D31 (Mat. 3ª série) - Blog do Prof. Warles

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D31 –Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz. 
 
 
1 
Isabel, Helena e Carla saíram às compras e 
adquiriram mercadorias iguais, porém, em 
quantidades diferentes. Isabel comprou uma 
sandália, duas saias e três camisetas, gastando 
um total de R$ 119,00. Helena comprou duas 
sandálias, três saias e cinco camisetas, gastando 
um total de R$ 202,00. Carla comprou duas 
sandálias, uma saia e duas camisetas, gastando 
um total de R$ 118,00. Para determinar os preços 
x, y e z da sandália, da saia e da camiseta, 
respectivamente, resolve-se o sistema dado por: 
 
 
O sistema associado a essa matriz é: 
 
 
(E) 
 
*************************************** 
 
Uma loja vende certo componente eletrônico, que 
é fabricado por três marcas diferentes X, Y e Z. Um 
levantamento sobre as vendas desse componente, 
realizado durantes três dias consecutivos revelou 
que: 
• No 1º dia, foram vendidos dois componentes da 
marca X, um da marca Y e um da marca Z, 
resultando um total de vendas igual a R$ 150,00; 
• No 2º dia, foram vendidos quatro componentes 
da marca X, três da marca Y e nenhum da marca 
Z, num total de R$ 240,00; 
• No último dia, não houve vendas da marca X, 
mas foram vendidos cinco da marca Y e três da 
marca Z, totalizando R$ 350,00. 
Para determinar os preços dos componentes da 
marca X, Y e Z, respectivamente, resolve-se o 
sistema dado por: 










350350
240034
150112
 
 
O sistema associado a essa matriz é: 
 
(A) 150432 =++ zyx ; 240504 =++ zyx ; 
350121 =++ zyx 
(B) 15021 =++ zyx ; 240430 =++ zyx ; 
350053 =++ zyx 
(C) 1502 =++ zyx ; 240034 =++ zyx ; 
350350 =++ zyx 
(D) 3502 =++ zyx ; 240034 =++ zyx ; 
150350 =++ zyx 
(E) 150042 =++ zx ; 240531 =++ zyx ; 
350301 =++ zyx 
 
************************************** 
 
Em um restaurante são servidos três tipos de 
salada: x, y e z. Num dia de movimento, 
observaram-se os clientes M, N e K. 
• O cliente M serviu-se de 200g de salada x, 300g 
da y e 100g da z e pagou R$ 5,50 pelo seu prato. 
• O cliente N fez seu prato com 150g da salada x, 
250g da y e 200g da z e pagou R$ 5,85. 
• Já o cliente K serviu-se de 120g da salada x, 
200g da y e 250g da z e pagou R$ 5,76. 
 
 
Para determinar os preços dos componentes da 
salada x, y e z, respectivamente, resolve-se o 
sistema dado por: 










76,5250200120
85,5200250150
50,5100300200
 
O sistema associado a essa matriz é: 
 
(A) 50,5120150200 =++ zyx ; 
85,5200250300 =++ zyx ; 
76,5250200100 =++ zyx 
(B) 50,5200300100 =++ zyx ; 
85,5150250200 =++ zyx ; 
76,5120200250 =++ zyx 
(C) 50,5250250200 =++ zyx ; 
85,5100250120 =++ zyx ; 
76,5120100200 =++ zyx 
(D) 50,5100300200 =++ zyx ; 
85,5200250150 =++ zyx ; 
76,5250200120 =++ zyx 
(E) 76,5200300100 =++ zyx ; 
85,5150250200 =++ zyx ; 
85,5120200250 =++ zyx 
 
************************************* 
 
D31 –Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz. 
 
