OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA

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OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA
Para determinar ou estimar uma certa quantidade ou estabelecer uma hipótese, utiliza-se métodos estatísticos, que devem ser ao mesmo tempo qualitativos e quantitativos, e devem destacar de forma segura o potencial da pesquisa, usando técnicas confiáveis e seguras.
Literalmente, a Teoria Estatística é definida em função de uma amostra em que a função por si mesma é única em relação à distribuição que gerou o evento. Esse termo é utilizado usualmente tanto para a função quanto para o valor numérico da função utilizada a uma dada amostra.
Na parte de estatística descritiva, preocupa-se em fazer a dissertação de dados obtidos através da pesquisa, formando, assim, uma tabela ou tabulação de todas as informações obtidas durante a fase de coleta.
Quando falamos sobre gráficos, que são uma forma de apresentação dos dados e suas respectivas consequências, devemos ressaltar que são a forma mais rápida de apresentar o objeto em estudo.
Na estatística, temos três grandes divisões:
Dessa forma, o objetivo primaz da estatística é nos fornece informações e modos diferentes de trabalhar com dados coletados (completos ou incompletos), de forma que possamos extrair as informações necessárias para um bom estudo da situação apresentada.
População e amostra
Neste tópico, estudaremos as características principais de individualização entre população e amostra e suas técnicas de ensaio, além de entender mais sobre a amostra aleatória, método muito importante para a Estatística. Para isso, vamos introduzir dois conceitos:
 População
 É o conjunto de pessoas ou itens quaisquer que compõe o universo a ser estudado. Essas pessoas ou itens precisam ter ao menos uma característica em comum, para que possamos delimitar nossa pesquisa.
Amostra
São os subconjuntos de uma população, que são adequados para estudar a característica de interesse da população. A seleção dos elementos que irão compor a amostra pode ser feita de várias maneiras e irá depender do conhecimento que se tem da população e da quantidade de recursos disponíveis.
AMOSTRA ALEATÓRIA
Podemos dizer que a amostragem aleatória é um dos principais métodos usados nas técnicas estatísticas e de probabilidade. Esse método é um dos mais populares e serve como base para todos outros métodos de coleta de dados para uma amostragem real e compatível com o fato estudado.
Podemos também definir outro tipo de amostragem, onde todos os elementos que fazem parte do conjunto amostral e estão interligados no espaço amostral têm a mesma probabilidade de serem usados para o evento.
Seria como realizar um sorteio entre os funcionários de um escritório: dar a cada funcionário um bilhete com um número de série, colocar os números em uma roleta e sortear um número ao acaso. Todos funcionários possuem esse bilhete dentro da urna-
-roleta e formam uma amostra. Na verdade, esses métodos podem ser realizados com o uso de computadores (Figs. 1 e 2).
Devemos levar em consideração que os elementos de uma amostra podem ser usados mais de uma vez. Estamos avaliando com repetição ou sem repetição. Ao utilizarmos a forma com repetição, se eu escolho um indivíduo ao acaso em um sorteio, isso não me impede de selecioná-lo novamente em um sorteio seguinte. Seria igual a dizer que toda vez em que vou sortear um número de minha urna ao acaso, eu reponho novamente este número para o próximo sorteio. Mas, se nós não usamos a repetição, um número selecionado para a amostra só poderá ser usado ou sorteado uma única vez.
O que é melhor, usar a reposição ou não?
É uma questão lógica. Olhando do ponto de vista de que a técnica nos dá dados mais precisos, além de também permitir a mesma precisão se utilizamos uma amostra menor. Concluímos, então, que a amostragem aleatória e sem reposição é sempre melhor. Portanto, o tamanho da amostra utilizada quando não usamos reposição é sempre menor em relação ao com reposição.
