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EMC/UFG 
Circuitos Elétricos 2 
 
Lista de Exercícios Baseada em Provas Anteriores: Circuitos trifásicos com tensões 
balanceadas e cargas equilibradas e desequilibradas; correção do fator de potência; medição 
de potências (métodos com wattímetros); circuitos com acoplamento magnético; 
transformadores ideais. 
Professor Enes – Site: www.emc.ufg.br 
E-mails: enes.gm@gmail.com; enes@ufg.br 
 
1) Considere um circuito elétrico trifásico com dois wattímetros conectados para medir a potência de 
um conjunto de cargas trifásicas a três condutores. A fonte trifásica é balanceada e a tensão de 
linha é 440V com sequência de fases abc (positiva). As seguintes cargas são alimentadas pela 
fonte: (a) um forno trifásico equilibrado puramente resistivo com potência de 30 kW; (b) um motor 
elétrico trifásico equilibrado consumindo potência de 25 kVA com fator de potência 0,7 em atraso; 
e (c) uma conjunto de iluminação trifásico representado por impedância e fase em Y igual a 
 1010 jZ . Considere que os condutores de fase são ideais. Os circuitos de corrente dos 
wattímetros estão ligados em série nas fases A e C e os circuitos de potencial estão ligados entre 
AB e CB, respectivamente. 
Determinar: (2,5 pontos) 
a) as leituras dos wattímetros com bobinas de corrente conectadas na fase A, WA, e na fase C, 
WC, respectivamente; (1,0) 
b) as potências trifásicas totais: complexa, aparente, ativa e reativa, a partir das leituras WA e 
WC dos wattímetros. (1,0) 
c) o fator de potência (valor e natureza) do conjunto de cargas alimentadas pela fonte, a partir 
das potências calculadas com as leituras dos wattímetros. (0,5) 
 
 
 
2) Observe o circuito da figura abaixo no qual as fontes de corrente são senoidais e representadas 
por fasores com valores eficazes. Determinar as tensões eficazes fasoriais nos indutores, 
4321 ;; VeVVV
 . (2,5 pontos) 
 
 
 
 
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mailto:enes.gm@gmail.com
mailto:enes@ufg.br
 
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3) Analise o circuito da figura. A tensão senoidal eficaz da fonte vale VV OS 020
 . Observe 
com bastante cuidado as polaridades dos enrolamentos, das tensões e das correntes no 
circuito. 
 Sugestão: resolver por análise nodal. 
Determinar: (2,5 pontos) 
a) as tensões 
21 VeV
 ; (1,0) 
b) as correntes 
21 IeI
 ; (1,0) 
c) a impedância de entrada, Z. (0,5) 
 
 
 
 
4) Analise o circuito da figura a seguir alimentado por uma fonte senoidal de tensão com valor eficaz 
de 10 volts. As reatâncias próprias dos indutores acoplados são todas iguais a j1 e os 
coeficientes de acoplamento são todos unitários, ou seja, k = 1 para todos os acoplamentos. 
Determinar: Valor: (2,5) 
a) as tensões 
4321 ;; VeVVV
 ; (1,5) 
b) as correntes 
421; IeII
 ; (1,0) 
 
 
 
5) A figura ilustra, através de um esquema simplificado, uma carga trifásica de um grande edifício 
comercial sendo suprida por um sistema trifásico a três fios o qual possui uma impedância 
 mΩ em cada fase. Essa carga é equilibrada e requer 800kW com um fator de 
potência igual a 0,7 indutivo. No ponto de conexão da carga, a tensão eficaz de linha é 440V 
(atenção! é a tensão nos terminais da carga). Adote sequência positiva. (2,5 pontos) 
 
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Determinar: 
a) o fator de potência do conjunto linha-carga (ou seja, o que é visto pela fonte); (1,0) 
b) a potência reativa do banco de capacitores requerida para corrigir o fator de potência da 
carga (a ser instalado nos terminais da carga) para 0,92 indutivo (manter a tensão eficaz de 
linha em 440V para este cálculo); (1,0) 
c) as perdas ôhmicas totais em watts (nas três linhas) antes e após a correção do fator de 
potência. (0,5) 
 
