 
 
3 – Dada a figura ao lado, determine o valor do ângulo θ quando 
P1 – P2 = 0,001, D = 2,5 cm, d = 0,5 cm, l = 5 cm e a densidade 
do fluido é de 0,8 g/cm3. 
 
 
 
4 – Dois líquidos que não se misturam, de densidade d1 e d2, estão em 
equilíbrio em um recipiente. Um objeto de densidade homogênea d, está 
em equilíbrio dentro do fluido, como indica a figura. Qual é a fração do 
volume total de S que está imerso no líquido d1? 
 
 
 
 
 
5 - Um objeto feito de liga ouro-prata tem 354 g. Quando imerso na água, o objeto sofre uma 
perda aparente de peso correspondente a 20,0 g de massa. Sabendo que a massa específica do 
ouro é de 20,0 g cm-3
 e a da prata 10,0 g cm-3, qual é a massa de ouro do objeto? 
 
6 – Demonstre matematicamente que fração de um iceberg fica submerso na água do mar, 
sabendo que a densidade do gelo é 0,92 g/cm3 e da água do mar é 1,025 g/cm3. 
7 – Quando um cubo de gelo derrete em um copo de água com temperatura próxima a 0 oC, sem 
que a temperatura se altere bruscamente, o nível da água sobe, desce ou permanece igual? 
Prove. 
8 – Em um barco sobre um lago, existe um físico e uma pedra. O físico joga a pedra dentro do 
lago, isso faz o nível da água do lago subir, descer ou permanece o mesmo? Explique. 
9 – Um bloco de um minério desconhecido, de peso 10N, está suspenso em um 
dinamômetro e submerso em um balde cheio de mercúrio (Densidade 13,6 x 
103 kg/m3), como mostra a figura ao lado. A leitura no dinamômetro é 2,9N. 
Qual é a densidade do minério? 
 
10 – Um cubo de aresta igual a 40 cm está dentro de uma piscina com água, 
como mostra a figura abaixo. O cubo está em equilíbrio, qual é a sua densidade? 
 