Se estamos utilizando a reposição e, por acaso, sorteamos um indivíduo mais de uma vez na mesma amostra, o fato é igual ao da redução do tamanho da amostra, onde vemos uma menor probabilidade de sortearmos indivíduos diferentes. Do mesmo jeito, se o nosso conjunto de dados é infinito, os dois métodos terão o mesmo valor, uma vez que a chance de selecionar o mesmo indivíduo duas vezes no mesmo evento tende a ser muito pequena ou quase infinita.
Por todos esses motivos, podemos ter a plena convicção de que o melhor para uma amostragem real é o uso da amostragem sem repetição, para que possamos ter cálculos estatísticos que demonstrem bem melhor a realidade do evento estudado.
Usando amostra aleatória simples
Com o uso de computadores cada vez mais avançados, é possível retratar uma amostra aleatória simples de forma rápida e totalmente confiável. A geração de números aleatórios mediante softwares (são números estritamente aleatórios) é cada vez mais confiável. Desta forma, ao utilizar MAS (mostra aleatória simples), asseguramos a obtenção de amostras representativas, de modo que uma das únicas chances de erro que poderá alterar nossos resultados será o azar adverso
Aspectos negativos da amostra aleatória simples
Um dos aspectos negativos é a dificuldade de se aplicar nas pesquisas reais. Por essa técnica ser probabilística, é necessário um universo amostral considerando todos os participantes, em que todos possam ser selecionados para a amostra. O objetivo é de alto grau de dificuldade a ser cumprido, pois, na maioria dos estudos reais, nos obrigam a aplicar outros métodos
EXEMPLIFICANDO 
Imagine uma pesquisa para sabermos o time mais popular do estado de São Paulo. Se usarmos como base a pesquisa real, teremos de entrevistar todas as pessoas residentes no estado de São Paulo, o que, convenhamos, não é impossível, mas a dificuldade que teríamos seria enorme em relação à quantidade de pessoas entrevistadas. Portanto, apesar de não ser 100% confiável, devemos criar um espaço ou quantidade que possa representar com confiança nossa pesquisa, a fim de que possa representar uma grande porcentagem da realidade do fato a ser estudado.
Fases do método de análise estatística
Para termos um bom trabalho estatístico, devemos ter em mente a seguinte problemática: a definição do problema visa determinar como a escolha de dados pode solucionar um problema, e a coleta de dados busca reunir dados após o planejamento do trabalho pretendido, bem como estabelecer a definição da periodicidade da coleta (contínua, periódica, ocasional ou indireta).
Definição do Problema: Determinar como a recolha de dados pode solucionar um problema.
Planejamento: Elaborar como fazer o levantamento dos dados.
Coleta de Dados: Reunir dados após o planejamento do trabalho pretendido, bem como definir a periodicidade da coleta.
Correção dos Dados Coletados: Conferir dados para afastar algum erro por parte da pessoa que os coletou.
Conferência dos Dados: Conferir dados para afastar algum erro por parte da pessoa que os coletou.
Demonstração dos Dados: Montagem de tabelas ou gráficos que demonstrem o resultado da coleta dos dados.
Análise dos Dados: Vista detalhada qualitativa, quantitativa e interpretação dos dados.
Para um melhor entendimento, devemos estudar alguns dos itens apresentados de forma um pouco mais efetiva.
Coletas de dados
Por meio de análises feitas para um certo evento, vamos organizar os dados obtidos por meio de tabelas.
O passo principal para um procedimento estatístico é o trabalho que envolve os dados de um estudo. Os dados que podemos usar precisam estar definidos, sejam eles primários ou secundários. 
Para qualquer tipo de levantamento de dados, devemos ter o máximo de cuidado durante a coleta de informações. São cometidos grandes erros quando se realiza uma coleta de dados e é dada a definição errada do público-alvo, como distorções nas perguntas e dados insuficientes.
Dados de pesquisa são os materiais comumente registrados e aceitos na comunidade científica como necessários para validar os resultados de pesquisas. Eles incluem fatos e estatísticas recolhidas para posteriorreferência ou análise.
