Tema 7-Aplicações das leis de Newton e a Gravitação Universal

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Aplicações das leis de Newton e a Gravitação Universal
 1. b) o corpo de massa M1 descerá o plano com uma acele-
ração de 2,0 m/s2.
Antes de discutir as questões, vamos marcar as forças que 
agem sobre cada um dos blocos de massas M1 e M2 e suas 
componentes:
Dessa forma, para que o corpo de massa M2 desça em 
movimento acelerado, devemos ter:
P2 . Px ] M2 g . P1 3 sen J ]
M2 g . M1 g 3 sen J ] M2 . M1 3 sen J
Por outro lado, para que o corpo de massa M1 desça em 
movimento acelerado, devemos ter P2 , Px. Finalmente, 
a condição para que o sistema permaneça em equilíbrio 
é que P2 5 Px. Portanto, as respostas da questão I são, 
respectivamente: 
M2 . M1 3 sen J; M1 3 sen J . M2 e M2 5 M1 3 sen J
Pelas condições em II, verifica-se que M1 3 sen J . M2, pois:
M1 3 sen J 5 40 3 0,5 5 20 . 10
Logo, o corpo M1 desce o plano inclinado em movimento 
acelerado.
Orientando a trajetória no sentido anti-horário, temos:
•  para o corpo de massa M1:
Px . T ] Px 2 T 5 M1 3 a (1)
•  para o corpo de massa M2:
P2 , T ] T 2 P2 5 M2 3 a (2)
Somando (1) e (2) membro a membro, temos:
Px 2 P2 5 M1 a 1 M2 a ] M1 g 3 sen 30w 2 M2 g 5 a(M1 1 M2) ]
] g(M1 3 sen 30w 2 M2) 5 a(M1 1 M2) ]
10(40 3 0,5 2 10) 5 a(40 1 10) ] a 5 2 m/s2
 2. a) Em queda livre, a única força que atua sobre o objeto 
durante todo seu movimento é a força peso; portanto: 
a 5 g. Observe a figura:
 Substituindo os dados na equação horária do 
movimento, temos:
 2.420 5 0 1 0t 1 10t
2
 ____ 
2
 ] t 5 22 s
T
T
N
J
M
 2
M1
Px
P2
P1
Origem
Solo
(+)
s = 2.420 m
v0 = 0; s0 = 0; t0 = 0
P
b) Nesse caso, temos a figura:
 Segundo o enunciado, o tempo de queda durante o 
movimento variado é de 7 s. Portanto, falta acrescentar 
a esse valor o tempo de queda durante o movimento 
uniforme.
 O início do movimento uniforme ocorre em s0 5 200 m. 
Assim, da relação s 5 s0 1 vt, temos:
 2.420 5 200 1 60t ] t 5 37 s
 Logo, o tempo total de queda será:
 ttotal 5 7 1 37 ] ttotal 5 44 s
v0 = 0; s0 = 0; t0 = 0
s = 2.420m
t = 7 s; s = 200m
Origem
F
P
Solo
Movimento uniforme
(v = 60 m/s)
Movimento variado
(+)
No Vestibular
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 9. a) A aceleração da gravidade na superfície da Lua pode 
ser calculada como segue:
 gLua 5 
GM ___ 
R2
 5 7 3 10
211 3 7 3 1022 _______________ 
(2 3 106)2
 5 49 3 10
11
 ________ 
4 3 1012
 ]
 ] gLua 5 1,225 m/s
2
b) Segundo o enunciado:
 Pastr 5 m 3 gastr ] Pastr 5 80 3 1,225 ]
 ] PLua 5 98 N
 8. a) 5,0 3 1022 
Nas condições do enunciado, a única força que age sobre 
Vênus é a da atração gravitacional (F), que corresponde à 
própria resultante centrípeta:
F 5 Fcp ] F 5 mVênus 3 acp ] 
] F 5 mVênus 3 h
2R ] F 5 mVênus @ 2s ___ T # 
2
 3 R
Substituindo os devidos valores e adotando s 5 3,14, temos:
F 5 5 3 1024 3 @ 2 3 3,14 _______ 2 3 107 # 
2
 3 1011 ] F 7 5 3 1022 N
 6. a) I e IV 
 7. d) 5,0 m/s 
Na situação-limite, temos Fcp 5 P; então:
 
m 3 v2min _______ 
R
 5 m 3 g ] v2min 5 R 3 g ] v
2
min 5 2,5 3 10 ]
] vmin 5 5 m/s
No plano inclinado, Px 5 P 3 sen 30w e Fc 5 jc 3 N 5 jc 3 P 3 cos 30w. 
Como o bloco sobe em MU, a resultante das forças na 
direção paralela à rampa deve ser nula. Logo, F 5 Px 1 Fc, o 
que torna corretas as afirmativas I e IV.
 3. Como o movimento é curvilíneo, a esfera está submetida a 
uma resultante centrípeta. 
Para que haja resultante centrípeta sobre a esfera, 
devemos ter T . P. Logo:
Fcp 5 T 2 P ] 
mv2 ____ 
R
 5 T 2 mg
em que R é o raio da trajetória, que corresponde, nesse 
caso, ao comprimento do fio.
Substituindo os devidos valores na expressão acima, 
obtemos:
 