 
11 – A entrada de uma tubulação tem uma seção reta transversal de 0,74 m2 por onde a água 
entra a 0,4 m/s. A água sai a 9,5 m/s, em um ponto da tubulação que está a uma posição vertical 
180 m abaixo da entrada. Qual a diferença de pressão entre a entrada e a saída? 
12 – Um líquido escoa em um tubo horizontal, do ponto A para o ponto B. O líquido tem 
densidade de 900 kg/m3. No ponto A, a seção reta é de 1,9 x 10-2 m2, enquanto em B é 9,5 x 10-
2 m2. A diferença de pressão entre as regiões é de 7,2 x 10-3 Pa. Qual a vazão e a vazão mássica 
do fluido? 
13 – Um bloco, suspenso por uma balança de mola, e posto dentro de um recipiente com um 
líquido desconhecido que estão sobre uma balança convencional. O bloco fica totalmente imerso 
no fluido. A massa do recipiente é 1 kg, do líquido é 1,8 kg, como indica a balança convencional. 
A balança de mola que sustenta o bloco (presa ao teto) indica 3,5 kg, enquanto a balança 
convencional indica que o conjunto (bloco, recipiente e líquido) tem 7,5 kg. O volume do bloco 
é 3,8 x 10-3 m3. Qual a densidade do líquido? Qual a leitura de cada balança quando o bloco for 
retirado do fluido? 
14 – A água de um grande tanque (como mostra a figura ao 
lado), de profundidade H, escoa por um pequeno orifício 
lateral que está a uma altura h da superficial aberta do tanque. 
Qual a distância R entre a base do tanque e o ponto onde a 
corrente atinge o solo? A que distancia acima da base do 
tanque devemos fazer um segundo furo para a corrente que emerge dele tenha um alcance igual 
ao do primeiro furo? 
15 – A irrigação de um campo de futebol descarrega água de um cano horizontal à taxa de 7,2 
cm3 /s. Em um ponto do cano em que o raio é 4,0 cm, a pressão absoluta da água é 2,4 X 105 Pa. 
Em um segundo ponto do cano, a água passa por uma constrição onde o raio é 2 cm. Qual é a 
pressão absoluta da água ao passar por essa constrição? 
16 – Um grande bloco cúbico de madeira de densidade uniforme com 40 kg está flutuando em 
um lago de água doce com 20% de seu volume acima da superfície da água. Você deseja colocar 
tijolos sobre o bloco e empurrá-lo horizontalmente pela água até uma ilha, onde está 
construindo uma churrasqueira. Qual é o volume do bloco? Qual é o máximo de massa dos tijolos 
que você pode colocar no bloco sem fazer com que ele afunde abaixo da superfície da água? 
17 – Um recipiente cilíndrico de 40 litros está cheio de água. Nessas condições, são necessários 
12 segundos para se encher um copo d’água através de um pequeno orifício no fundo do 
recipiente. Qual o tempo gasto, em segundos, para se encher o mesmo copo d’água quando 
temos apenas 10 litros d’água no recipiente? Despreze a pequena variação no nível da água, 
quando se está enchendo um copo de água. 
18 – O dispositivo baseado na equação de 
Bernoulli, o qual é utilizado para medir a 
velocidade de um fluido, chamado tubo de 
Pitot, permite medir a velocidade da 
aeronave com relação ao ar. Um diagrama 
é mostrado na figura. No dispositivo, 
manômetros são usados para medir as 
pressões pA e pB nas aberturas A e B, 
respectivamente. Considere um avião voando em uma região onde a densidade do ar é igual a 
0,60 kg/m3 e os manômetros indicam pA e pB iguais a 63630,0 N/m2 e a 60000,0 N/m2, 
respectivamente. Aplique a equação de Bernoulli nessa situação e determine a velocidade do 
avião com relação ao ar. 
19 – Um conduto e constituído por 2 trechos, 
com diâmetros de 0,25 e 0,20 m, como mostra 
a figura abaixo. Sabendo-se que a pressão no 
ponto A é de 1,5 Kgf/cm2 e que a velocidade no 
trecho de maior diâmetro é de 0,6 m/s, calcule 
a vazão no conduto e a pressão no ponto B. 
(Supor movimento sem atrito). Kgf = quilograma 
força. 
20 – O tubo horizontal mostrado na figura apresenta 
seção reta com área igual a 40 cm2 em sua parte mais 
larga e 10 cm2 em sua constrição. A água flui no tubo, e 
vazão volumétrica é igual 6 x 10-3 m3/s. Calcule: 
a) A velocidade do escoamento na parte mais larga e na 
constrição. 
b) A diferença de pressão entre essas duas partes. 
c) A diferença de altura entre os dois níveis de mercúrio existente no tubo em U. 
21 – Um oscilador harmônico não amortecido sofre a atuação de uma força de magnitude F0 = 
30 N. Quando a frequência angular com que à força é aplicada é ω = 350 rad/s, a amplitude de 
vibração é 0,2 mm e quando a frequência angular muda para ω = 500 rad/s a amplitude se torna 
1,2 mm. Determinar a massa e a rigidez do sistema. 
22 – Um oscilador harmônico possui massa m = 15 kg, constante de amortecimento b = 1200 
N.s/m, e k = 600000 N/m. Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de 
magnitude F0 = 30 N e frequência angular: (a) ω = 50 rad/s; (b) ω =190 rad/s; (c) ω = 500 rad/s. 
23 – Um oscilador harmônico possui massa m = 0,3 kg, coeficiente de amortecimento b = 21 
