Aula_07_ECA1

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ECT ECT -- Escola de Ciências e TecnologiaEscola de Ciências e Tecnologia
Estruturas de Concreto Armado IEstruturas de Concreto Armado I
Prof. Marco Antônio
marcoaman@unigranrio.edu.br
Aula 0Aula 077
Detalhamento em lajes
Detalhamento de Lajes Maciças
- Espaçamento Máximo (smax) das armaduras (item 20.1 da NBR6118/2014)
- Armadura Principal: menor valor entre (2.h e 20cm)
- Armadura Secundária: 33cm
- Diâmetro Máximo (φ ) das armaduras (item 20.1 da NBR6118/2014):- Diâmetro Máximo (φmax) das armaduras (item 20.1 da NBR6118/2014):
- Altura mínima de laje maciça (item 13.2.4.1 da NBR6118/2014):
- 7 cm para lajes de cobertura não em balanço ;
- 8 cm para lajes de piso não em balanço;
- 10 cm para lajes em balanço;
8
h
max ≤φ
2
- 10 cm para lajes em balanço;
- 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
- 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN.
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Taxa de Armadura Mínima (ρs) em Lajes (tabela 19.1 da NBR6118/2014) 
Detalhamento de Lajes Maciças
novo
3
Já atendido: como taxa mín. de VIGA (ρmin). A ser atendido: como taxa mín. de LAJE (ρs).
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- Comprimento de Ancoragem Básico (lb ) :
Uma barra de aço imersa em uma massa de concreto, quando tensionada,
precisa de um comprimento mínimo de ancoragem. Esse comprimento garante que
a tensão normal atuante na barra de aço seja repassada ao contato aço-concreto
em forma de tensão cisalhante, tendendo a romper a aderência neste contato. O
comprimento de ancoragem básico é definido segundo o item 9.4.2.4 da
Detalhamento de Lajes Maciças
comprimento de ancoragem básico é definido segundo o item 9.4.2.4 da
NBR6118/2014:
barrabarracontatocontato
Y
.A.A
0VN
0F
σ=τ
=−
=Σ
Equação de equilíbrio:
4
( ) yd
2
bdb f.4
.
f... 




 φπ=φπl
isolando:
bd
yd
b f
f
.
4
φ=l
fyd = resistência característica do aço à tração;
fbd = resistência de aderência entre o concreto e o aço;
φ = diâmetro da barra de aço.
φ≥ .25
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- Resistência de aderência (fbd) :
Segundo o item 9.3.2.1 da NBR6118/2014, a resistência de aderência entre o
concreto e a armadura passiva vale:
ctd321bd f...f ηηη= fbd = resistência de aderência entre
concreto e armadura passiva;
fctd = resistência de cálculo dof.7,0f m,ct,infctk ==
Detalhamento de Lajes Maciças
fctd = resistência de cálculo do
concreto a tração;
fctk,inf = resistência característica
inferior do concreto a tração;
fct,m = resistência média do concreto
a tração.
η = 1,00 para barras lisas (CA-25);
4,1
f.7,0f
f m,ct
c
,infctk
ctd =γ
=
- Coeficientes η1 , η2 e η3 que transformam resistência de tração em aderência:
32
ckf.3,0=
( )ckf.11,01ln.12,2 +=
m,ctf
Obs: fórmulas empíricas → entra MPa, sai MPa
(C20-C50)
(C55-C90)
- Segundo o item 9.3.1.b da NBR6118
5
η1 = 1,00 para barras lisas (CA-25);
η1 = 2,25 para barras de alta aderência (CA-50);
η1 = 1,40 para barras entalhadas (CA-60).
η2 = 1,00 para situações de boa aderência;
η2 = 0,70 para situações de má aderência.
η3 = 1,00 para φ<32mm;
η3 = (132–φ)/100 para φ≥32mm.
- Segundo o item 9.3.1.b da NBR6118
/2014, barras inclinadas com a
horizontal por α<45°, em elementos
com altura h<60cm, e localizada nos
últimos 30cm da face inferior, estão
localizadas em uma região de boa
aderência. Assim, lajes com menos de
30cm de altura terá sempre η2 =1,00.
