5_1_Exercícios MBT

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Estruturas Pré-moldadas de 
Concreto
Professor Maurício P. Ferreira
Engenheiro Civil, M.Sc., D.Sc.
Universidade Federal do Pará
Instituto de Tecnologia
Faculdade de Engenharia Civil
Universidade Federal do Pará - Instituto de Tecnologia - Faculdade de Engenharia Civil
�Prescrições para Det. Armaduras (�BR 6118, 2007)
Universidade Federal do Pará - Instituto de Tecnologia - Faculdade de Engenharia Civil
• Recomendações para dimensionamento de um
Console (ACI 318)
�Consoles com relação a/d entre 1 e 2 devem ser dimensionados através
de modelos de bielas e tirantes;
�No caso de consoles com relação a/d menor que 1 o dimensionamento
pode ser feito ou através de modelos de bielas e tirantes ou através de
um modelo mais tradicional do ACI, que é parcialmente fundamentado
no Método das Bielas e Tirantes e parcialmente fundamentado na teoria
do atrito-cisalhamento (shear friction);
�Consoles com relação a/d maior que 2 devem ser dimensionados como
viga engastada e em balanço;
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• Exemplo 1: Dimensionar um console para suporte de uma viga pré-moldada de
300 mm de largura. Este console está ligado a um pilar de seção quadrada com lados de
400 mm e a reação característica da viga é de 260 kN de carga permanente e 170 kN de
carga acidental. Considere um concreto com fc = 35 MPa e aço com fy = 420 MPa.
1. Definição do Carregamento de Cálculo
( )
( ) ( )
1, 4 1,4 260 364 kN
min
1, 2 1,6 1, 2 260 1,6 170 584 kN
d G
d G Q d
V V
V V V V
 = ⋅ = ⋅ =

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ ∴ =
2. Determinação das Dimensões do Aparelho de Apoio
� Assumir que a largura do aparelho é igual à largura da viga (300 mm);
� A máxima tensão na região de contato é:
max max
max
0,85 0,85 0,80 35 23,8 MPa
584000
81,8 mm 150 mm
300 23,8
n c
d
aa aa
w aa
f
V
L L
b L
σ β σ
σ
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴ =
= ∴ = = ⇒ =
⋅ ⋅
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• Exemplo 1:
2. Determinação das Dimensões do Aparelho de Apoio
� O ACI requer pelo menos 40 mm de cobrimento para as armaduras;
� Admitindo-se uma placa de apoio de 300 mm por 150 mm por 25 mm de espessura;
� Assumir que a viga se estende 200 mm em relação ao centro do aparelho de apoio e
que a folga entre a face da viga e a face do pilar é de 20 mm. Por norma, a tolerância
de montagem deve ser de 10 mm. Assim, a reação da viga pode ficar até 230 mm
distante da face do pilar.
3. Estabelecer a Altura Útil do Console
� Admitir que o consolo tem a mesma largura do pilar (400 mm);
� O ACI limita a tensão cisalhante na interface com o pilar ao menor valor entre:
max
0,2 7 MPa
min 3,3 0,08 6,1 MPa
11 MPa
c
c
f
fτ
 ⋅ =

= + ⋅ =


max
584000
400 6,1 0,75
320 mm
d
w
V
d
b d
d
φ τ⋅ = ∴ =
⋅ ⋅ ⋅
≅
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• Exemplo 1:
3. Estabelecer a Altura Útil do Console
� Tendo d = 320 mm, com um cobrimento c = 40 mm e tendo nos tirantes barras com
um diâmetro máximo de 20 mm, a altura mínima do console seria de 380 mm;
� A fim de reduzir o consumo de aço, adotar h = 500 mm, o que resulta em:
d = 500 – 40 – (20/2) → d = 450 mm
Logo, as dimensões do consolo são:
bw = 400 mm, h = 500 mm, d = 450 mm e c = 40 mm.
4. Estabelecer modelo de Bielas e Tirantes
� O ACI requer que consolos sejam dimensionados para uma carga horizontal (�d)
mínima a fim de se considerar os efeitos provocados pela retração da viga;
� O ACI recomenda que �d = 0,2· Vd. Logo, as cargas de projeto são:
584 kN
117 kN
d
d
V
�
=