6) Determine a tensão 0V̂ para o circuito mostrado na figura 2. (2,5 pontos) 
 
 
 
 
7) Em uma localidade isolada cada casa é atendida por um pequeno gerador. Suponha que cada 
casa use um fogão elétrico, uma geladeira e um motor para bombeamento de água, como ilustrado 
na figura. O gerador, representado pela tensão sV̂ em série com a impedância interna de (1+ j) mΩ, 
opera na frequência de 60 Hz. A tensão eficaz nos terminais das cargas é 02 0220
ˆ V V. Calcule a 
potência ativa requerida por cada residência para 2n , considerando inclusive as perdas na 
impedância série. (2,5 pontos) 
 
 
 
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8) Uma indústria é alimentada por uma rede senoidal trifásica com frequência de 60 Hz e com tensão 
eficaz de linha de 380 V. A carga total da instalação é composta por: I) um forno trifásico equilibrado 
com potência de 50 kW; II) um grupo de motores trifásicos equilibrados com potência de 75 kW e 
8,0cos  indutivo; III) um sistema de iluminação, distribuído entre as fases de modo balanceado, 
com potência de 20 kVA e fator de potência de 85% atrasado; e IV) um transformador trifásico 
carregado com potência de 75 kVA e 6,0cos  atrasado. 
Determinar: Valor: (2,5) 
a) A potência reativa, a reatância capacitiva e a capacitância dos capacitores de um banco trifásico, 
conectado em delta, a fim de que a instalação da indústria apresente fator de potência 0,95 indutivo. 
(1,5) 
b) O valor eficaz da corrente fasorial no condutor que alimenta a carga total da indústria antes da 
conexão do bando de capacitores calculado no item ‘a’, bem como o valor desta mesma corrente 
após a conexão do banco de capacitores. (1,0) 
 
9) O circuito trifásico equilibrado da figura tem sua potência medida com o uso de dois wattímetros 
monofásicos ideais, conforme apresentado na figura. A corrente de linha na carga é 10 A em valor 
eficaz. Sabe-se que a tensão de fase é 200 V, em valor eficaz, o fator de potência da carga é 0,47 
capacitivo e a sequência de fases é abc. Determinar a potência lida por cada wattímetro (Wa e Wb). A 
partir da leitura dos wattímetros, determinar as potências aparente, ativa e reativa da carga 
trifásica. Valor: (2,0) 
 
 
 
 
 
 
10) Analise o circuito da figura abaixo e determine as correntes de malha )(1 ti e )(2 ti no domínio 
do tempo, conforme indicadas. A indutância mútua entre os indutores de 4 mH e 8 mH é 3 mH; e a 
indutância mútua entre os indutores de 6 mH e 8 mH é 1 mH. As polaridades dos acoplamentos 
estão indicadas na figura. Não há interação magnética entre os indutores de 4 mH e 6 mH. 
Determine também os fatores de acoplamento magnéticos entre os indutores de 4 mH e 8 mH, K48; 
e entre os indutores de 6 mH e 8 mH, K68; respectivamente. Valor: (3,0) 
 
 
 
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11) Um transformador ideal é utilizado para realizar o casamento de impedâncias entre um 
amplificador e um autofalante. O amplificador é representado por uma fonte de tensão alternada, VF, 
cuja resistência interna é RF = 72 Ω, conforme representado nas figuras. O número de espiras da 
bobina do transformador conectada no lado da fonte VF é N1 = 210 espiras. Determine o número de 
espiras da bobina do transformador conectada no lado do autofalante, N2, para que o amplificador 
transfira máxima potência à carga (autofalante) sabendo-se que sua resistência é RC = 8 Ω. Qual a 
máxima potência média transferida ao autofalante se o valor de pico da tensão do amplificador for 
voltsVF 212 ? Valor: (2,5) 
 
 
 
12) 
 
Como referência angular a tensão ABV̂ . Determinar também a potência reativa, a reatância 
capacitiva e a capacitância de um banco trifásico de capacitores conectado em . 
 