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- Cobrimento Nominal: Segundo o item 7.4 da NBR6118/2014, peças em concreto armado
devem ter o chamado “cobrimento”, ou seja, uma distância entre a face livre do concreto
até a face da primeira barra mais próxima. O cobrimento garante a durabilidade da peça,
protegendo a armadura contra corrosão e ação do fogo. A tabela 7.2 da NBR6118/2014
determina o cobrimento nominal (cnom) dos diferentes tipos de elementos em concreto
armado, em função da Classe de Agressividade Ambiental (CAA), classificada na tabela 6.1
da mesma norma. O cobrimento nominal (c ) é a soma do cobrimento mínimo (c ) à
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da mesma norma. O cobrimento nominal (cnom) é a soma do cobrimento mínimo (cmin) à
variação de cobrimento (∆c), variação essa referente à tolerância de execução. Assim: cnom =
cmin + ∆c . A norma considera uma variação de cobrimento (∆c) de 10mm, exceto situações
que sejam garantidas controle rígido de medidas durante à execução, onde é permitindo a
redução para ∆c = 5mm. Assim, os valores descritos na tabela 7.2 podem ser reduzidos de
5mm, se garantido controle rígido durante execução.
1ª Sentido: 2ª Sentido:
6
nomtransv,s
long,s c
2
'd +φ+
φ
= nom
long,s c
2
'd +
φ
=
Obs: Percebe-se que o valor de d’ muda em função do sentido e dos diâmetros adotados. O
O processo de dimensionamento da armadura é iterativo, ou seja, deve ser refeito tantas
vezes até o valor de d’ “chutado” inicialmente convergir com o adotado. Por praticidade, e
de maneira conservativa, pode-se adotar a situação com maior valor de d’.
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Cobrimentos nominais (cnom) para ∆c=10mm (tabela 7.2 da NBR6118/2014) 
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Classes de agressividade ambiental - CAA (tabela 6.1 da NBR6118/2014) 
Detalhamento de Lajes Maciças
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Detalhamento de Lajes Maciças
- Armadura Negativa:
- Armadura Positiva: ( ) cm4.2ou yx += lll
- Comprimento das barras:
Se não houver uma análise rigorosa, com o traçado real das regiões cobertas
pelos diagramas de momentos fletores, pode ser adotado:
(item 20.1 da NBR6118/2014)
- Armadura Negativa:
- Bordos Engastados:
- Bordos Apoiados:
ganchobx.25,0 llll ++=
ganchobx .2.25,0 llll ++=
(item 3.3.2.7 da NBR6118/1980)
Será visto em ECA2:
Ganchos
(barra 
dobrada)Nó de pórtico 
(barra curvada)
9
lx = comprimento do menor vão
lb = comprimento de ancoragem
lgancho = comprimento do gancho a 90°
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- Comprimento das barras: 
- dos Ganchos
Adotado ganchos dobrados a 90° e detalhado
de maneira simplificada, ou seja, o comprimento
curvo é considerado como reto. O detalhamento
Detalhamento de Lajes Maciças
'd.2hgancho −≈lcurvo é considerado como reto. O detalhamento
correto será visto em ECA2.
- Quantitativo das barras
As barras são distribuídas ao longo de toda a
laje até a face da viga, pois não tem sentido
introduzir barras longitudinais nas vigas.
lfaces / s = n espaços inteiros
10
faces
(n) espaços inteiros → (n+1) barras
- Emendas: Utilizadas quando as barras
ultrapassam o comprimento comercial de
12m. Será visto em ECA2.
Obs:
- Ancoragem: Aço / Concreto
- Emenda: Aço / Aço
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1º Exercício: Considere o mesmo pano de lajes do 1º ex. da Aula 5, conforme abaixo.
Dados:
- medidas em planta
- concreto classe C25 e d’=2cm
- armaduras adotadas em aço CA-60
Determine:
- A prancha de armaduras (detalhada)
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a) Taxa mínima (ρs) de armaduras:
a.1) Armaduras Positivas:
- em 2 direções: ρs > 0,67ρmin
Lajes L1, L2 e L4: já atendido, mas poderia diminuir!
- em 1 direção:
- Principal: ρ > ρ- Principal: ρs > ρmin
Laje L3: já atendido!
- Secundária:
Laje L3: dados: As,princ. = φ6,3 c/27,5 e ρmin = 0,15% (C25)
²cm
9,0
A
m
²cm
227,0
m275,0
²cm312,0
.2,0
s
A
%20
s
A
s
princ,ss
>
==>
maior
12
m
²cm
525,0
m1
cm7.cm100%.15,0.5,0
s
h.b.
s
A
.5,0
m
²cm
9,0
s
A
ss
mins
s
==ρ=→ρ>ρ
>
5,32c3,6Acm7,34
88,2
cm100
s88,2
²cm312,0
²cm9,0
n adot,sbarras φ=→==→==
maior
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a) Taxa mínima (ρs) de armaduras:
a.2) Armaduras Negativas:
- em bordos engastados: ρs > ρmin
Lajes L1-L2, L1-L3, L1-L4, L3-L4, L2-L4: já atendido!
