2a lista 20170920 potencia circuitos trifas equilibrados

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EMC/UFG 
Circuitos Elétricos 2 
 
2
a 
Lista de Exercícios: Circuitos trifásicos Y e Δ com cargas equilibradas, cálculo de potência 
e de fator de potência. 
Professor Enes – Site: www.emc.ufg.br 
E-mails: enes.gm@gmail.com; enes@ufg.br 
 
01) (Adaptado de Dorf & Svoboda, 7
a
 edição) A figura mostra um circuito Y-Y equilibrado, 
sendo que a carga possui o ponto central N flutuante (ou seja, não aterrado), porém a carga é 
equilibrada. As tensões possuem sequência abc (ou cab). Determine: 
(a) as correntes nas linhas aAÎ , bBÎ e cCÎ na forma fasorial e em valor RMS; 
(b) a potência complexa na carga; 
(c) a potência média fornecida à carga; 
(d) a potência reativa requerida pela carga (indutiva); 
(e) o fator de potência na carga. 
 
 
 
Respostas: (a) 057,2062,14  A; 057,862,14  A; 043,332,14  A; 
(b) 043,639,410.5  VA; (c) 7,419.2 W; (d) 4,839.4 var; (e) ≈ 0,45 indutivo. 
02) Um sistema trifásico de tensões balanceadas e carga equilibrada opera em condição 
nominal com 34,5kV e 24MVA com fator de potência 0,78 indutivo. Assuma a tensão dada 
como valor de linha. Suponha sequência positiva e tensão na fase A na referência, e também a 
potência aparente como total. (a) Calcule as correntes nas linhas; (b) obtenha um circuito 
equivalente para a carga na forma de impedâncias por fase supondo a carga ligada em Y; (c) 
refaça o item (b) se a carga estiver ligada em ∆; (d) por comparação dos resultados dos itens 
(b) e (c), responda qual é a relação entre impedâncias nos dois casos uma vez que as potências 
são iguais? 
Respostas: (a) 07,386,401  A; 07,1586,401  A; 03,816,401  A; 
(b) ZY = 38,68 + j31,03Ω por fase do Y; (c) Z∆ = 115,89 + j93,09Ω por fase do ∆; 
(d) ZY = Z∆ / 3 para se ter a mesma potência nas ligações Y e ∆. 
 
03) (Dorf & Svoboda, 7
a
 edição, pág. 549) A figura mostra um circuito trifásico Y-∆ 
balanceado. As tensões nas fases da fonte conectada em Y aterrado são 0
3
480 30ˆ aV V, 
0
3
480 150ˆ bV V, e 
0
3
480 90ˆ cV V, em valor RMS, e sequência abc . As impedâncias da linha 
são dadas pela impedância LZ por fase. A carga conectada em ∆ possui impedâncias iguais a 

04039Z nas fases. Para  4LZ (impedância por fase na linha), determine as correntes 
)(tiaA 
)(tibB 
)(ticC 
n 
N 
4 
4 
4 
mH8 
mH8 
mH8 
Vt )901000cos(2127 0 
a A 
B 
C 
b 
c 
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mailto:enes.gm@gmail.com
mailto:enes@ufg.br
 
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nas linhas, aAÎ , bBÎ e cCÎ , as tensões na linha sobre a carga e a potência complexa na carga 
(somente no ∆). 
Sugestão: Converta a carga em ∆ para a conexão Y e monte um circuito por fase para, por 
exemplo, a fase a com impedâncias LZ e YZ em série ( 3
Z
YZ ). Em seguida, determine a 
corrente aAÎ e, pela adição de 
0120 e 0120 , obtenha as demais correntes bBÎ e cCÎ . 
Respostas: 09,003,17ˆ aAI , 
01,11903,17ˆ bBI e 
09,12003,17ˆ cCI A; 
009,956,383ˆ ABV , 
091,11056,383ˆ CAV e 
009,12956,383ˆ BCV V; 
29,727417,8669 jS  VA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04) Uma carga trifásica balanceada de um centro comercial requer 500kW com um fator de 
potência de 0,8 atrasado. A carga em Y é alimentada por uma linha de conexão fonte-carga 
com uma impedância puramente resistiva de 05,0 em cada fase. A tensão de linha eficaz 
sobre a carga é 380V com sequência positiva. Suponha a tensão na fase A da carga como 
referência e determine as correntes na linha e as tensões de linha na fonte. 
Respostas: 09,3659,949  A (linha aA); 04,2315,447ˆ abV V. 
 
05) Uma carga trifásica balanceada de um grande edifício comercial requer 480kW com um 
fator de potência de 0,8 atrasado. A carga é alimentada por uma linha de distribuição com 
uma impedância de  mj255 por fase. À carga é entregue uma tensão linha-linha igual a 
600V em valor RMS (atenção! tensão na carga). Assumindo a tensão na linha, ABV̂ , como 
referência angular, sequência positiva e a carga com conexão Y, determine: (a) a corrente na 
linha; (b) a tensão linha-linha na fonte (considere as quedas de tensão nas impedâncias da 
linha); (c) o fator de potência visto a partir da fonte. A solução deste exercício seria diferente 
se a conexão da carga fosse alterada para ∆? 
Respostas: 577,35A com ângulo –66,9º (linha aA); VVab
057,124,619ˆ  ; 0,783 atrasado. 
 