Recenseamento
Pesquisa que determina o número de habitantes de uma região, cidade, país etc., especificando-os por sexo, idade, religião, estado civil. Também pode ser a relação das pessoas que possuem as condições previstas pela lei para possuir certos cargos ou funções (como recenseamento eleitoral e recenseamento militar). É a ação de listar ou enumerar um tipo de população, podendo ser também gado ou outros animais.
Organização de dados
–
Coletar dados é o ato de pesquisar, juntar documentos e provas, procurar informações sobre um determinado tema ou conjunto de temas correlacionados e agrupá-los de forma a facilitar uma posterior análise. Dados são itens primordiais do sistema de pesquisa. São fatos científicos que tem como finalidade os resultados de pesquisa, publicados ou não. 
Após escolhermos os dados, é necessária uma revisão crítica de modo a eliminar valores não necessários ou eliminar erros que possam provocar enganos futuros de análise. Valores não necessários podem vir de erros na recolha ou do não entendimento da pessoa que está analisando esses dados. Para isso, nossa base de dados deve ser totalmente confiável.
Conjunto de dados é um depósito de informação relacionado com certo assunto a ser pesquisado, ou seja, é uma coletânea de dados ou tópicos de informação arranjados de determinado modo que nos permita sua consulta e atualização. 
Organizar os dados é uma atividade que tem como finalidade a melhor compreensão desses dados dando-lhes, ao mesmo tempo, uma finalidade de ser e uma análise correta. É analisar os dados de um problema e identificá-los.
Variável
São características comuns aos elementos de uma população à qual atribuímos um número ou categoria, assumindo valores diferentes de unidade. Podemos chamar essa população como a variável que vamos estudar, pelo fato de que a população é formada pelos valores que a variável pode assumir ou ter.
A esse método, que consiste em reconhecer uma observação de uma variável, damos o nome de experimento aleatório. Por exemplo, suponhamos que pretendemos estudar o número de celulares de cada família dos alunos que frequentam a escola XXX, no ano letivo 2017/2018. Podemos dizer que a nossa população é constituída por todos os resultados obtidos para o número de celulares das famílias dos referidos alunos. Quando se considera um desses alunos e se questiona quanto ao número de celulares, estamos a realizar uma experiência aleatória.
Por esse fato, a variável tomará uma forma quantitativa, pois poderá ser medida, ou seja, poderá ser contada. Podemos ainda ter uma variável que poderá ser medida e contada, chamada de variável contínua. 
A variável será qualitativa se não for passível de medição ou contagem, mas unicamente de uma classificação, podendo assumir várias modalidades ou categorias.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Vamos calcular, agora, o tamanho amostral, ou seja, o número de observações obtidas na amostra.
Após uma coleta de dados, temos um conjunto de informações e devemos colocá-las em uma tabela de distribuição de frequência, ou simplesmente uma tabela de frequência. Todos os dados dessa tabela serão divididos em classes predeterminadas, colocando-se a frequência de cada classe. Portanto, uma tabela de frequência é um conjunto de dados agrupados de forma organizada e sequencial, a fim de que os dados sirvam de base para a construção de futuros gráficos.
Vamos, agora, estudar cada item em separado.
Frequência absoluta
É a frequência que leva em consideração a quantidade de eventos que temos em uma classe.
Frequência relativa
É o quociente entre a frequência absoluta e a soma de todas as frequências.
Frequência percentual
É a multiplicação da frequência relativa por 100.
Frequência acumulada
É a somatória de todas as classes.
Distribuição de frequência pontual
São os dados quantitativos.
A construção de uma tabela de frequência pontual é feita da mesma forma que a construção de uma tabela simples, em que se organizam todos os diferentes valores anotados da variável com suas respectivas frequências absolutas, representadas por ƒi (em que i corresponde ao número de linhas da tabela) como é mostrado na Tabela 1 a seguir. Usamos a distribuição de frequência pontual quando se trabalha com dados discretos. O melhor tipo de gráfico utilizado para representar esse tipo de distribuição de frequência é o gráfico de barras. Considere os dados do exemplo.
