GRA1010 Atividade 3 A3

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Rodrigo Molgado 2021128349 Engenharia Elétrica Sinais e Sistemas 25/08/21
Atividade 3
APLICAÇÕES – A aplicação da transformada de Laplace, na realidade de
circuitos elétricos, pode ser resumida em algumas etapas: 
1) transformação do circuito, no domínio do tempo, para o domínio s; 
2) resolução do circuito, a partir de ferramentas como análise nodal, análise de malhas,
transformação de fontes, superposição, dentre outras técnicas já largamente utilizadas; 
3) cálculo da transformada inversa de Laplace da solução, obtendo-se, assim, a resposta
factível, no domínio do tempo.
ANALISANDO – Análise de circuitos utilizando a transformada de Laplace
Consideraremos aqui para simplificação e porque muitas vezes é o que de fato acontece
na realidade, que as condições iniciais são nulas. Isto possibilita simplificações na análise,
mais especificamente no processo de transformação do circuito e significa então que antes
do tempo inicial, em 0 segundo, não havia nenhuma condição importante, ou parâmetro, a
ser considerado:
Passo de n° 1: Será transformar todos os elementos no domínio da frequência,
como já mencionado anteriormente. Assim, para o circuito apresentado tem-se o seguinte
resultado, visto na próxima figura, já apresentado também com as correntes que serão
utilizadas. Após, prossegue-se para a análise do circuito, de fato, onde são utilizadas
técnicas clássicas de circuitos.
Passo de nº 2: Uma possibilidade para análise, neste contexto, é utilizar a análise
de malhas: u(t) => 1/s; 1 H=>sL = s; 1/3 F =>1/sC = 3/s. Com relação à primeira malha
tem-se que: 1/s = (1+3/s) I1 - 3/s I2. Ao passo que para a segunda malha: -3/s I1 + (s + 5
+3/s) I2 => I1 = 1/3 (s2 + 5s + 3) I2. Substituindo a equação na malha 1, se tem: 1/s = (1 +
3/s) 1/3 (s² + 5s + 3) I2 – 3/2 I2. A este ponto, algumas manipulações matemáticas serão
necessárias: (3s³ + 8 s² + 18s) I2 = 3 => I2 = 3/s³ + 8s² + 18s. De forma que por fim, ao
isolar a tensão de saída, se obtém: V0 (s) = sI2 = 3/s³ + 8s + 18 = √3/2 √2/(s+4)² + (√2)².
Agora basta aplicar a transformada inversa de Laplace, que para t ≥ 0 é: V0 (t) = 3/√2e-4t
sem √2t V.
SOFTWARES – O uso dos softwares e de diversas ferramentas computacionais é
necessário na simulação dos circuitos elétricos e para a obtenção, de forma facilitada, da
resposta em frequência, por exemplo. Uma possibilidade é o uso do software Scilab,
gratuito e amplamente utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter uma forma
facilitada da linguagem C++.
SIMULAÇÃO DE CIRCUITOS – Por fim, apresentaremos uma visão geral do
uso de softwares e ferramentas computacionais na simulação de circuitos elétricos,
considerando o Multisim, em sua plataforma on-line. O acesso é feito pela internet, pelo
site da empresa, no qual é possível realizar um cadastro ou fazer o download de uma
versão mais completa (paga).
Na opção gratuita, a plataforma inicial de trabalho permite a seleção dos
componentes, desde elementos passivos, como resistores, indutores e capacitores, até a
inserção de elementos eletrônicos e ativos, como amplificadores operacionais. A
simulação é, facilmente, acessada pelo lado direito, permitindo a seleção do tempo de
análise e o uso de elementos de medição, como amperímetros, voltímetros e, até mesmo,
um osciloscópio, para a visualização de formas de onda de entrada e saída, por exemplo.
No caso específico do MATLAB, mediante um algoritmo simples, a partir da
função de transferência do circuito, por exemplo, é possível obter o diagrama de Bode
completo. Ademais, ferramentas como o Simulink, parte desse importante software,
podem ser utilizadas para a simulação completa do circuito elétrico em si.