BDQ - Pesquisa Operacional

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1a Questão 
 
 Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde às vantagens de utilização de modelos: 
 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros 
 
Possibilita compreender relações complexas 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; . 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
 
 2a Questão 
 
 Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto 
afirmar que: 
 
 
É realizado um teste com dados empíricos do sistema, caso haja dados históricos, estes serão aplicados 
ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado no sistema. 
 
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do 
problema. 
 
A solução será apresentada ao administrador, evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta 
fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada. 
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional discutem para colocar o problema 
de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso 
ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de 
possíveis soluções. 
 
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos, isto é, modelos 
formados por um conjunto de equações e inequações. 
 
 
 3a Questão 
 
 Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industriais de 
alimento: 
 
 
otimização do processo de cortagem de placas retangulares. 
 ração animal (problema da mistura). 
 
ligas metálicas (problema da mistura). 
 
otimização do processo de cortagem de bobinas. 
 
extração, refinamento, mistura e distribuição. 
 
 
 4a Questão 
 
 Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um 
sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
 
 As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
Somente a afirmativa III está correta. 
 
Somente a afirmativa IV está correta. 
 
Somente a afirmativa II está correta. 
 
Somente a afirmativa I está correta. 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 
 
Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não 
leva em consideração a identificação dessas variáveis principais. 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real 
existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de 
levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. 
 
O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um sistema abstrato como 
meio de definição do comportamento de uma situação hipotética. 
 
Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é 
influenciado por um número grande de elementos definidos. 
 
Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é 
influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis. 
 
 
 6a Questão 
 
 Quais são as cinco fases num projeto de PO? 
 
 
Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da 
solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da 
solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da 
solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e 
avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e 
Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção) 
 
 
 7a Questão 
 
 Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde às vantagens de utilização de modelos: 
 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Possibilita compreender relações complexas; 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
 
 8a Questão 
 
 Assinale a alternativa que representa a organização das etapas do processo de modelagem. 
 
 
Formulação ¿ Definição ¿ Validação ¿ Implementação ¿ Solução 
 Definição ¿ Formulação ¿ Solução ¿ Validação ¿ Implementação 
 
Implementação ¿ Validação ¿ Formulação ¿ Definição ¿ Solução 
 
Solução ¿ Definição ¿ Formulação ¿ Validação ¿ Implementação 
 
Validação ¿ Solução ¿ Definição ¿ Formulação ¿ Implementação 
 
 
Explicação: A questão tem por finalidade identificar se o discente conhece as etapas inerentes ao processo da 
programação linear. 
 
 
 
1a Questão 
 
 Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo utilizando o 
Método Gráfico. 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; 
Sujeito a: 
x1 + x2 ≤ 5; 
10x1 + 20x2 ≤ 80; 
x1 ≤ 4; 
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
 
Z=200; X1=4 e X2=2 
 
Z=160; X1=4 e X2=0 
 Z=180; X1=4 e X2=1 
 
Z=80; X1=0 e X2=4 
 
Z=140; X1=2 e X2=3 
 
 
 2a Questão 
 
 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2 6 
 x1 + x2 8 
 x1, x2 0 
 
 
x1=0, x2=8 e Z*=32 
 
x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 x1=6, x2=0 e Z*=32 
 
x1=8, x2=0 e Z*=32 
 
 
 3a Questão 
 
 O que são variáveis controladas ou de decisão? 
 
 São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada 
uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a 
cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
 
 4a Questão 
 
 Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas 
duas informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema. 
Função Objetivo: 
Max Z = 2x1 + 3x2 
Restrições: 
5x1 + 10x2 ≤ 40 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 ≤ 5 
3x1 + 4x2 ≥ 6 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 
 x1 = 3 e x2 = 2 
 
x1 = 6 e x2 = 0 
 
x1 = 5 e x2 = 1,5 
 
x1 = 0e x2 = 6 
 
x1 = 1 e x2 = 5 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z: 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 
x1 + x2 ≤ 5 
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 
80 
 
140 
 180 
 
160 
 
200 
 
 
 6a Questão 
 
 Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da 
dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele 
precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser 
fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito 
molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir 
requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade 
nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e 
cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você 
construa o modelo. 
 