Em uma cidade, foram totalizados o número de pessoas com diabetes em 20 grupos de 1.000 pessoas cada. Nesse caso, obtemos os seguintes dados: 10, 12, 9, 11, 10, 8, 9, 10, 7, 10, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 9, 11, 10, 10. Um possível resumo dos dados é desenvolvido na Tabela 1:
 
	
Portanto, a variável "quantidade de pessoas com diabetes" assume valores discretos, ou seja, inteiros: ...,7, 8, 9,... .
Cuidado: ao construir sua tabela, tenha plena certeza da ordem de todos os dados colocados em suas respectivas células de localização para que um mesmo dado não apareça mais de uma vez em sua tabela.
Com o exemplo da Tabela 2, temos a distribuição de frequências para esse conjunto de dados e o gráfico de barras.
Observe como os dados dessa tabela são transferidos para o gráfico de barras (Gráfico 1), e como fica muito mais fácil de constatar visualmente os dados. Seja para uma pesquisa rápida ou apenas a constatação de um certo dado, se torna muito melhor visualmente do que uma tabela repleta de dados.
Apenas como exemplo para a construção de uma distribuição de frequência, temos os seguintes itens que farão parte de nosso estudo.
· Dados Brutos: 24-23-22-28-35-21-23-33-34-24-21-25-36-26-22-30-32-25-26-33-34-21-31-25-31-26-25-35-33-31.
A primeira coisa que fazemos é ordenar os dados do menor para o maior, formando o rol de dados:
· Rol de dados: 21-21-21-22-22-23-23-24-25-25-25-25-26-26-26-28-30-31-31-31-32-33-33-33-34-34-34-35-35-36.
Em seguida, calculamos a amplitude total, ou seja, o maior valor obtido na amostra subtraído do menor valor obtido na amostra.
INTERVALOS DE CLASSE
Intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe. A amplitude de uma classe é a diferença entre o maior e o menor valor de uma classe. Para um melhor entendimento, vamos estudar o assunto através de um exemplo.
Foram coletas as alturas de 20 atletas de voleibol de um certo clube e os dados foram colocados em um rol aleatório.
1,91-1,78-1,69-1,82-1,80-1,72-1,73-1,76-1,77-1,94-1,84-1,87-1,85-1,89-1,70-1,91-1,86-1,70-1,71-1,94
O ideal agora será colocar todas essas alturas em um rol crescente. Vamos agora calcular os intervalos da seguinte forma:
 Realizamos a subtração entre a maior e a menor altura: 1,94 – 1,69 = 0,25.
Para um melhor estudo e cálculos, devemos escolher um número de classes maior que quatro. Nesse exemplo, vamos escolher cinco intervalos de classe, dessa forma dividimos o intervalo total de alturas por cinco:
0,25:5 = 0,05. Veja os intervalos:
1,69  1,74(1,69+0,05)
 1,74 1,79(1,74+0,05)
 1,79 1,84(1,79+0,05)
 1,84 1,89(1,84+0,05)
 1,89 1,94(1,89+0,05)
Importante: o símbolo  significa fechado à esquerda e aberto à direita, isto é, as alturas, 1,74 – 1,79 – 1,84 – 1,89, serão usadas apenas uma vez.
Você pode também calcular o número de classe através de “K”, em que:
E em que n é a quantidade de dados coletados.
No nosso exemplo, a quantidade de dados foi 20. A raiz de 20 é igual a 4,472. Devemos arredondar para 5.
Histogramas e polígono de frequência
O histograma e o polígono de frequência são alguns dos meios de representar os dados recolhidos. Estes são os gráficos de melhor visualização de dados, que serão melhor abordados agora.
Histograma
Um histograma é uma representação das distribuições de frequências através de uma forma gráfica, no formato de colunas ou de barras retangulares, de um conjunto de dados já divididos em classes. A base de cada retângulo irá representar uma classe e a altura de cada retângulo irá representar a frequência absoluta ou quantidade com o valor de sua respectiva classe, que ocorre no conjunto de dados.É de suma importância ressaltar que esse tipo de gráfico é uma ferramenta primordial para análises rápidas de dados em uma pesquisa.