 
13) 
 
 
 
 
 
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14) 
 
 
 
 
 
15) O circuito trifásico equilibrado possui um wattímetro, um voltímetro e um amperímetro conectados 
conforme representado na figura. A sequência de fases do circuito é ‘ABC’, a carga é equilibrada e 
conectada em Y com seu ponto comum conectado ao neutro. 
Pede-se: Valor: (4,0) 
a) Desenhar o diagrama fasorial do circuito com os valores eficazes das tensões de fase, das tensões 
de linha e das correntes de linha. (1,0) 
b) Determinar a potência medida pelo wattímetro, a partir do diagrama fasorial do item ‘a’. (1,5) 
c) Determinar a potência aparente trifásica, a potência ativa trifásica ea potência reativa trifásica da 
carga, determina a partir das medições do voltímetro, do amperímetro e do wattímetro. (1,5) 
 
 
A 
V 
 
 
 
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16) Três cargas trifásicas equilibradas estão conectadas em uma instalação trifásica cuja tensão 
eficaz de linha é igual a 380 V e frequência de 60 Hz. As potências das cargas são: carga I: 10 kW 
( ); carga II: 50 kVA ( atrasado); carga III: 15 kW ( capacitivo). 
Determinar: (2,5 pontos) 
d) a potência reativa trifásica do banco de capacitores para que o fator de potência da instalação 
seja 0,96 indutivo, sem alterar o valor da potência ativa trifásica total das cargas; (1,5) 
e) a reatância capacitiva e a capacitância das fases do banco de capacitores conectado em ; 
(0,5) 
f) a corrente total de linha da instalação antes e após a correção do fator de potência. (0, 5) 
 
17) Observe o circuito da figura. A fonte trifásica de tensão senoidal é equilibrada com valor eficaz de 
linha igual a 220 volts. Considere V e sequência de fases positiva. A carga 
conectada em  é balanceada com impedância . 
 
 
 
Pede-se: (2,5 pontos) 
a) o diagrama fasorial contendo as tensões de linha e as correntes de linha do circuito; (0,5) 
b) as leituras indicadas nos wattímetros WA e WC a partir das tensões e das correntes indicadas 
no diagrama fasorial; (1,0) 
c) a potência ativa trifásica total e a potência reativa trifásica total, determinadas a partir das 
leituras indicadas nos wattímetros WA e WC.(somente serão aceitas respostas 
determinadas a partir das leituras de WA e WC) (1,0) 
 
18) Observe o circuito da figura que ilustra uma fonte trifásica balanceada de tensão senoidal 
conectada em Y, com sequência de fases positiva e frequência de 60 Hz. A tensão eficaz de fase 
é 127 V e supre uma carga conectada em Y, sendo e em todos os 
ramos. Os pontos indicam a polaridade do acoplamento entre os indutores das fases A e B, sendo 
 ; e os quadrados indicam a polaridade do acoplamento entre os indutores das fases A 
e C, sendo . Não há acoplamento entre o indutores das fases B e C. Considere a 
tensão VAN como referência. Determine o valor da tensão de deslocamento do neutro ( ). 
(Dica: resolver por análise de malha). (2,5 pontos) 
 
 
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19) O transformador ideal caracteriza-se por não apresentar perdas; possuir acoplamento ideal (k=1); 
ser linear e possuir núcleo com permeabilidade magnética infinita. O transformador de três 
enrolamentos do circuito da figura é ideal. Considere A; e 
 . 
 
 
 
Determinar: (2,5 pontos) 
a) ; (1,5) 
b) . (1,0) 
 
 
20) Observe o circuito da figura. A fonte trifásica de tensão senoidal é equilibrada com valor eficaz de 
linha igual a 380 volts. Considere V e sequência de fases positiva. A carga 
conectada em  é balanceada com impedância . 
 