 
Min Z=16x1+10x2Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
Min Z=16x1+10x2Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40x1+2x2≥40 
2x1+x2≥502x1+x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+x2≥40x1+x2≥40 
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40x1+2x2≥40 
2x1+x2≥502x1+x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2 2 
 x1, x2 0 
 
 
x1=4, x2=0 e Z*=4 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-4 
 x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=-4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=4 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de 
duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na 
fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e 
na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que 
cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação 
linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos. 
Max Z = 5x1 + 8x2 
Sujeito a: 
x1 + 4x2 ≤≤ 8 
x1 + x2 ≤≤ 5 
x1, x2 ≥≥ 0 
O valor ótimo da função-objetivo é: 
 
 
2
5 
 
1
6 
 
0 
 
3
0 
 2
8 
 
 
1a Questão 
 
 Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 25 
X4 1 4 0 1 0 10 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quais são as equações das restrições? 
 
 3X1 + X2 + X3 =25 
X1+ 4X2 + X4 =10 
2X2+ X5 =8 
 
3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25 
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10 
X1 + 2X2+ X3 + X4 +X5 <=8 
 3X1 + X2 + X3 <=25 
X1+ 4X2 + X4 <=10 
2X2+ X5 <=8 
 3X1 + X2 + X3 >=25 
X1+ 4X2 + X4 >=10 
2X2+ X5 >=8 
 
3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25 
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10 
2X2+ X3 + X4 +X5 <=8 
 
 
 2a Questão 
 
 Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução 
ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 3a Questão 
 
 Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente: 
 
 
4 e 1 
 1,5 e 4,5 
 4,5 e 1,5 
 
2,5 e 3,5 
 
1 e 4 
 
 
 4a Questão 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo 
≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não 
básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 I ou II é verdadeira 
 
 III é verdadeira 
 
III ou IV é falsa 
 
 I e III são falsas 
 IV é verdadeira 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro 
do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa 
poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os 
modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para 
M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 200 
 
180 
 
250 
 100 
 
150 
 
 
 6a Questão 
 
 Marque a alternativa correta. 
 
 
Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns. 
 
Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo. 
 
Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva. 
 
As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns. 
 As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns. 
 
 
Explicação: Somente as que possuem zeros e um são variáveis básicas. 
 
 
 7a Questão 
 
 Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x2? 
 
 
 
3,18 
 
0 
 0,91 
 
27,73 
 
1 
 
 
 8a Questão 
 
 Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
F. O. -30 -5 0 0 0 0 
Quantas variáveis de folga tem esse modelo? 
 
 
10 
 
2 
 3 
 
4 
 
8 
 
 
Explicação: Existem 3 variáveis de de folga uma para cada restirição 
 
 
 
 
1
a
 Questão 
 
 Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro 
do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa 
poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os 
modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para 
M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 100 
 
180 
 
150 
 
250 
 200 
 
 
 2a Questão 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a 
este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.(I) 
 
(II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 (II) e (III) 
 
 
 3a Questão 
 
 Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Quais são as variáveis básicas? 
 
 
x2, xF2 e xF3 
 xF1, xF2 e xF3 
 
x1 e x2 
 x2 e xF2 
 
x1 e xF1 
 
 
 4a Questão 
 
 Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel: 
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses. 
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma 
célula chamada célula de objetivo. 
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das 
fórmulas nas células de objetivo e de restrição. 
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de 
restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo. 
A partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas I e IV são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas II e IV são verdadeiras. 
 Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras. 
 
 
 5a Questão 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação 
a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(III) 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 
 
 6a Questão 
 
 Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a 
opção correta: 
 
 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 
 
O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
 
 7a Questão 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto 
afirmar 
que: 
 
 
 
 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 8. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 14. 
 
 
 8a Questão 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a 
este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
(I) e (III) 
 (III) 
 
(II) 
 
(II) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q, onde x1 e x2 são decisões de produção no 
intervalo determinado: 
Maximizar C = 30x1 +40x2 
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 
 5x1+3x2 ≤ 300 
 x1, x2 ≥0 
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 Minimizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + y2 ≥ 100 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 100y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 300y1+100y2 
Sujeito a y1 + y2 ≥ 30 
 2y1 + 5y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Maximizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 40y1+30y2 
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30 
 300y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 
 
 2a Questão 
 
 Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta: 
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3 
S. a: 
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32 
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15 
x1; x2; x3≥0 
 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 8 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 
Teremos um total de 2 Restrições 
 O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1 
 
A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente 
na solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual. 
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 
 I e III são falsas 
 III é verdadeira 
 
