Distribuição de Frequência em Estatística

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
AULA 2: Distribuição de Frequência 
Professora Mª Juliana Vicente
Exposição dos dados
Os dados estatísticos devem ser expostos
de forma adequada por Tabelas e/ou Gráficos.
Facilitando o exame do objeto de
tratamento estatístico.
63%
6%
17%
8%
4%
2%
Causa de registros de intoxicação 
humana
Acidente Abuso Suicídio Proficional Outros Ignorada
Tabelas
PRODUÇÃO DE CAFÉ
BRASIL – 1991-1995
TÍTULO
CABEÇALHO
COLUNA
NUMÉRICA
CASA OU CÉLULA
LINHAS
FONTE: IBGE.
CORPO
COLUNA 
INDICADORA
RODAPÉ
CABEÇALHO
ANOS PRODUÇÃO
(1.000 t)
1991 2.535
1992 2.666
1993 2.122
1994 3.750
1995 2.007
1. Título;
2. Cabeçalho;
3. Corpo;
4. Coluna Indicadora;
5. Casa ou Célula
6. Rodapé
Segue normas do CNE(conselho nacional de estatística), publicados pelo
IBGE.
Distribuição de Frequência
› Quando se estuda uma grande quantidade de
dados, devemos organizá-los, para possibilitar o
estudo do comportamento dos mesmo.
› O agrupamento dos dados pode ser feito através
de tabelas e gráfico, possibilitando obter a
estatística descritiva.
› As tabelas são organizadas em classes ou
categorias. O número de dados que cada classe
possui, chamamos de frequência da classe.
› Os dados arranjados em classes com suas
devidas frequências denominamos de
Distribuição de frequência.
A Distribuição de Frequência do 
“tipo A”
› Assume valores em 
pontos. Ou a 
variável é 
qualitativa.
› Utiliza-se este tipo 
quando o número 
de observações é 
grande, mas o 
número de valores 
distintos que a 
variável assume é 
pequeno.
NOTA DOS CANDIDATOS DE CAMPO 
GRANDE NO CONCURSO DO TTN –
2013
NOTA F
4 30
5 20
7 70
8 20
10 10
TOTAL 150
Fonte: Hipotética
Distribuição de Frequência do 
“tipo B”
›Assume valores entre pontos.
›Utiliza-se este tipo quando o 
número de observações é 
grande e o número de valores 
distintos que assume a 
variável também é grande. 
Distribuição de Frequência do 
“tipo B”
CLASSE
FREQUÊNCIA
NOTA DOS CANDIDATOS DE CAMPO 
GRANDE NO CONCURSO DO TTN – 2013
NOTA F
0 |⎯ 2 5
2 |⎯ 4 35
4 |⎯ 6 65
6 |⎯ 8 30
8 |⎯| 10 15
150
Fonte: Hipotética
LIMITE 
INFERIOR
LIMITE 
SUPERIOR
› INTERVALOS DE CLASSE ➔ existem várias 
maneiras de representar o intervalo de 
classe.
|⎯
Inclui Exclui
A resolução 866/66 do IBGE recomenda usar “ |⎯ ”. 
Sempre que possível, devemos optar por intervalos 
iguais, o que facilitará os cálculos posteriores. 
Distribuição de Frequência
Construção de uma tabela de Distribuição de 
Frequência
Considerando Número total de dados (n) : o total da amostra.
1º Passo: Organizar os dados brutos(dados originais).
Rol: é o arranjo dos dados brutos em ordem crescente
ou decrescente.
Ex.: Dados Brutos (n=80 coletas)
Rol
2º Passo: Determinar o número de classe (k).
Classes: são os intervalos de variação da amostra ou
população. Número de linhas para divisão da amostra(ou
população).