 
2 
A matriz 










4103
10532
5041
 está associada ao 
sistema: 
(A) 





=++
=++
=++
43
10532
5
zyx
zyx
zyx
 
(B) 





=+
=++
=+
43
10532
5
zx
zyx
yx
 
(C) 





=+
=++
=+
43
10532
54
zx
zyx
yx
 
(D) 





=+
=++
=+
34
21053
154
zy
zyx
yx
 
(E) 





=
=+
=+
13
532
04
z
yx
yx
 
 
*************************************** 
 
A solução do sistema 





−=+−
−=+−
=++
2
332
2
zyx
yyx
zyx
 é: 
(A) (–1, –2, 1) 
(B) (1, 2, –1) 
(C) (1, 0, 1) 
(D) (–1, 2, 1) 
(E) (–1, 0, 1) 
 
*************************************** 
 
(Enceja 2005). A loja COMPROU GANHOU apresentou 
as quantidades vendidas do Produto A e do Produto B, 
por meio da tabela abaixo: 
 
No mês seguinte, as quantidades vendidas dos mesmos 
produtos foram reduzidas pela metade. A matriz que 
representa esta situação é 
 
 
 
****************************************************** 
(1ª P.D – 2012). Observe o sistema a seguir: 





=++
−=+−
−=++
314
52
5432
zyx
zyx
zyx
 
Das alternativas a seguir a que representa a 
solução correta do sistema é 
(A) (2, 1, 3) 
(B) (–2, 1, –3) 
(C) (2, –1, 3) 
(D) (–2, –1, –3) 
(E) (2, 1, –3) 
 
****************************************************** 
(Saerj). Um funcionário do depósito separou as 
peças guardadas por peso, marcando com a mesma 
cor as peças de pesos iguais. O dono do 
depósito observou três pedidos e os seus 
respectivos pesos: um pedido contendo uma peça 
amarela, uma azul e uma verde pesou 100 g; 
outro pedido contendo duas peças amarelas, uma 
azul e três verdes pesou 200 g; e um pedido 
contendo uma peça amarela, duas azuis e quatro 
verdes pesou 250 g. Com essas informações, o 
dono construiu um sistema de equações e 
conseguiu, então, calcular o peso de cada 
peça. 
Um sistema que permite calcular o peso de cada 
peça é (Resp. A) 
 
 
************************************* 
D31 –Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz. 
 
 
3 
 
 
 
(SPAECE). A solução do sistema linear 





=+−
=−
=−
32
2
1
zx
zx
yx
 é 
A) (5, 3 ,1) 
B) (2, 1, 0) 
C) (5, 4, 2) 
D) (4, 3, 1) 
E) (9, 8, 6). 
 
************************************* 
(SAEPE). A solução do sistema 





=+
−=−
=++−
83
42
82
zx
zy
zyx
, 
em IR³, é 
A) {(1, 3, 3)} 
B) {(– 31, – 10, – 3)} 
C) {(31, – 10, – 3)} 
D) {(– 1, 4, 4)} 
E) {(– 1, 2, 3)} 
 
************************************* 
(SAEPE). Resolva o sistema abaixo. 





−=
−=−
=++
22
2
42
x
zx
zyx
 
 
Qual é a solução desse sistema? 
A) (-1, 1, 3) 
B) (1, 0, 3) 
C) (-1, 3, 3) 
D) (0, 1, 2) 
E) (-1, 2,1) 
 
 
************************************* 
(PROEB). Veja o sistema linear abaixo. 
 
A solução desse sistema é 
A) (3, – 1, 3) 
B) (3, – 1, 5) 
C) (5, – 1, 3) 
D) (5, 1, 1) 
E) (5, 1, – 1) 
 
 
************************************* 
(PROED). O alimento CHOCOBATE é vendido em 
três tamanhos, A, B e C, com preços diferentes. Se 
Jorge comprar 3 unidades do tamanho A, 2 do 
tamanho B e 1 do C, pagará 14 reais. Se ele 
comprar 2 unidades do tamanho A, 1 do B e 2 do 
C, pagará 17 reais. Mas, se ele comprar 3 do A, 3 
do B e 1 do C, pagará 20 reais. 
Qual é o sistema de equação que permite calcular 
o preço de cada um dos tamanhos de 
CHOCOBATE? (Resp. E) 
 
 
 
 
 
************************************* 
(PROEB). A solução do sistema 





=+−
−=−
=+−
12742
2
532
zyx
zx
zyx
 
em R3, é (Resp. A) 
 
 
 
 
*************************************