apostila01- física RO

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ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E
MÉDIO JOHN KENNEDY
PROFº CARLOS ANDRÉ
www.escolajohnkennedy.com.br
UNIDADE I – ESTUDO DOS MOVIMENTOS ( Conceitos Básicos)
Mecânica
A Mecânica compreende o ramo da Física que se dedica a estudar os movimentos
dos corpos.
Por sua vez a Mecânica encontra-se dividida em três partes:
1 – Cinemática / 2 – Dinâmica / 3 – Estática
Cinemática
A Cinemática corresponde à parte da Mecânica que se dedica a estudar e descrever
os movimentos dos corpos, sem se preocupar com suas causas.
Ponto Material ou Partícula
Um corpo é considerado como Ponto Material ou Partícula, quando suas
dimensões são desprezíveis em relação às dimensões que ocorrem no fenômeno.
Referencial
Consideramos como referencial qualquer ponto em relação ao qual observamos a
mudança de posição, ou não, de um determinado corpo.
Movimento e Repouso
Dizemos que um corpo encontra-se em Movimento, quando a sua posição varia
com o tempo em relação a um determinado referencial. Caso contrário, se sua
posição não varia no decorrer do tempo, em relação a este mesmo referencial, diz-
se que o corpo está em Repouso.
Trajetória
Considere um ponto material em movimento. Denominamos Trajetória o
conjunto de todas as posições ocupadas por ele ao longo do tempo.
Ou seja, a trajetória é o caminho que um corpo ou um ponto material descreve em
seu movimento.
A trajetória depende de todos os pontos por onde o corpo passa e do referencial.
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Inércia
É a propriedade geral que têm os corpos de permanecerem em repouso ou em
movimento.
Deslocamento ou Espaço Percorrido ( ΔS )
É a distância que o corpo percorre ( só depende da posição inicial So e da posição
final Sf ).
O deslocamento ΔS é a diferença entre as posições Sf e So .
Intervalo de Tempo ( Δt )
É a diferença entre os instantes tf e to
Velocidade Média ( Vm )
A velocidade é uma grandeza física que mede a rapidez com que um corpo que se
desloca.
É dada pela relação entre o espaço percorrido ( ΔS ) e o intervalo de tempo ( Δt )
gasto para percorrer este espaço.
ΔS = Sf – So
Δt = tf - to
ΔS
Vm =
Δt
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Sistema de Unidades
A unidade de velocidade é igual à unidade de comprimento sobre a unidade de
tempo.
No sistema CGS
 comprimento = centímetro (cm)
 tempo = segundo (s)
 velocidade = cm/s
No sistema MKS ou SI
 comprimento = metro (m)
 tempo = segundo (s)
 velocidade = m/s
As unidades de velocidades mais usadas são o m/s e o Km/h.
Transformação de Unidades
No decorrer dos módulos teremos que enfrentar problemas do tipo 80 km/h
corresponde a que velocidade em m/s ?
Sabemos que :
1 Km = 1.000 m 1 h = 60 min = 3.600 s
1 m = 100 cm 1 min = 60 s
 Para transformar uma velocidade de Km/h para m/s basta dividir por 3,6.
Exemplo: Transforme 108 Km/h em m/s.
Resolução: 108 : 3,6 = 30 m/s.
 E para transformar velocidade de m/s para Km/h basta multiplicar por 3,6.
Exemplo: Transforme 40 m/s em Km/h.
Resolução: 40 x 3,6 = 144 Km/h.
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Exercícios Resolvidos
01) Um automóvel passa marco quilométrico 25 Km de uma rodovia às 13 h e pelo
marco 140 Km às 15 h. Calcule:
a) O intervalo de tempo
b) O deslocamento
c) A velocidade média em Km/h
Solução:
a) Δt = tf - to Δt = tf - to Δt = 15h – 13 h Δt = 2 horas
b) ΔS = Sf – So ΔS = 140 Km – 25 Km ΔS = 115 Km
02) Um carro apresenta velocidade média de 36 Km/h. Qual a sua velocidade em
m/s ?
