dimensionamento vigas metálicas Capítulo-8

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Resistência dos Materiais I
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Capítulo 8
Dimensionamento de vigas
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8.1 – Vigas prismáticas
Nossa principal discussão será a de projetar vigas. Como escolher o material
e as dimensões da seção transversal de uma dada viga, de modo que ela não
venha a falhar devido a um dado carregamento.
Iremos considerar vigas prismáticas, vigas retas com uma seção uniforme, e
notar que seu projeto, depende primeiramente da determinação dos maiores
valores do momento fletor e esforço cortante, gerados na viga por um dado
carregamento.
Limitação: material homogêneo e comportamento linear elástico.
  máxmáx
V Q
It  
máx
máx
M c
I
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Projetar com base na resistência à flexão:
W módulo de resistência à flexão ou módulo resistente
Uma vez conhecido o Wmín, se a forma da seção transversal for simples, como
um quadrado, círculo ou retângulo cujas proporções são conhecidas
largura/altura, suas dimensões poderão ser conhecidas pela fórmula W=I/c.
  I W=
c
máx
máx
M
W


máx
mín
adm
M
W
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Contudo, se a seção transversal for composta por vários elementos, como
uma seção de abas largas, poderá ser determinado um número infinito de
dimensões para a alma e para as abas que satisfação o módulo de
resistência requisitado.
Entretanto, na prática, os engenheiros escolhem as formas padronizadas
oferecidas pelos fabricantes.
Muitas vezes, há várias vigas com o mesmo módulo de resistência que
podem ser relacionadas em tabelas. Normalmente se escolherá a viga
mais econômicas e mais leves.
Uma vez selecionada a viga, podemos usar a fórmula da tensão de
cisalhamento e confirmar se a tensão de cisalhamento admissível não foi
ultrapassada. Normalmente não será um problema.
 mínW W
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Perfis de Aço:
W - wide flange (aba larga)
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Seções de Madeira:
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Outros tipos:
Cantoneira, perfil C
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Projetar com base na resistência ao cisalhamento:
Vigas curtas com grandes cargas, a tensão de cisalhamento poderá ditar o
tamanho dela.
Se a viga tiver seção transversal retangular maciça, a fórmula do
cisalhamento será :
Se for de abas largas, em geral será adequado considerar a tensão de
cisalhamento média na área da seção transversal da alma da viga, de modo
que
onde, Aalma é o produto entre a altura da viga e a espessura da alma.
 1,5 máxadm
mín
V
A
  máxadm
alma
V
A
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Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível é σadm= 170
MPa e a tensão de cisalhamento admissível é τadm= 100MPa. Selecione uma
forma W adequada para suportar a carga mostrada na figura abaixo.
Exemplo 1 -
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Dos diagramas de força cortante e momento 
fletor,
Pela tabela, as seguintes vigas são adequadas:
   
6
3 3
2
120(10 )
706 10
170 /
máx
mín
adm
M Nmm
W mm
N mm
 90máxV kN 120máxM kNm
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Vigas escolhidas:
W460x52⟶942
W410x46⟶774
W360x51⟶794
W200x71⟶709
Viga escolhida (menor peso): W410x46
Com 46kg/m.
O momento máximo verdadeiro, incluindo o peso próprio, pode ser
calculado e adequação da viga selecionada pode ser verificada. Todavia , em
comparação com as cargas aplicadas, o peso da viga
, provocará apenas um
pequeno aumento de Mmáx=120,8kNm e de Wmín= .
Apesar disso:
    346 / 9,81 / 6 2,7 10 2,7kg m N kg m N kN
 mínW W
 3 3710 10 mm
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Verificação do cisalhamento:
Como é de abas largas:
Portanto W410x46 é adequado para suportar a carga da viga.
  máxadm
alma
V
A
 


390 10
 =31,95MPa
403 6,99
100 31,95MPa OK!
adm
N
mm mm
MPa
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A viga de madeira laminada mostrada na figura abaixo suporta uma carga
distribuída uniforme de 12kN/m. Se for necessário que a viga tenha uma
relação altura/largura de 1,5, determine sua menor largura. A tensão de
flexão admissível é σadm= 9 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é
τadm= 0,6 MPa. Despreze o peso da viga.
Exemplo 2 -
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Dos diagramas de força cortante e momento fletor,
Aplicando a fórmula de flexão, obtemos
Considerando que a largura é a, e a altura
é h = 1,5a,

 
máx
mín
adm
M
W
  
3
3
(1,5 )
12 0,00119
1,5
2
mína a
I
W m
ac
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Aplicando a fórmula do cisalhamento para seções retangulares, temos
Considerando que o critério do cisalhamento falhou, a viga tem de ser 
calculada novamente com base no cisalhamento.
Esta seção maior também resistirá adequadamente à tensão normal.
 



3
2
1,5
20 10
0,6 / 1,5
(1,5 )
183
máx
adm
V
A
N
N mm
a a
a mm
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1)A viga simplesmente apoiada, abaixo mostrada, é construída em madeira
para a qual valem σadm=6,5MPa e τadm=500kPa. Determine as dimensões
transversais mínimas se a seção transversal deve ser retangular com
h=1,25b. Resposta: b=211mm
Exercício de fixação -
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2)Para a viga de aço mostrada abaixo valem σadm=140MPa e τadm=90MPa.
Determine a máxima carga P que pode ser suportada com segurança.
Resposta: 9,52kN
Exercício de fixação -
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3)Sabendo que para o aço valem σadm=160MPa e τadm=100MPa, selecionar
o perfil das abas largas W mais leves que possa ser usado para suportar o
carregamento indicado com segurança. Resposta: W690x125
Exercício de fixação -
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