 I ou II é verdadeira 
 II e IV são falsas 
 
 IV é verdadeira 
 
 
 4a Questão 
 
 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3x1≤3 
x2≤4x2≤4 
−x1−2x2≤−9-x1-2x2≤-9 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 
 Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5y1-y3≥5 
y2−2y3≥2y2-2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 
Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1−2y3≥5y1-2y3≥5 
y2−y3≥2y2-y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 
Min 9y1+3y2−4y39y1+3y2-4y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5y1-y3≥5 
y2−2y3≥2y2-2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 
Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5y1-y3≥5 
2y2−y3≥22y2-y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 
Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
2y1−2y3≥52y1-2y3≥5 
y2−2y3≥2y2-2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta: 
Max Z = 70x1+ 90x2 
S. a: 
6x1+ 4x2 ≥ 22 
2x1+ 3x2 ≥ 16 
3x1+ 5x2 ≥ 18 
x1; x2≥0 
 
 
 
Teremos um total de 3 Restrições 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
 
O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 90 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3x1≤3 
x2≤4x2≤4 
x1+2x2≤9x1+2x2≤9 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 
 
Min 3y1+9y2+4y33y1+9y2+4y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 
Min 3y1+4y2+3y33y1+4y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 
Min 3y1+4y2+9y33y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
3y1+y3≥53y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 
Min 3y1+4y2+9y33y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
2y2+2y3≥22y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y33y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente 
inserindo as variáveis de folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 
 
Maximizar D= 5y1+2y2+3y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 
 
Maximizar D= 5y1+3y2+y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 
Maximizar D=3y1+5y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 +y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 
Maximizar D= y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤62x1+x2≤6 
x1+x2≤4x1+x2≤4 
−x1+x2≤2-x1+x2≤2 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 
Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+2y3≥2y1+2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 
Min 4y1+6y2+2y34y1+6y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 
Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+y3≥2y1+2y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 
Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
y1+y2−2y3≥1y1+y2-2y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 
 
1a Questão 
 
 Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três 
componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: 
Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, 
onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual 
correspondente: 
 
 
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e 
y3≥0, 
 
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e 
y3≥0, 
 
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e 
y3≥0, 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste 
modelo? 
 
 Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente 
na solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 III é verdadeira 
 
 I é verdadeiro 
 
 III ou IV é falsa 
 
II e IV são verdadeiras 
 
I ou II é verdadeira 
 
 
 4a Questão 
 
 É dado o seguinte modelo Primal: 
 
Max Z = 3x1 + 5x2 
 
1X1 + 2X2 <= 14 
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente: 
 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3 
2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 
Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5 
Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0 
 
 
Max D = 3x1 + 5x2 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 2Y2 <= 14 
3Y1 + 1Y2 <= 16 
1Y1 - 1Y2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤≤ 6 
x1 + x2 ≤≤ 4 
-x1 + x2 ≤≤ 2 
x1, x2 ≥≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, 
dentre as alternativas abaixo, a correta. 
 
 
Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas 
primal e dual são diferentes. 
 
O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual. 
 
O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual. 
 
Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal. 
 
 
 6a Questão 
 
 Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga: 
Z x1 x2 xF1 xF2 b 
1 10 0 15 0 800 
0 0,5 1 0,3 0 10 
0 6,5 0 -1,5 1 50 
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes: 
 
 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 
 
Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0 
 
Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0 
 
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10 
 
Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0 
 
 
 7a Questão 
 
 Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de 
produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta 
forma,construa o modelo dual correspondente: 
 
 
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
 
 8a Questão 
 
 No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro também terá 
solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, então o outro 
problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis ou terá 
soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima finita para 
cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
I , II e III 
 
II e III 
 
II e IV 
 
I e II 
 I, III e IV 
 
 
1a Questão 
 
 Considere o problema primal abaixo: 
Max Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤≤ 10 
x1 + 2x2 ≤≤ 15 
x1, x2 ≥≥0 
O valor de Z = 37,5. 
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135. 
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 
 
 
 
2 
 
1,75 
 
2,75 
 3,75 
 
2,5 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: 
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de 
uma unidade na constante de uma restrição. 
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. 
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo. 
 
 
Todas as alternativas estão corretas. 
 
Somente as alternativas II e III estão corretas. 
 
Somente a alternativa III é correta. 
 Somente a alternativa II é correta. 
 
Somente a alternativa I é correta. 
 
 
 3a Questão 
 
 Analise o modelo primal abaixo: 
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
2x1+3x2 ≤ 270 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 Eleapresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração em 
20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor da solução 
ótima deste modelo? 
 
 
1200 
 
1280 
 
1400 
 
1180 
 1260 
 
 
 4a Questão 
 
 O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade 
no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobre o Preço-
sombra POSITIVO é possível afirmar que: 
 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
internas da organização. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo. 
 Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
externas da organização. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará otimização das condições apresentadas 
no ambiente fabril. 
 