=
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• Exemplo 1:
4. Estabelecer modelo de Bielas e Tirantes
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• Exemplo 1:
4. Estabelecer modelo de Bielas e Tirantes – Locar nó C
( ) ( )
( )
'
'
'
'
'
'
0
584000 595 117000 450 350
2
400130000 350 1
2
0,85
0,75 0,85 0,80 35 400
0,00014 (2)
1.769,3 kN
248 mm
D
CC
CC
n c w CC
CC
CC
CC
M
a
�
a
�
f b a �
�
a
a �
�
a
φ β
=
 ⋅ + ⋅ = ⋅ − 
 
 = ⋅ − 
 
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅
=

=
∑
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• Exemplo 1:
4. Estabelecer modelo de Bielas e Tirantes – Locar nó C
� Logo, o Nó C estaria a 124 mm da face
esquerda do pilar;
� O comprimento C-D (braço de alavanca z
do pilar) seria de 226 mm;
� Neste caso verifica-se que a = 0,7·d;
� Essa é uma relação a/d elevada;
� Para vigas, por exemplo, espera-se que o
tamanho do bloco de compressão (a) seja
de 0,2·d (NB1) a 0,3·d (ACI);
� Isso indica que o pilar está pequeno;
� Redimensionar o pilar para 450 mm e
reavaliar o tamanho do bloco de
compressão através da imposição do
equilíbrio de momentos em torno de D.
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• Exemplo 1:
4. Estabelecer modelo de Bielas e Tirantes – Relocar nó C
( ) ( )
( )
'
'
'
'
0
584000 645 117000 450 350
2
429330000 400 1
2
0,00014 (2)
1.432,4 kN
200 mm
D
CC
CC
CC
CC
M
a
�
a
�
a �
�
a
=
 ⋅ + ⋅ = ⋅ − 
 
 = ⋅ − 
 
= ⋅
=

=
∑
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• Exemplo 1:
5. Determinar as forças nas Bielas e Tirantes
450
arctan 52,5
345
450
arctan 56,3
300
α α
β β
= ∴ =
= ∴ =
�
�
Equilíbrio Nó A
NAC
NAB
584 k�
117 k�
sin 584 736 kN
cos 117 565 kN
AC AC
AB AC AB
� �
� � �
α
α
⋅ = ∴ =
= ⋅ + ∴ =
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• Exemplo 1:
5. Determinar as forças nas Bielas e Tirantes
52,5 56,3α β= =� �
Equilíbrio Nó B
cos 1.019 kN
sin 848 kN
cos cos 117 kN
BC AB BC
BD BC BD
CD BC AC CD
� � �
� � �
� � � �
β
β
β α
⋅ = ∴ =
= ⋅ ∴ =
= ⋅ − ⋅ ∴ =
NBD
NAB
NBC
Equilíbrio Nó C
NCC’
NBCNAC
NCD
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• Exemplo 1:
Tirante A-B
565000
1794 mm²
0,75 420
5 20.0 ( = 314 mm² ; = 650 mm)
4 25.0 ( = 491 mm² ; = 800 mm)
s
gancho
gancho
A
A lb
A lb
φ
φ
φ
φ
= =
⋅