➢ quando 𝒏 ≥50
• Regra de Sturges : 𝒌 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑𝟑𝒍𝒐𝒈(𝒏);
• Regra da Raiz quadrada: 𝒌 = 𝒏;
➢ quando 𝒏 ≤ 𝟓𝟎
• 𝒌 = 𝟓;
Ex.: Considerando 𝒏 = 𝟖𝟎, pela regra de Sturges
𝒌 ≅ 𝟕. 𝟑𝟒 ≅ 𝟕
BOM SENSO!!! Observe a melhor distribuição dos dados
O mais comum é adotar um intervalo de classe entre 5 a 25
Construção de uma tabela de Distribuição de 
Frequência
3º Passo: Amplitude dos dados ou Amplitude Total(𝑳):
é a diferença entre o maior e o menor valor.
𝑳 = 𝑿𝒔 − 𝑿𝒊, sendo 𝑿𝒔:𝐦𝐚𝐢𝐨𝐫 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐨𝐛𝐬𝐞𝐫𝐯𝐚𝐝𝐨
𝑿𝒊: menor valor observado
Ex.: L= 97-53=44
4º Passo: Amplitude de classe ( 𝒉 ): é a medida do
intervalo que define cada linha. Largura de cada
classe.
𝒉 =
𝑳
𝒌
Ex.: 𝒉 =
𝟒𝟒
𝟕
= 𝟔, 𝟐𝟖 ≅ 𝟕
Construção de uma tabela de Distribuição de 
Frequência
Sempre pra
cima
5º Passo :Limites de classes: são os extremos de cada
classe. O número menor é chamado de Limite Inferior
(Li ou li) e o número maior é chamado de Limite
Superior (Ls ou Ls).
-Arredondar de 0,5 em 0,5;
-Multiplos de 2, 5 ou 10;
-Ajustar simetricamente 100-97=3 .
Construção de uma tabela de Distribuição de 
Frequência
6º Passo : Ponto médio de uma classe (𝒙𝒎): é o ponto
que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
𝒙𝒎 =
𝒍𝒔+𝒍𝒊
𝟐
𝐬𝐞𝐧𝐝𝐨 𝒍𝒔, 𝒍𝒊 𝒍𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆.
Ex.: (53+60)/2 = 56.5
Construção de uma tabela de Distribuição de 
Frequência
Classe fi Ponto médio
53 ⊢ 60 3 56,5
60 ⊢ 67 15 63,5
67 ⊢ 74 15 70,5
74 ⊢ 81 25 77,5
81 ⊢ 88 10 84,5
88 ⊢ 95 8 91,5
95 ⊢ 102 4 98,5
෍ 80
3
15 15
25
10
8
4
0
5
10
15
20
25
30
5
3
|
―
6
0
6
0
|
―
6
7
6
0
|
―
6
8
6
0
|
―
6
9
6
0
|
―
7
0
6
0
|
―
7
1
6
0
|
―
7
2
Histograma
0
3
15 15
25
10
8
4
0
0
5
10
15
20
25
30
5
3
|
―
6
0
6
0
|
―
6
7
6
0
|
―
6
8
6
0
|
―
6
9
6
0
|
―
7
0
6
0
|
―
7
1
6
0
|
―
7
2
Histograma
4%
19%
19%
31%
12%
10%
5%
Gráfico de Setor
53|―60
60|―67
60|―68
60|―69
60|―70
60|―71
60|―72
6º Passo : Ponto médio de uma classe (𝒙𝒎): é o ponto
que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
𝒙𝒎 =
𝒍𝒔+𝒍𝒊
𝟐
𝐬𝐞𝐧𝐝𝐨 𝒍𝒔, 𝒍𝒊 𝒍𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆.
Ex.: (50+57)/2 = 53.5
Construção de uma tabela de Distribuição de 
Frequência
Classe fi Ponto médio
50 ⊢ 57 1 53,5
57 ⊢ 64 13 60,5
64 ⊢ 71 10 67,5
71 ⊢ 78 25 74,5
78 ⊢ 85 14 81,5
85 ⊢ 92 10 88,5
92 ⊢ 99 7 95,5
෍ 80
Construção de uma tabela de Distribuição de 
Frequência
Distribuição de Frequência
› Frequências
› 𝑓𝑖: frequência absoluta é o número de 
vezes que o elemento aparece na amostra 
ou população. Número de elementos 
pertencente a classe.