 
 
 
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Pede-se: (2,5 pontos) 
a) desenhar o diagrama fasorial contendo as tensões de linha, as correntes de linha e as 
correntes de fase do circuito; (0,5) 
b) a potência reativa trifásica do banco de capacitores, conectado em  em paralelo com a 
carga, para que o fator de potência trifásico igual a 0,96 indutivo. (1,0) 
c) as leituras indicadas nos wattímetros WA e WC a partir das tensões e das correntes indicadas 
no diagrama fasorial; (1,0) 
 
 
21) O circuito da figura ilustra uma fonte senoidal com tensão de 50 volts alimentando um circuito 
com acoplamento magnético de j6  entre dois indutores. Determinar os valores das correntes 
fasoriais de malha, e , conforme indicadas na figura. (2,5 pontos) 
 
 
 
 
22) O transformador ideal caracteriza-se por não apresentar perdas; possuir acoplamento ideal 
(k=1); ser linear e possuir núcleo com permeabilidade magnética infinita. O transformador do 
circuito da figura é ideal. O circuito é alimentado por uma fonte de tensão senoidal com tensão de 
60 volts. Determinar a tensão conforme a polaridade indicada na figura. (2,5 pontos) 
(Sugestão: resolver por análise nodal) 
 
 
 
23) Três cargas trifásicas equilibradas estão conectadas em uma instalação trifásica cuja tensão 
eficaz de linha é igual a 380 V e frequência de 60 Hz. As potências das cargas são: carga I: 10 kW 
( ); carga II: 50 kVA ( atrasado); carga III: 15 kW ( capacitivo). 
Determinar: (2,5 pontos) 
g) a potência reativa trifásica do banco de capacitores para que o fator de potência da instalação 
seja 0,96 indutivo, sem alterar o valor da potência ativa trifásica total das cargas; (1,5) 
h) a reatância capacitiva e a capacitância das fases do banco de capacitores conectado em ; 
(0,5) 
i) a corrente total de linha da instalação antes e após a correção do fator de potência. (0, 5) 
 
 
 
24) Observe o circuito da figura. A fonte trifásica de tensão senoidal é equilibrada com valor eficaz de 
linha igual a 220 volts. Considere V e sequência de fases positiva. A carga 
conectada em  é balanceada com impedância . 
 
 
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Pede-se: (2,5 pontos) 
d) o diagrama fasorial contendo as tensões de linha e as correntes de linha do circuito; (0,5) 
e) as leituras indicadas nos wattímetros WA e WC a partir das tensões e das correntes indicadas 
no diagrama fasorial; (1,0) 
f) a potência ativa trifásica total e a potência reativa trifásica total, determinadas a partir das 
leituras indicadas nos wattímetros WA e WC.(somente serão aceitas respostas 
determinadas a partir das leituras de WA e WC) (1,0) 
 
25) Observe o circuito da figura que ilustra uma fonte trifásica balanceada de tensão senoidal 
conectada em Y, com sequência de fases positiva e frequência de 60 Hz. A tensão eficaz de fase 
é 127 V e supre uma carga conectada em Y, sendo e em todos os 
ramos. Os pontos indicam a polaridade do acoplamento entre os indutores das fases A e B, sendo 
 ; e os quadrados indicam a polaridade do acoplamento entre os indutores das fases A 
e C, sendo . Não há acoplamento entre o indutores das fases B e C. Considere a 
tensão VAN como referência. Determine o valor da tensão de deslocamento do neutro ( ). 
(Dica: resolver por análise de malha). (2,5 pontos) 
 
 
 
 
 
26) O transformador ideal caracteriza-se por não apresentar perdas; possuir acoplamento ideal (k=1); 
ser linear e possuir núcleo com permeabilidade magnética infinita. O transformador de três 
enrolamentos do circuito da figura é ideal. Considere A; e 
 . 
 
 
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Determinar: (2,5 pontos) 
a) ; (1,5) 
b) . (1,0)