Aula 04 - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS-C2 - Volume

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Matemática suas Tecnologias/C2
Sólidos Geométricos
Introdução
Polígono é uma figura da geometria
plana formada por diversos
segmentos de retas de forma a
formar uma figura plana de tal
maneira a formar uma figura
fechada. O número n de lados: n  3
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Poliedros
Poliedros são sólidos geométricos cujas superfícies são formadas apenas
por polígonos planos (triângulos, quadriláteros, pentágonos etc.). A palavra
poliedro vem do grego antigo, em que poli significa “vários”, e edro, “face”.
Veja alguns exemplos de poliedros:
Em um poliedro podemos distinguir:
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faces: são os polígonos que formam a superfície do
poliedro. Observe, por exemplo, que o prisma
hexagonal apresenta 8 faces: 2 hexágonos e 6
quadriláteros (retângulos).
arestas: são os lados dos polígonos que constituem
as faces do poliedro. Cada aresta é um segmentonde
reta determinado pela interseção de duas faces.
Observe, por exemplo, que a pirâmide triangular
possui 6 arestas.
• vértices: são as extremidades das arestas. Cada
vértice é a interseção de duas ou mais arestas.
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Os poliedros são nomeados conforme o número de faces
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Relação de Euler
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Relação de Euler
V – A + F = 2
Em que V, A e F representam
os números de vértices,
arestas e faces do poliedro,
respectivamente.
Exemplo 01:
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Relação de Euler
Exemplo 02:
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Exercícios
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Volume
De modo prático, o volume de um sólido geométrico é a medida da
região do espaço limitada por sua superfície.
01 - Cubo
Expressão do volume 
do cubo:
V=L⋅L⋅L = L3
Área total do cubo
Considerando um cubo de aresta medindo L,
cada uma das suas faces (quadrados de lado
medindo L) possuem área igual a L²:
Atotal = 6L
2
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02 - Paralelepípedo
Expressão do 
volume do 
paralelepípedo:
V = a⋅b⋅c
Área externa de um paralelepípedo reto
Sabendo que a área de um retângulo de lados a e b
é ab, ou seja, a vezes b, podemos calcular a área
externa de um paralelepípedo reto da seguinte
maneira:
Atotal=2ab+2ac+2bc
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Exemplo 01
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Exemplo 02
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Pirâmide é um poliedro formado por uma base poligonal e faces laterais
triangulares. Todos os vértices do polígono da base são extremidades de segmentos
cuja outra extremidade é um ponto comum a todos: o vértice da pirâmide.
Pirâmide
https://www.infoescola.com/geometria-espacial/poliedros/
https://www.infoescola.com/geometria/poligonos/
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Nomenclatura das pirâmides
A nomenclatura da pirâmide ocorre de acordo com o polígono de sua
base. Alguns exemplos:
Pirâmide triangular: base é um triângulo.
Pirâmide quadrangular: base é um quadrado.
Pirâmide pentagonal: base é um pentágono.
Pirâmide hexagonal: base é um hexágono.
Pirâmide heptagonal: base é um heptágono.
Pirâmide octogonal: base é um octógono.
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Volume da pirâmide
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Exemplo 01
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Exemplo 02
O prefeito de uma cidade pretende
colocar em frente à prefeitura um mastro
com uma bandeira, que será apoiado
sobre uma pirâmide de base quadrada
feita de concreto maciço, como mostra a
figura. Sabendo-se que a aresta da base
da pirâmide terá 3 m e que a altura da
pirâmide será de 4 m, o volume de
concreto (em m3) necessário para a
construção da pirâmide será:
a) 36 b) 27 c) 18 d) 12 e) 4
Area da base: Ab = 3 x 3 = 9 m2
V = (Ab x h)/3
V = (9 x 4)/3
V = 12 m3
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Em uma pirâmide quadrangular regular a aresta lateral mede 5 cm e a
altura mede 4cm. Calcule o volume, em cm³.
Exemplo 02
Area da base: Ab = 5 x 5 = 25 cm2
V = (Ab x h)/3
V = (25 x 4)/3
V = 100/3 cm3
V = 33,33 cm3
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Volume do Cilindro
O cilindro é um sólido geométrico classificado como corpo redondo por conter
uma de suas faces arredondadas.
Considere um cilindro circular reto de
altura h e raio da base r.
V = .r2.h
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Exemplo 01
Considere um cilindro circular reto de 8 cm de altura e raio da base
medindo 5 cm. Determine a capacidade desse cilindro. (Utilize π =
3,14).
Solução:
V = π.r2.h
V = 3,14.52.8
V = 3,14.25.8
V = 628 cm3
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Exemplo 02.
Um reservatório de combustíveis apresenta o formato de um cilindro
circular reto de 10 metros de diâmetro e 10 metros de altura. Determine
a capacidade, em litros, desse reservatório. (Utilize π=3,14)
Solução:
V = π.r2.h
V = 3,14 .52. 10 
V = 3,14 x 25 x 10
V = 785 m3
V = 785 x 1000 = 785 .000 litros
1 m3 = 1000 L