› 𝐹𝑎𝑐: frequência absoluta acumulada 
corresponde a soma das frequências 
absolutas. 
› 𝑓′𝑖: frequência relativa ou percentual 
𝑓′𝑖 =
𝑓𝑖
𝑛
› 𝐹′𝑎𝑐: frequência relativa acumulada
Distribuição de Frequência
Classe fi Ponto médio 𝐹𝑎𝑐 𝑓′𝑖 𝐹′𝑎𝑐
53 ⊢ 60 3 56,5 3
0.0375 0.0375
60 ⊢ 67 15 63,5 18
0.1875 0.225
67 ⊢ 74 15 70,5 33
0.1875 0.4125
74 ⊢ 81 25 77,5 58
0.3125 0.725
81 ⊢ 88 10 84,5 68
0.125 0.85
88 ⊢ 95 8 91,5 76
0.1 0.95
95 ⊢ 102 4 98,5 80
0.05 1
෍ 80
Exercício
Construa a Distribuição de Frequência.
X = Notas finais de 50 estudantes da disciplina de estatística. 
22 46 9 40 57 22 22 13 50 42
35 2 15 41 34 52 32 75 69 44
26 42 60 56 30 3 17 79 45 37
0 12 62 50 45 41 59 11 66 39
43 33 70 50 47 20 36 40 67 29
Roteiro para elaboração de uma 
Distribuição de Frequência
› 1º Passo ➔ Organizar o Rol.
› 2º Passo ➔ Determinar o número de Classes;
› 3º Passo ➔ Achar a Amplitude Total;
› 4º Passo ➔ Determinar a Amplitude de Classe 
(h);
› 5º Passo ➔ Organizar os limites de classe, 
começando e terminando em torno dos limites 
extremos. 
› 6º Passo ➔Ponto Médio
Exercício
Construa a Distribuição de Frequência.
X = Notas finais de 50 estudantes da disciplina de estatística.
22 46 9 40 57 22 22 13 50 42
35 2 15 41 34 52 32 75 69 44
26 42 60 56 30 3 17 79 45 37
0 12 62 50 45 41 59 11 66 39
43 33 70 50 47 20 36 40 67 29
Resposta:
ROL
Número de classes : 
𝒌 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑𝟑𝒍𝒐𝒈(𝒏); 𝒌 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑𝟑𝒍𝒐𝒈(𝟓𝟎); 𝒌 ≅ 𝟔, 𝟔𝟔 ≅ 𝟕
Amplitude de dados: 𝑳 = 𝑿𝒔 − 𝑿𝒊 𝑳 = 𝟕𝟗 − 𝟎 = 𝟕𝟗
Amplitude da classe: 𝒉 =
𝑳
𝒌
𝒉 =
𝟕𝟗
𝟕
≅ 11,29 ≅ 12
0 2 3 9 11 12 13 15 17 20
22 22 22 26 29 30 32 33 34 35
36 37 39 40 40 41 41 42 42 43
44 45 45 46 47 50 50 50 52 56
57 59 60 62 66 67 69 70 75 79
Exercício
Notas 𝒇𝒊 𝒙𝒎
𝟎 ⊢ 𝟏𝟐 5 6
𝟏𝟐 ⊢24 8 18
24⊢ 𝟑𝟔 7 30
𝟑𝟔 ⊢ 𝟒8 15 42
48⊢60 7 54
𝟔𝟎 ⊢ 𝟕𝟐 6 66
72⊢84 2 78
෍
50
Notas 𝒇𝒊 𝒙𝒎
𝟎 ⊢ 𝟏0 4 5
𝟏𝟎 ⊢20 5 15
20⊢ 𝟑0 6 25
𝟑𝟎 ⊢ 𝟒0 8 35
4𝟎 ⊢ 𝟓0 12 45
5𝟎 ⊢ 𝟔0 7 55
6𝟎 ⊢ 𝟕𝟎 5 65
70⊢ 80 3 75
෍
50
Notas 𝒇𝒊 𝒙𝒎 𝑭𝒂𝒄 𝒇′𝒊 𝑭′𝒂𝒄
𝟎 ⊢ 𝟏𝟐 5 6 5 0,1 0,1
𝟏𝟐 ⊢24 8 18 13 0,16 0,26
24⊢ 𝟑𝟔 7 30 20 0,14 0,4
𝟑𝟔 ⊢ 𝟒8 15 42 35 0,3 0,7
48⊢60 7 54 42 0,14 0,84
𝟔𝟎 ⊢ 𝟕𝟐 6 66 48 0,12 0,96
72⊢84 2 78 50 0,04 1
෍
50
Exercício
1) No Hospital João II, de Campo Grande, em
