PROVA POR CONTRAPOSIÇÃO

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CONTRAPOSIÇÃO
A contra positiva de uma instrução condicional  é formada negando ambos os termos e invertendo a direção da inferência. 
Explicitamente, a contra positiva é: é . A instrução e a seu contra positivo são logicamente equivalentes: se a afirmação é verdadeira, então a seu contra positivo é verdadeira e vice-versa. 
Em matemática, a prova por contraposição são uma REGRA DE INFERÊNCIA utilizada em PROVAS MATEMÁTICAS. Essa regra infere uma declaração condicional da sua contraposição. Em outras palavras: "se A, então B" é elaborada a partir da única premissa "se não B, então não A”.
EXEMPLO: 
 X ser um número inteiro:
Para provar que: Se x² é par, então x é par.
Apesar de poder ser dada uma PROVA DIRETA, podemos escolher provar esta afirmação por contraposição. 
A contra positiva da declaração acima é:
Se x não é par, então x² não é par.
Essa última afirmação pode ser comprovada da seguinte forma: suponha que x não é par, então x é ímpar. O produto de dois números ímpares é ímpar, portanto,  são um número ímpar, assim x² não é par.
Tendo provado a contra positiva, podemos inferir que a sentença original é verdadeira.
EXERCÍCIOS 
1. Se x e y são ímpares, prove que o produto é ímpar.
2. Prove que a soma de três números inteiros e consecutivos é divisível por 3.