Solução:
36 Km : 3,6 = 10 m/s
03) Um trem apresenta uma velocidade média de 35 Km/h. Qual a sua velocidade
em Km/h?
Solução:
35 Km/h x 3,6 = 126 Km/h
c)
ΔS 115 Km
Vm = Vm = Vm = 57,5 Km/h
Δt 2 h
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04) Uma bicicleta desenvolve uma velocidade média de 25 m/s. Qual o intervalo
de tempo gasto para se deslocar 100 m ?
Solução:
Vm = 25 m/s Vm = ΔS / Δt 25 = 100 / Δt Δt = 100 : 25
ΔS = 100 m Δt = 4 segundos
Δt = ?
05) Um automóvel viaja a uma velocidade média de 40 Km/h e um ciclista com
velocidade média de 8 m/s. Qual deles se move com maior velocidade?
Solução:
Para saber qual a maior velocidade, devemos transformar as velocidades para a
mesma unidade .
Vma = 40 Km/h Vmb = 8 m/s x 3,6 = 28,8 Km/h
Logo, a maior velocidade média é a do automóvel.
Exercícios Propostos
01) Um ônibus passa em Porto Velho no marco quilométrico de 500 Km às 15 h e
em Ariquemes pelo marco quilométrico 700 Km às 17 h. Determine:
a) A velocidade média do ônibus
b) O deslocamento do ônibus
c) O intervalo de tempo
02) Um trem apresenta velocidade média de 72 Km/h. Qual a sua velocidade em
m/s?
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03) Um móvel tem velocidade média de 45 m/s. Qual sua velocidade em Km/h?
04) Um Ponto-matéria e uma moto tem velocidade média de 90 Km/h e 30 m/s,
respectivamente. Qual dos dois tem menor velocidade ?
05) A velocidade média do som é de aproximadamente 340 m/s. Qual a sua
velocidade em Km/h ?
06) A velocidade média da luz é de aproximadamente 300.000 Km/s. Qual o
intervalo de tempo gasto pela luz para percorrer uma distância de 150.000.000 de
Km ? (distância aproximada Sol – Terra )
RESPOSTAS
1) a = 100 Km/h; b = 200 Km; c = 2 horas 2) 20 m/s 3) 162 Km/h
4) O ponto material 5) 1.224 Km/h 6) 500 s
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UNIDADE II – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
É aquele em que um corpo percorre espaços iguais em tempos iguais, sobre uma
trajetória reta.
Características do MRU
Movimento Retilíneo – A trajetória é sempre uma reta.
Movimento Uniforme - A velocidade se mantém constante durante todo tempo.
Quando um corpo move-se em uma trajetória reta com marcos numéricos, tal
como uma rodovia, podemos ter dois tipos de movimentos de acordo com o
sentido de orientação:
Movimento Progressivo
É aquele em que um corpo se afasta da origem do movimento, ou seja, as posições
ocupadas pelo corpo aumentam algebricamente.
Neste tipo de movimento convenciona-se que a velocidade é positiva ( V > 0 ).
Movimento Retrógrado
É aquele em que o corpo se aproxima da origem de movimento. Ou seja, as
posições ocupadas pelo corpo diminuem algebricamente.
E convenciona-se que a velocidade é negativa ( V < 0).
Na realidade, a grandeza velocidade assume sempre valores positivos; porém, por
convenção.
V > 0 – indica que o corpo está se afastando da origem de movimento (Movimento
Progressivo).
V < 0 – indica que o corpo está se aproximando da origem do movimento
(Movimento Retrógrado).
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Função Horária do MRU
A função horária de um movimento é a expressão que fornece matematicamente a
posição que um corpo ocupa em determinado instante e é única para cada tipo de
movimento.
Vamos supor que um corpo move-se com velocidade constante V (movimento
uniforme) sobre uma trajetória reta (movimento retilíneo) e que no instante to = 0
ocupe a posiçãoinicial So e no instante tf a posição Sf temos:
Vm = ΔS / Δt
ΔS = Sf – So
Δt = tf - to mas to = 0 Δt = t
Sf – So
V = Sf – So = V. t
t
Esta é a função horária que caracteriza o Movimento Retilíneo e Uniforme, é uma
função do 1º grau onde So e V são constantes e S varia em função de t. S = f (t)
Sendo V > 0 para Movimento Progressivo e V < 0 para Movimento Retrógrado.