N.s/m e rigidez k = 1000 N/m. Determinar a magnitude da força harmônica atuante com uma 
frequência angular ω = 377 rad/s que resulta em uma amplitude de vibração de 0,5 mm. 
24 – Um oscilador harmônico amortecido com fator de amortecimento  = b/2m = 0,2 sofre a 
ação de uma força harmônica de amplitude F0 = 30 N. Quando a frequência angular com que à 
força atua é ω = 350 rad/s a amplitude de vibração é 0,2 mm e quando a frequência angular é ω 
= 500 rad/s a amplitude torna-se 0,12 mm. Determinar a massa e a rigidez do oscilador. 
25 – A figura ao lado ilustra um bloco de massa M = 1 kg em repouso sobre uma superfície sem 
atrito, conectado a uma mola de constante elástica k = 4,4 N/m. Um outro corpo, de massa m = 
0,1 kg, segue em direção ao bloco com velocidade constante v = 10 m/s e, ao colidir 
instantaneamente com ele, gruda nele (uma 
colisão totalmente inelástica, portanto). Após a 
colisão, os dois corpos oscilam como umsó. 
Escolhendo t = 0 como o instante da colisão, 
responda: 
a) Qual é a velocidade do sistema m +M imediatamente após a colisão? 
b) Qual é a frequência angular do movimento? 
c) Monte a equação do movimento: x (t) = A cos (ωt +φ) 
26 – Numa antena de rádio, cargas elétricas oscilam sob a ação de ondas eletromagnéticas em 
uma dada frequência. Imagine que essas oscilações tivessem sua origem em forças mecânicas e 
não elétricas: cargas elétricas fixas em uma massa presa a uma mola. A amplitude do 
deslocamento desta "antena-mola" seria de 1 mm e a massa de 1 g para um rádio portátil. 
Considere um sinal de rádio AM de 1000 kHz. a) Qual seria a constante de mola dessa "antena-
mola"? b) Qual seria a força mecânica necessária para deslocar essa mola de 1 mm? 
27 – Um corpo oscila com um MHS ao longo do eixo dos x. O seu deslocamento varia com o 
tempo de acordo com a equação: x = 4 cos( t + /4). Determine a amplitude, frequência e 
período do movimento. Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para t = 
1 s. Calcule o deslocamento do corpo entre t = 0 e t = 1 s. 
28 – Uma peça, com a forma indicada, gira em torno de 
um eixo horizontal P, com velocidade angular constante e 
igual a π rad/s. Uma mola mantém uma haste apoiada 
sobre a peça, podendo a haste mover-se apenas na 
vertical. A forma da peça é tal que, enquanto ela gira, a 
extremidade da haste sobe e desce, descrevendo, com o 
passar do tempo, um movimento harmônico simples Y(t) 
como indicado no gráfico. Assim, qual será a frequência 
do movimento da extremidade da haste? 
29 – No experimento representado na figura abaixo, as 
duas esferas são rígidas e têm o mesmo raio, porém a 
da esquerda tem o dobro da massa daquela do 
pêndulo. A esfera ligada à mola de constante elástica k 
pode deslizar sem atrito sobre a superfície horizontal e 
o fio do pêndulo é inextensível e tem massa 
desprezível. A esfera ligada à mola, quando 
abandonada do repouso a partir da posição x = -A, sofre 
uma colisão perfeitamente elástica com a esfera do pêndulo. a) Qual deve ser o comprimento L 
do fio para que a frequência do pêndulo seja igual à frequência do sistema massa-mola? 
30 – Uma partícula material executa um movimento harmônico 
simples (MHS) em torno do ponto x = 0. Sua aceleração, em função 
da posição, é descrita pelo gráfico a seguir. Nessas condições, qual 
é a frequência angular do MHS. 
31 – Um determinado tipo de sensor usado para medir forças, 
chamado de sensor piezoelétrico, é colocado em contato com a 
superfície de uma parede, onde se fixa uma mola. Dessa forma, 
pode-se medir a força 
exercida pela mola sobre a 
parede. Nesse contexto, um 
bloco, apoiado sobre uma superfície horizontal, é preso a 
outra extremidade 
de uma mola de 
constante elástica igual a 100 N/m, conforme ilustração a 
seguir. Nessa circunstância, fazendo-se com que esse bloco 
descreva um movimento harmônico simples, observa-se 
que a leitura do sensor é dada no gráfico a seguir. Com 
base nessas informações, qual é a velocidade máxima 
atingida pelo bloco, em m/s? 
32 – Uma mola de massa desprezível e constante k = 400 N/m está suspensa verticalmente, e 
um prato de 0,2 kg está suspenso em sua extremidade inferior. Um açougueiro deixa cair sobre 
o prato, de uma altura de 0,4 m, uma peça de carne de 2,2 kg. A peça produz uma colisão 
totalmente inelástica com o prato e faz o sistema executar um MHS. Calcule: (a) a velocidade do 
prato e da carne logo após a colisão; (b) a amplitude da oscilação subsequente; (c) o período 
desse movimento. 
33 – Dois corpos, A e B, ligados por um fio, 
encontram-se presos à extremidade de uma 
mola e em repouso. Parte-se o fio que liga os 
copos e o corpo A passa a executar um 
movimento oscilatório, descrito pelo gráfico. 
Sendo de 200g a massa do corpo B, pede-se: 
a) a constante elástica da mola. 
b) a frequência de oscilação do corpo A. 
g = 10 m/s2 
 
