ISEE - Apostila - CC - Impedâncias no Neutro e Resistências de Contato

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Impedâncias no neutro e resistências de contato
Impedâncias no 
Neutro e 
Resistências de 
Contato
Revisão em outubro 1998.
1 - Introdução
As impedâncias dos neutros das redes de transmissão são representadas através dos 
parâmetros de seqüência zero. Entretanto, existem impedâncias conectadas diretamente 
nos neutros de geradores e transformadores não estão representadas nos parâmetros das 
redes de transmissão. A representação das resistências das malhas de aterramento e das 
resistências nos pontos de curto circuito pode também serem entendidas como 
impedâncias no neutro. 
As impedâncias conectadas nos neutros de geradores e transformadores normalmente 
objetivam reduzir as correntes de curto circuito envolvendo o neutro. As resistências das 
malhas de aterramento são o resultado da conexão do neutro com o denominado terra 
remoto. As resistências de aterramento devem ser de baixo valor e em muitos casos pode 
ser desprezível entretanto existem situações que estas resistências podem afetar os valores 
das correntes e tensões durante ocorrências de curto circuitos. As resistências nos pontos 
de curto circuito sempre existe, podendo ser relativamente pequenas e portanto 
desprezíveis, entretanto podem existir situações em que seus efeitos são predominantes.
As impedâncias conectadas nos neutros de geradores e transformadores tem valores 
definidos. As resistências de aterramentos dependem do tipo de aterramentos e das 
condições de umidade do solo. As resistências nos pontos de curto circuito são ainda mais 
variadas. Normalmente o efeito das resistências, tanto de aterramento quanto de curto 
circuito, são da ordem de ohms e tem uma extensão da ordem de metros. As reatâncias 
indutivas em sistemas de corrente alternada nas freqüências de 50 ou 60 Hertz são da 
1
Impedâncias no neutro e resistências de contato
ordem de 0,5 a 1,0 Ω/km. Isto implica que as reatâncias de contato de aterramento e de 
curto circuito são muito menores que as resistências, portanto podem ser desprezadas sem 
afetar consideravelmente a precisão dos resultados. Dessa forma, na prática, prefere-se 
denominar resistências de contato ao invés de impedâncias de contato.
As resistências dos aterramentos são consideradas apenas nos curto circuitos que 
envolvem a terra, ao passo que as resistências de contato são consideradas em qualquer 
tipo de curto circuito. As resistências de aterramentos de sistemas de grande porte 
normalmente são da ordem de 1,0 Ω ou menores. Em sistemas de 69 kV, ou abaixo, é 
comum a existência de aterramentos com resistências da ordem de 15,0 Ω. Em sistemas 
de distribuição rural, com característica essencialmente radial, a resistência de 
aterramento pode chegar a 100,0 Ω ou mais.
A resistência de contato de curto circuito, muitas vezes se referem a resistência do arco 
voltaico do curto circuito que pode ser da ordem de 20,0 Ω. A resistência de contato pode 
ser também a de contato do curto circuito com o chamado terra remoto. Denomina-se 
como terra remoto o efeito da terra como condutor longe do ponto de contato, portanto 
com um grande volume de terra e consequentemente resistência nula. Em termos práticos, 
longe do ponto de contato de curto circuito significa de 20,0 a 50,0 m. O contato em 
terreno molhado, ou terreno sêco, ou asfalto no caso de circuitos urbanos, ou outra 
superfície qualquer determinam o valor da resistência de contato que podem ser da ordem 
de ohms a kiloohms.
A inclusão de impedância de neutro, resistência de aterramento e resistência de curto 
circuito nos diagramas de seqüência dependem do tipo de curto circuito e da disposição 
em que ocorrem as resistências.
2 - Impedâncias no neutro
Os geradores e transformadores podem ter impedâncias conectadas no neutro. Estas 
impedâncias normalmente objetivam reduzir os valores de correntes de curto circuito que 
envolvem o neutro. A figura 2.1 mostra um gerador em vazio com uma impedância zn 
conectada no neutro.
A impedância do neutro não tem efeitos sobre as seqüências positiva e negativa. A 
impedância do neutro afeta somente a seqüência zero. A impedância equivalente de 
seqüência zero do gerador ou sistema inclui a impedância do neutro.
2
Impedâncias no neutro e resistências de contato
Figura 2.1
A figura 2.2 mostra o diagrama de seqüência zero onde a impedância equivalente inclui a 
impedância zn do neutro.
Figura 2.2
A representação da impedância do neutro na seqüência zero independe do tipo de curto 
circuito. Para qualquer tipo de curto circuito a representação da impedância do neutro é 
feita de acordo com a figura 2.2.
Exemplo 2.1 - - Considere a ocorrência de um curto circuito monofásico no sistema da 
figura no ponto indicado. O neutro do transformador rebaixador 69 kV / 13,8 kV contem 
uma resistência ôhmica de 20,0 Ω. Determine a corrente de curto circuito no ponto de 
falta e também as tensões nas fases do transformador rebaixador.
3
z 0
i0
v 0
3z 
n
Impedâncias no neutro e resistências de contato
Figura 2.1.1
Solução - A resistência do neutro está conectada no lado de 13,8 kV do transformador, 
portanto a resistência em pu é 50,10]0,100/)8,13[(0,20 2 =÷=R . A figura abaixo mostra 
o diagrama de conexões no espaço de seqüência considerando a resistência de contato de 
20 Ω no neutro.
Figura 2.1.2
De acordo com o diagrama de seqüências mostrado na figura 2.1.2 o valor das correntes 
de seqüência no ponto de curto circuito são:
−+ ==°−∠=
+
= ii
j
i 4.190299.0
1.115.31
0.10
Portanto as correntes de curto circuito no espaço trifásico são:
[ ]