So = a posição inicial que corresponde a posição para o instante zero.
S = So + V. t
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Exercícios Resolvidos
01) Uma partícula tem seu movimento dado pela função S = 100 + 80 . t, onde S
(é medido em metros) e t (em segundos). Determine:
a) O tipo de movimento
b) A posição inicial e a velocidade da Partícula
c) O instante em que a partícula se encontra a 500 m da origem do movimento.
Solução:
a) O Movimento é Retilíneo e Uniforme pois apresenta função horária do tipo
S = So + V. t
 O Movimento é Progressivo pois V = 80 m/s ou seja V é positiva.
 Logo, o Movimento é Retilíneo Uniforme e Progressivo.
b) So = 100 m e V = 80 m/s. Basta comparas as funções.
 S = So + V. t S = So + V. t S = 100 + 80. t
c) t = ? e S = 500 m
 S = 100 + 80. t 500 = 100 + 80. t 500 – 100 = 80. t
400 = 80. t t = 400 : 80 t = 5 segundos
02) Numa determinada trajetória, um móvel obedece a função horária S = 30 – 4.t
onde S (m) e t (seg). Determine:
a) A posição inicial e a velocidade do móvel
b) O tipo de movimento
c) A posição do móvel no instante 5 segundos
d) O instante em que o móvel se encontra na posição 20 m
e) O instante em que o móvel passa na origem do movimento.
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Solução:
a) Comparando as funções, sabemos o valor da posição inicial So e da velocidade
V.
S = So + V. t S = 30 – 4. t
Logo, So = 30 m e V = – 4 m/s . O sinal negativo indica que o Movimento e
Retrógrado.
b) O Tipo de Movimento é Retilíneo e Uniforme pois o movimento apresenta
função horária do tipo S = So + V. t.
O Movimento é Retrógrado pois V = – 4 m/s velocidade V < 0 (negativa)
c) S = ? É só substituir t = 5 s na função horária dada
S = So + V. t S = 30 – 4 .5 S = 30 – 20 S = 10 m
d) t = ? e S = 20 m É só substituir S = 20 m na função horária dada
S = 30 – 4 .t 20 = 30 – 4 .t 4 .t = 30 – 20 4.t = 10
t = 10 : 4 t = 2,5 segundos
e) t = ? Quando o móvel passa na origem dos movimentos S = 0
S = 30 – 4 .t 0 = 30 – 4 .t 4. t = 30 t = 7,5 segundos
03) Um ponto material tem movimento uniforme com velocidade de 10 m/s. No
instante to = 0 sua posição é de 5 m. Determine:
a) A função horária do movimento
b) A sua posição no instante 10 s
Solução:
a) Como o movimento é uniforme a função horária é do tipo S = So + V. t
Sendo So = 5 m e V = 10 m/s Então temos:
S = 5 + 10.t onde S (m) e t (s)
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b) S = ? t = 10 s É só substituir t = 10 s na função horária
S = 5 + 10.t S = 5 + 10. 10 S = 5 + 100 S = 105 metros
04) Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória, suas funções horárias são:
SA = 30 – 8.t e SB = 10 + 20.t onde t (h) e S (Km). Determine:
a) O instante em que os dois corpos se encontram
b) A posição do encontro
Solução:
Sendo as funções horárias dos movimentos dos móveis A e B dada por:
SA = 30 – 8.t e SB = 10 + 20.t
Os móveis encontrar-se-ao quando estiverem na mesma posição. Logo:
SA = SB
30 – 80.t = 10 + 20.t 20 = 100.t t = 20 : 100 t = 0,2 horas.
O instante de encontro ocorrerá no instante t = 0,2 horas ou t = 12 minutos.
b) Uma vez encontrado o instante de encontro, substitui-se este tempo em uma das
funções horárias de A ou B para se encontrar a posição de encontro.
Vamos escolher SB = 10 + 20.t SB = 10 + 20. (0,2)
SB = SA = 10 + 4 SB = SA = 14 Km.