 
 5a Questão 
 
 O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140. 
Maximizar =10x1+12x2 
 Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
 2x1+3x2 ≤ 270 
 x1 ≥ 0 
 x2 ≥ 0 
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 
1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra. 
 
 
10 
 
4 
 
12 
 6 
 
8 
 
 
 6a Questão 
 
 
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade 
na constante de uma restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. 
 
 I, II e III 
 
II e III, apenas. 
 
II, apenas. 
 
I, apenas. 
 
III, apenas. 
 
 
 7a Questão 
 
 O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade 
no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra 
NEGATIVO é possível afirmar que: 
 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará a otimização das condições apresentadas 
no ambiente fabril. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
internas da organização. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
externas da organização. 
 indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo. 
 
 
 8a Questão 
 
 No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o 
valor do preço-sombra: 
 
 
 
10 
 1 
 
4 
 
2 
 
3 
 
 
1a Questão 
 
 A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de 
ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. A Análise de 
Sensibilidade é uma etapa muito importante na metodologia de Análise de Decisão. De modo geral, a análise 
de sensibilidade é utilizada para: 
 
 Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma 
decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 
Tomar melhores decisões; Esquecer de estudar o mercado; Concentrar-se nos elementos críticos 
durante a implementação. 
 
Esquecer de estudar o mercado; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar 
uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 
Ignorar a necessidade do capital de giro; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de 
tomar uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 
Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma 
decisão; Esquecer de estudar o mercado. 
 
 
 2a Questão 
 
 Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos 
produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do 
modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que 
não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a 
produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que 
a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4? 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m. 
 
 
 3a Questão 
 
 Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro 
unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo 
L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária 
produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da 
primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para? 
 
 
26 
 
27 
 24 
 
22 
 
25 
 
 
 4a Questão 
 
 Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 u.m. e o lucro 
unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo 
L da fábrica é 
Max L = 5x1 + 2x2 
Sujeito a: 
3x1 + 2x2 ≤ 12 
 x1 ≤ 3 
 x2 ≤ 5 
 x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
Onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se 
acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterada para? 
 
 
18 
 
22 
 26 
 24 
 
21 
 
 
 5a Questão 
 
 Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro 
unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z 
de fábrica é: 
Maximizar Z = 5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2 ≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado 
para : 
 
 
15 
 
19 
 16 
 20 
 
18 
 
 
 6a Questão 
 
 Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a 
solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a 
opção correta: 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 7a Questão 
 
 A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da 
função-objetivo não será alterado. 
 
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema. 
 
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as 
restrições, introduzir ou retirar variáveis. 
 Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema. 
 
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre 
quando não existem modificações nas condições de modelagem. 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de 
ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. Para Gitman (2010), a 
análise de sensibilidade pressupõe a construção de três cenários para análise do risco: o ____________ (pior), 
o ____________ (esperado) e o ___________ (melhor) relacionados a determinado ativo. Complete as 
LACUNAS com os termos corretos, respectivamente: 
 
 
mais provável; pessimista; otimista. 
 
pessimista; otimista: mais provável. 
 pessimista; mais provável; otimista. 
 
otimista; mais provável; pessimista. 
 
mais provável; otimista; pessimista. 
 
 
1a Questão 
 
 
 
Considere um problema de escala de produção, onde a função 
objetivo estar relacionada com o custo mínimo de produção. As 
restrições estão relacionadas com as capacidades de produção no 
período e de entrega, atendimento de demanda ou pedidos para 
cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de 
cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos 
quadros I e II, marque a alternativa que apresenta corretamente o 
modelo de transporte para um problema de escala de produção. 
 
 
 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x21 + 3000x22 + 3000x23 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 
 
 
Max C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32 
 
Min C = 7x11 - 4x12 + 2x21 + 5x22 - 3x31 + 5x32 
 Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32 
 
Min C = x11 + 4x12 + x21 + x22 + 3x31 + 5x32 
 
Max C = 7x11 + 4x12 - 2x21 + 5x22 - 3x31 + x32 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 
 
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,3 
 
 Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,4 
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 
Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo 
Horizonte e outra na Bahia, e duas grandes centrais de 
distribuição: uma em Santa Catarina e outra no Rio de Janeiro. 
As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 
1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas 
centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa 
transportadora encarregada do transporte dos carros deseja 
minimizar o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na 
tabela abaixo o custo unitário de cada transporte. Marque a 
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte. 
 