 °−∠
=









 °−∠×
=












×=










0
0
4,190897,0
0
0
4,190299,03
0
0
0
i
i
i
t
i
i
i
c
b
a
4
Impedâncias no neutro e resistências de contato
As tensões de seqüência são:










°−∠
°−∠
°−∠−
=










°−∠×−
°−∠×−
°−∠×+−
=












−
+
4,109151,0
53,8961,0
6,17942,0
)4,190299,0(05,5
)4,190299,0(05,50,1
)4,190299,0()0,15,31(0
j
j
j
v
v
v
As tensões no espaço trifásico no ponto de curto circuito que são idênticas às tensões no 
lado de baixa do transformador rebaixador são:
[ ]










−∠−
+∠−=










+−
−−=










°−∠
°−∠
°−∠−
×=










8,43869,1
0,18418,1
0
294,1348,1
439,0348,1
0
4,109151,0
53,8961,0
6,17942,0
j
jt
v
v
v
c
b
a
Exemplo 2.2- Determine as tensões no extremo da linha de transmissão do sistema da 
figura. O neutro do transformador é conectado através de uma resistência de 20Ω. 
Determine as tensões para a terra no ponto de curto circuito.
Figura 2.2.1
Solução - A figura mostra que o neutro do transformador está aterrado através de uma 
resistência de 20Ω. A figura 2.2.2 mostra o diagrama trifásico do transformador.
Figura 2.2.2
5
Impedâncias no neutro e resistências de contato
A figura 2.2.3 mostra o diagrama de impedâncias de seqüência tendo como base 13,8 kV 
e 100 MVA no gerador.
Figura 2.2.3
Através da figura 2.2.3, o valor das correntes de seqüência são:
ojiii 2,720607,0)68,1504,5/(0,10 −∠=+=== −+
Portanto as tensões de seqüência são respectivamente:
oojv 6,4803,02,720607,046,30,1 −∠=−∠×−=+
oojv 8,17210,02,720607,046,3 +∠−=−∠×−=−
oojv 1,12613,02,720607,0)76,804,5(0 −∠−=−∠×+−=
As tensões no espaço trifásico são:
[ ]










−∠−
+∠−=










+−
−−
+
=












+∠−
−∠
−∠−
×=










o
o
o
o
o
c
b
a
j
j
j
t
v
v
v
6,49390,1
8,36124,1
0
059,1900,0
674,0900,0
00
8,17210,0
6,4803,0
1,12613,0
6
Impedâncias no neutro e resistências de contato
3 - Resistência de contato em curto circuito fase - terra
A figura 3.1 mostra um gerador em vazio com um curto circuito fase - terra, na fase a, 
atravésde uma resistência R.
Figura 3.1
As condições matemáticas, com relação a correntes, que definem o curto circuito fase - 
terra na figura 3.1 são:










=










0
0
a
c
b
a i
i
i
i
No espaço de seqüência as correntes são:
7
Impedâncias no neutro e resistências de contato
[ ]










×=










×=












−
−
+
a
a
aa
i
i
ii
t
i
i
i
3
1
0
01
0
De acordo com a equação acima 3/0 aiiii ===
−+ . Com relação às tensões pode-se 
afirmar que aa iRv ×= , portanto aa iRvvvv ×=++=
−+0 , e como as correntes de 
seqüência são iguais a ai então 00 3 iRvvv ×=++ −+ . Desta forma a inclusão da 
resistência de contato R no diagrama de seqüências pode ser feita conforme mostra a 
figura 3.2 abaixo.
Figura 3.2
No caso da consideração de resistência de contato de curto circuito em sistemas, adota-se 
o mesmo procedimento que o de curto circuito sem resistência de contato. Portanto, no 
caso de sistemas o diagrama de conexão dos equivalentes de seqüência é idêntica à da 
figura 3.2.
Exemplo 3.1 - Considere a ocorrência de um curto circuito monofásico através de uma 
resistência de contato de 20,0 Ω no ponto indicado na figura abaixo. Considere que o 
contato do curto circuito ocorre com a terra e não com o neutro. A) Determine a corrente 
de curto circuito no ponto de falta e também a tensão da fase a com relação ao terra 
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Impedâncias no neutro e resistências de contato
remoto ou neutro. B) Determine a tensão que ocorre no pára - raios da fase c próximo ao 
curto circuito.
Figura 3.1.1
Solução A - A resistência de contato ocorre no lado de 13,8 kV do transformador, 
portanto a resistência em pu é 50,10]0,100/)8,13[(0,20 2 =÷=R . A figura abaixo mostra 
o diagrama de conexões no espaço de seqüência considerando a resistência de contato de 
20 ohms:
Figura 3.1.2
De acordo com a figura o valor da corrente de seqüência é:
°−∠=
+
= 4,190299,0
1,115,31
0.10
j
i
Portanto o valor da corrente no espaço trifásico é:
°−∠=×= 4,190897,03 0iia
9
Impedâncias no neutro e resistências de contato
A tensão no ponto de curto circuito pode ser encontrada através das tensões de seqüência 
ou mesmo diretamente multiplicando a corrente de curto circuito pela valor da resistência 
de contato °−∠=°−∠=°−∠×=×= 4,1951,74,19942,04,190897,050,10 kViRv aa . A 
partir das tensões de seqüência o problema pode ser também solucionado, assim:










°−∠
°−∠
°−∠−
=










°−∠×−
°−∠×−
°−∠×−
=












−
+
4,109151,0
53,8961,0
6,700299,0
)4,190299,0(05,5
)4,190299,0(05.50,1
)4,190299,0(0,10
j
j
j
v
v
v
Conhecendo as tensões de seqüência no ponto de curto circuito, as tensões no espaço de 
seqüência são:










°∠
°−∠
°−∠
=










°∠−
°−∠
°∠−
×










=










2,115033,1
4,121882,0
3,19944,0
6,70151,0
5,8961,0
6,700299,0
1
1
111
2
2
aa
aa
v
v
v
c
b
a
Os valores acima mostram que as tensões no espaço trifásico se referem a diferenças de 
potencial entre as fases e o terra remoto.
Solução B - A tensão no pára - raios da fase C é a tensão com relação ao terra remoto. 
Portanto o valor desta tensão é de °∠ 2,115033,1 .
Exemplo 3.2 - Determine as tensões no extremo do sistema mostrado na figura durante a 
ocorrência de um curto circuito fase - terra através de uma resistência de 20Ω.
Figura 3.2.1
Solução - A figura 3.2.2 mostra o diagrama trifásico do curto circuito.
10
Impedâncias no neutro e resistências de contato
Figura 3.2.2
A resistência em pu do curto circuito é 680,15,34/1002020 2 =×=÷= BZR . O 
diagrama de impedâncias no espaço de seqüências está mostrado na figura 3.2.3.
Figura 3.2.3
De acordo com a figura 3.2.3, as correntes de seqüência no ponto de curto circuito são:
−+ ==−∠=
+
= ii
j
i oo 2.720607.0
68.1504.5
1
Conhecendo as correntes, as tensões de seqüência podem ser determinadas como:












∠−
−∠
∠−
=












−∠×−
−∠×−
−∠×−
=












−
+
o
o
o
o
o
o
j
j
j
v
v
v
8,17210,0
6,4803,0
8,17532,0
2,720607,046,3
2,720607,046,31
2,720607,076,80
11
Impedâncias no neutro e resistências de contato
Conhecendo as tensões de seqüência pode-se determinar as tensões no espaço trifásico.
[ ]












−∠−
∠−
−∠
=












∠−
−∠
∠−
×=










o
o
o
o
o
o
c
b
a
t
v
v
v
6,43113,1
1,50256,1
1,72306,0
8,17210,0
6,4803,0
8,17532,0
4 - Resistências de malhas de aterramento
A figura 4.2 mostra a representação da resistência de malha de aterramento de um gerador 
síncrono em vazio. A figura mostra que existe diferenças entre curto circuito fase - neutro 
e fase - terra.
Figura 4.2
No caso de curto circuitos envolvendo o neutro, tudo ocorre como se a resistência da 
malha de aterramento fosse desprezível. O efeito da resistência da malha de aterramento 
existe para os casos de curto circuitos envolvendo a terra, pois a resistência da malha está 
no caminho da corrente que retorna para o neutro. Neste caso o fenômeno ocorre como se 
a resistência estivesse conectada ao neutro do transformador.
Exemplo 4.1- Determine as tensões no extremo da linha de transmissão do sistema da 
figura durante a ocorrência de um curto circuito fase - terra. O neutro do transformador é 
12
Impedâncias no neutro e resistências de contato
conectado a malha de aterramento cuja resistência é de 20Ω. O curto circuito ocorre 
diretamente a terra sem envolver o neutro.
Figura 4.1.1
Solução - A figura mostra que o neutro do transformador está aterrado através de uma 
resistência de 20Ω. A figura 4.1.2 mostra o diagrama trifásico do transformador.
Figura 4.1.2
O diagrama de seqüências está mostrado na figura 4.1.3 abaixo.
13
Impedâncias no neutro e resistências de contato
O diagrama de seqüências e o resultado das tensões no extremo da linha de transmissão 
são idênticos aos do exemplo 2.2.










−∠−
+∠−=










o
o
c
b
a
v
v
v
6,49390,1
8,36124,1
0
fim
14