34 – A figura mostra um sistema massa-mola numa superfície horizontal sem atrito, no qual k é 
a constante elástica da mola. A massa é deslocada de uma distância Xo, passando a oscilar. 
Em que ponto, ou pontos, a energia cinética da massa é igual a 7/9 da energia potencial do 
sistema? E a energia cinética pode ser superior a potencial em algum ponto? 
35 – Um bloco que pesa 14 N pode deslizar sem atrito em um plano inclinado de ângulo 40o. Ele 
está ligado ao alto do plano por uma mola de massa desprezível de 0,45 m de comprimento 
quando relaxada e cuja constante elástica é 120 N/m. A que distância do alto do plano inclinado 
fica o ponto de equilíbrio do bloco? Se o bloco é puxado ligeiramente para baixo ao longo do 
plano inclinado e depois liberado, qual é o período das oscilações resultantes? 
36 – Dois pêndulos de comprimentos L1 e L2 oscilam de tal modo 
que os dois pesos em suas extremidades se aproximam, sem se 
tocar, sempre que decorrem seis períodos do pêndulo menor L1 e 
quatro períodos do pendulo maior L2. Qual relação L2/L1? 
 
 
37 – Dois pêndulos simples são abandonados a partir de uma posição P em que eles se tocam, 
como ilustra a figura ao lado. Sabendo-se que os comprimentos dos pêndulos estão na razão 
L2/L1 = 4/9, e que os períodos são T1 e T2 depois de quanto tempo eles se tocarão novamente? 
 
 
 
 
 
38 – Um pêndulo simples oscila com um período de 2,0 s. Se 
cravarmos um pino a uma distância (3/4)L do ponto de suspensão e 
na vertical que passa por aquele ponto, como mostrado na figura, 
qual será o novo período do pêndulo? Desprezar os atritos. 
Considere ângulos pequenos tanto antes quanto depois de atingir o 
pino. 
 
39 – Uma partícula de massa m realiza um movimento harmônico simples de amplitude A, em 
torno da posição de equilíbrio O. Considerando nula a energia potencial para a partícula em O, 
calcular a elongação para a qual a energia cinética é igual ao dobro da energia potencial. 
40 – Um bloco é preso a uma mola de massa desprezível e executa movimento harmônico 
simples, sem atrito com o solo horizontal. A energia potencial do sistema é zero na posição de 
elongação nula e pode assumir valor máximo de 60 joules durante o movimento. Quando a 
elongação é metade do valor da amplitude, a energia cinética do bloco, é em joules 
41 – Em um laboratório, ondas estacionárias são 
produzidas como na figura ao lado. a) Se d = 12 cm, 
qual o comprimento de onda da onda que se propaga 
no fio? b) O conjunto P de cargas que traciona o fio 
tem massa m = 180 g. Sabe-se que a densidade linear 
do fio é µ = 5,0 × 10-4 kg/m. Determine a frequência de 
oscilação da fonte. 
42 – A figura ao lado mostra o gráfico do movimento de subida e 
descida de uma rolha, na superfície de um lago ondulado, em que 
y é a altura da rolha em relação ao nível da água parada e t é o 
tempo transcorrido. Se a rolha leva 1 s para sair do nível zero e 
atingir, pela primeira vez, a altura máxima, a frequência e o 
período do movimento é igual a quanto? 
 