A posição de encontro será no marco 14 Km.
05) Suponha que Porto Velho seja a origem de certo movimento e que no instante
zero um carro encontra-se a 40 Km antes de Porto Velho. Se sua velocidade é de
20 Km/h e se mantém constante durante todo o trajeto, determine:
a) A função horária deste movimento
b) A posição do carro no instante 3 horas
c) O instante que passa em Porto Velho
d) Seu deslocamento entre os instantes 2 e 5 horas
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Solução:
a) Dados do problema:
So = – 40 Km A posição inicial no tempo zero é negativa, porque está antes da
origem.
V = 20 Km/h Como a velocidade é positiva e constante o movimento é
uniforme e progressivo.
a) Logo, a função horária do movimento será do tipo S = So + V . t. Substituindo
os valores temos:
S = – 40 + 20.t onde S (Km) e t (h)
b) S = ? para t = 3 h É só substituir t = 3 h na função horária encontrando a
posição.
S = – 40 + 20. (3) S = – 40 + 60 S = 20 Km
Logo, no instante t = 3 h o carro encontra-se na posição 20 Km.
b) O instante que passa em Porto Velho. Origem do Movimento Escolhido.
Quando um corpo passa na origem do movimento S = 0.
0 = – 40 + 20.t 40 = 20.t t = 40 : 20 t = 2 horas.
Após t = 2 horas o carro está passando em Porto Velho.
d) O deslocamento entre 2 e 5 horas é dada pela diferença entre as posições no
instante 5 horas e 2 horas.
A posição no instante 2 horas (S2)
S2 = – 40 + 20.2 S2 = 0 Km
A posição no instante 5 horas será:
S5 = – 40 + 20.5 S5 = – 40 + 100 S5 = 60 Km
O deslocamento será:
ΔS = S5 – S2 ΔS = Sf – So ΔS = 60 Km .
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Isto quer dizer que entre o tempo de 2 horas e 5 horas o carro percorreu uma
distância de 60 Km.
06) Guajará-Mirim e Porto Velho, estão separadas pela distância de 320 Km,
medidos ao longo da estrada que as liga. No mesmo instante um carro A, sai de
Porto Velho dirigindo-se a Guajará-Mirim, um ônibus B sai de Guajará com
sentido a Porto Velho. Se seus movimentos são uniformes e suas velocidades são
iguais a 90 Km/h e 70 Km/h. Determine:
a) Depois de quanto tempo o ônibus e o carro encontrar-se-ao ?
b) A que distância de Porto Velho se dará o encontro?
Resolução:
SA = SoA SA = 320 – 90. t
SB = SoB + VB . t 0 + 70. t SB = 70. t
Observe que: SoB = 0 (origem do movimento)
VA = – 90 Km/h. Movimento Retrógrado.
O corpo aproxima-se da origem do movimento.
a) O instante de encontro se dará quando SA = SB. Fazendo SA = SB.
Fazendo SA = SB temos:
320 – 90 . t = 70. t 320 = 70. t + 90. t 320 = 160 . t
t = 320 : 160 t = 2 horas
b) A posição de encontro será:
SA = 320 – 90. t
SA = 320 – 90. 2
SA = 320 – 180
SA = 140. 140 Km é a posição de encontro. A distância de Porto Velho será d =
320 – 140 = 180 Km.
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07) Um trem com comprimento de 30 m e com velocidade constante de 20 m/s
encontra-se a 150 m de um túnel. Qual o tempo gasto pelo trem até passar
completamente no túnel que tem comprimento de 50 m?
Resolução:
A ultrapassagem no túnel se dará quando o último vagão passar pelo túnel.
Logo, a distância que o trem terá que percorrer será:
ΔS = Comprimento do trem + distância + Comprimento do túnel.
