8a lista 20171211 transit RL RC fonte dep entr var

Prévia do material em texto

1 
 
EMC/UFG 
Circuitos Elétricos 2 
8
a 
Lista de Exercícios: Circuitos RC e RL com Fontes Dependentes e/ou com Entradas 
Variáveis 
Professor Enes – Site: www.emc.ufg.br 
E-mails: enes.gm@gmail.com; enes@ufg.br 
01) Dado o circuito com um elemento armazenador e duas fontes, sendo uma independente e 
outra dependente. Em primeiro lugar, determine o circuito equivalente de Norton visto a partir 
do indutor (inserido entre os terminais A-B). Em seguida, calcule a corrente )(tiL para 
instantes de tempo posteriores ao fechamento da chave. Sugestão: use análise nodal. 
 
 
 
 
 
 
Resposta:  13245NR ; AIN 4972 . 
02) (parecido com o exercício 8.3-4, pág. 327, Dorf & Svoboda,7
a
 edição) O circuito da figura 
está no regime estacionário quando a chave é fechada no instante t = 0. Determine: 
(a) a faixa de valores do parâmetro β da fonte vinculada para que a resposta seja estável; 
(b) para β=3 V/A, a corrente no indutor, i(t), para t ≥ 0. 
 
 
 
 
 
 
Sugestão: Obtenha a solução completa aplicando a expressão 
t
eiiiti

 ))()0(()()( . 
Resposta: β < 9 V/A e β >15 V/A; teti 
3
4
)( A, 0t . 
03) No circuito da figura, o ganho da fonte dependente é o parâmetro B. Para instantes 0t , 
determine: 
(a) a resistência de Thévenin vista a partir dos terminais A-B (que dependerá do parâmetro B); 
A2 1515
H2 
NRNI 
xi2 
xi
5 
0t 
5 
Li 
http://www.emc.ufg.br/
mailto:enes.gm@gmail.com
mailto:enes@ufg.br
 
 2 
(b) se a constante de tempo do circuito para 0t é CRTh , qual a faixa de valores do 
parâmetro B da fonte que assegura estabilidade? 
(c) a resposta completa de )(tv para 0t , tomando B = –2 A/A. 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 

kR
BTh 32
10 ; 2
3B ; tetv 501224)(  0t . 
04) (adaptado de Dorf&Svoboda, 7
a
 ed., cap. 8) O circuito da figura possui uma fonte 
dependente, designada em inglês por current-controlled voltage source (no Pspice seu 
símbolo é H), cujo ganho é B em V/A. Sabe-se que para determinados valores de B o circuito 
é instável ou não pode ser realizado fisicamente. Considerando os parâmetros e grandezas 
indicadas no circuito, e que a chave fecha no instante t = 0, determine: 
(a) a faixa de valores de B para que o circuito seja estável; 
(b) a tensão )(tv na capacitância para 0t tomando o valor específico B = 2V/A. 
 
 
 
 
 
 
Respostas: Para estabilidade B deve ser tal que B ≠ 6; tetv 67,6186)(  para 0t . 
05) (adaptado de Dorf & Svoboda, 7
a
 ed., cap. 8) O circuito da figura possui uma fonte 
dependente de ganho B = 2V/A. Considere a tensão, a corrente e os dados indicados no 
circuito, e também que a chave fecha no instante t = 0. Determine a tensão )(tv na 
capacitância para 0t . 
 
 
 
 
 
Resposta: ttsenetv t 3cos75,0325,075,93)(   V, 0t . 
V12 


)(tv 
xi 
xBi 
3 6 
mF50 
Vtutsentvs )()]3(10[12)(  


)(tv 
xi 
xBi 
3 6 
F
3
1 
0t 
0t 
 
 3 
06) (adaptado de Nilsson & Riedel, LTC, 6
a
 edição) A chave no circuito da figura foi mantida 
por um longo tempo na posição x. Em t = 0 é deslocada para a posição y. Determine: 
(a) o valor do parâmetro para que a constante de tempo seja 1ms (1 milésimo do segundo) 
com a chave na posição y; 
(b) a tensão indicada no circuito, v(t), para t > 0. 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 41025,1  A/V; tetv 1000180)(  V, para t ≥ 0. 
07) Resposta à entrada em modo próprio. Determine )(ti para 0t no circuito da figura. 
 