Retomando, o histograma é um conjunto de retângulos juntos, sabendo que cada um deles representa um intervalo de classes e sua área representa a respectiva frequência.
Na elaboração de um histograma, devemos ficar atentos ao seguinte:
· 1
1 Os dados devem ser agrupados por classes;
· 2
2 No eixo horizontal são representados os intervalos de classe;
· 3
3 No eixo vertical são representadas as frequências de classe;
· 4
4 As barras são desenhadas verticalmente e não há qualquer espaço entre elas;
· 5
5 A área de cada uma das barras é proporcional à respectiva frequência.
Polígono de frequências
Também podemos representar os dados agrupados em classes na forma de polígono de frequência, que é uma outra forma gráfica. Os polígonos de frequências são usados, normalmente, para comparar duas distribuições de dados semelhantes. Para construirmos um polígono de frequência, primeiramente devemos construir o histograma, onde vamos achar o ponto médio do lado superior dos retângulos e uni-los.
Atenção: para que a área do polígono de frequências seja igual à somatória das áreas dos retângulos do histograma, parte-se do extremo esquerdo do polígono (ponto B) com o ponto médio (A) do dado anterior, de frequência nula, e procede-se do mesmo modo para o extremo direito do polígono.
FREQUÊNCIA ACUMULADA E RELATIVA
Em estatística, a frequência absoluta corresponde ao nome dado ao número de vezes que um valor aparece em um determinado conjunto de dados. A frequência acumulada é diferente: ela representa a soma de todas as frequências até o ponto atual no conjunto de dados.
Classificando um conjunto de dados
Primeiro passo
Vamos iniciar fazendo um rol de todos os dados coletados, colocando todos esses dados em ordem crescente.
Exemplo: o conjunto de dados representam a quantidade de livros lidos por 8 alunos no decorrer do ano de 2017. Depois de classificar os valores, ele ficará da seguinte maneira: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8.
Segundo passo
Calcule a frequência absoluta de cada valor. A frequência absoluta é a que representa quantas vezes ele aparece em seu rol (não confundir frequência absoluta com frequência acumulada). Coloque no início da primeira coluna uma descrição para o que esse termo representa. Agora, escreva “frequência” no topo da segunda coluna. Complete a tabela com cada dado correspondente.
Exemplo: escreva “número de livros” no alto da primeira coluna e “frequência” no topo da segunda coluna. Na linha seguinte, escreva o primeiro valor sob “número de livros”: 3. Veja quantos 3 existem nos dados. Já que há dois 3, escreva 2 abaixo de “frequência”, na mesma linha. Esse procedimento deve ser repetido para cada valor, até o final da tabela.
3  ]  F = 2
5  ]  F = 1
6  ]  F = 3
8  ]  F = 1
Terceiro passo
Calcule a frequência acumulada do valor inicial. Essa frequência acumulada nos aponta a quantidade de vezes que aparece esse mesmo valor (ou um valor menor). Comece sempre com o valor menor dos dados. Se por acaso não tivermos valores menores, a solução sempre será igual a frequência acumulada do mesmo valor.
Exemplo: o nosso valor mais baixo é 3. A quantidade de livros lidos foram 3 que é igual a 2. Ninguém leu menos do que isso, deste modo a frequência acumulada será 3. Coloque esse valor na primeira linha da tabela:
3  ]  F = 2  |  CF = 2
Quarto passo
Calcule a frequência acumulada do valor seguinte. Acabamos de achar quantas vezes os menores aparecem. Para calcularmos a frequência acumulada desse valor, precisamos somar sua frequência absoluta ao total, ou seja, pegue a última frequência acumulada que você encontrou e some com a frequência absoluta do respectivo valor.
Exemplo:
3  ]  F = 2  |  CF = 2
5  ]  F = 1  |  CF = 2 + 1 = 3
Quinto passo
Vamos repetir todos os procedimentos para os valores seguintes, calculando sempre os valores seguintes em ordem crescente. Para cada um desses valores, some a última frequência acumulada à frequência absoluta do valor seguinte.
