AulaCEII02_R00

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Circuitos Elétricos II
Aula 02
Prof. Danilo Raynal
Transformar o circuito do domínio do tempo para o 
domínio da frequência
...
Retornar o resultado do domínio fasorial para o 
domínio do tempo
Análise Nodal
2(ALEXANDER, 2008)
A técnica utilizada é a mesma aprendida em circuitos CC
Acrescentar:
Colocar o nó de referência
Atribuir tensões (𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣𝑛−1) aos nós restantes
Aplicar LKC em cada nó, exceto no nó referência
Usar Lei de Ohm
Resolver as equações
Análise Nodal
3(ALEXANDER, 2008)
Etapas:
Análise Nodal
4
Ex. 2.1
Determine 𝑖𝑥 no circuito a seguir, usando análise nodal.
(ALEXANDER, 2008)
Solução:
𝜔 = 4 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑉 = 20L0° 𝑉
𝐿1: 𝑍𝐿1 = 𝑗𝜔𝐿1 = 𝑗4 × 1 = 𝑗4 Ω
𝐿2: 𝑍𝐿2 = 𝑗𝜔𝐿2 = 𝑗4 × 0,5 = 𝑗2 Ω
𝐶: 𝑍𝐶 =
1
𝑗𝜔𝐶
=
1
𝑗4×0,1
= −𝑗2,5 Ω
Análise Nodal
5
Ex. 2.1
Determine 𝑖𝑥 no circuito a seguir, usando análise nodal.
(ALEXANDER, 2008)
Continuação:
𝑁ó 𝑉1:
𝐼1 = 𝐼𝑥 + 𝐼2
20∟0° −𝑉1
10
= 𝐼𝑥 +
𝑉1−𝑉2
𝑗4
𝐼𝑥 =?
𝐼𝑥 =
𝑉1
−𝑗2,5
20∟0° −𝑉1
10
=
𝑉1
−𝑗2,5
+
𝑉1−𝑉2
𝑗4
⋮
2L0° = 0,1 + 𝑗0,15 𝑉1 + 𝑗0,25𝑉2
𝑁ó 𝑉2:
𝐼2 + 2𝐼𝑥 = 𝐼3
𝑉1−𝑉2
𝑗4
+ 2𝐼𝑥 =
𝑉2
𝑗2
𝑉1−𝑉2
𝑗4
+ 2
𝑉1
−𝑗2,5
=
𝑉2
𝑗2
⋮
𝑗0,55𝑉1 + 𝑗0,75𝑉2 = 0
Análise Nodal
6
Ex. 2.1
Determine 𝑖𝑥 no circuito a seguir, usando análise nodal.
(ALEXANDER, 2008)
Continuação:
𝐶𝑟𝑎𝑚𝑒𝑟?
𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖çã𝑜?
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑎𝑟?
⋮
𝑉1 = 18 + 𝑗6 𝑉 = 18,974L18,43° 𝑉
𝑉2 = −13,2 − 𝑗4,4 𝑉 = 13,914L− 161,57° 𝑉
13,914L198,43° 𝑉
𝐼𝑥 =
𝑉1
−𝑗2,5
𝐼𝑥 =
18,974L18,43°
−𝑗2,5
𝐼𝑥 = 18,974L108,43° 𝐴 = −2,399 + 𝑗7,2 𝐴
𝑖𝑥 = 7,589 cos 4𝑡 + 108,43° 𝐴
Análise Nodal
7
Ex. 2.2
Utilize análise nodal para determinar 𝑣1 e 𝑣2.
(ALEXANDER, 2008)
Solução:
𝜔 = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠
 𝐼 = 10L− 90° 𝑉
𝐿: 𝑍𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 = 𝑗2 × 2 = 𝑗4 Ω
𝐶: 𝑍𝐶 =
1
𝑗𝜔𝐶
=
1
𝑗2×0,2
= −𝑗2,5 Ω
Análise Nodal
8(ALEXANDER, 2008)
Continuação:
𝑁ó 𝑉1:
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3
10∟0° =
𝑉𝑥
2
+
𝑉1−𝑉2
−𝑗2,5
𝑉𝑥 =?
𝑉𝑥 = 𝑉1
20∟0° −𝑉1
10
=
𝑉1
−𝑗2,5
+
𝑉1−𝑉2
𝑗4
⋮
10L− 90° = 0,5 + 𝑗0,4 𝑉1 − 𝑗0,4𝑉2
𝑁ó 𝑉2:
𝐼3 = 𝐼4 + 𝐼5
𝑉1−𝑉2
−𝑗2,5
=
𝑉2
𝑗4
+
𝑉2−3𝑉𝑥
4
𝑉1−𝑉2
−𝑗2,5
=
𝑉2
𝑗4
+
𝑉2−3𝑉1
4
⋮
0 = −0,75 − 𝑗0,4 𝑉1 + 0,25 + 𝑗0,15 𝑉2
Ex. 2.2
Utilize análise nodal para determinar 𝑣1 e 𝑣2.
Análise Nodal
9(ALEXANDER, 2008)
Continuação:
𝐶𝑟𝑎𝑚𝑒𝑟?
𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖çã𝑜?
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑎𝑟?
⋮
𝑉1 = 9,811 − 𝑗5,660 𝑉 = 11,327L− 29,98° 𝑉
𝑉2 = 27,736 − 𝑗17,925 𝑉 = 33,024L− 32,87° 𝑉
𝑣1 = 11,327 cos 2𝑡 − 29,98° 𝑉 = 11,327𝑠𝑒𝑛 2𝑡 + 60,02 𝑉
Ex. 2.2
Utilize análise nodal para determinar 𝑣1 e 𝑣2.
𝑣2 = 33,024 cos 2𝑡 − 32,87° 𝑉 = 33,024𝑠𝑒𝑛 2𝑡 + 57,13 𝑉
Análise Nodal
10
Ex. 2.3
Utilize análise nodal para determinar 𝑉1 e 𝑉𝟐.
(ALEXANDER, 2008)
Resposta:
𝑉1 = 8,588 − 𝑗24,236 𝑉 = 25,713L− 70,49° 𝑉
𝑉2 = 1,516 − 𝑗31,307 𝑉 = 31,344L− 87,18° 𝑉
Referências
• ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O.
Fundamentos de circuitos elétricos. 3. ed.
São Paulo: McGraw-Hill, 2008. 901 p.
• DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos 
circuitos elétricos. 7. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2011. 749 p.
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