1a lista 20170920 circuitos trifas equilibrados

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EMC/UFG 
Circuitos Elétricos 2 
 
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a 
Lista de Exercícios: Circuitos trifásicos com tensões balanceadas e cargas equilibradas 
Professor Enes – Site: www.emc.ufg.br 
E-mails: enes.gm@gmail.com; enes@ufg.br 
01) Considere os exercícios apresentados a seguir: 
(a) Com sequência negativa (cba), as tensões instantâneas nas fases de uma fonte trifásica são: 
)cos(2)(   tVtv fa , )cos(2)( 3
2  tVtv fb e )cos(2)( 3
2  tVtv fc . 
Considere as seguintes relações trigonométricas: 
 sensen coscos)cos( . 
Se  senAAy 21 cos  , então: 
)cos(22
2
1   AAy e

























0se),(180
0se,
1
1
21
1
1
21
Aou
A
A
tg
A
A
A
tg

 . 
Determine as formas instantâneas das tensões fase-fase (ou de linha), )(tvab , )(tvca e )(tvbc . 
(b) Um sistema de tensões balanceadas possui a seguinte tensão entre a fase ‘a’ e o neutro 
‘n’: VVan
030254ˆ  com sequência abc; escreva as demais tensões fasoriais nas fases e 
desenhe o diagrama fasorial indicando as tensões nas fases e entre linhas; 
(c) A tensão fase-neutro na fase C de uma carga equilibrada trifásica em Y é dada por 
VVCn
015127ˆ  , com sequência de fases positiva (abc); determine as tensões nas linhas ABV̂ , 
BCV̂ e CAV̂ , e desenhe o diagrama de fasores indicando as tensões nas fases e nas linhas. 
 
02) Resolva o circuito Y-Y aterrado com carga equilibrada trifásica da figura calculando as 
correntes nas linhas, aAÎ , bBÎ e cCÎ . Suponha que os condutores da linha são ideais. 
Dados: VVab
030208ˆ  , sequência positiva;  03012ZZZZ CBA . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) Considere o circuito da figura. 
 
 
 
 
 
bBÎ 
cCÎ 
aAÎ 
aV̂ bV̂
cV̂
Z Z 
Z 
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mailto:enes.gm@gmail.com
mailto:enes@ufg.br
 
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A tensão na fase ‘a’ da fonte ligada em Y aterrado em valor RMS é dada a seguir: 
VVa
0
3
220 30ˆ  , sequência positiva. 
A carga é equilibrada e ligada em ∆. A impedância de cada fase é 
05010Z . Suponha 
ideais os condutores das linhas. Determine as correntes nas fases (isto é, nos lados do 
triângulo) e nas linhas (ou seja, que fluem entre a fonte em Y e a carga em ∆). 
Respostas: rmsAIaA
020105,38ˆ  ; rmsAIbB
0100105,38ˆ  e rmsAIcC
0220105,38ˆ  
 
 
04) A figura a seguir mostra uma fonte e uma carga ligadas em Y aterrada. Determine: (a) o 
valor eficaz da corrente )(tia indicada na figura; (b) a potência média total fornecida à carga. 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 0,354 amperes; 4,5W para as três fases. 
 
 
 
 
05) A figura mostra uma fonte trifásica balanceada suprindo uma carga equilibrada com 
conexão Y a quatro fios através de uma linha cuja impedância é desprezível. As cargas nas 
fases são representadas por impedâncias iguais, ZA = ZB =ZC = 4+j2Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponha que o fasor tensão na fase a, anV̂ , seja igual a 
00270 V e sequência positiva. 
Determine: (a) as correntes nas linhas aA, bB e cC; (b) a corrente no neutro, NnÎ . 
 
06) A figura mostra uma fonte trifásica balanceada de sequência positiva suprindo uma carga 
equilibrada com conexão Y não aterrada através de uma linha de impedância desprezível. As 
cargas nas fases são iguais a 4+j2Ω. Utilizando a segunda Lei de Kirchhoff, verifique que a 
tensão NnV̂ é nula. 
 
 
 
n N 
A B 
C 
a 
b 
c 
aAÎ 
bBÎ 
cCÎ 
NnÎ 
neutro 
 
→ 
ia(t) 
1H 
1H 
1H 
12Ω 
12Ω 
12Ω 
10cos(16t) V 
10cos(16t−1200) V 
10cos(16t+1200) V 
 
 3 
VVac
0303220ˆ  
 24 jZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: (a) as tensões nas fases da carga trifásica, 
ANV̂ , BNV̂ e CNV̂ ; (b) as correntes nas 
linhas, 
aAÎ , bBÎ e cCÎ ; (c) a potência complexa requerida pela carga. 
 
07) Uma fonte trifásica equilibrada com ligação Y aterrado alimenta um grande edifício de 
escritórios através de um circuito de distribuição a quatro fios (figura similar à figura do 
exercício precedente). O circuito opera a 60Hz. As tensões nas fases da fonte são 
VVa
00120ˆ  , VVb
0120120ˆ  , VVc
0120120ˆ  em RMS (portanto, sequência positiva). Cada 
fio do circuito de distribuição têm resistência igual a 2Ω e indutância nula; a carga equilibrada 
ligada em Y é representada por fase através de uma resistência de 10Ω em série com uma 
indutância de 100mH. Determine a tensão na linha e a corrente na fase ‘A’ da carga. 
 
08) No circuito da figura, a fonte é ligada em Y aterrado e as tensões de fase são: 
rmsVVa
00127ˆ  ; rmsVVb
0120127ˆ  e rmsVVc
0120127ˆ  . A carga é equilibrada e ligada 
em ∆. As impedâncias nas fases são iguais a  03010Z . Os condutores são ideais. 
Determine: (a) as correntes nas fases, ABÎ , BCÎ e CAÎ ; (b) a potência complexa da fonte. 
 
 
 
 
Respostas: AI AB
06022ˆ  ; AIBC
06022ˆ  ; AICA
018022ˆ  ; VAS 030520.14  . 
n