questões motores de indução trifasica

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1. Seja um transformador monofásico de 40 kVA, 3.000/300 V. A partir dos ensaios de curto-circuito e circuito 
aberto, verificou-se que as perdas no cobre e no ferro têm valores iguais a 600 W e 300 W, respectivamente. 
Admitindo que esse transformador alimenta uma carga em condições nominais, com fator de potência 0,7 
indutivo, calcule o valor aproximado de seu rendimento. 
 𝑆 = 
900𝑤
0,7
= 1286 𝑉𝐴 
 𝑛 =
𝑃𝑠
𝑃𝑝
 𝑛 =
40 𝑘𝑉𝐴−1286 𝑉𝐴
40 𝐾𝑉𝐴
 𝑛 = 
38,8 𝐾𝑉𝐴
40 𝐾𝑉𝐴
 𝑛 = 0,97 
 
2. A Figura a seguir representa, de forma simplificada, uma carga sendo alimentada por um transformador ideal 
no final de um alimentador de distribuição, o qual é representado pela resistência de 4 Ω. 
 
A tensão entre os terminais da carga é igual a 300 V. Para que a eficiência desse sistema seja exatamente 
igual a 75%, obtenha o valor, em ampères, da corrente Ia indicada. 
 
𝑃𝑠 = 
𝑉2
𝑅
 𝑃𝑠 = 
3002
3
 𝑃𝑠 = 30𝐾𝑊 𝑈 = 𝑅 ∗ 𝐼 𝑃 = 𝐼
2 ∗ 𝑅 
𝑛 =
𝑃𝑠
𝑃𝑝
 0.75 =
30𝑘𝑤
𝑃𝑝
 𝑃𝑝 = 40𝐾𝑊 
𝑃𝑃 = 𝑅 ∗ 𝐼𝑎
2 40𝐾𝑊 = 4 ∗ 𝐼𝑎
2 𝐼 = √
40𝐾𝑊
4
 𝐼𝑎 = 100𝐴 
 
3. A figura abaixo representa o circuito equivalente monofásico de um motor de indução trifásico, ligado em Y, 
de seis polos, 460 V (tensão de linha), 20 kW e 60 Hz, que tem os seguintes valores de parâmetros: 
 R1 = 0,271 ohm R2 = 0,188 ohm Rc = 0 
 X1 = 1,12 ohm X2 = 1,91 ohm Xm = 23,10 ohm 
 
 
 
Pode-se assumir que as perdas totais de atrito, ventilação e no núcleo sejam de 320 W constantes, 
independentemente da carga mecânica acoplada. Para um escorregamento de 1,2%, calcule o rendimento 
associado, quando o motor trabalha em tensão e frequência nominais. 
 
 
 
 
𝑍𝑒𝑞 = (
𝑋𝑚𝑖∗(
𝑅2
𝑆
+𝑋2𝑖)
𝑋𝑚𝑖+(
𝑅2
𝑆
+𝑋2𝑖)
) + 𝑅1 + 𝑋1𝑖 𝑍𝑒𝑞 = (
(23.1𝑖∗((
0.188
0.012
)+1.91𝑖))
(23.1𝑖+(
0.188
0.012
)+1.91𝑖)
) + 0.271 + 1.12𝑖 
 
 𝑍𝑒𝑞 = 9.869 + 8.896𝑖 Retangular/Polar: 𝑍𝑒𝑞 = 13,286∠42,43° 
 
𝐼1 =
𝑉𝑓
𝑅𝑒𝑞
 𝐼1 =
(
460
√3
)
13.286∠42,43°
 𝐼1 = 19.98∠ − 42,43°𝐴 𝑓𝑝 = cos(42,43°) = 0.738 
 
𝑃𝑔𝑎𝑝 = 3 ∗ 𝐼1
2 ∗ (
23.1𝑖∗((
0.188
0.012
)+1.91𝑖)
23.1𝑖+((
0.188
0.012
)+1.91𝑖)
) 𝑃𝑔𝑎𝑝 = 3 ∗ (19.98
2) ∗ 9.598 𝑃𝑔𝑎𝑝 = 11494.57𝑤 
 
𝑃𝑚𝑒𝑐 = (1 − 𝑠) ∗ 𝑃𝑔𝑎𝑝 𝑃𝑚𝑒𝑐 = (1 − 0,012) ∗ 11494.57 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 11356.63w 
 
𝑃𝑠𝑎𝑖 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 − 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑠𝑎𝑖 = 11356.63 − 320 𝑃𝑠𝑎𝑖 = 11036.63𝑤 
 
