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Aula 03 - Estruturas de Concreto II

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 – ESTRUTURAS DE CONCRETO II
AULA 03 – UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM 
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS; UNIDADE 3: 
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO E UNIDADE 2: LAJES NERVURADAS
Prof.ª MSc. Kellen de Souza Singh
Graduação em Engenharia Civil – UFRR
Mestrado em Estruturas e Construção Civil - UnB
UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
ARMADURA DE SUSPENSÃO
*Fonte das imagens: Google.
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CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
*Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
EXEMPLO RESOLVIDO:
Dimensionar a viga de seção retangular em balanço sujeita unicamente a um binário
aplicado em sua extremidade. A seção transversal é quadrada. Adotar fck = 20 MPa e
aço CA-50, cobrimento c = 30 mm.
*Fonte das imagens: Google.
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Dados:
1. fck = 20 MPa
2. Aço CA-50
3. c = 30 mm
4. seção quadrada: l = 0,40 m
5. Fd = 140 kN
6. L = 2 m
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
EXEMPLO RESOLVIDO:
Dados: fck = 20 MPa; Aço CA-50; c = 30 mm; seção quadrada: l = 0,40 m; Fd = 140
kN; L = 2 m.
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Logo: he = 10 cm.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
FORMAS DE RUPTURAPOR TORÇÃO
Após a fissuração, a ruptura de uma viga sob torção pura pode ocorrer de alguns
modos: escoamento dos estribos, da armadura longitudinal, ou escoamento de ambas
as armaduras. No caso de vigas superarmadas à torção, o concreto comprimido
compreendido entre as fissuras inclinadas pode esmagar pelo efeito das tensões
principais de compressão, antes do escoamento das armaduras.
• Ruptura por Tração
A ruptura brusca também pode ocorrer por efeito de torção, após o surgimento das
primeiras fissuras. A ruptura brusca pode ser evitada pela colocação de uma
armadura mínima, para resistir às tensões de tração por torção.
*Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
FORMAS DE RUPTURAPOR TORÇÃO
• Ruptura por Compressão
Com armaduras colocadas longitudinalmente e transversalmente pode surgir forte
empenamento das faces laterais, ocasionando tensões adicionais ao longo das bielas
comprimidas, podendo ocorrer o seu esmagamento.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
FORMAS DE RUPTURAPOR TORÇÃO
• Ruptura dos Cantos
A mudança de direção das tensões de compressão nos cantos, origina uma força que
pode levar ao rompimento dos cantos da viga. Os estribos e as barras longitudinais
dos cantos contribuem para evitar essa forma de ruptura. Vigas com tensões de
cisalhamento da torção muito elevadas devem ter o espaçamento dos estribos
limitados a 10 cm para evitar essa forma de ruptura.
*Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO
CORTANTE
Exemplo resolvido:
Dados:
• fck = 25 MPa;
• aço CA-50;
• Armaduras de flexão:
Mínima = 0,90 cm²;
Positiva = 1,66 cm²;
Negativa = 2,09 cm²;
• Armadura transversal:
Mínima = 4,42 cm²;
• θ = 45°.
*Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO
CORTANTE
Exemplo resolvido:
*Fonte das imagens: Google.
• Verificação da biela comprimida:
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO
CORTANTE
Exemplo resolvido:
*Fonte das imagens: Google.
• Verificação da biela comprimida:
Logo: he = 6 cm.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO
CORTANTE
Exemplo resolvido:
*Fonte das imagens: Google.
• Cálculo da armadura longitudinal:
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO
CORTANTE
Exemplo resolvido:
*Fonte das imagens: Google.
• Cálculo da armadura longitudinal:
Positiva = 1,66 cm²
Negativa = 2,09 cm²
+ Torção = 0,54 cm²
+ Torção = 0,54 cm²
Torção = 0,92 cm²
Torção = 0,92 cm²
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Lateral: Torção = 0,92 cm²
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TORÇÃO
TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO
CORTANTE
Exemplo resolvido:
*Fonte das imagens: Google.
• Cálculo da armadura transversal:
Torção = 3,83 cm²/m
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UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
Uma laje nervurada é constituída por um conjunto de vigas que se cruzam,
solidarizadas pela mesa. Esse elemento estrutural terá comportamento intermediário
entre o de laje maciça e o de grelha. Segundo o item 14.7.7 da NBR 6118/2014,
lajes nervuradas são "lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas,
cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado
material inerte.“
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
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UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
Resultantes da eliminação do concreto abaixo da linha neutra, elas propiciam uma
redução no peso próprio e um melhor aproveitamento do aço e do concreto. A
resistência à tração é concentrada nas nervuras, e os materiais de enchimento têm
como função única substituir o concreto, sem colaborar na resistência. Essas
reduções propiciam uma economia de materiais, de mão-de-obra e de fôrmas,
aumentando assim a viabilidade do sistema construtivo. Além disso, o emprego de
lajes nervuradas simplifica a execução e permite a industrialização, com redução de
perdas e aumento da produtividade, racionalizando a construção.
• FUNÇÕES ESTRUTURAIS DAS LAJES
As lajes recebem as ações verticais, perpendiculares à superfície média, e as
transmitem para os apoios (comportamento de placa). Outra função das lajes é atuar
como diafragmas horizontais rígidos, distribuindo