ΔS = 30 m + 150 m + 50 m ΔS = 230 metros
Vm = ΔS / Δt ou Δt = ΔS / Vm Δt = 230 : 20 Δt = 11,5 segundos.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) Uma esfera movimenta-se de acordo com a função horária: S = 10 – 5.t S ( m )
e t ( s ). Determine:
a) A posição inicial e a velocidade da esferab) O tipo de movimento
c) Sua posição no instante 1,5 segundos
d) O instante em que a esfera se encontra na origem do movimento
2) Um móvel movimenta-se de acordo com a função horária S = 15 + 6.t S (Km)
e t ( h ). Determine:
a) A posição inicial e a velocidade do móvel
b) Sua posição no instante 2 horas
c) Seu deslocamento entre 3 e 5 horas
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3) Na figura abaixo, temos a situação inicial de um móvel que realiza um
movimento retilíneo e uniforme. Determine:
a) Sua função horária
b) Sua posição no instante de 4 segundos
c) O instante em que sua posição é 25 metros.
2 m/s
4
S
a
b
5
S
a
b
ww.escolajohnkenne
) Uma moto A
a = – 20 + 10.t
) O instante de
) A posição de
) Dois corpos
b = 20 – 10.t
) O instante de
) A posição de
0
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e um carro B, movimenta-se de acordo com as equações horárias
e Sb = 40 + 5.t onde S ( m ) e t ( s ). Determine:
encontro entre a moto e o carro.
encontro.
A e B têm as seguintes equações horárias Sa = – 40 + 20.t e
onde S (Km) e t (h). Determine:
encontro entre os corpos
encontro.
5 m
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6) Duas cidades A e B distam 200 Km entre si. Simultaneamente, um automóvel
parte da cidade A em direção a cidade B com velocidade de 60 Km/h e outro parte
de B com destino a cidade A, com velocidade de 40 Km/h seguindo pela mesma
estrada.
a) Depois de quanto tempo irão se encontrar?
b) A que distância da cidade A eles se encontram?
7) Um automóvel percorre uma pista com movimento uniforme. Seu espaço é
medido em relação a um marco especial feito na pista. No instante t = 0 s o espaço
é de 50 metros. No instante t = 2 s o espaço é de 120 metros. Determine:
a) A velocidade do automóvel
b) A função horária do movimento
c) A posição do carro no instante t = 3 segundos
d) O instante em que sua posição é 1 Km.
Respostas
1)
a) S0 = 10 metros e V = – 5 m/s
b) Movimento Uniforme e Retrógrado
c) S = 2,5 metros
d) t = 2 segundos
2)
a) S0 = 15 metros e V = 6 Km/h
b) Movimento Uniforme e Progressivo
c) S = 27 Km
d) ΔS = 12 Km
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3)
a) S = 5 + 2.t S (m) e t (s)
b) S = 13 metros
c) t = 10 segundos
4) t = 12 segundos e S = 100 metros
5) t = 2 horas e S = 0
6) t = 2 horas dA = 120 Km
7)
a) V = 35 m/s
b) S = 50 + 35.t S (m) e t (s)
c) S = 155 metros
d) 27,1 segundos
TESTES
1.Transforme:
a) 1.800 Km/h em m/s; b) 15 m/s em Km/h.
2. No instante t1 = 2 s o espaço de um móvel é s1 = 50 m; no instante t2 = 8 s o
espaço do móvel é s2 = 230 m. Calcule a velocidade escalar média do móvel entre
os instantes t1 e t2 .
3. Um trem com velocidade escalar média de 72 Km/h leva 1 minuto para
atravessar um túnel de 800 metros de comprimento. Qual o comprimento do tem ?
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4. Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas: na primeira efetua
um deslocamento de 120 Km a 60 Km/h; na segunda, um deslocamento de 250 Km
em 3 h. Qual a velocidade escalar média do veículo em todo o trajeto?
5. (UFSE) Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36 Km/h. A
velocidade do ciclista em m/s é:
6. (FCC) Qual é a velocidade média, em Km/h, de uma pessoa que percorre, a pé,
1.200 m em 20 minutos?
7. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 300.000
Km/s, e que a distância Terra-Sol é de cerca de 150.000.000 Km, determine
quanto tempo a luz do Sol leva para chegar à Terra.
8. Determine:
a) a velocidade escalar, em m/s, de um ciclista que se desloca a 10 Km/h;
b) a velocidade escalar, em Km/h, de um ciclista que se desloca a 10 m/s.