6. Armaduras dos Tirantes
Tirante B-D
{
848000
2692 mm²
0,75 420
9 20.0 (deve ser somada pilar - Anal. Est.)
6 25.0 (deve ser somada pilar - Anal. Est.)
s
s
s
A
A
A
φ
φ
= =
⋅
Tirante C-D
117000
372 mm²
0,75 420
8 8.0 (usar 2 estribos duplos fechados)
sA
φ
= =
⋅
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• Exemplo 1:
7. Dimensões das Bielas
Elemento Força Axial (kN) fcs (MPa) fcn (MPa) Ws (mm)
A-C em A 736 0,85 · 0,75 · 35 = 22,3 0,85 · 0,8 · 35 = 23,8 110
A-C em C 736 22,3 23,8 83
B-C em B 1019 22,3 0,85 · 0,60 · 35 = 17,9 143
B-C em C 1019 22,3 23,8 115
C-C’ em C 1432 0,85 · 35 = 29,8 23,8 151
Largura do Aparelho de Apoio (Nó A) = 300 mm
Largura do Consolo = 400 mm
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• Exemplo 1:
8. Armadura Mínima das Bielas
sin 0,003si i
s i
A
b s
γ⋅ ≥
⋅∑
4 50,3
sin 54,6 0,003
400 100
0,004 0,003 ok!
⋅
⋅ ≥
⋅
> ⇒
�
• Admitindo-se estribos duplos Ø 8.0 c/ 10, tem-se:
9. Detalhamento
• A altura do consolo abaixo da projeção do
aparelho de apoio deve ser no mínimo igual a 0,5
h na face do pilar (evitar ruptura a);
• A Armadura do Tirante deve estar devidamente
ancorada no ponto A (evitar ruptura b)
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• Exemplo 1:
Admitindo-se estribos duplos Ø 8.0 c/ 10, tem-se:
9. Detalhamento
• Nesse caso lb abaixo do aparelho de apoio aproximadamente igual a 400 mm;
• Possivelmente seria insuficiente para ancorar a armadura em A.
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• Exemplo 1:
9. Detalhamento
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• Exemplo 2: Dimensionar a viga de transição da figura abaixo considerando,
assumindo que: o coeficiente de redução da resistência ϕ = 0,75; na carga concentrada
já encontra-se embutido o peso próprio da viga; que os apoios funcionam como uma
combinação de pino e rolete; que a largura dos pilares e da viga é igual a bw = 500 mm;
fc = 30 MPa e fy = 420 MPa.
1.350 mm
1
.5
0
0
 m
m
400 mm 400 mm
RA RB2.650 mm
500 mm
2.850 kN
dv
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• Exemplo 2:
• O dimensionamento de uma viga parede pelo
MBT requer o estabelecimento:
(1) Do caminho de cargas ao longo da viga;
(2) De um modelo de treliça capaz de transmitir
estas cargas aos apoios;
• Estabelecido um modelo de treliça, os elementos (bielas e tirantes) e os nós devem
ser dimensionados de modo a resistir as tensões solicitantes;
• O estágio inicial consiste em determinar as reações de apoio e com isso avaliar a
intensidade dos momentos e esforços cortantes.
• Para o caso do esforço cortante, o ACI limita a tensão solicitante em:
max 0,83 c wV f b dφ φ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
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• Exemplo 2: Uma viga como a deste exemplo pode atingir seu
limite de resistência (ruptura) por um dos
seguintes fatores:
(1) A armadura do tirante pode escoar;
(2) Uma das bielas pode esmagar se a tensão
solicitante for superior à fcs;
(3) Um dos nós pode romper se as tensões solicitantes forem superiores a fcn, o que
envolveria uma ruptura localizada normalmente ou nos apoios ou no ponto de
aplicação de carga;
(4) A ancoragem das armaduras do tirante pode ser insuficiente, provocando uma
falha localizada.