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 3 ∗ 𝑉1 ∗ 𝐼1
∗ 𝑃𝑒𝑛𝑡 = 3 ∗ 265.58 ∗ 19.98∠ − 42,43°𝐴 
 
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 3 * 265.58 * 19.98 * cos(42,43) 𝑃𝑒𝑛𝑡 = 11748.12W 
 
 
𝑛 =
𝑃𝑠𝑎𝑖
𝑃𝑒𝑛𝑡
 𝑛 =
11036.63𝑤
11748.12𝑤
 𝑛 = 0.939 = 93,9% 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Os motores de indução são máquinas elétricas amplamente utilizadas em aplicações diversas, possuem bom 
desempenho operacional e requerem fácil manutenção. Descreva os elementos constituintes do circuito 
 
 
 
equivalente monofásico de um motor elétrico de indução, destacando os tipos de perdas elétricas que ocorrem 
no rotor e nos ramos de dispersão e de magnetização do estator. 
Os elementos constituintes em um sistema equivalente monofásico de um motor elétrico de indução são; 
 
V- Tensão no terminal Rc – Perda no núcleo do estator 
R- Resistencia do enrolamento do estator R2- Resistencia do enrolamento do rotor 
X- Reatância de dispersão do estator X2- Reatância de dispersão do rotor 
I- Corrente no estator I2- Corrente do rotor 
Xm- Reatância de magnetização 
 
Um sistema não ideal como no caso do motor a indução gera perdas que podemos deduzir em perdas por efeito joule 
que ocorrem no estator e no rotor por efeito da passagem de corrente, perdas no ferro devido as correntes 
parasitas(Foucault), perdas por histerese magnética proveniente do campo magnético gerado e as perdas por atrito entre 
o rotor e o estator que geram o fator de escorregamento 
 
5. No que consiste o dimensionamento econômico dos condutores elétricos e em que situações este método 
é indicado? Explique como é avaliada a relação custo/benefício da instalação, quando se realiza um comparativo 
entre os critérios de seção mínima (técnica) e de seção econômica. 
 
O dimensionamento dos condutores é feito para evitar desperdício de cabos elétricos que geralmente feitos de cobre custa 
muito para ser utilizado uma bitola maior que a necessária, buscando sempre um menor custo dos condutores mantendo 
a qualidade, eficiência, durabilidade e segurança da instalação. É sempre importante utilizar o método de dimensionamento 
para obter uma segurança em circuitos com cargas mais altas ou muito grande pois um circuito com potência muito grande 
vai acabar fazendo as resistências de condutores esquentarem muito, trazendo uma perca em forma de calor e em alguns 
casos trazendo riscos de incêndio, fora a questão de segurança um dimensionamento de uma instalação evita que 
condutores mais grossos sejam utilizados desnecessariamente e proporcionando gastos muito grande pois mesmo 
funcionando perfeitamente sem perdas de temperatura e sendo muito seguros, irão aumentar os custos pois a quantidade 
de cobre utilizada será maior, fora que dificultará a passagens de cabos por eletro dutos, exigindo assim gastos com eletro 
dutos maiores, entre outros. Já a relação de instalação consideração a seção econômica leva em consideração o custo de 
operação, o consumo elétrico e curto do material pois o custo inicial aumenta ao se aumentar a bitola do fio, mas em contra 
partida o custo de operação diminui ao aumentar a bitola, então a secção econômica busca um meio de diminuir os custos 
balanceando esses pontos. 
 
6. Atualmente o ar comprimido é empregado em quase todos os setores da indústria e encontra aplicações nas 
mais diversas tarefas. Cite exemplos de atividades executadas por meio do ar comprimido e estabeleça 
medidas que podem contribuir para o aumento da eficiência energética dos compressores de ar. 
O ar comprimido é muito utilizado em motores pneumático, equipamentos de movimentação e transporte de matérias, 
sistema de comando, controle, regulagem, instrumentação, em aeroportos hospitais obras civis, mineração e postos de 
combustível entre outros. Sendo muito importante para algum desses como postos de combustível e mineração, pois não 
são inflamáveis, podendo ser utilizados também em trabalhos subaquáticos por causa da ausência de eletricidade, dando 
assim mais segurança. 
 Para atingir uma maior eficiência nos compressores de ar é importante que o projeto da planta seja bem feito, com 
especificações corretas dos compressões, sistemas de controles, acessórios e periféricos. Também é muito importante 
que tenha uma operação e manutenção feita por pessoas especializadas, sempre buscar trabalhar com a pressão certa 
pois em pressões mais altas o compressor acaba por fazer mais trabalho e gastar mais energia. Outra medida que 
aumenta a eficiência e trabalhar com equipamentos com mais estágios que irão diminuir o trabalho exercido pelo 
compressor e corrigir vazamentos. 
 