43 – Uma função de onda é expressa por: y = 8 cos2(t/2 – 2x/14,8), onde y e x são medidos em 
centímetros e t em segundos. Determine: a) a amplitude; b) a velocidade de propagação da onda 
44 – Em 26 de dezembro de 2004, um forte terremoto ocorreu na costa da Sumatra e provocou 
ondas imensas que mataram cerca de 200 mil pessoas. Os satélites que observavam essas ondas 
do espaço mediram 800 km de uma crista de onda para a seguinte, e um período entre ondas 
de 1 h. Qual era a velocidade dessas ondas em m/s e km/h em alto mar? A sua resposta ajuda 
você a entender por que as ondas causaram tamanha devastação? 
45 – Verifique explicitamente que as seguintes funções são soluções da equação de onda: (a) 
y(x, t) = k(x + vt); (b) y(x, t) = Aeik(x−vt) , onde A e k são constantes e i = √ −1. 
46 – A função de onda de uma onda harmônica numa corda é y(x, t) = 0, 001 sen [62, 8x + 314t] 
(x e y em m e t em s) (a) Em que sentido a onda avança e qual a sua velocidade? (b) Calcule ocomprimento de onda, a frequência e o período da onda. (c) Qual a aceleração máxima de um 
ponto da corda. 
47 – O perfil de uma onda transversal progressiva em uma corda muito longa ´e dado, em 
unidades do sistema internacional por: y(x, t) = 2, 0 × 10−2 cos [2π(0, 5x + 10t)] Sabendo que a 
tensão aplicada na corda é de 100 N, determine: (a) a amplitude de vibração desta corda; (b) o 
comprimento de onda e a frequência (em Hz); (c) o sentido e a velocidade de propagação da 
onda; (d) a distância, ao longo da corda, entre dois pontos cuja diferença de fase é π/6; 
48 – A forma de uma onda em uma corda em um instante específico ´e mostrada na figura. A 
onda está se deslocando para a direita, no sentido +x. (a) Determine o sentido da velocidade 
transversal dos seis pontos assinalados sobre a curva. Quando a velocidade for nula, mencione 
este fato. Explique seu raciocínio. (b) Determine o sentido da 
aceleração transversal dos seis pontos assinalados sobre a 
curva. Explique seu raciocínio. (c) Como suas respostas 
deveriam ser alteradas se a onda está se deslocando para a 
esquerda, no sentido −x? 
49 – Determine a amplitude da onda resultante da combinação de duas ondas senoidais que se 
propagam no mesmo sentido, possuem mesma frequência, têm amplitudes de 3 cm e 4 cm, e a 
onda de maior amplitude está com a fase adiantada de π/2 rad. 
50 – Uma onda estacionária resulta da soma de duas ondas transversais progressivas dadas por: 
y1 = 0, 05 cos(πx − 4πt) y2 = 0, 05 cos(πx + 4πt) onde x, y1 e y2 estão em metros e t em segundos. 
(a) Qual é o menor valor positivo de x que corresponde a um nó (b) Em quais instantes no 
intervalo 0 ≤ t ≤ 0, 5, a partícula em x = 0 terá velocidade nula? 
51 – Uma corda sob tensão Ti oscila no terceiro harmônico com uma frequência f3, e as ondas 
na corda tem comprimento de onda λ3. Se aumentarmos a tensão da corda para Tf = 4Ti , de 
forma que a corda continue a oscilar no terceiro harmônico, qual será: (a) a frequência de 
oscilação em termos de f3; (b) o comprimento da onda em termos de λ3? 
52 – Uma corda, submetida a uma tensão de 200 N e presa em ambas as extremidades, oscila 
no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por: y(x;t) = 
1/10 sen (πx/2) sen(12πt) onde x = 0 numa das extremidades da corda, x é dado em metros e t 
em segundos. (a) Qual é o comprimento da corda? (b) Qual é a velocidade escalar das ondas na 
corda? (c) Qual é a massa da corda? 
53 – Dois alto-falantes, A e B, emitem sons uniformemente no ar, em todas as direções, a 20◦C. 