julho de 2013, foi feita uma pesquisa para saber
onúmero de pacientes infectados com o vírus
HIV que estavam internados no hospital. A
pesquisa foi realizada em 12 dias diferentes e os
dados são:
3 5 2 1 4 6
8 2 4 3 2 7
Determine:
a) a amplitude amostral (amplitude dos dados);
b) o número de classes;
c) a amplitude das classes;
d) montar a tabela de distribuição de frequências, com
as frequências 𝑓𝑖 , 𝐹𝑎𝑐, 𝑓𝑖
′, 𝐹𝑎𝑐
′ e ponto médio.
Exercício
1) No Hospital João II, de Campo Grande, em
julho de 2013, foi feita uma pesquisa para saber
o número de pacientes infectados com o vírus
HIV que estavam internados no hospital. A
pesquisa foi realizada em 12 dias diferentes e os
dados são:
Determine:
a) a amplitude amostral (amplitude dos dados); 7
b) o número de classes ; 5
c) a amplitude das classes;2
d) montar a tabela de distribuição de frequências, com
as frequências 𝑓𝑖 , 𝐹𝑎𝑐, 𝑓𝑖
′, 𝐹𝑎𝑐
′ .
3 5 2 1 4 6
8 2 4 3 2 7
Exercício
Dados os seguintes dados brutos:
Notas da prova de Estatística no Curso XXXXX
na Estácio – Agosto de 2013.
50 45 30 80 70 70 80 70 80 50 20 40
55 50 30 10 40 20 35 20 20 25 70 70
60 40 70 50 45 80 90 70
80 10 05 30 95 55 20 60
NOTAS DA PROVA DE ESTATÍSTICA
DO CURSO XXXX - ESTÁCIO 
AGOSTO 2013
NOTA F
5 |⎯ 20 3
20 |⎯ 35 9
35 |⎯ 50 6
50 |⎯ 65 8
65 |⎯ 80 7
80 |⎯| 95 7
40
Fonte: Hipotética
Dados os seguintes dados brutos, referentes à
distribuição de brindes em 25 dias, realizada em uma
empresa de Campo Grande.
15 10 8 12 11 15 17 11 10 9 8 7
10 12 15 8 7 10 14 9 10 12 14 13 8
Determine:
a) a amplitude (amplitude dos dados);
b) o número de classes (usar 𝑛); ;
c) a amplitude das classes;
d) montar a tabela de distribuição de frequências, com
as frequências 𝑓𝑖, 𝐹𝑎𝑐 , 𝑓𝑖
′, 𝐹𝑎𝑐
′ e ponto médio.
e) qual é a porcentagem de distribuições abaixo de 13?
Dados os seguintes dados brutos, referentes à
distribuição de brindes em 25 dias, realizada em uma
empresa de Campo Grande.
15 10 8 12 11 15 17 11 10 9 8 7
10 12 15 8 7 10 14 9 10 12 14 13 8
Determine:
a) a amplitude (amplitude dos dados); 10
b) o número de classes (usar 𝑛); 5
c) a amplitude das classes; 2
d) montar a tabela de distribuição de frequências, com
as frequências 𝑓𝑖, 𝐹𝑎𝑐 , 𝑓𝑖
′, 𝐹𝑎𝑐
′ .
e) qual é a porcentagem de distribuições abaixo de 13?
72%