- em bordos apoiados: ρs > 0,67.ρmin
a ser atendido: As = ρ .b.h = (0,67.ρ ).b.ha ser atendido: As = ρs.b.h = (0,67.ρmin).b.h
L1: As > (0,67.0,15%).100cm.10cm = 1,01 cm²
L2: As > (0,67.0,15%).100cm.11cm= 1,11 cm²
L3: As > (0,67.0,15%.).100cm.7cm = 0,70 cm²
L4: As > (0,67.0,15%).100cm.9cm = 0,90 cm²
56,3
²cm312,0
²cm11,1
nbarras ==
maior
13
5,27c3,6A
cm1,28
56,3
cm100
s
²cm312,0
adot,s φ=
==
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b) Espaçamento máximo (smax):
b.1) Armaduras Positivas:
- Principais:
Laje L1: menor (2.h,20cm)
menor (2.10cm,20cm) = 20cm 
N1: φ6,3 c/20 → ok
- Secundárias:
L3: 33cm
N8: φ6,3 c/32,5 → ok
N1: φ6,3 c/20 → ok
N2: φ6,3 c/20 → ok
Laje L2: menor (2.h,20cm)
menor (2.11cm,20cm) = 20cm
N3: φ8 c/17,5 → ok
N4: φ6,3 c/17,5 → ok
Laje L3: menor (2.h,20cm)
menor (2.7cm,20cm) = 14cm
14
menor (2.7cm,20cm) = 14cm
N5: φ6,3 c/27,5 → c/12,5
Laje L4: menor (2.h,20cm)
menor (2.9cm,20cm) = 18cm
N6: φ6,3 c/22,5 → c/17,5
N7: φ6,3 c/22,5 → c/17,5
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b) Espaçamento máximo (smax):
b.2) Armaduras Negativas:
- Bordos engastados:
L1/L2: menor (L1,L2)
menor (20cm,20cm) = 20cm
N9: φ12,5 c/20 → ok
- Bordos apoiados:
L1: menor (2.h,20cm)
menor (2.10cm,20cm) = 20cm 
N14: φ6,3 c/27,5 → c/20N9: φ12,5 c/20 → ok
L1/L3: menor (L1,L3)
menor (20cm,14cm) = 14cm
N10: φ8 c/15 → c/12,5
L1/L4: menor (L1,L4)
menor (20cm,18cm) = 18cm
N11: φ8 c/20 → c/17,5
N14: φ6,3 c/27,5 → c/20
L2: menor (2.h,20cm)
menor (2.11cm,20cm) = 20cm
N15: φ6,3 c/27,5 → c/20
L3: menor (2.h,20cm)
menor (2.7cm,20cm) = 14cm
N16: φ6,3 c/27,5 → c/12,5
15
L3/L4: menor (L3,L4)
menor (14cm,18cm) = 14cm
N12: φ6,3 c/12,5 → ok
L2/L4: menor (L2,L4)
menor (20cm,18cm) = 18cm
N13: φ12,5 c/17,5 → ok
L4: menor (2.h,20cm)
menor (2.9cm,20cm) = 18cm
N17: φ6,3 c/27,5 → c/17,5
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c) Diâmetro máximo (φmax):
c.1) Armaduras Positivas:
- Principais:
Laje L1: h/8 = 100mm/8 = 12,5mm
N1: φ6,3 c/20 → ok
N2: φ6,3 c/20 → ok
- Secundárias:
Laje L3: h/8 = 70mm/8 = 8,75mm
N8: φ6,3 c/32,5 → ok
N2: φ6,3 c/20 → ok
Laje L2: h/8 = 110mm/8 = 13,75mm
N3: φ8 c/20 → ok
N4: φ6,3 c/17,5 → ok
Laje L3: h/8 = 70mm/8 = 8,75mm
N5: φ6,3 c/12,5 → ok
Laje L4: h/8 = 90mm/8 = 11,25 mm
N6: φ6,3 c/17,5 → ok