06) Uma carga trifásica é conectada em Y e cada uma de suas fases é representada por uma 
impedância igual a  28,1Y jZ , conforme ilustra a figura a seguir. A linha de alimentação 
da carga possui reatância desprezível na frequência de 60Hz, mas a resistência do cabo por 
n 
Z 
aAÎ 
bV̂ 
aV̂ 
cV̂ 
B 
C 
LZ 
LZ 
LZ 
 
Z 
A 
Z 
Z 
 
 3 
fase é 2,0 . O circuito da figura é alimentado através de tensões trifásicas de sequência abc e 
a tensão na fase a é tomada no instante zero adiantada de 60º em relação à referência. A 
tensão linha-linha em valor eficaz medida na fonte é 380 V. Calcule: 
a) a corrente na linha, em módulo, que passa pelo elemento de 0,2 ; 
b) a tensão ABV̂ , ou seja, a tensão entre as fases A e B da carga; 
c) a potência dissipada nas linhas; 
d) a potência ativa absorvida pela carga. 
Respostas: 77,57A; 361,5 001,93 V; 3,6kW; 32,5kW. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07) As cargas conectadas em Y e em ∆ do circuito da figura são alimentadas com tensões 
trifásicas com sequência positiva. A tensão linha-linha é 120V nas cargas, em valor eficaz. 
Calcule: 
a) a corrente na linha aA, em módulo e fase, que passa pelo elemento de 0,2Ω; 
b) a potência ativa absorvida pelas cargas ligadas em ; 
c) a potência ativa absorvida pelas cargas ligadas em Y; 
d) a potência perdida em watts nos fios de interligação (perda por efeito Joule); 
e) a potência complexa total requerida pela instalação incluindo a linha. 
Respostas: 008,462,48  A; 4.320W; 5.760W; 1.418,3W; 7203,498.11 j VA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
YZ 
2,0 
2,0 
2,0 
YZ YZ 
a 
b 
c 
n 
N 
A 
B 
C 
n 
 48 j 
2,0 
2,0 
 12 j 
 12 j  12 j 


V120 B 
C 
c 
2,0 
 48 j 
 48 j 
 
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08) Um consumidor tem duas cargas paralelas conectadas à linha de distribuição de energia 
elétrica. A primeira carga consiste de um aquecedor de 50 kW e é puramente resistiva. A 
segunda carga é um motor que opera com fator de potência 0,8 atrasado. A carga do motor 
corresponde a 100kVA. A energia é fornecida ao consumidor em 13.800volts entre fases. 
Supondo a representação por fase, determine: (a) a corrente total que circula na linha de 
distribuição; (b) o fator de potência global; (c) para a tensão 13.800 volts,a potência do banco 
de capacitores que corrige o fator de potência para 0,92 atrasado; (d) se a conexão escolhida 
para o banco for ∆ qual é o valor da capacitância por fase para prover a potência reativa 
calculada no item precedente? 
(veja slides: “correcao_tradicional_de_fp.ppt”) 
 
09) Uma fonte trifásica equilibrada ligada em Y alimenta um edifício de escritórios através de 
uma linha de distribuição de quatro fios. O circuito opera a 60Hz. A tensão na fonte é tal que 
abV̂ é tomada na referência angular e seu valor é 380V em valor eficaz e sequência de fases 
positiva. Todos os condutores da linha de distribuição são de mesmo material e possuem 
seções transversais iguais. Considerando o comprimento da linha e as características dos 
cabos elétricos, as impedâncias tanto do condutor neutro quanto dos condutores das fases são 
iguais a 01,0 com reatâncias desprezíveis a 60Hz. A carga equilibrada ligada em Y equivale 
por fase a uma resistência de 45,1 em série com uma indutância de 2,65mH. Determine: 
(a) as correntes nas linhas; 
(b) a tensão na fase da carga ligada em Y; 
(c) a potência ativa requerida pela carga; 
(d) a potência reativa requerida pela carga; 
(e) a potência dissipada na linha;(f) a potência reativa dos capacitores conectados em Y para corrigir o fator de potência da 
carga para 0,92 indutivo; 
(g) a potência dissipada na linha, considerando a correção do FP. 
Respostas: 
(a) AIaA
04,6432,124ˆ  ; AIbB
04,18432,124ˆ  ; AIcC
06,5532,124ˆ  . 
(b) VVAN
082,2998,218ˆ  ; VVBN
082,14998,218ˆ  ; VVCN
018,9098,218ˆ  . 
(c) P = 67,24 kW; (d) Q = 46,35 kvar. 
(e) WPL 66,463 . 
(f) 71,17CQ kvar. 
(g) AI linha 26,111 . 
Comparando-se com a corrente calculada no item (a), houve uma redução 9,7% em relação ao 
valor da condição sem correção do FP. Isto deverá reduzir a potência dissipada na linha 
(passou de 463,66 W para 371,36W).