A ruptura por tração das armaduras de flexão seria mais dúctil do que as demais.
Assim, o dimensionamento da viga poderia ser feito de modo a afastar os modos de
ruptura mais bruscos.
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• Exemplo 2:
• Para o lado esquerdo da viga, como a relação
a/d é pequena (≈ 1), apenas uma biela é
usada no modelo;
• Do lado direito da viga, se apenas uma biela
for usada, ela pode estar em uma inclinação
próxima ou inferior ao limite de 25º (26,6º);
• Por esse motivo, mais elementos foram
utilizados do lado direito;
• No caso do nó 2 é importante dividí-lo em 2
partes a fim de permitir a análise do lado
esquerdo e do lado direio de forma
independente.
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• Exemplo 2:
1.350 mm
1
.5
0
0
 m
m
400 mm 400 mm
RA RB2.650 mm
500 mm
2.850 kN
dv
1. Verificação do Número de Bielas entre no trecho entre P e apoio A
1500
arctan 48 26,6 ok!
1350
α α= ∴ = > ∴� �
α1 α2 α2
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• Exemplo 2:
0
4 2850 1,35
A
B
M
R
=
= ⋅
∑+
962 kNBR =
2850A BR R+ =
1888 kNAR =
Esforço Cortante Máximo = 1888 kN
3. Verificação do Cisalhamento
max 0,83 c wV f b dφ φ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Assumindo que 0,9d h≈ ⋅
max 0,75 0,83 30 500 0,9 1500V = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
max 2301 kN > 1888 kN ok!V = ∴
2. Cálculo das Reações de Apoio
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• Exemplo 2:
a c
1.888 kN
dv
α1 α2 α2
962 kN
1.888 kN
962 kN
b
1
2
3
4
5
4. Determinação de b
2850 500
1888
330 mm
x
x
=
≅
500 mm
1.888 kN 962 kN
x = 330 170
330 170
2 2
250 mm
b
b
= +
=
Como determinar dv?
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Leonhardt & Mönning, 1978
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MacGregor & Wight, 2009
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NBR 6118, 2007
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• Exemplo 2:
a c
1.888 kN
dv
α1 α2 α2
962 kN
1.888 kN
962 kN
b
1
2
3
4
5
5. Determinação de dv 6. Determinação de α1
( )1
1
1100
arctan
1265
41
α
α °
=
=
3
0,8
3 2,1
0, 47
0, 47
2
0,76 0,76 0,95
1.100 mmv
a d
a d
d
z d
z d h
z d
= ⋅ ⋅
+
= ⋅
⋅
= −
= ⋅ = ⋅ ⋅
= ≅
( )0,9 a 0,95
0,8 2
c
c s
d h
aa d e z d
ε
ε ε
= ⋅
= ⋅ ⋅ = −
+
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• Exemplo 2:
1.265 2.485
1.888 kN
1.
10
0
41º α2 α2
962 kN
1.888 kN
962 kN
250
1
2
3
4
5
7. Equilíbrio Nó 1
F12
F14
RA
12 1
12
0 sin
2.877,3 kN
y AF R F
F
α= ∴ = ⋅
=
∑ 14 12 1
14
0 cos
2.171,2 kN
xF F F
F
α= ∴ = ⋅
=
∑
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• Exemplo 2:
8. Determinação das Dimensões do Nó 1 '
(1)
(1)
(1)
0,75 0,85 0,80
0,51 30
15,3 MPa
cn c
cn
cn
f f
f
f
ϕ
ϕ
ϕ
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅ = ⋅
⋅ =
(1)
1
(1)
1.888.000 N
500 mm 400 mm
9,4 MPa < 15,3 MPa ok!
A
b
w b
b
R
f
b l
f
= =
⋅ ⋅
= ∴
14
14
(1)
14
2.171.200 N
500 mm 15,3 MPa
283,8 mm 285 mm
w cn
F
w
b f
w
ϕ
= =
⋅ ⋅ ⋅
= ≅
W14
lb1
α1
90-α1
• Verificação das Tensões no Apoio
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• Exemplo 2:
9. Verificação da Biela 1-2
W14
lb1
( ) ( )
,12 14 1 1 1
,12
,12
cos sin
285 cos 41 400 sin 41
478 mm
s b
s
s
w w l
w
w
α α= ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅
