Conversão de Bases Numéricas

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Arquitetura de Computadores
Conversão de Bases Sistemas de numeração decimal, binário e hexadecimal
Conteúdos
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Sistemas de numeração
– Notação posicional
●
Conversão de bases
Decimal
Binária
Hexadecimal
Sistemas de numeração
A forma	mais	empregada	de	representação numérica é chamada notação posicional.
Nela,	os número
algarismos	que	compõem	um assumem	 valores	diferentes
dependendo	de	sua	posição	relativa	no número.
Sistemas de numeração
O valor total do número é a soma dos valores relativos a cada algarismo, deste modo é a posição do algarismo ou dígito que determina seu valor.
Sistemas de numeração
A	formação	de	números	e	as	operações
sistemas	posicionais	da algarismos	diferentes
quantidade disponíveis
com	eles	efetuadas	dependem,	nos
de no
referido sistema.
Sistemas de numeração
A cultura ocidental adotou um sistema que possui 10 diferentes algarismos, por essa razão ele é chamado de sistema decimal.
Sistemas de numeração
A quantidade de algarismos disponíveis em um determinado sistema de numeração é chamada de base. A base serve para contarmos grandezas maiores, indicando a noção de agrupamento.
Sistemas de numeração
É correto afirmar que o número máximo de algarismos diferentes de uma base é igual ao valor da base. Veja:
Na base 10 temos 10 algarismos (0 a 9)
Na base 2 temos apenas 2 algarismos (0 e 1)
Na base 16 temos 16 algarismos (0 a F)
Sistemas de numeração
Exemplo:
1 3 0 3 10
Número 1.303 representado na base decimal. Por ser a mais usual costuma- se dispensar o indicador da base.
Sistemas de numeração
Exemplo:
1 3 0 3
É composto por quatro algarismos, 1, 3, 0 e 3.
Sistemas de numeração
Sendo que o primeiro 3 (mais à direita) representa 3 unidades, o 0 as dezenas, o segundo 3 as centenas e o 1 os milhares.
Sistemas de numeração
produto	de
Considerando	as	bases	por potências temos,
1 x 103 + 3 x 102 + 0 x 101 + 3 x 100
1000	+	300	+	0	+	3
130310
Sistemas de numeração
Outras bases de numeração
Sistemas de numeração
Agora veremos como representar números em outra base de numeração.
Sistemas de numeração
Entre as bases diferentes de 10, serão abordadas apenas as bases e potências de 2, visto que os computadores trabalham internamente com sinais binários.
Sistemas de numeração
Como os números representados em base 2 são muito extensos (quanto menor a base de numeração, maior a quantidade de algarismos necessários para indicar um dado valor) e, portanto, de difícil manipulação visual.
Sistemas de numeração
Costuma-se	representar	os
valores
binários	em	outras	bases	de	valor	mais
elevado,	como
hexadecimal,
por ambas
exemplo múltiplas
octal	e
de	2
(compatíveis com o sistema binário).
Sistemas de numeração
No entanto, nas bases diferentes de 10, o valor relativo do algarismo é normalmente calculado usando-se valores de operações aritméticas em base 10, portanto, o valor total do número será expresso em termos de grandeza na base 10.
Sistemas de numeração
Exemplos:
1 0 0 0 1 2
1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1710
Sistemas de numeração
Exemplos:
1 0 1 1 2
1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
8 + 0 + 2 + 1 = 1110
Sistemas de numeração
Exemplos:
3 5 8
3 x 81 + 5 x 80
24 + 5 = 2910
Sistemas de numeração
Exemplos:
2 C 16
2 x 161 + C x 160
32 + 12 = 4410
Sistemas de numeração
Quaisquer números representados no sistema binário são compostos por bits, logo, um número binário de 5 algarismos (110112) é constituído de 5 bits.
Sistemas de numeração
Uma base especialmente importante na computação é a hexadecimal (base 16). Nela os “algarismos” A, B, C, D, E e F representam respectivamente 10, 11, 12,
13, 14 e 15.
Sistemas de numeração
Assim na base 16 (hexadecimal) temos 16 algarismos (não números!) diferentes:
0, 1, 2, 3, 4, …, 9, A, B, C, D, E e F
Sistemas de numeração
Sistemas de numeração
Por exemplo, o número 1011110111012 possui 12 bits, mas pode ser representado com quatro algarismos octais:
(101111011101)2 = (5735)8
Porque 101 = 5; 111 = 7; 011 = 3 e 101 = 5
Sistemas de numeração
O mesmo número (1011110111012) ainda pode ser representado com três algarismos hexadecimais:
(101111011101)2 = (BDD)16
Porque 1011 = B; 1101 = D e 1101 = D
Sistemas de numeração
Conversão de bases
Sistemas de numeração
Uma vez compreendidos os conceitos de como representar números em notação posicional podemos começar a entender como é possível se converter números de uma base para outra.
Sistemas de numeração
Interessa-nos principalmente as conversões entre as bases binária e decimal, visto que são as mais úteis para o contexto do curso.
Sistemas de numeração
Conversão		de	números	decimais	para binários (	)10 => (	)2
sucessivas divisões por 2
Divide-se o número decimal pelo valor da base B. O resto é o algarismo procurado. Repetir enquanto quociente0.
Exemplo: Converter (45)10 para binário
45/2 = 22		resto=1	d0
22/2 = 11		resto=0	d1	
11/2 = 5		resto=1	d2
5/2 = 2		resto=1	d3
2/2 = 1 	resto=0	d4
1/2 = 0		resto=1	d5
=> (d5 d4 d3 d2 d1 d0) = (101101)2
Conversão de números decimais para binários (	)10 => (	)2
sucessivas divisões por 2
Sistemas de numeração
Conversão		de	números	decimais	para binários (	)10 => (	)2
Dicas:
http://pt.wikihow.com/Converter-de-Decimal-para-Bin%C3%A1rio https://www.youtube.com/watch?v=Y9Pus8mmUcI
Exemplos:
1 0 0 0 1 2
Sistemas de numeração
Conversão		de	números	binários para decimais (	)2 => ( )10
Exemplos:
1 0 0 0 1 2
1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1710
Sistemas de numeração
Conversão		de	números	binários para decimais (	)2 => ( )10
Exemplos:
1 0 0 0 1 2
1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1710
Sistemas de numeração
Conversão		de	números	binários para decimais (	)2 => ( )10
Exemplos:
1 0 0 0 1 2
1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1710
Sistemas de numeração
Conversão		de	números	binários para decimais (	)2 => ( )10
Exemplos:
1 0 0 0 1 2
1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
 16 + 0 + 0 + 0 + 1 
 = 1710
Sistemas de numeração
Conversão		de	números	binários para decimais (	)2 => ( )10
Sistemas de numeração
Conversão		de	números	binários para decimais (	)2 => ( )10
Dicas:
Como Converter Números Binários em Decimais
Dúvidas?
Perguntas?