16
N6: φ6,3 c/17,5 → ok
N7: φ6,3 c/17,5 → ok
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c) Diâmetro máximo (φmax):
c.2) Armaduras Negativas:
- Bordos Engastados:
Lajes L1/L2: 
menor (12,5mm; 13,75mm) = 12,5mm
N9: φ10 c/15 → ok
- Bordos Apoiados:
Laje L1: h/8 = 100mm/8 = 12,5mm
N14: φ6,3 c/20 → ok
Laje L2: h/8 = 110mm/8 = 13,75mmN9: φ10 c/15 → ok
Lajes L1/L3:
menor (12,5mm; 8,75mm)= 8,75mm
N10: φ8 c/12,5 → ok
Lajes L1/L4:
menor (12,5mm; 11,25mm) = 11,25mm
N11: φ8 c/17,5 → ok
Lajes L3/L4:
Laje L2: h/8 = 110mm/8 = 13,75mm
N15: φ8 c/20 → ok
Laje L3: h/8 = 70mm/8 = 8,75mm
N16: φ6,3 c/12,5 → ok
Laje L4: h/8 = 90mm/8 = 11,25 mm
N17: φ6,3 c/17,5 → ok
17
Lajes L3/L4:
menor (8,75mm; 11,75mm) = 8,75mm
N12: φ6,3 c/12,5 → ok
Lajes L2/L4:
menor (13,75mm; 11,25mm) = 11,25mm
N13: φ10 c/15 → ok
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d) Comprimento das armaduras:
d.1) Positivas: l = vão efetivo (lx ou ly) + 2.4cm Quantitativo:
- Principais: lfaces /s = n esp.int. → (n+1) barras
Laje L1:
N1: φ6,3 c/20: l = 535 + 2.4 = 543cm 330/20 = 16,5 esp. → 18 barras
N2: φ6,3 c/20: l = 350 + 2.4 = 358cm 520/20 = 26,0 esp. → 27 barrasN2: φ6,3 c/20: l = 350 + 2.4 = 358cm 520/20 = 26,0 esp. → 27 barras
Laje L2:
N3: φ8 c/17,5: l = 450 + 2.4 = 458cm 620/17,5 = 35,4 esp. → 37 barras
N4: φ6,3 c/17,5: l = 640 + 2.4 = 648cm 430/17,5 = 24,6 esp. → 26 barras
Laje L3:
N5: φ6,3 c/12,5: l = 140 + 2.4 = 148cm 270/12,5 = 21,6 esp. → 23 barras
Laje L4:
18
Laje L4:
N6: φ6,3 c/17,5: l = 395 + 2.4 = 403cm 270/20 = 15,4 esp. → 17 barras
N7: φ6,3 c/17,5: l = 290 + 2.4 = 298cm 380/20 = 21,7 esp. → 23 barras
- Secundárias:
Laje L3:
N8: φ6,3 c/32,5: l = 290 + 2.4 = 298cm 125/27,5 = 3,8 esp. → 5 barras
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d) Comprimento das armaduras:
d.2) Armaduras Negativas:
- Comprimento das ancoragens (lb)
MPa282,125.15,0
4,1
f.3,0.7,0f.7,0f
f 3 2
3 2
ck
c
m,ct
c
,infctk
ctd ===γ
=
γ
= (resistência à tração do
concreto de cálculo)
==ηηη=
cm919,90cm25,1.7,727,72mm5,12
cm592,58cm80,0.7,727,72mm8
cm468,45cm63,0.7,727,72mm3,6
b
b
b
===φ=→=φ
===φ=→=φ
===φ=→=φ
l
l
l
(comprimento de ancoragem 
básico, função do diâmetro)
(resistência de aderência de
cálculo, concreto-aço)
φ≥φ=φ=φ= 257,72
MPa795,1
15,1/MPa600
.
4f
f
.