=
(1 2)
(1 2)
0,75 0,85 0,75 30
14,4 MPa
cs
cs
f
f
ϕ
ϕ
−
−
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅ =
, (1 2) (1 2) 12
, (1 2)
, (1 2) 12
14,4 478 500
3.441,6 kN > 2.877,3 kN ok!
R S cs w
R S
R S
F f w b
F
F F
ϕ− −
−
−
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= = ∴
• Determinação da Largura da Biela
• Verificação da Resistência da Biela
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• Exemplo 2:
10. Verificação do Nó 2 (parte esquerda)2
14
22
(2)
22
2.171.200
19,1 500
227,4 mm 250 mm
cn w
F
w
f b
w
ϕ
= =
⋅ ⋅ ⋅
= ⇒
(2)
(2)
(2)
0,85
0,75 0,85 1 30
19,1 MPa
cn n c
cn
cn
f f
f
f
ϕ ϕ β
ϕ
ϕ
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅ =
w22
1.888 kN 962 kN
330 mm 170 mm
α1
( ) ( )
,21 1 23 1
,21
,21
330 sin cos
330 sin 41 250 cos 41
405 mm
s
s
s
w w
w
w
α α= ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅
=
1.888 kN
2.877,3 kN
2.171,2 kN
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• Exemplo 2:
10. Verificação do Nó 2 (parte esquerda)2
( top) (2)
(top)
1.888.000
500 330
11,4 MPa < 19,1 MPa ok!
cnf f
f
ϕ= ≤ ⋅
⋅
=
1.888 kN
2.877,3 kN
2.171,2 kN
250 mm
1.888 kN
962 kN
330 mm 170 mm
α1
(v.face) (2)
(v.face)
2.171.200
500 250
17, 4 MPa < 19,1 MPa ok!
cnf f
f
ϕ= ≤ ⋅
⋅
=
, (2 1)
, (2 1)
0,75 19,1 405 500
2.900,8 kN > 2.877,3 kN ok!
R S
R S
F
F
−
−
= ⋅ ⋅ ⋅
=
• Verificação da Resistência da Biela
• Verificação das Tensões no Nó
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• Exemplo 2:
11. Determinação das Armaduras de Flexão Tirante 1-4
14
(1 4)
2.171.200 N
6.893 mm²
0,75 420 N/mm²s yd
F
A
fϕ−
= = =
⋅ ⋅
( 25.0) 491 mm²
6.895
25.0 14,1 15 25.0 mm
491
sA
n
φ
φ φ
=
= = =
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• Exemplo 2:
12. Verificação da Ancoragem no Nó 1
( )
,
, 1 ,min
,
2 3
1 2 3
0,3
10
4 100 mm
sendo:
0,15
b
yd s calc
b nec b
bd s ef
bd c
lf A
l l
f A
f f
φ
α φ
η η η
⋅⋅  
= ⋅ ⋅ ≥ = ⋅ 
⋅  
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
η1 = 1,0 para barras lisas;
η1 = 1,4 para barras entalhadas;
η1 = 2,25 para barras nervuradas;
η2 = 1,0 para situações de boa aderência;
η2 = 0,7 para situações de má aderência;
η3 = 1,0 para ϕ < 32 mm;
η3 = (132-ϕ)/100, para ϕ > 32 mm;
α1 = 1,0 para barras retas;
α1 = 0,7 para barras com gancho.
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• Exemplo2:
12. Verificação da Ancoragem no Nó 1
lb1 la
α1
Tirante 1-4
Seção 
Crítica
142,5
, 1
, ,
142,5
164 mm
tan 41
400 164 40
524 mm > ok!
a a
b total b a
b total b nec
l l
l l l c
l l
= ∴ ≅
= + − = + −
= ∴
�
( )2 3
,
,
2,25 1 1 0,15 30
3,26 MPa
182 mm25 0,75 420 6.893
0,7 250 mm
4 3,26 7.363 100 mm
396 mm
bd
bd
b nec
b nec
f
f
l
l
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅  
= ⋅ ⋅ ≥  ⋅  
≅
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• Exemplo 2:
12. Verificação da Ancoragem no Nó 1
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• Exemplo 2:
13. Armadura Mínima Biela 1-2
• É permitido adotar armaduras de acordo com a equação
abaixo ao invés das armaduras mínimas Av e Avh. Essa
taxa é necessária para justificar o uso de βs = 0,75;
• A área de armadura de cisalhamento perpendicular às
armaduras de flexão, Av, não deve ser inferior a:
sin 0,003si i
s i
A
b s
γ⋅ ≥
⋅∑
5
0,0025 , com min
300 mmv w
d
A b s s