 
 
 
 
7. Cite as partes principais do mecanismo de uma geladeira e explique as etapas do processo de refrigeração por 
meio do gás freon. Descreva como é calculada a eficiência do refrigerador. 
Uma geladeira e uma máquina que funciona transformando energia elétrica em energia térmica, fazendo a refrigeração de 
forma não espontânea, retirando a energia térmica da parte interna e transferindo para a parte externa. Uma geladeira é 
comporta principalmente por um congelador que fica na parte interna onde o gás freon se vaporiza a uma baixa pressão 
absorvendo a energiatérmica da parte interna, após sair do congelador o gás freon dissipa o calor para fora da geladeira 
onde o gás tem sua pressão aumentada pelo compressor liberando seu calor pelo radiador e depois voltando ao congelador 
com sua pressão baixa devido a uma válvula. A eficiência de um sistema de refrigeração é dada pela divisão da energia 
térmica distribuída no meio ambiente subtraída da energia fornecida pelo sistema e dividida pela energia total consumida 
pelo sistema, dada pela formula E = Q/T. 
8. A figura abaixo mostra o modelo equivalente por fase de um motor de indução trifásico, com os parâmetros 
refletidos para o lado do estator. Os parâmetros com subíndices “2” são referentes ao rotor do motor. O valor 
da resistência R2 é igual a 0,2 Ohm. Para uma dada condição de operação, o escorregamento do motor é de 
0,05, e a corrente por fase induzida no rotor, refletida para o estator, é de 15 A. De acordo com essas 
informações, calcule o valor, em watts de potência mecânica desenvolvida no eixo do rotor. 
 
 
 
 
 𝑃𝑔𝑎𝑝 = 3 ∗ 𝐼2
2 ∗ 
𝑅2
𝑠
 𝑃𝑔𝑎𝑝 = 3 ∗ 15
2 ∗ 
0,2
0,05
 𝑃𝑔𝑎𝑝 = 2700𝑤 
 
 𝑃𝑚𝑒𝑐 = (1 − 𝑠) ∗ 𝑃𝑔𝑎𝑝 𝑃𝑚𝑒𝑐 = (1 − 0,05) ∗ 2700 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 2565𝑤 
 
 
9. A Eficiência E de uma geladeira é determinada pela razão entre a energia térmica Q que é retirada do seu 
congelador e o trabalho T que o compressor teve de realizar. 
 
A Energia térmica que o radiador transfere para o ambiente é a soma da energia térmica retirada do 
congelador com o trabalho realizado pelo compressor. O desenho representa uma geladeira doméstica: 
 
 
 
 
Considere uma geladeira ideal cujo compressor tenha potência igual a 8,0 kW. Se, durante cada 50 s de 
funcionamento desse compressor, o radiador (serpentina traseira) transfere para o meio ambiente 7.105 J 
de energia térmica, calcule a Eficiência do refrigerador. 
 
𝑅𝑇 =
𝐸𝑡
𝑡
 𝑅𝑇 =
7𝑥105
50
 𝑅𝑇 = 14 𝑥103 
𝑇 = 8 𝑥103 
𝑄 = (14 𝑥 103) − (8 𝑥 103) 𝑄 = 6 𝑥 103 
𝐸 = 
𝑄
𝑇
 E = 
6 𝑋 103
8 𝑋 103
 𝐸 = 0,75 = 75% 
 
 
10. Calcule o valor do rendimento de um compressor alternativo cuja pressão média efetiva e a vazão de ar valem 
2,5 atm manométricas (ou aproximadamente 25.831 kgf/m2 ) e 5 m3 /min, respectivamente. 
Considere que a potência efetiva do equipamento é de 75 CV. 
 
Multiplicando pressão pela gravidade = 253402 
 
𝑊 = 𝑃𝑑𝑉 𝑊 = 253402 ∗
5
60
 𝑊 = 𝑃𝑆 = 21116.83 
 
𝑃𝐸 = 75 ∗ 735 𝑃𝐸 = 55125 
 
𝑛 = 
𝑃𝑆
𝑃𝐸
 𝑛 = 
21116.83
55125
 𝑛 = 0.383 = 38.3%