Cuidado com os cálculos. Nessa fase é quando acontece o maior índice de erros de uma pesquisa.
Exemplo:
3  ]  F = 2  |  CF = 2
5  ]  F = 1  |  CF = 2 + 1 = 3
6  ]  F = 3  |  CF = 3 + 3 = 6
8  ]  F = 1  |  CF = 6 + 1 = 7
Sexto passo
Faça uma conferência de seu trabalho. Quando finalizar, você terá somado o número de vezes que cada valor apareceu. A frequência acumulada final deve ser exatamente igual ao número total de pontos de valores em seu total de dados. Há dois modos de conferir o que foi feito:
· Some todas as frequências individuais: 2 + 1 + 3 + 1 = 7, que é a nossa frequência acumulada.
· Calcule a quantidade de pontos de dados. Como nosso rol era 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, temos 7 itens, sendo esse valor nossa frequência acumulada.
Frequência relativa
· A frequência relativa é o quociente (divisão) da frequência absoluta da variável e o número de vezes que ela aparece. Deste modo, chamamos de frequência relativa de certa classe, calculando a frequência dessa classe através da soma das frequências das demais classes.
· Para que tenhamos certeza que os dados sejam representativos, vamos usar a frequência relativa já calculada em nosso estudo, através dos percentuais calculados, como a divisão da frequência absoluta e o número total de ocorrências.
· Em uma empresa foi realizada uma pesquisa a fim de saber a quantidade de filhos de cada funcionário. Os dados da pesquisa foram organizados na seguinte tabela:
A melhor interpretação, é feita através da frequência relativa, os dados percentuais mostram de forma melhor a comparação de cada caso:
18,75% dos funcionários não tem filhos;
 22,5% tem somente um filho;
 37,5% tem dois filhos;
 15% tem três filhos;
6,25% tem quatro filhos.
DICA Leia o livro Introdução à história da matemática, de Howard Eves, traduzido por Hygino H. Domingues e editado pela Editora, em 2004.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
A representação gráfica nos permite uma visão e conclusão mais rápida de nossa pesquisa.
SINTETIZANDO
Caro aluno, nesse primeiro momento temos como objetivo a introdução da Estatística de modo geral e seus primeiros parâmetros.
Não podemos esquecer nunca dos primeiros passos para que nosso estudo seja bem realizado, como: uma boa e confiável escolha de nossa de onde vamos tirar nossa amostra, os questionamentos (perguntas) para montagem de nossos dados, perguntas que demonstrem ao máximo a realidade do fato em questão.
A tabulação correta de todos os dados obtidos é importante, assim como a realização dos cálculos de todas as frequências de forma harmônica correta, além da construção perfeita tabelas e gráficos para que, quando apresentada a totalidade do trabalho, eles retratem a mais pura realidade do estudo pedido.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BONJORNO, J. Matemática fundamental. São Paulo: FTD, 2008.
CENTURION, M. Conteúdo e metodologia da matemática. São Paulo: Scipione, 1994.
CASTELNUOVO, E. Didáctica de la matemática moderna: números e operações. México: Trilhas, 1993.
EVES, H. Introdução à história da matemática. Trad. Hygino H. Domingues. Campinas: Ed. Unicamp, 2004.
NETQUEST. Amostragem probabilística: amostra aleatória simples. Disponível em: <https://www.netquest.com/blog/br/blog/br/amostra-probabilistica-aleatoria-simples>. Acesso em: 14 dez. 2018.
PORTAL ACTION. Distribuição de frequências. Disponível em: <http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/16-distribuicao-de-frequencias>. Acesso em: 14 dez. 2018.
SABER MATEMÁTICA. A diferença entre população e amostra. Disponível em: <https://sabermatematica.com.br/diferenca-entre-populacao-e-amostra.html>. Acesso em: 14 dez. 2018.