 
Curitiba Rio de Janeiro 
SP 80 215 
BH 100 108 
BAHIA 102 68 
 
 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + x21 + 108x22 + x31 + x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 2300 
x21 + x22 = 1400 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 1000 
x12 + x22 + x32 = 1500 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos 
para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 
100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser 
transportadas para três mercados consumidores M1, 
M2 e M3 que necessitam de respectivamente80, 30 e 
40 unidades dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos 
visualizar os custos de transporte dos armazéns para 
os centros consumidores. Marque a alternativa que 
apresenta corretamente o modelo de transporte para a 
empresa Importex. 
 
 
M1 M2 M3 
A 5 3 2 
B 4 2 1 
 
 
 Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 5x11 + 2x22 + x23 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 
 
 Min C = 10x11x11 - 15x12x12 + 20x13x13 - 12x21x21 + 25x22x22 -
 18x23x23 + 16x31x31 - 14x32x32 + 24x33x33 
 Min C = 10x11x11 + 15x12x12 + 20x13x13 + 12x21x21 + 25x22x22 + 18x23x23 + 
16x31x31 + 14x32x32 + 24x33x33 
 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 Max C = 10x11x11 + 15x12x12 + 20x13x13 + 12x21x21 + 25x22x22 + 18x23x23 + 
16x31x31 + 14x32x32 + 24x33x33 
 Max C = -10x11x11 - 15x12x12 -20x13x13 -12x21x21 -25x22x22 -18x23x23 - 
16x31x31 - 14x32x32 - 24x33x33 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos 
alimentares, A e B e deve entregar esses produtos a três clientes, 
C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada cliente de 
200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da 
filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos 
de transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de 
R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial B, marque a alternativa 
que apresenta corretamente o modelo de transporte para a 
empresa. 
 
 Max Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x22 + 5x23 + 8x24 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Um produto deve ser distribuído para 3 destinos(D1,D2e D3), a partir das 3 origens( O1, O2, O3).Os 
custos unitários de transportes das origens para cada destino variam de acordo com a tabela 
abaixo.Determine o modelo ótimo de transporte: 
Origens/Destinos D1 D2 D3 Capacidade 
O1 16 21 20 36 
O2 8 39 24 34 
O3 40 25 9 20 
Demanda 24 20 34 
 
 Min Z= 16x11+ 2112+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=34 
X21+x22+x23=34 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,3 
 
Min Z= 16x11+2012+20x13+8x21+30x22+24x23+40x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=34 
X21+x22+x23=34 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 
 
 
Min Z= 16x11+ 2112+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=34 
X21+x22+x23=34 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
X14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 
 Min Z= 16x11+ 21x12+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=36 
X21+x22+x23=34 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
X14+x24+x34=12 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 
 
Min Z= 16x11+2012+20x13+8x21+40x22+24x23+16x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=34 
X21+x22+x23=33 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,3 
 
1a Questão 
 
 
 
Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que 
deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco 
filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário 
de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, 
R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, 
respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo 
produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e 
R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo 
unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, 
R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo 
que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este 
produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser 
produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 
2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm 
capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 
unidades diárias, respectivamente, independentemente do 
produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência 
deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de 
modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a 
alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do 
modelo de transporte da fabrica. 
 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 
64x32 +85x33 + 80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 
+64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 
 MIN Z = 9x11 + 62x12 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 
80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 
64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x41 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 
+64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 
 
 R$13.450,00 
 R$14.000,00 
 R$13.000,00 
 R$14.400,00 
 R$10.200,00 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por: 
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23 
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo 
da função-objetivo. 
 
 
Z = 140 
 
Z = 300 
 Z = 340 
 
Z = 200 
 Z = 270 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 
 
 
Z = 3000 
 Z = 2250 
 Z = 2500 
 
Z = 1250 
 
Z = 1500 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra 
os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 21 35 40 
E2 8 35 24 100 
E3 34 25 9 10 
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 30 40 
E2 40 60 100 
E3 10 10 
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:2.300 u.m. 
 
2.200 u.m. 
 2.150 u.m. 
 
2.350 u.m. 
 2.250 u.m. 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 
 
 
R$ 66.500,00 
 R$ 22.500,00 
 
R$ 20.000,00 
 R$ 21.900,00 
 
R$ 44.600,00 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 
diferentes lojas. O quadro acima mostra os custos de transporte de cada 
fábrica para cada loja , a capacidade de cada fábrica e as demandas das 
lojas. No quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial. 
 
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para 
esta operação. 
 
 
 
15850 
 15750 
 
15450 
 
15500 
 15700 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra 
os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades 200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
12.000 u.m. 
 
10.800 u.m. 
 
12.500 u.m. 
 
12.700 u.m. 
 12.900 u.m.