≥ ⋅ ⋅ = 

• A área de armadura de cisalhamento paralela às
armaduras de flexão, Avh, não deve ser inferior a:
2 2
5
0,0015 , com min
300 mmvh w
d
A b s s

≥ ⋅ ⋅ = 

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• Exemplo 2:
13. Armadura Mínima Biela 1-2
• Nos casos de vigas com h maior
que 900 mm é necessário usar
armadura de pele em ambas as
faces laterais, com estas
armaduras distribuídas ao longo
de uma distância h/2 da face
tracionada. O ACI não apresenta
como determinar esta armadura.
Nos comentários, afirma apenas
que na prática costuma-se usar
barras de 10.0 mm a 16.0 mm e
que o espaçamento s é mais
importante de modo a controlar a
fissuração.280
380 2,5
2
sendo: e é a menor distância entre a superfície da barra e a face tracionada.
3
c
s
s y c
s c
f
f f c
 
= ⋅ − ⋅ 
 
= ⋅
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• Exemplo 2:
13. Armadura Mínima Biela 1-2
• Armadura Vertical
• Armadura Horizontal
1
1
(armaduras vertical) 90 41 49
adimitindo estribos de 10.0 mm com 4 pernas, espaçados 
a cada 200 mm (d/5 = 260 mm), tem-se:
4 78,5
0,0031 0,0025
500 200
sin 0,0031 sin 49 0,0024
v
v
γ
ρ
ρ γ
= − =
⋅
= = ≥
⋅
⋅ = ⋅ =
� � �
2
adimitindo barras de 10.0 mm a cada 200 mm, tem-se:
2 78,5
0,0016 0,0015
500 200
sin 0,0016 sin 41 0,0010
h
h
ρ
ρ γ
⋅
= = ≥
⋅
⋅ = ⋅ =
sin 0,0034 0,003 ok!si i
s i
A
b s
γ⋅ = ≥ ∴
⋅∑
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• Exemplo 2:
( )2 2
1100
arctan 41,5
1242,5
α α °= ∴ =
24 2
24
0 962 sin
1.451,3 kN
yF F
F
α= ∴ = ⋅
=
∑
23 22 24 2
23
0 cos
1.085,3 kN
xF F F F
F
α= ∴ = − ⋅
=
∑
14. Verificação do Nó 2 (parte direita)2
F23
F24
962 kN
F22
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• Exemplo 2:
14. Verificação do Nó 2 (parte direita)2
330 mm 170 mm
w23
1.888 kN 962 kN
962 kN
1.451,3 kN
1.085,3 kN1.085,3 kN
1.085,9 kN
(2 3)
(2 3)
0,75 0,85 1 30
19,1 MPa
cs
cs
f
f
ϕ
ϕ
−
−
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅ =
23
23
(2 3)
23
1.085.300
19,1 500
113,6 mm 120 mm
cs w
F
w
f b
w
ϕ −
= =
⋅ ⋅ ⋅
= ⇒
( ) ( )2 224
24
170 250 120
215 mm
w
w
= + −
≅
• Verificação das Bielas 2-3 e 2-4 
, (2 4) (2 4) 24
, (2 4)
, (2 4) 24
0,75 19,1 215 500
1.539,9 kN > 1.451,3 kN ok!
R S cs w
R S
R S
F f w b
F
F F
ϕ− −
−
−
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
= = ∴
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• Exemplo 2:
15. Determinação das Armaduras do Tirante 3-4
, (3 4) (3 4)
(3 4)
(3 4)
962 kN
962.000
0,75 420
3.054 mm²
adimitindo estribos de 12.5 mm
com 4 pernas:
3.054 mm²
6,2 7 12.5
4 123
R T s y
s
s
F A f
A
A
n
ϕ
φ φ
− −
−
−
= ⋅ ⋅ ≥
≥
⋅
≥
= = ⇒
⋅
adimitindos estribos de 12.5 mm com 4 pernas a cada 200 mm em toda
o lado direito da viga para também controlar a abertura de fissuras.
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• Exemplo 2:
16. Verificação do Nó 2 4
( )
( )
14 24 2
14
14
14
cos
0,75 0,85
2.171,2 1.451,3 cos 41,5
0,75 0,85 0,60 30 500
189 mm 285 mm ok! 
n c w
F F
w
f b
w
w
α