 
 
 
 
 
08) Determine a expressão de )(ti para 0t no circuito mostrado na figura considerando os 
seguintes dados: 31R , 12R , FC 2
1 , e )()2()( tusenttiS  A. Considere o circuito 
no regime permanente em 
 0t . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: )435,63(894,03,3)( 05,0   tseneti t A, 0t . 
 
80 
90 
)()(10)( 500 Vtuetv tS
 H1,0 
k20 
mA18 k5 k10 
v 
v 
F2,0 
x y 
0t 
2R 
1R 
)(ti 


)(tv 
0t 
V10 C Si 
 
 4 
09) (adaptado de Dorf & Svoboda, 7
a
 ed., pág. 333) No circuito da figura mostrada a seguir a 
chave permaneceu na posição 1 por longo tempo. No instante t = 0 foi comutada para a 
posição 2. Determine )(ti para 0t . 
 
 
 
 
Resposta: )1(3)( 33,333 teti  mA, 0t . 
10) O circuito da figura é suprido por uma fonte de tensão cujo valor é VtutvS 4)(8)(  . 
Determine: 
(a) o circuito equivalente de Norton a partir dos terminais A-B para instantes t > 0; 
(b) a corrente no indutor, iL(t), para t ≥ 0. 
 
 
 
 
 
Resposta: (a) Circuito equivalente de Norton:
 
 
 
 
(b) 0,2)(
6102,1
3
4   tmAeti tL . 
11) A equação diferencial do circuito da figura para cálculo da tensão no capacitor é: 
)()
1
()
1
( tv
CRC
v
CRCdt
dv
S

 , 
 
sendo β o parâmetro da fonte vinculada, R e C os símbolos para os valores dos elementos 
indicados no circuito. Suponha β igual a 9×10
–2
 A/V. A tensão da fonte é dada no circuito. 
 
 
 
 
(a) comprove na forma literal a equação diferencial fornecida anteriormente; 
VtutvS 10)(6)(  )(tva )(tv
 
)(tva 
100 
mF20 
k6 A 
)(ti

 
k3 )(2 ti mH5  )(tiL )(tvS 
B 
 k6 mAIN 2 
 
 5 
(b) determine a solução completa, )(tv , para t ≥ 0. 
Resposta: 166)( 4  tetv V. 
12) Para o exercício precedente (exercício 11), determine a resposta completa )(tv , para t ≥ 0, 
pela aplicação da expressão de saída padronizada para entrada 
constante: 
t
evvvtv

 )]()0([)()( , para t ≥ 0. Observação: neste exercício você não 
precisará escrever a equação diferencial, mas terá que calcular a resistência equivalente de 
Thévenin, RTh, vista a partir do capacitor para um circuito com fonte dependente. 
13) Para o exercício 11, suponha que o parâmetro da fonte, β, possa ser alterado, mantendo-se 
os demais dados iguais aos fornecidos no enunciado. Determine a faixa de valores de β para 
que a resposta completa )(tv , para t ≥ 0, seja estável. 
14) (adaptado de Dorf & Svoboda, 7
a
 ed., cap. 8) Determine )(tvC para t > 0 no circuito da 
figura se Vtuev t )(8 51
 . Suponha que o circuito esteja no regime estacionário em t = 0
–
. A 
notação u(t) é o degrau unitário. 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
tt
C eetv
59 184)(   para t ≥ 0. 
 
0t 
)(8 51 tuev
t 
3 
V5,38 F36
1 


)(tvC 
xi 
12 xi2