4 bd
yd
bl
MPa795,1MPa282,1.00,1.00,1.40,1f...f ctd321bd ==ηηη=
19
- Comprimento dos ganchos (lgancho) à 90°:
cm52.29d2hcm9h
cm32.27d2hcm7h
cm72.211d2hcm11h
cm62.210d2hcm10h
gancho
gancho
gancho
gancho
=−=′−≈→=
=−=′−≈→=
=−=′−≈→=
=−=′−≈→=
l
l
l
l
cm919,90cm25,1.7,727,72mm5,12 b ===φ=→=φ l
Laje L1: 
Laje L2: 
Laje L3: 
Laje L4: Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
d) Comprimento das armaduras:
d.2) Armaduras Negativas:
- em bordos engastados: l = 0,25.lx + lb + lgancho (cada laje) Quantitativo:
Lajes L1/L2: N9: φ12,5 c/20 l/s = n esp.int → (n+1)barras
l = 0,25.lx,L1 + lb,12.5 + lgancho,L1 + 0,25.lx,L2 + lb,12.5 + lgancho,L2
= 0,25.350 + 91 + 6 + 0,25.450 + 91 +7 = 396cm 330/20=16,5 → 18 barras= 0,25.350 + 91 + 6 + 0,25.450 + 91 +7 = 396cm 330/20=16,5 → 18 barras
Lajes L1/L3: N10: φ8 c/12,5
l = 0,25.lx,L1 + lb,8 + lgancho,L1 + 0,25.lx,L3 + lb,8 + lgancho,L3
= 0,25.350 + 59 + 6 + 0,25.140 + 59 + 3 = 250cm 125/12,5=10,0 → 11 barras
Lajes L1/L4: N11: φ8 c/17,5
l = 0,25.lx,L1 + lb,8 + lgancho,L1 + 0,25.lx,L4 + lb,8 + lgancho,L4
= 0,25.350 + 59 + 6 + 0,25.290 + 59 + 5 = 290cm 380/17,5=21,7 → 23 barras
Lajes L3/L4: N12: φ6,3 c/12,5
20
Lajes L3/L4: N12: φ6,3 c/12,5
l = 0,25.lx,L3 + lb,6.3 + lgancho,L3 + 0,25.lx,4 + lb,6.3 + lgancho,L4
= 0,25.140 + 46 + 3 + 0,25.290 + 46 + 5 = 208cm 270/12,5=21,6 → 23 barras
Lajes L4/L2: N13: φ12,5 c/17,5
l = 0,25.lx,L4 + lb,12.5 + lgancho,L4 + 0,25.lx,L2 + lb,12.5 + lgancho,L2
= 0,25.290 + 91 + 5 + 0,25.450 + 91 + 7 = 380cm 270/17,5=15,4 → 17 barras
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d) Comprimento das armaduras:
d.2) Armaduras Negativas: Quantitativo:
- em bordos apoiados: l = 0,25.lx + 2.lb + lgancho lfaces /s = n esp. int. → (n+1) barras
Laje L1: N14: φ6,3 c/20
l = 0,25lx,L1 + 2.lb,6.3 + lgancho,L1 330/20 = 16,5 esp. → 18 barras
= 0,25.350 + 2.46 + 6 = 186cm 520/20 = 26,0 esp. → 27 barras= 0,25.350 + 2.46 + 6 = 186cm 520/20 = 26,0 esp. → 27 barras
total: 18 + 27 = 45 barras
Laje L2: N15: φ6,3 c/20
l = 0,25lx,L2 + lb,6.3 + lgancho,L2 430/20 = 21,5 esp. → 23 barras
= 0,25.450 + 2.46 + 7 = 212cm 620/20 = 31,0 esp. → 32 barras
total: 23 + 32 + 23 = 78 barras
Laje L3: N16: φ6,3 c/12,5
l = 0,25lx,L3 + lb,6.3 + lgancho,L3 270/12,5 = 21,6 esp. → 23 barras
= 0,25.140 + 2.46 + 3 = 130cm 125/12,5 = 10,0 esp. → 11 barras
21
= 0,25.140 + 2.46 + 3 = 130cm 125/12,5 = 10,0 esp. → 11 barras
total: 23 + 11 = 34 barras
Laje L4: N17: φ6,3 c/17,5
l = 0,25lx,L4 + lb,6.3 + lgancho,L4 380/17,5 = 21,7 esp. → 23 barras
= 0,25.290 + 2.46 + 5 = 170cm total: 23 barras
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Prancha de Armaduras (sem detalhamento)
22Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Prancha de Armaduras (detalhada)
23Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Planta de Armaduras (sem detalhamento) :
24Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Planta de Armaduras (detalhada):
25Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Cortes AA e BB (sem detalhamento):
26Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Cortes AA e BB (detalhados):
27Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Cortes CC, DD e EE (sem detalhamento):
28Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Cortes CC, DD e EE (detalhados):
29Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
.lin.vol .A
1
.A
m
V
m γ===γ
l
Obs:
Densidade volumétrica
e linear:
para o aço:
30
A..vol.lin γ=γ
para o aço:
3.vol m
kg
7850=γ
assim:
4
.
.7850
2φπ=
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