β
− ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
− ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= < ∴
• Verificação das Bielas 2-3 e 2-4 
962 kN
F45
1.451,3 kN
2.171,2 kN w14
w34
34
checar a tensão no lado horizontal do nó 4 é desnecessário uma vez que a tensão
provocada pela força nos estribos será muito baixa já que = 6 200 1200 mmw ⋅ =
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• Exemplo 2:
17. Confirmar que as Armaduras Verticais e Horizontais Atendem ACI
• Armadura Vertical
• Armadura Horizontal
2
1
(armaduras vertical) 90 41,5 48,5
adimitindo estribos de 12.5 mm com 4 pernas, espaçados 
a cada 200 mm (d/5 = 260 mm), tem-se:
4 123
0,0049 0,0025
500 200
sin 0,0049 sin 48,5 0,0037
v
v
γ
ρ
ρ γ
= − =
⋅
= = ≥
⋅
⋅ = ⋅ =
� � �
�
2
adimitindo barras de 10.0 mm a cada 200 mm, tem-se:
2 78,5
0,0016 0,0015
500 200
sin 0,0016 sin 41,5 0,0011
h
h
ρ
ρ γ
⋅
= = ≥
⋅
⋅ = ⋅ =�
sin 0,0048 0,003 ok!si i
s i
A
b s
γ⋅ = ≥ ∴
⋅∑
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• Exemplo 2:
18. Determinação das Armaduras de Flexão Tirante 4-5
( )
45
(4 5)
(4 5)
2.171, 2 1.451,3 cos 41,5
0,75 420
3.443 mm²
s
yd
s
F
A
f
A
ϕ−
−
− ⋅
= =
⋅ ⋅
=
�
( 25.0) 491 mm²
3.443
25.0 7,02 11 25.0 mm
491
sA
n
φ
φ φ
=
= = =
y1 = 18,2 
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• Exemplo 2:
19. Verificação do Nó 5
lb2la2
α2
Tirante 4-5
Seção 
Crítica
84
168
2
, 2 2
, ,
84
95 mm
tan 41,5
400 95 40
495 mm > ok!
a a
b total b a
b total b nec
l l
l l l c
l l
= ∴ ≅
= + − = + −
= ∴
�
,
,
3,26 MPa
182 mm25 0,75 420 3.443
0,7 250 mm
4 3, 26 5.400 100 mm
270 mm
bd
b nec
b nec
f
l
l
=
⋅ ⋅  
= ⋅ ⋅ ≥  ⋅  
≅
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• Exemplo 2:
19. Verificação do Nó
168
400
α2
90-α2
'
(5)
(5)
(5)
0,75 0,85 0,80
0,51 30
15,3 MPa
cn c
cn
cn
f f
f
f
ϕ
ϕ
ϕ
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅ = ⋅
⋅ =
(5)
2
(5)
962.000 N
500 mm 400 mm
4,8 MPa < 15,3 MPa ok!
B
b
w b
b
R
f
b l
f
= =
⋅ ⋅
= ∴
• Verificação das Tensões no Apoio
( )
(v.face)
(v.face)
2.171,2 1.451,3 cos 41,5
0,75 0,85 0,8 30
168 500
12,9 MPa 15,3 MPa ok! 
f
f
− ⋅
= ≤ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
= ≤ ∴
�
5
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• Exemplo 2:
19. Verificação da Biela 3-5
168
400
α2
90-α2
( ) ( ),35
,35
168 cos 41,5 400 sin 41,5
391 mm
s
s
w
w
= ⋅ + ⋅
=
� �
(3 5)
(3 5)
0,75 0,85 0,75 30
14,4 MPa
cs
cs
f
f
ϕ
ϕ
−
−
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅ =
, (3 5) (3 5) ,35
, (3 5)
, (3 5) 35
14,4 391 500
2.814,3 kN > 1.451,3 kN ok!
R S cs s w
R S
R S
F f w b
F
F F
ϕ− −
−
−
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= = ∴
• Determinação da Largura da Biela
• Verificação da Resistência da Biela
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• Exemplo 2:
20. Configuração Final do Modelo
Garrafa Leque Leque
Prisma
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• Exemplo 2:
21. Detalhamento das Armaduras