0,6 3 22
 ______ 
0,3
 5 T 2 0,6 3 10 ] T 5 14 N
 4. b) 7 m/s 
Observe que a normal corresponde à reação da força 
que a água aplica sobre o fundo do balde quando ele se 
encontra nessa posição. 
Para obtermos a velocidade mínima que o conjunto 
(balde 1 água) deve ter para que a água não caia, vamos 
considerar que a água no interior do balde esteja na 
iminência de cair, ou seja, que N 5 0.
Nessas condições, como o movimento do conjunto é 
circular, a resultante centrípeta sobre a água corresponde 
ao seu peso:
Fcp 5 P ] m 
v2min ____ 
R
 5 mg ] v2min 5 Rg ]
] vmin 5 dlll Rg 5 dlllll 5 3 9,8 ] vmin 5 7 m/s
Água
Balde
 
P
 
N
 5. a) 7 N e 5 N 
Aplicando a segunda lei de Newton a cada um dos blocos, 
chegamos ao sistema:
14 2 fAB 2 fat 5 2 3 1
fAB 2 fat 5 2 3 1
14 2 2fat 5 4 ] fat 5 5 N
x
Retornando à segunda equação, obtemos FAB 5 7 N.
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 10. a) tAB , tBC e que FA e FB apontam para o centro da estrela.
Baseemo-nos na segunda lei de Kepler para determinar 
a relação entre tAB e tBC, e na lei da Gravitação Universal 
para determinar os sentidos de FA e FB. Consideradas essas 
condições, observe a figura:
Como a estrela está mais próxima de A, temos: 
área BC . área AB. Portanto, pela segunda lei de Kepler, 
devemos ter tBC . tAB, uma vez que a velocidade de 
translação do planeta diminui à medida que ele se afasta 
da estrela, já que + AB & + BC . Como a resultante das forças é 
centrípeta, FA e FB apontam para o centro da estrela.
 
FA
 
FB
C
B
D
Estrela
Área AB; tAB
Área BC; tBC
A
 11. d) 9F 
Pela lei da Gravitação Universal, temos:
F 5 G 
m1 3 m2 _______ 
d2
 
Com d __ 
3
 , a intensidade da nova forma Fe será:
Fe 5 
G 3 m1 3 m2 _________ 
 @ d __ 3 # 
2
 
 5 9 3 G 
m1 3 m2 _______ 
d2
 5 9F
 12. a) 2,6 km/s; 1,9 3 1024 km/s2
A velocidade do satélite em órbita geoestacionária pode 
ser obtida pela relação: v 5 h 3 R ] v 5 2s ___ 
T
 3 R,
em que T 5 24 h (ou 86.400 s), já que o período de rotação 
do satélite deve ser o mesmo que o da Terra em torno do 
seu próprio eixo.
Então: v 5 2s ___ 
T
 3 R ] v 5 2s ______ 
86.400
 3 3,6 3 104
Adotando s 5 3,14, obtemos: v 5 2,6 km/s
Para o cálculo da aceleração centrípeta, utilizamos a 
relação: acp 5 
v2 __ 
R
 ] acp 5 
(2,6)2
 _______ 
3,6 3 104
 ] acp 7 1,9 3 10
24 km/s2
 13. d) 6 dll 6 
Da terceira lei de Kepler, temos @ TB __ TA # 
2
 5 @ RB __ RA # 
3
 . Substituindo 
os dados do enunciado, vem:
 @ TB __ TA # 
2
 5 @ 6 R ___ R # 
3
 ] @ TB __ TA # 
2
 5 216 ] 
TB __ 
TA
 5 6 dll 6 
 14. b) I, III e IV
A afirmação I é correta, já que a força gravitacional é 
inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre os corpos. UB313 tem a massa parecida com a de 
Plutão, mas a distância ao Sol é praticamente o dobro da 
de Plutão. II é incorreta, pois a distância percorrida no 
trecho A1A2 é menor do que no trecho B1B2. III é correta, e 
corresponde ao enunciado da primeira lei; finalmente, IV é 
correta pelo seguinte resultado: 560 4 250 5 2,24.
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