A potência acústica emitida por A é igual a 8 × 10−4 
W, e a potência de B é igual a 6 × 10−5 W. Os dois 
alto-falantes estão vibrando em fase com 
frequência igual a 172 Hz. (a) Determine a diferença 
de fase entre os dois sinais em um ponto C ao longo 
da reta que une A e B, a 3 m de B e 4 m de A. (b) 
Determine a intensidade e o nível da intensidade 
sonora no ponto C devido ao alto-falante A quando o alto falante B é desligado, bem com a 
intensidade e o nível da intensidade sonora devido ao alto-falante B quando o alto-falante A é 
desligado. 
54 – O tubo de Kundt que costumava ser empregado para medir a velocidade do som em gases, 
é um tubo de vidro que contém o gás, fechado numa extremidade por uma tampa M que se faz 
vibrar com uma frequência ν conhecida (por exemplo, acoplando-a a um alto falante) e na outra 
por um pistão P que se faz deslizar, variando o comprimento do tubo. O tubo contém um pó fino 
(serragem, por exemplo). Ajustasse o comprimento do tubo com o auxílio do pistão até que ele 
entre em ressonância com a frequência ν, o que se nota pelo reforço da intensidade sonora 
emitida. Observa-se então que o pó fica acumulado em montículos igualmente espaçados, de 
espaçamento ∆l, que se pode medir. A que correspondem as posições dos topos dos montículos? 
55 – Dois trens viajam em sentidos opostos, sobre trilhos, com velocidades da mesma 
magnitude. Um deles vem apitando. A frequência do apito percebida por um passageiro do outro 
trem varia entre os valores de 348 Hz, quando estão se aproximando, e 249 Hz quando estão se 
afastando. A velocidade de som no ar é de 340 m/s. (a) Qual ́ e a velocidade dos trens (em km/h)? 
(b) Qual é a frequência do apito? 
56 – Uma fonte sonora fixa emite som de frequência ν0. O som é refletido por um objeto que se 
aproxima da fonte com velocidade u. O eco refletido volta para a fonte, onde interfere com as 
ondas que estão sendo emitidas, dando origem a batimentos, com frequência ∆ν. Mostre que é 
possível determinar a magnitude |u| da velocidade do objeto móvel em função de ∆ν, ν0 e da 
velocidade do som v. 
57 – A figura representa um trem de ondas periódicas propagando-se com velocidade de 10 m/s, 
em uma corda AC, de densidade linear 0,2 kg/m. Essa corda está associada a uma outra, CB, na 
qual a velocidade de propagação do trem de ondas passa a ser de 20 m/s. Calcule: a) a 
intensidade da força que traciona a associação de cordas; b) a densidade linear da corda CB; c) 
a frequência da onda; d) comprimento de onda na corda CB. 
 
58 – Um alto-falante eixo emite um som cuja frequência F, expressa em Hz, varia em função do 
tempo t na forma F(t) = 1.000 + 200 t. Num determinado momento, o alto-falante está emitindo 
um som com uma frequência F1 = 1.080 Hz. Nesse mesmo instante, uma pessoa P, parada a uma 
distância D = 34 m do alto-falante, está ouvindo um som com uma frequência F2, 
aproximadamente, igual a quanto? Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s. 
59 – Um tubo sonoro fechado emite o seu quinto harmônico com frequência de 1700 Hz. A 
velocidade do som, no ar que preenche o tubo, tem módulo igual a 340m/s velocidade a) Calcule 
o comprimento do tubo b) Calcule a frequência do som fundamental. 
60 – Considere um tubo sonoro fechado, de 34 cm de comprimento, cheio de ar, onde as ondas 
sonoras se propagam com velocidade de módulo igual a 340 m/s. Calcule a frequência da onda 
nas situações de 1º, 3º, 5º e 7º harmônicos.