A3 - Sinais e Sistemas

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Em relação às aplicações da transformada de Laplace, apresente os softwares que
se utilizam do método analítico de Laplace e são utilizados na simulação e no
trabalho prático com circuitos.
Entendemos que a transformada de Laplace, estudante, nos auxilia nas resoluções
das equações diferenciais e integrais, transformando-as em processos algébricos de
simples solução. Dentro desse cenário, podemos aplicar alguns filtros que auxiliam
na análise de sinais, relevantes na análise de sistemas lineares. Para esta análise,
podemos contar com softwares de simulação de circuitos no mercado. Além disso,
com o advento da internet surgiram simuladores que não precisam ser baixados no
computador local, podendo ser utilizados apenas pelo navegador, através do site do
simulador.
Ademais, podemos contar com softwares que, além de simularem todo um projeto,
nos auxiliam na análise e resolução algébrica das equações diferenciais e integrais,
tornando o processo de planejamento e execução de um projeto muito mais
profissional, prático e ágil.
Diante desse contexto, analise e interprete as aplicações práticas da transformada
de Laplace e relacione os conceitos com exemplos práticos e com softwares que se
utilizam desses conceitos para a resolução de problemas que envolvam as
equações diferencias. Faça um estudo sobre os softwares existentes no mercado
que simulem circuitos elétricos e apresente em forma de relatório.
Resposta
APLICAÇÕES
A aplicação da transformada de Laplace pode ser resumida em etapas:
1 - A transformação do circuito, no domínio do tempo para s;
2 - A resolução do circuito, a partir de ferramentas como análise nodal e de malhas,
transformação de fontes, superposição, entre outras técnicas já utilizadas;
3 - O cálculo da transformada inversa de Laplace da solução, obtendo assim, uma resposta
factível, no domínio do tempo.
ANALISANDO
Análise de circuitos utilizando a transformada de Laplace:
Partimos do princípio de que as condições iniciais são nulas. Isso nos possibilita
simplificações em nossa análise, mais especificamente no processo de transformação do
circuito e isso significa então que antes do tempo inicial, em 0 segundo, não havia nenhuma
condição importante, ou parâmetro, a ser considerado:
Primeiro passo: Iremos transformar os elementos no domínio da frequência. Assim, para o
circuito apresentado temos o seguinte resultado, representado na próxima figura, já
contendo as correntes que serão utilizadas. Após, prosseguimos para a análise do circuito,
onde utilizamos técnicas clássicas.
Segundo passo: Vamos usar a análise de malhas nesse caso: u(t) => 1/s; 1 H=>sL = s; 1/3
F =>1/sC = 3/s.
Com relação à primeira malha, temos: 1/s = (1+3/s) I1 - 3/s I2. Para a segunda: -3/s I1 + (s
+ 5 +3/s) I2 => I1 = 1/3 (s2 + 5s + 3) I2. Substituindo a equação, então: 1/s = (1 + 3/s) 1/3 (s²
+ 5s + 3) I2 – 3/2 I2. Agora, chegamos em: (3s³ + 8 s² + 18s) I2 = 3 => I2 = 3/s³ + 8s² + 18s.
Por fim, ao isolarmos a tensão, temos o seguinte: V0 (s) = sI2 = 3/s³ + 8s + 18 = √3/2
√2/(s+4)² + (√2)². Aplicando a transformada inversa de Laplace, que para t ≥ 0 é: V0 (t) =
3/√2 e-4t sem √2t V.
Softwares – O uso dos softwares e das ferramentas computacionais é
necessário e, muitas vezes, facilitador na simulação de circuitos elétricos e para a obtenção
dos resultados desejados. Um exemplo, é o uso do software Scilab, gratuito e amplamente
utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter uma forma facilitada da linguagem C + +.
Simulação de circuitos – Por fim, apresentaremos uma visão geral do
uso de softwares e ferramentas computacionais na simulação de circuitos elétricos,
considerando o Multisim (apresentado em aula nesta matéria), em sua plataforma
on-line. O acesso é feito pela internet, pelo site da empresa, no qual é possível realizar um
cadastro para utilizar o básico e de forma gratuita ou fazer o download de uma versão mais
completa e pagar um valor pelo serviço.
Na opção gratuita, a plataforma inicial de trabalho permite a seleção dos
componentes… Desde elementos passivos, como resistores, indutores e capacitores, até a
inserção de elementos eletrônicos e ativos, como amplificadores operacionais. A
simulação é, facilmente, acessada pelo lado direito, permitindo a seleção do tempo de
análise e o uso de elementos de medição, como amperímetros, voltímetros e, até mesmo,
um osciloscópio, para a visualização de formas de onda de entrada e saída, por exemplo.
No caso específico do MATLAB, mediante um algoritmo simples, a partir da
função de transferência do circuito, por exemplo, é possível obter o diagrama de Bode
completo. Ademais, ferramentas como o Simulink, parte desse importante software,
podem ser utilizadas para a simulação completa do circuito elétrico em si.